Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования
Исследована проблема разрушения эластомерных элементов сит грохотов, используемых в горной промышленности. В качестве метода исследования используется модификация метода конечних элементов – моментная схема конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая позволяет получать адекватные решен...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2016
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136341 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования / С.Н. Гребенюк, А.А. Логинова, Е.С. Решевская, В.И. Дырда, В.Г. Шевченко // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 126. — С. 106-115. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-136341 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гребенюк, С.Н. Логинова, А.А. Решевская, Е.С. Дырда, В.И. Шевченко, В.Г. 2018-06-16T09:35:22Z 2018-06-16T09:35:22Z 2016 Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования / С.Н. Гребенюк, А.А. Логинова, Е.С. Решевская, В.И. Дырда, В.Г. Шевченко // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 126. — С. 106-115. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136341 678.4.66:621.81 Исследована проблема разрушения эластомерных элементов сит грохотов, используемых в горной промышленности. В качестве метода исследования используется модификация метода конечних элементов – моментная схема конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая позволяет получать адекватные решения для эластомеров. Описан итерационный подход к определению напряженно-деформированного состояния эластомерных конструкций в условиях линейного упругого и вязкоупругого, геометрически нелинейного упругого и вязкоупругого деформирования. Определено напряженно –деформированное состояние ленты-струны при наличии в конструкции трещины. Получено распределение параметров механики разрушения, таких как величина раскрытия трещины и значения J-интеграла, вдоль фронта трещины с учетом нелинейного деформирования. Полученные результаты позволяют со значительно большей точностью прогнозировать долговечность эластомерных элементов сит, что повышает надежность работы грохотов, эффективность грохочения и качество просеивания. Досліджено проблему руйнування еластомірних елементів сит грохотів, що використовуються у гірничій промисловості. В якості методу дослідження використовується модифікація методу конечних елементів - моментна схема кінцевого елемента для слабкостискаємих матеріалів, що дозволяє одержувати адекватне рішення для еластомерів. Описано ітераційний підхід до визначення напружено-деформованого стану еластомірних конструкцій в умовах лінійного пружного і в’язкопружного, геометрично нелінійного пружного і в’язкопружного деформування. Визначено напружено-деформований стан стрічки-струни при наявності в конструкції тріщини. Отримано розподіл параметрів механіки руйнування, таких як величина розкриття тріщини та значення J-інтегралу, уздовж фронту тріщини з урахуванням нелінійного деформування. Отримані результати дозволяють зі значно більшою точністю прогнозувати довговічність еластомірних елементів сит, що підвищує надійність роботи грохотів, ефективність грохочення і якість просівання. Destruction of elastomeric elements in the screen sieves used in the mining industry was studied with the help of modified finite element method - a torque scheme of finite element for weakly compressible material - which helps obtaining an adequate technical solution for elastomers. The article presents an iterative approach to determining the stress-strain state of elastomeric structures under the linear elastic and viscoelastic deformation and geometrically nonlinear elastic and viscoelastic deformation. The string-ribbon stress-strain state was determained by availability of fractures in their structure. Distribution of fracture mechanics parameters, such as rate of the fracture opening and rate of the J-integral, along the fracture front was specified with taking into account nonlinear deformation. The obtained results help predicting much more accurately working life of the sieve elastomeric elements and, consequently, improving the screen reliability, screening efficiency and sieving quality. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования Руйнування еластомерних елементів сит грохотів в умовах нелінійного деформування Destruction of elastomeric elements in the screen sieves under nonlinear deformation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования |
| spellingShingle |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования Гребенюк, С.Н. Логинова, А.А. Решевская, Е.С. Дырда, В.И. Шевченко, В.Г. |
| title_short |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования |
| title_full |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования |
| title_fullStr |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования |
| title_full_unstemmed |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования |
| title_sort |
разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования |
| author |
Гребенюк, С.Н. Логинова, А.А. Решевская, Е.С. Дырда, В.И. Шевченко, В.Г. |
| author_facet |
Гребенюк, С.Н. Логинова, А.А. Решевская, Е.С. Дырда, В.И. Шевченко, В.Г. |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Руйнування еластомерних елементів сит грохотів в умовах нелінійного деформування Destruction of elastomeric elements in the screen sieves under nonlinear deformation |
| description |
Исследована проблема разрушения эластомерных элементов сит грохотов, используемых в горной промышленности. В качестве метода исследования используется модификация метода конечних элементов – моментная схема конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая позволяет получать адекватные решения для эластомеров. Описан итерационный подход к определению напряженно-деформированного состояния эластомерных конструкций в условиях линейного упругого и вязкоупругого, геометрически нелинейного упругого и вязкоупругого деформирования. Определено напряженно –деформированное состояние ленты-струны при наличии в конструкции трещины. Получено распределение параметров механики разрушения, таких как величина раскрытия трещины и значения J-интеграла, вдоль фронта трещины с учетом нелинейного деформирования. Полученные результаты позволяют со значительно большей точностью прогнозировать долговечность эластомерных элементов сит, что повышает надежность работы грохотов, эффективность грохочения и качество просеивания.
Досліджено проблему руйнування еластомірних елементів сит грохотів, що використовуються у гірничій промисловості. В якості методу дослідження використовується модифікація методу конечних елементів - моментна схема кінцевого елемента для слабкостискаємих матеріалів, що дозволяє одержувати адекватне рішення для еластомерів. Описано ітераційний підхід до визначення напружено-деформованого стану еластомірних конструкцій в умовах лінійного пружного і в’язкопружного, геометрично нелінійного пружного і в’язкопружного деформування. Визначено напружено-деформований стан стрічки-струни при наявності в конструкції тріщини. Отримано розподіл параметрів механіки руйнування, таких як величина розкриття тріщини та значення J-інтегралу, уздовж фронту тріщини з урахуванням нелінійного деформування. Отримані результати дозволяють зі значно більшою точністю прогнозувати довговічність еластомірних елементів сит, що підвищує надійність роботи грохотів, ефективність грохочення і якість просівання.
Destruction of elastomeric elements in the screen sieves used in the mining industry was studied with the help of modified finite element method - a torque scheme of finite element for weakly compressible material - which helps obtaining an adequate technical solution for elastomers. The article presents an iterative approach to determining the stress-strain state of elastomeric structures under the linear elastic and viscoelastic deformation and geometrically nonlinear elastic and viscoelastic deformation. The string-ribbon stress-strain state was determained by availability of fractures in their structure. Distribution of fracture mechanics parameters, such as rate of the fracture opening and rate of the J-integral, along the fracture front was specified with taking into account nonlinear deformation. The obtained results help predicting much more accurately working life of the sieve elastomeric elements and, consequently, improving the screen reliability, screening efficiency and sieving quality.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136341 |
| citation_txt |
Разрушение эластомерных элементов сит грохотов в условиях нелинейного деформирования / С.Н. Гребенюк, А.А. Логинова, Е.С. Решевская, В.И. Дырда, В.Г. Шевченко // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 126. — С. 106-115. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT grebenûksn razrušenieélastomernyhélementovsitgrohotovvusloviâhnelineinogodeformirovaniâ AT loginovaaa razrušenieélastomernyhélementovsitgrohotovvusloviâhnelineinogodeformirovaniâ AT reševskaâes razrušenieélastomernyhélementovsitgrohotovvusloviâhnelineinogodeformirovaniâ AT dyrdavi razrušenieélastomernyhélementovsitgrohotovvusloviâhnelineinogodeformirovaniâ AT ševčenkovg razrušenieélastomernyhélementovsitgrohotovvusloviâhnelineinogodeformirovaniâ AT grebenûksn ruinuvannâelastomernihelementívsitgrohotívvumovahnelíníinogodeformuvannâ AT loginovaaa ruinuvannâelastomernihelementívsitgrohotívvumovahnelíníinogodeformuvannâ AT reševskaâes ruinuvannâelastomernihelementívsitgrohotívvumovahnelíníinogodeformuvannâ AT dyrdavi ruinuvannâelastomernihelementívsitgrohotívvumovahnelíníinogodeformuvannâ AT ševčenkovg ruinuvannâelastomernihelementívsitgrohotívvumovahnelíníinogodeformuvannâ AT grebenûksn destructionofelastomericelementsinthescreensievesundernonlineardeformation AT loginovaaa destructionofelastomericelementsinthescreensievesundernonlineardeformation AT reševskaâes destructionofelastomericelementsinthescreensievesundernonlineardeformation AT dyrdavi destructionofelastomericelementsinthescreensievesundernonlineardeformation AT ševčenkovg destructionofelastomericelementsinthescreensievesundernonlineardeformation |
| first_indexed |
2025-11-27T02:24:51Z |
| last_indexed |
2025-11-27T02:24:51Z |
| _version_ |
1850791226124533760 |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 106
УДК 678.4.66:621.81
Гребенюк С.Н., канд. техн. наук
(ЗНУ МОН Украины),
Логинова А.А., аспирант
(ГВУЗ «НГУ» МОН Украины),
Решевская Е.С., канд. техн. наук, доцент
(ЗНУ МОН Украины),
Дырда В.И., д-р техн. наук, профессор,
Шевченко В.Г., д-р техн. наук, ст. научн. сотр.
(ИГТМ НАН Украины)
РАЗРУШЕНИЕ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИТ ГРОХОТОВ В
УСЛОВИЯХ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Гребенюк С.М., канд. техн. наук
(ЗНУ МОН України),
Логінова А.О., аспірант
(ДВНЗ «НГУ» МОН України)
Решевська К.С., канд. техн. наук, доцент
(ЗНУ МОН України),
Дирда В.І, д-р техн. наук, профессор,
Шевченко В.Г., д-р техн. наук, ст. наук. співроб.
(ІГТМ НАН України)
РУЙНУВАННЯ ЕЛАСТОМЕРНИХ ЕЛЕМЕНТІВ СИТ ГРОХОТІВ
В УМОВАХ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ
Grebenyuk S.N., Ph. D. (Tech.)
(ZNU MES of Ukraine),
Loginova A.A., Doctoral Student
(SHEI «NMU» MES of Ukraine),
Reshevskaya K.S., Ph. D. (Tech.), Associate Professor
(ZNU MES of Ukraine),
Dyrda V.I., D. Sc. (Tech.), Professor,
Shevchenko V.G., D.Sc. (Tech.), Senior Researcher
(IGTM NAS of Ukraine)
DESTRUCTION OF ELASTOMERIC ELEMENTS IN THE SCREEN SIEVES
UNDER NONLINEAR DEFORMATION
Аннотация. Исследована проблема разрушения эластомерных элементов сит грохотов,
используемых в горной промышленности. В качестве метода исследования используется
модификация метода конечних элементов – моментная схема конечного элемента для
слабосжимаемых материалов, которая позволяет получать адекватные решения для
эластомеров.
© С.Н. Гребенюк, А.А. Логинова, Е.С. Решевская, В.И. Дырда, В.Г. Шевченко, 2016
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 107
Описан итерационный подход к определению напряженно-деформированного состояния
эластомерных конструкций в условиях линейного упругого и вязкоупругого, геометрически
нелинейного упругого и вязкоупругого деформирования. Определено напряженно –дефор-
мированное состояние ленты-струны при наличии в конструкции трещины. Получено
распределение параметров механики разрушения, таких как величина раскрытия трещины и
значения J-интеграла, вдоль фронта трещины с учетом нелинейного деформирования.
Полученные результаты позволяют со значительно большей точностью прогнозировать
долговечность эластомерных элементов сит, что повышает надежность работы грохотов,
эффективность грохочения и качество просеивания.
Ключевые слова: эластомерные элементы сит грохотов, напряженно-деформированное
состояние, нелинейное деформирование, трещина, распределение параметров разрушения,
долговечность, эффективность грохочения и качество просеивания.
На современных предприятиях цветной и черной металлургии, в угольной
промышленности и промышленности строительных материалов широко
используются конструкции сит с просеивающими поверхностями из
эластомеров. Они применяются как для мокрого, так и сухого грохочения.
Подобные элементы обладают долговечностью, меньше забиваются и
значительно снижают шум.
Однако применение традиционных эластомерных сит не лишено
недостатков по сравнению с проволочной сеткой. Из-за большей площади
сечения эластомерных элементов снижается эффективности грохочения, за счет
деталей крепления уменьшается рабочая площадь, а за счет увеличения
толщины эластомерных сит ухудшается качество просеивания.
С целью устранения перечисленных недостатков применяются
резонирующие ленточно-струнные сита (РЛСС), которые позволяют повысить
производительность и эффективность грохочения, а в некоторых случаях и
превзойти получаемые результаты при использовании эквивалентных
проволочных сит. Кроме того, срок службы резонирующих ленточно-струнных
сит увеличился в сравнении с традиционными типами (до 2000 часов) и
составляет не меньше 4000 часов, а в отдельных случаях без ухудшения
технологических показателей достигает 7000-8000 часов.
Ленточно-струнное сито состоит из просеивающей поверхности в виде
эластомерных резонирующих элементов (рис.1), установленных
перпендикулярно направлению движения материала и закрепленных с
предварительным натяжением.
Рисунок 1 - Лента-струна
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 108
Рациональный выбор параметров ленты-струны (размеры, марка резины и
т.д.) невозможен без адекватного определения напряженно-деформированного
состояния. При расчете конструкций из эластомерных материалов необходимо
учитывать специфические свойства материала, такие как слабая сжимаемость,
нелинейность деформаций и другие. Большинство эластомерных материалов
относятся к вязкоупругим средам с ярко выраженными наследственными
свойствами. Кроме того, при исследовании эластомерных конструкций,
зачастую необходим учет наличия трещин в них, который обусловлен как
недостатками технологии изготовления, так и влиянием силовых и
температурных нагрузок в процессе эксплуатации [1].
Одним из наиболее универсальных методов расчета пространственных
конструкций в условиях сложного нагружения является метод конечных
элементов, а для эластомерных материалов целесообразно применять его
модификацию – моментную схему конечного элемента для слабосжимаемых
материалов [2]. Рассмотрим подходы к решению нелинейных задач этим
методом.
Алгоритм определения параметров механики разрушения в условиях
нелинейного вязкоупругого деформирования.
Нелинейные задачи вязкоупругости обычно сводятся к последовательности
линейных с помощью итерационных алгоритмов. Воспользуемся одним из
таких методов – модифицированным методом Ньютона-Канторовича. При
решении геометрически и физически нелинейных задач в сочетании с
модифицированным методом Ньютона-Канторовича будем использовать метод
интегрирования по параметру нагрузки либо параметру перемещения
характерных точек конструкции с проверкой уравнений равновесия.
Рассмотрим работу шагового алгоритма решения задач вязкоупругости, если
параметром спуска является значение нагрузки P .
1. На n-ом шаге нагружения по координатам узлов сеточной области )1( n
ix
конструкции вычисляем матрицу жесткости линеаризованной системы
)(nK .
2. Определяем текущее значение нагрузки по формуле
( ) ( 1) ( ).n n nP P P (1)
На первом шаге, при n=1, алгоритм продолжает работу с пункта 4.3, где в
качестве вектора узловых невязок ( )
( )
k
nR принимают вектор узловых нагрузок
( )
( )
k
nP , где k – номер итерации.
3. Находим начальное приближение искомого решения (1)
( )nu , используя
формулу вида:
( )(1)
( ) ( 1)
( 1)
.
n
n n
n
P
u u
P
(2)
4. Реализация итерационного алгоритма решения задачи упругости.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 109
4.1. Приближенное значение
( )
( )
k
nu
подставляем в уравнение:
ijлijлл
kl
ljkiij gBJgJgg
)(
1
)(
1
)(
)
3
1
(2 ( ) ( ) ( )
1 1
1
2 ( ) ,
3
ki lj н н ij н ij
klg g J g BJ g
(3)
где kl – тензор деформаций, 1J – первый инвариант тензора деформаций, –
постоянная Ляме, B – модуль объемного сжатия,
ij
g – метрический тензор.
Индексы «л» и «н» обозначают линейную и нелинейную составляющие
соответственно.
Определяем вектор узловых невязок ( )
( )
k
nR , обусловленный нелинейными
составляющими и численной характеристикой которого является сумма
квадратов компонент узловых невязок ( )
( )
k
nR
, позволяющая судить о
сходимости получаемых решений.
4.2. Анализируем значение вектора узлний ( )
( )
k
nR удовлетворяет исходным
уравнением с заданной степенью точности , имеет вид:
( )
( ) ( )
k
n nR P
. (4)
Если условие (4) выполняется, то алгоритм продолжает свою работу с
пункта 5. Если это условие не выполняется, то алгоритм переходит к
выполнению следующего пункта 4.3.
4.3. Вектор невязок ( )
( )
k
nR принимаем за дополнительную нагрузку и
подставляем в правую часть линеаризированной системы уравнений:
k
n
k
nn RuK
)(
4.4. Решаем систему линеаризованных уравнений и находим вектор
перемещений ( )
( )
k
nu , который затем суммируем с вектором ( )
( )
k
nu :
( 1) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k k
n n nu u u
. (5)
4.5. Номеру итерации присваивается значение k:=k+1 и алгоритм повторяет
операции, начиная с пункта 4.1.
5. Пересчитываем напряженное и деформированное состояние, а также
координаты узлов сеточной области конструкции, соответственно, по
формулам:
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 110
( ) ( 1) ( ) ;n n n
ij ij ij (6)
( ) ( 1) ( ) ;n n n
ij ij ij (7)
( ) ( 1) ( )
' ' ' .n n n
i i iz z u (8)
Проводим суммирование параметров механики разрушения – компонент J-
интеграла и интенсивности высвобождения энергии:
2,1,)()1()( mJJJ n
m
n
m
n
m . (9)
Проверяется критерий разрушения, и если он не выполняется, то длина
трещины увеличивается на величину l и алгоритм начинает свою работу
сначала, с пункта 1.
6. Проверяем, достиг ли параметр спуска максимального (задаваемого)
значения
( ) max .nP P (10)
Если условие (10) выполняется, то в случае решения упругой задачи
алгоритм завершает свою работу. При решении задачи вязкоупругости в
геометрически линейной постановке алгоритм продолжает свою работу с
пункта 9, при решении задачи в геометрически нелинейной постановке – с
пункта 8. Если же условие (10) не выполняется, то алгоритм переходит к
выполнению следующей операции.
7. Номеру шага присваиваем значение : 1n n . Алгоритм начинает
выполнение операций с пункта 1 при решении задачи в геометрически
нелинейной постановке, и с пункта 2 при решении задачи в геометрически
линейной постановке.
8. На m -ом шаге по времени по известным значениям вектора перемещений
( 1)m
iu , компонент тензора напряжений ( 1)m
ij , координат узлов сеточной
области ( 1)m
ix конструкции вычисляют матрицу жесткости линеаризованной
системы уравнений
)(mK .
9. Реализация итерационного алгоритма решения задачи вязкоупругости.
9.1. Для момента времени ( ) ( 1) ( )m m mt t t вычисляем вектор дополнительной
нагрузки ( )
( )
kl
mQ как функцию ( 1)
( )
kl
mu и ( )mt . При 1kl в качестве (0)
( )mu берется
распределение перемещений, полученное на предыдущей (m-1)-ой итерации.
На первой итерации по времени, когда 1m , в качестве (0)
( )mu берется упругое
решение, которому соответствует (0) 0t и (0)
(0) 0Q .
9.2. Анализируем значения вектора дополнительной нагрузки
( )
( )
kl
mQ
.
Условие, при котором считается, что вектор перемещений
( 1)
( )
kl
mu
удовлетворяет исходным уравнениям с заданной степенью точности имеет
вид:
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 111
( )
( ) ( )
kl
m nQ P
, (11)
где ( )
( )
kl
mQ
– сумма квадратов компонент вектора дополнительной нагрузки.
Если условие (11) выполняется, то алгоритм продолжает свою работу с
пункта 10. Если это условие не выполняется, то алгоритм переходит к
выполнению следующего пункта 9.3.
9.3. Вектор дополнительной нагрузки ( )
( )
kl
mQ подставляем в правую часть
линеаризованной системы уравнений.
9.4. Решаем систему линеаризованных уравнений и находим вектор
перемещений ( )
( )
kl
mu . Потом этот вектор суммируется
( ) ( 1) ( )
( ) ( ) ( )
kl kl kl
m m mu u u . (12)
9.5. Номеру итерации присваивается значение : 1kl kl и алгоритм
повторяет операции, начиная с пункта 9.1.
10. На каждом шаге происходит запоминание и суммирование
наследственных составляющих напряжений
( ) ( ) ( )1
2 ( )
3
m m m
ij ij mR
, (13)
( ) ( )
1
M
R m
ij ij
m
. (14)
Производим суммирование параметров механики разрушения – компонент
J-интеграла. Проверяется критерий разрушения, и если он не выполняется, то
длина трещины увеличивается на размер l и алгоритм начинает свою работу
сначала с пункта 1.
11. Проверяем, достигло ли текущее значение времени максимального
(задаваемого) значения
( ) max .mt t (15)
Если условие (15) выполняется, то алгоритм завершает свою работу. Если
же условие (15) не выполняется, то алгоритм переходит к выполнению
следующей операции.
12. Номеру шага по времени присваивается значение m:=m+1. Алгоритм
начинает выполнение операций с пункта 8 при решении задачи в геометрически
нелинейной постановке, и с пункта 9 при решении задачи в геометрически
линейной постановке.
При решении задачи вязкоупругости в случае, когда параметром спуска
является перемещение, алгоритм решения аналогичен представленному, за
исключением некоторых пунктов.
Приращение параметра нагрузки ( )nP (пункт 2) вычисляем по заданным
перемещениям характерных узлов из условия их равновесия. Перемещение
других узлов конструкции в начальном приближении (пункт 3) находят по
формуле
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 112
(1) '
( ) 1 ( ) 1K
i
n k u n Pu u u P u , (16)
где 1 1,
Ku Pu u – векторы узловых перемещений конструкции при
вынужденном единичном смещении и единичной нагрузке соответственно.
Пункт 6 предложенного алгоритма для характерных узлов конструкции
приобретет вид:
' '
( ) max
i i
k kn
u u . (17)
Остальные пункты алгоритма аналогичны описанным выше.
Расчет численных значений параметров напряженно-
деформированного состояния и параметров механики разрушения
эластомерного элемента сит грохотов. Рассмотрим ленту-струну со
следующими размерами: l=0,382 м, l1=0,186 м, l2=0,016 м, h=0,013 м, h1=0,005
м, h2=0,001 м, t=0,026 м (рис. 1). Марка резины – 2959. В качестве ядра
релаксации используем ядро Ю.Н. Работнова. Реологические параметры ядра
Ю.Н. Работнова для данной марки резины: = - 0,6; = 1,062
1c ; χ = 0,64
1c
[4, 5]. Модуль сдвига G0 = 1,76
610 Па, =0,49.
При расчете сначала моделируется монтажное растяжение в продольном
направлении, а затем прикладывается распределенная нагрузка к рабочей
(верхней) поверхности ленты-струны.
Анализ рассчитанных значений растягивающих напряжений показал
область максимальных напряжений, возникающих в ленте-струне в процессе ее
эксплуатации. В найденном месте смоделируем трещину (рис. 2). Наличие
концентратора напряжений – вершины трещины – приводит к
перераспределению растягивающих напряжений, полутоновое изображение
которых около вершины трещины представлено на рис. 2.
Рисунок 2 – Растягивающие напряжения около вершины трещины
Параметры механики разрушения (раскрытие трещины и величина J-
интеграла) получены как в линейной (упругой и вязкоупругой), так и в
нелинейной (упругой и вязкоупругой) постановке при максимальном прогибе
(рис.3).
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 113
Рисунок 3 – Прогиб ленты струны
На рис. 4 представлено изменение величины раскрытия трещины по высоте
ленты.
Рисунок 4 – Раскрытие трещины (линейное и нелинейное решение)
Распределение величины J-интеграла по высоте ленты-струны вдоль фронта
трещины изображено на рис. 5.
Рисунок 5 – Величина J-интеграла
Можно заметить, что, как и ожидалось, максимальные значения параметров
механики разрушения наблюдаются в нижней части ленты-струны, где
возникают максимальные растягивающие напряжения.
Полученные теоретические результаты по распределению параметров
механики разрушения эластомерных элементов сит грохотов, а именно –
величины раскрытия трещины, полученную при линейной и нелинейной
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 114
упругой (вязкоупругой) постановках задач, имеет разброс значений порядка 20-
25 %, а распределение величины J-интеграла вдоль фронта трещины имеет
качественные различия, при этом линейное упругое решение дает значительно
завышенный результат (до 50 %) в сравнении с другими постановками задачи.
Полученные результаты позволяют со значительно большей точностью
прогнозировать долговечность эластомерных элементов сит, что в конечном
итоге дает возможность повысить надежность работы грохотов, эффективность
грохочения и качество просеивания.
–––––––––––––––––––––––––––––––
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дырда, В.И. Аналитические и численные методы расчета резиновых деталей: монография /
В.И. Дырда, С.Н. Гребенюк, С.И. Гоменюк. – Днепропетровск-Запорожье: Запорожский
национальный университет, 2012. – 370 с.
2. Киричевский, В.В. Метод конечных элементов в механике эластомеров / В.В. Киричевский. –
К.: Наук. думка, 2002. – 655 с.
3. Гребенюк, С.Н. Термомеханические параметры разрушения вязкоупругих элементов сит
грохотов / С.Н. Гребенюк, Б.М. Дохняк, Р.В. Киричевский, В.В. Киричевский // Вісник
Східноукраїнського державного університету. – Луганськ: вид-во СУДУ. – 1999. – № 3. – С.76-81.
4. Прикладная механика упруго-наследственных сред. Т. 1. Механика деформирования и
разрушения эластомеров / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – К.: Наукова
думка, 2011. – 568 с.
5. Прикладная механика упруго-наследственных сред. Т. 2. Методы расчета эластомерных
деталей / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – К.: Наукова думка, 2012. – 616 с.
REFERENCES
1. Dyrda, V.I., Grebenyuk, S.N. and Gomenyuk, S.I. (2012), Analiticheskiye i chislennyye metody
rascheta rezinovykh detaley. [Analytical and numeral methods of calculation of rubber details],
Zaporizhzhya National University., Dnepropetrovsk-Zaporozhye:UA.
2. Kirichevskiy, V.V. (2002), Metod konechnykh elementov v mekhanike elastomerov. [Method of even-
tual elements in mechanics of elastomerov], Naukova dumka, Kiev, UA.
3. Grebenyuk, S.N. (1999), «Thermomechanical parameters of destruction of viscous-elastic elements of
sieves of screens», Visnik Skhidnoukrainskogo derzhavnogo universitetu. - № 3. - Pp. 76-81.
4. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zvyagilskiy, Ye.L. and Kobets, A.S. (2011), Prikladnaya mekhanika upru-
go-nasledstvennykh sred. Tom 1. Mehanika deformirovaniia i razrusheniia elastomerov. [Applied mechanics
of the resiliently-inherited environments. Tom 1. Mechanics of deformation and destruction of elastomers],
Naukova dumka, Kiev, UA.
5. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zviagilskii, E.L. and Kobetc, A.S. (2012), Prikladnaya mekhanika uprugo-
nasledstvennykh sred. Tom 2. Metody rascheta elastomernykh detalei. [Applied mechanics of the resiliently-
inherited environments.Tom 2. Methods of calculation of elastomers details], Naukova dumka, Kiev, UA.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Об авторах
Гребенюк Сергей Николаевич, кандидат технических наук, заведующий кафедрой
математического анализа Запорожского национального университета МОН Украины (ЗНУ МОН
Украины), Запорожье, Украина, mf@znu.edu.ua
Логинова Анастасия Александровна, магистр, аспирант, ГВУЗ «Национальный горный
университет» МОН Украины (ГВУЗ «НГУ» МОН Украины), Днепропетровск, Украина,
anastasiia.loginova.nmu@gmail.com
Решевская Екатерина Сергеевна, кандидат технических наук, доцент кафедры
информационных технологий Запорожского национального университета МОН Украины (ЗНУ МОН
Украины), Запорожье, Украина, mf@znu.edu.ua
Дырда Виталий Илларионович, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом
механики эластомерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С.
Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Украина,
vita.igtm@gmail.com
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:anastasiia.loginova.nmu@gmail.com
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:vita.igtm@gmail.com
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 126 115
Шевченко Владимир Георгиевич, доктор технических наук, старший научный сотрудник,
ученый секретарь института, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной
академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Украина,
V.Shevchenko@nas.gov.ua
About the authors
Grebenyuk Sergey Nikolajevich., Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Head of the Department of
Mathematical Analysis in Zaporizhzhya National University MES of Ukraine (ZNU MES of Ukraine), Za-
porizhzhya, Ukraine, mf@znu.edu.ua.
Loginova Anastasiya Alexandrovna, Master of Science, Doctoral Student, National Mining University
State Higher Educational Institution MES of Ukraine (SHEI «NMU» MES of Ukraine), Dnepropetrovsk,
Ukraine, anastasiia.loginova.nmu@gmail.com.
Reshevskaya Yekaterina Sergeevna.,Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Associate Professor of
Information Technologies in Zaporizhzhya National University MES of Ukraine (ZNU MES of Ukraine),
Zaporizhzhya, Ukraine, mf@znu.edu.ua.
Dyrda Vitaly llarionovichI., Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Head of Department of
Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechan-
ics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine,
vita.igtm@gmail.com.
Shevchenko Vladimir Georgijevich., Doctor of Technical Sciences (D. Sc), Senior Researcher, Scien-
tific Secretary of the Institute, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Acad-
emy of Sciences of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, V.Shevchenko@nas.gov.ua.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Анотація. Досліджено проблему руйнування еластомірних елементів сит грохотів, що
використовуються у гірничій промисловості. В якості методу дослідження використовується
модифікація методу конечних елементів - моментна схема кінцевого елемента для
слабкостискаємих матеріалів, що дозволяє одержувати адекватне рішення для еластомерів.
Описано ітераційний підхід до визначення напружено-деформованого стану еластомірних
конструкцій в умовах лінійного пружного і в’язкопружного, геометрично нелінійного
пружного і в’язкопружного деформування. Визначено напружено-деформований стан
стрічки-струни при наявності в конструкції тріщини. Отримано розподіл параметрів
механіки руйнування, таких як величина розкриття тріщини та значення J-інтегралу, уздовж
фронту тріщини з урахуванням нелінійного деформування. Отримані результати дозволяють
зі значно більшою точністю прогнозувати довговічність еластомірних елементів сит, що
підвищує надійність роботи грохотів, ефективність грохочення і якість просівання.
Ключові слова: еластомірні елементи сит грохотів, напружено-деформований стан,
нелінійне деформування, тріщина, розподіл параметрів руйнування, довговічність,
ефективність грохочення і якість просівання.
Abstract. Destruction of elastomeric elements in the screen sieves used in the mining industry
was studied with the help of modified finite element method - a torque scheme of finite element for
weakly compressible material - which helps obtaining an adequate technical solution for elastomers.
The article presents an iterative approach to determining the stress-strain state of elastomeric
structures under the linear elastic and viscoelastic deformation and geometrically nonlinear elastic
and viscoelastic deformation. The string-ribbon stress-strain state was determained by availability
of fractures in their structure. Distribution of fracture mechanics parameters, such as rate of the
fracture opening and rate of the J-integral, along the fracture front was specified with taking into
account nonlinear deformation. The obtained results help predicting much more accurately working
life of the sieve elastomeric elements and, consequently, improving the screen reliability, screening
efficiency and sieving quality.
Keywords: elastomeric elements of the screen sieve, stress-strain state, nonlinear deformation,
fracture, distribution of fracture parameters, working life, screening efficiency and sieving quality.
Статья поступила в редакцию 1.02.2016
Рекомендовано к печати д-ром техн. наук Шевченко Г.А.
mailto:V.Shevchenko@nas.gov.ua
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:anastasiia.loginova.nmu@gmail.com
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:vita.igtm@gmail.com
|