Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин

Досліджено розтяг кусково-однорідної пластини з двома рівними наскрізними тріщинами, розміщеними на межі поділу матеріалів. Припущено, що пластина знаходиться в однорідному полі розтягувальних зусиль на нескінченності, береги тріщин вільні від зовнішнього навантаження, а біля їхніх вершин утворились...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Фізико-хімічна механіка матеріалів
Date:	2014
Main Authors:	Николишин, М.М., Опанасович, В.К., Куротчин, Л.Р., Слободян, М.С.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України 2014
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136866
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин / М.М. Николишин, В.К. Опанасович, Л.Р. Куротчин, М.С. Слободян // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 6. — С. 67-72. — Бібліогр.: 20 назв. — укp.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-136866
record_format	dspace
spelling	Николишин, М.М. Опанасович, В.К. Куротчин, Л.Р. Слободян, М.С. 2018-06-16T17:09:36Z 2018-06-16T17:09:36Z 2014 Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин / М.М. Николишин, В.К. Опанасович, Л.Р. Куротчин, М.С. Слободян // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 6. — С. 67-72. — Бібліогр.: 20 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136866 539.3 Досліджено розтяг кусково-однорідної пластини з двома рівними наскрізними тріщинами, розміщеними на межі поділу матеріалів. Припущено, що пластина знаходиться в однорідному полі розтягувальних зусиль на нескінченності, береги тріщин вільні від зовнішнього навантаження, а біля їхніх вершин утворились пластичні зони. За використання комплексних потенціалів розв’язок задачі зведено до задач лінійного спряження, на основі яких визначено напружений стан на межі поділу матеріалів. За умови пластичності Треска визначено довжини пластичних зон та розкриття у вершинах тріщин. Исследовано растяжение кусочно-однородной пластины с двумя сквозными трещинами, размещенными вдоль границы раздела материалов. Предполагаем, что пластина находится под воздействием растягивающих усилий на бесконечности, берега трещин свободны от нагрузки, а возле их вершин образуются зоны пластических деформаций. Используя комплексные потенциалы, решение задачи сведено к задачам линейного сопряжения, с помощью которых определено напряженное состояние на линии раздела материалов. При условии пластичности Треска получены соотношения для определения размера пластических зон и раскрытия вершин трещин. The tension of a piecewise-homogeneous plate with two equal through cracks at the interface of materials is investigated. It is assumed that the plates are subjected to the effect of tensile stresses at infinity, the crack edges are load-free and the plastic zones initiate at their tips. Having used the complex potentials, the solution of the problem is reduced to the problems of linear conjugation. On their basis the stress state at the interface of materials is determined. Having used the Tresca plasticity condition, the lengths of plastic zones and the values of opening at the crack tips is found. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин Двухосное растяжение кусочно-однородной пластины с двумя трещинами на границе раздела материалов с учетом пластичных зон возле их вершин Biaxial tension of a piece-wise homogeneous plate with two cracks at the materials interface with account of plastic zones at their tips Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин
spellingShingle	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин Николишин, М.М. Опанасович, В.К. Куротчин, Л.Р. Слободян, М.С.
title_short	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин
title_full	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин
title_fullStr	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин
title_full_unstemmed	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин
title_sort	двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин
author	Николишин, М.М. Опанасович, В.К. Куротчин, Л.Р. Слободян, М.С.
author_facet	Николишин, М.М. Опанасович, В.К. Куротчин, Л.Р. Слободян, М.С.
publishDate	2014
language	Ukrainian
container_title	Фізико-хімічна механіка матеріалів
publisher	Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
format	Article
title_alt	Двухосное растяжение кусочно-однородной пластины с двумя трещинами на границе раздела материалов с учетом пластичных зон возле их вершин Biaxial tension of a piece-wise homogeneous plate with two cracks at the materials interface with account of plastic zones at their tips
description	Досліджено розтяг кусково-однорідної пластини з двома рівними наскрізними тріщинами, розміщеними на межі поділу матеріалів. Припущено, що пластина знаходиться в однорідному полі розтягувальних зусиль на нескінченності, береги тріщин вільні від зовнішнього навантаження, а біля їхніх вершин утворились пластичні зони. За використання комплексних потенціалів розв’язок задачі зведено до задач лінійного спряження, на основі яких визначено напружений стан на межі поділу матеріалів. За умови пластичності Треска визначено довжини пластичних зон та розкриття у вершинах тріщин. Исследовано растяжение кусочно-однородной пластины с двумя сквозными трещинами, размещенными вдоль границы раздела материалов. Предполагаем, что пластина находится под воздействием растягивающих усилий на бесконечности, берега трещин свободны от нагрузки, а возле их вершин образуются зоны пластических деформаций. Используя комплексные потенциалы, решение задачи сведено к задачам линейного сопряжения, с помощью которых определено напряженное состояние на линии раздела материалов. При условии пластичности Треска получены соотношения для определения размера пластических зон и раскрытия вершин трещин. The tension of a piecewise-homogeneous plate with two equal through cracks at the interface of materials is investigated. It is assumed that the plates are subjected to the effect of tensile stresses at infinity, the crack edges are load-free and the plastic zones initiate at their tips. Having used the complex potentials, the solution of the problem is reduced to the problems of linear conjugation. On their basis the stress state at the interface of materials is determined. Having used the Tresca plasticity condition, the lengths of plastic zones and the values of opening at the crack tips is found.
issn	0430-6252
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136866
citation_txt	Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин / М.М. Николишин, В.К. Опанасович, Л.Р. Куротчин, М.С. Слободян // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 6. — С. 67-72. — Бібліогр.: 20 назв. — укp.
work_keys_str_mv	AT nikolišinmm dvovísniiroztâgkuskovoodnorídnoíplastinizdvomatríŝinaminamežípodílumateríalívzurahuvannâmplastičnihzonbílâíhníhveršin AT opanasovičvk dvovísniiroztâgkuskovoodnorídnoíplastinizdvomatríŝinaminamežípodílumateríalívzurahuvannâmplastičnihzonbílâíhníhveršin AT kurotčinlr dvovísniiroztâgkuskovoodnorídnoíplastinizdvomatríŝinaminamežípodílumateríalívzurahuvannâmplastičnihzonbílâíhníhveršin AT slobodânms dvovísniiroztâgkuskovoodnorídnoíplastinizdvomatríŝinaminamežípodílumateríalívzurahuvannâmplastičnihzonbílâíhníhveršin AT nikolišinmm dvuhosnoerastâženiekusočnoodnorodnoiplastinysdvumâtreŝinaminagranicerazdelamaterialovsučetomplastičnyhzonvozleihveršin AT opanasovičvk dvuhosnoerastâženiekusočnoodnorodnoiplastinysdvumâtreŝinaminagranicerazdelamaterialovsučetomplastičnyhzonvozleihveršin AT kurotčinlr dvuhosnoerastâženiekusočnoodnorodnoiplastinysdvumâtreŝinaminagranicerazdelamaterialovsučetomplastičnyhzonvozleihveršin AT slobodânms dvuhosnoerastâženiekusočnoodnorodnoiplastinysdvumâtreŝinaminagranicerazdelamaterialovsučetomplastičnyhzonvozleihveršin AT nikolišinmm biaxialtensionofapiecewisehomogeneousplatewithtwocracksatthematerialsinterfacewithaccountofplasticzonesattheirtips AT opanasovičvk biaxialtensionofapiecewisehomogeneousplatewithtwocracksatthematerialsinterfacewithaccountofplasticzonesattheirtips AT kurotčinlr biaxialtensionofapiecewisehomogeneousplatewithtwocracksatthematerialsinterfacewithaccountofplasticzonesattheirtips AT slobodânms biaxialtensionofapiecewisehomogeneousplatewithtwocracksatthematerialsinterfacewithaccountofplasticzonesattheirtips
first_indexed	2025-11-26T01:39:36Z
last_indexed	2025-11-26T01:39:36Z
_version_	1850603353401196544
fulltext	67 Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2014. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials УДК 539.3 ДВОВІСНИЙ РОЗТЯГ КУСКОВО-ОДНОРІДНОЇ ПЛАСТИНИ З ДВОМА ТРІЩИНАМИ НА МЕЖІ ПОДІЛУ МАТЕРІАЛІВ З УРАХУВАННЯМ ПЛАСТИЧНИХ ЗОН БІЛЯ ЇХНІХ ВЕРШИН М. М. НИКОЛИШИН 1, В. К. ОПАНАСОВИЧ 2, Л. Р. КУРОТЧИН 1, М. С. СЛОБОДЯН 2 1 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів; 2 Львівський національний університет ім. І. Франка Досліджено розтяг кусково-однорідної пластини з двома рівними наскрізними трі- щинами, розміщеними на межі поділу матеріалів. Припущено, що пластина знахо- диться в однорідному полі розтягувальних зусиль на нескінченності, береги тріщин вільні від зовнішнього навантаження, а біля їхніх вершин утворились пластичні зо- ни. За використання комплексних потенціалів розв’язок задачі зведено до задач лі- нійного спряження, на основі яких визначено напружений стан на межі поділу мате- ріалів. За умови пластичності Треска визначено довжини пластичних зон та роз- криття у вершинах тріщин. Ключові слова: розтяг, кусково-однорідна пластина, тріщина, пластичні зони, комплексні потенціали, умова пластичності Треска, розкриття тріщини. З технічних міркувань пластинчасті елементи конструкцій можуть склада- тись з різних матеріалів і в результаті їх експлуатації виникатимуть тріщинопо- дібні дефекти. Вони впливають на міцність реальних твердих тіл і елементів кон- струкцій та збільшують ймовірність руйнування такої композиційної структури. Дослідження впливу цих дефектів на напружено-деформований стан та руйну- вання є актуальною проблемою. Досить повний огляд праць про напружений стан та граничну рівновагу тіл з тріщинами в пружній постановці поданий у монографіях [1–4]. Наведені критерії руйнування [2] та зроблено огляд досліджень [5] задач розтягу тіл з тріщинами, у вершинах яких утворилися пластичні зони. Розглянуто [6] вплив зміцнення мате- ріалу на напружений стан пружно-пластичної пластини з тріщиною. Досліджено раніше напружено-деформований стан кусково-однорідної пластини з наскріз- ною [7, 8] та ненаскрізною [9] тріщинами у пружно-пластичному формулюванні, а також однорідної пластини з двома наскрізними тріщинами [10]. Вивчено [11, 12] вплив міжфазних тріщин на напружено-деформований стан кусково-однорід- ної ізотропної пластини з прямолінійною межею поділу матеріалів. Розглянуто [13] дві нерівні колінеарні тріщини у пластині з урахуванням пластичних зон за моделлю Дагдейля. Досліджено [14] вплив поверхневих тріщин на напружено-де- формований стан. З використанням умови пластичності Мізеса визначено [15] пластичну область на продовженні тріщини у пластині. Мета роботи – дослідити напружений стан кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на прямолінійній межі поділу матеріалів за двовісного розтягу рівномірно розподіленими зусиллями на безмежності. Вважаємо, що береги трі- щини вільні від навантаження, а під час деформування біля неї утворилися вузькі пластичні зони по всій товщині пластини. За аналогією з с-моделлю, замінимо Контактна особа: Л. Р. КУРОТЧИН, e-mail: klesi@i.ua 68 пластичні зони поверхнями розриву пружних переміщень, а реакцію пластичної зони на пружний об’єм – невідомими нормальними та дотичними напруженнями, які задовольняють умову пластичності Треска. За допомогою методів теорії функ- ції комплексної змінної розв’язок задачі зводимо до задач лінійного спряження, розв’язавши які, отримуємо вирази для визначення напруженого стану пластини. Числовий аналіз задачі виконано з використанням ортогональних поліномів Че- бишева [3, 16, 17]. Опис та формулювання задачі. Розглянуто кусково-однорідну пластину з прямолінійною межею поділу матеріалів. Пластина знаходиться під дією одно- рідного поля зусиль на нескінченності q, P1 та P2. Обмежимось випадком, коли навантаження, розміри тріщин та властивості матеріалів такі, що пластичні зони розвиваються на продовженні тріщин по всій товщині пластини. Вважаємо, що на межі поділу матеріалів знаходяться дві рівні тріщини, береги яких вільні від зовнішнього навантаження, а на продовженні тріщин в їхніх вершинах під дією зовнішнього навантаження виникають зони пластичних деформацій. Поза зонами пластичності матеріали пластин спаяні. У серединній площині плас- тини введемо декартову систему координат Oxy, вісь Ox направимо вздовж межі поділу матеріалів, а початок координат розташуємо так, щоб тріщини були симетрич- ними відносно нього. Введемо по- значення: 2l – довжина тріщин, а w1 та w2 – довжини пластичних зон біля внутрішніх вершин трі- щин та зовні тріщин, відповідно; s – відстань від початку координат до центрів тріщин; L та L – лінії спаїв матеріалів та тріщин, відпо- відно; пластичні зони біля внутрішніх вершин тріщин – 1L і 1L , а біля зовнішніх – 2L і 2L ; b, c та a, d – вершини тріщин і пластичних зон, відповідно (рис. 1). Пружні характеристики ,  нижньої півплощини S1(S +) позначимо індексом 1, а верхньої S2(S –) – індексом 2, а граничне значення відповідних величин при 0y  – знаками “+” і “–”. Крайові умови для плоскої задачі: ( ) ( )y xy y xyi i        , ( ) ( )u iv u iv    на L ; (1) 0y   , 0xy   на L ; (2) 01y    , 01xy    на 1L ; 01y    , 01xy    на 1L ; (3) 02y    , 02xy    на 2L ; 02y    , 02xy    на 2L , (4) де u, v – проекції вектора переміщення на осі Ox і Oy, відповідно; y, xy – компо- ненти тензора напружень; 01 , 02 , 01 , 02 – невідомі нормальні та дотичні напруження у пластичній зоні, i2 = –1. Розв’язання задачі. Використовуючи методику, викладену раніше [7–10], за допомогою комплексних потенціалів Колосова–Мусхелішвілі [18] цю задачу зве- ли до задач лінійного спряження та побудували їх розв’язок у класі функцій, об- Рис. 1. Пластина із двома тріщинами. Fig. 1. A plate with two cracks. 69 межених у пластичних вершинах. Напруження на межі поділу матеріалів зна- йдемо за формулами 1 1 0 0Ф ( ) Ф ( )y xyi A x g x           , 1 1 0 0 1Re 3Ф ( ) Ф ( ) (3 ) /(1 )x A x g x P q g g            , (5) 1 1 0 0 2Re Ф ( ) 3 Ф ( ) (1 3 ) /(1 )x A x g x P q g g             , де 1 1 2 2 01 02 0 1 0 0 0 Ф ( ) ( ) 2 2( )( ) ( )( )L L L L dt dt z A X z i iX t t z X t t z                , 1 2 1 2 01 02 01 02 0 0 0 02 2 2 2( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )L L L L i i i idt dt dt dt i i i iX t t z X t t z X t t z X t t z                          , 2 2 2 2 0 ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) i z a z d X z z a z d z a z d            , ln 2 g     , 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 (1 ) (1 )(3 ) (1 ) (1 )(3 ) E E v g E E v               , Ej, j – модуль Юнґа і коефіцієнт Пуассона матеріалу j-ої площини. При цьому 01 , 02 , 01 , 02 задовольняють систему 01 02 01 02 0ab cd ab cd s s c cI I I I        , (6) 01 02 01 02 /(1 )ab cd ab cd ct ct st stI I I I q e g          , (7) 01 2 02 2 01 2 02 2 2 ( ) /(1 )ab cd ab cd st st ct ctI I I I q d a e g            , (8) де введено такі позначення (на різних проміжках інтегрування): 2 2 sin ( )m i km si k t b t I dt a t    , 2 2 cos ( )m i km ci k t b t I dt a t    , ( )( ) ( ) ln ( )( ) x a d x b x x a x d       . Умова однозначності переміщень має вигляд 0 0Ф ( ) Ф ( ) 0 d a x x dx     . (9) Зауважимо, що зусилля q , 1P і 2P пов’язані співвідношенням 2 1 2 1 2 2 1 1[ ( ) ]/P P E E E q E     . (10) Довжини зон пластичності шукаємо з умови пластичності Треска [19, 20]  1 2 1 2max \| \|,\| \|,\| \| T       , 2 2 1,2 ( ) 4( ) / 2x y x x xy                ,(11) де (1) (2)min( , )T T T    , (1) T , (2) T – границі текучості матеріалів. Числові результати. Числово проаналізовано задачу для нитесилу (1) 278T  MPa, 5 1 1,38 10E   MPa та технічно чистого заліза (2) 130T  MPa, 5 2 2,08 10E   MPa, 1 2 0,3    . На рис. 2–4 суцільні лінії відповідають внут- 70 рішнім вершинам тріщин * 1 1 /w w l , * 1 1 1 /( )TE l    (на 1L , 1L ), а штрихові – зовнішнім * 2 2 /w w l , * 2 2 1 /( )TE l    (на 2L , 2L ). Зображено графічні залежності відносних довжин пластичних зон * 1w , * 2w (рис. 2а) та розкриття * 1 , * 2 у внутрішніх та зовнішніх вершинах тріщин (рис. 2b) від рівномірно розподіленого навантаження на безмежності P1/T при s* = s/l = 3. Бачимо, що зі збільшенням рівномірно розподіленого навантаження довжини пластичних зон та розкриття у вершинах тріщин збільшуються. Крім того, вони є більшими у внутрішніх вершинах порівняно зі зовнішніми. Рис. 2. Залежність відносних довжин пластичних зон (a) та розкриття вершин тріщин (b) від різних навантажень на безмежності P1/T: 1 – q/T = 0,4; 2 – q/T = 0,5; 3 – q/T = 0,6. Fig. 2. Graphic dependence of relative length of plastic zones (a) and crack tips opening (b) for different loads at infinity P1/T: 1 – q/T = 0.4; 2 – q/T = 0.5; 3 – q/T = 0.6. Рис. 3. Залежність відносних довжин пластичних зон (a) та розкриття вершин тріщин (b) від різних навантажень на безмежності q/T: 1 – P1/T = 0,4; 2 – P1/T = 0,5; 3 – P1/T = 0,6. Fig. 3. Graphic dependence of relative length of plastic zones (a) and crack tips opening (b) for different loads at infinity q/T: 1 – P1/T = 0.4; 2 – P1/T = 0.5; 3 – P1/T = 0.6. Побудовано графічні залежності відносних довжин пластичних зон * 1w , * 2w (рис. 3а) і розкриття вершин тріщин (рис. 3b) від рівномірно розподіленого на- 71 вантаження на безмежності q/T при * / 3s s l  . Зі збільшенням рівномірно роз- поділеного навантаження відносні довжини пластичних зон та розкриття вершин тріщин збільшуються. Зауважимо, що у внутрішній вершині відповідні величини є більші, ніж у зовнішній. Наведено графічні залежності відносних довжин пластичних зон * 1w , * 2w (рис. 4а) та розкриттів у вершинах тріщин (рис. 4b) від відносної відстані від по- чатку координат до центрів тріщин s, для P1/T = 0,4. Якщо відстань між тріщи- нами збільшується, то пластичні зони та розкриття зменшуються і прямують до значень, отриманих для однієї тріщини [7]. Рис. 4. Залежність відносних довжин пластичних зон (a) та розкриття вершин тріщин (b) від відносної відстані s за різних навантажень: 1 – q/T = 0,4; 2 – q/T = 0,5; 3 – q/T = 0,6. Fig. 4. Graphic dependence of relative length of plastic zones (a) and opening of crack tips (b) on the relative distance s* for different loads: 1 – q/T = 0.4; 2 – q/T = 0.5; 3 – q/T = 0.6. ВИСНОВКИ Розглянуто двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома рівними тріщинами на прямолінійній межі поділу матеріалів. Досліджено вплив рівномір- но розподіленого навантаження на безмежності q/T, P1/T та відстані між тріщи- нами на довжини пластичних зон та розкриття вершин тріщин. Якщо пружні ха- рактеристики матеріалів пластини однакові, то одержуємо результати встанов- лені раніше [10]. РЕЗЮМЕ. Исследовано растяжение кусочно-однородной пластины с двумя сквозны- ми трещинами, размещенными вдоль границы раздела материалов. Предполагаем, что пластина находится под воздействием растягивающих усилий на бесконечности, берега трещин свободны от нагрузки, а возле их вершин образуются зоны пластических дефор- маций. Используя комплексные потенциалы, решение задачи сведено к задачам линейного сопряжения, с помощью которых определено напряженное состояние на линии раздела материалов. При условии пластичности Треска получены соотношения для определения размера пластических зон и раскрытия вершин трещин. SUMMARY. The tension of a piecewise-homogeneous plate with two equal through cracks at the interface of materials is investigated. It is assumed that the plates are subjected to the effect of tensile stresses at infinity, the crack edges are load-free and the plastic zones initiate at their tips. Having used the complex potentials, the solution of the problem is reduced to the problems of linear conjugation. On their basis the stress state at the interface of materials is determined. Having used the Tresca plasticity condition, the lengths of plastic zones and the values of opening at the crack tips is found. 72 1. Андрейкив А. Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряжен- ном состоянии. – К.: Наук. думка, 1979. – 142 с. 2. Панасюк В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. – К.: Наук. думка, 1991. – 416 c. 3. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – К.: Наук. думка, 1981. – 324 с. 4. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с. 5. Витвицкий П. М., Панасюк В. В., Ярема С. Я. Пластические деформации в окресности трещин и критерии разрушения (Обзор) // Проблемы прочности. – 1973. – № 2. – С. 3–18. 6. Каминський А. А., Галатенко Г. В. Исследования роста усталостных трещин в матери- алах с упрочнением // Прикл. механика. – 1984. – 20, № 4. – С. 54–60. 7. Знаходження довжини пластичних зон біля вершини наскрізної тріщини на прямолі- нійній межі поділу матеріалів при розтязі кусково-однорідної ізотропної пластини / М. М. Николишин, В. В. Опанасович, Л. Р. Куротчин, М. С. Слободян // Методи роз- в’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. – 2012. – Вип. 13. – С. 294–300. 8. Николишин М. М., Опанасович В. В., Куротчин Л. Р. Двовісний розтяг кусково-одно- рідної ізотропної пластини з тріщиною на прямолінійній межі поділу матеріалів з ура- хуванням пластичних зон біля їх вершин // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2006. – Вип. 4. – С. 101–108. 9. Двовісний розтяг кусково-однорідної ізотропної пластини з прямолінійною межею по- ділу матеріалів та ненаскрізною тріщиною в ній з урахуванням пластичних зон біля її вершин / М. М. Николишин, В. В. Опанасович, Л. Р. Куротчин, М. С. Слободян // Віс- ник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2012. – Вип. 72. – С. 29–45. 10. Двовісний розтяг однорідної ізотропної пластини з двома рівними співвісними тріщи- нами з урахуванням пластичних зон біля їх вершин / М. М. Николишин, В. В. Опа- насович, Л. Р. Куротчин, М. С. Слободян // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2009. – 52, № 1. – С. 115–121. 11. Острик В. І. Контакт з тертям берегів міжфазної тріщини за розтягу та зсуву // Фіз.- хім. механіка матеріалів. – 2003. – 39, № 2. – С. 58–65. (Ostryk V. I. Friction contact of the interphase crack edges under tension and shear // Materials Science. – 2003. – 39, № 2. – P. 214–224.) 12. Харун І. В., Лобода В. В. Міжфазні тріщини з зонами контакту в полі зосереджених сил і моментів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2002. – 45, № 2. – С. 103–113. 13. Bhargava R. R. and Hasan Shehzad The Dugdale Solution for two unegual straight cracks weakening in an infinite // Indian Academy of Sciences. – 2010. – 35, P. 1. – P. 19–29. 14. Jong-Min Kim and Huhon Nam-Su Crack interaction effects of in-plane surface cracks using elastic and elastic-plastic finite element analyses // Nuclear engineering and technology. – 2010. – 42, № 6. – P. 680–689. 15. Castro et alii J. T. P. Characterization of crack tip stress fields // Forni di Sopra (UD). – 2011. – March 7–9. – P. 58–65. 16. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. – К.: Наук. думка, 1976. – 444 c. 17. Сулим Г. Т. Основи математичної теорії термопружності рівноваги деформівних твер- дих тіл з тонкими включеннями. – Львів: Дослідно-видавничий центр НТШ, 2007. – 716 с. 18. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с. 19. Кир’ян В. І., Осадчук В. А., Николишин М. М. Механіка руйнування зварних з’єднань металоконструкцій. – Львів: Сполом, 2007. – 320 с. 20. Кушнір Р. М., Николишин М. М., Осадчук В. А. Пружний та пружно-пластичний гра- ничний стан оболонок з дефектами. – Львів: Сполом, 2003. – 320 с. Одержано 22.05.2013

Двовісний розтяг кусково-однорідної пластини з двома тріщинами на межі поділу матеріалів з урахуванням пластичних зон біля їхніх вершин

Institution

Similar Items