Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках
Досліджено термопружну взаємодію двох ізотропних півплощин з періодично розташованими шорсткими ділянками на межі однієї з них. Вплив шорсткостей на теплообмін між тілами враховано контактним термоопором, обернено пропорційним до
 контактного тиску меж тіл. Контактну задачу зведено до неліні...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135802 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках / К.А. Чумак, Р.М. Мартиняк // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 92-97. — Бібліогр.: 23 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860212842040393728 |
|---|---|
| author | Чумак, К.А. Мартиняк, Р.М. |
| author_facet | Чумак, К.А. Мартиняк, Р.М. |
| citation_txt | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках / К.А. Чумак, Р.М. Мартиняк // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 92-97. — Бібліогр.: 23 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| description | Досліджено термопружну взаємодію двох ізотропних півплощин з періодично розташованими шорсткими ділянками на межі однієї з них. Вплив шорсткостей на теплообмін між тілами враховано контактним термоопором, обернено пропорційним до
контактного тиску меж тіл. Контактну задачу зведено до нелінійного сингулярного
інтегро-диференціального рівняння та запропоновано ітераційний алгоритм його
розв’язування. Проаналізовано вплив густини і напряму теплового потоку на контактні параметри розглянутої структури.
Исследовано термоупругое взаимодействие двух изотропных полуплоскостей с периодически расположенными шероховатыми участками на границе одной из них.
Влияние шероховатостей на теплообмен между телами учитывается контактным термосопротивлением, обратно пропорциональным к контактному давлению границ тел. Контактная задача сведена к нелинейному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению
и предложен итерационный алгоритм его решения. Проанализировано влияние плотности
и направления теплового потока на контактные параметры рассмотренной структуры.
The thermoelastic interaction of two isotropic half-planes in the presence of
rough areas periodically located on the boundary of one of the half-planes is investigated. The
effect of roughness on the heat transfer between solids is taken into account by the thermal contact
resistance, which is inversely proportional to the contact pressure of the solid boundaries.
The contact problem is reduced to the nonlinear singular integrodifferential equation, and the
iterative algorithm is proposed to solve this equation. The influence of the density and direction
of heat flow on the contact parameters of the considered structure is analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
92
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2012. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
ПЕРІОДИЧНА КОНТАКТНА ЗАДАЧА ТЕРМОПРУЖНОСТІ ДЛЯ ТІЛ
З ШОРСТКИМИ ПОВЕРХНЯМИ НА ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНКАХ
К. А. ЧУМАК, Р. М. МАРТИНЯК
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
Досліджено термопружну взаємодію двох ізотропних півплощин з періодично роз-
ташованими шорсткими ділянками на межі однієї з них. Вплив шорсткостей на теп-
лообмін між тілами враховано контактним термоопором, обернено пропорційним до
контактного тиску меж тіл. Контактну задачу зведено до нелінійного сингулярного
інтегро-диференціального рівняння та запропоновано ітераційний алгоритм його
розв’язування. Проаналізовано вплив густини і напряму теплового потоку на кон-
тактні параметри розглянутої структури.
Ключові слова: термопружний контакт, шорсткість, термічна дистортивність,
термоопір, контактний тиск.
Проблема дослідження температурних полів і термонапруженого стану з’єд-
нань, елементи яких мають шорсткі поверхні, виникає під час проектування і роз-
роблення режимів експлуатації теплообмінників, мікроелектронних приладів,
криогенної техніки, ядерних реакторів тощо [1, 2].
За теплопередачі через поверхню спряження тіл шорсткість зумовлює їх не-
ідеальний тепловий контакт, який характеризується контактним термоопором [2,
3]. Його вивченню присвячений окремий розділ теплофізики – теорія контактно-
го теплообміну. Результати експериментальних досліджень вказують на те, що
контактний термоопір залежить від контактного тиску поверхонь тіл [1, 3]. Тому
у теорії контактного теплообміну для різних пар металів та класів шорсткості
встановлено низку напівемпіричних розрахункових залежностей термоопору від
контактного тиску [1–4]. Врахування цих залежностей під час розв’язування кон-
тактних задач термопружності для тіл з шорсткими поверхнями зумовлює їх сут-
тєву нелінійність [5].
На сьогодні в літературі в основному розглянуто задачі про термопружну
взаємодію тіл за умови, що термоопір виникає на всій поверхні їх контакту [6–11].
Проте в інженерній практиці часто використовують технології обробки повер-
хонь деталей через локальне оплавлення, зміцнення або формування покривів на
дискретних ділянках, що зумовлює локальну зміну межових характеристик, зо-
крема поверхневого термоопору. Водночас під час функціонування вузлів окремі
елементи їх поверхонь перебувають у неоднакових умовах, піддаються різній ін-
тенсивності окислення, спрацювання, деструкції під дією середовища, забруд-
нення на різних ділянках. Тому, з практичної точки зору, важливим є досліджен-
ня термопружної взаємодії тіл з локальними ділянками зі змінним термоопором.
Раніше вивчено термопружний контакт двох півплощин за наявності на лінії
спряження однієї ділянки зі змінним вздовж неї термоопором, незалежним від
контактного тиску [12–15], та зі залежним від нього термоопором, зумовленим
шорсткістю [16, 17]. Нижче дослідили термомеханічну взаємодію півплощин з
шорсткими межами на періодичній системі ділянок.
Контактна особа: К. А. ЧУМАК, e-mail: chumakostya@i.ua
93
Формулювання задачі. Розглянемо контакт двох півплощин D1 і D2 під ді-
єю заданих на нескінченності стискальних однорідних зусиль інтенсивності p∞ та
теплового потоку густини q∞, перпендикулярних до лінії розмежування тіл. Ма-
теріали півплощин вважаються пружними та ізотропними і характеризуються
різними модулями Юнґа E1, E2, коефіцієнтами Пуассона ν1, ν2, лінійного тепло-
вого розширення α1, α2 та теплопровідності λ1, λ2. Межа півплощини D1 є шорст-
ка на періодичній системі ділянок m
m
L L
∞
=−∞
= ∪ , [ , ]mL a md a md= − + + завдовжки
2a кожна, які розташовані вздовж усього інтерфейсу з періодом d (d > 2a) (рис. 1).
Вважаємо, що в тілах реалізується
двовимірне стаціонарне поле тем-
ператури і стан плоскої деформації.
Щоб запобігти глобальному викрив-
ленню тіл, зумовленого тепловим
потоком густини q∞, до півплощини Dj
(j = 1, 2) прикладено лінійно залежні
від координати y зусилля xx
∞σ [18].
Шорсткість на кожній з ділянок
Lm на макрорівні враховуватимемо
контактним термоопором R(x), обер-
нено пропорційним до тиску повер-
хонь P(x) [17]: R(x) = f(x) / P(x). Тут f(x)
– періодична функція, що описує
неоднорідність розподілу мікронерів-
ностей вздовж межі.
Контактний термоопір зумовлює неідеальний тепловий контакт тіл на ділян-
ках Lm, через що між поверхнями тіл виникає стрибок температури
( ) ( ,0) ( ,0)x T x T x− +γ = − , mx L∈ , 0, 1, 2,...m = ± ±
Тут T − температура, індексами “+” та “−” позначено граничні значення функції
на осі x у верхній і нижній півплощинах.
На частині інтерфейсу m
m
L L
∞
=−∞
′ ′= ∪ , ( , ( 1) )mL a md a m d′ = + − + + , де межі тіл
гладкі, відбувається ідеальний тепловий контакт тіл. Механічний контакт прохо-
дить без тертя вздовж всієї лінії розмежування.
Інтегральний вплив періодичної системи шорстких ділянок на температуру
півплощин відчутний в обох тілах навіть на далеких відстанях від лінії спряжен-
ня і проявляється у вигляді додаткового стрибка температури γaν між ними. Пока-
зано [19], що у разі періодичної системи неоднорідностей на межі двох півпло-
щин стрибок температури γaν рівний усередненому за періодом стрибку темпера-
тури, тобто
1 ( )
a
av
a
x dx
d −
γ = γ∫ .
Контактно-крайові умови розглянутої задачі термопружності для півплощин
D1 і D2 задають так:
y yq q− += , x−∞ < < ∞ ;
Рис. 1. Контакт півплощин D1 і D2 з періо-
дично розташованими шорсткостями.
Fig. 1. Contact of half-planes D1 and D2
with periodically located roughnesses.
94
T T− += , mx L′∈ , ( ) yT T R x q− + +− = , mx L∈ , 0, 1, 2, ...m = ± ± ;
yy yy
− +σ = σ , 0xy xy
+ −σ = σ = ; y yu u+ −= ;
0xq∞ = , yq q∞ ∞= ;
yy p∞ ∞σ = − , 0xy
∞σ = ,
(1 )
j j
xx
j j
E q
y
∞
∞ α
σ = −
λ − ν
( 1, 2)j = .
Тут qx, qy − компоненти вектора теплового потоку; σxx, σyy, σxy − компоненти тен-
зора напружень; uy − компонента вектора переміщень у напрямку осі y.
Нелінійне сингулярне інтегро-диференціальне рівняння (СІДР) задачі.
Використовуючи метод комплексних потенціалів [20] та розвинуту методику [21,
22], а також враховуючи періодичність задачі, сформульовану задачу зведено до
нелінійного СІДР відносно стрибка температури γ(x) між шорсткими поверх-
нями. Нижче це рівняння записано у безрозмірному вигляді:
2
2
[ ( 1)( ( ) )] 1 ( )( )
2( ) 1
avp Qd
f
β∞ ∞
−β
′− δ − γ ξ − γ γ η
γ ξ − η =
η− ξξ + ξ
∫ , | |ξ < β , (1)
Тут tg( )x dξ = π ; tg ( )t dη = π ; tg( )a dβ = π ; 12 1γ = λ δ γ ; 12f K f d= λ ; P KP= ;
p Kp∞ ∞= ; 1Q d Q∞ ∞= δ ; 12 1 2 1 22 ( )λ = λ λ λ + λ ; 2 2
1 1 2 24(1 ) 4(1 )K E E= − ν + − ν ;
2
1 ( )
1
av d
β
−β
γ ξ
γ = ξ
π + ξ
∫ ; 2 2 1δ = δ δ ; (1 )j j j jδ = α + ν λ − термічна дистортивність
(ТД) матеріалу [23].
Зазначимо, що вираз у квадратних дужках в лівій частині рівняння (1) рів-
ний контактному тиску P шорстких поверхонь:
2( ) ( 1)( ( ) )avP p∞ξ = − δ − γ ξ − γ , | |ξ < β . (2)
Шукана функція стрибка температури повинна задовольняти умову
( ) 0γ ±β = ,
яка випливає з неперервності температури меж півплощин.
Не обмежуючи загальності, надалі вважатимемо, що δ2 < δ1, тобто ТД δ2 пів-
площини D2 менша, ніж ТД δ1 півплощини D1.
Величину Q∞ у правій частині рівняння (1) визначають так: Q q∞ ∞= , якщо
напрям теплового потоку збігається з напрямом осі 0y, тобто тепловий потік ске-
рований від тіла з більшою ТД δ1 до тіла з меншою ТД δ2; Q q∞ ∞= − , якщо
напрям теплового потоку протилежний до напряму осі 0y, тобто тепловий потік
скерований від тіла з меншою ТД δ2 до тіла з більшою ТД δ1.
Розв’язок задачі і аналіз результатів. Функцію ( )f ξ , що враховує неодно-
рідний розподіл мікронерівностей вздовж межі, задамо у вигляді
2 2 3 2( ) (1 )f rξ = − ξ β , const 0r = > .
Для розв’язування рівняння (1) застосуємо метод послідовних наближень.
Задамо значення зовнішніх зусиль p∞ та теплового потоку q∞ . Тоді початкове
наближення 0 ( )γ ξ функції ( )γ ξ шукаємо з лінійного СІДР
95
0
02 2 3 2 2
( )1( )
2(1 ) 1
p Qd
r
β∞ ∞
−β
′γ η
γ ξ − η =
η− ξ− ξ β + ξ
∫ , | |ξ < β , 0 ( ) 0γ ±β = , (3)
яке фізично відповідає знехтуванням впливу стрибка температури на контактний
тиск ( 1( )P p∞− ξ = ).
Кожне наступне наближення ( )i xγ ( 1,2,...)i = стрибка температури ( )xγ
шукаємо з лінійного СІДР типу Прандтля
1
2 2 3 2 2
( ) ( )1( )
2(1 ) 1
i i
i
P Qd
r
β ∞
−
−β
′ξ γ η
γ ξ − η =
η− ξ− ξ β + ξ
∫ , | |ξ < β , ( ) 0iγ ±β = , (4)
яке в лівій частині містить визначений на попередньому кроці ітераційного про-
цесу контактний тиск 1 2 1 , 1( ) ( 1)( ( ) )i i av iP p∞− − −ξ = − δ − γ ξ − γ .
У ліву частину рівнянь типу Прандтля (3), (4) входить відношення шуканої
функції ( )iγ ξ і функції 2 2 3 2
1 1( ) (1 ) ( )i iF r P− −ξ = − ξ β ξ ( 0,1,2,...)i = , яка нале-
жить до класу функцій, що рівні нулю разом з їх першими похідними у крайніх
точках відрізку інтегрування ( 1 1( ) ( ) 0i iF F− −′±β = ±β = ). У працях [21, 22] розроби-
ли аналітично-числову методику розв’язування СІДР типу Прандтля саме для та-
кого класу функцій 1( )iF − ξ . Тому цю методику використали під час знаходження
розв’язків рівнянь типу Прандтля (3) і (4).
За критерій зупинки ітераційного процесу вибрали виконання умови εi ≤ 10–5,
де 1[ ( ) ( )] ( )i i i i−ε = γ ξ − γ ξ γ ξ − відносна похибка i-го наближення стрибка темпе-
ратури ( )iγ ξ . Досягнувши заданої точності, шуканій функції ( )γ ξ присвоюється
значення ( )iγ ξ на останній ітерації. Підставивши знайдену функцію ( )γ ξ у фор-
мулу (2), знайдемо контактний тиск ( )P ξ поверхонь тіл.
Нижче наведено результати числової реалізації описаного алгоритму для
0,001r = , 2 0,5δ = та 2a/d = 0,4. Зазначимо, що параметр 2a/d характеризує час-
тину лінії контакту вздовж періоду d, на якій міститься ділянка з шорсткими по-
верхнями. Інтенсивність p∞ зовнішніх зусиль вважаємо рівною 0,01.
Вплив густини та напряму теплового потоку на розподіл контактного тиску P
та стрибка температури γ між межами півплощин уздовж півперіоду 0 1/ 2x≤ ≤
( / )x x d= проілюстровано на рис. 2. З віддаленням від центру ділянки з шорст-
кими поверхнями до її кінця контактний тиск P монотонно спадає для теплового
потоку до тіла з меншою ТД та монотонно зростає у разі протилежного напряму
теплового потоку (рис. 2а). Поза шорсткими ділянками, де межі гладкі і реалізу-
ється їх ідеальний тепловий контакт, контактний тиск є постійний та рівний
2( 1) avp∞ + δ − γ . Що більша густина q∞ теплового потоку, то суттєвіше відхи-
лення контактного тиску P від постійного тиску 0,01p∞ = , який виникає за су-
то механічної взаємодії тіл, причому це відхилення є завжди більше для тепло-
вого потоку до тіла з більшою ТД.
Стрибок температури ( )xγ ( / )x x d= між поверхнями тіл на ділянках з шорст-
костями збільшується зі зростанням густини q∞ прикладеного теплового потоку
(рис. 2b). При цьому за сталого термомеханічного навантаження стрибок тем-
ператури є завжди більшим для теплового потоку до тіла з більшою ТД.
96
Рис. 2. Розподіл контактного тиску P (a) та стрибка температури γ (b) за відносної
довжини шорсткості 2a/d = 0,4 та різної густини теплового потоку: 1 – 0,01q∞ = ;
2 – 0,02; 3 – 0,03 (суцільні криві відповідають напряму теплового потоку до тіла
з меншою ТД ( 0)Q∞ > , штрихові – протилежному напряму потоку ( 0)Q∞ < ).
Fig. 2. Distribution of contact pressure, P , (a) and temperature jump, γ , (b) for the relative
length of roughness 2a/d = 0.4 and different density of heat flow: 1 – 0.01q∞ = ; 2 – 0.02;
3 – 0.03 (solid curves correspond to the direction of heat flow to the solid with the smaller
thermal distortivity ( 0)Q∞ > , dashed curves – to the opposite direction of heat flow ( 0)Q∞ < ).
ВИСНОВКИ
Досліджено термомеханічну взаємодію двох ізотропних півплощин з шорст-
кими межами на періодичній системі ділянок. Вплив шорсткостей на теплопере-
дачу між тілами на макрорівні враховано контактним термоопором, залежним від
координати межі й обернено пропорційним до контактного тиску.
Сформульовану контактну задачу термопружності зведено до нелінійного
сингулярного інтегро-диференціального рівняння відносно стрибка температури
між поверхнями тіл з шорсткостями, для розв’язування якого запропоновано іте-
раційну процедуру.
Проаналізовано вплив густини і напряму теплового потоку на контактну по-
ведінку системи і встановлено, що зі зростанням густини теплового потоку кон-
тактний тиск на шорстких ділянках збільшується для теплового потоку до тіла з
меншою термічною дистортивністю та зменшується для теплового потоку до тіла
з більшою дистортивністю; що більша густина теплового потоку, то суттєвіше
відхилення контактного тиску шорстких поверхонь від постійного тиску, який
виникає за суто механічної взаємодії тіл; стрибок температури між поверхнями
тіл на ділянках з шорсткостями зростає разом з тепловим потоком та є завжди
більшим для теплового потоку до тіла з більшою дистортивністю.
РЕЗЮМЕ. Исследовано термоупругое взаимодействие двух изотропных полуплоскос-
тей с периодически расположенными шероховатыми участками на границе одной из них.
Влияние шероховатостей на теплообмен между телами учитывается контактным термосо-
противлением, обратно пропорциональным к контактному давлению границ тел. Контакт-
ная задача сведена к нелинейному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению
и предложен итерационный алгоритм его решения. Проанализировано влияние плотности
и направления теплового потока на контактные параметры рассмотренной структуры.
SUMMARY. The thermoelastic interaction of two isotropic half-planes in the presence of
rough areas periodically located on the boundary of one of the half-planes is investigated. The
effect of roughness on the heat transfer between solids is taken into account by the thermal con-
tact resistance, which is inversely proportional to the contact pressure of the solid boundaries.
97
The contact problem is reduced to the nonlinear singular integrodifferential equation, and the
iterative algorithm is proposed to solve this equation. The influence of the density and direction
of heat flow on the contact parameters of the considered structure is analyzed.
Робота виконана за підтримки гранту 23-08-12 Національної академії наук
України.
1. Шлыков Ю. П., Ганин Е. А., Царевский С. Н. Контактное термическое сопротивление.
– М.: Энергия, 1977. – 328 с.
2. Madhusudana C. V. Thermal contact conductance. – New York: Springer-Verlag, 1996. – 165 p.
3. Madhusudana C. V. and Fletcher L. S. Contact heat transfer – the last decade // AIAA J.
–1986. – 24. – P. 510–523.
4. Cooper G. M., Mikic B. B., and Yovanovich M. M. Thermal contact conductance // Int. J.
Heat. Mass. Transfer. – 1969. – 12. – P. 279–300.
5. Barber J. R. Thermoelasticity and contact // J. Thermal Stresses. – 1999. – 22. – P. 513–525.
6. Comninou M. and Barber J. R. The thermoelastic Hertz problem with pressure dependent
contact resistance // Int. J. Mech. Sci. – 1984. – 26. – P. 549-554.
7. Харитонов В. В., Якутин Н. В. Контактный теплообмен разнородных материалов
// Журн. техн. физики. – 1997. – 67, № 2. – С. 1–6.
8. Chuan Li and Barber J. R. Stability of thermoelastic contact of two layers of dissimilar ma-
terials // J. Thermal Stresses. – 1997. – 20. – P. 169–184.
9. Гриліцький Д. В. Термопружні контактні задачі в трибології. – K.: ІЗМН, 1996. – 204 с.
10. Олесяк З. С., Євтушенко О. О., Кульчицький-Жигайло Р. Д. Про контакт двох нагрітих
тіл // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1995. – 31, № 5. – С. 32–39.
(Olesiak Z. S., Evtushenko O. O., and Kul’chyts’kyi-Zhyhailo R. D. On the contact of two
heated bodies // Materials Science. – 1995. – 31, № 5. – P. 567–575.)
11. Киликовская О. А. Термоупругие напряжения в многослойном цилиндре при теплопе-
редаче, зависящей от давления на поверхности контакта // Прикл. механика. – 1973.
– 9, № 10. – С. 40–46.
12. Shvets R. N. and Martynyak R. M. Thermoelastic contact interaction of bodies in the pre-
sence of surface thermophysical irregularities // J. Math. Sci. − 1992. – 62. – P. 2512–2517.
13. Krishtafovich A. A. and Martynyak R. M. Thermoelastic contact of anisotropic half spaces
with thermal resistance // Ibid. – 1998. – 34, №7. – P. 629–634.
14. Krishtafovich A. A. and Martynyak R. M. Lamination of anisotropic half-spaces in the pre-
sence of contact thermal resistance // Int. Appl. Mech. – 1999. – 35, № 2. – P. 159–164.
15. Мартиняк Р. М., Чумак К. А. Термопружне розшарування тіл за наявності теплопро-
никного заповнювача міжконтактного просвіту // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2009.
– 45, № 4. – С. 45–52.
(Martynyak R. M. and Chumak K. A. Thermoelastic delamination of bodies in the presence
of a heat-conducting filler of the intercontact gap // Materials Science. – 2009. – 45, № 4.
– P. 513–522.)
16. Martynyak R. M. Thermal stress state of a bimaterial with a closed interfacial crack having rough
surfaces // J. Math. Sci. – 2011. – 176. – P. 578–589.
17. Мартыняк Р. М., Чумак К. А. Термоупругость контактной пары при наличии шерохо-
ватости на локальном участке сопряженных поверхностей // Теор. и прикл. механика.
– 2009. – Вып. 45. – С. 32–38.
18. Comninou M. and Dundurs J. On lack of uniqueness in heat conduction through a solid to
solid contact // ASME J. Heat Transfer. – 1980. – 102. – P. 319–323.
19. Das A. K. and Sadhal S. S. A note on the evaluation of thermal constriction resistance for
finite thickness gaps // Ibid. – 1997. – 119. – P. 177–180.
20. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.
– М.: Наука, 1966. – 708 с.
21. Martynyak R. M. and Chumak K. A. Thermoelastic contact of half-spaces with equal thermal
distortivities in the presence of a heat-permeable intersurface gap // J. Math. Sci. – 2010.
– 165. – P. 355–370.
22. Мартыняк Р. М., Чумак К. А. Неполный контакт полупространств при воздействии
теплового потока, направленного к материалу с меньшей термической дистортив-
ностью // Теор. и прикл. механика. – 2008. – Вып. 43. – С. 9–15.
23. Dundurs J. and Panek C. Heat conduction between bodies with wavy surfaces // Int. J. Heat
Mass Transfer. – 1976. – 19. – P. 731–736.
Одержано 12.07.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135802 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0430-6252 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:55Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чумак, К.А. Мартиняк, Р.М. 2018-06-15T15:19:49Z 2018-06-15T15:19:49Z 2012 Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках / К.А. Чумак, Р.М. Мартиняк // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 92-97. — Бібліогр.: 23 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135802 539.3 Досліджено термопружну взаємодію двох ізотропних півплощин з періодично розташованими шорсткими ділянками на межі однієї з них. Вплив шорсткостей на теплообмін між тілами враховано контактним термоопором, обернено пропорційним до
 контактного тиску меж тіл. Контактну задачу зведено до нелінійного сингулярного
 інтегро-диференціального рівняння та запропоновано ітераційний алгоритм його
 розв’язування. Проаналізовано вплив густини і напряму теплового потоку на контактні параметри розглянутої структури. Исследовано термоупругое взаимодействие двух изотропных полуплоскостей с периодически расположенными шероховатыми участками на границе одной из них.
 Влияние шероховатостей на теплообмен между телами учитывается контактным термосопротивлением, обратно пропорциональным к контактному давлению границ тел. Контактная задача сведена к нелинейному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению
 и предложен итерационный алгоритм его решения. Проанализировано влияние плотности
 и направления теплового потока на контактные параметры рассмотренной структуры. The thermoelastic interaction of two isotropic half-planes in the presence of
 rough areas periodically located on the boundary of one of the half-planes is investigated. The
 effect of roughness on the heat transfer between solids is taken into account by the thermal contact
 resistance, which is inversely proportional to the contact pressure of the solid boundaries.
 The contact problem is reduced to the nonlinear singular integrodifferential equation, and the
 iterative algorithm is proposed to solve this equation. The influence of the density and direction
 of heat flow on the contact parameters of the considered structure is analyzed. Робота виконана за підтримки гранту 23-08-12 Національної академії наук
 України. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках Периодическая контактная задача термоупругости для тел с шероховатыми поверхностями на локальных участках Periodical contact problem of thermoelasticity for bodies with rough surfaces on local regions Article published earlier |
| spellingShingle | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках Чумак, К.А. Мартиняк, Р.М. |
| title | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках |
| title_alt | Периодическая контактная задача термоупругости для тел с шероховатыми поверхностями на локальных участках Periodical contact problem of thermoelasticity for bodies with rough surfaces on local regions |
| title_full | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках |
| title_fullStr | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках |
| title_full_unstemmed | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках |
| title_short | Періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках |
| title_sort | періодична контактна задача термопружності для тіл з шорсткими поверхнями на локальних ділянках |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135802 |
| work_keys_str_mv | AT čumakka períodičnakontaktnazadačatermopružnostídlâtílzšorstkimipoverhnâminalokalʹnihdílânkah AT martinâkrm períodičnakontaktnazadačatermopružnostídlâtílzšorstkimipoverhnâminalokalʹnihdílânkah AT čumakka periodičeskaâkontaktnaâzadačatermouprugostidlâtelsšerohovatymipoverhnostâminalokalʹnyhučastkah AT martinâkrm periodičeskaâkontaktnaâzadačatermouprugostidlâtelsšerohovatymipoverhnostâminalokalʹnyhučastkah AT čumakka periodicalcontactproblemofthermoelasticityforbodieswithroughsurfacesonlocalregions AT martinâkrm periodicalcontactproblemofthermoelasticityforbodieswithroughsurfacesonlocalregions |