Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими
Наведено результати розробки та застосування математичної моделі еквівалентування квазітривимірної польової моделі асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором коловою моделлю із двовимірними нелінійними залежностями параметрів схеми заміщення у функції ковзання та струмів. Даний підхід забезпечу...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135652 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими / О.М. Попович, І.В. Головань // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 5. — С. 113-115. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859647099507834880 |
|---|---|
| author | Попович, О.М. Головань, І.В. |
| author_facet | Попович, О.М. Головань, І.В. |
| citation_txt | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими / О.М. Попович, І.В. Головань // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 5. — С. 113-115. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Наведено результати розробки та застосування математичної моделі еквівалентування квазітривимірної польової моделі асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором коловою моделлю із двовимірними нелінійними залежностями параметрів схеми заміщення у функції ковзання та струмів. Даний підхід забезпечує ефективність математичного моделювання режимів роботи двигуна у складі електромеханічних систем з метою дослідження та проектування.
Приведены результаты разработки и использования математической модели эквивалентирования квазитрехмерной полевой модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором цепной моделью с двумерными нелинейными зависимостями параметров схемы замещения в функции скольжения и токов. Такой подход обеспечивает эффективность математического моделирования режимов работы двигателя в составе электромеханических систем для целей исследования и проектирования.
Shows the results the development and use of mathematical models to simplify a 3D field model induction squirrel-cage motor chain model with two-dimensional nonlinear dependencies equivalent circuit parameters as a function of slip and currents. This approach ensures the effectiveness of modeling of the engine as part of electromechanical systems for the purposes of research and design.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:29:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 5 113
УДК 621.313
УТОЧНЕНИЙ АНАЛІЗ РЕЖИМІВ РОБОТИ АСИНХРОННИХ ДВИГУНІВ У СКЛАДІ ЕЛЕКТРО-
МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯМ ЇХНІХ ПОЛЬОВИХ МОДЕЛЕЙ КОЛОВИМИ
О.М.Попович, канд.техн.наук, І.В.Головань, канд.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна.
e-mail: popovich1955@ukr.net
Наведено результати розробки та застосування математичної моделі еквівалентування квазітривимірної по-
льової моделі асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором коловою моделлю із двовимірними нелінійни-
ми залежностями параметрів схеми заміщення у функції ковзання та струмів. Даний підхід забезпечує ефек-
тивність математичного моделювання режимів роботи двигуна у складі електромеханічних систем з метою
дослідження та проектування. Бібл. 3, табл. 1.
Ключові слова: асинхронний двигун, електромеханічна система, польова модель.
Шляхом підвищення енергоефективності асинхронних двигунів (АД) є застосування оптимальних конст-
руктивних та режимних параметрів, які визначено при комплексному проектуванні АД із іншими складовими елек-
тромеханічних систем (ЕМС), до складу яких вони входять. Ефективність проектування обумовлюється адекват-
ністю математичних моделей. Максимальну точність математичного моделювання забезпечують методи чисельного
моделювання електромагнітного поля у машині, але потрібний для цього значний обсяг ресурсів ЕОМ часто уне-
можливлює аналіз. У той же час, для задоволення практичних потреб дослідження та оптимального проектування
АД у комплексі із іншими складовими ЕМС достатньою є колова математична модель АД за умови адекватного
відображення властивостей машини зміною величини її електромагнітних параметрів. Результати побудови та до-
слідження такої колової моделі, яка за точністю аналізу еквівалентна польовій, представлена у даній роботі.
Потрібні залежності зміни параметрів схеми заміщення із забезпеченням точності польових методів ви-
значаються за результатами серії чисельних розрахунків характеристик електромагнітного поля АД у двовимір-
ній постановці задачі. При цьому використовується модель розрахунку комплексу векторного магнітного по-
тенціалу A& при струмах, що є перпендикулярними площині аналізу із врахуванням наведених струмів у про-
відниках ротора. За заданими геометрією магнітопроводів і нелінійними властивостями електротехнічних ма-
теріалів із варіюванням величин ковзання і комплексів фазних струмів статора виконується польовий аналіз у
площині листів магнітопроводу із взаємно нерухомим осердям статора і ротора. Області струмів статора у
розрахунковій моделі задано за їхнім відомим розподілом за пазами за умови, що просторова вісь х співпадає із
віссю котушкової сторони фази А із позитивним напрямком струму. Це забезпечує наявність лише дійсної скла-
дової у комплексі струму статора sI& . Потрібна частота струмів ротора забезпечується відповідною частотою
струмів статора, які створюють кругове обертове поле. Задавання реального розподілу струмів статора призво-
дить до несинусоїдності просторового розподілу магнітного поля. Оскільки ротор у розрахунковій моделі неру-
хомий, поля усіх просторових гармонік МРС наводять у ньому струми однакової частоти. Для врахування зміни
впливу гармонік МРС із зміною швидкості ротора польовий аналіз проводиться окремо за кожною гармонікою.
Для визначення параметрів схеми заміщення за гармонікою ν (за її основним полем νmx і для ротора за пазо-
вою частиною з урахуванням зигзаг-розсіювання 2 2,п пr x′ ′ ) розроблено розрахункові моделі польового аналізу із
розподілом струмів статора за пазами, який відповідає синусній обмотці відповідної полюсності.
Польовий аналіз у площині осі вала ротора дозволяє визначити параметри схеми заміщення для лобової час-
тини ротора 2 2,л лr x′ ′ . При цьому площина аналізу проходить крізь вісь зубців ротора. Для врахування зміни просто-
рового розподілу струмів кілець ротора із частотою як джерелом поля прийнято градієнт електричного потенціалу.
Для кожної заданої частоти струму ротора у функції модуля струму кільця визначаються залежності зміни у ньому
втрат активної потужності і співвідношення між активною і реактивною складовими комплексу струму.
Для визначення за результатами польового аналізу величини параметрів схеми заміщення з урахуван-
ням впливу скосу пазів ротора використаємо наступні вирази [2]:
;
3 I
rs
ec
m IsI
Px −
= 2 2 2 ;пл skx x x′ ′ ′= +
2
2 2 2 2 2 21 ;
3 3
ek ec sk
л п
r r
P P h
r r r
lI I δ
⎛ ⎞
′ ′ ′= + = + +⎜ ⎟
′ ′ ⎝ ⎠& &
2 2
1 1sk m
sk
x x
k
⎛ ⎞
′ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
( )0
1
Re
1 ;
2
R
s r
пд m
ss
I
x x
II
ω Ψ ⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
&
2
2 2 2 2 2 2
tg
1 1 .
3
R
ek k r s sk
пл л п m
r r
P I I h
x x x x
ls I I δ
⎛ ⎞⎛ ⎞ϕ ⎜ ⎟′ ′ ′= + = − + +⎜ ⎟⎜ ⎟′ ′ ⎝ ⎠⎝ ⎠
& &
© Попович О.М., Головань І.В., 2014
114 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 5
Опір розсіювання статора 1пдx відповідає пазовому розсіюванню (з урахуванням зигзаг-розсіювання) та дифе-
ренційному, яке обумовлено гармоніками МРС. Опір лобового розсіювання статора визначається за відомими
методиками. Отримані вирази параметрів спираються на інтегральні результати польового аналізу
∫δ=Ψ
sii
s
i dsA
S
Wl && 2
; ∑ ∫
=
δ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
=
2
1 2
2
2
z
i sci c
mi
ec ds
J
lP ; ∫=
sci
mici dsJI && 25.0 ; ∑
=
−
=′
2
1
)1(
6
z
i обs
pij
ci
r KW
eII
kδ&
& ;
( ) ∫ γ
−π=
sk c
mk
krek ds
J
bRP
2
2
2
22 ; ∫=
sk
mkyk dsJI && 25.0 ; tg /I R
k yk ykI Iϕ = ,
де sΨ& – перша симетрична складова амплітудних значень часових комплексів повних потокозчеплень фаз ста-
тора iΨ& , (і=А,В,С), які визначено за розрахунковою моделлю із обмоткою статора, що досліджується; ecP , ekP
– потужності електричних втрат у стрижнях ротора та у обох кільцях ротора; ciI& , ykI& – діючі значення часових
комплексів струмів усіх стрижнів ротора (і=1,…z2) та повного струму ділянки кільця, які визначено інтегруван-
ням за площею провідника scі(sk) густини струму mJ& ; I
r
R
rr III ,,′& – комплекс струму ротора за робочою гармо-
нікою з кількістю пар полюсів р, зведеного до статора, його дійсна та уявна складові (вираз визначення rI ′& від-
повідає випадку суміщення осі першого стрижня з віссю х); tg kϕ – тангенс кута відставання струму кільця ро-
тора порівняно із напругою; s – ковзання; 2cγ – питома провідність матеріалу обмотки ротора; rR , kb – зов-
нішній радіус та радіальний розмір кільця ротора; skh , skk – величина та коефіцієнт скосу; δl – розрахункова
довжина повітряного проміжку; , ,об sK W S – обмотковий коефіцієнт, кількість витків фази статора та площа,
яку займає одна їхня сторона; 22 /k zδ = π – кут між сусідніми стрижнями.
Для визначення залежностей зміни параметрів заступної схеми АД треба побудувати наступні розра-
хункові моделі для польового аналізу: у площині осі вала ротора; у площині листів магнітопроводу із реальним
розподілом струмів статора за пазами і з синусною обмоткою для кожної гармоніки МРС, яка враховується. По-
слідовність аналізу складається з етапів: 1) визначення масиву частот обертання ротора і діапазону зміни стру-
мів; 2) для обраних величин частот проведення польового аналізу у площині осі вала із визначенням залеж-
ностей величин втрат у кільці і тангенсу аргументу комплексу струму від модуля струму кільця; 3) для тих са-
мих частот проведення польового аналізу у площині листів магнітопроводу із синусним розподілом струмів за
кожною з гармонік МРС і визначення νmx , 2 2,п пr x′ ′ , а за відомим співвідношенням струмів стрижня і кільця і за
результатами попереднього пункту алгоритму – 2 2,л лr x′ ′ ; 4) за кожною гармонікою формування сімейства одно-
вимірних залежностей (із ковзанням як параметру сімейства) індуктивного опору за основним полем у функції
сумарної МРС машини, роторних параметрів у функції струму ротора; 5) для обраних частот проведення польо-
вого аналізу у площині листів магнітопроводу із реальним розподілом струмів статора за пазами, визначення
потокозчеплень, струмів; 6) із використанням результатів четвертого пункту формування залежностей опору роз-
сіювання статора у функції його струму; 7) формування двовимірних залежностей параметрів схеми заміщення.
Отримані двовимірні залежності зміни параметрів схеми заміщення дозволяють досліджувати режими
роботи АД коловими методами. Із використанням математичної моделі АД електромеханотронної системи [3]
проведено дослідження моментів і струмів пускових та номінальних режимів двигунів 4А80А2/4А80А4 і їхнє
співставлення з результатами розрахунку за довідниковими параметрами (для режимів номінального і корот-
кого замикання), а також із даними каталогу [1]. Результати зведено до таблиці.
Момент Струм статора
Режим роботи Нм
Відхилення від
каталогових
даних, %
А
Відхилення від
каталогових даних,
%
каталогові дані 5.0/7.403 - 3.3/2.74 -
номінальні параметри
(за довідником) 5.12/7.475 2.4/1.18 3.01/2.597 8.8/5.32
но
мі
на
ль
н
ий
р
еж
им
ро
зр
ах
у
но
к
змінні параметри
(за польовим аналізом) 5.11/7.456 2.2/0.7 3.112/2.641 6/3.72
каталогові дані 10.5/14.806 - 21.5/13.71 -
номінальні параметри
(за довідником) 9.6/10.31 8.6/30.37 18.45/11.07 14.2/19.26
пускові параметри
(за довідником) 12.45/14.47 18.6/2.27 20.07/12.46 3.7/9.12
пу
ск
ов
ий
ре
ж
им
ро
зр
ах
ун
ок
змінні параметри
(за польовим аналізом) 10.37/13.96 1.2/5.71 19.3/12.38 10.23/9.7
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 5 115
Для коректності порівняння з довідниковими параметрами аналіз виконано при однакових припущен-
нях: відсутність втрат у сталі і струмів ротора за вищими гармоніками МРС. Порівняння показує, що викорис-
тання параметрів схеми заміщення за польовим аналізом забезпечує високу точність розрахунків у всьому діа-
пазоні зміни ковзання. У номінальних режимах точність вища, ніж за розрахунком за довідниковими пара-
метрами, а у пускових – на їхньому рівні. Поглиблений аналіз з урахуванням втрат у сталі, механічних і гармо-
нік МРС показує суттєве наближення розрахункових даних до каталогових у всіх режимах.
Висновки. Розроблена математична модель еквівалентування квазітривимірної польової моделі АД
коловою моделлю з нелінійними параметрами схеми заміщення забезпечує високу точність розрахунків із змі-
ною ковзання у широкому діапазоні, не потребує емпіричних коефіцієнтів для визначення параметрів, придатна
для дослідження довільної структури магнітопроводів і схем обмоток, розрахунку з урахуванням впливу масив-
них елементів магнітопроводу у пазовій і торцевій областях.
1. Кравчик А.Э., Шлаф М.М., Афонин В.И., Соболенская Е.А. Асинхронные двигатели серии 4А. – М.: Энерго-
атомиздат, 1982. – 504 с.
2. Попович О.М., Головань І.В. Визначення параметрів заступної схеми асинхронного двигуна та їхніх нелі-
нійних залежностей за результатами польового аналізу // Праці Ін-ту електродинаміки НАН України. – 2012. –
Вип. 31. – С. 38 – 48.
3. Попович О.М. Математична модель асинхронної машини електромеханотронної системи для імітаційного та
структурного моделювання // Праці Ін-ту електродинаміки НАН України. – 2010. – Вип. 25. – С. 89 – 97.
УДК 621.313
УТОЧНЕНИЕ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В СОСТАВЕ ЭЛЕКТРО-
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕМ ИХ ПОЛЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ЦЕПНЫМИ
А.Н.Попович, канд.техн.наук, И.В.Головань, канд.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина.
E-mail: popovich1955@ukr.net
Приведены результаты разработки и использования математической модели эквивалентирования квазитрех-
мерной полевой модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором цепной моделью с двумерными
нелинейными зависимостями параметров схемы замещения в функции скольжения и токов. Такой подход обес-
печивает эффективность математического моделирования режимов работы двигателя в составе электро-
механических систем для целей исследования и проектирования. Библ. 3, табл. 1.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, электромеханическая система, полевая модель.
REFINEMENT OF ANALYSIS OPERATION OF INDUCTION MOTORS AS PART ELECTROMECHANICAL
SYSTEMS USING EQUIVALENTING FIELD MODELS USING ELECTRICAL CIRCUITS
О.M.Popovych, I.V.Golovan
Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
E-mail: popovich1955@ukr.net
Shows the results the development and use of mathematical models to simplify a 3D field model induction squirrel-cage
motor chain model with two-dimensional nonlinear dependencies equivalent circuit parameters as a function of slip
and currents. This approach ensures the effectiveness of modeling of the engine as part of electromechanical systems
for the purposes of research and design. References 3, table 1.
Key words: induction motor, electromechanical system, field model.
1. Kravchik А.E., Shlaf М.М., Аfonin V.I., Sobolenskaia Е.А. Induction motors 4A series. – Мoskva: Energoatomizdat,
1982. – 504 p.(Rus)
2. Popovych O.M., Golovan І.V. Determination of equivalent circuit parameters of the induction motor and non-linear
functions for field analysis results // Pratsi Instytutu Elektrodynamiky Natsionalnoi Akademii Nauk Ukrainy. – 2012. –
№ 31. – Pp. 38–48. (Ukr)
3. Popovych O.M. Mathematical model of induction motor elektro-mechatronics system for simulation and structural
modeling // Pratsi Instytutu Elektrodynamiky Natsionalnoi Akademii Nauk Ukrainy. – 2010. – № 25. – Pp. 89–97. (Ukr)
Надійшла 20.02.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135652 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:29:15Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Попович, О.М. Головань, І.В. 2018-06-15T13:39:07Z 2018-06-15T13:39:07Z 2014 Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими / О.М. Попович, І.В. Головань // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 5. — С. 113-115. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135652 621.313 Наведено результати розробки та застосування математичної моделі еквівалентування квазітривимірної польової моделі асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором коловою моделлю із двовимірними нелінійними залежностями параметрів схеми заміщення у функції ковзання та струмів. Даний підхід забезпечує ефективність математичного моделювання режимів роботи двигуна у складі електромеханічних систем з метою дослідження та проектування. Приведены результаты разработки и использования математической модели эквивалентирования квазитрехмерной полевой модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором цепной моделью с двумерными нелинейными зависимостями параметров схемы замещения в функции скольжения и токов. Такой подход обеспечивает эффективность математического моделирования режимов работы двигателя в составе электромеханических систем для целей исследования и проектирования. Shows the results the development and use of mathematical models to simplify a 3D field model induction squirrel-cage motor chain model with two-dimensional nonlinear dependencies equivalent circuit parameters as a function of slip and currents. This approach ensures the effectiveness of modeling of the engine as part of electromechanical systems for the purposes of research and design. uk Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електромеханічне перетворення енергії Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими Уточнение анализа режимов работы асинхронных двигателей в составе электромеханических систем эквивалентированием их полевых моделей цепными Refinement of analysis operation of induction motors as part electromechanical systems using equivalenting field models using electrical circuits Article published earlier |
| spellingShingle | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими Попович, О.М. Головань, І.В. Електромеханічне перетворення енергії |
| title | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими |
| title_alt | Уточнение анализа режимов работы асинхронных двигателей в составе электромеханических систем эквивалентированием их полевых моделей цепными Refinement of analysis operation of induction motors as part electromechanical systems using equivalenting field models using electrical circuits |
| title_full | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими |
| title_fullStr | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими |
| title_full_unstemmed | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими |
| title_short | Уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими |
| title_sort | уточнений аналіз режимів роботи асинхронних двигунів у складі електромеханічних систем еквівалентуванням їхніх польових моделей коловими |
| topic | Електромеханічне перетворення енергії |
| topic_facet | Електромеханічне перетворення енергії |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135652 |
| work_keys_str_mv | AT popovičom utočneniianalízrežimívrobotiasinhronnihdvigunívuskladíelektromehaníčnihsistemekvívalentuvannâmíhníhpolʹovihmodeleikolovimi AT golovanʹív utočneniianalízrežimívrobotiasinhronnihdvigunívuskladíelektromehaníčnihsistemekvívalentuvannâmíhníhpolʹovihmodeleikolovimi AT popovičom utočnenieanalizarežimovrabotyasinhronnyhdvigateleivsostaveélektromehaničeskihsistemékvivalentirovaniemihpolevyhmodeleicepnymi AT golovanʹív utočnenieanalizarežimovrabotyasinhronnyhdvigateleivsostaveélektromehaničeskihsistemékvivalentirovaniemihpolevyhmodeleicepnymi AT popovičom refinementofanalysisoperationofinductionmotorsaspartelectromechanicalsystemsusingequivalentingfieldmodelsusingelectricalcircuits AT golovanʹív refinementofanalysisoperationofinductionmotorsaspartelectromechanicalsystemsusingequivalentingfieldmodelsusingelectricalcircuits |