Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем
Разработан итерационный численно-аналитический метод для расчета распределения скорости вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем. Приведены для принятого конструктивного исполнения кристаллизатора результаты иллюстративных расчетов распределения скорос...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135487 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем / Т.В. Виштак, А.Н. Карлов, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 2. — С. 67-72. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135487 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. 2018-06-15T11:31:33Z 2018-06-15T11:31:33Z 2014 Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем / Т.В. Виштак, А.Н. Карлов, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 2. — С. 67-72. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135487 621.313.8 Разработан итерационный численно-аналитический метод для расчета распределения скорости вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем. Приведены для принятого конструктивного исполнения кристаллизатора результаты иллюстративных расчетов распределения скорости вращения жидкого металла и установлены функциональные зависимости максимальной скорости металла у фронта кристаллизации на выходе из перемешивателя и его мощности от частоты тока питания. Розроблено ітераційний чисельно-аналітичний метод розрахунку розподілу швидкості обертання рідкого металу в кристалізаторі з синхронним електромагнітним перемішувачем. Наведено для прийнятого конструктивного виконання результати ілюстративних розрахунків швидкості обертання рідкого металу і встановлено функціональні залежності максимальної швидкості обертання металу біля фронту кристалізації на виході з перемішувача та його потужність від частоти струму живлення. Developed an iterative numerical-analytical method for calculating the distribution of the rotational speed of the liquid metal in the mold with synchronous electromagnetic a stirrer. Because the time-averaged the azimuthal component of the bulk electrodynamic forces in the liquid metal during its acceleration depends on the speed, determination the time dependence of the rotational speed of the metal in the mold liner is performed by method of iteration. All other conditions being equal, the magnetic field in the mold sleeve, determining the force of the direct effect on the molten metal, essentially depends on the mode of the stirrer For an adopted design of the stirrer is retrieved the distribution of radial component of induction in modes of a underexcitation and overexcitationю It is shown that under the same magnets and stator currents, it is possible to significantly improve the resulting magnetic field in a liquid metal that is in the mode underexcitation. For the accepted embodiment of the mold shows the results of the illustrative calculations of the distribution of the rotational speed of the liquid metal and set the functional dependence of the maximum velocity of the metal near the crystallization front at the exit of the stirrer and him the power on the frequency a supply current. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електротехнологічні комплекси та системи Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем Швидкість обертання рідкого металу в кристалізаторі з синхронним електромагнітним перемішувачем Rotational speed of liquid metal in the mold with synchronous electromagnetic stirrer Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем |
| spellingShingle |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. Електротехнологічні комплекси та системи |
| title_short |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем |
| title_full |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем |
| title_fullStr |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем |
| title_full_unstemmed |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем |
| title_sort |
скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем |
| author |
Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. |
| author_facet |
Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. |
| topic |
Електротехнологічні комплекси та системи |
| topic_facet |
Електротехнологічні комплекси та системи |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Швидкість обертання рідкого металу в кристалізаторі з синхронним електромагнітним перемішувачем Rotational speed of liquid metal in the mold with synchronous electromagnetic stirrer |
| description |
Разработан итерационный численно-аналитический метод для расчета распределения скорости вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем. Приведены для принятого конструктивного исполнения кристаллизатора результаты иллюстративных расчетов распределения скорости вращения жидкого металла и установлены функциональные зависимости максимальной скорости металла у фронта кристаллизации на выходе из перемешивателя и его мощности от частоты тока питания.
Розроблено ітераційний чисельно-аналітичний метод розрахунку розподілу швидкості обертання рідкого металу в кристалізаторі з синхронним електромагнітним перемішувачем. Наведено для прийнятого конструктивного виконання результати ілюстративних розрахунків швидкості обертання рідкого металу і встановлено функціональні залежності максимальної швидкості обертання металу біля фронту кристалізації на виході з перемішувача та його потужність від частоти струму живлення.
Developed an iterative numerical-analytical method for calculating the distribution of the rotational speed of the liquid metal in the mold with synchronous electromagnetic a stirrer. Because the time-averaged the azimuthal component of the bulk electrodynamic forces in the liquid metal during its acceleration depends on the speed, determination the time dependence of the rotational speed of the metal in the mold liner is performed by method of iteration. All other conditions being equal, the magnetic field in the mold sleeve, determining the force of the direct effect on the molten metal, essentially depends on the mode of the stirrer For an adopted design of the stirrer is retrieved the distribution of radial component of induction in modes of a underexcitation and overexcitationю It is shown that under the same magnets and stator currents, it is possible to significantly improve the resulting magnetic field in a liquid metal that is in the mode underexcitation. For the accepted embodiment of the mold shows the results of the illustrative calculations of the distribution of the rotational speed of the liquid metal and set the functional dependence of the maximum velocity of the metal near the crystallization front at the exit of the stirrer and him the power on the frequency a supply current.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135487 |
| citation_txt |
Скорость вращения жидкого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем / Т.В. Виштак, А.Н. Карлов, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 2. — С. 67-72. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vištaktv skorostʹvraŝeniâžidkogometallavkristallizatoressinhronnymélektromagnitnymperemešivatelem AT karlovan skorostʹvraŝeniâžidkogometallavkristallizatoressinhronnymélektromagnitnymperemešivatelem AT kondratenkoip skorostʹvraŝeniâžidkogometallavkristallizatoressinhronnymélektromagnitnymperemešivatelem AT raŝepkinap skorostʹvraŝeniâžidkogometallavkristallizatoressinhronnymélektromagnitnymperemešivatelem AT vištaktv švidkístʹobertannârídkogometaluvkristalízatorízsinhronnimelektromagnítnimperemíšuvačem AT karlovan švidkístʹobertannârídkogometaluvkristalízatorízsinhronnimelektromagnítnimperemíšuvačem AT kondratenkoip švidkístʹobertannârídkogometaluvkristalízatorízsinhronnimelektromagnítnimperemíšuvačem AT raŝepkinap švidkístʹobertannârídkogometaluvkristalízatorízsinhronnimelektromagnítnimperemíšuvačem AT vištaktv rotationalspeedofliquidmetalinthemoldwithsynchronouselectromagneticstirrer AT karlovan rotationalspeedofliquidmetalinthemoldwithsynchronouselectromagneticstirrer AT kondratenkoip rotationalspeedofliquidmetalinthemoldwithsynchronouselectromagneticstirrer AT raŝepkinap rotationalspeedofliquidmetalinthemoldwithsynchronouselectromagneticstirrer |
| first_indexed |
2025-11-24T15:49:06Z |
| last_indexed |
2025-11-24T15:49:06Z |
| _version_ |
1850848822960324608 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 67
ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНІ КОМПЛЕКСИ ТА СИСТЕМИ
УДК 621.313.8
СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ
С СИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЕМ
Т.В.Виштак, А.Н.Карлов, И.П.Кондратенко, докт.техн.наук, А.П.Ращепкин, докт.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина, e-mail: dep7ied@ukr.net
Разработан итерационный численно-аналитический метод для расчета распределения скорости вращения жид-
кого металла в кристаллизаторе с синхронным электромагнитным перемешивателем. Приведены для принятого
конструктивного исполнения кристаллизатора результаты иллюстративных расчетов распределения скорости
вращения жидкого металла и установлены функциональные зависимости максимальной скорости металла у
фронта кристаллизации на выходе из перемешивателя и его мощности от частоты тока питания. Библ. 4, рис. 5.
Ключевые слова: синхронный электромагнитный перемешиватель, непрерывное литье, кристаллизатор,
скорость вращения, жидкий металл.
Применение электромагнитного перемешивания металла в кристаллизаторах машин непре-
рывного литья заготовок приводит к интенсификации процессов теплопереноса, способствует вырав-
ниванию температуры слитка, повышению производительности установки и улучшению качества
металла за счет измельчения зерна, которое достигается, как отмечалось в [2], при скорости движения
у фронта кристаллизации на уровне 0,23–1 м/с в зависимости от сорта стали.
Цель работы. Разработать метод расчета распределения скорости вращения жидкого металла
в цилиндрическом кристаллизаторе сортовых машин непрерывного литья заготовок с синхронным
электромагнитным перемешивателем.
Кристаллизатор совместно с синхронным электромагнитным перемешивателем внешнего раз-
мещения содержит медную гильзу с внутренним и внешним радиусами r и 1r , внутри которой дви-
жется кристаллизующийся металл, немагнитный металлический корпус кристаллизатора с внутрен-
ним и наружным радиусами 2r и 3r , постоянные магниты системы возбуждения синхронного переме-
шивателя с внутренним радиусом 4r , немагнитное ярмо магнитной системы с внутренним и наруж-
ным радиусами 5r и 6r , статор с радиусом расточки 7r . Между гильзой и корпусом кристаллизатора
находится неэлектропроводная обечайка, выполненная из стеклопластика (рис. 1). Магнитное поле в
жидком металле для синхронного электромагнитного переме-
шивателя определяется результирующим магнитным полем
системы возбуждения и полем токов обмотки статора.
Распределение преобразованной по Фурье [3] с пара-
метром n z-составляющей векторного магнитного потенциала
nA в жидком металле цилиндрического кристаллизатора, соз-
даваемого системой возбуждения синхронного двигателя с по-
стоянными магнитами, описывается уравнением
2 2
2 2
1 ( ( )) 0n n
n
vA A n in A
ρ ρ ρ ρ ρ
ϕ∂ ∂
+ − + μσ ω − =
∂ ∂
(1)
с граничными условиями при 0=ρ согласно [4]
/ 0lim n
ρ 0
ρ A ρ
→
∂ ∂ = , (2)
а при r=ρ в соответствии с выведенной в [3] зависимостью (25)
2 2
1 2 1 2 1 1
1 2
( ) ( ) 2 1
( ( ) ( )) ( )n n n n
n n n
dA dK a ρ dI a ρ C n
m K a ρ n I a ρ A m n
dρ dρ dρ rr r
− − − = , (3)
© Виштак Т.В., Карлов А.Н., Кондратенко И.П., Ращепкин А.П., 2014
Рис. 1
rr1
r2
r3
r4
r5
r7r6
68 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
где 1m , 1n , 2a и 1nC − алгебраические выражения, зависящие от электрофизических параметров и
конструктивных размеров элементов перемешивателя и магнитной системы, значения которых
приведены в [3]. 2( )nI a ρ и 2( )nK a ρ − модифицированные функции Бесселя n -го порядка.
Z-составляющая векторного магнитного потенциала в жидком металле определяется обрат-
ным преобразованием дискретного преобразования Фурье в виде ряда, который в неподвижной ци-
линдрической системе координат ( )ρ, j,z принимает вид
∑
∞
−∞=
−=
n
tin
nz eAA .)( ϕω (4)
Для определения n -го члена ряда (4) необходимо решить краевую задачу (1)–(3) при соот-
ветствующем заданном значении n , причем, вследствие произвольной зависимости ϕv от радиуса,
решение ее необходимо выполнять численными методами.
Распределение возбуждаемой токами обмотки статора преобразованной по Фурье [1] z-компо-
ненты векторного магнитного потенциала в жидком металле nA1 описывается уравнением
2 2
2 2
1 11
( ( )) 1 0n n
n
nvA A n
i Aϕ∂ ∂
+ − + μσ ω − =
∂ρ ρ ∂ρ ρ ρ
, (5)
удовлетворяющим граничному условию при 0=ρ [4]
/ 0lim n
ρ 0
ρ A ρ
→
∂ ∂ = , (6)
а при r=ρ , в соответствии с выведенной в [1] зависимостью (28), условию
2
2 2 11
2 2
1 2 3 5
( ) ( ) 4
( ( ) ( )) 1 ( )( )n n n
n n n n n n n
A1 (ρ) K a r I a r n C
u K a r y I a r A ρ u y
ρ r r rr r r r
∂ ∂ ∂
− − − =
∂ ∂ ∂
, (7)
где nu , ny , 2a и 11C − алгебраические выражения, зависящие от электрофизических параметров и
конструктивных размеров элементов перемешивателя, значения которых приведены в [1].
Z-компонента векторного магнитного потенциала в жидком металле, возбуждаемого токами
статорной обмотки, определяется обратным преобразованием дискретного преобразования Фурье в
виде ряда, который в неподвижной цилиндрической системе координат ( )ρ,j,z в отличие от (4) при-
нимает вид ( )( , , ) 1 ( ) i t n
z n
n
A t A e
∞
ω − ϕ
= −∞
ρ ϕ = ρ∑ . (8)
Как и при определении n -го члена ряда (4), для определения n -го члена ряда (8) необходимо
численными методами решить краевую задачу (5)–(7) для каждого наперед заданного значения n .
Предположим, что в результате численного решения задач (1)–(3) и (5)–(7) найдено n членов
рядов (4) и (8), например, n = (−7, 7). Причем, члены рядов равны нулю при четных n , а если коэф-
фициент перекрытия полюсного деления постоянными магнитами равен 2/3, то и в ряде (4) отсут-
ствуют члены с n , кратными 3. Таким образом, будем полагать приближенно определенными z-сос-
тавляющие векторного магнитного потенциала, возбуждаемого постоянными магнитами системы
возбуждения по (4) и токами статорной обмотки по (8). Тогда из уравнения rotA B= результирующая
радиальная составляющая магнитной индукции в жидком металле равна
( ) ( )1 ( 1 )in t i t nz
n n
A iB n A e A e
∞
ω −ϕ ω − ϕ
ρ
−∞
∂
= = − +
ρ ∂ϕ ρ ∑ . (9)
По закону Ома )( BvEj ×+= σ , учитывая, что скорость имеет только ϕ -составляющую, и со-
гласно принятым допущениям tAE ∂−∂= / , найдем z -составляющую плотности тока в жидком металле
∑
∞
∞−
−− −+−−= )1)()(( )()( ϕω
ϕ
ϕω
ϕ ωρωρ
μ
σ nti
n
tin
nz eAnveAvnij . (10)
С использованием (9) и (10) определим среднюю во времени и по окружности радиуса ρ
азимутальную составляющую объемной электродинамической силы в жидком металле, вызывающей
его азимутальное вращение, (* обозначена комплексно сопряженная величина магнитной индукции)
1/ 1/2 2 *
0 0 0 0
Re( )Re( ) Re ( )
2 4
f f
z z
f fF j B dtd j B B dtd
π π
ρϕ ρ ρ= ϕ = + ϕ
π π∫ ∫ ∫ ∫ . (11)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 69
Азимутальное движение жидкого металла как вязкой несжимаемой жидкости под действием
электродинамической силы Fϕ (11) согласно уравнениям Навье–Стокса в цилиндрической системе
координат описывается нестационарным дифференциальным уравнением
2
2 2
1( )
v F v v v
t
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ∂ ∂ ∂
= + ζ + −
∂ γ ∂ρ ρ ∂ρ ρ
, (12)
где γ и ζ − плотность и эффективное значение кинематической вязкости жидкого металла.
Поскольку ϕF в процессе разгона жидкого металла зависит от скорости ϕv , определение вре-
менной зависимости скорости вращения металла в гильзе кристаллизатора выполняется методом итераций.
Представляя производную по времени ее конечно-разностным аналогом, приведем уравнение (12) к
одномерному неоднородному уравнению ( нvϕ − начальная скорость расплава на промежутке времени tΔ )
2
2 2
1 1 1( ) нv v F v
v
t t
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
∂ ∂
+ − + = − −
∂ρ ρ ∂ρ ρ ζ Δ γ ζ ζ Δ
. (13)
Предположим, что электродинамическая сила (11), найденная в результате решения краевых
задач (1)–(3) и (5)–(7) при скорости нvv ϕϕ = , действует только в пределах высоты сердечника L
перемешивателя и равна нулю за его пределами, а скорость вытяжки заготовки равна zv . Тогда время
воздействия электродинамической силы на жидкий металл равно zvLT /= и, следовательно, напри-
мер, при 10 итерациях 10/Tt =Δ .
Удовлетворяющее для вязкой жидкости граничным условиям 0)()0( == rvv ϕϕ решение урав-
нения (13) для k -й итерации представляется зависимостью
1
1 1 1 1 1
1 0 0
( )1 ( ( )( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) )
( )
r r
k
K crv I c D K c d D I c d K c D I c d
I cr
ρ
ϕ
ρ
= ρ ρ ρ ρ − ρ ρ ρ + ρ ρ ρ ρ
ζ ∫ ∫ ∫ , (14)
где 1 1( ) ( / / ),k kD ρ ρ F v tϕ − ϕ −= γ + Δ 1/c t= ζ Δ ; 1−kvϕ и 1−kFϕ − азимутальная скорость расплава, най-
денная на предыдущей итерации, и объемная электродинамическая сила, определенная при скорости
вращения жидкого металла на предыдущей итерации.
Полагая в качестве начального условия 0=ϕv , определяется распределение в зависимости от
радиуса результирующего магнитного поля и средней объемной электродинамической силы в
жидком металле. Эта сила принимается неизменной на заданном промежутке времени tΔ . Решение
уравнения (13) с использованием численных методов либо итерационной формулы (14) дает новое
значение скорости вращения жидкого металла в зависимости от радиуса по истечении времени tΔ .
Принимая полученное на предыдущей итерации значение скорости в качестве начального 1−= kн vv ϕϕ ,
вновь определяется распределение результирующего магнитного поля и средней объемной электро-
динамической силы в жидком металле 1−kFϕ . Далее на основе численного решения уравнения (13)
либо формулы (14) определяется k -я итерация скорости. Итерационный процесс выполняется до тех
пор, пока не будет исчерпан промежуток времени T , равный времени воздействия на жидкий металл
электродинамической силы, либо при необходимости − до достижения установившегося движения
расплава. Пусть высота перемешивателя L =0,4 м, а скорость литья заготовки zv .=0,1 м/с, тогда вре-
мя воздействия магнитного поля на жидкий металл составляет zvLT /= =4 с. Шаг итерации по
времени примем равным tΔ =1 с, т.е. ограничимся четырьмя итерациями.
Предположим, что питание обмотки статора с числом витков в фазе w =150 и сечением про-
вода равным 20 мм2 осуществляется от трехфазной сети стабилизированного тока с амплитудой
90AI A= , 3/2πi
AB eII −= , 3/2πi
AC eII = . (15)
При этих условиях возможны два режима работы перемешивателя: с перевозбуждением
ϕx =0,403 [1] и генерацией реактивной мощности или недовозбуждением ϕx =0,143 и потреблением
реактивной мощности из сети.
В иллюстрационных расчетах для двухполюсного исполнения синхронного перемешивателя,
соответствующего размерам промышленного кристаллизатора для литья цилиндрических заготовок,
70 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
принимается, что частота вращения магнитной системы и, следовательно, частота токов обмотки статора
равна 5=f Гц, величина коэрцитивной силы постоянных магнитов =0I 9*105 А/м, число пар полюсов
перемешивателя 1=p и коэффициент перекрытия полюсного деления постоянным магнитом равен 2/3.
Принимается, что электропроводность жидкого металла σ =7*105 S/м, медной гильзы − mσ =5*107 S/м,
металлического корпуса кристаллизатора − kσ =1*106 S/м, ярма магнитной системы − eσ =1*106 S/м. Кроме
того принимается, что удельная плотность стального расплава γ =6*103 кг/м3 и его кинематическая вязкость
ζ =10-6 м2/с. Для литья круглых стальных заготовок диаметром 0,15м учтено, что r =0,075 м, 1r =0,088 м,
2r =0,21 м, 3r =0,225 м, 4r =0,23 м, 5r =0,255 м, 6r =0,265 м, 7r =0,27 м.
На рис. 2 показано изменение вдоль радиуса азиму-
тальной скорости движения жидкого металла в гильзе кристал-
лизатора для ряда временных значений при работе синхрон-
ного перемешивателя в режиме перевозбуждения 0,403xϕ = .
Кривые 1,2,3,4 описывают распределение скорости жидкого
металла на 1й, 2й, 3й и 4й итерациях или, что то же, при 1 ctΔ =
через 1, 2, 3 и 4 с после начала воздействия электромагнитного
поля на жидкий металл на входе в перемешиватель.
Если предположить, что азимутальная скорость на
входе в перемешиватель высотой 0,4 м равна нулю, то при вы-
тяжке заготовки со скоростью 0,1 м/с на выходе переме-
шивателя через 4 секунды распределение скорости будет описываться кривой 4. Если же электродина-
мические силы в жидком металле определять при v=0, т.е. как в твердом неподвижном металле, то
скорость движения расплава по истечении 4 секунд будет описываться кривой 5. Прямой 6 представ-
ляется азимутальная скорость вращения магнитного поля. Из сопоставления зависимостей 5 и 6 видно,
что вычисленная таким образом азимутальная скорость движения металла превышает скорость вращения
магнитного поля, что невозможно. Поэтому в расчетах скорости вращения расплава необходимо
электродинамические силы определять с учетом изменения скорости вращения жидкого металла.
В установившемся режиме литья заготовки азимутальная скорость вращения жидкого металла
по высоте перемешивателя непрерывно изменяется. Если на входе в перемешиватель скорость
0=nvϕ , то через 1 секунду на глубине =Δtvz 0,1 м азимутальная скорость вращения металла опи-
сывается кривой 1 (рис. 2.) Через 2 секунды, т.е. на глубине 0,2 м, распределение скорости металла
соответствует кривой 2, на глубине 0,3 м − кривой 3 и, наконец, на выходе перемешивателя на
глубине 0,4 м описывается кривой 4. Функциональное от радиуса представление кривых скоростей
вращения 1,2,3,4,5,6 дается зависимостями
35 31
1 11,36 0,64 10 ,v ρ ρϕ = − ⋅ 35 31
2 18,7 1,042 10v ρ ρϕ = − ⋅ , 35 31
3 23,4 1,3 10v ρ ρϕ = − ⋅ ,
35 31
4 26,45 1,47 10 ,v ρ ρϕ = − ⋅ 35 31
5 45,16 2,5 10 ,v ρ ρϕ = − ⋅ 6 2v f ρϕ = π . (16)
Поэтому в процессе решения в уравнении гидродинамики (12) следовало бы использовать усред-
ненную по высоте перемешивателя электродинамическую силу ϕF (11) или ввести некоторую среднюю
скорость по высоте перемешивателя, но ее распределение заранее неизвестно и, следовательно, подобную
операцию выполнить не представляется возможным. Между тем, полагая на входе в перемешиватель ско-
рость вращения жидкого металла равной нvϕ =0, а на выходе − 4ϕv , определим среднюю скорость вращения
жидкого металла в перемешивателе
35 31
1 2 3 4( ) / 5 16 0,9 10s нv v v v v v ρ ρϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= + + + + = − ⋅ . (17)
Определим при этой скорости путем численного решения краевых задач (1−3) и (5−7) рас-
пределение магнитных потенциалов nA и nA1 , а по (11) − электродинамическую силу в жидком ме-
талле Fϕ , которую будем полагать теперь постоянной по всей высоте перемешивателя. В результате
решения уравнения (12) либо (13) с начальной скоростью нvϕ =0 под воздействием полученной элек-
тродинамической силы по истечении 4 секунд найдем, что на выходе перемешивателя скорость вра-
щения металла равна 35 3123 1,3 10v ρ ρϕ = − ⋅ . (18)
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2 71
Какое из этих значений 4ϕv или ϕv по (18) дает более точное описание распределения скорости ме-
талла в кристаллизаторе на основе численных расчетов, определить трудно. Однако, учитывая, что оба не
превышают скорость вращения магнитного поля, представляется приемлемым для описания простран-
ственно-временного распределения скорости в пределах перемешивателя воспользоваться любым из них.
Аналогичное по характеру распределение скорости наблюдается и при недовозбужденном син-
хронном перемешивателе ( 0,143xϕ = ). Здесь лишь вследствие возрастания в расплаве суммарного маг-
нитного поля постоянных магнитов и токовой нагрузки статора существенно увеличивается силовое
воздействие на жидкий металл, и при прочих равных условиях возрастает скорость вращения металла.
На рис.3 показано распределение скорости вращения
жидкого металла в гильзе кристаллизатора в зависимости от
радиуса на 1й, 2й, 3й и 4й секундах воздействия магнитного
поля перемешивателя. Здесь скорости описываются зависи-
мостями 35 31
1 19,8 1,1 10 ,v ρ ρϕ = − ⋅ 35 31
2 27,4 1,52 10v ρ ρϕ = − ⋅ ,
35 31
3 30,23 1,73 10v ρ ρϕ = − ⋅ , 35 31
4 31,28 1,73 10 ,v ρ ρϕ = − ⋅
35 31
5 78,6 4,4 10 ,v ρ ρϕ = − ⋅ 6 2v f ρϕ = π . (19)
Полагая среднюю скорость металла подобно (17) равной
35 31
1 2 3 4( ) / 5 21,7 1,2 10s нv v v v v v ρ ρϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= + + + + = − ⋅ , (20)
по всей высоте перемешивателя, в результате численного ре-
шения уравнения (12) с начальной скоростью нvϕ =0, под воздействием найденной при этой скорости
электродинамической силы по истечении 4 секунд найдем, что скорость вращения металла на выходе
перемешивателя равна 35 3126 1,4 10v ρ ρϕ = − ⋅ . (21)
Какая из этих зависимостей 4ϕv или ϕv по (21) более точно описывает распределение скорости
вращения расплава на выходе перемешивателя на основе численных расчетов определить невозможно.
Поэтому с удовлетворительной для технических расчетов точностью распределение азимутальной скорости
вращения жидкого металла можно определить итерационными методами по формуле (14).
При прочих равных условиях магнитное поле в гильзе
кристаллизатора, непосредственно определяющее силовое воз-
действие на жидкий металл, существенным образом зависит от
режима работы перемешивателя. На рис. 4 показано распреде-
ление радиальной составляющей индукции на внутренней по-
верхности гильзы кристаллизатора для принятого конструк-
тивного исполнения перемешивателя в режимах недовозбуж-
дения (кривая 1) и перевозбуждения (кривая 2). Как видно, при
одинаковых магнитах и токах обмотки статора имеется возмож-
ность существенно повысить результирующее магнитное поле в
жидком металле именно в режиме недовозбуждения.
Из рис. 2 и рис. 3 следует, что с ростом магнитной индукции в жидкости, что наблюдается в не-
довозбужденных синхронных перемешивателях (рис. 4), осуществляется более быстрый разгон расплава
(рис. 3), и, следовательно, больший объем жидкого металла в пределах перемешивателя вращается с боль-
шей скоростью. Возможно с этим связаны предлагаемые некоторыми авторами требования ограничения
величины магнитной индукции в жидком металле. Полученные зависимости показывают, что как при
итерационных вычислениях, так и при определении скорости по средней скорости по высоте перемеши-
вателя, скорость вращения жидкого металла не превышает ско-
рость вращения магнитного поля. Поэтому для повышения скорос-
ти вращения металла необходимо повышать частоту тока питания
перемешивателя. Однако вследствие процессов экранирования с
ростом частоты магнитное поле в жидком металле ослабляется, и
силовое воздействие его снижается. С этим связаны накладывае-
мые на величину частоты ограничения. На рис. 5 показана зависи-
мость максимального значения скорости вращения расплава на
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 3
72 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 2
выходе перемешивателя от частоты тока питания статорной обмотки, которая приближенно описы-
вается зависимостью 20,52 0,02v f fϕ = − . Видно, что с увеличением частоты заметно снижается рост
скорости вращения металла. При этом для обеспечения устойчивой работы синхронного привода сле-
дует повышать ток обмотки, который для заданного конструктивного исполнения кристаллизатора дол-
жен изменяться по закону 45 8,75mI f= + , A. Впрочем, большие ограничения на выбор частоты ока-
зывает значительный рост мощности источника питания, изменение которой от частоты описывается
зависимостью 1.771,57S f= , кВА. Вследствие увеличения джоулевых потерь в конструктивных элемен-
тах кристаллизатора с ростом частоты возрастает также активная мощность перемешивателя
1,31,73P f= , кВт. В общем случае для других конструктивных исполнений кристаллизатора и синхрон-
ного перемешивателя полученные зависимости могут несколько отличаться.
Выводы. 1. При одинаковых магнитах и токах обмотки статора существенно повысить
результирующее магнитное поле в жидком металле можно лишь в режиме недовозбуждения.
2. Увеличение магнитной индукции в жидком металле приводит к увеличению силового воз-
действия на жидкий металл и повышению скорости его вращения.
3. Увеличение частоты тока питания синхронного перемешивателя приводит к некоторому
повышению скорости вращения металла у фронта кристаллизации, но при этом резко возрастает
потребляемая мощность перемешивателя и потери в конструктивных элементах кристаллизатора.
1. Виштак Т.В., Карлов А.Н., Кондратенко И.П., Ращепкин А.П. Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного
двигателя с полым ротором // Технічна електродинаміка. – 2013. – № 5. – С. 41–46.
2. Дружинин Н.Н., Целиков А.А., Солодовник Ф.С. Улучшение качества непрерывнолитого слитка методом электромаг-
нитного перемешивания // Сталь. – 1983. – № 9. – С. 28–30.
3. Кондратенко И.П., Ращепкин А.П, Виштак Т.В., Карлов А.Н. Магнитное поле системы возбуждения на постоянных
магнитах синхронного двигателя с полым ротором // Техн. електродинаміка. – 2013. – № 2. – С. 58–63.
4. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.
ШВИДКІСТЬ ОБЕРТАННЯ РІДКОГО МЕТАЛУ В КРИСТАЛІЗАТОРІ З СИНХРОННИМ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМ
ПЕРЕМІШУВАЧЕМ
Т.В.Виштак, О.М.Карлов, І.П.Кондратенко, докт.техн.наук, А.П. Ращепкін, докт.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна, e-mail: dep7ied@ukr.net
Розроблено ітераційний чисельно-аналітичний метод розрахунку розподілу швидкості обертання рідкого металу в
кристалізаторі з синхронним електромагнітним перемішувачем. Наведено для прийнятого конструктивного виконання
результати ілюстративних розрахунків швидкості обертання рідкого металу і встановлено функціональні залежності
максимальної швидкості обертання металу біля фронту кристалізації на виході з перемішувача та його потужність від
частоти струму живлення Бібл. 4, рис. 5.
Ключові слова: синхронний електромагнітний перемішувач, безперервне лиття, кристалізатор, швидкість обертання, рідкий метал.
ROTATIONAL SPEED OF LIQUID METAL IN THE MOLD WITH SYNCHRONOUS ELECTROMAGNETIC STIRRER
Vishtak T.V., Karlov О.М., Kondratenko I.P., Rashchepkin A.P.
Institute Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
Peremohy pr., 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine, e-mail: dep7ied@ukr.net
Developed an iterative numerical-analytical method for calculating the distribution of the rotational speed of the liquid metal in the mold
with synchronous electromagnetic a stirrer. Because the time-averaged the azimuthal component of the bulk electrodynamic forces in the
liquid metal during its acceleration depends on the speed, determination the time dependence of the rotational speed of the metal in the
mold liner is performed by method of iteration. All other conditions being equal, the magnetic field in the mold sleeve, determining the
force of the direct effect on the molten metal, essentially depends on the mode of the stirrer For an adopted design of the stirrer is
retrieved the distribution of radial component of induction in modes of a underexcitation and overexcitationю It is shown that under the
same magnets and stator currents, it is possible to significantly improve the resulting magnetic field in a liquid metal that is in the mode
underexcitation. For the accepted embodiment of the mold shows the results of the illustrative calculations of the distribution of the
rotational speed of the liquid metal and set the functional dependence of the maximum velocity of the metal near the crystallization front
at the exit of the stirrer and him the power on the frequency a supply current References 4, figures 5.
Keywords: the electromagnetic stirrer, continuous casting, mold, rotational speed, the liquid metal.
1. Vishtak T.V., Karlov A.N., Kondratenko I.P., Rashchepkin A.P. Magnetic field of currents a winding stator of the synchronous
motor with hollow a rotor // Tekhnіchna elektrodynamіka. – 2013. – No 5. – Pp. 41–46. (Rus)
2. Druzhinin N.N., Tselikov A.A., Solodovnik F.S. Improving the quality of continuous casting ingot by electromagnetic stirring
// Stal. – 1983. – No 9. – Pp. 28–30. (Rus)
3. Kondratenko I.P., Rashchepkin A.P., Vishtak T.V., Karlov A.N. Magnetic field the system excitation on permanent magnets of the
synchronous motor with hollow a rotor // Tekhnіchna elektrodynamіka. – 2013. – No 2 – Pp. 58–83. (Rus)
4. Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Methods for solving difference equations. – Moskva: Nauka, 1978. – 592 p. (Rus)
Надійшла 29.04.2013
Остаточний варіант 11.07.2013
|