Определение физико-механических свойств наполненных резин

Рассмотрено проявление эффектов физической нелинейности материала в зависимости от степени наполнения резин. Установлено, что проводить расчёт механических характеристик наполненных резин целесообразно по петлям гистерезиса и по сдвигу фаз синусоидальных кривых «деформация-нагрузка». Экспериментальн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Дырда, В.И., Агальцов, Г.Н., Новикова, А.В., Калганков, Е.В., Цаниди, И.Н., Дорохов, М.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2014
Schriftenreihe:	Геотехнічна механіка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135773
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Определение физико-механических свойств наполненных резин / В.И. Дырда, Г.Н. Агальцов, А.В. Новикова, Е.В. Калганков, И.Н. Цаниди, М.А. Дорохов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2014. — Вип. 116. — С. 158-173. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135773
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1357732025-02-23T20:09:24Z Определение физико-механических свойств наполненных резин Визначення фізико-механічних властивостей наповнених гум Determination of physical and mechanical properties of the filled rubber Дырда, В.И. Агальцов, Г.Н. Новикова, А.В. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Дорохов, М.А. Рассмотрено проявление эффектов физической нелинейности материала в зависимости от степени наполнения резин. Установлено, что проводить расчёт механических характеристик наполненных резин целесообразно по петлям гистерезиса и по сдвигу фаз синусоидальных кривых «деформация-нагрузка». Экспериментальные исследования подтверждают зависимость механических характеристик резин от степени их наполнения техническим углеродом. Установлено, что при наполнении резин менее 20 масс.ч. рост модулей сдвига выражен слабо и носит линейный характер, а при наполнении резин более 20 масс.ч. рост становится нелинейным и более сильным. Для таких наполненных резин наиболее целесообразно применять ядро Работнова. Для получения реологических характеристик наполненных резин, необходимо экспериментально получить петли гистерезиса и мгновенные модули, после математической обработки экспериментальных результатов определяются основные реологические характеристики наполненных резин. Розглянуто прояв ефектів фізичної нелінійності матеріалу залежно від ступеня наповнення гум. Також визначено, що проводити розрахунок механічних характеристик наповнених гум доцільно по петлях гістерезису і по зсуву фаз синусоїдальних кривих «деформація-навантаження». Експериментальні дослідження підтверджують залежність механічних характеристик гум від ступеня їх наповнення технічним вуглецем. Встановлено, що при наповненні гум менше 20 мас. ч. зростання модулю зсуву виражене слабко і носить лінійний характер, а при наповненні гум більш 20 мас. ч. зростання стаю нелінійним і сильнішим. Таким чином для наповнених гум найбільш доцільно застосовувати ядро Работнова. Для отримання реологічних характеристик наповнених гум, необхідно експериментально отримати петлі гістерезиса і миттєві модулі, після математичної обробки експериментальних результатів визначаються основні реологічні характеристики наповнених гум. The article considers effects of material physical nonlinearity depending on degree of rubber filling. It is determined that mechanical characteristics of the filled rubbers should be calculated by hysteresis loops and phase shift of the sinusoidal curves «strain-load». Experimental studies have confirmed dependence between rubber mechanical properties and degree of rubber filled with carbon. It is established that when rubber is filled by less than 20 wt. h., growth of the shear modulus is weak and linear, and when rubber is filled by more than 20 wt. h. increase becomes non-linear and stronger. Thus, for filled rubbers, the most appropriate is to apply the Rabotnov kernel. In order to specify basic rheological properties of the filled rubbers it is necessary first to obtain experimental hysteresis loops and instant modules and then, after mathematical processing of the experimental results, the basic rheological properties of the filled rubbers are determined. 2014 Article Определение физико-механических свойств наполненных резин / В.И. Дырда, Г.Н. Агальцов, А.В. Новикова, Е.В. Калганков, И.Н. Цаниди, М.А. Дорохов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2014. — Вип. 116. — С. 158-173. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135773 622.23:05459 ru Геотехнічна механіка application/pdf Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Рассмотрено проявление эффектов физической нелинейности материала в зависимости от степени наполнения резин. Установлено, что проводить расчёт механических характеристик наполненных резин целесообразно по петлям гистерезиса и по сдвигу фаз синусоидальных кривых «деформация-нагрузка». Экспериментальные исследования подтверждают зависимость механических характеристик резин от степени их наполнения техническим углеродом. Установлено, что при наполнении резин менее 20 масс.ч. рост модулей сдвига выражен слабо и носит линейный характер, а при наполнении резин более 20 масс.ч. рост становится нелинейным и более сильным. Для таких наполненных резин наиболее целесообразно применять ядро Работнова. Для получения реологических характеристик наполненных резин, необходимо экспериментально получить петли гистерезиса и мгновенные модули, после математической обработки экспериментальных результатов определяются основные реологические характеристики наполненных резин.
format	Article
author	Дырда, В.И. Агальцов, Г.Н. Новикова, А.В. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Дорохов, М.А.
spellingShingle	Дырда, В.И. Агальцов, Г.Н. Новикова, А.В. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Дорохов, М.А. Определение физико-механических свойств наполненных резин Геотехнічна механіка
author_facet	Дырда, В.И. Агальцов, Г.Н. Новикова, А.В. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Дорохов, М.А.
author_sort	Дырда, В.И.
title	Определение физико-механических свойств наполненных резин
title_short	Определение физико-механических свойств наполненных резин
title_full	Определение физико-механических свойств наполненных резин
title_fullStr	Определение физико-механических свойств наполненных резин
title_full_unstemmed	Определение физико-механических свойств наполненных резин
title_sort	определение физико-механических свойств наполненных резин
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2014
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135773
citation_txt	Определение физико-механических свойств наполненных резин / В.И. Дырда, Г.Н. Агальцов, А.В. Новикова, Е.В. Калганков, И.Н. Цаниди, М.А. Дорохов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2014. — Вип. 116. — С. 158-173. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Геотехнічна механіка
work_keys_str_mv	AT dyrdavi opredeleniefizikomehaničeskihsvojstvnapolnennyhrezin AT agalʹcovgn opredeleniefizikomehaničeskihsvojstvnapolnennyhrezin AT novikovaav opredeleniefizikomehaničeskihsvojstvnapolnennyhrezin AT kalgankovev opredeleniefizikomehaničeskihsvojstvnapolnennyhrezin AT canidiin opredeleniefizikomehaničeskihsvojstvnapolnennyhrezin AT dorohovma opredeleniefizikomehaničeskihsvojstvnapolnennyhrezin AT dyrdavi viznačennâfízikomehaníčnihvlastivostejnapovnenihgum AT agalʹcovgn viznačennâfízikomehaníčnihvlastivostejnapovnenihgum AT novikovaav viznačennâfízikomehaníčnihvlastivostejnapovnenihgum AT kalgankovev viznačennâfízikomehaníčnihvlastivostejnapovnenihgum AT canidiin viznačennâfízikomehaníčnihvlastivostejnapovnenihgum AT dorohovma viznačennâfízikomehaníčnihvlastivostejnapovnenihgum AT dyrdavi determinationofphysicalandmechanicalpropertiesofthefilledrubber AT agalʹcovgn determinationofphysicalandmechanicalpropertiesofthefilledrubber AT novikovaav determinationofphysicalandmechanicalpropertiesofthefilledrubber AT kalgankovev determinationofphysicalandmechanicalpropertiesofthefilledrubber AT canidiin determinationofphysicalandmechanicalpropertiesofthefilledrubber AT dorohovma determinationofphysicalandmechanicalpropertiesofthefilledrubber
first_indexed	2025-11-24T23:48:21Z
last_indexed	2025-11-24T23:48:21Z
_version_	1849717530690584576
fulltext	158 УДК 622. 23: 05459 Дырда В.И., д-р техн. наук, профессор, Агальцов Г.Н., инженер Новикова А.В., магистр Калганков Е.В., аспирант, Цаниди И.Н., магистр (ИГТМ НАН Украины), Дорохов М.А., аспирант (ИФНТУНГ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАПОЛНЕННЫХ РЕЗИН Дирда В.І., д-р техн. наук, професор Агальцов Г.М., інженер Новікова А.В., магістр Калганков Є.В., аспірант Цаніді І.М., магістр (ІГТМ НАН України), Дорохов М.А., аспірант (ІФНТУНГ) ВИЗНАЧЕННЯ ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ НАПОВНЕНИХ ГУМ Dyrda V.I., D. Sc. (Tech.), Professor, Agaltsov G.N., Engineer Novikova A.V., M. Sc.(Tech.) Kalgankov Ye.V., Ph. D. Student, Tsanidy I.N., M. Sc. (Tech.) (IGTM NAS of Ukraine), Dorokhov M.A., Ph. D. Student (IFNUOG) DETERMINATION OF PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF THE FILLED RUBBER Аннотациѐ. Рассмотрено проѐвление эффектов физической нелинейности материала в зависимости от степени наполнениѐ резин. Установлено, что проводить расчёт механических характеристик наполненных резин целесообразно по петлѐм гистерезиса и по сдвигу фаз синусоидальных кривых «деформациѐ- нагрузка». Экспериментальные исследованиѐ подтверждаят зависимость механических характеристик резин от степени их наполнениѐ техническим углеродом. Установлено, что при наполнении резин менее 20 масс.ч. рост модулей сдвига выражен слабо и носит линейный характер, а при наполнении резин более 20 масс.ч. рост становитсѐ нелинейным и более сильным. Длѐ таких наполненных резин наиболее целесообразно применѐть ѐдро Работнова. Длѐ получениѐ реологических характеристик наполненных резин, необходимо экспериментально п о- лучить петли гистерезиса и мгновенные модули, после математической обработки экспериментальных р е- зультатов определѐятсѐ основные реологические характеристики наполненных резин. Клячевые слова: резина, деформациѐ, диссипациѐ, наполненные резины, сильно наполненные рези- ны, нелинейность, механика эластомеров, ѐдро Работнова, реологиѐ С увеличением наполнениѐ резин техническим углеродом всё отчётливей проѐвлѐ- ятсѐ эффекты физической нелинейности материала в форме зависимости модулей (подат- ливостей) и тангенса угла потерь от амплитуды деформации (напрѐжениѐ). Они весьма существенны уже длѐ средненаполненных резин на основе НК и СКИ-3. В частности, длѐ этих резин в диапазоне амплитуд деформаций от 0,01 до 10 % механические характери- стики изменѐятсѐ более чем вдвое, что свидетельствует о существенности физической не- линейности. Одна из особенностей расчёта деталей из сильнонаполненных резин состоит в том, что зависимость напрѐжение – деформации длѐ эластомера существенно отличаетсѐ от линейного закона Гука, при циклической деформации таких резин нелинейность хорошо @ Дырда В.И., Агальцов Г.Н., Новикова А.В., Калганков Е.В., Цаниди И.Н., Дорохов М.А. Геотехнічна механіка. 2014. № 116 159 определѐетсѐ по петлѐм гистерезиса и по сдви- гу фаз синусоидальных кривых деформациѐ – нагрузка, регистрируемых известными спосо- бами 1]. Линейный участок экспериментальной кривой 2 (см. рис. 1), зависит от степени напол- нениѐ эластомера, качества смеси; длѐ нена- полненных и слабонаполненных резин он со- хранѐетсѐ в некоторых случаѐх до 50, а длѐ сильнонаполненных до 1…10 %. Этот факт гово- рит о том, что использование закона Гука при расчёте высокоэластичных конструкций, кото- рые обычно изготавливаятсѐ из сильнонапол- ненных эластомеров, требует определённой осторожности, так как может привести к грубым ошибкам. Проведенные ранее исследованиѐ нели- нейных эффектов в резинах с различным наполнением техническим углеродом показы- ваят, что на динамические характеристики ре- зиновых деталей значительное влиѐние оказы- вает степень наполнениѐ техническим углеро- дом исходного материала. Длѐ резин с малым наполнением (5 масс.ч.) (см. табл. 1, рис. 2, рис. 3) коэффициент диссипации энергии и ди- намический модуль практически не зависѐт от амплитуды деформации и статического поджа- тиѐ, сохранѐѐ некоторое постоѐнное значение. Указанные зависимости становѐтсѐ заметными длѐ резин со степенья наполнениѐ 15- 20 масс.ч. Длѐ исследуемых резин при напол- нении 50 масс.ч. и более изменение динамиче- ских характеристик может составлѐть примерно 50 % и этот факт нельзѐ не учитывать при расчё- тах и проектировании конструкций. а)    б) Gд   резины: 1 – №1; 2 – №2; 3 – №3; А = 5,1 мм;  = 75 с -1 Рис. 3 – Зависимость динамических характеристик резиновых деталей от степени статического поджатиѐ  ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 160 Рисунок 4 – Зависимость амплитуды от частоты  при нелинейных свойствах резин в области резонансных частот Рисунок 5 – Резонансные кривые длѐ линейных си- стем Таблица 1 – Реологические характеристики резин ( – фиксировано) № резины Технический углерод, масс.ч. G0, МПа G, МПа     1 5 0,72 0,51 0,17 -0,60 0,91 0,35 2 15 1,40 0,90 0,25 -0,60 1,61 0,36 3 30 1,60 0,90 0,40 -0,60 2,85 0,44 4 45 1,76 0,74 0,31 -0,60 1,06 0,58 5 65 2,20 1,51 0,60 -0,60 1,82 0,31 6 75 2,60 1,96 0,71 -0,60 1,96 0,24 Нелинейность деформационных свойств резин проѐвлѐетсѐ и в области резонансных частот гармонического нагружениѐ, близких к собственной частоте колебаний системы. Нелинейность выражаетсѐ в аномальной (со скачком) зависимости амплитуды u0 переме- щениѐ вынужденных колебаний от частоты  (рис. 4) наблядаемой вместо симметричных относительно максимума кривых длѐ линейных систем (см. рис. 5). Графически свѐзь между напрѐжением  и деформацией  при гармоническом ре- жиме в этом случае изобразитсѐ замкнутой эллиптической петлёй, площадь которой про- порциональна механическим потерѐм цикла и поэтому носит название гистерезисной пет- ли (рис. 6). Амплитудно-зависимые модули G и G, проще всего измерѐть, если в образце реализовано однородное деформирован- ное состоѐние. В настоѐщее времѐ практически от- сутствуят данные об амплитудной зависи- мости свойств при сложном напрѐжённом состоѐнии или полигармоническом нагру- жении, необходимые длѐ расчёта реаль- ных деталей. Параметры квазистатических петель гистерезиса целесообразно использовать длѐ определениѐ реологических парамет- ров в случае геометрической нелинейности Геотехнічна механіка. 2014. № 116 161 и в «зоне подобиѐ» длѐ нелинейно наследственных материалов. Чётко выраженнаѐ физическаѐ нелинейность наполненных резин, возрастаящаѐ по мере увеличениѐ наполнениѐ резины техническим углеродом, значительно усложнѐет ма- тематическое описание зависимости «деформациѐ – нагрузка» длѐ деталей, выполненных из саженаполненных резин. Как указываетсѐ в [2], технические резины при комнатных и повышенных температу- рах соответствуят области высокоэластического состоѐниѐ, в которой практически прене- брежимо мала зависимость E и E от температуры, однако хорошо выражена нелиней- ность свойств как физическаѐ (нелинейные соотношениѐ  – ), так и геометрическаѐ (большие неоднородные деформации). В области малых деформаций, реализуемых при эксплуатации многих видов, наиболее широко применѐемых резиновых изделий, длѐ ста- ционарных режимов можно пренебречь геометрической, но не физической нелинейно- стья. Влиѐние величины и вида деформации оказываетсѐ существенным, поэтому найден- ные в линейном приближении характеристики ѐвлѐятсѐ некоторыми эффективными вели- чинами. Их применение длѐ обработки экспериментальных результатов полезно как при качественном рассмотрении общих закономерностей механического поведениѐ резин, так и длѐ использованиѐ при решениѐх нелинейных задач динамического нагружениѐ, напри- мер, методом последовательных приближений (в качестве первого приближениѐ длѐ ре- шениѐ). Модели учёта физической нелинейности наполненных резин. В настоѐщее времѐ все большее применение находѐт материалы с ѐрко выраженными вѐзкоупругими свой- ствами (наполненные техническим углеродом резины, композиты на основе полимерной матрицы, чистые полимеры и др.). В свѐзи с этим длѐ практики термомеханического ана- лиза элементов конструкций из таких материалов возникает необходимость комплексного описаниѐ основных особенностей нелинейного поведениѐ таких материалов при различ- ных режимах нагружениѐ и построениѐ моделей, идентифицируемых при совместном ис- пользовании данных доступного длѐ практической реализации эксперимента при квази- статических и динамических испытаниѐх. При построении определѐящих уравнений  –  длѐ описаниѐ деформации твёрдых тел, наиболее простым и перспективным подходом, ѐвлѐетсѐ использование принципа наследственности. В общем виде нелинейное уравнение было написано ещё Вольтерра и представлѐет собой бесконечный рѐд кратных интегралов вида (1)                   3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 , t t t t t t E K t d K t d d K t d d d                                              (1) где E – модуль упругости; t – времѐ наблядениѐ;  – времѐ, предшествуящее моменту наблядениѐ; K(t-) – ѐдро релаксации. Выбираѐ достаточно большое число членов этого рѐда, и определив каким-либо об- разом ѐдра, можно описать лябой процесс деформированиѐ с лябой точностья. Развития этого направлениѐ посвѐщено много работ. Основные усилиѐ направлѐятсѐ на введение дополнительных гипотез: несжимаемость, одинаковое поведение при растѐжении и сжа- тии и пр. Это даёт возможность упростить ѐдра и сократить число членов рѐда. Однако очевидно, что использование кратных интегралов и определение большого числа ѐдер ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 162 наследственности весьма затруднительно, поэтому работы в этом направлении, как пра- вило, ѐвлѐятсѐ теоретическими. Длѐ более упрощённого описаниѐ физической нелинейности резин используятсѐ за- висимости, представлѐящие собой частные случаи уравнениѐ (1) и содержащие лишь один интеграл. Такие попытки основаны на нелинейном принципе суперпозиции, обобщаящем известный принцип Больцмана-Вольтерра. Согласно этому принципу      d t f t d      , (2) где f(t–) – ѐдро ползучести. Длѐ физически нелинейного члена будет     ,d t f t d         . (3) Выражение (3) известно как принцип Больцмана-Персо, а нелинейное уравнение, ему соответствуящее, имеет вид     0 , t t a f t          . В практических расчётах чаще используятсѐ приближенные варианты уравнений не- линейной наследственности, предложенные: Я.Н. Работновым          0 t t K t d          (4) а также М.А. Колтуновым, Лидерманом, Розовским и другими. Существенен вопрос о выборе ѐдра наследственности. Известно, что наиболее под- ходѐщими ѐвлѐятсѐ простые ѐдра со слабой особенностья в нуле, но они, чаще всего, хо- рошо описываят начальные участки кривых ползучести (или релаксации), но оказываятсѐ непригодными при больших временах. Это происходит потому, что с течением времени все сильнее оказываетсѐ нелинейность. Наиболее широкое применение в механике эластомеров получили:  ѐдро Я.Н. Работнова – дробно-экспоненциальнаѐ функциѐ Э(-, t-) вида                 1 0 , , 1 1 1 0, 0 , n n n t Э t t n                             , (5) где -1 <  <0;  > 0;  > 0, , ,  – параметры ѐдер – реологические параметры материа- ла; а также ѐдра Ржаницына, Колтунова, Бронского и других авторов [1, 3]. Широкому применения этих ѐдер способствовали создание практических методов определениѐ их параметров по экспериментальным данным. Приведённые ѐдра содержат, как правило, три или четыре параметра, имеят дроб- нуя степень времени, так как только в этом случае возможно описание эксперименталь- ных данных по релаксации напрѐжениѐ и ползучести с хорошим приближением. Выбор соответствуящего ѐдра зависит от свойств материала, при этом большуя роль играет сле- дуящие факторы: ѐвное выражение ѐдра релаксации длѐ соответствуящего ѐдра ползуче- сти, количество определѐемых по экспериментальным данным параметров ѐдер – нали- чие методик определениѐ этих параметров, математическаѐ сложность ѐдер, гибкость аналитических выражений при описании экспериментов. Геотехнічна механіка. 2014. № 116 163 Успешному применения дробно-экспоненциальных функций Э – Работнова при ис- следовании вѐзкоупругого поведениѐ реальных полимеров, способствовало существова- ние алгебры резольвентных операторов, наличие таблиц Э – функций, создание методики определениѐ параметров Э – функций , , , ѐвлѐящихсѐ реологическими параметрами материала при циклическом деформировании резиновых деталей, таблицы параметров Э – функции широко представлены в [1, 2] длѐ большинства эластомеров (наполненных и ненаполненных), используемых в инженерной технике. Эффекты физической нелинейности. Длѐ средне- и высоконаполненных резин в об- ласти малых гармонических деформаций область линейного деформированиѐ незначи- тельна, характерными ѐвлѐятсѐ эффекты физической нелинейности, проѐвлѐящиесѐ в ам- плитудной зависимости динамических характеристик, используемых в линейной теории: модулѐ сдвига G или упругости E , модулѐ объёмного сжатиѐ K , коэффициента Пуассона . При аналитическом описании указанных характеристик удобно пользоватьсѐ комплекс- ным представлением динамического модулѐ, ѐвлѐящегосѐ функцией частоты, температу- ры, амплитуды гармонического деформированиѐ. Длѐ случаѐ общего циклического деформированиѐ соответствуящаѐ эксперимен- тальнаѐ программа очень трудоёмка и практически нереализуема. При простом (монофаз- ном) гармоническом нагружении, характерном длѐ условий эксплуатации резиновых эле- ментов в большинстве машин, она существенно упрощаетсѐ, и требуемые зависимости мо- гут быть получены из опытов на простой сдвиг. Обширные экспериментальные данные, приведенные в [1, 2], обзоры по нелинейным эффектам в эластомерах при циклическом деформировании, свидетельствуят о решаящем влиѐнии степени наполнениѐ на уровень амплитудной зависимости сдвиговых динамических характеристик накоплениѐ G и по- терь G . При циклическом деформировании физическаѐ нелинейность проѐвлѐетсѐ в зави- симости динамических свойств материала от амплитуд деформации или напрѐжениѐ. По- дробнаѐ теориѐ соответствуящих определѐящих уравнений обобщена в 1+. Несмотрѐ на то, что в общем случае уравнениѐ, свѐзываящие амплитуды тензоров напрѐжений и де- формаций, ѐвлѐятсѐ весьма сложными, длѐ рѐда частных, но широко реализуемых на практике типов деформации, они существенно упрощаятсѐ. Это имеет место в случае так называемого простого гармонического деформированиѐ, при котором все компоненты тензора деформации совершаят колебаниѐ с одинаковыми фазами. При этом уравнениѐ наиболее обоснованной в теоретическом и экспериментальном аспектах квазилинейной (тензорнолинейной) теории формально имеят тот же вид, что и в линейной теории, т.е. допускаят представление в терминах комплексных амплитуд и модулей. Вещественные части этих модулей зависѐт не только от температуры и частоты, но и от амплитуд дефор- мации. В простейшем варианте теории, получившей длѐ эластомеров достаточно надёжное экспериментальное подтверждение в [2], деформационнаѐ зависимость модулей реализу- етсѐ через единственный инвариант – интенсивность полной амплитуды деформации e. При этом поѐвлѐетсѐ возможность полностья конкретизировать определѐящие уравнениѐ по результатам экспериментов при одноосной деформации, например, при простом гар- моническом сдвиге. Постановка свѐзанной задачи, описываящей колебаниѐ и разогрев нелинейно-вѐзкоупругих тел при простом гармоническом деформировании, формально совпадает с соответствуящей постановкой в рамках линейной теории. Это позволѐет ис- пользовать длѐ решениѐ нелинейной задачи итерационный метод типа переменных пара- метров упругости, широко применѐемый в теории пластичности. Линейнуя краевуя зада- чу, возникаящуя на каждом шаге итерационного процесса, целесообразно решать мето- ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 164 дом конечных элементов (МКЭ). Такой алгоритм даёт эффективнуя численнуя реализа- ция задачи. На его основе возможна разработка инженерных методов и методик расчёта виброизолѐторов. В основе расчётов лежит введение универсального конструкционно-деформацион- ного параметра  [3+, который позволѐет установить параметры жёсткости, температуры диссипативного разогрева и долговечности длѐ элементов различной конфигурации, вы- полненных из наполненных резин. С его использованием можно производить учёт эффек- тов физической нелинейности. Более подробно этот вопрос рассмотрен в [1]. Экспериментальные исследованиѐ параметров деформированиѐ элементов из наполненных резин. Исследованиѐм подлежали резинометаллические элементы типа БРМ-101, выполненные из резин на основе СКИ-3 с различным наполнением техническим углеродом: от 5 до 75 масс.ч. Измерѐлись следуящие механические характеристики: условно-равновесный и динамический модули сдвига, коэффициент диссипации энергии. Измерениѐ проводились согласно методик [1, 4] с использованием стандартной измери- тельной аппаратуры. Наиболее характерные результаты измерений при температуре окружаящей среды 20 С приведены на рис. 7, рис. 8. 1 – наполнение 75 масс.ч.; 2 – 65 масс.ч.; 3 – 45 масс.ч.; 4 – 30 масс.ч.; 5 – 15 масс.ч.; 6 – 5 масс.ч. Рисунок 7 – Кривые релаксации резин с различным наполнением техническим углеродом 1 – наполнение 75 масс.ч.; 2 – 60 масс.ч.; 3 – 45 масс.ч.; 4 – 30 масс.ч.; 5 – 15 масс.ч.; 6 – 5 масс.ч. Рисунок 8 – Зависимость силы сдвига Р от смеще- ниѐ сдвига Погрешность измерений при динамическом нагружении согласно принѐтой методи- ке не превосходила (с вероѐтностья 0,95) 5-10 %, при статическом нагружении с той же вероѐтностья она не превышала 3-5 %. Полученные данные подтверждаят тот вывод, что упругие и демпфируящие харак- теристики резиновых элементов весьма существенно зависѐт от степени наполнениѐ рези- ны техническим углеродом. Эта зависимость, как видно из графиков, выражаетсѐ в моно- тонном росте всех измеренных величин при увеличении степени наполнениѐ. Характер и скорость роста модулей сдвига несколько различны на двух участках: при наполнении меньше 20 масс.ч. рост выражен слабо и носит линейный характер, длѐ наполнениѐ более 20 масс.ч. рост становитсѐ практически нелинейным и более сильным. адро Работнова (5) использовано в дальнейших исследованиѐх. Параметры ѐдра ѐв- лѐятсѐ реологическими характеристиками материала, имеящими конкретный физический 1 2 3 4 5 6 1 2 G, МПа -2 -1 0 1 2 3 lg t 1 2 3 4 5 6 0 4 8 12 , мм P , к Н 8 6 4 2 0 Геотехнічна механіка. 2014. № 116 165 смысл. В соответствии с методикой [2] реологические параметры , , ,  длѐ резин име- ят следуящий смысл:  – параметр дробности функции (5), ѐвно выражаящийсѐ через параметры спектра времён релаксации и позволѐящий учитывать его размытость; пара- метр 1 0 1 t     , где t0 – наиболее «весомое» времѐ релаксации; 0 1 0 0 1G G G t            обобщённое времѐ релаксации; параметр 0 0 G G G    (или 0 0 E E E    в случае дефор- мации сжатиѐ) – дефекты модулѐ. Здесь G0 и Е0 мгновенные значениѐ модулей, а G и E – условно-равновесные зна- чениѐ модулей сдвига и упругости соответственно. Ниже приведены результаты исследованиѐ реологического поведениѐ резиновых элементов, отличаящихсѐ содержанием в них технического углерода: 5, 15, 30, 45, 65 и 75 массовых частей. Реологические параметры , ,  и  резин с различным наполнением приведены в табл. 1. Полученные результаты и анализ ранее проведенных исследований длѐ ненапол- ненных резин 2] позволѐят сделать вывод, что до наполнениѐ резин 65 масс.ч. техниче- ского углерода с погрешностья (8-10) %, лежащей в пределах погрешности эксперимента, реологическое поведение их в диапазоне гармонических режимов нагружениѐ, описыва- ятсѐ интегральными операторами с дробно-экспоненциальной функцией релаксации Я.Н. Работнова. Длѐ высоконаполненных резин (более 65 масс.ч.), погрешность значи- тельно возрастает (до 20 % и более), характерными ѐвлѐятсѐ зависимости модулей сдвига от амплитуды деформаций, проѐвлѐятсѐ так называемые эффекты физической нелиней- ности. В этом случае искажаетсѐ линейный характер свѐзи напрѐжение-деформациѐ и длѐ описаниѐ реологического поведениѐ наполненных резин следует использовать разрабо- танный -метод в рамках интегральной математической модели [2]. Таким образом: 1. Длѐ резин, используемых в качестве конструкционного материала длѐ изготовлениѐ силовых элементов (защитных футеровок, виброизолѐторов, упругих звеньев и т.д.) наиболее подходѐщим длѐ описаниѐ вѐзкоупругого поведениѐ ѐвлѐетсѐ дробноэкспоненциальнаѐ функциѐ Работнова. Четырехпараметрическое ѐдро с парамет- рами , , ,  позволѐет наиболее полно учесть частотные и амплитудные зависимости информативных параметров G и  в диапазоне частот 10-4 106 Гц и величин относительной деформации   0,45. 2. Длѐ описаниѐ механического поведениѐ резин, наполненных техническим углеро- дом (до 65 масс.ч.) можно использовать ѐдро Работнова; при наполнении свыше 65 масс.ч. необходимо использовать полученные линейные параметры длѐ применениѐ их в разра- ботанном -методе учёта физической нелинейности материала. 3. Установлено, что параметры ѐдра  и  ѐвлѐетсѐ структурно-чувствительными ве- личинами и отражаят природу нестабильности физико-механических характеристик резин во времени (параметр  определѐетсѐ при этом через пик релаксационного спектра); па- раметр  также отражает изменение жесткостных характеристик резин во времени. Цель. Определить физико-механические свойства наполненных резин и разработать методику расчёта их реологических параметров. Определение реологических параметров резин. Решение задач квазистатики и ди- намики вѐзкоупругих систем сводитсѐ, как правило, к анализу функциональных зависимо- стей, содержащих ограниченный набор функций времени или частоты. Эти функции опи- ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 166 сываят механическуя реакция материала. Это, так называемые, механические характери- стики материала. К ним относѐтсѐ приведённые выше функции ползучести и релаксации, синус и косинус преобразованиѐ ѐдер ползучести и релаксации. По результатам экспериментальных исследований обычно получаят кривые ползу- чести, релаксации и параметры петель гистерезиса при различных частотах, по которым находѐт механические характеристики. Затем реологические параметры выражаят (ѐвно или неѐвно) через механические характеристики при фиксированных значениѐх времени или частоты циклического деформированиѐ. Длѐ определениѐ реологических параметров используят несколько методов, до- полнѐящих друг друга. К ним относѐтсѐ определение реологических параметров непо- средственно по кривой релаксации; по релаксационному пику на частотной зависимости коэффициента диссипации  ~ lg; по параметрам петли гистерезиса при произвольной частоте нагружениѐ. Если в качестве ѐдра релаксации используетсѐ функциѐ вида (5) и обобщённое вре- мѐ релаксации порѐдка t0 = 104 106 с (что характерно длѐ наполненных резин), определе- ние реологических параметров целесообразно проводить непосредственно по кривым ре- лаксации и ползучести. При исследовании ненаполненных амортизационных резин, длѐ которых обобщённое времѐ релаксации весьма мало t0 = 10-1 10 с, целесообразно исполь- зовать метод обработки деформационных петель гистерезиса, полученных в широком ча- стотном диапазоне. При наличии экспериментальных кривых   lg в широком частотном диапазоне с чётко обозначенным релаксационным пиком реологические параметры определѐят по релаксационному пику на кривой   lg. В общем случае при определе- нии реологических параметров новых, особенно опытных марок резин, используят, как правило, комбинация перечисленных методов и сравниваят полученные результаты. Перечисленные выше методы определениѐ реологических параметров требуят про- ведениѐ целого комплекса экспериментальных исследований по определения физико- механических характеристик резин и резиновых элементов, вклячаящих определение квазистатических характеристик (условно-равновесных) E, G, мгновенных значений E0 и G0, динамического модулѐ сдвига Gдин() и технического коэффициента диссипации энер- гии , регистрации кривых ползучести и релаксации. Общие требованиѐ к проведения физико-механических испытаний. На общие тре- бованиѐ к проведения физико-механических испытаний резины существуят стандарты, устанавливаящие требованиѐ к способам заготовки образцов, проведения испытаний и обработке их результатов. При отборе образцов необходимо выполнѐть следуящие тре- бованиѐ:  образцы отбираятсѐ по величине условно-равновесного модулѐ сжатиѐ или сдвига, а также по твёрдости; образцы с различными дефектами резины, такими как царапины, вырывы, а также недовулканизованные образцы не испытываятсѐ;  исходѐ из жёсткости образцов, они комплектуятсѐ по партиѐм, разброс жёсткости не должен превышать 5 %; длѐ установлениѐ однородности резинового массива необхо- димо проводить выборочное расчленение образцов. Определение квазистатических характеристик. В качестве экспериментального стенда длѐ получениѐ статических (условно-равновесных) характеристик E и G резиновых элементов использовалась установка, подробно описаннаѐ в [2], позволѐящаѐ фиксиро- вать величину деформируящей силы Р и величину относительной деформации  или . Деформациѐ образцов измерѐлась индикатором часового типа с точностья до 0,01 мм. Выдержка образцов под нагрузкой соответствовала 1 ч при температуре 343 К. Геотехнічна механіка. 2014. № 116 167 Нагружения подвергались блоки ре- зинометаллические (БРМ). Значениѐ установившегосѐ модулѐ E или G находились по величине деформи- руящей силы Р, определѐемой экстрапо- лѐцией линейного участка кривой релакса- ции на ось сил Р (рис. 9), при фиксирован- ной величине относительной деформации , (или ) по формуле: длѐ пары плоских элементов сдвига типа БРМ 2 P h G F      , где F – площадь сдвига; h – высота элемента;  – деформациѐ. Определение мгновенного модулѐ сдвига. При определении мгновенных зна- чений E0 и G0 применѐлась специально со- зданнаѐ установка (рис. 10), котораѐ позво- лѐла реализовать быстрое нагружение (времѐ нагружениѐ 0,050,1 с). Установка состоит из электрического магнита 7 с не- подвижной пластиной 6, который притѐги- вает через подвижнуя пластину 5 образцы 4, расположенные в латунной скобе 3. Сила реакции резиновых образцов фиксируетсѐ тензоизмерительной втулкой 2, котораѐ закреплена к станине 1, затем передаётсѐ через тензоусилитель на шлейфовый ос- циллограф. Величина деформации образов  определѐетсѐ индикатором часового ти- па. После расшифровки осциллограмм рас- считываятсѐ мгновенные значениѐ моду- лей E0 и G0. Определение динамических харак- теристик. Нагружение при определении динамических, механических параметров и технического коэффициента поглощениѐ энергии  резинометаллических деталей целесообразно производить с помощья деформационных машин с эксцентрико- вым регулируемым приводом при гармо- ническом стационарном режиме. Конструкциѐ экспериментальных стендов должна позво- лѐть исследовать резиновые детали: а) в зависимости от частоты нагружениѐ при постоѐн- ной амплитуде; б) в зависимости от амплитуды нагружениѐ при постоѐнной частоте. На рис. 11 представлена одна из конструкций стенда, на котором производѐт нагружение при ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 168 определении динамических характе- ристик плоских резинометаллических элементов при сдвиге. На рис. 10 показана блок-схема подклячениѐ измерительной аппара- туры применительно к исследования элементов сдвига. Эксцентриковый привод 3 экспериментального стенда задавал одноосные гармонические перемещениѐ скобе 8 и присоединён- ным к ней резинометаллическим эле- ментам 1. Перемещение скобы изме- рѐлось реохордным датчиком 2. Элек- трические сигналы, пропорциональ- ные величине заданного перемеще- ниѐ, через усилитель 5 подавались на горизонтальнуя ось электронного ос- циллографа 6; на вертикальнуя ось подавались сигналы, пропорциональ- ные силе реакции резинового элемен- та, регистрируемые тензоизмеритель- ным кольцом 9. Числовые данные по- лучали путём измерений петель гисте- резиса, фотографируемых с экрана ос- циллографа 6; и измерений осциллограмм силы реакции, фиксируемых шлейфовым ос- циллографом 7. Длѐ того, чтобы получить действительные результаты измерений, перед каждым испытанием проводитсѐ специальнаѐ проверка регистрируящей аппаратуры. Определение реологических параметров РД по релаксационному пику на частот- ной зависимости   lg. В этом случае реологические параметры РД длѐ ѐдра релаксации (5) определѐятсѐ по формулам 1+ max4 1 arctg ; 3      (6) 0 0 0 0 или ; G G Е Е G Е       (7)   1 0 max1 0 0 1 1 , , ,t t                   (8) где 0 – частота релаксационного пика, при которой  = max. Длѐ использованиѐ этих соотношений необходимо располагать экспериментальной кривой   lg в широком частотном диапазоне с чётко обозначенным релаксационным пиком, как, например, на рис. 12. Такие кривые, как правило, получаят на специальных экспериментальных стендах типа «Инстрон». Кроме этого, экспериментальные исследованиѐ *2] показываят, что по- грешность таких расчетов более 20 % и свѐзана прежде всего с трудностья определениѐ частоты 0 (0  10 c-1) и некоторой размытостья релаксационного пика длѐ слабонапол- ненных резин. Все это в значительной степени затруднѐет использование зависимостей Геотехнічна механіка. 2014. № 116 169 (6)-(8) длѐ инженерного определениѐ реологических параметров РД. Они могут быть ис- пользованы длѐ более глубокого изучениѐ вѐзкоупругого поведениѐ резин. Определение реологических параметров РД при циклическом деформировании. Длѐ более глубокого и всестороннего изучениѐ резины, особенно опытных марок, целесо- образней использовать определение реологических параметров по параметрам петель гистерезиса, регистрируемых в широком диапазоне изменений нагружениѐ, температуры и влиѐниѐ внешней активной среды. В этом случае реологические параметры ѐдра Работ- нова определѐятсѐ следуящими соотношениѐми [1, 4, 5]:         0 0 1 или 1 ; G Е А А G Е        (9)   ; (10)       1 2 1 1 2 cos ; 2 cos A                     (11)     1 2 1 1 2 sin ; 2 cos В                  (12) где G(), E()  модули динамический и упругости при частоте ; A(), B()  косинус и синус преобразованиѐ ѐдра (5); , ,   реологические параметры, параметры ѐдра (5). В результате экспериментальных ис- следований РД определѐят параметры пе- тель гистерезиса и амплитудные значениѐ деформируящей силы Р() при различных частотах нагружениѐ в заданном диапа- зоне. Типичнаѐ петлѐ гистерезиса резино- вых элементов представлена на рис. 13 и имеет вид эллипса, наклонённого под определённым углом 1 к оси деформа- ции. По найденным значениѐм P() и па- раметрам петель гистерезиса определѐят величины динамических модулей и техни- ческого коэффициента диссипации энергии () при конкретных значениѐх частоты нагружениѐ, а также зависимости от частоты реологических параметров материала A() и B() по формулам       2 2 1 2 2 0 0 1 ; 4 РG A G Р           (13)   0 , 2 2 S B S       (14) где S  площадь петли гистерезиса; S0  площадь прѐмоугольного треугольника со сторонами X0 и P0, т.е. полнаѐ энергиѐ при идеальной упругости резины; ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 170 P0  амплитуда усилиѐ в предположении идеальной упругости резины; X0 и P1  амплитуда перемещениѐ и усилиѐ соответственно. Далее по формулам (11), (12) и (6)-(8) определѐят реологические параметры , ,  ѐдра (5). В этом случае длѐ определениѐ реологических характеристик  и  необходимо располагать данными о значении величины E() (или G()) и () в весьма широком диа- пазоне частот нагружениѐ. Однако при  < 1,5 Гц определение коэффициента поглощениѐ энергии () представлѐет значительные трудности. Поэтому ниже приводѐтсѐ соотноше- ниѐ, обеспечиваящие определение параметров  и  через реологические характеристики A() и B(), найденные опытным путём длѐ произвольного значениѐ частоты нагружениѐ  = 1 [1, 4]     1 1 1 1 tg sin А В           (15)       1 22 1 1,2 1 10,5 sin ( )cos 0,5 sin cosB B B B                    (16) Эти формулы легко преобразуятсѐ в соотношениѐ               1 1 1 1 1 1 1 22 2 2 2 1 1 1 1 sin cos ; 2 1 arcsin . A B B A A B B                               (17) Таким образом, используѐ представленные выше математические соотношениѐ, ме- тодика определениѐ основных реологических параметров РД сводитсѐ к следуящему. 1. На испытательной установке с помощья измерительной аппаратуры при гармони- ческом нагружении образцов в заданном диапазоне частот определѐятсѐ амплитудные значениѐ упругой деформируящей силы Р резинового элемента и регистрируятсѐ петли гистерезиса. 2. По величине силы Р с помощья соответствуящих формул находѐтсѐ значениѐ мо- дулей Е() или G() при различных частотах нагружениѐ. 3. На деформационных машинах при максимальной реализуящей частоте нагруже- ниѐ или на установке, описанной выше, определѐятсѐ мгновенные значениѐ модулей E0, G0. 4. Обрабатываятсѐ петли гистерезиса и определѐятсѐ их основные параметры S, S0, Р1() и Р0, по которым находитсѐ зависимость технического коэффициента поглощениѐ энергии от частоты нагружениѐ (), а также величины реологических характеристик A() и B(). 5. По формулам (11), (12) находѐтсѐ величины основных реологических параметров резины   t0. Если известны величины G()/G0 и (), найденные экспериментально при произ- вольном значении частоты нагружениѐ  = 1, то реологические параметры резины опре- делѐятсѐ соотношениѐми (15) – (17). В этом случае методика обработки опытных данных сводитсѐ к тому, что описанным ранее способом находѐтсѐ величины Е() или G() и () при определённом значении частоты  = 1, а также находѐтсѐ величины мгновенных мо- дулей Е0 и G0; вычислѐятсѐ значениѐ реологических характеристик А() и B() при  = 1; при решении уравнений (15), (16) находѐтсѐ значениѐ основных реологических параметров , , , , в дальнейшем вычислѐятсѐ реологические характеристики А() и Е() в широ- ком диапазоне изменениѐ частот нагружениѐ; по найденным значениѐм А() и В() с по- Геотехнічна механіка. 2014. № 116 171 мощья соотношений (9), (10) находѐт- сѐ частотные зависимости величин G()/G0 и (), проводитсѐ полный цикл экспериментальных исследова- ний резинометаллических изделий, результаты которых сравниваятсѐ с результатами, найденными аналити- ческим путём. С помощья приведённых соот- ношений были вычислены параметры ѐдра Работнова длѐ исследуемых ре- зиновых элементов (табл. 1) и опреде- лены частотные зависимости G() и (). Эти зависимости удовлетвори- тельно совпадаят с экспериментом в области частот  > 0,8 Гц. При более низких частотах нагружениѐ экспери- ментальные и расчётные значениѐ не совпадаят, как показано на примере резины 51-1562 (рис. 14). Пример расчёта. Рассмотрим определение реологических характе- ристик элементов типа БРМ101 (раз- мер эластичного блока 0,350,060100 м) из серийной марки резины типа 51-1562 (на основе СКИ-3, сажи 5 масс.ч., окиси цинка 5 масс.ч.). Три пары элементов, статическаѐ жёсткость которых отличалась от среднего значениѐ не более 5 % под- вергались комплексу испытаний со- гласно изложенной методике. Найденные реологические характеристики показаны в табл. 1. Статический (условно-равновесный) модуль сдвига G определѐлсѐ на установке при скорости нагружениѐ 0,05 м/с, выдержке под нагрузкой 60 мин при температуре 343 К (70 С) и величине деформации 5 мм. Мгновенный модуль сдвига определѐлсѐ на описанной выше установке при времени срабатываниѐ магнита (времѐ нагружениѐ) t = 0,05 с и величине деформации  = 1,9 мм. Динамические характеристики исследуемых элементов определѐлись на специаль- ном стенде в широком диапазоне изменениѐ частоты нагружениѐ (4100 Гц). При расшиф- ровке петель гистерезиса и осциллограмм силы определѐлись значениѐ динамического модулѐ Gдин и коэффициента диссипации . На рис. 14 показаны эти значениѐ длѐ трёх пар исследуемых элементов. В дальнейшем с помощья изложенного выше алгоритма расчёта производилась обработка полученных результатов при конкретной частоте нагружениѐ  = 10,8 Гц. На рис. 13 результаты обработки показаны сплошной линией. Как видно, ре- зультаты расчёта при фиксированной частоте и экспериментальные результаты удовлетво- рительно совпадаят. ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) 172 В табл. 1 представлены значениѐ реологических характеристик резин (их определе- ние осуществлѐлось по изложенной методике длѐ элементов сдвига типа БРМ101, изго- товленных в НИИРПе), наиболее часто используемых в общем машиностроении длѐ изго- товлениѐ виброизолѐторов, резиновых футеровок и т.д. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Прикладнаѐ механика упруго-наследственных сред. Т. 1. Механика деформированиѐ и разрушениѐ эла- стомеров / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звѐгильский, А.С. Кобец. – К.: Наукова думка, 2011. – 568 с. 2. Дырда, В.И. Резиновые футеровки технологических машин / В.И. Дырда, Р.П. Зозулѐ. – Москва – Дне- пропетровск, 2013. – 237 с. 3. Гнучий, Я.Б. Геометрическое представление внутренних свѐзей в телах / Я.Б. Гнучий // Проблемы прочности. – 1990. – № 7. – С. 107-111. 4. Прикладнаѐ механика упруго-наследственных сред. Т. 2. Методы расчета эластомерных деталей / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звѐгильский, А.С. Кобец. – К.: Наукова думка, 2012. – 616 с. 5. Дырда, В.И. Прочность и разрушение эластомерных конструкций в экстремальных условиѐх / В.И. Дырда. – К.: Наук. думка, 1988. – 239 с. REFERENCES 1. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zvyagilskiy, Ye.L. and Kobets, A.S. (2011), Prikladnaya mekhanika uprugo- nasledstvennykh sred. Tom 1. Mehanika deformirovaniia i razrusheniia elastomerov [Applied mechanics of elastic-hereditary media. Vol. 1. Mechanics of deforming and breaking down of elastomers], Naukova dumka, Kiev, Ukraine. 2. Dyrda, V.I. and Zozulya, R.P. (2013), Rezinovyye futerovki tekhnologicheskikh mashin [Rubber linings of techno- logical machines], Dnepropetrovsk, Ukraine. 3. Gnuchiy, Yu.B. (1990), “Geometric representation of the internal connections in the bodies”, Journal Strength of Materials, no. 7, pp. 107-111. 4. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zviagilskii, E.L. and Kobetc, A.S. (2012), Prikladnaya mekhanika uprugo-nasledstvennykh sred. Tom 2. Metody rascheta elastomernykh detalei [Applied mechanics of elastic-hereditary media. Vol. 2. Design techniques of elastomeric parts], Naukova dumka, Kiev, Ukraine. 5. Dyrda, V.I. (1988), Prochnost i razrusheniye elastomernykh konstruktsiy v ekstremalnykh usloviyakh [Strength and fracture of elastomeric constructions under extreme conditions], Naukova dumka, Kiev, USSR. Об авторах Дырда Виталий Илларионович, доктор технических наук, профессор, заведуящий отделом механики эластомерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полѐкова Националь- ной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, vita.igtm@gmail.com Агальцов Геннадий Николаевич, инженер, младший научный сотрудник отдела механики эластомер- ных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полѐкова Национальной акаде- мии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина Новикова Алина Вѐчеславовна, магистр, младший научный сотрудник отдела механики эластомерных конструкций, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полѐкова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, a_v_novikova@mail.ru Калганков Евгений Васильевич, аспирант, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полѐкова Наци- ональной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина Цаниди Иван Николаевич, магистр, старший преподаватель Днепропетровский государственный аг- рарно-экономический университет, Украина, Днепропетровск, Украина Дорохов Максим Анатольевич, аспирант кафедры нефтегазового оборудованиѐ Ивано-Франковского национального технического университета нефти и газа (ИФНТУНГ), Ивано-Франковск, Украина, maximpu.5@gmail.com About the authors Dyrda Vitaly Illarionovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Head of Department of Elastomer- ic Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the Nation- al Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, vita.igtm@gmail.com Novikova Alina Vyacheslavovna, Master of Science (Tech.), Junior Researcher in Department of Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, a_v_novikova@mail.ru Agaltsov Gennady Nikolaevich, Engineer, Junior Researcher of Department of Elastomeric Component Me- chanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine mailto:vita.igtm@mail.ru mailto:a_v_novikova@mail.ru Геотехнічна механіка. 2014. № 116 173 Kalgankov Evgeniy Vasilyevich, Ph. D. Student in Department of Elastomeric Component Mechanics in Min- ing Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine Tsanidy Ivan Nikolaevich, Master of Sciance, Department «Reliability and repair of machinery», Dneprope- trovsk State Agrarian and Economic University (DSAEU), Dnepropetrovsk, Ukraine Dorokhov Maksim Anatol’yevich, Master of Science (Tech.), Ph. D. Student of the Department Oil and Gas Equipment in Ivano-Frankovsk National Technical University of Oil and Gas (IFNUOG), Ivano-Frankovsk, Ukraine, maximpu.5@gmail.com Анотаціѐ. Розглѐнуто проѐв ефектів фізичної нелінійності матеріалу залежно від ступенѐ наповненнѐ гум. Також визначено, що проводити розрахунок механічних характеристик наповнених гум доцільно по пе т- лѐх гістерезису і по зсуву фаз синусоїдальних кривих «деформаціѐ-навантаженнѐ». Експериментальні дослі- дженнѐ підтверджуять залежність механічних характеристик гум від ступенѐ їх наповненнѐ технічним вугле- цем. Встановлено, що при наповненні гум менше 20 мас. ч. зростаннѐ модуля зсуву виражене слабко і но- сить лінійний характер, а при наповненні гум більш 20 мас. ч. зростаннѐ стаю нелінійним і сильнішим. Таким чином длѐ наповнених гум найбільш доцільно застосовувати ѐдро Работнова. Длѐ отриманнѐ реологічних характеристик наповнених гум, необхідно експериментально отримати петлі гістерезиса і миттюві модулі, післѐ математичної обробки експериментальних результатів визначаятьсѐ основні реологічні характеристики наповнених гум. Клячові слова: гума, деформаціѐ, дисипаціѐ, наповнені гуми, сильно наповнені гуми, нелінійність, ме- ханіка еластомерів, ѐдро Работнова, реологіѐ Abstract. The article considers effects of material physical nonlinearity depending on degree of rubber filling. It is determined that mechanical characteristics of the filled rubbers should be calculated by hysteresis loops and phase shift of the sinusoidal curves «strain-load». Experimental studies have confirmed dependence between rub- ber mechanical properties and degree of rubber filled with carbon. It is established that when rubber is filled by less than 20 wt. h., growth of the shear modulus is weak and lin- ear, and when rubber is filled by more than 20 wt. h. increase becomes non-linear and stronger. Thus, for filled rub- bers, the most appropriate is to apply the Rabotnov kernel. In order to specify basic rheological properties of the filled rubbers it is necessary first to obtain experimental hysteresis loops and instant modules and then, after mathematical processing of the experimental results, the basic rheological properties of the filled rubbers are determined. Keywords: rubber, deformation, dissipation, filled rubber, heavily filled rubber, non-linearity, mechanics of elastomers, Rabotnov kernel, rheology Статьѐ поступила в редакция 03.09.2014 Рекомендовано к печати д-ром техн. наук, проф. В.П. Надутым

Определение физико-механических свойств наполненных резин

Institution

Ähnliche Einträge