Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні
Отримано аналітичний розв’язок системи трьох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь термопружної задачі для простору з тонким еліпсоїдальним пружним включенням. Прийнято, що на поверхнях включення діє сталий тепловий потік. Виписані формули для визначення концентрації напружень біля включення...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135804 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні / М.М. Стадник // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 110-114. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135804 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Стадник, М.М. 2018-06-15T15:20:46Z 2018-06-15T15:20:46Z 2012 Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні / М.М. Стадник // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 110-114. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135804 539.3 Отримано аналітичний розв’язок системи трьох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь термопружної задачі для простору з тонким еліпсоїдальним пружним включенням. Прийнято, що на поверхнях включення діє сталий тепловий потік. Виписані формули для визначення концентрації напружень біля включення та напружень у ньому. Розглянуто часткові випадки задачі для еліптичної тріщини та пластинчастого абсолютно жорсткого еліптичного включення, одержано відповідні формули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень. Получено аналитическое решение системы трех сингулярных интегродифференциальных уравнений термоупругой задачи с тонким эллипсоидальным упругим включением. Принято, что на поверхностях включения действует постоянный противоположный по направлению тепловой поток. Выписаны формулы для определения концентрации напряжений возле включения и напряжений в нем. Рассмотрены частные случаи задачи для эллиптической трещины и пластинчатого абсолютно жесткого эллиптического включения, получены соответствующие формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. The analytical solution of a system of three singular integro-differentional equations for thermoelastic problem with a thin elliptic elastic inclusion has been obtained. It is accepted, that the constant opposite heat flow acts on the inclusion surface. As a result, the formulae for determination of stress concentration near the inclusion and stress as in it have been written. The partial cases of the problem for an elliptic crack and plane absolutly rigid elliptic inclusion have been considered, the corresponding formulae for computing the stress intensity factors have been obtained. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні Эллипсоидальное упругое включение в теле при воздействии постоянного теплового потока на его поверхности Ellipsoidal elastic inclusion in a body under effect of constant heat flow on its surface Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні |
| spellingShingle |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні Стадник, М.М. |
| title_short |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні |
| title_full |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні |
| title_fullStr |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні |
| title_full_unstemmed |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні |
| title_sort |
еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні |
| author |
Стадник, М.М. |
| author_facet |
Стадник, М.М. |
| publishDate |
2012 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Эллипсоидальное упругое включение в теле при воздействии постоянного теплового потока на его поверхности Ellipsoidal elastic inclusion in a body under effect of constant heat flow on its surface |
| description |
Отримано аналітичний розв’язок системи трьох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь термопружної задачі для простору з тонким еліпсоїдальним пружним
включенням. Прийнято, що на поверхнях включення діє сталий тепловий потік. Виписані формули для визначення концентрації напружень біля включення та напружень у ньому. Розглянуто часткові випадки задачі для еліптичної тріщини та пластинчастого абсолютно жорсткого еліптичного включення, одержано відповідні формули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень.
Получено аналитическое решение системы трех сингулярных интегродифференциальных уравнений термоупругой задачи с тонким эллипсоидальным упругим
включением. Принято, что на поверхностях включения действует постоянный противоположный по направлению тепловой поток. Выписаны формулы для определения концентрации напряжений возле включения и напряжений в нем. Рассмотрены частные случаи
задачи для эллиптической трещины и пластинчатого абсолютно жесткого эллиптического
включения, получены соответствующие формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений.
The analytical solution of a system of three singular integro-differentional
equations for thermoelastic problem with a thin elliptic elastic inclusion has been obtained. It is
accepted, that the constant opposite heat flow acts on the inclusion surface. As a result, the formulae
for determination of stress concentration near the inclusion and stress as in it have been
written. The partial cases of the problem for an elliptic crack and plane absolutly rigid elliptic
inclusion have been considered, the corresponding formulae for computing the stress intensity
factors have been obtained.
|
| issn |
0430-6252 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135804 |
| citation_txt |
Еліпсоїдальне пружне включення у тілі за дії сталого теплового потоку на його поверхні / М.М. Стадник // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 110-114. — Бібліогр.: 7 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT stadnikmm elípsoídalʹnepružnevklûčennâutílízadíístalogoteplovogopotokunaiogopoverhní AT stadnikmm éllipsoidalʹnoeuprugoevklûčenievteleprivozdeistviipostoânnogoteplovogopotokanaegopoverhnosti AT stadnikmm ellipsoidalelasticinclusioninabodyundereffectofconstantheatflowonitssurface |
| first_indexed |
2025-11-25T23:28:38Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:28:38Z |
| _version_ |
1850581293705723904 |
| fulltext |
110
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2012. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
ЕЛІПСОЇДАЛЬНЕ ПРУЖНЕ ВКЛЮЧЕННЯ У ТІЛІ ЗА ДІЇ СТАЛОГО
ТЕПЛОВОГО ПОТОКУ НА ЙОГО ПОВЕРХНІ
М. М. СТАДНИК
Національний лісотехнічний університет України, Львів
Отримано аналітичний розв’язок системи трьох сингулярних інтегро-диференціаль-
них рівнянь термопружної задачі для простору з тонким еліпсоїдальним пружним
включенням. Прийнято, що на поверхнях включення діє сталий тепловий потік. Ви-
писані формули для визначення концентрації напружень біля включення та напру-
жень у ньому. Розглянуто часткові випадки задачі для еліптичної тріщини та плас-
тинчастого абсолютно жорсткого еліптичного включення, одержано відповідні фор-
мули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень.
Ключові слова: система сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь, тепловий
потік, з’єднання включення–матриця, концентрація напружень.
Дослідження міцності тіла з пружним включенням за температурного наван-
таження ґрунтуються на розв’язках відповідних термопружних задач, за якими
знайдено найбільші значення напружень чи коефіцієнта інтенсивності напружень
(КІН) в неоднорідному тілі. Задачу для кругової тріщини, на поверхнях якої діє
сталий протилежний за напрямом тепловий потік, розв’язано раніше [1]. Розгля-
нуто [2, 3] задачі для пластинчастого еліптичного абсолютно жорсткого включен-
ня, на поверхнях якого діє сталий однаково направлений або в його площині тепло-
вий потік. Нижче розв’язано задачу для тонкого еліпсоїдального пружного вклю-
чення, на поверхнях якого діє сталий протилежно направлений тепловий потік.
Формулювання задачі та її розв’язок. Нехай у тривимірному тілі містить-
ся пружне еліпсоїдальне включення, у центрі якого вибрано початок прямокутної
системи координат Oxyz. На поверхнях з’єднання матриця–включення z h= ± =
2 2 2 21 / /c x a y b= ± − − діє сталий протилежно направлений тепловий потік
(1 / ) constq c b+ = , який спричиняє стрибок нормальних зміщень до серединної
області S ( 2 2 2 2/ / 1x a y b+ ≤ ; ,c a b<< ; a b≥ ). Оскільки тіло нагрівається через
поверхню з’єднання матриця–включення, то вважаємо, що температура в однорід-
ному тілі (відсутність поверхні) T0 = 0. Задача полягає у визначенні концентрації
напружень біля включення та напружень у ньому. На основі результату [4] зве-
демо її до розв’язку системи інтегро-диференціальних рівнянь
[ ] ( )
[ ] [ ] ( )
2 2
1 22 2
3 4 1
1
1 ln
2
1 ;
zy
zx
S S
x
z
zx
S a S
D x R d d D d d
G y Rx y
u T d dD d d dx D A y
R G h z R
∗
∗
∗
∗
− ∗
⎡ ⎤σ⎛ ⎞ ⎣ ⎦∂ ∂ ∂
− σ − ξ + ξ η+ ξ η+⎜ ⎟⎜ ⎟π ∂∂ ∂⎝ ⎠
⎡ ⎤∂ ξ η
+ ∆ ξ η+ σ = +⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∫∫ ∫∫
∫∫ ∫ ∫∫
Контактна особа: М. М. СТАДНИК, e-mail: matematyka@ i.ua
111
2 2
1 22 2
3 4 2
1
[ ]1 [ ] ln( )
2
[ ] 1 [ ] ( );
zx
zy
S S
y
z
zy
S b S
D y R d d D d d
G x Ry x
u T d dD d d dy D A x
R G h z R
∗
∗
∗
∗
− ∗
⎛ ⎞ σ∂ ∂ ∂
− σ − η+ ξ η+ ξ η+⎜ ⎟⎜ ⎟π ∂∂ ∂⎝ ⎠
⎡ ⎤∂ ξ η
+ ∆ ξ η+ σ = +⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∫∫ ∫∫
∫∫ ∫ ∫∫
(1)
1 1
6 7
4
9
6
[ ]
[ ] [ ]
[ ]2 , ( , )
z
zx zy
S S
z
S
u R RD d d D d d
R x y
ud T d dD x y S
d h z R
− −
∗
∗ ∗
∗
∗
⎛ ⎞∂ ∂
∆ ξ η+ σ + σ ξ η−⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
⎡ ⎤∂ ξ η
− = − ∈⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∫∫ ∫∫
∫∫
відносно невідомих збурених стрибків зміщень [ ]zu ∗ та напружень [ ]zx ∗σ і
[ ]zy ∗σ тріщини, на берегах 0z = ± якої діють напруження, знесені з поверхонь
включення z h= ± .
Тут
1 3 1
1
1 1 42
Gd G
D
G d d
µ − κ
= ; 1 3 1 4 1 5
2
1 1 4
2
8
G d G d G d
D
GG d d
µ + − κ
=
π
; 1 3 1
3
1 1 42
G d G
D
G d d
+ µ
=
π
;
1 52 1 1
4
1 4 1 4
( )
2
dd G GD
d d G d
αα −µ
= −
π π
; 6 1 1 3
6
1 1 62
Gd G d
D
G d d
− µ
=
π
; 3 6 1 1
7
1 1 64
Gd d G
D
GG d d
+ µ κ
=
π
;
2 6 1 1 1 5
9
1 6 1 6
( )
2
d Gd G d
D
d d G d
α + µ α
= −
π π
;
0
2 1T q c
z b∗
⎡ ⎤∂ ⎛ ⎞= +⎢ ⎥ ⎜ ⎟∂ λ ⎝ ⎠⎣ ⎦
;
2 2
2 2x y
∂ ∂
∆ = +
∂ ∂
;
2 2( ) ( )R x y= − ξ + − η ; d1 = 1 – µ; d2 = 1 + µ; d3 = 1 – 2µ; d4 = 1 – µ1; d5 = 1 + µ1;
d6 = 1 – 2µ1; κ = 3 + 4µ; G, G1 – модулі зсуву і µ, µ1 – коефіцієнти Пуассона відпо-
відно для матриці та включення; α, α1 – коефіцієнти теплового розширення
матриці та включення; λ0 – коефіцієнт теплопровідності матриці; A1(y), A2(x) –
довільні функції, які потрібно визначити.
Аналіз структури систем рівнянь (1) свідчить, що їх розв’язок можна подати
у вигляді
2 2 2 2
1[ ] 1 / / ( , )zu C x a y b x y∗= − − Ψ ;
2 2 2 2 2 '
2 2 2 2 2
[ ] ( , ) 1 / / ( , )
1 / /
zx x
xC x y a x a y b x y
x a y b
∗
⎛ ⎞
⎜ ⎟σ = Ψ − − − Ψ
⎜ ⎟− −⎝ ⎠
; (2)
2 2 2 2 2 '
3 2 2 2 2
[ ] ( , ) 1 / / ( , )
1 / /
zy y
yC x y b x a y b x y
x a y b
∗
⎛ ⎞
⎜ ⎟σ = Ψ − − − Ψ
⎜ ⎟− −⎝ ⎠
;
2 2 2 2
2 2
0
1 ( sin cos ) /( )( , )
1 sin
bx ay a bx y d
k
π − θ − θ
Ψ = θ
− θ
∫ , ( , )x y S∈ ,
де C1, C2, C3 – невідомі сталі; 2 2 2 2( ) /k a b a= − .
Підставивши розв’язок (2) у рівняння (1), одержимо:
( )
2
1 7 1 1 2 2 1
4
( )(2 / ) /aC E k D Q D Q G Q G
bC
= π − + λ ;
112
( )2 3 2 6 1 4 1 6
4
1 2 ( )( ) / 2 /( )C E k D Q D Q b d Q cd
C
= − π − + ; 2 2
3 2 /C a C b= , (3)
де
2 1 1
1 1 5
4 0 1 1
( )2 (1 )
2
d G GbqQ d
d d G
⎛ ⎞α − µ+ λ
= − α⎜ ⎟π λλ ⎝ ⎠
;
2 6 1 1
2 1 5
6 0 1 1
( )2 (1 )
2
d Gd GbqQ d
d d G
⎛ ⎞α + µ+ λ
= − − α⎜ ⎟π λλ ⎝ ⎠
;
2
4
4 1 1 6 6 42
1 6
( )2 ( ( )) ( ( ) )d E kaC D G GE k D d E k d
GG b d
⎡ ⎤= λ − − λ π + λ⎢ ⎥⎣ ⎦
;
2
2 2
0
( ) 1 sinE k k d
π
= − α α∫ , b
c
λ = , 1 2( ) ( ) 0A y A x= = .
Зокрема, для еліпсоїдальної порожнини (G1 → 0) на основі виразу (3) мати-
мемо
2
2
1
0
(1 )
( )
b d qC
E k
α + λ
=
λλ π
, С2 = С3 = 0; для абсолютно жорсткого еліпсоїдального
включення (G1 → ∞) С1 = 0,
2
2
2 2
0
2 (1 )
( )
d b GqC
a E k
α + λ
= −
π κλλ
,
2
2
3 2
a CC
b
= , а для однорід-
ного тіла С1 = С2 = С3 = 0, оскільки відсутня поверхня нагрівання.
КІН KI(λ) визначаємо [4] згідно з виразом
3
I
0 1 1
[ ]( ) lim 2 [ ]
2 4
z
zn
n
duGK n
d n d
∗
∗
→−
⎡ ⎤∂
λ = − − π ⋅ + σ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
, (4)
де KI(λ) – КІН для еліптичної тріщини, на поверхнях якої 0z = ± діють напру-
ження, знесені із поверхонь пружного включення z h= ± , тобто I Ilim ( )K K
λ→∞
= λ .
Тут 1O ntz – рухома прямокутна система координат з початком на контурі області
S; O1n – зовнішня нормаль до контуру S.
Користуючись співвідношеннями (2), (4), матимемо формулу
2 2
2
I 1 2 3 2 2
1 0
( ) cos ( )( ) (2 )
4 1 sin
f
K GC C d a d
d ab k
ππ ϕ θ − ϕ
λ = − θ
− θ
∫ (5)
для обчислення коефіцієнта KI(λ) вздовж еліптичного контуру. Тут ( )f ϕ =
2 2 2 2sin cosa b= ϕ + ϕ ; ϕ – кут, що визначає параметричні координати точок
еліпса.
Для еліптичної тріщини (G1 = 0, λ → ∞) із виразу (5) одержуємо співвідношення
2 2
0 2
I 2 2
1 0 0
( ) cos ( )
2 ( ) 1 sin
G d b q b f
K d
d E k a k
πα ϕ θ − ϕ
= θ
λ π − θ
∫ (6)
для обчислення КІН KI, звідки, якщо a = b, маємо подання
2
I
1 0
4Gd q a aK
d
α
=
λ π π
(7)
для кругової тріщини. Зауважимо, що задача для кругової тріщини розв’язана та-
кож у праці [1].
113
Для обчислення KI у випадку пластинчастого абсолютно жорсткого еліптичного
включення (G1 → ∞, λ → ∞) із співвідношення (5) матимемо вираз
2 2
2 3
I 2 2
1 0 0
( ) cos ( )
2 ( ) 1 sin
d d Gbq bf
K d
d E k a k
πα ϕ θ − ϕ
= θ
κλ π − θ
∫ . (8)
Якщо у формулі (8) взяти a = b, то одержимо формулу
2 3
I
1 0
4Gq d d a a
K
d
α
=
κλ π π
(9)
для визначення параметра KI у тілі з дископодібним абсолютно жорстким вклю-
ченням.
Поклавши ϕ = 0 або ϕ = π/2 у поданні (5), знаходимо [4] концентрацію на-
пружень zzσ у тілі в точках 1( ;0;0)M a± і 2 (0; ;0)M b± біля пружного еліпсоїдаль-
ного включення:
( )
1
2
1 2
1
2 2 arcsinzz M GC a C k
k d c
σ = + µ ;
( )
2
2
1 2
1
1 12 ln
1zz M
kGC a C
k d c k
+⎛ ⎞σ = + µ ⎜ ⎟−⎝ ⎠
. (10)
Як часткові випадки зі співвідношень (10) одержуємо вирази для обчислення
концентрації напружень біля еліпсоїдальної порожнини (G1 → 0)
1
2
1 0
4 (1 )arcsin
( )zz M
b d Gq k
k d E k
α + λ
σ =
π λ
;
2
2
1 0
2 (1 ) 1ln
( ) 1zz M
b d Gq k
k d E k k
α + λ +⎛ ⎞σ = ⎜ ⎟π λ −⎝ ⎠
(11)
та еліпсоїдального абсолютно жорсткого включення (G1 → ∞)
1
2
1 0
4 (1 ) arcsin
( )zz M
b d G q k
k d E k
α µ + λ
σ = −
π κλ
;
2
2
1 0
2 (1 ) 1ln
( ) 1zz M
b d G q k
k d E k k
α µ + λ +⎛ ⎞σ = − ⎜ ⎟π κλ −⎝ ⎠
. (12)
Напруження в еліпсоїдальному пружному включенні знаходимо на основі
відомих результатів [4] з урахуванням виразів (2):
2 2
3 2
2 1
1 0
(1 )1 ( ) ( , )
2 2zz
a d d Gb qE k C GC x y
bd
⎡ ⎤⎛ ⎞ α + λ
⎢ ⎥σ = − + Ψ⎜ ⎟⎜ ⎟ πλλ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
;
2
2 ( , )
2xx
C a x y
b
λ
σ = Ψ ; 3 ( , )
2yy
C b
x y
λ
σ = Ψ , ( , )x y S∈ . (13)
Якщо у поданнях (13) покласти G1 → ∞, то одержимо співвідношення
2
0
(1 ) ( , )zz
d bGq x yα + λ
σ = Ψ
πλλ κ
;
2
0
(1 ) ( , )
( )xx yy
d bGq x y
E k
α + λ
σ = σ = − Ψ
πλ κ
, ( , )x y S∈ (14)
для обчислення напружень в абсолютно жорсткому еліпсоїдальному включенні.
Якщо для обчислення КІН KI у точках M1 і M2 для пластинчастого абсолют-
но жорсткого (G1 → ∞, λ → ∞) включення скористатися формулою [4, 5]
I
0
lim
2 zzK
ρ→
π
= ρ σ , 2
( )bf
a
ϕ
ρ =
λ
, (15)
114
то, підставивши у неї подання (12), дістанемо вирази
1
2
2
I
1 0
2 arcsin
( )M
q d b G kK
k d E k a
α µ
= −
κλ π
;
2
2
I
1 0
1ln
1( )M
q d G b b kK
kk d E k
α µ +⎛ ⎞= − ⎜ ⎟−κλ π ⎝ ⎠
, (16)
які відрізняються від відповідних значень подання (8). Це пояснюють тим, що у
виразах (16) враховано вплив контактних напружень xxσ і yyσ на концентрацію
напружень zzσ (12). Зауважимо, що коли подання (11) підставити у формулу
(15), то отримаємо вирази (6), тобто для тріщини КІН будуть однакові, незалежно
від того, якими формулами (5) чи (15) користуватися для їх визначення.
Примітка. У праці [6] допущено деякі описки. Зокрема, у формулах (1)–(3) за-
мість Т потрібно поставити T , а у формулах (2), (3) замість q має бути
1 0(1 / )bq q= − λ λ . Ці описки призвели і до деяких інших неточностей у праці [6],
які повністю виправлені у дослідженні [7]. Автор приносить вибачення.
ВИСНОВКИ
Одержано формули для обчислення концентрації напружень у матриці, на-
пружень у включенні та коефіцієнта інтенсивності напружень у тілі з еліптичною
тріщиною. На цій основі, використовуючи методи класичної теорії міцності чи
механіки крихкого руйнування, можна визначати міцність тіла з пружним вклю-
ченням, або граничне значення теплового потоку, що діє на поверхнях тріщини.
РЕЗЮМЕ. Получено аналитическое решение системы трех сингулярных интегро-
дифференциальных уравнений термоупругой задачи с тонким эллипсоидальным упругим
включением. Принято, что на поверхностях включения действует постоянный противопо-
ложный по направлению тепловой поток. Выписаны формулы для определения концен-
трации напряжений возле включения и напряжений в нем. Рассмотрены частные случаи
задачи для эллиптической трещины и пластинчатого абсолютно жесткого эллиптического
включения, получены соответствующие формулы для вычисления коэффициентов интен-
сивности напряжений.
SUMMARY. The analytical solution of a system of three singular integro-differentional
equations for thermoelastic problem with a thin elliptic elastic inclusion has been obtained. It is
accepted, that the constant opposite heat flow acts on the inclusion surface. As a result, the for-
mulae for determination of stress concentration near the inclusion and stress as in it have been
written. The partial cases of the problem for an elliptic crack and plane absolutly rigid elliptic
inclusion have been considered, the corresponding formulae for computing the stress intensity
factors have been obtained.
1. Партон В. З., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. – М.: Наука,
1985. – 504 с.
2. Пассос Моргадо А. Х., Пивник Я., Подильчук Ю. Н. Распределение напряжений в бес-
конечном трансверсально-изотропном теле с жестким эллиптическим включением в
равномерном тепловом потоке // Прикл. механика. – 1995. – № 11. – С. 3–10.
3. Подильчук Ю. Н., Добривечер В. В. О термонапряженном состоянии трансверсально-
изотропного тела с жестким эллиптическим включением, подверженном действию равно-
мерного теплового потока в плоскости включения // Там же. –1996. – № 8. – С. 31–40.
4. Стадник М. М. Метод розв’язування тривимірних термопружних задач для тіл з тон-
кими включеннями // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1994. – 30, № 6. – С. 30–40.
(Stadnyk M. M. A Method for the solution of three-dimensional thermoelasticity problems
for bodies with thin inclusions // Materials Science. – 1994. – 30, № 6. – P. 643–653.)
5. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
6. Стадник М. М. Пружне еліпсоїдальне теплопровідне включення у тілі за дії теплового
потоку на безмежності // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2011. – № 3. – С. 16–23.
7. Стадник М. М. Тонке теплопровідне включення у пружному просторі за дії на безмеж-
ності теплового потоку // Наук. вісник НЛТУ України. – 2012. – Вип. 22.4. – С. 332–339.
Одержано 16.11.2011
|