Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди
Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для порожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди (РЗС). З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіально...
Saved in:
| Published in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135789 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди / Р.С. Мусій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 97-104. — Бібліогр.: 20 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135789 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мусій, Р.С. 2018-06-15T15:14:15Z 2018-06-15T15:14:15Z 2013 Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди / Р.С. Мусій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 97-104. — Бібліогр.: 20 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135789 539.3 Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для порожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди (РЗС). З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіальної компоненти тензора напружень за радіальною координатою отримано розв’язок задачі і числово досліджено термонапружений стан і несучу здатність неферомагнетних куль у цьому режимі. Сформулирована динамическая центрально-симметричная задача термомеханики для полого электропроводного шара при однородном нестационарном электромагнитном воздействии. С использованием кубической аппроксимации азимутальной компоненты вектора напряженности магнитного поля и радиальной компоненты тензора напряжений по радиальной координате получено решение задачи и численно исследовано термонапряженное состояние и несущую способность неферромагнитных шаров при электромагнитном воздействии в режиме затухающей синусоиды. A dynamic central-symmetrical problem of thermomechanics for a hollow electric-conducting sphere under homogeneous non-stationary electromagnetic action is formulated. The problem solution is obtained using a cubic approximation azimuth vector component of magnetic field intensity and radial component of stress tensor with respect to the radial coordinate. The thermal stress state and bearing capacity of non-ferromagnetic spheres under electromagnetic effect in the conditions of sinusoid decay are evaluated numerically. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди Напряженное состояние полого электропроводного шара при электромагнитном воздействии в режиме затухающей синусоиды The stress state of a hollow electric conducting sphere under electric magnetic effect in the conditions of sinusoide decay Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди |
| spellingShingle |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди Мусій, Р.С. |
| title_short |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди |
| title_full |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди |
| title_fullStr |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди |
| title_full_unstemmed |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди |
| title_sort |
напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди |
| author |
Мусій, Р.С. |
| author_facet |
Мусій, Р.С. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Напряженное состояние полого электропроводного шара при электромагнитном воздействии в режиме затухающей синусоиды The stress state of a hollow electric conducting sphere under electric magnetic effect in the conditions of sinusoide decay |
| description |
Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для порожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії
в режимі згасної синусоїди (РЗС). З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіальної компоненти
тензора напружень за радіальною координатою отримано розв’язок задачі і числово
досліджено термонапружений стан і несучу здатність неферомагнетних куль у цьому режимі.
Сформулирована динамическая центрально-симметричная задача термомеханики для полого электропроводного шара при однородном нестационарном электромагнитном воздействии. С использованием кубической аппроксимации азимутальной
компоненты вектора напряженности магнитного поля и радиальной компоненты тензора
напряжений по радиальной координате получено решение задачи и численно исследовано
термонапряженное состояние и несущую способность неферромагнитных шаров при
электромагнитном воздействии в режиме затухающей синусоиды.
A dynamic central-symmetrical problem of thermomechanics for a hollow
electric-conducting sphere under homogeneous non-stationary electromagnetic action is formulated.
The problem solution is obtained using a cubic approximation azimuth vector component
of magnetic field intensity and radial component of stress tensor with respect to the radial coordinate.
The thermal stress state and bearing capacity of non-ferromagnetic spheres under electromagnetic
effect in the conditions of sinusoid decay are evaluated numerically.
|
| issn |
0430-6252 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135789 |
| citation_txt |
Напружений стан порожнистої електропровідної кулі за електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди / Р.С. Мусій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 97-104. — Бібліогр.: 20 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT musíirs napruženiistanporožnistoíelektroprovídnoíkulízaelektromagnetnoídíívrežimízgasnoísinusoídi AT musíirs naprâžennoesostoâniepologoélektroprovodnogošarapriélektromagnitnomvozdeistviivrežimezatuhaûŝeisinusoidy AT musíirs thestressstateofahollowelectricconductingsphereunderelectricmagneticeffectintheconditionsofsinusoidedecay |
| first_indexed |
2025-11-26T15:24:48Z |
| last_indexed |
2025-11-26T15:24:48Z |
| _version_ |
1850628314036699136 |
| fulltext |
97
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2013. – ¹ 2. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
НАПРУЖЕНИЙ СТАН ПОРОЖНИСТОЇ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОЇ КУЛІ
ЗА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНОЇ ДІЇ В РЕЖИМІ ЗГАСНОЇ СИНУСОЇДИ
Р. С. МУСІЙ
Національний університет “Львівська політехніка”
Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для по-
рожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії
в режимі згасної синусоїди (РЗС). З використанням кубічної апроксимації азиму-
тальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіальної компоненти
тензора напружень за радіальною координатою отримано розв’язок задачі і числово
досліджено термонапружений стан і несучу здатність неферомагнетних куль у цьо-
му режимі.
Ключові слова: динамічна центрально-симетрична задача термомеханіки, елек-
тропровідна куля, електромагнетна дія, режим згасної синусоїди, резонансна час-
тота, несуча здатність.
Вивчення пружної рівноваги елементів конструкцій за комплексної дії сило-
вих, температурних та електромагнетних навантажень – основа прогнозування їх
міцності, надійності, зниження ваги і матеріалоємності, що важливо у різних га-
лузях промисловості, приладобудування та енергетики. В багатьох технічних
пристроях, які зазнають впливу різних фізичних дій, зокрема імпульсного елек-
тромагнетного поля (ЕМП) з модуляцією амплітуди, конструктивним елементом
є порожниста металева куля. В сучасних технологіях імпульсних обробок [1–6]
використовують імпульсні ЕМП з модуляцією амплітуди, зокрема в РЗС [3, 5–8].
Такі ЕМП створюють у кульових електропровідних елементах нестаціонарні
температурні поля і напруження, які за відповідних параметрів імпульсного ЕМП
можуть досягати суттєвих значень, аж до втрати несучої здатності елементів. На-
ведено [4, 9–12] результати динамічної поведінки порожнистої кулі за імпульс-
них силових і теплових дій. Відомі також дослідження її термонапруженого ста-
ну під впливом електромагнетного імпульсу [13, 14] та за електромагнетної дії з
імпульсним модулівним сигналом [15]. Але не вивчено термонапружений стан
такої кулі за електромагнетної дії в РЗС.
Нижче записано розв’язок динамічної центрально-симетричної задачі термо-
механіки для порожнистої електропровідної кулі та досліджено її термомеханіч-
ну поведінку і несучу здатність під час електромагнетної дії в РЗС за частот несу-
чого сигналу поза околом резонансних і рівних першій резонансній частоті.
Постава задачі. Розглянемо електропровідну порожнисту кулю, віднесену до
сферичної системи координат ( , , )r ϕ θ , центр якої збігається з центром кулі. Куля
зазнає дії імпульсного ЕМП в РЗС, заданого значеннями дотичної азимутальної
компоненти ( ),H r tϕ вектора напруженості магнетного поля ( ){ }0; 0; ,H H r tϕ=
на внутрішній 0r r= і зовнішній 1r r= поверхнях. Куля перебуває в умовах кон-
вективного теплообміну з довкіллям, а її поверхні вільні від силового наванта-
ження. Матеріал кулі однорідний ізотропний і неферомагнетний, а його фізико-
Контактна особа: Р. С. МУСІЙ, e-mail: musiy@polynet.lviv.ua
98
механічні характеристики вважаємо сталими. Імпульсне ЕМП в РЗС створює в ній
джоулеві тепловиділення ( ) 0rot /Q H= σ і пондеромоторні сили rotF H H= µ × ,
де 0σ , µ – коефіцієнт електропровідності і магнетна проникність матеріалу кулі
[16–20], що зумовлюють нестаціонарні температуру Т і компоненти тензора на-
пружень kkσ , , ,k r= ϕ θ , які подаємо у вигляді суми двох складників: Q FT T T= +
і Q F
kk kkkkσ = σ + σ [7, 14, 16, 18]. Тут QT , Q
kkσ і FT , F
kkσ – складники, зумовлені
джоулевим теплом і пондеромоторними силами. Температура Т і напруження
kkσ викликають у кулі інтенсивності напружень iσ , які можуть досягати вели-
ких значень, аж до втрати її несучої здатності [14, 16].
Якщо ключові функції залежать лише від радіальної координати r і часу t, за
вихідну вибираємо систему рівнянь центрально-симетричної задачі термомехані-
ки для електропровідних куль [14, 17–20].
Методика розв’язування крайових задач. Для побудови розв’язків почат-
ково-крайових задач, які описують електромагнетне та температурне поля, а
також компоненти напружень, ключові функції ( ) { }*, , , , , TQ F
z rr rr rrr t H T∗Φ = σ σ σ
шукаємо у вигляді кубічних поліномів ( ) ( )
4
1
1
1
, i
i
i
r t a t r −
−
=
Φ = ∑ , коефіцієнти яких
визначаємо через задані граничні значення функцій ( ),r tΦ на поверхнях 0r r= і
1r r= кулі та інтегральні характеристики ( ) ( ) 1
1
0
1 , , 1, 2
R
s
s s
st r t r dr s
R
+
+
+
Φ = Φ =∫
цих функцій за радіальною координатою. У результаті вихідні початково-крайові
задачі на ключові функції зводимо до задач Коші на інтегральні характеристики
цих функцій та, використовуючи інтегральне перетворення Лапласа, записуємо їх
розв’язки для довільної однорідної нестаціонарної електромагнетної дії [13–15].
Розв’язки задачі за електромагнетної дії в РЗС. За однорідної дії в РЗС
граничні значення ( ) ( )0,H t H r t−
ϕ ϕ= і ( ) ( )1,H t H r t+
ϕ ϕ= функції ( ),H r tϕ мають
вигляд ( ) 0, sintH r t kH e t± −β
ϕ = ω [2, 3, 6–8]. Тут k – нормувальний множник; β –
параметр, що характеризує час згасання амплітуди синусоїдальних електромаг-
нетних коливань кругової несучої частоти ω; H0 – максимальне значення напру-
женості магнетного поля, яке виникає за дії в РЗС на поверхнях кулі. Для компо-
ненти ( ),H r tϕ вектора напруженості магнетного поля в кулі отримуємо вираз
4 2
1
0 1 2
1 1
( , ) sin ( cos )mp tt t i
im im
i m
H r t H D e t D e e t r−β −β −
ϕ
= =
⎡ ⎤= κ ω + − ω⎣ ⎦∑ ∑ , (1)
де 1 1,3 1,4 2 2( )
( )
m
im i i im
m
pD a a A
p− −
+β
= + −
+β + ω
; 2 2 2( )im im
m
D A
p
ω
=
+β + ω
;
1,1 11 12 1,2 21 22( ) ( )m m m m
im i iA a a− −= Φ +Φ + Φ +Φ .
Звідси записуємо питомі густини джоулевих тепловиділень ( , )Q r t
2 4 4 4 4
4
2
2 2 1 10
( , ) ( ) i j
ijmn
i j m n
Q r t ij t r
H
+ −
= = = =
κ
= ϕ
σ ∑ ∑ ∑ ∑ (2)
і радіальної компоненти ( , )rF r t пондеромоторної сили
99
4 4 4 4
2 3
2
2 2 1 10
( , ) ( ) i jr
ijmn
i j m n
F r t i t r
H
+ −
= = = =
= −κ µ ϕ∑ ∑ ∑ ∑ . (3)
Тут
( )2 2 2
1 2 3 4cos2 sin 2m np p tt t t
ijmn ijmn ijmn ijmn ijmnB e B e B e t B e t+− β − β − βϕ = + + ω + ω +
( ) ( ) ( ) ( )
5 6 7( )cos [ ]sinm n m np t p t p t p t
ijmn ijmn ijmnB e e t B e B e t−β −β −β −β+ + ω + + ω ;
1 2 1 2 21/ 2( );ijmn im jn im jnB D D D D= + 2 2 2 ;ijmn im jnB D D=
3 2 2 1 11/ 2( );ijmn im jn im jnB D D D D= − 4 2 1 1 21/ 2( );ijmn im jn im jnB D D D D= − +
5 2 2 ;ijmn im jnB D D= − 6 2 1 ;ijmn im jnB D D= 7 1 2 ;ijmn im jnB D D=
mp і np – корені рівняння ( )2
1 6 1 6 2 5 0p d d p d d d d− + + − = .
На основі співвідношення (2) для джоулевих тепловиділень ( ),Q r t за враху-
вання адіабатичності нагріву електропровідної кулі імпульсним ЕМП в РЗС отри-
муємо вираз для складника температури ( ),QT r t :
( ) ( )
4 4 2 2
2 4
0 0 1 1 1 1
,Q
T i j
ijmn
i j m n
T r t
к ij t r
H
+ −
= = = =
κ
= ϕ
σ λ ∑∑ ∑ ∑ , (4)
де ( )
( )2
1 2
1 1
2
nmp p tt
T
ijmn ijmn ijmn
m n
e et B B
p p
+− β− −
ϕ = + +
β +
( )
2
3 2 2 2 sin 2 2 1 cos2
4 4
t
ijmn
eB t t
− β
⎡ ⎤+ ω ω + β − ω +⎣ ⎦β + ω
( )
2
4 2 2 2 1 cos2 2 sin 2
4 4
t
ijmn
eB t t
− β
⎡ ⎤+ ω − ω − β ω +⎣ ⎦β + ω
( )
( )
( )( )5 2 2
cos 1 sin
mp t
ijmn m
m
eB p t t
p
−β⎧⎪ ⎡ ⎤+ −β ω − + ω ω +⎨ ⎣ ⎦
−β + ω⎪⎩
( )
( )
( )( )2 2
cos 1 sin
np t
n
n
e p t t
p
−β ⎫⎪⎡ ⎤+ −β ω − + ω ω +⎬⎣ ⎦
−β + ω ⎪⎭
( )
( )
( ) ( )6 2 2
sin 1 cos
mp t
ijmn m
m
eB p t t
p
−β
⎡ ⎤+ −β ω + ω − ω +⎣ ⎦
−β + ω
( )
( )
( ) ( )7 2 2
sin 1 cos
np t
ijmn n
n
eB p t t
p
−β
⎡ ⎤+ −β ω +ω − ω⎣ ⎦
−β +ω
.
За виразів (3) і (4) знаходимо розв’язки задачі термомеханіки і записуємо ви-
рази для складників ( ) ( ), , , ( , , )Q F
kkkk r t r t k rσ σ = ϕ θ динамічних напружень і тем-
ператури FT , а також інтенсивності ( )( )2
2 13 ( ) / 2i I Iσ = σ − σ тензора σ̂ сумар-
100
них напружень Q F
kk kkkkσ = σ + σ [7, 14, 18]. Тут ( ) ( )1,2jI jσ = – j-ий інваріант
тензора сумарних напружень.
Числовий аналіз. Оцінювали термомеханічну поведінку і несучу здатність
неферомагнетних (сталь Х18Н9Т, мідь, алюміній) порожнистих куль з радіусами
r0 = 8 mm і r1 = 10 mm. Параметри електромагнетної дії в РЗС такі: тривалість
згасної синусоїди ti = 100 µs, ω = 6,28⋅105 1/s (частота ω не належить до околу ре-
зонансних rjω і за неї відбувається десять електромагнетних коливань упродовж
часу ti).
Рис. 1. Зміна в часі радіальної компоненти Fr пондеромоторної сили (a), складників
температури TF і TQ (b, c), радіальних σrr (d) і азимутальних σϕϕ (e) напружень
та інтенсивності напружень σi (f) у порожнистій сталевій кулі за дії в РЗС
за несучої частоти ω ≠ ωrj (поза околом резонансних частот). Криві 1–3
відповідають значенням радіальної координати r = r1; r1 – h/4; r1 – h/2.
Fig. 1. Temporal change of the radial component of ponderomotive force Fr (r = r0) (a),
temperature components TF (r = r0 + h/4) and TQ (r = r0) (b, c), radial σrr ( Q
rrσ – r = r0 + h/4
and F
rrσ – r = r0 + h/2) (d) and azimuth σϕϕ ( Q
ϕϕσ – r = r0 and F
ϕϕσ – r = r1 – h/4) (e) stresses
and stresses intensity σi (f) in a hollow steel sphere under effect in conditions of sinusoid decay
(CSD) for bearing frequency (ω = 6.28⋅105 1/s) (outside the range of resonance frequencies).
Curves 1–3 correspond to values of the radial coordinate r = r1; r1 – h/4; r1 – h/2.
101
Виявлено (рис. 1) зміну в часі пондеромоторної сили rF , складників темпе-
ратури FT і QT , радіальних Q
rrσ , F
rrσ та азимутальних Q
ϕϕσ , F
ϕϕσ напружень, а
також інтенсивності сумарних напружень iσ у сталевій кулі. Значення rF і QT
найбільші на внутрішній поверхні кулі, при 0 4r r h= + – на 20...25% менші, а
при 0 2r r h= + – найменші. Найбільші значення складника температури FT
(при 0 4r r h= + ) нехтовно малі проти таких для складника QT .
Рис. 2. Зміна в часі напружень F
rrσ , Q
rrσ , F
ϕϕσ , Q
ϕϕσ (a–d), сумарної температури
TQ + TF (e) та інтенсивності сумарних напружень iσ (f) у порожнистій сталевій кулі
за несучої частоти ωr1 = 4,88⋅106 1/s: 1–3 – значення радіальної координати
r = r1, r = r1 – h/4, r = r1 – h/2.
Fig. 2. Temporal change of stresses F
rrσ (r = r0 + h/2) (a), Q
rrσ (r = r0 + h/2) (b),
F
ϕϕσ (r = r1) (c), Q
ϕϕσ (r = r0) (d), total temperature TQ + TF (e) and intensity of total stresses
iσ (r = r1) (f) in a hollow electric-conducting (steel) sphere for bearing frequency
of electromagnetic oscillations ω = ωr1 = 4.88⋅106 1/s: 1–3 correspond to values
of the radial coordinate r = r1, r = r1 – h/4, r = r1 – h/2.
102
Проілюстровано (рис. 1d–e) зміну в часі складників радіальних і азимуталь-
них напружень у сталевій кулі за значень r, коли вони найбільші ( Q
rrσ при
0 4r r h= + і F
rrσ при 0 2r r h= + , рис. 1d; Q
ϕϕσ при 0r r= і F
ϕϕσ при 1 4r r h= − ,
рис. 1e), а також інтенсивності сумарних напружень iσ (рис. 1f) при 0r r= ;
0 4r h+ і 0 2r h+ (криві 1–3).
Складники Q
rrσ і Q
ϕϕσ радіальних і азимутальних напружень, зумовлених
джоулевим теплом, суттєво більші, ніж спричинені пондеромоторною силою.
Складник Q
ϕϕσ є визначальним, оскільки майже в 50 разів перевищує складники
Q
rrσ і F
ϕϕσ .
Відтворено (рис. 2) зміну в часі складників F
rrσ , Q
rrσ і F
ϕϕσ , Q
ϕϕσ радіальних
та азимутальних напружень, сумарної температури Q FT T T= + та інтенсивності
сумарних напружень iσ за частоти несучого сигналу ω, рівної першій резонанс-
ній (ω = ωr1 = 4,88⋅106 1/s, тобто приблизно 76,6 електромагнетних коливань
упродовж часу ti).
Залежності величин подано за їх максимальних значень ( Q
rrσ і F
rrσ при
0 2r r h= + , рис. 2a, b; F
ϕϕσ при 1r r= і Q
ϕϕσ при 0r r= , рис. 2c, d; Q FT T+ при
1r r= ; 1 4r h− ; 1 2r h− (криві 1–3), рис. 2e; iσ при 1r r= , рис. 2f). Складники
напружень змінюються осциляційно в часі і набувають максимальні значення в
режимі усталених коливань (приблизно за час 0,3 0,4 it t≥ ÷ ).
Рис. 3. Залежність максимальних значень інтенсивності сумарних напружень max
iσ
для порожнистих неферомагнетних куль за несучої частоти ω ≠ ωrj (a: товсті лінії –
ti = 1000 µs, тонкі – ti = 100 µs) та сталевої порожнистої кулі від величини H0
за несучої частоти ω = ωr1 за різних тривалостей ti електромагнетної дії в РЗС
(b: криві 1, 2 – ti = 1000 і 100 µs).
Fig. 3. Dependence of maximum values of the total stresses intensity max
iσ in hollow
non-ferromagnetic spheres for the bearing frequency ω ≠ ωrj (a: thick lines – ti = 1000 µs,
thin lines – ti = 100 µs) and steel hollow sphere on H0 for bearing frequency ω = ωr1
at different time ti of electromagnetic action in CSD (b: curves 1, 2 – ti = 1000 and 100 µs).
Побудовано (рис. 3a) залежності максимальних значень інтенсивності на-
пружень max
iσ в сталевій (суцільні лінії), мідній (штрихпунктирні) та алюмініє-
вій (штрихові) порожнистих кулях з радіусами поверхонь r0 = 8 mm і r1 = 10 mm
103
від величини H0 за різних тривалостей ti і несучих частот * jω≠ ω (ω = 6,28⋅105 1/s,
ti = 100 µs; ω = 6,28⋅104 1/s, ti = 1000 µs). Як бачимо, при ti = 1000 µs несуча здатність
кулі зберігається за таких критичних значень напруженості H0 магнетного поля
на поверхнях кулі: для сталевої – 6
0 2,6 10H ≤ ⋅ A/m, для мідної – 6
0 2 10H ≤ ⋅ A/m
і для алюмінієвої – 5
0 5 10H ≤ ⋅ A/m.
ВИСНОВКИ
За частоти несучого сигналу ω, відмінної від частот околу резонансних rjω ,
під час дії в РЗС напруження, зумовлені джоулевим теплом, визначають термона-
пружений стан кулі та її несучу здатність. За частоти ω з околу резонансних rjω
напруження, викликані пондеромоторною силою, стають сумірними зі спричине-
ними джоулевим теплом. Зі зростанням часу ti дії в РЗС вплив пондеромоторної
сили на термонапружений стан кулі слабшає, а посилюється джоулевого тепла.
Складники напружень від джоулевого тепла і пондеромоторної сили змінюються
осциляційно в часі і набувають максимальні значення в режимі усталених коли-
вань, які встановлюються приблизно за час 0,3 0,4 it t= ÷ . Максимальне значення
складника температури FT , зумовленої пондеромоторною силою, є нехтовним
порівняно зі значенням складника температури QT за частоти rjω≠ ω , а за час-
тоти rjω= ω складає 10÷25% від аналогічного для QT . Зі збільшенням часу ti
електромагнетної дії в РЗС за фіксованої частоти несучого сигналу зростають
максимальні значення температури і напружень. Максимальні значення інтенсив-
ності сумарних напружень max
iσ у неферомагнетних кулях за найбільшої напру-
женості магнетного поля на поверхнях кулі 5
max 10H ≤ А/m можуть досягати зна-
чень, що відповідають межі пружної деформації тіла і лінійно зростають зі збіль-
шенням тривалості електромагнетної дії в РЗС на резонансній частоті. Встанов-
лено критичні значення параметрів електромагнетної дії в РЗС за різних значень
несучої частоти для неферомагнетних (сталевих, мідних і алюмінієвих) порож-
нистих куль, коли вони зберігають несучу здатність.
РЕЗЮМЕ. Сформулирована динамическая центрально-симметричная задача термо-
механики для полого электропроводного шара при однородном нестационарном электро-
магнитном воздействии. С использованием кубической аппроксимации азимутальной
компоненты вектора напряженности магнитного поля и радиальной компоненты тензора
напряжений по радиальной координате получено решение задачи и численно исследовано
термонапряженное состояние и несущую способность неферромагнитных шаров при
электромагнитном воздействии в режиме затухающей синусоиды.
SUMMURY. A dynamic central-symmetrical problem of thermomechanics for a hollow
electric-conducting sphere under homogeneous non-stationary electromagnetic action is formu-
lated. The problem solution is obtained using a cubic approximation azimuth vector component
of magnetic field intensity and radial component of stress tensor with respect to the radial coor-
dinate. The thermal stress state and bearing capacity of non-ferromagnetic spheres under electro-
magnetic effect in the conditions of sinusoid decay are evaluated numerically.
1. Баженов В. Г., Петров М. В. О применении магнитоимпульсного способа деформиро-
вания для исследования вязкопластических характеристик материалов // Прикл. про-
блемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности.
– 1980. – № 37. – С. 18–25.
2. Батыгин Ю. В., Лавинский В. И., Хименко Л. Т. Импульсные магнитные поля для про-
грессивных технологий. – Харьков: МОСТ-Торнадо, 2003. – 288 с.
104
3. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. – М.: Мир, 1972. – 392 с.
4. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов деформированию и разру-
шению при сложном напряженном состоянии. – К.: Наук, думка, 1969. – 217 с.
5. Сильные и сверхсильные магнитные ноля и их применение / Под ред. Ф. Херлаха.
– М.: Мир, 1988. – 456 с.
6. Moon F. О. Problem in magneto-solid mechanics // Mechanics Today. – 1978. – 4. – P. 307–309.
7. Гачкевич О. Р., Мусій Р. С., Тарлаковський Д. В. Термомеханіка неферомагнетних
електропровідних тіл за дії імпульсних електромагнетних полів з модуляцією ампліту-
ди. – Львів: Сполом, 2011. – 216 с.
8. Тамм И. Е. Основы теории электричества. – М.: Наука. 1967. – 787 с.
9. Грибанов В. Ф., Паничкин Н. Г. Связанные и динамические задачи термоупрогости.
– М.: Машиностроение, 1984. – 184 с.
10. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. – К.: Наук, думка, 1970. – 307 с.
11. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.
12. Подстригач Я. С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханика. – К.: Наук. думка, 1976.
– 310 с.
13. Гачкевич А. Р., Мусий Р. С., Стасюк Г. Б. Термомеханическое состояние полой элек-
тропроводной сферы при импульсном электромагнитном воздействии // Теорет. и
прикл. механика. – 2005. – Вып. 40. – С. 9–17.
14. Мусій Р. С. Динамічні задачі термомеханіки електропровідних тіл канонічної форми.
– Львів: Растр-7, 2010. – 216 с.
15. Мусій Р. С. Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульс-
ним модуляційним сигналом // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2010. – 46, № 6.
– С. 76–81.
(Musii R. S. Stressed state of a conducting sphere under the electromagnetic action with
pulsed modulating signal // Materials Science. – 2010. – 46, № 6. – P. 800–807.)
16. Бурак Я. Й., Гачкевич О. Р., Мусій Р. С. Термопружність електропровідних тіл за умов
дії імпульсних електромагнетних полів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2006. – 49,
№ 1. – С. 75–84.
17. Мусій Р. С. Формулювання крайових задач термомеханіки електропровідних тіл кано-
нічної форми // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2008. – 44, № 5. – С. 126–127.
(Musii R. S. Formulation of boundary-value problems of thermomechanics of conducting
bodies of canonical shapes // Materials Science. – 2008. – 44, № 5. – P. 735–737.)
18. Гачкевич О. Р., Мусій Р. С. Несуча здатність електропровідних елементів канонічної
форми за дії електромагнітних імпульсів // Там же. – 2010. – 46, № 4. – С. 92–97.
(Hachkevych O. R. and Musii R. S. Bearing ability of conducting elements of the canonical
shape under the action of electromagnetic pulses // Materials Science. – 2010. – 46, № 4.
– P. 536–542.)
19. Мусій Р. С. Ключове рівняння і розв’язок у напруженнях центрально-симетричної
динамічної задачі термопружності для сфери // Там же. – 2002. – 38, № 1. – С. 117–118.
(Musii R. S. Fundamental equation and solution of a centrally symmetric dynamic problem of
thermoelasticity for a sphere in stresses // Materials Science. – 2002. – 38, № 1. – P. 151–154.)
20. Термоупругость электропроводных тел / Я. С. Подстригач, Я. И. Бурак, А. Р. Гачке-
вич, Л. В. Чернявская. – К.: Наук, думка, 1977. – 247 с.
Одержано 02.02.2012
|