Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters
To characterize carborundum nanoclusters (nano-SiC) we employ the topological Kirchhoff index and average energy of molecular graphs. Additionally, electron-kinematic indexes which reflect an average curvature of electron paths in molecule, are invoked. The main polytypes, namely, 3C-SiC and 2pH-SiC...
Saved in:
| Published in: | Functional Materials |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136807 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2017. — Т. 24, № 3. — С. 434-441. — Бібліогр.: 35 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-136807 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Luzanov, A.V. 2018-06-16T16:34:54Z 2018-06-16T16:34:54Z 2017 Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2017. — Т. 24, № 3. — С. 434-441. — Бібліогр.: 35 назв. — англ. 1027-5495 DOI: https://doi.org/10.15407/fm24.03.434 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136807 To characterize carborundum nanoclusters (nano-SiC) we employ the topological Kirchhoff index and average energy of molecular graphs. Additionally, electron-kinematic indexes which reflect an average curvature of electron paths in molecule, are invoked. The main polytypes, namely, 3C-SiC and 2pH-SiC, p = 1÷4, are investigated. It is established that the topological indexes make only a slight distinction between nano-SiC of the different polytypes. Quite the opposite, the electron curvature indexes provide a clear discrimination of the polytypes. In particular, the curvature indexes are ordered just in the same manner as the hexagonality measure known for such polytypes. For the electron curvatures, an effective algorithm is elaborated, allowing us to analyze nano-SiC with 10⁴ and more atoms even by using laptops. en НТК «Інститут монокристалів» НАН України Functional Materials Modeling and simulation Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters |
| spellingShingle |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters Luzanov, A.V. Modeling and simulation |
| title_short |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters |
| title_full |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters |
| title_fullStr |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters |
| title_full_unstemmed |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters |
| title_sort |
kirchhoff and electron curvature indexes for sic nanoclusters |
| author |
Luzanov, A.V. |
| author_facet |
Luzanov, A.V. |
| topic |
Modeling and simulation |
| topic_facet |
Modeling and simulation |
| publishDate |
2017 |
| language |
English |
| container_title |
Functional Materials |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| format |
Article |
| description |
To characterize carborundum nanoclusters (nano-SiC) we employ the topological Kirchhoff index and average energy of molecular graphs. Additionally, electron-kinematic indexes which reflect an average curvature of electron paths in molecule, are invoked. The main polytypes, namely, 3C-SiC and 2pH-SiC, p = 1÷4, are investigated. It is established that the topological indexes make only a slight distinction between nano-SiC of the different polytypes. Quite the opposite, the electron curvature indexes provide a clear discrimination of the polytypes. In particular, the curvature indexes are ordered just in the same manner as the hexagonality measure known for such polytypes. For the electron curvatures, an effective algorithm is elaborated, allowing us to analyze nano-SiC with 10⁴ and more atoms even by using laptops.
|
| issn |
1027-5495 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136807 |
| citation_txt |
Kirchhoff and electron curvature indexes for SiC nanoclusters / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2017. — Т. 24, № 3. — С. 434-441. — Бібліогр.: 35 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT luzanovav kirchhoffandelectroncurvatureindexesforsicnanoclusters |
| first_indexed |
2025-11-26T01:42:53Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:42:53Z |
| _version_ |
1850605474899034112 |
| fulltext |
����������
���
�����
����� ������
������
��������
��
������
���������
��� ������� �
��
�����
�
�������� �������� ����
�� �� ���
��
� ��
��
���
� �� �� �� ��
�� ����� !�
���� ��
���
�������� �
�� �
����
�� ������� �
� ������
��
� ������
�� �� ���������� � ����� �� �������
��� �
����
����
�� � ��� �� ��� � ��� �� ��� �
��� ������� ���
�
������ � ������!
� ���
�
��
� � � ��
�� � �� �� �� �� ��� �
����
� �� � ����� �����
� ��� �
� ��
���! �� ��
��
� ������� � ��� �� "����� ��� #������ � $ %÷& ��
�� ��
��� �� '�
� �����
�� � ���� ��
�������
���
�� � � ��! ���� � ��
��� �
��
���
�� � �� � �������� �� �� �
�� � �� ������� ��
(
� �� �����
� �� � ����� �
����
�
�� � � ����
� � �� �� �
���
�
���
�� �� �� ������� ��
'� ����
�
��� �� �
����
�
�� � � �� ��� � � )
��
� �� ��� ���� � �� �� � �������
��
� ��
� !���� ��� �
�� ������� �� *�� �� � ����� �
����
� � �� �� ��
� �����
���
� �����
��� � �����
��
� �� ������ �������� �
�� %+� ��� ��� ����� � � ��
�
�� ��������
��������, ������
��
� ������� � �������
���
�� � � -
���
� !
� ���
�� � �
��
���� �
����� � �
����
� � ����!� � �������
���
./0 12324563782�77 929:4/2;563:< 423=:3>9�2 �929:����� 7;?:/�8:<29@ 5:?:/:�7�
�6;476 79�64;@ A731�:B2 7 ;36�96C D963�77 �32B2� A 92�6E> 292/78> ?37</6�69@
524F6 D/6453:9�4796E257�6;476 79�64;@ :532F2�G76 ;36�9�� 437<789> D/6453:9�
9@1 ?>56C < E:/64>/6� H8>�69@ 929:4/2;563@ :;9:<9@1 ?:/757?:< 2 7E699: "����� 7
#������ ��6 � $ %÷&� I;529:</69: �5: 5:?:/:�7�6;476 79�64;@ ?37<:�05 4 ;/2=:E> �7;�
437E7973:<297� 929:���� 328/7�9@1 ?:/757?:<� J2?3:57< D/6453:9920 437<7892 :=6;�
?6�7<265 �654:6 �7;437E7973:<2976 ?:/757?:<� K �2;59:;57 79�64;@ 437<789@ >?:30�:�
�7<2�5;0 5:�9: 5247E F6 :=328:E 424 ;56?69� �64;2�:92/�9:;57 ;::5<65;5<>�G71 ?:/7�
57?:<� ./0 929:���� 32832=:529 DBB6457<9@C 2/�:375E 32;�652 D/6453:99@1 437<789
?:8<:/0�G7C 292/7873:<25� ;7;56E@ ; %+� 7 =:/��6 25:E:< �2F6 ; ?:E:G�� 9:>5=>42�
���
� �������� �� �������
�� �����
� ���
�
����
����� ���� ��������
��
L:= 81232456378><257 929:4/2;5637 423=:3>9�> �929:����� <74:37;5:<>�5�;0 5:�
?:/:�
�9
9�64;7 A
31�:B2 52 ;636�9�:M 6963�
M �32B2� .: 92�:�: 292/
8> 82/>�69:
524:F 6/6453:9�4
96E257�9
9�64;7 04
<
�:=32F2�5� ;636�9� 437<79> 6/6453:9971
�/01
< > E:/64>/21� K7<�69: 929:4/2;5637 :;9:<971 ?:/
57?
< 2 ;2E6 "����� 52
#������ �6 � $ %÷&� K;529:</69: G: 5:?:/:�
�9
9�64;7 ?378<:�05� �: ;/2=4:�:
3:8�
/6990 4/2;563
< 929:���� 3
8971 ?:/
57?
<� J2<?247 6/6453:992 437<792 82=68?6�
�>N �
54> �7;437E
92�
� ?:/
57?
<� O:436E2
9�64;7 437<797 >?:30�4:<29
524 ;2E:
04 E
32 �64;2�:92/�9:;5
<
�?:<
�971 ?:/
57?
<� P5:;:<9: 929:���� 3:83:=/69: 6B6457<�
97C 2/�:375E 3:8321>94> 6/6453:9971 437<79 G: �:8<:/0N 82 �:?:E:�:� 92<
5� 9:>5�
=>42 292/
8><257 ;7;56E7 8 %+� 52 =
/��6 25:E
<�
�� �����
�����
���������
�� �
������������� ��������
��� �
���������
����� �
������������ �
��
���� ��������
�� ��������
����
��
����
���� ��� �
��������� �
����������
�������
������
� �
������� �
�� ������
��� �
��
���� ������� ��� !" #� �� ��� �
��
�
�
����
����� �$� %!� �
������� ������
���
����� ���������� �����������
���
��
�����
��
��
'QQR %+#S�T&UT� *
���
���� V�� �
��� #& R��" �#+%S� �� &"&�&&%�
��
,�����,WW��
����W%+�%T&+SW��#&�+"�&"& X #+%S Y Q�Z ['���
�
� ��� Q
��� Z�������[
�
� ���������� ���������� ���
� ���
�������� ����� �� ��� �������
�
�����
������
�
�
������ �� ������������ &�
���� ��
���
�
���� �����������
�� �� �����
����� �'�(!"
)� ������ �� �������� ��
� �
������ �����
���� ������� �����
� ��
�������� �� ����
���
��� ���� �
����
������
�� ��� ����
����
���������� �
�
��������� �����
� ������ ��
�
�� ���������� �� �������� ����������
�
������������ ����������" )������ �����
�� ���� ��
� *%+ ����������� �����
�����������
�� �
���������
�
�
�����
�
����
� ���� �"(* �� �*!�" )� ��� �
�����
�
����
�� �� �
�� ����
���� ��������
� �
��
���� ��� ��� �
������
�,��� ��&����� �
���
���
� ��������� �� �����
��� �
����" -��
����
��� �
�� ������
������ ����� �� �
��������
����� ������� �
������" .�����������
��
������/ ���������
������ �
���� ��
�������
�� ���� �
� �� ���� �
��� ��� ��
���������" 0
������ ��� �������
��� ������
�����
�� ��� ������
��
�� ��
����
� ���"
0������� ���� �� ��� �
�� �
������
��������� ��� ����� �� ��������
�� ���
��
�������1� �
������������ ���� ��������
��
�����
���
���� �� ����� �� ����� ��
������
�
���
������� ���� �� ���� �
���
�������"
2���� ����� ��������
����� �� ���� ���
������ �� &���� ����������
����
���� ��
�
���� �� �� ��
���
� ��
�� &�
���
�������
�����
� ��������
�
�
����� �
������/
��
����
���" 3���
���������� ��
������ ��
��� ������� �
��� �� ����� �� �������
����
�� ������������������
� ��
�
��
����1
���� �
�����
� ��� �
����������" .��
����
�� �� �
,� ����� ��� ��
����
� �����
�����
� ����/ ��� �� 4������
�
� ����
�
��� ����
��� &�
���� ��������� ��
�
��
��������� �
���
�� ���������� ����
�����
����� �� �
����� ����������
�� &�
���
����
�������
� ������/��� ��+� ��!" # ��������
�
��
�� ���� ���������� ��
�� �
��� �����
������ ����
����
�� �
������ �
� ����� ���
������ �� ��� ����
������ ��*!"
� ��������� ����������� �� ��
)� ���� ������� �� ���� ���
�����
��
��
�������� ������
�� ������
����� �
���
���
� 4������
����/" 5����� ��
� ����� ��
�
�� �����
���� �� ���������
� �������
��
�������
� ���������� �� � �$!�
�� �
��
������� �
����
�� �����
��� �� ��� ��
���
���������
����
�� �� ��� �������
� 6������
�
��� ����
����6 �
��� �� ��� ����
����
4������
����/ ����� �"�"� ��%� �'!�" 7��
������
����
� 8
��
��
� �
���/ �� ����
��
���� ������� ��9!� ��
���� ��
����
���
���
�
��1�� ������ �
�������� ������,� ��� ��
4������
" 7�� �
���� ��%� �'� �:! �
�
�
����
��� ����� �
�������� �� ����
����"
.�� ��� ������ ������� �
��� 4������
����/ ������ ��� ��(!"
5������ �������� ��
� ����������
� �����
�����
� �������
�� �
���� ���������� ��
����������
� �
,��� ��
������ �
�
�� ���
�����
� ���
��� �
������
� ��������� �
�����
����������
������� �
���� �
������
� �����
���"�" #� ��� �
�� ����� �����
� ���������
�
�������� �������
��� ��� ������
����
�
8
��
��
��
���
��� ���������� �� �
����
�
���
� ������ �
��
�� ��
��������
�� ���
�
���� �
������� ��������� ������ ���
�
���� ;
����
� ����� �*+�**!"
<
����� �� ��� ������
����
�
������� ��
��������� ��� ��
��
��
��
����� �
���/
���� ����������
� �
���/� �
��� ��
�� ��
������, �� &�������" 5
�����
�� ��� �����
��
�� ���� � ����� ����������� ���� �� ���
�� �&�
�� �
���/ ����� ����� �� ������� ��
(����)�� = ���
� � = � ���
����� � = � �����
��� ��
� �
�� �
�� ���
��������� �����" 7�� ���
� 0��,�� �
���/
�� ���� �
���� ����" 3������� ����
����
� ��
��� ������
����
� 8
��
��
� � �
���� �
�
���/ �������� �
���
���
��� = ���δ�� − (����)��� �*�
�����
��� = ∑(
�
����)�� � �
�� ��� ���� ������ ���� 6�
�����6�" 7��
��
��� �
�
��� ���� ���
���
����
8
��
��
� �
������ �� ������ ��9!" )� �
��
�����
�� � ��
�������� �������
������ ����
�/
�����
������
� �
���/ ���
��� �� �
�
������ 1��� ������
��� ��� �� ��� �������
��������> ∑���
�
? +
�� �
�� � "
)� ��������� ��� ���������
� 4������
����/ ����� �� ��� ������� �
���� ��
�����
��� ������
� ���������
���� �
����� ����� ��
���
���� ����� �
����" 8�� �� ��
��� ���
8
��
��
� ��������
�
�����
���� ��� @µ��
µ�� """� µ�
A �
�� ���1��� ������
���� �
�
���
� ��� µ� �� �/�������" 7���� �� ��
����� ���� ��
��� �
����� ��������
��"
.�� ��� ��������� ��
����
����
��� ��
��
����� �� ��
� ��� ���,��� �/��������
��
��� ������� �
���
��� 4������
����/
����� �� ��
�� ��� ����� ��
���� = (� ⁄ �)∑�
�≤�≤�−�
⁄ µ� " �$�
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
���������� ���������� ���
� ��� �
+
���
�, ��
� ����
��
�����
� &�
�����
��
���� �� �**! �
� �� ���
���
�
��
���
��������� ��
���� �
���
� ������������ �
��� ������, ����� �����" #�������
����
����������,� ���������
���� �
���� �
� ��
�
��� �� 4������
������ �
�������� ���� ��
������ �
���
��" 5
�����
������ = ∑���
�<�
�
����� &�
������� ���
�� �/�������� �/������
���� �� ����� �
������������� ���
�� �
�
�� ���
���
� ��� �
������ ������
���� �������
�
��� ����
����� ������� ����� �
�� �"
�� �
����
�� �� ���� ��
����������� �������������
#� ���������� ��� �������� ����
���� ���
��/�� ���� ��������
�� ��������� ����
��
� *+ ��
��
�� ��+� ��!� ��� ����� ��
��
�
�� ���� ������� ��
�� �/
����� �
�����
�
�����" #� �� ���� ��� �
���� �
���������
�
���������� ��
��
��
���� �/
���� �
���
����
����
�
����� �� ��� ���������
� ���
���
����������
����/��
����"
.�������� ���!�� �� �/����� ���
���
��
����
���� ����/ �������/� ��
����
���
���" B� ��� ��
�������
������ ����� ������/
��
��� �
���/ ��
�� �
��� �&�
��� ���� �
���
���������� ����
���� ����
��� C�∧�C�
���� � �����
����
� �������� ����
����
�� � ≡ �
.
��� ���� �����
����" D� ����
���
����,�
���������� ����
���� ��
�
���������
����� �� �������� �� ��� ������������ ����
�����
����
� ≡ �
..
"
#�
���
� �� ��� �
�� �
4������
����/
�$�� �� ���� ��
� ���� ���
���
�� �
���� �
����
�����" 7��� �� ������ ���
��������
����
���� ����/��>
� = 7�C�∧�C� ⁄ � ⁄ �� �%�
��
���� = 7�C�∧��� ⁄ � ⁄ �" �'�
)� ��
������ ��� ���� ����
��� ��� �����
��� �&�� ����
����� ����
���� ����/��
��
���� ����
���
�� �
������
�� �����������
�
��� �������� �������
�� �
���� �
�������
�
�� ���
����� ���� �* !"
.������� �� �� ���� �������� �� ����
�����
� ���� ���
��� �
��� ������
����
�
����� �� ���" )� ��� ���������
�
����/��
�
���� �� ��� �������
� ,����
���� ��+� ��!�
�� ������
� ������������ 0
�������
� �
�
���/ ����
��
����� �
���/ ���>
= ����" �9�
7��� ��� �������� -
�����
� ������
������
��
��
�
�� ����� ���� �����
�����
���� ����������
���� �����������
�� �
��
�� �� �������� �� ��� ��
��
�� �
���/ ����
���
����� ���� ��� 0
�������
�>
� = �� − �� � � = � − � � � = � − ��� �:�
����� �� �� ��� �
���/ �
�������� ����
���E
� ��������
�� ��
���
�� ����
���� ��
������� �� F&" �:�" G
���/ �� �� ������
����� �� ��
��
���
� �
���/ �
��� ���
�
-
�����
� �������
��� �� �
��
����� �����
��?�� *�"""��>
(��)�� = ��
� �(�
�
�� ���� ���
�� ���
��� �*$!�"
)� �� ����� ��������� ��
�
�������� �� ��+�
��!� ��� ���������� ����
���� ����/��
��
����
����� ����
�� &�
���
����
��������
� ������/�
��� �
��� ������� �������
� �������" )� �
��
�����
�� �
�� ���� ��
����
�������
� ���
,����
��� ������ ��
�
���� �
�������� �����
���� �� �
���������� ���
��� ��
��������
����
�� ���������
����" #�
�����&������ ����
�
� ��
���
�� ��� ��������
��� �������� ����
���� ���
��� �� ���� � ? ���� ? +"
�� ����
�������� ������
B�
��� ��������� ��� ������� ���
����
����� �� ��
�������
�� �� �����
� ��� �
��
������� �
�����" 7����
�� ��� �
��������
����� �������
�� ��� ���� ������
�� ���
���������" )� �
���� ��� ��������� �� ���
��� ��
��
�� �������
���� ��� �� �
������>
�����
�� ��� ����� ���������
�� ������
�� �� ��������
�� ��� ��/
���
� ���������"
)� ��� ����� �
��� �
���������� �� �
��
���������� ��������� �� �
�� ��/
���
� ��
��������� ���� � ? *� $� '
�� :" 7�������
��� ��� �
��� �� ������
� ���
��1�� �����
�������� ����� �� �
��� �� &����
��
������
�������� �
���, ��� ���������" .�� �������
������ �� �
�� �����
��� ���� �������
� ���
�
��� ��������� �
��������� ����� ���� �� ���
������/ #" )� ��
����
� ������
������ �� ��
�������� �� ��
��
��
����� �������
�� ��"
5
�����
�� �������� �
�� ��������� ��
�
,� ��� �
�� ����
������ �� → ��H�
����� � ? $" '+* � �� ��� �
����� �����
��
�
��� ����� �������� �����" 7���
�� ����
�
���� ����/�� ������ ����
�
��� �� �����
�
�
�������"
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
�
, ���������� ���������� ���
� ���
D�
��� �����
��
���� �������� ��� ����
���
���� ������
�� ����
���� ����/�� ��
����� ��� ���
����� �������� �
�
�������
��� �
������ ���� ���
���
������ �� #������/
B�" 7�� �����
�����
�� ���� �
��� ������
�
����� ���� ���� ������
G#70FG#7)-#
%"+* ����������� �*%!" 7�� ������
�����
��
���
���� ������� �
�������� ������ ���� ����
����� ��
������ �
�����
��
�� ���� �
���
��������� ���� ��� �����
��
�� ����
�����
���� �����
�� ���,��� �
� ����"
�� �� ���� ��� �����������
��������
D� ��� �������� ��� ������� �
����� ���
���� ��
���� �������
�� ��� �
�� �������
�
��������" D� ���,
����
� ��� ���
����
�
�
�� ��� 4������
����/ ���� �.��" ��"
D� �
� ���� �������� �� .��" � ��
�
��
����� �������� ������ ����/ ���� �
,�� �
��
��� �����
�� ����
���� ��
���� ��
� �����
�
��� ���� ���������" G��� �����������
��
��� �������
�� ����������������� ����
����
��
����� �.��" *�" B��� ����
���� ����/���
�
�� ����� �������
���
� ���������
����
�
��� �
������
�� �
���������� �� �������
���� �
��� ���������� ��������" 5
����� ��
��� �
�� �
����
���� ����/ � ���
��������
��&����� �� ��������>
�� �! < ��:�! < ��'�! < ��$�! < ��*�! ��+�
�� ������������� �
���� �
������ �
�
�
�����
���� F&" �#%� �� #������/ #�" #��
���� ��� �
�� �� �
���
�� ��� ����������
����
���� ����" D� ���
�
�� ��
�
�� ��
��
������� �
��� �
���� �
� ����� ��������
�
�� ��� ������ �
����
��� ����
���� ���
��/��" )������������� F&" ��+� �� ���������
��� �
�� ��&����� ����� ��� ����
����
��/
���
���� ��
���� � �����
��� ����
��
���� * �� �*!�" 7�� ,���� ��&�����
�� �
��� I� �� �
���
���
�� �! = +� ��:�! = *%� ��'�! = " �
��$�! = %+� ��*�! = �++" ����
3��� ������
� ����������� �� �
������
��
������ �
� ∆ε� �� �������
� �� F&�" ��+�
�� ����" 7�� �/��������
� ∆ε �
���� �� ���
���, ���
��
�
������ �*'!>
∆ε���! = *" (� ∆ε�'�! = "+%�
∆ε���! = "*'� ∆ε�*�! = " "
��*�
.�� �
�� ����� �������������� �����
���� ��� ���������� ��
��� ��� �����
�
������� ���� 7
��� % �� ��� ������
������
�*9! ����� ���������
� �
���� �
∆ε
�� ����
�������" 0������� �� �� ,���� ��� �������
����
� �������� ������
���� ∆ε ��"
��/
���
���� �*:!" 7����
�� �����
� �
����
���������
��� ������ �*'� *(! ����
���������
����������� ����� ��� �� ������
��
����
�����
� ���
���� �
∆ε �� ��������� ��������
�������" 7�� ������� �� ��� ������
�� �� ��
������ �
�����
�� ����
���� �
�� ��
�����
������ ���� �� �
,�� ����
������ �� ��"
3��������� ��� ������������������
� �����
��� ����� ���� �
� �������
�
�������
�
����� �� ���� �������" .�� ����
���� ���
�������� 4������
����/�� ���� ��
����
������
��� ����
��� ���
���
���" 3� �� �
�
������
��� �/����
��� .��" � ��
� �����
�������� ���� ��� ��
������ ���� ������
��
�� ��������
��� ��
� ��/
���
� �
�������
*
�� %� \���� �� �� �
�������
�� � ��� ��
����
�
���� � ���� ����� � � � ��� ���� �
���� ��������
� ���
�
� ������� �, "� ���
#� ��� &� �
� ]� ��� ��� ^� �+��
*
�� #� \���� �� �
����
�
�� � � ��� ����
�
�
���� � ���� ����� � � � ��� ���� �����
��������
� ���
�
� ������� �, "� ��� #� ���
&� �
� ]� ��� ��� ^� �+��
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
���������� ���������� ���
� ��� �
��� ���������" #�
������ �� ���
���������
��
� ��� ��
���� ��� ����
���� ����/� ���
���
��� ��
� �������� �������� �� ��� ����
���, ���������� �� ���� ������ ���
���� �������
�� ����� ������ ����� �&�
�" 7����
�������
���
��
���� �
��� �
��� �������� ����
���� �� ���
����� ��� ��
����� �� ���� ���� ��
���� �
��� �
������ �
� ���� �� ���� ��������"
�� ���������� ����� �� �����
������
�����
3�
�� �
����������
�� ����������� ������
�� ���� �� ����� ��� ��
�� �
����������
�
��� ��
����� ��������� ���
�� �� ���
��
�� ��� �
�� ���������
�
�� ���������� ��
�
��
���������" )� ���� �
�� �� ���� ����,�
�
����
����
� &�
������ ���������
� ������ ���
�� ���
����� ����� ����� ��
��&������ ����
�� ���
�������� �������
� ��
��� � +!" 7� �
����
��
���� �� ���� ������ �� ��� �� ��� ���� ������
�
���� ��
,�� �� ����� �������E ��
�� ���� ��
��������
�� �
��� 0��,�� ������� ���
���� �
�� ���� ���
�� ��� #������/ B�"
7�� ������� ���
����
�� �
����������
���� *9$
�� *9%
����
�� ����� ��
7
��� �" .�� ������������ �� ��� 7
���
��
��������
�� ����� �� ��� �
�� �����
� ��
������������� ��/
���
���� ��&����� ����"
)� ���
���� ������ �
7
��� � �� �����
���
��� ��������
� ��
��� ����� ����
� ����
���� �
������,� ��������� �
��� ����������
�������" D� ��� ��
� ������ ���������
� ���
��/�� ����
�� ���� �
���� �������
���
�
���������
���� ������� ��
�� �
����������"
#� ��� �
�� ����� ���������,����
��� ���
��/��� �
�� ������
��� ����� ������� ���
������� ����� �� ���������� ���� ���
��/
���
���� �������
�� �"
!� �����
�����
D�
������ �� ���� �
��� �� &�
���
��
�
���� ������� �����
����
�
����
�� �����
�������������
����
�� �� ���������
�� ���
�������� ����������" )� ��
����� ���
�����
��
��
� ��������� �
�
����� ��������� ��
���� �����
� �� ��
�����
�� �������� J �
��
��
������� ����� ���� �� ��� �����
�� ����
����� �
������������" 3�� �� �� ���
������
�
���� �� ������
� �������
�� ������
�����
��� ��� �������
����
�� ��
�������� ������
���� ���� �� ����������� �������� �
��
�����
���������" )� ��� ������� �
��� �� �
�� ���
�
��� ����� �
�����������> ��� �������
����
� ���������
� ���
�������������
����
��
�� ��� ���������,����
��� ����/
����
��
�
��� ��+� ��!�" D� �/������ ��
�
�� ���
���� �������� ������� ��������� ���
��
������������ 4������
����/ ���� �����
��
�
�������
�� ������/��� ��
����" 0���
����� ��� ������
����� ���� ��
� �� �����
���� ��� ����� ��� �������� �
� �� ���
���
�������������
���� ����� ����" 7�� ���������
�
� ����/ ����� ��
��� ��� �/��������� ��
���
������������ ������� ��� ��/
���
� �
�������
����
�� ������ ��� ������������� �
��� ���������
�
�
����
�� �����
" -������������ ����� ���
�������������
���� ����/�� ������ �� ��
&����
�
���
����� �
� �
��
�����
���������� ���
��������� ����� �� �� ����� ���� ���� ��� ������
����
���� �
��� �� ��� ��/
���
���� �������
��"
���
��
��
�
�� 7��� ����
��� �
�
��������� �� �
�� �� ��� 2,�
���
�
����
�
���� �
���
����
� ������� �;�
�� 5�"
.9 H�+9�*+�'�" 7��
����� ��
��� ��
�,
��
�� K�"L"#"M��,��
�� ��������
�� ����"
���� %� �
������� -��� �������
��� � ���
.��� ��� �
����
�
�� � � ' ��� '��� ���
����� �������� �� ���
�
� ������� �� '� ���
��
�
���
��� � �� �� � �����
� ����
� ��� �
����� ��� �� ����� �����
� ��� �� ������
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
�
/ ���������� ���������� ���
� ���
"���� �� "# $
�� ��� �� ������
���
��
�� �� � ��� ��������
0��� �� �������� ��� ������
����
�
������ �� ����� �� ����� ��� �
����������
����
� ���
� ��������" B� ��� ���
��������
��� ������� �� �������
�� ��� ��� �
���� ���
�
��
����� ���������
� ��� �������������
�����
�
�
����� �
�" 7����
�� ������������
������� ����������� ��� ,���� �����
��
����
���� ��� �
�
����� �"�"�
�����>HH�����
��"������"
�"
�H����
��"������
�H�
�����H����,H�$"����� ������ �� ����,��"
.���� �� �������� ��� �
����� �
�����
����� �������� ����� �� �����
� �� ���
�����,���� ���
������ �
�����" 7�� �����
�
�
��� �
��� ����� ��������� ���� �� ����
����� �
��� ,���� �
����� ��
�� �" 7��
������������� �����
� �
��� ������� ���
��
��
�� ����������
��� ����� �� ����� �
���
��������� ��
���
���� ������� �� �
�� �"
7�� �
���� �
� �� ������ �� ���
��������
-
�����
� ���������
����>
� = �
*
(+����)� � = �
*
(�����)� � = �
*
(����+)� �#��
����� ��� ����� �
����� �����
�� �� � ? $" '+* �
�� ��� ����� ��������" #�����������
�
��
= �� �
�
= (� + � + �) ⁄ $" �#*�
7�� ������ ���, �����
� ��
����� ��
���
�
��
������ ��
���
�����" )� ��� �
�� �
����� �������� �� �
� �� �
�� ���� ���
���
���
(�����) = ��� + �� + �� + ��� �# �
��
(�����) = �
�
+ �� + �� + ��� �#$�
����� ���
�������
�� ��
������� ������ ��� ������
������ ����� ���������� �� �������� �� ��
�� �"
)� ��� �����
�� ������
����� �� �
��
��������1� �����
� ������ ����� �
� ���
���
�� �����
���������� ��� �
�� �� � ���������
�� F&�" �# �
�� �#$��
�
������>
−
≤ ����� ≤
� �#%�
����
�����
����
�� �������" 7���
�� ��
��
�
�
����� �
���������
� ��1� �
���
����������� �������
�� �� ��� �
�� ��/� ��
�� �
��� ��� ������ �
�
����� �
�
������
��
�
���������� �����
��� �� F&�" �#$���#%�"
B��
��� �� �
�� ���
���� �� ��� ������
���� ���� �
����� �� ������� �������� ��
F&" �#%�� � ? *�*
N��� �
�����" ;����
����
�� �
��
�����
�� �������
����� �
���� ��
��� ��������� �����
�� ��� ���
� ������ �
����� �� ����
� =
����(
+ �)�" �#'�
D��� �������� ��� �
������ �� ��� ��
��
�����
≤ '" 7�� �������� ���� ���
����
���� �� �
��� ��� �����
� �
����������" 7��
���� ���
����� ���� �����
���� ������
G#70FG#7)-# %"* ����������� �*%!"
5�/�� �� ���� ���
�
�� ���
��� ���
�
������
�� �����
� �
���������
��
�� ����
������ �
���������" )� ��
��� ������ ����
����� �� ��������
��������� �� ���
�
/��
� ��1� �
��� ��&����� ������� ��� ����
����
�����
�
�����" 7�� �/
���� �
���
���
���� ��
�� ��������
�� ����� �� �����
�� 7
��� � �
��� �
�� ��/�" )�������
���� ��
���
�, ��
� �� ��� ����� ���
� �
�������
���� ����� �� ����������
�� ���� �����
�
�� ��� �
�� ������ CC�� � �CC ? �√ H$
��"::: � �
� ? $" '+* ��"
5�� �� ������� ��� �����
� ���������
��
��/
���
� ���������" )� ���� �
��� ��� ������
���� ��
���
���� �������
�� �
���
���
� = �
*
(��−√��+)� � = �
*
(��√ �+)�
� = �(+�+��)�
�#9�
���� �
����� �����
�� � ? "+9' ��
�� � ?
√�⁄�� � �!" .����������� ���
���� O *�
��
�� ����
���� �����
� ���
����
��
��
���� �
��� �����
� �
���" 8�� �� ������ ��
����ν! ��� �������� ������ �
��� � ��
���
�� ��� ��������� ����" 7���
�
��
�ν! = �ν� + �ν� + �ν�� �#:�
�����
(�ν�ν�ν) ≡ νν �#(�
�� �������
��� �
��� �� ��
��� �� ���
��������� ��
���
���� �
���" .�� ����
���� ��
��� �
�� �
*����� ��������� ? �
�
�
*
� +�� ��
�����! ? �� N *��H " 7��
��� ��
���
���� ����
������� ������� �
� ��
������ �� � �� *!E
����� �������
�� ����
��� ���������� ��
7
��� *" .�� ��� ���������� *������
��������� �� ? �� *� �
�� $�� ��������
���
�
F&�" �# �
�� �#$�
�� �
���
���
���
(�����) = �
��
�ν! + �� + �� + ���� � ≤ ν ≤ �� �#�+�
�
�
(�����)
�ν! = �
��
(�����)
�ν! + �
:
�" �#���
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
���������� ���������� ���
� ��� �
0
.�� ��� ���
���������� ��/
���
�
���������� ��� ��������� ���
����� ��
�
����
��� �
�� ������ CC�� � �CC ? √�⁄� ?
�":: '' ��
��
�� ���� �����"
"���� �� $# ���������
����
������� %&
���� %��������
�&�����& �� ��������
D� �������� ���
���� �
������
����
����� ����� �
� �����
��
��� ��
���
��� ����
�� ��������� �
�� ����
���� ����/�� �
�
������
�� ��� ����������" 7�� ,�� ���
�
��� ����������� �� ����� ���
����� ��������
�
������� �� &�������" #� ���� ,����� ���
���
����� �
����� �������� �
��� ,��� �
����
������ �� ����
�
� ��
�
��
��� �
��� ����
����� �
� ��
��
���� �������� ����
����
���� �
��� ������ ����
�����
�� ����
����
" 7�� ��
�� �
����
������ ����� ��
������� �������� �� � � $!
�� �
���� ����
����� ����" .��� ��� ����� ��
������� �� ����
�
,� ���
�����
�� ����� ������ �����
��
���� ,���� ��� �� ��
����
� ���,� �
-����
���� 0
��
�� ������" F��������� ��� �
�������
��� ������,�
�� ���� �
���� �������� ����"
D� ��������
��
��
�� ����,��
���/ ����
������
���� �
���������
� �
���/ ���
�� ���
���
����� ��
�� ������������� �� ��� �����
�
������>
= ���� =
+
�+
�
�
"
�B��
0���� ����, � ��
���� �
���/� ��
� ��
��� ? �� �
�
�� �
�� ��
������������� ������
��������� ��� ? +" 3�����
�������� ��� �����
���
�� �
������ � ? �������
��� F&" �(�
��
����, ��
���
�� �"�"�
� =
�∗
+
�
µ
�
�B*�
����� ��
���
� �
������ �
����� ���������
�
���� �
�� �°�
�� ���
���� �� ���
����
����
�����
�� ��� ������ ����
������ �������
������" 7�� ����,���
���
� ��������� �B*�
�����
� ����
�� ���
���� �
������ ��� ��
�� �
��� F&" �:�" )�
�����
��� �� F&�"
�:�� �B���
�� �B*�� �������� �
������
��
��
��
��������� ��� ����, ��������� �
F&" �B��>
� =
+
��
+
��
+
"
�B �
)� .���" �% �� ������ ���
��� ��� �
���
������ ���
����� �����
�� ����� �� ���
���
�
� �
G#70FG#7)-# %"*" )� �����
���
���� ��� ;���, ������ τ
���� �
���/ ������
�����
���
��
������� �
���/" G��������
��
*
�� &� Z���
���
���� ��� � ��� �
����
�
�� � '�
*
�� "� Z���
���
���� ��� � ���
�� �� �
�
�� ����
� ��
���� #� Z�������������
� ��������
�
�� � �����
ν ��� � ������� ������� � #������ �� $ %÷&��
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
��� ���������� ���������� ���
� ���
������
� ������ � �� ����
�� ������ �
���� �� ���
���� ����
�����E �� �� ������
� ≤ �H* �� �������"
.�� ������������� �� �������
��� ���
����
�� �/��������
�� ���������
� ������
���� �
�� ��� ��
������� ��� � +!�" 7�� ���,�
��� �/��������
������
��� F&" �B��>
���� = 7�C����C ⁄ � = 7�(��+)� ⁄ � ⁄ ��
��
���� = (* ⁄ �)∑(
�=�
�
λ�)� ⁄ ��
�B$�
����� λ�
�� ��� ���
� ������
��� ��������
�
��
" 7��
�
������ ���
����
��
�����
�
�� ����
������ ������
����� ������ ���
0��,�� ������ �
� ����
�� ���
���� ��
0
�� � %!"
'���������
%� _�`�*�� a�`�b
\���Z�
1��2�� 3����� 4���
�� U^" �#++]��
#� c�Z�* �� ��� \�� � V�� �
��� Y d �
� � ���
����
���
��� Q��
�� � e ��
� �#++&��
"� _ *�� \���Z�
Q
�
��� Z���
� R������
��
�
� �, *���
���
�� Q��
��
� Q��
�� � e ��
�
�#+%&��
&� f��
��� g��
� �
�� �� d
����� �� ��
Z�h�\�V
��� � _�h�h�� �
b
� � e ��
� �#+%"��
T� (
���
� '�������
�� \��� ��
�� �
�� d
��
���� �� �� Q�\��� � '���������
�� g��
� �
� `�d Z����
�� �#+%&��
]� ��i��
��i�������� R���Q�� g�_��� �
3����� 4��� ����� ��! �" "UT �#+%+��
S� ��`�*��! e�e�e
�!� � i�Z��
�
� � ��� 5�6
���� 7������ � %^%U �#+%"��
^� d�_�Z��
��� ��`�*��! \�����
�� � ��� 5�6
���� 3����� �� %]+ �#+%T��
U� j�Q � ��`�*��! \�k���
��� � ��� 5�����
7������ # %#U"T �#+%]��
%+� ��k�`
����� g�R�e��
�� 8�3��� 4������
9:(���(��; $$$ #SU �%UUT��
%%� ��k�`
����� d�R �
!� ���������� 3�����6
��� �� TT �#++T��
%#� ��k�`
����� "�����< '(��<�% =��%� �"% "T
�#+%S��
%"� R���
��)��
� Z� �
��� i���� �� ��� #�� �
ZhZ e��� h���� *` �%UU#��
%&� V�k�d
� � '�i
���� _�`�� ��� V�� �
���
�������� R��� j
��
����� R�l �#++%��
%T� d���
� V�h���
� 8�3��(� 7(��� �� ^% �%UU"��
%]� '�i
���� e�V���� 8� 7(��� >�)� 7������ 4���
$ U^# �%UU]��
%S� h�V ��
� #����� !�2�?�� !���� �&#!�&" %&" �%UU&��
%^� e�c��
R���
��)��
� 8�3��(�7(��� � #^" �#++U��
%U� b�b��� d�l��� l�`
� @������� !����
3��(� � � "+]" �#+%"��
#+� i�g�m�� �� �! i�b�*��� ` ��
� �
� Q���
��
�
��� V ����
�� �VQ \���
� �� �%U]"��
#%� *�j�Q�
��
�� � g�j ����� 8� 7(��� 1(A�� ��
#&UT �%U]&��
##� g�g
��
�� � 3������������� �" #%% �%U^T�n
l�l��� 3�������� :(���A 4����� # T#%
�%UU^��
#"� ��k�`
����� "�����< '(��<�% =��%� �� %&
�#++]��
#&� ��k�`
����� g�R�e��
�� 4������ 7(��� $
%ST �%UU#��
#T� V��jgV��'Z��T�# b������ h � ����
Z�����
�� '` �#+%+��
#]� b�j�e��! � \���e��� �� b���� j� �
�� �
1(A�� -�%� B �& ST]& �%UU&��
#S� *�e ���� �� ��e ���� � 8� 1(A��C7��*����
3����� #S"#+% �#+%"��
#^� Z�h���� _�*
����
�� � *�e ���� �� 1(A��
-�%� B +ST#+% �#++#��
#U� l�
�V���
��
�� Q�*
�
�� ��f��
���� 1(A��
-�%� #���� �'" #&]&+& �#+%#��
"+� a�`
'�i
���� i���� g� ��� Q��
�� � R �
l��! �#+%#��
"%� ��h�k ��� \���
���� \��������
�� ���
\������
��
� Z������� b
� � R �l��!
�%U]]��
"#� `�Q�h���� �� _������� !��� 7�A��� � #%T
�%UT#��
""� ��k�`
����� ���������� 3�������� �� T%&
�#+%&�n ��k�`
�����
�, \����
��� ��� ��� ��
Z���
���
���� Z� �
���� 'k �� ��
_�` �������!
V���Q�
!�� Q��
�� � R �
l��! �#+%]��
"&� ��k�`
����� *�\���� � ��d�� j�`
���!� 8�
7(��� 1(A�� �� +]&%+] �#+%S��
"T� i�i�j��� 1���� -�A� 4��� (��& #T% �%UTT��
*
�� T� Z���
���
���� ��� � ��� �
����
�
�� � '����
!�"�#�$���% & '���((�)) ��* �������� ���%����� ���
���������� ���������� ���
� ��� ���
|