Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях
Запропоновано алгоритм розв’язування методом скінченних елементів задачі теплопровідності та дифузії водню зі змінними коефіцієнтами дифузії і розчинності для структурно-неоднорідних матеріалів. Алгоритм апробовано на прикладі розв’язування задачі для біметалічного циліндричного зразка, який, згідно...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2014
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134585 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях / В.М. Бойко, О.В. Гембара // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 2. — С. 24-31. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-134585 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бойко, В.М. Гембара, О.В. 2018-06-13T17:23:58Z 2018-06-13T17:23:58Z 2014 Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях / В.М. Бойко, О.В. Гембара // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 2. — С. 24-31. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134585 620.197.5: 669.788 Запропоновано алгоритм розв’язування методом скінченних елементів задачі теплопровідності та дифузії водню зі змінними коефіцієнтами дифузії і розчинності для структурно-неоднорідних матеріалів. Алгоритм апробовано на прикладі розв’язування задачі для біметалічного циліндричного зразка, який, згідно зі стандартом ASTM G146-01, використовують для досліджень на водневу стійкість біметалічних з’єднань. Отримано розподіл концентрації водню у циліндричному зразку з наплавкою внаслідок охолодження за різних швидкостей після високотемпературного наводнювання. Показано, що у зоні сплавлення зі сторони наплавлення виникають зони надрівноважного перенасичення воднем, що може спричинити відшарування наплавлення від основного металу. Методом конечных элементов решена задача теплопроводности и диффузии водорода с переменными коэффициентами диффузии и растворимости водорода для структурно-неоднородных материалов. Алгоритм апробировано на примере решения задачи для биметаллического цилиндрического образца, который, согласно стандарта ASTM G146-01, используют для исследований на водородную стойкость биметаллических соединений. Получено распределение концентрации водорода в цилиндрическом образце с наплавкой в результате его охлаждения при разных скоростях после высокотемпературного наводораживания. Показано, что в зоне сплавления со стороны наплавки возникают зоны сверхравновесного перенасыщения водородом, которые могут повлечь отслаивание наплавки от основного металла. The algorithm of numerical solution of the coupled problem of thermoelasticity and hydrogen diffusion with variable diffusion and solubility coefficients for structuralinhomogeneous materials is proposed. The algorithm was approved on the example of the problem solution for a bi-metallic cylindrical specimen that, according to the ASTM G146-01 standard, is used for investigations of hydrogen resistance of bi-metal joints. Hydrogen concentration distribution in the cylindrical specimen with a surfacing as a result of the specimen cooling with different speeds after high-temperature hydrogenation was obtained. It is shown that in the welding zone from the surfacing side the regions of over-equilibrium hydrogen over-saturation appear that can cause the lamination of the surfacing from the base metal. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях Расчет кинетики перераспределения водорода в биметаллических соединениях Calculation of hydrogen redistribution kinetics in bi-metal joints Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях |
| spellingShingle |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях Бойко, В.М. Гембара, О.В. |
| title_short |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях |
| title_full |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях |
| title_fullStr |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях |
| title_full_unstemmed |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях |
| title_sort |
розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях |
| author |
Бойко, В.М. Гембара, О.В. |
| author_facet |
Бойко, В.М. Гембара, О.В. |
| publishDate |
2014 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Расчет кинетики перераспределения водорода в биметаллических соединениях Calculation of hydrogen redistribution kinetics in bi-metal joints |
| description |
Запропоновано алгоритм розв’язування методом скінченних елементів задачі теплопровідності та дифузії водню зі змінними коефіцієнтами дифузії і розчинності для структурно-неоднорідних матеріалів. Алгоритм апробовано на прикладі розв’язування задачі для біметалічного циліндричного зразка, який, згідно зі стандартом ASTM G146-01, використовують для досліджень на водневу стійкість біметалічних з’єднань. Отримано розподіл концентрації водню у циліндричному зразку з наплавкою внаслідок охолодження за різних швидкостей після високотемпературного наводнювання. Показано, що у зоні сплавлення зі сторони наплавлення виникають зони надрівноважного перенасичення воднем, що може спричинити відшарування наплавлення від основного металу.
Методом конечных элементов решена задача теплопроводности и диффузии водорода с переменными коэффициентами диффузии и растворимости водорода для структурно-неоднородных материалов. Алгоритм апробировано на примере решения задачи для биметаллического цилиндрического образца, который, согласно стандарта ASTM G146-01, используют для исследований на водородную стойкость биметаллических соединений. Получено распределение концентрации водорода в цилиндрическом образце с наплавкой в результате его охлаждения при разных скоростях после высокотемпературного наводораживания. Показано, что в зоне сплавления со стороны наплавки возникают зоны сверхравновесного перенасыщения водородом, которые могут повлечь отслаивание наплавки от основного металла.
The algorithm of numerical solution of the coupled problem of thermoelasticity and hydrogen diffusion with variable diffusion and solubility coefficients for structuralinhomogeneous materials is proposed. The algorithm was approved on the example of the problem solution for a bi-metallic cylindrical specimen that, according to the ASTM G146-01 standard, is used for investigations of hydrogen resistance of bi-metal joints. Hydrogen concentration distribution in the cylindrical specimen with a surfacing as a result of the specimen cooling with different speeds after high-temperature hydrogenation was obtained. It is shown that in the welding zone from the surfacing side the regions of over-equilibrium hydrogen over-saturation appear that can cause the lamination of the surfacing from the base metal.
|
| issn |
0430-6252 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134585 |
| citation_txt |
Розрахунок кінетики перерозподілу водню у біметалічних з’єднаннях / В.М. Бойко, О.В. Гембара // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 2. — С. 24-31. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT boikovm rozrahunokkínetikipererozpodíluvodnûubímetalíčnihzêdnannâh AT gembaraov rozrahunokkínetikipererozpodíluvodnûubímetalíčnihzêdnannâh AT boikovm rasčetkinetikipereraspredeleniâvodorodavbimetalličeskihsoedineniâh AT gembaraov rasčetkinetikipereraspredeleniâvodorodavbimetalličeskihsoedineniâh AT boikovm calculationofhydrogenredistributionkineticsinbimetaljoints AT gembaraov calculationofhydrogenredistributionkineticsinbimetaljoints |
| first_indexed |
2025-11-26T08:22:50Z |
| last_indexed |
2025-11-26T08:22:50Z |
| _version_ |
1850618375048265728 |
| fulltext |
24
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2014. – ¹ 2. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 620.197.5: 669.788
РОЗРАХУНОК КІНЕТИКИ ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ВОДНЮ
У БІМЕТАЛІЧНИХ З’ЄДНАННЯХ
В. М. БОЙКО, О. В. ГЕМБАРА
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
Запропоновано алгоритм розв’язування методом скінченних елементів задачі тепло-
провідності та дифузії водню зі змінними коефіцієнтами дифузії і розчинності для
структурно-неоднорідних матеріалів. Алгоритм апробовано на прикладі розв’язу-
вання задачі для біметалічного циліндричного зразка, який, згідно зі стандартом
ASTM G146-01, використовують для досліджень на водневу стійкість біметалічних
з’єднань. Отримано розподіл концентрації водню у циліндричному зразку з наплав-
кою внаслідок охолодження за різних швидкостей після високотемпературного на-
воднювання. Показано, що у зоні сплавлення зі сторони наплавлення виникають зо-
ни надрівноважного перенасичення воднем, що може спричинити відшарування на-
плавлення від основного металу.
Ключові слова: задача теплопровідності, задача дифузії водню, метод скінченних
елементів, біметалічне з’єднання, концентрація водню.
Покриви на сьогодні є найпоширенішими з існуючих методів захисту мета-
лів від корозії. Але за високих температур i тисків водневовмісних середовищ,
вони, як правило, не перешкоджають проникненню водню в метал, тому відбува-
тиметься інтенсивне насичення воднем [1–4], що під час експлуатації може приз-
вести до раптового критичного руйнування [5–10].
Тому першим етапом під час кількісного аналізу водневої стійкості бімета-
лічного з’єднання є дослідження накопичення та перерозподілу водню у ньому за
високотемпературного наводнювання та охолодження до температури довкілля.
Для цього необхідно послідовно розв’язати задачу теплопровідності для знахо-
дження зміни температурного поля, а потім задачу дифузії водню за відповідних
умов для біметалічного тіла.
Формулювання задачі. Нехай біметалічне тіло, яке складається із основно-
го матеріалу (матеріал 1) та наплавлення (матеріал 2), займає область Ω. На час-
тині поверхні області S1 відома концентрація водню C1, а на іншій поверхні S2 –
потік водню Φ . Межа сплавлення матеріалів проходить по поверхні S.
Задача теплопровідності полягає у розв’язуванні для області Ω рівняння
теплопровідності [10]
2T T
t
∂
= χ∇
∂
, (1)
за таких початкових та крайових умов:
під час високотемпературного наводнювання
3
0 1 1
0
1 1
,
( , , ,0) , ( , , , )
,S
T v t t t
T x y z T T x y z t
T t t
+ ≤⎧
= = ⎨ >⎩
(2)
та охолодження
Контактна особа: О. В. ГЕМБАРА, e-mail: hembara@ipm.lviv.ua
25
3
1 2 2
1
0 2
,
( , , ,0) , ( , , , )
,S
T v t t t
T x y z T T x y z t
T t t
− ≤⎧
= = ⎨ >⎩
, (3)
де χ – коефіцієнт температуропровідності у даній точці тіла; Т0 – температура
середовища; Т1 – температура, до якої нагрівається тіло під час наводнювання; 1v
та 2v – швидкість нагрівання та охолодження тіла, відповідно; 1 1 0 1( ) /t T T v= − ;
2 1 0 2( ) /t T T v= − ; 3S – частина поверхні тіла, де задано температуру.
Задача дифузії водню полягає у розв’язуванні для області Ω рівняння Фіка [10]
( ( ) )C D T C
t
∂
= ∇ ∇
∂
(4)
де ( , , , )C C x y z t= – концентрація водню у тілі; ( )D T – коефіцієнт дифузії, який
залежить від часу та температури.
Розв’язок рівняння (4) будемо шукати за таких крайових та початкових умов:
1 2
1( ) ( , , , ), ( , , , ) ( , , , )S SC x, y,z,t C x y z t x y z t x y z t= ⋅ =J n Φ (5)
00( , , , ) ( , , )tC x y z t C x y z= = , (6)
де n – вектор зовнішньої нормалі до поверхні; J – потік водню.
Необхідно зазначити, що для неоднорідного тіла, яким є біметал (
1 2s sK K≠ ),
на поверхні поділу матеріалів функція розчинності є розривною. Тому на цій по-
верхні необхідно задати додаткові умови:
1 1 2 2
/ /s s s sC K C K= ,
1 2s s=J J , (7)
де
1sC – концентрація водню у матеріалі 1 на межі розділу;
2sC – у матеріалі 2;
1sK і
2sK – коефіцієнти розчинності водню у матеріалах 1 і 2, відповідно.
Алгоритм розв’язання задачі. У математичному відношенні рівняння теп-
лопровідності є частковим випадком рівняння дифузії. Тому надалі розглянемо
алгоритм розв’язування задачі дифузії методом скінченних елементів (МСЕ).
Розбиваємо кожен матеріал на скінченні елементи, причому так, щоб на по-
верхні розділу вузли елементів різних матеріалів збігалися. Розв’язок задачі ма-
соперенесення для кожного скінченного елемента шукаємо у такому вигляді:
1
1
( , , , ) ( , , ) ( ) ,
( , , , ) ( , , ) ( ) ,
n
i i
i
n
i i
i
C x y z t N x y z C t
T x y z t N x y z T t
=
=
=
=
∑
∑
(8)
де Ni – функції форми [11]; Ci та Ti – значення концентрації та температури у
вузлах скінченних елементів.
Якщо записати співвідношення (8) у матричній формі і підставити їх у рів-
няння (4), то після нескладних математичних перетворень [12] отримаємо скін-
ченноелементні рівняння для окремо взятого елемента:
[ ]( ) ( ) ( )e e eCM K C F
t
∂⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ =⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦∂⎣ ⎦
. (9)
Елементи матриць ( )eM⎡ ⎤
⎣ ⎦ , ( )eK⎡ ⎤
⎣ ⎦ та ( )eF⎡ ⎤
⎣ ⎦ обчислюють згідно зі співвід-
ношеннями
26
( )
( ) ( )
2
( ) ,
, Φ , , 1,2,..., .
e
e e
j j ji i i
ij
V
ij i j i i
V S
N N NN N Nk D T dV
x x y y z z
m N N dV f N dS i j n
∂ ∂ ∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂
= + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
= = − =
∫∫∫
∫∫∫ ∫∫
(10)
Тут ( )eV – об’єм елемента; ( )
2
eS – частина поверхні 2S , яка належить елементові,
де заданий потік водню.
У задачі теплопровідності задаємо умову неперервності температури у вуз-
лах і будуємо глобальну систему скінченноелементних рівнянь.
Для задачі дифузії водню необхідно врахувати те, що на межі розділу мате-
ріалів функція ( , , , )C x y z t є розривною. Тому для елементів матеріалу 2, які ма-
ють спільні вузли із межею розділу матеріалів S, згідно зі співвідношеннями (7),
рівняння (9) запишемо у такому вигляді:
*
( ) ( ) * ( )* *e e eCM K C F
t
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ =⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦∂⎢ ⎥⎣ ⎦
. (11)
Елементи матриць *eM⎡ ⎤
⎣ ⎦ та *eK⎡ ⎤
⎣ ⎦ обчислюють за співвідношеннями
* * ( )
(1 ) , (1 ) ,i
ij i ij ij ij i ij ij ij
t
m m l lm k k m l lk
t
∂ζ⎛ ⎞= ζ − + = ζ + − +⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(12)
де * (1 ) ,i i iC l C lC−= − +
2 1
( ) ( ) / ( )i s st K t K tζ = відповідають і-му вузлу елемента;
iC− – концентрація водню у вузлі, який належить матеріалу 1 і координати якого
збігаються з координатами вузла iC матеріалу 2; 1l = , коли і-ий вузол не нале-
жить межі поділу матеріалів і 0l = , коли належить; елементи матриць ijm та ijk
обчислюють згідно зі співвідношеннями (10).
Після такого запису рівнянь для елементів матеріалу 2, які мають спільні
вузли із межею розділу матеріалів, можна побудувати глобальну систему скін-
ченноелементних рівнянь як для дифузії водню, так і для теплопровідності
[ ] [ ][ ] [ ]CM K C F
t
∂⎡ ⎤ + =⎢ ⎥∂⎣ ⎦
. (13)
Слід відмітити, що матриці [ ]M та [ ]K у рівнянні (13) для температурної
задачі є симетричні, а для задачі дифузії водню – несиметричні.
На основі першого співвідношення (5) матриці рівнянь (13) можна записати так:
/
/
cc ca c cc ca c c
ac aa a ac aa a a
M M C t K K C F
M M C t K K C F
∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
+ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
, (14)
де індекс “с” асоціюється з відомими концентраціями (чи температурами), а індекс
“а” – з невідомими. Згідно з виразами (13) їх можна визначити із таких рівнянь:
[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ]a c
aa aa a a ac ac c
C C
M K C F M K C
t t
∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦
. (15)
Якщо похідні від вузлових значень концентрації водню подати у вигляді
[ ] [ ]t t tC CC
t t
+∆ −∂⎡ ⎤ =⎢ ⎥∂ ∆⎣ ⎦
, (16)
27
то згідно з рівняннями (15) їх можна записати так:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]aa aa c
aa a a a ac ac ct t t
M M C
K C F C M K C
t t t+∆
⎡ ⎤ ∂⎡ ⎤+ = + − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥∆ ∆ ∂⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
. (17)
Якщо на першому кроці використовують концентрації водню 0[ ] tC = згідно з
умовою (6), то із рівнянь (17) можна знайти концентрацію водню у довільний мо-
мент часу.
Апробація алгоритму. Досліджува-
ли циліндричні зразки, виготовлені відпо-
відно до стандарту ASTM G146-01
(рис. 1). Тобто розглядали неоднорідний
циліндр висотою H = 50 mm і радіусом
R = 36,5 mm.
Наводнювали зразок у спеціальній
камері під тиском Р = 17,5 МPa. Відміти-
мо, що циліндр складається із двох одно-
рідних циліндрів. Один висотою h1 =
= 44 mm (основний метал з феритної
сталі 15Х2МФА), а другий висотою h2 =
=H – h1 (наплавлення із нержавіючої аус-
тенітної сталі 07Х25Н3). Враховуючи
осьову симетрію відносно осі z, задача
обчислення концентрації водню у цилінд-
рі полягає у послідовному розв’язуванні
для області 0 ,r R≤ ≤ 0 z H≤ ≤ рівнянь
теплопровідності (1) та дифузії (4).
Для задачі теплопровідності приймали, що T0 = 20°C, T1 = 440°C, v = 80°C/h.
Коефіцієнти температуропровідності для основи та наплавлення відповідно зада-
ні як χ1 = 9⋅10–6 m2/s, χ2 = 4,5⋅10–6 m2/s [10].
Для задачі дифузії під час наводнювання зразка задавали початкові
( , , 0) 0C r z t = = (18)
і крайові умови
( , 0, , ) ,
iSC r R z z H t K P= = = = Φ = 0, (19)
де
iSK – коефіцієнт розчинності водню в металах наплавлення (i = 2) і основи
(i = 1); Р – тиск водню в камері.
Характеристики взаємодії вказаних матеріалів з воднем – коефіцієнти дифу-
зії та розчинності у них водню – задавали відповідно до співвідношення [10]:
для сталі основи
1
78,4exp( 2980 / ), 573K
( )
13,9exp( 1989 / ), 573KS
T T
K T
T T
− ≥⎧
= ⎨ − <⎩
, (20)
7 4
1( ) 2,06 10 exp( 2410 / ) / 1 0,55 10 exp(3480 / )D T T T− −⎡ ⎤= ⋅ − + ⋅⎣ ⎦ , (21)
для сталі наплавлення
2
( ) 46,8exp( 980 / )SK T T= − , (22)
6 4
2 ( ) 1,33 10 exp( 6610 / ) / 1 3,62 10 exp(280 / )D T T T− −⎡ ⎤= ⋅ − + ⋅ ⋅⎣ ⎦ . (23)
Рис. 1. Схема розміщення основного
металу (1) та наплавлення (2)
у циліндрі.
Fig. 1. Base metal (1) and surfacing (2)
in a cylinder (schematically).
28
Відмітимо, що Ks задають в одиницях ppm/ МPa ; D – в m2/s; а температуру
– в градусах Кельвіна.
Під час розв’язування задачі область 0 , 0r R z H≤ ≤ ≤ ≤ розбили на 6426
чотирикутних лінійних скінченних елементи (6515 вузлів). Причому для обох
матеріалів елементи, які безпосередньо примикають до межі поділу матеріалів
(основи і наплавлення), мають вигляд прямокутників розміром 196,2×10 µm, де
їх довші сторони відповідають радіальному напрямку. З віддаленням елементів
від межі розділу їх розміри збільшуються.
За високотемпературного наводнювання рівняння (17) розв’язували для двох
кроків за часом ∆t = 2 min і ∆t = 4 min. Відносна похибка обчислень становила не
більше 0,5%. Результати розрахунків концентрації водню після наводнювання
зразків у камері впродовж 48 h подано на рис. 2а, b.
Рис. 2. Розподіл концентрації водню у наплавленні (а, с) та основному металі (b, d) після
наводнювання (а, b) та 2800 h від початку охолодження зі швидкістю 300°С/h (c, d).
Fig. 2. Hydrogen concentration distribution in the surfacing (а, с) and in the base metal (b, d)
after hydrogenation (а, b) and 2800 h from the beginning of cooling with a speed of 300°С/h (c, d).
Отримані результати далі використовували як початкові умови під час роз-
в’язування задачі про перерозподіл концентрації водню за подальшого охоло-
дження зразка. При цьому задавали такі крайові умови:
( , 0, , ) 0,C r R z z H t= = = = (24)
29
Для розв’язування температурної задачі приймали такі початкові умови:
1( , ,0) .T r z T=
Сформульовану задачу розв’язували для нормального режиму охолодження
після робочого циклу зі швидкістю v2 = 20°C/h до кінцевої температури T0, ава-
рійного охолодження зі швидкістю v2 = 100°C/h до температури T0 та пришвид-
шеного охолодження зі швидкістю v2 = 300°C/h до температури T0. Рівняння (17)
розв’язували на проміжку від 0 до 10000 h для всіх трьох швидкостей охолоджен-
ня. Під час обчислення використовували змінний крок t∆ (від 2 min до 1 h) за
часом. Показано характер розподілу концентрації водню у наплавленні (рис. 2с)
та основному металі (рис. 2d) для пришвидшеного охолодження при t = 2800 h.
Для інших швидкостей охолодження розподіл водню подібний і відрізняється
тільки концентраціями водню.
Аналіз отриманих результатів вказує на те, що максимальні концентрації
водню внаслідок охолодження будуть в околі межі сплавлення матеріалів зі сто-
рони наплавлення. Тому за подальших досліджень розглядали цю область.
На рис. 3 наведено розподіл концентрації водню по товщині зразка у наплав-
ленні для швидкості охолодження 20°C/h. Для швидкостей охолодження 100°C/h
та 300°C/h ці залежності будуть відрізнятись тільки концентраціями водню. Мак-
симальні концентрації водню на межі розділу матеріалів спостерігали при r = 0.
Наведено (рис. 4) характер розподілу концентрації водню на межі та в мало-
му околі межі сплавлення зі сторони наплавлення. Як бачимо, і в цьому випадку
максимальні концентрації водню спостерігають при r = 0.
Рис. 3. Fig. 3. Рис. 4. Fig. 4.
Рис. 3. Розподіл концентрації водню на межі сплавлення за швидкості охолодження
20°С/h після 23 h (1); 700 h (2); 7000 h (3); 10000 h (4) від початку охолодження.
Fig. 3. Distribution of hydrogen concentration at the fusion line in the surfacing with a cooling
speed of 20°C/h after 23 h (1); 700 h (2); 7000 h (3); 10000 h (4) from the beginning of cooling.
Рис. 4. Розподіл концентрації водню в околі межі розділу матеріалів у наплавленні
за швидкості охолодження 300°С/h: 1 – на межі поділу; 2 – у перерізі на віддалі 10 µm
від межі поділу; 3 – на віддалі 28 µm; 4 – на віддалі 1 mm.
Fig. 4. Distribution of hydrogen concentration at the interface of metals in the surfacing
with a cooling rate of 300°C/h: 1 – at the interface; 2 – in the cross-section at the distance
of 10 µm from the metals interface; 3 – at the distance of 28 µm; 4 – at the distance of 1 mm.
На рис. 5 подано кінетику розподілу концентрації водню для різних точок на
межі сплавлення матеріалів за різних радіусів та швидкості охолодження 100°С/h.
Як бачимо, вже за радіуса >25 mm концентрація водню є значно менша, ніж кон-
центрації за малих радіусів. Подібну ситуацію спостерігали і за швидкості охоло-
30
дження 100°С/h. За швидкості охолодження 20°С/h суттєве зменшення концент-
рації водню відбувається вже за радіусів більших 10 mm.
Рис. 5. Fig. 5. Рис. 6. Fig. 6.
Рис. 5. Кінетика розподілу концентрації водню на межі сплавлення для різних радіусів
та швидкості охолодження 100°С/h: 1 – r = 0 mm; 2 – 10; 3 – 15; 4 – 20; 5 – 25; 6 – 30 mm.
Fig. 5. Kinetics of hydrogen concentration distribution at the fusion line for different values
of radius and cooling speed 100°C/h: 1 – r = 0 mm; 2 – 10; 3 – 15; 4 – 20; 5 – 25; 6 – 30 mm.
Рис. 6. Кінетика розподілу концентрації водню на межі сплавлення за різних
швидкостей охолодження (r = 0): 1 – 20°С/h; 2 – 100°С/h; 3 – 300°С/h.
Fig. 6. Kinetics of hydrogen concentration distribution at the fusion line
for different cooling speeds (r = 0): 1 – 20°С/h; 2 – 100°С/h; 3 – 300°С/h.
На рис. 6 показано кінетику розподілу концентрації водню на межі сплавлення
за різних швидкостей охолодження. Для швидкості 20°С/h максимальну концентра-
цію водню 206 ppm спостерігали після 700 h від початку охолодження, для швидкос-
ті 100°С/h – 295 ppm після 2600 h, для швидкості 300°С/h – 305 ppm після 2800 h.
Як бачимо, у зоні сплавлення зі сторони наплавлення виникають зони тим-
часового надрівноважного перенасичення воднем, що може спричинити відшару-
вання наплавлення від основного матеріалу і викликати руйнування конструкції
в цілому. Тому під час оцінки водневої стійкості біметалічних елементів конст-
рукцій необхідно аналізувати перерозподіл водню за різних теплових режимів.
ВИСНОВКИ
Запропоновано алгоритм обчислення перерозподілу водню в біметалах за дії
нестаціонарних неоднорідних температурних полів, який включає в себе послі-
довне розв’язування задач теплопровідності та дифузії водню в неоднорідних ті-
лах. Вважали, що коефіцієнти дифузії та розчинності водню є функціями, залеж-
ними від температури.
Сформульовану вище задачу тепломасоперенесення розв’язували числово
МСЕ. Виконавши стандартну процедуру побудови системи рівнянь МСЕ для
вузлових значень температури та концентрації водню, отримали системи звичай-
них диференціальних рівнянь. Апробовано алгоритм на прикладі розв’язування
задачі для біметалічного циліндричного зразка, який, згідно зі стандартом ASTM
G146-01, використовують для досліджень на водневу стійкість біметалічних з’єд-
нань. Отримані результати свідчать про коректність розробленого алгоритму та
правомірність його застосування для досліджень кінетики перерозподілу водню в
біметалах під час дії змінюваних температур.
РЕЗЮМЕ. Методом конечных элементов решена задача теплопроводности и диффу-
зии водорода с переменными коэффициентами диффузии и растворимости водорода для
структурно-неоднородных материалов. Алгоритм апробировано на примере решения за-
31
дачи для биметаллического цилиндрического образца, который, согласно стандарта
ASTM G146-01, используют для исследований на водородную стойкость биметалличес-
ких соединений. Получено распределение концентрации водорода в цилиндрическом об-
разце с наплавкой в результате его охлаждения при разных скоростях после высокотемпе-
ратурного наводораживания. Показано, что в зоне сплавления со стороны наплавки во-
зникают зоны сверхравновесного перенасыщения водородом, которые могут повлечь от-
слаивание наплавки от основного металла.
SUMMARY. The algorithm of numerical solution of the coupled problem of thermoelasti-
city and hydrogen diffusion with variable diffusion and solubility coefficients for structural-
inhomogeneous materials is proposed. The algorithm was approved on the example of the prob-
lem solution for a bi-metallic cylindrical specimen that, according to the ASTM G146-01 stan-
dard, is used for investigations of hydrogen resistance of bi-metal joints. Hydrogen concentra-
tion distribution in the cylindrical specimen with a surfacing as a result of the specimen cooling
with different speeds after high-temperature hydrogenation was obtained. It is shown that in the
welding zone from the surfacing side the regions of over-equilibrium hydrogen over-saturation
appear that can cause the lamination of the surfacing from the base metal.
1. Hydrogen induced disbonding of stainless steel overlay weld / K. Ohniski, R. Chiba, Y. Wa-
tanabe et al. // Pressure Vessels Research Committee Meeting. – New York, 1980. – P. 1–38.
2. Hydrogen attack in austenitic stainless weld overlay / T. Imanaka, J. Shimomura, S. Nakano,
and K. Yasuda // Kawasaki steel Techn. Rep. – 1985. – № 13. – P. 109–119.
3. Matsuda F., Nakagawa H., and Tsuruta S. Proposal of hydrogen blistering mechanism
associated with disbonding between 2.25Cr–1Mo steel and type 309 overlaid metal // Trans.
JWRI. – 1986. – 15, № 2. – P. 207–208.
4. Effects of strip overlay welding conditions on resistance to hydrogen-indused disbonding
/ K. Ohniski, A. Fuji, R. Chiba, et al. // Quartely J. Japan Weld Soc. – 1983. – 1, № 3.
– P. 75–82.
5. Hydrogen induced disbonding of weld overlay in pressure vessels and its prevention / T. Sa-
kai, K. Asami, M. Katsumata et al. // Current Solutions to Hydrogen Problems in Stells:
Proc. 1st Conf.-Metals Park. – ASM, 1982. – P. 340–348.
6. Panasyuk V. V., Andreykiv O. Y., and Gembara O. V. Hydrogen degradation of materials
under long-term operation of technological equipment // Int. J. of Hydrogen Energy. – 2000.
– 25, № 1. – C. 67–74.
7. Andreykiv O., Gembara O., and Skalsky V. Fracture of bimetallic structural elements under
hydrogen-temperature interaction // 14th European Conf. on Fracture ECF-14 “Mechanics
Beyond 2000”. – Cracow, 2002. – 1. – P. 73–80.
8. Андрейків О. Є., Скальський В. Р., Гембара О. В. Метод оцінки високотемпературного
водневого руйнування біметалевих елементів конструкцій // Фіз.-хім. механіка мате-
ріалів. – 2000. – 36, № 4. – С. 15–22.
(Andreikiv O. E., Skal’s’kyi V. R., and Gembara O. V. A Method for the investigation of
high-temperature hydrogen-assisted fracture of bimetallic structural elements // Materials
Science. – 2000. – 36, № 4. – P. 489–498.)
9. Водородное растрескивание металлов и сплавов и его акустико-эмиссионный конт-
роль / А. Е. Андрейкив, Н. В. Лысак, В. Р. Скальский и др. // Там же. – 1992. – 28, № 4.
– С. 63–69.
(Andreikiv A. E., Lysak N. V., Skal’skii V. R., Parasyuk I. L., and Sergienko O. N. Acoustic-
emission monitoring of hydrogen cracking in metals and alloys // Soviet Materials Science.
– 1992. – 28, № 4. – P. 378–382.)
10. Андрейків О. Є., Гембара О. В. Механіка руйнування та довговічність металічних ма-
теріалів у водневмісних середовищах. – К.: Наук. думка, 2008. – 344 с.
11. Zienkiewicz O. C. and Taylor R. L. The finite element method. Vol. 1: The Basic, fifth ed.
– Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. – 689 р.
12. Krom A. H. M., Koers R. W. J., and Bakkerr A. Hydrogen transport near a blunting crack tip
// J. Mech. Phys. Solids. – 1999. – 47. – Р. 971–992.
Одержано 05.03.2013
|