Напружено-деформований стан плит нульового прогину
За прогинами тонкої круглої плити побудована плита нульового прогину. Виконано числовий аналіз напружено-деформованого стану круглої плити нульового прогину програмним комплексом “Інтеграл”. Показано, що прогини такої плити порівняно зі звичайною зменшуються до 30%, нормальні напруження стиску зб...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2015
|
| Series: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135155 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Напружено-деформований стан плит нульового прогину / А.М. Смоляр, І.В. Мірошкіна, С.В. Юрченко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 116-120. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135155 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1351552025-02-23T18:35:11Z Напружено-деформований стан плит нульового прогину Напряженно-деформированное состояние плит нулевого прогиба Stress-strain state of the plates of zero flexure Смоляр, А.М. Мірошкіна, І.В. Юрченко, С.В. За прогинами тонкої круглої плити побудована плита нульового прогину. Виконано числовий аналіз напружено-деформованого стану круглої плити нульового прогину програмним комплексом “Інтеграл”. Показано, що прогини такої плити порівняно зі звичайною зменшуються до 30%, нормальні напруження стиску збільшуються до 10%, додатні напруження розтягу зменшуються до 40%, а область додатних напружень sr значно звужується. Встановлено, що товщину плити нульового прогину можна зменшити до 30% порівняно з тонкою плитою, а армування – до 20%. По прогибам тонкой круглой плиты построена плита нулевого прогиба. Выполнено численный анализ напряженно-деформированного состояния круглой плиты нулевого прогиба программным комплексом “Интеграл”. Показано, что прогибы такой плиты, по сравнению с обычной, уменьшаются до 30%, нормальные напряжения сжатия увеличиваются до 10%, положительные напряжения растяжения уменьшаются до 40%, область положительных напряжений sr значительно сужается. Установлено, что толщину плиты нулевого прогиба можно уменьшить до 30% по сравнению с тонкой плитой, а армирование – до 20%. Using deflections of a thin circular plate the plate of zero deflection was built. The numerical analysis of the stress-strain state of a circular plate of zero deflection was calculated by software package “Integral”.The analysis showed that the deflections of the plate of zero deflection, compared to a conventional one, decreased to 30%, the normal compression stress increased to 10%, the positive tensile stresses decreased to 40%, the area of positive stress sr is significantly narrowed. It was established that the thickness of the plate of zero deflection could be reduced to 30% to compare to a thin plate, while reinforcement – up to 20%. 2015 Article Напружено-деформований стан плит нульового прогину / А.М. Смоляр, І.В. Мірошкіна, С.В. Юрченко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 116-120. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135155 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів application/pdf Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
За прогинами тонкої круглої плити побудована плита нульового прогину. Виконано
числовий аналіз напружено-деформованого стану круглої плити нульового прогину
програмним комплексом “Інтеграл”. Показано, що прогини такої плити порівняно зі
звичайною зменшуються до 30%, нормальні напруження стиску збільшуються до
10%, додатні напруження розтягу зменшуються до 40%, а область додатних напружень sr значно звужується. Встановлено, що товщину плити нульового прогину
можна зменшити до 30% порівняно з тонкою плитою, а армування – до 20%. |
| format |
Article |
| author |
Смоляр, А.М. Мірошкіна, І.В. Юрченко, С.В. |
| spellingShingle |
Смоляр, А.М. Мірошкіна, І.В. Юрченко, С.В. Напружено-деформований стан плит нульового прогину Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Смоляр, А.М. Мірошкіна, І.В. Юрченко, С.В. |
| author_sort |
Смоляр, А.М. |
| title |
Напружено-деформований стан плит нульового прогину |
| title_short |
Напружено-деформований стан плит нульового прогину |
| title_full |
Напружено-деформований стан плит нульового прогину |
| title_fullStr |
Напружено-деформований стан плит нульового прогину |
| title_full_unstemmed |
Напружено-деформований стан плит нульового прогину |
| title_sort |
напружено-деформований стан плит нульового прогину |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2015 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135155 |
| citation_txt |
Напружено-деформований стан плит нульового прогину / А.М. Смоляр, І.В. Мірошкіна, С.В. Юрченко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 116-120. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT smolâram napruženodeformovanijstanplitnulʹovogoproginu AT míroškínaív napruženodeformovanijstanplitnulʹovogoproginu AT ûrčenkosv napruženodeformovanijstanplitnulʹovogoproginu AT smolâram naprâžennodeformirovannoesostoânieplitnulevogoprogiba AT míroškínaív naprâžennodeformirovannoesostoânieplitnulevogoprogiba AT ûrčenkosv naprâžennodeformirovannoesostoânieplitnulevogoprogiba AT smolâram stressstrainstateoftheplatesofzeroflexure AT míroškínaív stressstrainstateoftheplatesofzeroflexure AT ûrčenkosv stressstrainstateoftheplatesofzeroflexure |
| first_indexed |
2025-11-24T11:01:34Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:01:34Z |
| _version_ |
1849669288895447040 |
| fulltext |
116
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 2. – Physicochemical Mechanics of Materials
НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН
ПЛИТ НУЛЬОВОГО ПРОГИНУ
А. М. СМОЛЯР, І. В. МІРОШКІНА, С. В. ЮРЧЕНКО
Черкаський державний технологічний університет
За прогинами тонкої круглої плити побудована плита нульового прогину. Виконано
числовий аналіз напружено-деформованого стану круглої плити нульового прогину
програмним комплексом “Інтеграл”. Показано, що прогини такої плити порівняно зі
звичайною зменшуються до 30%, нормальні напруження стиску збільшуються до
10%, додатні напруження розтягу зменшуються до 40%, а область додатних напру-
жень σρ значно звужується. Встановлено, що товщину плити нульового прогину
можна зменшити до 30% порівняно з тонкою плитою, а армування – до 20%.
Ключові слова: плити нульового прогину, напружено-деформований стан плит пе-
рекриття, програмний комплекс “ Інтеграл”.
Залізобетонні плити є найпоширенішими елементами будівельних споруд.
До них належать плити перекриття, елементи фундаментних конструкцій тощо.
Залізобетонні плити становлять ~60% загального обсягу залізобетону споруд [1].
Тому вибір оптимальної конструкції плит є важливим завданням під час їх проек-
тування. Зменшення товщини плит та об’єму їх армування, а отже, і обсягу вико-
ристовуваного залізобетону – актуальне завдання, що має наукове і практичне
значення. Одним із ефективних способів його вирішення є використання у буді-
вельних спорудах плит нульового прогину [1, 2]. Під плитою нульового прогину
розуміємо просторове тіло, яке симетрично відносно горизонтальної площини
повторює плиту в деформованому стані (рис. 1). Під дією зовнішніх навантажень
геометрична форма плити нульового прогину наближається до геометричної
форми плити в недеформованому стані.
Плити нульового прогину можуть мати різноманітну геометрією в плані, їх-
ня поверхня може із заданою жорсткістю контактувати з іншими тілами.
Ефект плит нульового прогину визначається потрібними змінами їхнього на-
пружено-деформованого стану (НДС). Такі зміни спричинені формуванням від-
повідної геометрії плит. Завдяки використанню плит нульового прогину можна
зменшити їхню товщину порівняно зі звичайними плитами до 30%, а для залізо-
бетонних плит – також кількість арматури [1]. У будівництві накопичений знач-
ний досвід використання таких плит [2]. Так, наприклад, в м. Тольяті та Самар-
ській області Російської Федерації їх застосовують для будівництва бізнес-цент-
рів, шкіл, житлових будинків та реконструкції магазинів. Досліджують і викори-
стовують плити нульового прогину також і в Україні [1].
Першим етапом проектування плит нульового прогину є аналіз їхнього
НДС. Через складність геометрії таких плит їхній НДС має суттєво просторовий
характер. Тому плити нульового прогину не можна розраховувати за методами
опору матеріалів, що намагалися робити раніше [1, 2].
Нижче для аналізу просторового НДС плит нульового прогину застосовуємо
теорію товстих пластин та оболонок [3]. В основі теорії лежить комбінований під-
Контактна особа: С. В. ЮРЧЕНКО, e-mail: YurchenkoSergei@mail.ru
117
хід до розв’язку задач теорії пружності. Спочатку математично знижуємо вимір-
ність просторової задачі теорії пружності, а потім редуковану задачу розв’язуємо
числово. Для зменшення вимірності рівнянь теорії пружності використовуємо
узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень В. К. Чибірякова [4],
який є розвитком проекційного методу І. Н. Векуа [5]. Редуковані рівняння роз-
в’язуємо методом дискретної ортогоналізації С. К. Годунова [6].
Перевагою комбінованого підходу до розв’язку задач просторової теорії
пружності є незалежність алгоритмів теорії товстих пластин та оболонок від сте-
пеня апроксимації та можливість автоматичного регулювання точності числового
процесу.
Алгоритми теорії товстих пластин та оболонок реалізовані у вигляді про-
грамного комплексу (ПК) “Інтеграл”. Він дає можливість розраховувати НДС
широкого класу об’єктів у постановці просторової задачі теорії пружності неод-
норідного тіла.
За допомогою ПК “Інтеграл” виконаємо аналіз НДС плити нульового проги-
ну. Спочатку розглянемо тонку круглу плиту. Її розрахункова схема наведена на
рис. 1. Модуль пружності бетону Е = 0,84·105 МРа, коефіцієнт Пуассона ν = 0,25.
Плита осесиметрична, тому розглянемо лише одну її частину. На осі симетрії ну-
льові горизонтальні переміщення моделюємо жорстко рухомим у вертикальному
напрямку затисненням.
Рис. 1. Розрахункова схема тонкої круглої плити: 1 – прогини деформованої тонкої плити;
2 – точки видачі результатів; 3 – шари видачі результатів
Fig. 1. Calculation chart of a thin circular plate: 1 – deflections of the deformed thin plate;
2 – points of results issue; 3 – layers of results issue.
Параметри роботи ПК “Інтеграл” такі: степінь поліноміальної апроксимації
N = 10, абсолютна точність інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
ABSER = 10–6, відносна точність інтегрування RELER = 10–3.
Результати розрахунку плити подані у вигляді ізоліній на рис. 2. Аналіз ізо-
ліній компонент НДС плити підтверджує виконання гіпотез теорії тонких плас-
тин. На ізолініях напруження σρ маємо нейтральну лінію, яка симетрично розді-
ляє тонку плиту по товщині.
Найбільший прогин wmax = 0,00654 m виникає по середині плити (див. рис. 1),
а нормальне напруження σρ = ±47 МPа – на бокових поверхнях у центрі плити. За
напруженнями σρ можна обчислити товщину плити, а також кількість арматури
для залізобетону.
118
Рис. 2. Ізолінії компонент напружено-деформованого стану круглої плити (σρ, МPа).
Fig. 2. Isolines of components of the circular plate stress-strain state (σρ, МPа).
Отримані результати дають можливість визначити геометричну форму пли-
ти нульового прогину. Для цього деформовану тонку плиту симетрично відобра-
жаємо відносно горизонтальної осі Oρ.
Розрахункова схема плити нульового прогину наведена на рис. 3. Її радіус,
товщина, навантаження, умови закріплення, модуль пружності, коефіцієнт Пуас-
сона відповідають тонкій плиті.
Рис. 3. Схема навантаження недеформованої (1), деформованих завтовшки 300 mm (2)
та 170 mm (3) плит нульового прогину.
Fig. 3. Loading chart of nondeformed (1), deformed plates of thickness 300 mm (2)
and 170 mm (3) of zero deflection.
Сформульована задача розв’язана за допомогою ПК “Інтеграл” з параметра-
ми роботи такими ж, як і в попередній задачі.
Результати розрахунку плити нульового прогину подані у вигляді ізоліній на
рис. 4. Напружено-деформований стан плити нульового прогину має просторо-
вий характер і суттєво відрізняється від НДС тонкої плити. Найбільший прогин у
центральній частині плити wmax = 0,00241 m (рис. 3) і він значно менший за про-
гин тонкої плити wmax = 0,00654 m. Нормальні напруження σρ (рис. 4а), на відмі-
ну від попереднього розрахунку, значно змінились. Область додатних напружень
σρ суттєво зменшилась, найбільше напруження σρ = 6,91 МPа. Від’ємні напру-
ження σρ займають майже увесь переріз плити нульового прогину і теж значно
зменшилися. Найменше напруження на боковій поверхні σρ = –25 МPа.
Порівняння прогинів та напружень показує, що плита нульового прогину, не
досягаючи початкової геометрії тонкої плити, залишається суттєво недовантаже-
ною. Це дає змогу зменшити її товщину, а для залізобетону – також кількість
арматури.
Зменшимо товщину плити нульового прогину так, щоб її найбільший прогин
дорівнював прогину тонкої плити. При цьому вважатимемо, що в навантаженому
стані плита займе горизонтальне положення. Всі параметри плити залишимо
попередніми, але товщину візьмемо h = 0,17 m.
119
Рис. 4. Напружено-деформований стан плити нульового прогину (a)
та зтоншеної до товщини 170 mm (b) (σρ, МPа).
Fig. 4. Stress-strain state of the plate of zero deflection (a)
and of thickness 170 mm (b) (σρ, МPа).
Результати розрахунку такої плити за ПК “Інтеграл” показані у вигляді ізолі-
ній на рис. 4b. Напружено-деформований стан плити має просторовий характер.
Найбільший прогин wmax = 0,00654 m виникає в центрі плити (рис. 3). Цей прогин
такий, як у тонкої плити. Область додатних напружень незначна, їхнє значення
σρ = 9,85 МPа (рис. 4b), від’ємні напруження збільшились до σρ = –70,5 МPа.
Отримані числові результати дають можливість зробити висновок про те, що
НДС плит нульового прогину (плит зі зворотним прогином) суттєво відрізняється
від НДС тонких плит. Така відмінність полягає у значному зменшенні прогинів w
та напружень σρ, а також перерозподілі цих напружень у бік значного збільшен-
ня області від’ємних значень. Подібні зміни дають можливість зменшити товщи-
ну плит до 30%, а для залізобетонних плит – також площу армування. Так, на-
приклад, для тонкої плити площа армування дорівнюватиме 12,9 сm2/rm, для пли-
ти нульового прогину – 10,47 сm2/rm. Зменшення армування для плити нульового
прогину порівняно зі звичайною становить 18,84%.
Розвитком виконаних досліджень є врахування роботи арматури та реальних
умов контакту плит з іншими конструктивними елементами.
Числовий аналіз НДС плит нульового прогину дає можливість ефективно їх
використовувати у практичному будівництві.
ВИСНОВКИ
За прогинами тонкої круглої плити побудована плита нульового прогину.
Виконано числовий аналіз НДС круглої плити нульового прогину програмним
комплексом “Інтеграл”, який показав, що прогини цієї плити порівняно зі звичай-
ною зменшуються до 30%, нормальні напруження стиску збільшуються до 10%,
додатні напруження розтягу зменшуються до 40%, область додатних напружень
σρ значно звужується. Це дає можливість стверджувати, що товщину плити ну-
льового прогину можна зменшити до 30% порівняно з тонкою плитою, а арму-
вання – до 20%.
РЕЗЮМЕ. По прогибам тонкой круглой плиты построена плита нулевого прогиба.
Выполнено численный анализ напряженно-деформированного состояния круглой плиты
нулевого прогиба программным комплексом “Интеграл”. Показано, что прогибы такой
плиты, по сравнению с обычной, уменьшаются до 30%, нормальные напряжения сжатия
120
увеличиваются до 10%, положительные напряжения растяжения уменьшаются до 40%,
область положительных напряжений σρ значительно сужается. Установлено, что толщину
плиты нулевого прогиба можно уменьшить до 30% по сравнению с тонкой плитой, а ар-
мирование – до 20%.
SUMMARY. Using deflections of a thin circular plate the plate of zero deflection was built.
The numerical analysis of the stress-strain state of a circular plate of zero deflection was calcu-
lated by software package “Integral”.The analysis showed that the deflections of the plate of
zero deflection, compared to a conventional one, decreased to 30%, the normal compression
stress increased to 10%, the positive tensile stresses decreased to 40%, the area of positive stress
σρ is significantly narrowed. It was established that the thickness of the plate of zero deflection
could be reduced to 30% to compare to a thin plate, while reinforcement – up to 20%.
1. Кихья Абдул Хамид. Иследование возможности уменьшения толщины железобетон-
ных плит конструктивным способом // Бетон и железобетон в Украине. – 2009.
– Вып. 48. – С. 18–24.
2. Анпилов С. М. Здания с эффективным монолитным безбалочным каркасом. Экспери-
ментальные и теоретические исследования, методы расчета и возведения: Дис. ... д-ра
техн. наук. – Самара: РГБ, 2006. – (Из фондов Российской Государственной Библио-
теки).
3. Чибіряков В. К., Смоляр А. М. Теорія товстих пластин та оболонок: Монографія.
– Черкаси: ЧДТУ, 2002. – 160 с.
4. Чибіряков В. К., Смоляр А. М., Мірошкіна І. В. Узагальнення методу скінченних інте-
гральних перетворень на розв’язання задачі теорії пружності для дискретно-неодно-
рідних сферичних оболонок. – Черкаси: Черкаський інж.-технол. ін-т, 1996. – 12 с.
5. Векуа И. Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины. – Тбилиси: Мец-
ниереба, 1965. – 104 с.
6. Годунов С. К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновен-
ных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. – 1961. – 16,
Вып. 3. – С. 171–174.
Одержано 11.03.2014
|