Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)

Виконано огляд праць, які є попередніми і необхідними для дослідження напружено-деформованого та граничного станів стільникових трубних конструкцій. Проаналізовано праці, присвячені суцільним полімерним (гнучким) трубам, що експлуатуються в умовах дії ґрунтів. Виокремлено найважливіші чинники та кри...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Фізико-хімічна механіка матеріалів
Date:	2013
Main Authors:	Стащук, М.Г., Дорош, М.І.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України 2013
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136849
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд) / М.Г. Стащук, М.І. Дорош // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 5. — С. 51-62. — Бібліогр.: 83 назв. — укp.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-136849
record_format	dspace
spelling	Стащук, М.Г. Дорош, М.І. 2018-06-16T16:55:05Z 2018-06-16T16:55:05Z 2013 Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд) / М.Г. Стащук, М.І. Дорош // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 5. — С. 51-62. — Бібліогр.: 83 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136849 539.3 Виконано огляд праць, які є попередніми і необхідними для дослідження напружено-деформованого та граничного станів стільникових трубних конструкцій. Проаналізовано праці, присвячені суцільним полімерним (гнучким) трубам, що експлуатуються в умовах дії ґрунтів. Виокремлено найважливіші чинники та критерії для застосування в інженерних розрахунках і проектуванні стільникових труб. Выполнен обзор работ, которые предшествуют и необходимы для исследований напряженно-деформированного и предельного состояний сотовых трубных конструкций. Проанализированы труды, посвященные сплошным полимерным (гибким) трубам, которые эксплуатируются в условиях действия почв. Выделены наиболее важные факторы и критерии для применения в инженерных расчетах и проектирования сотовых труб. A review of the papers which have been published earlier and are necessary for researches of the stress-state and the limiting state of cellular pipe constructions is done. The papers dealing with the solid polymer (flexible) pipes which operate in the conditions of the soil action are analysed. On this basis the most important factors and criteria for application in engineering calculations and design of cellular pipes are shown. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд) Методы расчета прочности полиэтиленовых труб с сотовой стенкой (Обзор) Methods of calculation of strength of polyethylene pipes with a cellular wall (A review) Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)
spellingShingle	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд) Стащук, М.Г. Дорош, М.І.
title_short	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)
title_full	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)
title_fullStr	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)
title_full_unstemmed	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)
title_sort	методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (огляд)
author	Стащук, М.Г. Дорош, М.І.
author_facet	Стащук, М.Г. Дорош, М.І.
publishDate	2013
language	Ukrainian
container_title	Фізико-хімічна механіка матеріалів
publisher	Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
format	Article
title_alt	Методы расчета прочности полиэтиленовых труб с сотовой стенкой (Обзор) Methods of calculation of strength of polyethylene pipes with a cellular wall (A review)
description	Виконано огляд праць, які є попередніми і необхідними для дослідження напружено-деформованого та граничного станів стільникових трубних конструкцій. Проаналізовано праці, присвячені суцільним полімерним (гнучким) трубам, що експлуатуються в умовах дії ґрунтів. Виокремлено найважливіші чинники та критерії для застосування в інженерних розрахунках і проектуванні стільникових труб. Выполнен обзор работ, которые предшествуют и необходимы для исследований напряженно-деформированного и предельного состояний сотовых трубных конструкций. Проанализированы труды, посвященные сплошным полимерным (гибким) трубам, которые эксплуатируются в условиях действия почв. Выделены наиболее важные факторы и критерии для применения в инженерных расчетах и проектирования сотовых труб. A review of the papers which have been published earlier and are necessary for researches of the stress-state and the limiting state of cellular pipe constructions is done. The papers dealing with the solid polymer (flexible) pipes which operate in the conditions of the soil action are analysed. On this basis the most important factors and criteria for application in engineering calculations and design of cellular pipes are shown.
issn	0430-6252
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136849
citation_txt	Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд) / М.Г. Стащук, М.І. Дорош // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 5. — С. 51-62. — Бібліогр.: 83 назв. — укp.
work_keys_str_mv	AT staŝukmg metodirozrahunkumícnostípolíetilenovihtrubzístílʹnikovoûstínkoûoglâd AT dorošmí metodirozrahunkumícnostípolíetilenovihtrubzístílʹnikovoûstínkoûoglâd AT staŝukmg metodyrasčetapročnostipoliétilenovyhtrubssotovoistenkoiobzor AT dorošmí metodyrasčetapročnostipoliétilenovyhtrubssotovoistenkoiobzor AT staŝukmg methodsofcalculationofstrengthofpolyethylenepipeswithacellularwallareview AT dorošmí methodsofcalculationofstrengthofpolyethylenepipeswithacellularwallareview
first_indexed	2025-11-27T04:28:16Z
last_indexed	2025-11-27T04:28:16Z
_version_	1850796443976073216
fulltext	51 Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2013. – ¹ 5. – Physicochemical Mechanics of Materials УДК 539.3 МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ МІЦНОСТІ ПОЛІЕТИЛЕНОВИХ ТРУБ ЗІ СТІЛЬНИКОВОЮ СТІНКОЮ (Огляд) М. Г. СТАЩУК, М. І. ДОРОШ Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів Виконано огляд праць, які є попередніми і необхідними для дослідження напруже- но-деформованого та граничного станів стільникових трубних конструкцій. Проана- лізовано праці, присвячені суцільним полімерним (гнучким) трубам, що експлуату- ються в умовах дії ґрунтів. Виокремлено найважливіші чинники та критерії для за- стосування в інженерних розрахунках і проектуванні стільникових труб. Ключові слова: поліетиленові стільникові труби, мінімальна довготривала міц- ність, кільцева жорсткість, напружено-деформований стан. Загальні відомості про стільникові трубні конструкції. В сучасній техніці і виробництві широко використовують полімерні матеріали та вироби з них. По- рівняно з традиційними матеріалами для трубопровідних систем такими, як сталь, чавун та бетон, полімери [1] можна вважати відносно новими. В основно- му – це полівінілхлорид, поліпропілен та поліетилен високої густини (HDPE) марки ПЕ-80 і ПЕ-100 [2–4]. Застосування поліетиленових труб розпочалось у 60-х роках ХХ століття у мережах водовідведення. З того часу їх використовують дедалі частіше. Таке зростання ринку полімерних труб обумовлене їх перевагами над сталевими і залізобетонними та реальними вимогами до сучасних каналі- заційних мереж. Вони, порівняно зі сталевими, довговічніші та мають високу ко- розійну і хімічну тривкість, а також характеризуються низкою інших переваг. На сьогодні полімерні труби широко застосовують для підземних водопро- відних та каналізаційних мереж; підземних самостічних трубопроводів; захисних футлярів; газопровідних труб; різноманітних колекторів зберігання та очищення рідини. За конструкційними та структурними особливостями стінки полімерні труби поділяють на такі: гладкі одношарові труби; композитні труби; труби зі склад- ною пустотілою стінкою. Водночас полімерні трубні конструкції великого діа- метра зі суцільним профілем стінки не забезпечують повною мірою оптимальної масоємкості. Тому актуально використовувати легші конструкції із пустотілими стінками (рис. 1). Одним із варіантів таких конструкцій є полімерні тонкостінні вироби з труб- частим профілем стінки (рис. 1, тип VI). Їх називають стільниковими [5, 6]. Ви- робляють такі конструкції компанії “Енергоресурс-інвест” (Львів), “Євротруб- пласт” (Росія), “KWH Pipe” (Фінляндія) та інші підприємства. Технологія вироб- ництва стільникових трубних елементів [5, 6] – це неперервне намотування на спеціальних пристроях-барабанах водопровідних поліетиленових (HDPE марки ПЕ-80 та ПЕ-100 [2, 3]) трубок з їх одночасним екструзійним зварюванням між витками. Труби стільникового типу зображені на рис. 2а. Контактна особа: М. Г. СТАЩУК, e-mail: stashchuk@ipm.lviv.ua 52 Рис. 1. Різні типи (I–VI) профілю структурованої стінки трубної конструкції. Fig. 1. Different types (I–VI) of the profile of structurized wall of the pipe construction. Внутрішній тиск, зовнішні (переважно ґрунтові) навантаження, які має ви- тримувати виріб впродовж запланованого терміну експлуатації, визначають кіль- кість шарів стінки конструкції (один, два або три). Технологія виробництва до- зволяє виготовляти стільникові конструкції циліндричної, сферичної, плоскої і конічної форм. Однією з областей використання стільникових трубних конструк- цій є виготовлення колодязів і ємкостей для зберігання та очищення рідини. До того ж резервуари можна монтувати як у вертикальному, так і в горизонтальному положеннях залежно від конструкційних особливостей. Такі конструкції (рис. 2b) корпорація “Енергоресурс-інвест” виготовляє зі стільникових труб, причому їхній діаметр може сягати до 6000 mm. Рис. 2. Одношарові стільникові труби (а) та резервуари (b). Fig. 2. One-layer cellular pipes (a) and reservoirs (b). Класифікують безнапірні труби, в тому числі і стільникові, призначені для будівництва підземних мереж каналізації та водовідведення, за кільцевою жорст- кістю Sn [7], яка характеризує здатність трубопроводу протистояти тиску ґрунту та іншим зовнішнім механічним чинникам. Цей параметр – базовий класифікатор підземних каналізаційних труб, затверджений стандартами [7–9]. Кільцева жор- сткість для труб залежить від геометричних розмірів конструкції та модуля пружності матеріалу і може бути визначена шляхом обробки результатів випро- бувань, згідно зі стандартами [7–9], або теоретично розрахована за формулою Sn = EI/D3, (1) де E – модуль пружності матеріалу труби; D – середній діаметр труби; I – момент інерції профілю стінки труби на одиницю її довжини. Для практики нормовані кільцеві жорсткості Sn приймають значення 2; 4; 8; 16 kPа. Однією з головних ви- мог до трубопроводів великого діаметра [10, 11], що працюють під впливом зов- нішніх навантажень, є забезпечення достатньої кільцевої жорсткості конструкції. Використання стільникових (пустотілих) труб спричинено тим, що для достат- ньої кільцевої жорсткості потрібно використати в 2–2,5 рази менше матеріалу 53 порівняно з трубою зі суцільною стінкою (у вартості полімерної труби левову частку займає сировинна складова). Отже, основною перевагою стільникових полімерних трубних конструкцій є їхня висока кільцева жорсткість. Технологія виробництва дозволяє виготовляти різноманітні конструкції з різними геометричними параметрами, в тому числі труби діаметра до 6000 mm. Особливості розрахунку міцності стільникових трубних конструкцій. Стільникові трубні конструкції переважно укладають у ґрунт. Він створює по- стійне навантаження, яке діє безпосередньо на трубопровід у вертикальному нап- рямку [12]. Досвід і технічна література підтверджують [7, 10], що якісне і на- лежне ущільнення ґрунту є першочерговим завданням для успішної роботи тру- бопровідної конструкції. Водночас надійність трубопровідної системи оцінюють з поведінки труби, а не ґрунту [13], і отже, граничний стан стільника повинен оцінюватись традиційно, як і граничний стан будь-якого елемента конструкції. Однак, щоб забезпечити надійну експлуатацію підземних полімерних трубних конструкцій, в тому числі стільникових, необхідно також дослідити систему “трубна конструкція–ґрунт” [4, 11–14]. В літературі практично відсутні дослідження стільникових трубних елемен- тів конструкцій. З виявлених праць у цьому напрямку можна виділити роботи вітчизняних авторів [15–24] та зарубіжжя [25, 26]. Зокрема, досліджено [15, 17– 20] напружено-деформований стан (НДС) стільникових трубних конструкцій, що розміщені у ґрунті. Розглянуто [15, 16, 21] дві схеми навантаження стільникової труби у ґрунті: з жорсткою основою та з просіданням у ґрунт. Встановлено кри- тичні прогини стільникової труби. Дослідження [22–24] в основному стосуються формулювання й розв’язку задач стійкості циліндричної полімерної труби зі стільниковою структурою стінки за сталого навантаження. Встановлювали [25] зміну міцнісних характеристик поліетилену у стінці трубної конструкції, спричи- нену екструзійним зварюванням під час її виготовлення. Найґрунтовніше дослі- джено [26] систему “труба зі структурованою стінкою–ґрунт”. При цьому вико- ристовували метод скінченних елементів для оцінки НДС стільникових труб в умовах їх навантаження внутрішнім тиском. Водночас більшість праць, де досліджували міцність полімерних трубних кон- струкцій, присвячена трубам зі суцільними стінками. Достовірні дослідження стіль- ників є новими та перспективними. У зв’язку з цим виділимо низку необхідних чинників для розрахунку та проектування полімерних тонкостінних конструкцій, а саме [26]: конструкційні особливості (геометрія конструкції та особливості бу- дови її стінки); фізико-механічні властивості поліетилену; вплив ґрунту. Їх вра- хування уможливлює розробку рекомендацій для інженерної практики з питань розробки методів і засобів оцінювання роботоздатності полімерних стільникових трубних конструкцій. Для цього виконаємо короткий огляд літератури, присвяче- ної вивченню зазначених вище чинників. Лінійні деформації в полімерах за механічного навантаження. Стільни- кові трубні конструкції виготовляють в основному з поліетилену марки ПЕ-80 та ПЕ-100 [2, 3]. Як відомо [27], поліетилен є в’язкопружним матеріалом, поведінка якого в деформованому стані залежить від зовнішнього навантаження, темпера- тури та часу експлуатації. Відповідно він відрізняється від пружного матеріалу, наприклад металу. Основні особливості та закономірності деформування полімерних матеріалів за статичних, квазістатичних та динамічних навантажень висвітлені у монографі- ях [14, 28–31], а моделі, що дають змогу описати механічні властивості полімерів з урахуванням їхніх в’язкопружних особливостей деформування – у монографіях [28–32]. Проте розв’язання задачі для системи “стільникова труба–ґрунт” у в’яз- 54 копружному формулюванні – проблематичне. Водночас для розрахунку та проек- тування полімерних трубних конструкцій на довготривалий період (в межах 50 років) [33–35] критерії прогнозу ґрунтуються на залежностях від модуля пруж- ності поліетилену E, який змінюється з часом. Тому розв’язують задачу в пруж- ній поставі з ефективним модулем пружності, що відповідає довготривалому пе- ріоду (зазвичай 50 років). Він використаний [33, 36] для оцінювання міцності по- ліетиленової труби. Рекомендуються [33] значення E0 = 758 МPа і E∞ = 152 МPа для короткотривалого і довготривалого модулів пружності поліетилену HDPE, відповідно. Янсон та Молін [36], екстраполюючи модуль пружності для HDPE на термін 50 років, отримали його значення, рівне 100 МPа. Кієнов і Прево [37] от- римали наближені співвідношення між 50-річним і початковим значеннями жорсткостей труби. На цій основі ними встановлено, що довготривалий модуль пружності для HDPE становить 16% від початкового. На рис. 3 в подвійних лога- рифмічних координатах подані експериментальні результати [11] залежності мо- дуля пружності поліетилену HDPE E (МPа) від часового параметра τ (h). Рис. 3. Залежність модуля пружності поліетилену від часу випробування за температури T – 20°С (1), 40°С (2), 60°С (3). Fig. 3. Dependence of the elastic modulus of polyethylene on test time for temperatures T – 20°С (1), 40°С (2), 60°С (3). У подвійних логарифмічних координатах залежність модуля Е від часу τ, можна описати лінійною функцією [11] lg E = 3,0582 – 0,09198 lg τ – 0,0112 T, де T (°С) – температура випробування. Так, при τ = 3 min встановлюємо короткотри- вале значення модуля пружності для поліетилену HDPE Е=915 МPа. Дослідники [33, 38] подають залежність модуля пружності для HDPE від часу навантаження формулою E(τ) = E∞ + (E0 – E∞)τ–m. Як видно з рис. 3, модуль пружності для полі- етилену HDPE не стала величина (що не характерно металам) і залежить від часу та способу навантаження. При цьому швидкість його зміни з часом зменшується. В складніших поставах досліджено [39–43] деформування поліетилену за- лежно від часу: лінійне моделювання в’язкопружної поведінки HDPE [39]; нелі- нійне моделювання в’язкопружної поведінки HDPE [40, 41]; в’язкопластичне мо- делювання [42, 43]. Критерії розрахунку міцності поліетиленових конструкцій. Основні принципи та закономірності руйнування полімерів можна знайти в працях [44, 45]. Хоча руйнування полімерів є складне та багатостадійне, для оцінки міцності полімерних виробів зазвичай використовують два простих розрахункових крите- рії [14, 26]: забезпечення допустимих напружень (σ ≤ σс) та допустимих дефор- мацій (ε ≤ εс). Частіше поліетиленові труби розраховують за першим критерієм. Наприклад, дослідження міцності поліетиленових труб за дії внутрішнього гідро- статичного тиску уможливили розроблення міжнародних стандартів [27, 46]. Згідно з ними, допустимий тиск у поліетиленовій трубі встановлюють з умови max σ ≤ MRS, (2) де σ – кільцеві напруження у стінці порожнистої (стільникової) труби; MRS – мі- німальна довготривала міцність [27, 46], тобто MRS – напруження, отримані шля- хом екстраполяції результатів випробувань поліетиленових труб на їх стійкість до внутрішнього гідростатичного тиску впродовж 50 років. Поліетилени марки 55 ПЕ-80 та ПЕ-100 відповідно мають MRS = 8 МPа та 10 МPа. Згідно з умовою (2), критичні навантаження на стільникові трубні конструкції можна оцінити на ос- нові виразу { }11 22 33max , , MRSσ σ σ ≤ , (3) де σ11, σ22, σ33 – головні напруження у поліетиленовому виробі. Під час проектування стільників, згідно з критерієм (3), необхідно оцінити їх НДС. Система “полімерна трубна конструкція–ґрунт”. Оцінка НДС та проекту- вання підземних полімерних трубних конструкцій вимагає дослідження системи “трубна конструкція–ґрунт”. Більшість досліджень у цьому напрямку пов’язані з металевими та бетонними (тобто жорсткими) трубними елементами. Методи роз- рахунку жорстких трубопроводів із традиційних матеріалів добре розроблені і експериментально перевірені [47]. Спроби перенести відомі методи розрахунку для жорстких підземних трубних елементів на полімерні гнучкі труби великого діаметра призвели до серйозних обмежень та неточностей [48]. Особливістю де- формації гнучкої підземної труби, на відміну від жорсткої, є те, що вона працює спільно з ґрунтом, який її оточує. Ґрунт стосовно труби відіграє подвійну роль. З одного боку, він створює і передає від наземних навантажень активний тиск на трубу, з іншого, він є основою і чинить опір за допомогою реактивного тиску за рахунок переміщення стінок труби у горизонтальному напрямку. При цьому реак- тивний тиск значною мірою впливає на деформований стан гнучкої конструкції і є важливим чинником для довготривалого збереження її кругової форми. Таким чином, здатність гнучких труб перерозподіляти зовнішні навантаження на бічні сторони є великою перевагою порівняно з жорсткими, що розміщені у ґрунті. А тому для гнучких труб необхідно врахувати дію реальних зовнішніх середовищ. Зазвичай під час дослідження системи “гнучка труба–ґрунт” розглядувану задачу розділяють на три підзадачі [47]: оцінка зовнішнього навантаження (ак- тивного тиску), що діє на оболонку у пружному середовищі (гравітаційні наван- таження від ґрунту чи зовнішнього транспорту); визначення характеру взаємодії гнучкої труби з навколишнім пружним сере- довищем (реактивного тиску); встановлення НДС гнучкої циліндричної оболонки з ура- хуванням дії (активного тиску) та реакції (ре- активного тиску) навколишнього пружного середовища. Проаналізуємо ці підзадачі. Активний тиск ґрунту. Проблема ви- значення активного тиску ґрунту на підземні труби висвітлена в працях [13, 26, 47, 49, 50]. Найпоширеніший спосіб – відкрите укладан- ня трубопроводів у траншею або в насип [10]. При цьому основне навантаження на трубу створюється від ваги ґрунту засипки, розмі- щеного над конструкцією (активний тиск ґрунту). Найпростіший спосіб врахувати дію ваги ґрунту на гнучку конструкцію – прийня- ти, що його вертикальний тиск (рис. 5) на будь-якій глибині по ширині траншеї рівно- мірний та оцінити співвідношенням [47, 49] q = Hγ, (4) де H – висота від поверхні ґрунту до труби; γ – питома густина ґрунту. Рис. 4. Схема труба–ґрунт. Fig. 4. The chart pipe–soil. 56 Інші методики розрахунку активного тиску ґрунту на трубу базуються на теорії Мартсона [51]. За цією теорією приймається, що уздовж стінок траншеї ут- ворюються площини ковзання, де діють сили тертя, що утримують частину ваги засипки. За теорією Мартсона [13, 26, 52] активний тиск ґрунту на трубу менший, ніж за розрахунками згідно з формулою (4) і встановлюється з виразу [26] q VH= γ , (5) де коефіцієнт V<1. Однак однозначного вибору параметра V немає [13, 26, 53]. Водночас підходи до вибору параметра V є у стандартизованих документах. Прийняті національні стандарти проектування підземних трубопроводів Бельгії, Нідерландів, Німеччини та Швеції [26] дозволяють використання формули (5). Під час оцінювання міцності полімерних труб також враховують нерівно- мірний по вертикалі внутрішній або зовнішній гідростатичний тиск [49]. Часто на трубу укладену на невеликій глибині, діє додатковий тиск від поверхневих на- вантажень, що створюються насипами, зовнішнім транспортом тощо. Розрахову- ється тиск на трубу від поверхневого навантаження [13, 47, 54] за допомогою формули Бусінеска, де ґрунт розглядається як пружний півпростір. Реактивний тиск ґрунту. В результаті переміщення стінок труби в гори- зонтальному напрямку з боку ґрунту виникає реактивний тиск на конструкцію. Реактивний тиск характеризує здатність ґрунту чинити опір переміщенням стінок труби. Реакція ґрунту залежить від багатьох чинників: переміщення стінки труби, фізико-механічних властивостей ґрунту (щільності, структури, вологості тощо) [55, 56]. Своєю чергою щільність ґрунту навколо труби залежить від методу ук- ладання конструкції, якості засипки [10]. За дії зовнішніх навантажень різні ґрун- ти по-різному деформуються і чинять опір, причому їх деформованість залежить від часу навантаження. Але, незважаючи на складність будови і властивостей ґрунтів в інженерній практиці набув поширення принцип лінійної деформованос- ті, який реалізується з достатньою для практичних цілей точністю за невеликих змін зовнішніх тисків, порядку 0,1…0,7 МPа [47, 57]. Найпростішою моделлю взаємодії ґрунту з трубою є модель Вінклера [58], згідно з якою, ґрунтова основа переміщується тільки в точці прикладення сили. Відповідно компоненти реак- тивного тиску η, η1 та η2, пов’язані з переміщеннями серединної поверхні обо- лонки w, υ і u, описують лінійною залежністю: η = kw, η1 = k1υ та η2 = k2u, де k, k1 та k2 – коефіцієнти реакції ґрунту у радіальному, тангенціальному та по- здовжньому напрямках. Область, де радіальні переміщення спрямовані від ґрунту всередину труби, дістала назву “безвідпірна зона” [49]. В ній радіальну реакцію ґрунту приймають рівною нулю, тобто η = 0. Коефіцієнт реакції в радіальному напрямку k визначають з таблиць [58, 59]. Коефіцієнт k1 рекомендують [60] орі- єнтовно приймати в межах 0 ≤ k1 ≤ δk, де δ – коефіцієнт тертя ґрунту об зовніш- ню поверхню труби. Розрахунок напружено-деформованого та граничного станів системи “труба–ґрунт”. На початку ХХ століття підземні труби розраховували тільки на внутрішній тиск. Пізніше зі збільшенням водоспоживання і, відповідно, діаметрів водопроводів підземні труби стали розраховувати з урахуванням зовнішніх на- вантажень, спричинених дією ґрунту на трубу. Широкий огляд методів розрахун- ку підземних труб висвітлено в праці Виноградова [61]. Стосовно світових стандартів у сфері проектування полімерних трубопро- відних систем у ґрунті їх міцність оцінюють переважно за зменшенням діаметра (прогином) уздовж вертикального напрямку. Власне сам прогин безпосередньо не відповідає за граничний стан конструкції, але великі прогини свідчать про 57 значні деформації у стінці конструкції, що може призвести до втрати її робото- здатності. Із наближених методів розрахунку прогину підземних труб найвідомі- ший метод Шпенглера. Основні його положення зводяться до наступного: верти- кальне навантаження від ваги ґрунту рівномірно розподілене по усій ширині тру- би; вертикальна сила реакції – по ширині основи труби; горизонтальний реактив- ний тиск – за параболічним законом у секторі з кутом розхилу 100°. На основі цього Шпенглером встановлено формулу [62] для визначення прогину гнучкої труби, розміщеної у ґрунті n s aq D bS cS ∆ = + , (6) де ∆ – початковий прогин гнучкого трубопроводу; q – інтенсивність вертикаль- ного навантаження, яку визначають за формулою (4) або (5); D – діаметр трубо- проводу; Sn – кільцева жорсткість труби [8, 10], яку визначають за формулою (1); Ss – жорсткість ґрунту, яку зазвичай приймають як січний модуль ґрунту (модуль пружності) Es [26, 62]; a, b, c – сталі. Коефіцієнти a, b, c формули Шпенглера (6) у різних міжнародних стандартах проектування підземних полімерних труб від- мінні. Найпоширеніші формули для встановлення відносного прогину подані в табл. 1 Таблиця 1. Розрахункові формули для знаходження прогину полімерних під- земних трубопроводів [11, 26] для різних національних будівельних правил Країна Росія Англія Франція Німеччина Швеція D ∆ 0,11 8 0,06n s q S E+ 0,1 8 0,06n s q S E+ 0,083 16 0,24n s q S E+ 0,1 16 0,08n s q S E+ 0,083 16 0,12n s q S E+ Січний модуль ґрунту Es залежить від типу ґрунту і його ущільнення, спосо- бу укладки, висоти засипки та інших чинників. Вибір значення Es для різних бу- дівельних стандартів проектування полімерних труб є неоднозначним. Це може бути частково обґрунтовано вибором методу розрахунку прогину. Наприклад [26], французький будівельний стандарт забезпечує мінімальні значення січного модуля ґрунту, водночас як німецький – його середні значення. Січні модулі пружності ґрунту Es для французьких та німецьких будівельних норм мають значні відмінності в розрахункових значеннях (табл. 2). Відносний прогин ∆/D обмежують критичним значенням для забезпечення різних норм безпеки, в тому числі граничної деформації або напружень в резуль- таті згину, запобігання локальної або загальної втрати тривкості. Забезпечення прогину меншого від критичного дає змогу запобігти втраті роботоздатності кон- струкції. Запропоновані різні обмеження для прогину полімерних труб. Типові межі відхилення прогину у відсотках від діаметра труби такі: 8% – прогин під час проектування [63]; 6% – німецький будівельний стандарт ATV; 6% – після 12 мі- сяців експлуатації [64]; 5% – після будівництва [65]. Однак дискусія щодо вста- новлення розрахункової формули (6) та критичного значення прогину незаверше- на. Щоб розрахувати міцність стільникової труби, необхідно вибрати адекватну розрахункову формулу для прогину та встановити його критичне значення. Основні недоліки розглянутих методів розрахунку підземних труб поляга- ють у наближеному врахуванні роботи реактивних сил ґрунту під час деформації труби шляхом прийняття тієї або іншої епюри реактивного тиску, в неточності вибору значення січного модуля ґрунту Es, у різних способах задання активного тиску ґрунту та в апріорному виборі критичного прогину полімерної труби. 58 Таблиця 2. Значення січного модуля Es (французькі та німецькі будівельні правила) Франція, Es, MPa Німеччина Тип ґрунту неущіль- нений ущіль- нений DP, %* Es, MPa DP, %* Es, MPa DP, %* Es, MPa Пісок грубо- і середньозернистий 0,7 2,0...5,0 90 6 95 16 97 23 Пісок дрібно- зернистий 0,6 1,2...3,0 90 3 95 8 97 11 Супіски, суглинки 0,5 1,0...2,5 90 2 92 3 95 5 Пливун, глина <0,3 0,6 90 1,5 92 2 – – * Щільність ґрунту за Проктором [26]. Початком розвитку уточнених методів розрахунку підземних труб, що ґрун- туються на розв’язанні диференціальних рівнянь, які описують деформацію кіль- ця з ґрунтом, стала праця Ємельянова [52]. Отримано неоднорідне диференціаль- не рівняння шостого порядку для розрахунку підземних труб. У праці Бернса і Річарда [66] детально розглянуто метод, в якому ґрунт приймається як пружне су- цільне середовище, що взаємодіє з конструкцією, яку моделювали пружною обо- лонкою. Клейном [67] розраховано кільце на пружній основі з урахуванням “без- відпірної” зони, в якій автор, застосовуючи метод розвинення в тригонометрич- ний ряд шуканої функції, отримав нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Зроблено [67] висновок про незалежність “безвідпірної” зони від інтен- сивності зовнішнього навантаження. Розв’язано задачу розрахунку підземної тру- би в статично неоднорідному ґрунті [68, 69]. Також для встановлення поведінки системи “ґрунт–труба” часто використовують метод скінченних елементів [70]. Він може бути використаний для дослідження впливу цілої низки нелінійних і нестаціонарних особливостей ґрунту і матеріалів труби. Використовуючи програ- му Cande, розрахували та проаналізували підземні термопластичні труби [71, 72]. Поряд з теоретичними розробками методів розрахунку підземних гнучких труб виконали велику кількість як лабораторних, так і натурних досліджень де- формації тонкостінних труб у ґрунті [73–76]. Широкий огляд експериментальних досліджень підземних трубопроводів виконав Клейн [67]. Як випливає з наведеного огляду праць, присвячених розрахунку підземних труб, найширше застосування знайшла модель розрахунку кільця на пружній ос- нові. Але ця модель має недолік, який не дозволяє використовувати теорію під час розрахунків гнучких підземних трубних конструкцій, де наявні значні по- вздовжні зусилля. До того ж вищенаведені методи є незастосовні до розрахунку різноманітних резервуарів, розміщених у ґрунті. Цього недоліку позбавлена теорія циліндричних оболонок у пружному середовищі, де трубна конструкція розглядається як циліндрична оболонка [49, 77]. Її поява стала можливою завдя- ки розвитку теорії оболонок [78–80]. Розглянута [81, 82] теорія розрахунку поло- гих оболонок на пружній основі. Отримані [81] залежності для пружної основи типу Власова, а в праці [82] – для Вінклерівської основи, що однаково працює на розтяг і стиск. Обуховим [83] розраховано підземні циліндричні резервуари і тру- бопроводи із склопластиків та пластмас як ортотропних оболонок на пружній основі з урахуванням “безвідпірної” зони. 59 ВИСНОВКИ Розроблення методів дослідження роботоздатності стільникових трубних елементів у робочих умовах на сьогодні знаходиться на початковому етапі. До того ж більшість існуючих розрахункових моделей визначення НДС та оцінюван- ня міцності полімерних трубних конструкцій великого діаметра, розміщених у ґрунті, не мають належного як теоретичного, так і експериментального підтвер- дження. В основному вони стосуються труб зі суцільною стінкою, що затримує розвиток використання підземних полімерних трубопроводів. Наведений огляд праць зі статики і кінематики підземних труб свідчить про різні напрями в цій області, про успішний розвиток теорії розрахунку підземних труб від примітивних до сучасних зі застосуванням ефективно реалізованих ме- тодів. З огляду літератури також бачимо, що найзручнішою для дослідження під- земних гнучких труб, в тому числі і стільникових, є модель Вінклера зі змінним коефіцієнтом реакції ґрунту. Ця модель дає змогу врахувати “безвідпірну” зону і різноманітні ґрунтові дефекти. Можна стверджувати, що використання поліетиленових труб великого діа- метра відкриває нові можливості під час будівництва трубопроводів. Широкому впровадженню такої продукції перешкоджає відсутність нормативних докумен- тів для проектування, монтажу і експлуатації мереж водовідведення та водопос- тачання з полімерних труб. Тому подальший розвиток теоретико-аналітичних досліджень у цьому напрямку на сьогодні є актуальною та важливою задачею як у прикладному, так і в практичному плані. РЕЗЮМЕ Выполнен обзор работ, которые предшествуют и необходимы для ис- следований напряженно-деформированного и предельного состояний сотовых трубных конструкций. Проанализированы труды, посвященные сплошным полимерным (гибким) трубам, которые эксплуатируются в условиях действия почв. Выделены наиболее важные факторы и критерии для применения в инженерных расчетах и проектирования сотовых труб. SUMMARY A review of the papers which have been published earlier and are necessary for researches of the stress-state and the limiting state of cellular pipe constructions is done. The papers dealing with the solid polymer (flexible) pipes which operate in the conditions of the soil action are analysed. On this basis the most important factors and criteria for application in engineering calculations and design of cellular pipes are shown. 1. Уайт Дж., Чой Д. Полиэтилен, полипропилен и другие полиолефины. – Санкт-Петер- бург: Профессия, 2006. – 240 с. 2. Альперн В. Полиэтилен класса ПЭ-100 для водяных труб: когда это выгодно // Инже- нерные сети из полимерных материалов. – 2003. – № 3. – С. 3–7. 3. Шестопал А., Гохфельд В., Гурский А. Трубы из полиэтилена типа ПЭ-80 и ПЭ-100 для подачи воды // Там же. – 2002. – № 2. – С. 14–16. 4. Уиллоуби Д. А., Вудсон Р. Д., Суверлэнд Р. Полимерные трубы и трубопроводы: Справ. – М.: Профессия, 2010. – 488 с. 5. Великогабаритні полімерні конструкції з пустотілою (стільниковою) будовою стінки // Вода і водоочисні технології. – 2008. – № 5. – С. 65–66. 6. Корпорация “Энергоресурс-инвест” представляет новую технологию производства крупногабаритных полимерных изделий с пустотелой (сотовой) конструкцией стенки // Полимерные трубы. – 2007. – № 2–3. – С. 6–7. 7. ГОСТ Р 54475-2011. Трубы полимерные со структурированной стенкой и фасонные части к ним для систем наружной канализации. Технические условия. – Введ. 13.12.2011. 8. ДСТУ-Н Б В.2.5-40:2009. Проектування та монтаж мереж водопостачання та каналіза- ції з пластикових труб. – Введ. 21.12.2009. 9. ISO 9969:2007. Thermoplastics pipes. Determination of ring stiffness. – Introduced 31.01.2008. 60 10. СП 40-102-2000. Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и канализации из полимерных материалов. Общие требования. – Введ. 16.08.2000. 11. Швабауэр В. В., Гвоздев И. В. Расчет подземного трубопровода из термопластов // По- лимерные трубы. Украина. – 2007. – № 3. – С. 52–56. 12. Балсон Ф. С. Загубленные сооружения: статическая и динамическая прочность. – М.: Стройиздат, 1991. – 240 с. 13. Moser A. P. and Folkman S. L. Buried pipe design. – New York: McGraw-Hill, 2008. – 601 p. 14. Janson L. E. Plastic pipes for water supply and sewage disposal. – Stockholm: Borealis, 1996. – 156 p. 15. Стащук М. Г., Дорош М. І. Розрахунок великогабаритних поліетиленових труб з порожнистою стінкою // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2012. – 48, №4. – С. 39–45. (Stashchuk M. H. and Dorosh M. I. Calculation of large-size polyethylene pipes with hollow walls // Materials Science. – 2012. – 48, №4. – P. 456–463.) 16. Стащук М. Г., Дорош М. І. Розрахунок стільникових трубопроводів великого діаметра в неоднорідному ґрунтовому середовищі // Там же. – 2010. – 46, № 6. – С. 47–50. (Stashchuk M. H., and Dorosh M. I. Numerical analysis of the strained state of cellular pipes in inhomogeneous soil // Materials Science. – 2010. – 46, № 6. – С. 763–768.) 17. Стащук М. Г., Максимук А. В., Дорош М. И. Расчет прогиба композитного трубопро- вода, изготовленного путем намотки трубки // Механика композитных материалов. – 2011. – 47, № 4. – С. 567–578. 18. Максимук О. В., Стащук М. Г., Дорош М. І. Розрахунок стільникового полімерного трубопроводу, підкріпленого періодичною системою пружних шпангоутів // Матема- тичні методи та фізико-механічні поля. – 2009. – 52, № 2. – С. 170–179. 19. Стащук М. Г., Дорош М. І. Моделювання прогину стільникової труби з урахуванням дії ґрунту // Матеріали між. конф. “Обчислювальна математика і математичні пробле- ми механіки” (Львів, травень 20–24, 2009). – Львів, 2009. – С. 302–304. 20. Стащук М. Г., Дорош М. І. Встановлення деформованого стану тонкостінних конст- рукцій зі стільниковою структурою // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2009. – 45, № 4.– С. 67–75. (Stashchuk M. H. and Dorosh M. I. Determination of the strained state of thin-walled cellular structures // Materials Science. – 2009. – 45, № 4.– С. 542–554.) 21. Дорош М. І. Встановлення умов експлуатації підземних великогабаритних поліетиле- нових труб з пустотілою (стільниковою) будовою стінки // Динаміка, міцність та про- ектування машин і приладів. – 2012. – 730. – С. 41–46. 22. Напружено-деформований стан і стійкість полімерних труб зі стільниковою стінкою / О. В. Максимук, Н. М. Щербина, Р. М. Махніцький, Н. В. Гануліч // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2008. – 51, №3. – С. 145–151. 23. Максимук О. В., Махніцький Р. М., Щербина Н. М. Розрахунок на стійкість стільнико- вих полімерних труб // Машинознавство. – 2009. – №1. – С. 28–31. 24. Максимук О. В., Махніцький Р. М., Щербина Н. М. Про стійкість полімерних цилінд- ричних оболонок стільникової будови // Мат. 9-го Міжнар. симп. укр. інженерів-меха- ніків (20–22 травня 2009 р.). – Львів, 2009. – С. 50–52. 25. Butt-welding technology for double walled Polyethylene pipe / Bo-Young Lee, Jae-Seong Kim, Sang-Yul Lee, Yeong K. Kim // Materials and Design. – 2012. – 35. – P. 626–632. 26. McGrath T. J., Moore I. D., Hsuan G. Y. NCHRP Report 631: Updated test and design me- thods for thermoplastic drainage pipe. – Washington, D.C.: Transportation Research Board, 2009. – http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/nchrp_rpt_631.pdf 27. ISO 12162:1995. Thermoplastics materials for pipes and fittings for pressure application. – Classification and designation – Overall service (design) coefficient. – Introduced 1.06.1995. 28. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. – М.: Издатинлит, 1952. – 620 с. 29. Тагер А. А. Физико-химия полимеров. – М.: Научный мир, 2007. – 573 с. 30. Гуль В. Е., Кулезнев В. Н. Структура и механические свойства полимеров. – М.: Лаби- ринт, 1994. – 367 с. 31. Гольдберг И. И. Механическое поведение полимерных материалов. – М.: Химия, 1970. – 190 с. 61 32. Аскадський А. А. Деформация полимеров. – М.: Химия, 1973. – 448 с. 33. Janson L. E. Investigation of the long term creep modulus for buried polyethylene pipes subjected to constant deflection // Proc. of the Int. Conf. on Advances in Underground Pipeline Engineering (Madison, WI, April, 1985). – Madison, WI: American Society of Sivil Engineers, 1985. – P. 142–148. 34. Mruk S. A. The durability of polyethylene piping // In buried plastic pipe technology, ASTM STP 1093 / Ed. G. S. Buczala, M. J. Cassady. – West Conshohocken, PA: American Society for Testing and Materials, 1990. – P. 132–141. 35. Buczala G. S., Cassady M. J. Buried plastic pipe technology. – Philadelphia: American Society for Testing and Materials, 1990. – 419 p. 36. Janson L. E., Molin J. Design and installation of underground plastic sewer pipes // Int. Conf. on Underground Plastic Pipes (New Orleans, LA, March 30 – April 1, 1981). – New York: American Society of Civil Engineers, 1981. – P. 34–41. 37. Kienow K. K., Prevost R. C. Stiff soils-an adverse environment for low stiffness pipe // Proc. of the Int. Conf. on Pipeline in Adverse Environments II (San Diego, Calif., CA, November 14-16, 1983). – New York, NY: American Society of Civil Engineers, 1983. – P. 434–455. 38. Janson L. E. The relative strain as a design criterion for buried PVC gravity sewer pipes // Proc. of the Int. Conf. on Advances in Underground Pipeline Engineering (Madison, WI, April, 1985), Madison, WI: American Society of Civil Engineers, 1985. – P. 251–260. 39. Moore I. D. and Hu F. Linear viscoelastic modelling of profiled high density polyethylene pipe // Canadian J. of Civil Engng. – 1996. – 23. – P. 395–407. 40. Moore I. D., Zhang C. Computer models for predicting HDPE pipe stiffness // Proc. of the Annual Conf. of the Canadian Society of Civil Engng. (Ottawa, ON, Canada, June 1–3). – Ottawa, 1995. – P. 565–574. 41. Zhang C. and Moore I. D. Nonlinear mechanical response of high density polyethylene. P. 1, 2 // Polymer Engng. and Sci. – 1997. – 37, № 2. – P. 404–420. 42. Bodner S. R. and Partom Y. Constitutive equations for elastic-viscoplastic strain-hardening materials // J. of Applied Mechanics. – 1975. – 42. – P. 385–389. 43. Zhang C., Moore I. D. Nonlinear finite element analysis for thermoplastic pipes // Transpor- tation Research Record 1624. – Washington, D.C., 1998. – P. 225–230. 44. Бартенев Г. М. Прочность и механизм разрушения полимеров. – М.: Химия, 1984. – 278 с. 45. Кауш Г. Разрушение полимеров. – М.: Мир, 1981. – 440 с. 46. ISO 9080:2003. Plastic piping and ducting systems – Determination of the long-term hyd- rostatic strength of thermoplastics materials in pipe form by extrapolation. – Introduced 19.08.2003. 47. Клейн Г. К. Расчет подземных трубопроводов. – М.: Стройиздат, 1969. – 240 с. 48. Сладков А. В. Проектирование и строительство наружных сетей водоснабжения и канализации из пластмассовых труб. – М.: Стройиздат, 1988. – 207 с. 49. Виноградов С. В. Расчет подземных трубопроводов на внешние нагрузки. – М.: Строй- издат, 1980. – 135 с. 50. Watkins R. K. and Moser A. P. Response of corrugated steel pipe to external soil pressures // Highway Research Record 373. – 1971. – P. 88–112. 51. Marston A. and Anderson A. The theory of loads on pipes in ditches and tests of cement and clay drain tile and sewer pipe // Iowa Engineering Experiment Station, Bull. 31. – 1913. – 181 p. 52. Емельянов Л. М. О расчете подземных труб по теории упругости // Строительная механика и расчет сооружений. – 1961. – 11. – С. 32–37. 53. McGrath T. J. Calculating loads on buried culverts based on pipe hoop stiffness // Transportation Research Record 1656 (July, 1999). – Washington, D.C., 1999. – P. 73–79. 54. Hall W. J. and Newmark N. M. Seismic design criteria for pipelines facilities // J. of the Technical Councils of ASCE. – 1978. – 104, № 1. – P. 91–107. 55. Цытович Н. А. Механика грунтов. – М.: Госстройиздат, 1963. – 637 с. 56. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. – М.: Стройиздат, 1971. – 368 с. 57. Терцаги К., Пек Р. Механика грунтов в инженерной практике. – М.: Госстройиздат, 1958. – 607 с. 58. Власов В. З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. – М.: Гоcстройиздат, 1960. – 490 с. 59. Лисов В. М. Дорожные водопропускные трубы. – М.: ТИМР, 1998. – 140 с. 62 60. Емельянов Л. М. О расчете тонкостенных труб, заложенных в землю // Гидротехника и мелиорация. – 1952. – № 10. – С. 18–29. 61. Виноградов С. В. Обзор методов расчета подземных тонкостенных трубопроводов на прочность, жесткость и устойчивость // Тр. Союзводпроект. – 1977. – 48. – С. 51–61. 62. Watkins R. K. and Spangler M. G. Some characteristics of the modulus of passive resistance of soil // Highway Research Record 37. – Washington, D.C., 1958. – P. 389–397. 63. Miles R. W. and Schrock B. J. Integrated design procedure for flexible pipe // Pipelines in the constructed environment. – Reston, VA, 1998. – P. 125–131. 64. Prevost R. C. and Kienow K. K. Basics of flexible pipe structural design // J. of Transpor- tation Engng. – 1994. – 120, № 4. – P. 652–671. 65. СН 550-82. Инструкция по проектированию технологических трубопроводов из пласт- массовых труб. – Введ. 22.04.1982. 66. Burns J. Q. and Richard R. M. Attenuation of stresses for buried cylinders // Proc. of the symposium on soil structure interaction. – Tucson: Univ. of Arizona, 1964. – P. 378–392. 67. Клейн Г. К. Проблемы строительной механики подземных трубопроводов // Стр. мех. и расчет сооружений. – 1967. – № 4. – С. 17–22. 68. Болотин В. В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статически неоднородном грунте // Там же. – 1965. – № 1. – С. 23–45. 69. Великоднев В. Я. Расчет подземных мелиоративных труб при наличии неоднородности в основании // Науч. тр. Моск. гидромелиорат. ин-та. – 1981. – 69. – С. 162–170. 70. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с. 71. Adams D. N., Muindi T., and Selig E. T. Polyethylene pipe under high fill // Transportation research record 1231. – Washington, D.C., 1989. – P. 88–95. 72. Hashash N. M. and Selig E. T. Analysis of the performance of a buried high density polyethylene pipe // Structural performance of flexible pipe / Ed. A. A. Balkema. – Rotterdam: Taylor and Francis, 1990. – P. 56–63. 73. Метельский П. З. Экспресс-метод измерения вертикальных перемещений подземных труб малого диаметра // Тр. Моск. гидромелиорат. ин-та. – 1981. – 69. – С. 159–161. 74. Moghaddas Tafreshi S. N. and Khalaj O. Analysis of repeated-load laboratory tests on buried plastic pipes in sand // Soil Dynamics and Earthquake Engng. – 2011. – 31. – P. 1–15. 75. Moghaddas Tafreshi S. N. and Khalaj O. Laboratory tests of small-diameter HDPE pipes buried in reinforced sand under repeated-load // Geotextiles and Geomembranes. – 2008. – 26. – P. 145–163. 76. Watkins R. K. Plastic pipes under high landfills // Buried plastic pipe technology, ASTM STP 1093 / Ed. G. S. Buczala, M. J. Cassady. – West Conshohocken, PA, 1990. – P. 379–392. 77. Клейн Г. К. Расчет труб, уложенных в землю. – М.: Госстройиздат, 1957. – 195 с. 78. Власов В. З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. – М.: Гостехиздат, 1949. – 784 с. 79. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: Наука, 1976. – 512 с. 80. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. П. Пластины и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 625 с. 81. Васильев А. И. О расчете тонкостенной подземной трубы как цилиндрической оболоч- ки в упругой среде // Науч. тр. Моск. гидромелиорат. ин-та. – 1977. – 53. – С. 35–49. 82. Какушадзе A. M., Михеладзе Г. Г. Расчет пологой цилиндрической оболочки на упру- гом основании // Сообщение АН ГрузССР. – 1971. – № 5. – С. 617–623. 83. Обухов А. С. Расчет цилиндрических подземных сосудов и трубопроводов из стекло- пластиков и пластмасс // Стр. мех. и расчет сооружений. – 1981. – № 6. – С. 22–25. Одержано 08.04.2013

Методи розрахунку міцності поліетиленових труб зі стільниковою стінкою (Огляд)

Institution

Similar Items