Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса
Представлена модель двухэлектродного контактного кондуктометрического преобразователя (КП) биосенсора в виде эквивалентной схемы, учитывающей токи проводимости и токи смещения буферного раствора. Проведен анализ влияния фазового сдвига в объёмном импедансе на частотные свойства КП биосенсора. Модель...
Saved in:
| Date: | 2014 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135479 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса / А. А. Михаль, И. Н. Гребеньков // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 2. — С. 89-95. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135479 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Михаль, А.А. Гребеньков, И.Н. 2018-06-15T11:28:38Z 2018-06-15T11:28:38Z 2014 Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса / А. А. Михаль, И. Н. Гребеньков // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 2. — С. 89-95. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135479 621.317.73 Представлена модель двухэлектродного контактного кондуктометрического преобразователя (КП) биосенсора в виде эквивалентной схемы, учитывающей токи проводимости и токи смещения буферного раствора. Проведен анализ влияния фазового сдвига в объёмном импедансе на частотные свойства КП биосенсора. Модель позволяет усовершенствовать существующие способы уменьшения влияния квадратурной составляющей импеданса КП и проводить оценку влияния приэлектродных процессов как основного дестабилизирующего фактора независимо от информативного параметра КП. В статті розглянуто модель двохелектродного контактного кондуктометричного перетворювача (КП) біосенсора у вигляді еквівалентної схеми, що враховує струми провідності та струми зміщення. Проведено аналіз впливу фазового зсуву в об’ємному імпедансі на частотні властивості КП біосенсора. Модель дозволяє вдосконалити існуючі способи придушення квадратурної складової імпедансу КП і проводити оцінку впливу приелектродних процесів як основного дестабілізуючого фактору, незалежно від інформативного параметру. In this report the model of two-electrode biosensor's contact conductometric converter is represented as equivalent circuit. Conduction currents and bias currents were taken into account in the model. Analysis of the influence of phase shift in the bulk impedance on the frequency properties of the biosensor was formed. Model allows to improve the existing ways of suppression the quadriphase component of CG’s impedance and to estimate the influence of near-electrode processes as a major destabilizing factor regardless of its informative parameter. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса Електрична модель кондуктометричного перетворювача біосенсора для до- слідження об’ємного імпедансу Electrical model of conductometric biosensor’s for research bulk impedance Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса |
| spellingShingle |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса Михаль, А.А. Гребеньков, И.Н. Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці |
| title_short |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса |
| title_full |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса |
| title_fullStr |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса |
| title_full_unstemmed |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса |
| title_sort |
электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса |
| author |
Михаль, А.А. Гребеньков, И.Н. |
| author_facet |
Михаль, А.А. Гребеньков, И.Н. |
| topic |
Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці |
| topic_facet |
Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Електрична модель кондуктометричного перетворювача біосенсора для до- слідження об’ємного імпедансу Electrical model of conductometric biosensor’s for research bulk impedance |
| description |
Представлена модель двухэлектродного контактного кондуктометрического преобразователя (КП) биосенсора в виде эквивалентной схемы, учитывающей токи проводимости и токи смещения буферного раствора. Проведен анализ влияния фазового сдвига в объёмном импедансе на частотные свойства КП биосенсора. Модель позволяет усовершенствовать существующие способы уменьшения влияния квадратурной составляющей импеданса КП и проводить оценку влияния приэлектродных процессов как основного дестабилизирующего фактора независимо от информативного параметра КП.
В статті розглянуто модель двохелектродного контактного кондуктометричного перетворювача (КП) біосенсора у вигляді еквівалентної схеми, що враховує струми провідності та струми зміщення. Проведено аналіз впливу фазового зсуву в об’ємному імпедансі на частотні властивості КП біосенсора. Модель дозволяє вдосконалити існуючі способи придушення квадратурної складової імпедансу КП і проводити оцінку впливу приелектродних процесів як основного дестабілізуючого фактору, незалежно від інформативного параметру.
In this report the model of two-electrode biosensor's contact conductometric converter is represented as equivalent circuit. Conduction currents and bias currents were taken into account in the model. Analysis of the influence of phase shift in the bulk impedance on the frequency properties of the biosensor was formed. Model allows to improve the existing ways of suppression the quadriphase component of CG’s impedance and to estimate the influence of near-electrode processes as a major destabilizing factor regardless of its informative parameter.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135479 |
| citation_txt |
Электрическая модель кондуктометрического преобразователя биосенсора для исследования объемного импеданса / А. А. Михаль, И. Н. Гребеньков // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 2. — С. 89-95. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT mihalʹaa élektričeskaâmodelʹkonduktometričeskogopreobrazovatelâbiosensoradlâissledovaniâobʺemnogoimpedansa AT grebenʹkovin élektričeskaâmodelʹkonduktometričeskogopreobrazovatelâbiosensoradlâissledovaniâobʺemnogoimpedansa AT mihalʹaa električnamodelʹkonduktometričnogoperetvorûvačabíosensoradlâdoslídžennâobêmnogoímpedansu AT grebenʹkovin električnamodelʹkonduktometričnogoperetvorûvačabíosensoradlâdoslídžennâobêmnogoímpedansu AT mihalʹaa electricalmodelofconductometricbiosensorsforresearchbulkimpedance AT grebenʹkovin electricalmodelofconductometricbiosensorsforresearchbulkimpedance |
| first_indexed |
2025-11-25T22:22:12Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:22:12Z |
| _version_ |
1850563280887611392 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. №2 89
УДК 621.317.73
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
БИОСЕНСОРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕМНОГО ИМПЕДАНСА
А.А.Михаль, канд.техн.наук, И.Н.Гребеньков
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. E-mail: illia.g@vyria-tech.com
Представлена модель двухэлектродного контактного кондуктометрического преобразователя (КП) биосенсо-
ра в виде эквивалентной схемы, учитывающей токи проводимости и токи смещения буферного раствора.
Проведен анализ влияния фазового сдвига в объёмном импедансе на частотные свойства КП биосенсора. Мо-
дель позволяет усовершенствовать существующие способы уменьшения влияния квадратурной составляющей
импеданса КП и проводить оценку влияния приэлектродных процессов как основного дестабилизирующего
фактора независимо от информативного параметра КП. Библ. 10, рис. 5.
Ключевые слова: кондуктомерический преобразователь, схема замещения, приэлектродный процесс.
Введение. Одно из наиболее динамично развивающихся направлений измерительной техники
в последние несколько десятилетий связано с разработкой и исследованием биосенсоров. Заметное
место из всего их многообразия занимают кондуктометрические биосенсоры (КБС). Интерес к ним
обусловлен, с одной стороны, малыми затратами времени на измерения, минимальным объемом ис-
следуемой пробы, простотой изготовления сенсора и его эксплуатации, простотой преобразований
сигналов и обработки измерительной информации; с другой стороны – возможностью достижения
высокой чувствительности и избирательности. Основным назначением КБС является определение
количественной характеристики физической величины – концентрации (СА) сложных биологических
веществ, токсинов или тяжелых металлов в буферном растворе. КБС как первичный измерительный
преобразователь содержит два типа преобразователей: биохимический (БП) и кондуктометрический
(КП). Полная цепочка преобразований измерительного прибора с использованием КБС показана на
рис. 1, где СА – концентрация исследуемого вещества (аналита); БП – биохимический преобразова-
тель (мембрана); σ – электролитическая проводимость раствора; КП – кондуктометрический преобра-
зователь; Z – импеданс между электро-
дами датчиков; ИЦ – измерительная
цепь; U – выходное напряжение диффе-
ренциальной измерительной цепи; АЦП
– аналогово-цифровой преобразователь;
NC – числовое значение концентрации
СА (выходной код АЦП).
Измерительные преобразования в приборах на основе КБС следует отнести к дифферен-
циальным. Соответственно их КП содержит два преобразователя. Конструктивно чувствительные
элементы КП представляют собой две идентичных по геометрии системы электродов, топология ко-
торых, как правило, представляет собой встречные гребенки [7–10]. На каждую систему электродов
наносят тонкий слой (мембрану) из биологического вещества. Одна из мембран, например, фермент
выполняет селективную функцию по отношению к исследуемому веществу. Таким образом, электри-
ческая модель КБС представляет собой пассивный дифференциальный датчик, состоящий из двух
двухполюсников, каждый из которых представлен своим импедансом. Обозначим символами ZS и ZR
соответственно импедансы селективного и референтного датчика.
Как первичный измерительный преобразователь КБС должен иметь стабильный, нормирован-
ный коэффициент преобразования. Из-за наличия гальванического контакта между проводниками
первого и второго рода параметры импедансов ZS и ZR зависят от многих факторов: типа металла, гео-
метрии электродной системы, толщины мембраны, температуры, размеров и подвижности ионов бу-
ферного раствора, амплитуды и частоты питающего тока, степени загрязнения поверхности электро-
дов и др. Множественность влияющих факторов и их случайный характер приводят к существенному
неравенству импедансов селективного и референтного КП. В результате нарушается эффективность
дифференциального метода, что проявляется в температурном и временном дрейфе, снижении и даже
потере чувствительности [9]. Для построения КБС, инвариантных к основным дестабилизирующим
факторам, необходимо иметь возможность исследовать влияние каждого фактора раздельно.
© Михаль А.А., Гребеньков И.Н., 2014
Рис. 1
90 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. № 2
В частном случае для отдельных конструкций КБС в узком диапазоне частот эксперимен-
тально установлено, что электрическая модель КП ZS и ZR может быть представлена последователь-
ной емкостной двухэлементной схемой замещения. Очевидно, вид схемы замещения (последователь-
ная или параллельная) является необходимой информацией для построения преобразователей импе-
данса в напряжение и цифровой код (рис. 1).
Цель настоящей работы заключается в создании такой электрической модели КП, которая по-
зволила бы исследовать отдельно информативные и основные неинформативные процессы, происхо-
дящие в КБС, а также провести теоретический анализ предложенной модели для установления вида
эквивалентной двухэлементной схемы замещения (последовательной или параллельной).
Электрическая модель КБС. Чтобы исключить гидролиз и минимизировать влияние диффу-
зии и электрохимического потенциала, измерение проводимости КБС проводят на переменном токе,
как правило, в диапазоне частот 10–100 кГц [7]. Поэтому электрическая модель должна учитывать век-
торный характер физических величин. Кроме того, она должна учитывать специфику контактных кон-
дуктометрических измерений. Кондуктометрия как направление электрохимии занимается изучением
свойств растворов электролитов в электрическом поле. Общая теория, описывающая поведение раство-
ров при наличии гальванического контакта с электродом, в настоящий момент отсутствует. Представим
поведение раствора в этом случае в виде суперпозиции двух процессов. Первый процесс содержит ин-
формацию о концентрации носителей тока. Он обусловлен взаимодействием электрического поля сис-
темы электродов с однородной или кусочно-однородной средой. Основой для теоретического анализа в
общем виде являются уравнения Максвелла. При моделировании с использованием теории электриче-
ских цепей свойства процесса представим объемным импедансом – ZB. Второй процесс связан с прохо-
ждением тока через межфазную границу металлический электрод – электролит. Физические явления в
этом случае описываются уравнениями термодинамики. В теории цепей свойства этого процесса пред-
ставлены электродным электрохимическим импедансом – ZE. Для кондуктометрии этот процесс не яв-
ляется информативным. Опираясь на принцип суперпозиции двух независимых процессов, электриче-
скую модель КП биосенсора мы представляем в виде двух пассивных двухполюсников, каждый из ко-
торых состоит из двух последовательно включенных комплексных сопротивлений: объемного ZB и
электрохимического ZE импеданса. Отсюда следует, что выражения для импедансов селективного и
референтного КП, обозначенные как ZS и ZR соответственно, будут иметь вид
, ,S S E S BZ Z Z= + , , , .R R E R BZ Z Z= + (1)
С целью упрощения в дальнейшем рассмотрим половину КБС. Выделим один импеданс из
пары, например, ZS и рассмотрим вид и характер реактивности схемы замещения каждой составляю-
щей. В виду симметричности формул (1) выводы для референтного КП будут аналогичными. Соот-
ветствующий индекс (S) далее в тексте в большинстве случаев будет опущен.
Приэлектродный импеданс. Природа явлений, возникающих на границе электрод/электро-
лит, довольно сложна. Общая теория этих процессов до сих пор не разработана. Классическая элек-
трохимия выделяет в этом процессе несколько составляющих: двойной электрический слой, диффу-
зия, адсорбция и электрохимическая реакция, обусловленная протеканием тока. Только по двойному
электрическому слою существуют модели Гельмгольца, Гуи-Чапмена, Штерна и Грэма [6]. Поэтому в
электрохимии существует большое количество схем замещения, описывающих явления на границе
электрод/раствор [1, 5, 7]. В общем случае схема должна включать в себя емкость двойного слоя CD,
импеданс Варбурга ZW, поляризационное сопротивление Rp, сопротивление RA или емкость CA, отра-
жающие адсорбционные процессы, емкость CO, отражающую явления пассивации или окисления.
Поэтому эквивалентная схема электрохимического импеданса представляет собой многоэлементный
двухполюсник. Установить конкретный вид двухполюсника и провести оценку аргументов функции
ZE=f(CDL, ZW, Rp, RA, CA, CO) можно только экспериментальными методами после длительных иссле-
дований. Из-за сложности явлений теоретически оценить параметры электрохимического импеданса
не представляется возможным. Однако это можно сделать для объемного импеданса в модели, пред-
ставленной уравнениями (1).
Объемный импеданс. Основной электрической характеристикой электролита является удель-
ная электрическая проводимость σ, также именуемая в кондуктометрии электролитической проводи-
мостью. По этому параметру электролиты занимают промежуточное положение между проводника-
ми и диэлектриками. В звуковой области частот буферный раствор является однородной средой, па-
раметры которой (удельная проводимость σ и диэлектрическая проницаемость εr) являются вещест-
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. №2 91
венными числами. Тогда при гармоническом воздействии электролитическую проводимость раствора
необходимо представлять комплексной величиной. Следует это из уравнения Максвелла или закона
полного тока [2] /total cond biasrotH j j j E D t= = + = + ∂ ∂
r r rr r r& & && & & σ . (2)
При гармоническом воздействии
0 0
j t
r r mD E E e ωε ε ε ε= =
r r r& & . (3)
Из уравнений (2) и (3) следует
0( )total rj j E Eσ ωε ε σ= + =
r rr & && & . (4)
Переход от дифференциальных характеристик поля к интегральным характеристикам элек-
трических цепей для заданной геометрии электродов является полевой задачей вида
1B B S SY Z I U= = , (5)
где US и IS – соответственно напряжение и ток, действующие на выводах селективного КП, которые
определяются согласно выражениям
SU grad dlυ= −∫ & , 0( ) ( ) .S cond bias r
S S
I J J ds j Edsσ ωε ε= + = +∫ ∫
r&& & (6, 7)
Принимая во внимание суммирование токов проводимости и смещения в уравнении полного
тока (2), двухэлементную схему замещения объемного адмитанса мы должны представить как парал-
лельную емкостную. Тогда с учетом выражений (4)–(7) адмитанс YB будет иметь вид
0( ) ,B B B rY G j C j A= + = +ω σ ωε ε (8)
где GB и CB – соответственно активная проводимость и емкость КП биосенсора (рис. 1), а А – коэф-
фициент его преобразования. Коэффициент А будет одинаков при расчете как проводимости, так и
емкости. Его можно вычислить либо решением уравнений (5)–(8) численными методами, либо (с уче-
том квазистатического характера поля [3] в растворах электролитов) с помощью уравнений, предло-
женных в [8, 10]. Уравнение (8) можно записать, используя относительный параметр – тангенс фазо-
вого угла (tgφ) (1 tg ) (1 tg )B BY G j A jϕ σ ϕ= + = + , (8а)
где 0tg / /B B rC G= =ϕ ω ωε ε σ . (8б)
Уравнение (8б) полезно тем, что для оценки фазового сдвига, обусловленного токами смеще-
ния в жидкости, нет необходимости рассчитывать параметры электрических цепей CB и GB по форму-
лам (5)–(8). Достаточно использовать относительный параметр tgφ, для вычисления которого необхо-
димо знать только частоту ω и параметры среды σ и εr.
Совмещая модели электродного и объемного импеданса в соответствии с выражением (1), по-
лучим общую схему замещения (рис. 2, а) каждого из
импедансов биосенсора ZS и ZR.
Таким образом, предложенная схема на рис. 2, а
является электрической моделью двухэлектродного КП
универсального назначения, позволяющая исследовать его
частотные свойства в некотором, достаточно широком
диапазоне частот и электрических проводимостей. Для
КБС она дает возможность решить следующие задачи.
1. Оценить порядок величин импедансов селективного и референтного КП биосенсора. Для
этого, зная параметры геометрии электродов, вычисляют коэффициент преобразования А. При задан-
ных параметрах буферного раствора σ, εr по формулам (5)–(7) вычисляют расчетное значение объем-
ного импеданса без учета приэлектродных процессов. Для селективного КП это будет ZS = ZS,Cal .
2. Определить величину электродного импеданса и использовать ее как поправку для сниже-
ния погрешности измерения. Для этого биосенсор нужно поместить в стандартный раствор с извест-
ными параметрами σ, εr и измерить, например, импеданс селективного КП ZS=Zmeas, тогда в соответст-
вии с уравнением (1) величина поправки, например, для селективного датчика будет равна
ΔZS,E=Zmeas–ZS,Cal, где ZS,Cal – расчетное значение объемного импеданса, вычисленное в п.1.
Основными отличительными свойствами предложенной модели по отношению к известным
моделям [1, 5, 7] являются возможность определить параметры объемного импеданса теоретически, а
параметры электродного импеданса – экспериментально; исследовать независимо информативные и
неинформативные процессы; избежать наложения частотных характеристик.
а б
Рис. 2
92 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. № 2
Анализ модели. В соответствии с уравнениями (1) частотные свойства импеданса КП опреде-
ляются двумя импедансами: электродным и объемным. Исследование электродного импеданса в об-
щем виде является сложной задачей, которую решить в рамках одной статьи практически невозмож-
но. Связано это с большим количеством влияющих факторов, указанных ранее во введении. Очевид-
но, каждая составляющая имеет определенную частотную зависимость. Чтобы избежать наложения
частотных свойств и формулирования однозначных выводов, целесообразно рассматривать отдельно
электродный и объемный импеданс. С этой же целью проведем анализ частотных свойств импеданса
КП в предположении, что электрохимический импеданс можно представить только одним наиболее
существенным параметром – емкостью двойного слоя CD, как это показано на рис. 2, б. Основанием
для такого упрощения являются:
– специфика измерений при помощи КБС, которая состоит в том, что в измерительной цепи
стремятся создать такие режимы (переменное напряжение с амплитудой порядка 10 мВ) и выбрать
такой материал мембраны, при которых явлениями адсорбции и масс-переноса (поляризационное
сопротивление Rp) можно пренебречь [1, 5];
– область частот, для которой мы создаем свою модель, соответствует условию f>10 кГц. В
этом случае импедансом Варбурга можно также пренебречь [7].
Таким образом, импеданс КП биосенсора для цепи на рис. 2, б будет определяться следую-
щим выражением: ( ) 111 D B BZ j C R j C
−−= + +ω ω . (9)
Введем два относительных параметра:
τB=RBCB – постоянная времени параллельной схемы; (9а)
τD=RBCD – постоянная времени последовательной схемы. (9б)
Несложно показать далее, что
( )2 2 2 2
2 2
11 1
1
B
B B
DB
RZ j ω τ ω τ
ωτω τ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= − + +⎨ ⎬⎢ ⎥
+ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
. (10)
Если импеданс КП биосенсора представить двухэлементной последовательной схемой заме-
щения, то ( )1 1 tgS S S SZ R j C R j= + = +ω ϕ . (11)
Очевидна связь между этими параметрами и параметрами модели на рис. 2, б
2 21
B
S
B
RR
ω τ
=
+ , 1
tgS
S S
C
Rω ϕ
−
= . (12)
Тангенс фазового угла импеданса электрической модели КП, исходя из (10), составит
( )2 21 1tg 1 1 B
S B B B
D D D
τϕ ω τ ωτ ωτ
ωτ ωτ τ
⎛ ⎞− −
= ⋅ + − = − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (13)
В связи с тем, что постоянные времени τD и τB отличаются на несколько порядков [7], выраже-
ние (13) можно упростить 1tg S B
D
ϕ ωτ
ωτ
⎛ ⎞
≈ − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (14)
Выражение для tgφS состоит из двух составляющих, одна из которых монотонно убывает с
ростом частоты и соответствует участку схемы, которая отвечает за последовательный характер схе-
мы замещения (9б), а другая монотонно возрастает и отвечает за параллельный характер схемы заме-
щения (9а). Очевидно, что функция (14) имеет точку экстремума. Физический смысл экстремума функ-
ции tgφS заключается в изменении эквивалентной схемы замещения с последовательной на парал-
лельную. Знак производной частотной зависимости функции (14) является критерием, по которому
может быть принято решение о виде двухэлементной схемы замещения: последовательная или па-
раллельная. Собственная частота электрической модели, на которой возможен переход с одной схемы
на другую, будет определяться следующим выражением:
( ) 11
0 0 (2 ) 2 B Df
−−= =ω π π τ τ . (15)
Исходя из (8), величина τB может быть рассчитана по формуле
1
0B
−=τ εε σ . (16)
Поскольку величина τB расчетная, а отношение τD/τB, равное отношению CD/CB, как известно
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. №2 93
из практики, может составлять величину в 3–4 десятичных порядка, выразим функцию частоты экс-
тремума в виде зависимости от этого отношения и построим семейство графиков (рис. 3) для раство-
ров с ε=81 и σ=60 мСм/м (кривая 1), 75 мСм/м (кривая 2) и 90 мСм/м (кривая 3). Такие значения па-
раметров растворов наиболее часто используются в качестве буферных в КБС системах.
Измерение параметров КБС, как
правило, осуществляется на частотах, ле-
жащих в диапазоне 10–100 кГц [7, 9].
Это оптимальный частотный диапазон,
поскольку в нем существенно ослабляет-
ся влияние импеданса Варбурга и воз-
можно построение преобразователей ИЦ,
АЦП (рис. 1) с малым потреблением и на
основе простых технических решений. В
соответствии с уравнением (14) импе-
данс КП будет описываться последова-
тельной схемой замещения при условии,
что рабочая частота f будет меньше соб-
ственной f0. Рис. 3 можно использовать
для формирования требований, связан-
ных с выбором диапазона рабочих частот
измерительной цепи или параметров дат-
чиков CD, СВ, RB.
Чтобы удостовериться в том,
что двухэлементная схема замещения
цепи на рис. 2, б на частотах до 100
кГц ближе к последовательной, неже-
ли к параллельной, изобразим кривые
частотной зависимоти tgφS, задавшись
параметрами стандартного буферного
раствора ε =81 и σ =75 мСм/м. В соот-
ветствии с методикой, изложенной в
[8, 10], получены следующие значения
параметров: RB ≈1 кОм и CB ≈10 пФ.
Семейство кривых частотной зависи-
мости тангенса фазового угла импе-
данса эквивалентной схемы КП для
заданных параметров объемного импе-
данса при варьировании параметра CD/СВ=1х103 (кривая 1), 3х103 (кривая 2) и 1х104 (кривая 3) пока-
зано на рис. 4.
Из рис. 4 следует, что на частотах до 100 кГц при варьировании отношения CD/СВ от 103 до
104 экстремум отсутствует. Сле-довательно, изменение вида схемы замещения отсутствует. Импеданс
КП лучше описывается последовательной схемой замещения. Наиболее подходящей измерительной
цепью для такого КП является измерительный преобразователь, реализующий функцию вычитания
импеданса W=ZS – ZR. При одинаковой геометрии электродов селективного и референтного датчиков, а
также близком их расположении ZS,E и ZR,E будут практически равны. Это равенство сведет функцию
преобразования к виду W=ZS,B – ZR,B. Для такой функции преобразования достаточно легко получить
прямой отсчет по информативному параметру,
т.е. по приращению проводимости RB. Более де-
тально этот метод изложен в [4].
Чтобы узнать, насколько отличается tg*(φS)
на частоте экстремума от tgφS на предельной час-
тоте, на которой проводились измерения, а именно
100 кГц, подставим (15) в (14), получим функцию
зависимости tg*(φS) на частоте экстремума от от-
ношения CD/ CB и построим график (рис. 5).
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
94 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. № 2
tg *( ) 2 / 2 /S B D B DC C= − = −ϕ τ τ (17)
Из рис. 5 видно, что при соотношениях CD/CB более 104 величина tgφS становится настолько
малой, что даже при изменении характера схемы замещения с последовательной на параллельную
квадратурной составляющей импеданса КП можно пренебречь.
Таким образом, для исключения ситуации, когда к объекту исследования более применима
параллельная схема замещения, чем последовательная, а также для более эффективной компенсации
квадратурной составляющей выходного напряжения ИЦ, нужно либо увеличивать соотношение
CD/СВ, изменяя материал электрода, либо увеличивать рабочую частоту, либо включать в ИЦ анало-
говый функциональный преобразователь в виде вычитателя импедансов.
Выводы. Предложена электрическая модель КП, состоящая из двух импедансов – объемного
и электрохимического. Параметры объемного импеданса могут быть определены теоретическими
методами, в то время как параметры электрохимического импеданса могут быть определены экспе-
риментальными методами независимо от объемного импеданса. Эти исследования важны именно для
КБС, т.к. в силу малого расстояния между электродами модули электрохимического и объемного им-
педансов являются величинами одного порядка.
Получено аналитическое выражение для рабочей частоты, на которой двухэлементная схема
замещения КП изменяет свой вид с последовательной схемы замещения на параллельную. Для бу-
ферных растворов, которые применяются в биосенсорике, изменение вида схемы замещения проис-
ходит в диапазоне рабочих частот (10–100 кГц) при отношении емкости двойного слоя к объемной
емкости CD/СВ > 104. Недооценка фазовых сдвигов в объемном импедансе для сильно разбавленных
буферных растворов может ухудшить эффективность компенсации реактивной составляющей импе-
данса КП, понизить временнýю и температурную стабильность коэффициента преобразования.
Изменение вида эквивалентной схемы замещения (последовательная/параллельная) происхо-
дит при малых значениях тангенса фазового угла. Поэтому для буферных растворов, используемых в
биосенсорных измерениях на частотах до 100 кГц, фазовым сдвигом, обусловленным током смеще-
ния, можно пренебречь.
1. Андреев В.С. Кондуктометрические методы и приборы в биологии и медицине. – М.: Медицина, 1973. – 335 с.
2. Васецький Ю.М. Електродинаміка. Основні поняття, потенціальні та квазістаціонарні поля. – К.: Вид-
во Нац. авіац. ун-ту, НАУ-друк, 2009. – 160 с.
3. Глухенький А.И., Михаль А.А. Расчетная оценка составляющих импеданса цилиндрического провод-
ника при их измерении на переменном токе // Технічна електродинаміка. – 2010. – №1. – С. 15–22.
4. Гребеньков И.Н., Михаль А.А. Метод вычитания импедансов для компенсации неинформативных па-
раметров кондуктометрических биосенсорных преобразователей // Технічна електродинаміка. Тематичний ви-
пуск “Проблеми сучасної електротехніки”. – 2008. – Ч. 5. – С. 117–120.
5. Грилихес М.С., Филановский Б.К. Контактная кондуктометрия: Теория и практика метода. – Л.: Хи-
мия, 1980. – 176 с.
6. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А., Цирлина Г.А. Электрохимия. – М.: Химия, КолосС, 2008. – 672 с.
7. Дзядевич С.В., Солдаткин О.П. Наукові та технологічні засади створення мініатюрних електрохіміч-
них біосенсорів. – К.: Наукова думка, 2006. – 256 с.
8. Левицкий А.С., Медведенко М.П., Михаль А.А. Расчет коэффициента преобразования планарной сис-
темы электродов с гребенчатой геометрией // Технічна електродинаміка. – 2006. – №5. – С. 9–16.
9. Мельник В.Г., Василенко А.Д., Медведенко М.П., Михаль А.А., Солдаткин А.А. Исследование инфор-
мативных параметров дифференциальных кондуктометрических биосенсоров // Технічна електродинаміка. Те-
матичний випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2006. – Ч. 3. – С. 119–124.
10. Михаль А.А., Рубанчук М.П. Расчет коэффициента преобразования кондуктометрического датчика
биосенсора // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. – 2007. – №5. – С. 35–39.
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2014. №2 95
УДК 621.317.73
ЕЛЕКТРИЧНА МОДЕЛЬ КОНДУКТОМЕТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА БІОСЕНСОРА ДЛЯ ДО-
СЛІДЖЕННЯ ОБ’ЄМНОГО ІМПЕДАНСУ
О.О.Міхаль, канд.техн.наук, І.М.Гребеньков
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги 56, Київ-57, 03680, Україна.
e-mail: illia.g@vyria-tech.com
В статті розглянуто модель двохелектродного контактного кондуктометричного перетворювача (КП) біосен-
сора у вигляді еквівалентної схеми, що враховує струми провідності та струми зміщення. Проведено аналіз впли-
ву фазового зсуву в об’ємному імпедансі на частотні властивості КП біосенсора. Модель дозволяє вдосконалити
існуючі способи придушення квадратурної складової імпедансу КП і проводити оцінку впливу приелектродних
процесів як основного дестабілізуючого фактору, незалежно від інформативного параметру. Бібл. 10, рис. 5.
Ключові слова: кондуктометричний біосенсор, еквівалентна схема, приелектродний процес.
ELECTRICAL MODEL OF CONDUCTOMETRIC BIOSENSOR’S FOR RESEARCH BULK IMPEDANCE
O.O.Mikhal, I.M.Grebenkov
Institute of Electrodynamics of the National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03860, Ukraine.
е-mail: illia.g@vyria-tech.com
In this report the model of two-electrode biosensor's contact conductometric converter is represented as equivalent
circuit. Conduction currents and bias currents were taken into account in the model. Analysis of the influence of phase
shift in the bulk impedance on the frequency properties of the biosensor was formed. Model allows to improve the exist-
ing ways of suppression the quadriphase component of CG’s impedance and to estimate the influence of near-electrode
processes as a major destabilizing factor regardless of its informative parameter. References 10, figures 5.
Key words: conductometric biosensor, equivalent circuit, near-electrode process.
1. Andreev V.S. Conductometric methods and appliances in biology and medicine. – Moskva: Meditsina, 1973.
– 335 p. (Rus)
2. Vasetskyi Yu.M. Electrodynamics. Basic concepts and potential quasi-stationary fields. – Kyiv:
Vydavnytstvo Natsionalnoho Aviatsiinoho Universytetu, NAU-druk, 2009. – 160 p. (Ukr)
3. Glukhenkii A.I., Mikhal А.А. Calculated estimation of components of cylindrical conductor's impedance at
alternate current // Tekhnichna elektrodynamika. – 2010. – №1. – Pp. 15–22. (Rus)
4. Grebenkov I.M., Mikhal A.A. Method of impedance subtraction for compensation of uninformative parame-
ters of conductometric biosensoric transducers // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Problemy suchas-
noi elektrotekhniky". – 2008 – Vol. 5. – Pp. 117–120. (Rus)
5. Grilikhes M.S., Filanovskii B.K. Contact conductometry: Theory and practice of the method. – Leningrad:
Khimiia, 1980. – 176 p. (Rus)
6. Damaskin B.B., Petrii O.A., Tsirlina G.A. Electrochemistry. – Moskva: Khimiia, KolosS, 2008. – 672 p. (Rus)
7. Dziadevich S.V., Soldatkin O.P. Scientific and technological fundamentals of creation miniature
electrochemical biosensors. – Kyiv: Naukova dumka, 2006. – 256 p. (Rus)
8. Levitskii A.S., Medvedenko M.P., Mikhal А.А. Calculation of transformation ratio of plain electrodes system
with comb geometry // Tekhnichna elektrodynamika. – 2006. – №5. – Pp. 9–16. (Rus)
9. Melnik V.G., Vasilenko A.D., Medvedenko M.P., Mikhal А.А., Soldatkin А.А. The research of informative pa-
rameters of differential conductometric biosensors // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Problemy
suchasnoi elektrotekhniky". – 2006. – Vol. 3. – Pp. 119–124. (Rus)
10. Mikhal А.А., Rubanchuk M.P. Calculation of transformation ratio of conductometric biosensor's gauge //
Tekhnologiia i konstruirovanie v elektronnoi apparature. – 2007. – №5. – Pp. 35–39. (Rus)
Надійшла 25.06.2013
Остаточний варіант 13.12.2013
|