Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора
Представлено математичні моделі для визначення зусиль, що діють на стрижні обмотки статора потужного турбогенератора. На основі розроблених моделей досліджено електромагнітні сили на коронках зубців та електродинамічні сили, що діють в пазу на провідники однієї та різних фазних обмоток, за допомогою...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136961 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора / О.І. Титко, А.М. Мельник // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 3. — С. 40-46. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-136961 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Титко, О.І. Мельник, А.М. 2018-06-16T18:14:00Z 2018-06-16T18:14:00Z 2015 Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора / О.І. Титко, А.М. Мельник // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 3. — С. 40-46. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136961 621.313 Представлено математичні моделі для визначення зусиль, що діють на стрижні обмотки статора потужного турбогенератора. На основі розроблених моделей досліджено електромагнітні сили на коронках зубців та електродинамічні сили, що діють в пазу на провідники однієї та різних фазних обмоток, за допомогою аналітичного та числового методів розрахунку. Показано, що амплітуда зусиль, що діють в пазу зі стрижнями однієї фазної обмотки більше в 1,33 раза, ніж в пазах зі стрижнями різнойменних фаз. Наведено результати експериментальних досліджень вібрацій осердя статора фізичної моделі. Представлены математические модели для определения усилий, которые действуют на стержни обмотки статора мощного турбогенератора. На основании разработанных моделей исследованы электромагнитные силы на коронках зубцов и электродинамические усилия, которые действуют в пазу на проводники одной и разных фазных обмоток при помощи аналитического и численного методов расчета. Показано, что амплитуда усилий, действующих в пазу со стержнями одной фазной обмотки, больше в 1,33 раза, чем в пазах со стержнями разноименных фаз. Приведены результаты экспериментальных исследований вибраций сердечника статора физической модели. The mathematical models for definition of the forces operated on the stator winding cores a powerful turbogenerator is presented. On the basis of the developed models are investigated electromagnetic forces on crowns of a teeth and electrodynamics forces which operate in a slot on the conductors of one and different phase windings by means of analytical and numerical calculation methods. The amplitude of the forces operating in a slot with cores of one phase winding more in 1,33 times, than in slots with cores of dissimilar phases are shown. The results of experimental researches of vibrations of the stator core of physical model are presented. In a spectrum of a signal amplitude of the basic harmonic of a magnetic field opposite to a tooth more than opposite to a groove is shown. Since the basic frequency electromagnetic forces is equal 1000 Hz, vibrations on other frequencies are indicate in presence of deflections from a normal technical condition of stator elements. uk Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електромеханічне перетворення енергії Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора Моделирование и распределение електромагнитных сил, которые действуют на зубцы и стержни обмотки статора турбогенератора Modelling and distribution of electromagnetic forces operated on the teeth and the cores of stator winding of the turbogenerator Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора |
| spellingShingle |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора Титко, О.І. Мельник, А.М. Електромеханічне перетворення енергії |
| title_short |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора |
| title_full |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора |
| title_fullStr |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора |
| title_full_unstemmed |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора |
| title_sort |
моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора |
| author |
Титко, О.І. Мельник, А.М. |
| author_facet |
Титко, О.І. Мельник, А.М. |
| topic |
Електромеханічне перетворення енергії |
| topic_facet |
Електромеханічне перетворення енергії |
| publishDate |
2015 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Технічна електродинаміка |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Моделирование и распределение електромагнитных сил, которые действуют на зубцы и стержни обмотки статора турбогенератора Modelling and distribution of electromagnetic forces operated on the teeth and the cores of stator winding of the turbogenerator |
| description |
Представлено математичні моделі для визначення зусиль, що діють на стрижні обмотки статора потужного турбогенератора. На основі розроблених моделей досліджено електромагнітні сили на коронках зубців та електродинамічні сили, що діють в пазу на провідники однієї та різних фазних обмоток, за допомогою аналітичного та числового методів розрахунку. Показано, що амплітуда зусиль, що діють в пазу зі стрижнями однієї фазної обмотки більше в 1,33 раза, ніж в пазах зі стрижнями різнойменних фаз. Наведено результати експериментальних досліджень вібрацій осердя статора фізичної моделі.
Представлены математические модели для определения усилий, которые действуют на стержни обмотки
статора мощного турбогенератора. На основании разработанных моделей исследованы электромагнитные
силы на коронках зубцов и электродинамические усилия, которые действуют в пазу на проводники одной и
разных фазных обмоток при помощи аналитического и численного методов расчета. Показано, что амплитуда усилий, действующих в пазу со стержнями одной фазной обмотки, больше в 1,33 раза, чем в пазах со
стержнями разноименных фаз. Приведены результаты экспериментальных исследований вибраций сердечника
статора физической модели.
The mathematical models for definition of the forces operated on the stator winding cores a powerful turbogenerator is
presented. On the basis of the developed models are investigated electromagnetic forces on crowns of a teeth and electrodynamics
forces which operate in a slot on the conductors of one and different phase windings by means of analytical
and numerical calculation methods. The amplitude of the forces operating in a slot with cores of one phase winding
more in 1,33 times, than in slots with cores of dissimilar phases are shown. The results of experimental researches of
vibrations of the stator core of physical model are presented. In a spectrum of a signal amplitude of the basic harmonic
of a magnetic field opposite to a tooth more than opposite to a groove is shown. Since the basic frequency electromagnetic
forces is equal 1000 Hz, vibrations on other frequencies are indicate in presence of deflections from a normal
technical condition of stator elements.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136961 |
| citation_txt |
Моделювання і розподіл електромагнітних сил, що діють на зубці та стержні обмотки статора турбогенератора / О.І. Титко, А.М. Мельник // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 3. — С. 40-46. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT titkooí modelûvannâírozpodílelektromagnítnihsilŝodíûtʹnazubcítasteržníobmotkistatoraturbogeneratora AT melʹnikam modelûvannâírozpodílelektromagnítnihsilŝodíûtʹnazubcítasteržníobmotkistatoraturbogeneratora AT titkooí modelirovanieiraspredelenieelektromagnitnyhsilkotoryedeistvuûtnazubcyisteržniobmotkistatoraturbogeneratora AT melʹnikam modelirovanieiraspredelenieelektromagnitnyhsilkotoryedeistvuûtnazubcyisteržniobmotkistatoraturbogeneratora AT titkooí modellinganddistributionofelectromagneticforcesoperatedontheteethandthecoresofstatorwindingoftheturbogenerator AT melʹnikam modellinganddistributionofelectromagneticforcesoperatedontheteethandthecoresofstatorwindingoftheturbogenerator |
| first_indexed |
2025-11-25T14:32:55Z |
| last_indexed |
2025-11-25T14:32:55Z |
| _version_ |
1850517336287608832 |
| fulltext |
40 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
УДК 621.313
МОДЕЛЮВАННЯ І РОЗПОДІЛ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ СИЛ,
ЩО ДІЮТЬ НА ЗУБЦІ ТА СТЕРЖНІ ОБМОТКИ СТАТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРА
О.І.Титко, чл.-кор. НАН України, А.М.Мельник
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна.
e-mail: ied10@ukr.net
Представлено математичні моделі для визначення зусиль, що діють на стержні обмотки статора потужно-
го турбогенератора. На основі розроблених моделей досліджено електромагнітні сили на коронках зубців та
електродинамічні сили, що діють в пазу на провідники однієї та різних фазних обмоток, за допомогою аналі-
тичного та чисельного методів розрахунку. Показано, що амплітуда зусиль, що діють в пазу зі стержнями
однієї фазної обмотки більше в 1,33 рази, ніж в пазах зі стержнями різнойменних фаз. Наведено результати
експериментальних досліджень вібрацій осердя статора фізичної моделі. Бібл. 9, рис. 7, табл. 2.
Ключові слова: математична модель, обмотка статора, зубці статора, турбогенератор, фізична модель, електро-
динамічні і електромагнітні сили, вібрація.
Вступ. У процесі роботи генератора перетворення електричної енергії супроводжується шу-
мом та вібрацією. Особливо це стосується динамічних процесів при появі пошкодження вузлів кріп-
лення конструкції статора [2]. Внаслідок цього виникають віброакустичні коливання під дією змінних
сил, вібраційних та ударних навантажень, які викликають деформацію елементів конструкції статора
електричної машини [6]. Ці сили можуть мати різну природу: електромагнітну, механічну або аеро-
динамічну. Електромагнітні сили діють у повітряному проміжку між статором та ротором і мають
характер обертових або пульсуючих силових ліній, амплітуда та частота яких залежить від конструк-
ції статора та ротора. Вивченню електродинамічних сил, що діють на стержні обмотки, присвячено
ряд наукових праць [3, 4, 9]. У даній роботі розглянуто розподіл по колу статора сил, що діють на сте-
ржні обмотки з неповним кроком, у взаємозв’язку з силами, які діють на зубці осердя статора та роз-
поділені по розточці статора.
Як відомо, обертовий момент електричної машини створюється силою, що прикладена до зуб-
ців статора [7]. На стержень, що розташований в пазу, діє лише невелика частина цієї сили, яка відпо-
відає радіальному магнітному полю в пазу. Радіальне поле, на-
правлене вздовж паза, на відміну від тангенціального поля,
незначне. Окрім дії цієї тангенціальної сили на стержень діє
також радіальна сила. Вона викликана поперечним полем, яке
створюється в пазу струмом у провідниках. Під дією цієї сили
стержень притягується до дна паза. Тому надійну роботу елек-
тричних машин, а особливо турбогенераторів можливо забез-
печити лише за умови якісної постановки теоретичних та екс-
периментальних досліджень динаміки стану обмотки статора.
При розгляді статорних обмоток необхідно враховувати сили,
що викликані взаємодією струмів у лобових частинах та на
виході з пазу; сили, які діють на зубці статора, та сили, що ді-
ють на пазову частину обмотки в радіальному напрямі.
Мета роботи. З огляду на вищесказане, та продовжую-
чи дослідження розподілу електромагнітних зусиль в радіаль-
ному напрямі, що описано в роботі [5], в даній статті ставиться
мета розробки математичної моделі та визначення радіальних
електродинамічних сил, що діють безпосередньо на стержні обмотки статора, та радіальних електро-
магнітних сил, що виникають на коронках зубців. Реалізація поставленої задачі досягається із засто-
суванням чисельного та аналітичного методів розрахунку.
Об’єктом дослідження є потужний турбогенератор типу ТГВ-200-2 з наступними номіналь-
ними параметрами: активна потужність Pн = 200 МВт, номінальний струм I1н = 8625 A, номінальна
© Титко О.І., Мельник А.М., 2015
Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 41
напруга U1н = 15750 В, номінальний струм збудження Ifн = 1880 A, коефіцієнт потужності cosφ = 0,85,
число пар полюсів р =1, число пазів статора Z1 =60, число пазів ротора Z2 =36, діаметр ротора D2=1075
мм, діаметр розточки статора D1 = 1275 мм, число послідовних витків на фазу N1=10, основний повіт-
ряний проміжок δ = 100 мм. На рис. 1 показано загальний вигляд об’єкта, що досліджується, разом з
фазними зонами обмотки статора А–А/, В–В/, С–С/.
Математична модель. Величина електродинамічної сили в пазу статора, що прикладена без-
посередньо на стержень обмотки зі струмом, обчислюється за відомою формулою
∫ ×=
S
dSBJF ][ , (1)
де J – густина струму в провіднику, B – магнітна індукція.
Густини струмів фаз обмотки статора
,
3
π4ω cos ,
3
π2ω cos ,ω cos 111 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +== tJJtJJtJJ mcCmcBmcA (2)
де Jm – амплітуда, що визначається значенням фазного струму статора і площею перетину провідни-
ків фази, ω1=2π f1 – кутова частота струму у часі.
Складові вектора магнітної індукції Вх і Ву у заданій точці з координатами x, y визначаються за
співвідношеннями через знайдені функції векторного магнітного потенціалу [1]
.
x
AB
y
AB yx ∂
∂
−=
∂
∂
= , (3)
Нормальна і тангенціальна складові магнітної індукції τBBn , відповідно
( ) ( )δ τ δcosα sinα , cosα sinα ,n y x y x x y x yB B B y B x B R B B B y B x B R= + = ⋅ + ⋅ = + = ⋅ − ⋅
(4)
де Rδ – радіус розточки статора.
Електромагнітну силу можна виразити через натяг Tn деякої поверхні S, що охоплює об’єм V,
.dSTF
S
n∫=ем (5)
Тому сила, що діє на зубець, визначається проекцією нормальної складової тензора магнітно-
го натягу Tn, що характеризує густину електромагнітних сил
( )2 2
τ 02μ ,n nT B B= − (6)
де µ0 – магнітна проникність.
Відповідно до (1) розрахунок магнітного поля в пазу та сил, що діють на стержні обмотки ста-
тора, проводився за допомогою аналітичного методу розрахунку. Розрахунковим режимом, в якому
розглядаються силові взаємодії, обрано номінальний режим. Розглянемо 1-й варіант, коли в пазу роз-
ташовано два стержні, що належать до однієї фазної обмотки, а саме А–A, B–B, C–C. Густини струмів
у фазах та магнітна індукція у цьому випадку мають вигляд
( ) ( ), 240ω cos2 , 120ω cos2 ,cosω2 oo −=−== t
bh
IJt
bh
IJt
bh
IJ st
C
st
B
st
А (7)
( ) ( )0 0 0
2 2 2μ cosω , μ cos ω 120 , μ cos ω 240 ,st st st
A B C
I I IB t B t B t
bh bh bh
= = − = −o o (8)
де b, h – відповідно ширина та висота паза.
Підставивши отримані вирази (7) і (8) у рівняння (1) та проінтегрувавши за площею паза в
межах 0 ≤ у ≤ h, отримаємо значення повної сили, що діє в пазу на обидва стержні фази A, B і C. Для
фаз X, Y і Z сили будуть такі ж самі, але з протилежним знаком
( ) , ω2 cos1μ ωcos2μ
2
0
2
0
2
0 t
b
Idxt
bh
IF st
h
st
А
A +=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= ∫ (9)
( ) ( )[ ], 120ω2cos1μ120ωcos2μ
2
0
0
2
0
oo −+=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −= ∫ t
b
Idxt
bh
IF st
h
st
В
B (10)
( ) ( )[ ], 240ω2cos1μ 240ωcos 2μ
2
0
0
2
0
oo −+=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −= ∫ t
b
Idxt
bh
IF st
h
st
С
C (11)
42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
( )
2
0μ 1 cos2ω ,st
X
X
IF t
b
= − +
( )[ ]°−+= 300ω2cos1μ 2
0 t
b
IF st
Y
Y , ( )[ ]. 420ω2cos1μ 2
0 °−+= t
b
IF st
Z
Z (12)
Ці вирази стосуються сил, які діють на обидва стержні обмотки, що належать одній фазі. На
це вказують наведені позначення індексів для сил у виразах (7)–(12).
Далі приведемо вирази для розрахунку електродинамічних сил за умови, коли в пазу розташо-
вано два стержні, що належать до різних фаз. Для фазних зон X–C густини струмів та магнітні індук-
ції відповідно у нижньому та верхньому стержнях обчислюються
( ) ( ), 240ωcos2 , 180ωcos2 oo −=−= t
bh
IJt
bh
IJ st
C
st
X (13)
( ) ( ) ( ) ( )ooo 240ωcos22μ180ωcosμ , 180ωcos2μ 000 −
−
+−=−= t
bh
/hyIt
b
IBt
bh
yIB stst
С
st
X . (14)
Підставивши вирази (13) та (14) у рівняння (1), отримаємо
( ) ( ) ( )
2
0
0
2 cos ω 180 2μ 2cos ω 180 μ cos ω 180 ,st st st
X
I t I y If t t y
bh bh bh
− ⎡ ⎤= ⋅ − = − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
o
o o (15)
( ) ( ) ( ) ( ) . 121 240ωcos180ωcos 240ωcosμ2 2
0
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −−+−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= y
h
ttt
b
I
h
f st
С
ooo (16)
Проінтегруємо вирази (15) та (16) по висоті паза в межах 0 ≤ y ≤ h/2 для визначення сили FX,
що діє на нижній стержень фази X, і h/2 ≤ y ≤ h − для сили FC, що діє на верхній стержень фази C,
( ) ( )
2 2
20 0μ μ cos ω 180 1 cos2ω ,
2 4
st st
X X
S
I IF f dxdy t t
b b
= = − ° = +∫ (17)
. ω2sin
2
33ω2cos
2
12
4
μ 2
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++== ∫ tt
b
IdxdyfF st
S
СС (18)
Повна сила, що діє в пазу з врахуванням силових взаємодій верхнього та нижнього стержнів,
дорівнює ( )[ ].t
b
IFFF st
CX
C
X 60ω2 cos1
4
3μ 2
0 °−+=+= (19)
Провівши аналогічні обчислення, впевнимося, що значення сил є однаковими для таких варі-
антів розташування стержнів у пазу: 1) A–Z, B–X, Y–A, X–C та 2) C–Y, Z–B. Індексами 1 та 2 позначено
відповідно нижній та верхній стержні. Остаточні вирази для сил наведено нижче.
Варіант 1: ( ) ω2cos1
4
μ 2
0
1 t
b
IF st
A += , , ω2sin
2
33ω2cos
2
12
4
μ 2
0
2 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= tt
b
IF st
Z (20)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−= tt
b
IF st
B ω2sin
2
3ω2cos
2
11
4
μ 2
0
1 , ( ), ω2sin3ω2cos22
4
μ 2
0
2 tt
b
IF st
X −+= (21)
( )[ ], 60ω2cos1
4
3μ 2
0
21 °−+=+= t
b
IFFF st
ZA
Z
A
( )[ ], 60ω2cos1
4
3μ 2
0
21
°−+=+= t
b
IFFF st
XB
X
B
(22)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−= tt
b
IF st
Y ω2sin
2
3ω2cos
2
11
4
μ 2
0
1 , ( ), ω2sin3ω2cos22
4
μ 2
0
2 tt
b
IF st
A −+= (23)
( )
2
0
1 2
3μ 1 cos 2ω 60 .
4
st
Y Y A
A
IF F F t
b
°⎡ ⎤= + = + −⎣ ⎦ (24)
Варіант 2:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−= tt
b
IF st
C ω2sin
2
3ω2cos
2
11
4
μ 2
0
1 , ( ), ω23ω222
4
μ 2
0
2 tsintcos
b
IF st
Y ++⋅
⋅
⋅
= (25)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 43
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−= tt
b
IF st
Z ω2sin
2
3ω2cos
2
11
4
μ 2
0
1 , , ω2sin
2
3ω2cos
2
52
4
μ 2
0
2 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−= tt
b
IF st
B (26)
( ) , cos2ω1
4
3μ 2
0
21 t
b
IFFF st
YC
Y
C +=+=
( )
2
0
1 2
3μ 1 cos2ω .
4
st
Z Z B
B
IF F F t
b
= + = − (27)
На основі розрахунків, проведених у відповідності з виразами (19–27), побудовано часові за-
лежності сил. На рис. 2 показано розподіл електродинамічних сил у часі при розташуванні в пазу
двох стержнів, що належать: а – до
однієї фази, б – до різнойменних
фаз. Порівняння цих графіків пока-
зує, що амплітуда максимальних
зусиль, які діють в пазу з провідни-
ками однієї фазної обмотки в 1,33
разів більша за амплітуду сил, що
діють на провідники різних фаз.
Так, максимальні амплітуди сил у
першому випадку складають
Fmax = 9840,21 Н/м, у другому – Fmax = 7380,16 Н/м. У табл. 1 наведено амплітудні значення електро-
динамічних сил Fm, що діють у пазу на провідники обмотки статора при різних кутах зсуву ωt.
Відповідно до (1)–(6) з використанням чисельних методів, реалізованих у програмному сере-
довищі Comsol Multiphisics [8], обчислювалися електромагнітні сили, що діють на коронках зубців
вздовж розточки статора. Розрахунки проведено для номінального режиму генератора в заданому ін-
тервалі часу =t (0…0,02) с з кроком =Δt 10−4. На рис. 3 показана функція тензора магнітного натягу
(ТМН), розрахована на коронці зубця з врахуванням повного оберту ротора ТГ через 0,02 с. У пода-
льшому були знайдені функції ТМН на всіх коронках зубців розточки статора. Оскільки розмірність
ТМН визначається в Н/м2, для адекватної побудови розподілу по колу електромагнітних та електро-
динамічних сил (у послідовності зубець−паз) величину функції тензора було приведено до ширини
зубця статора – bz=0,038 м. На рис. 4 показано просторовий розподіл сил (електромагнітних сил на
зубцях Fем.z та електродинамічних Fед.п – у пазах) для моменту часу ωt=0. З кривої видно, що магнітні
сили, які діють на коронки зубців статора в зоні A/A, на 23,6%
менші, в зоні B/B − на 40,8% більші за електродинамічні сили,
що діють на стержні обмотки в пазу. Відзначимо, що для момен-
тів часу π/6, π/3, π/2 розподіл сил залишається майже незмінним
та має однакову амплітуду. У табл. 2 наведено порівняння спів-
відношень електромагнітних та електродинамічних зусиль для
всіх фазних зон у початковий момент часу ωt=0. Слід зазначити,
що в різні моменти часу та в різних режимах навантаження гене-
ратора вказані в табл. 2 співвідношення будуть змінюватися. Ці
результати можна використати для розробки нових способів діа-
гностики за розподілом віброхарактеристик на поверхні статора,
в тому числі на його зовнішній поверхні. Отримані нові дані що-
а б
Рис. 2
Таблиця 1
Fm, Н/м Кут
ωt, ° A–Y, Z–B A–Z, B–X,
Y–A, X–C
A–A, X–X B–B, Y–Y С–С, Z–Z
0 0 5535,119 9840,212 2460,053 2460,053
30 1845,04 7380,159 7380,159 0 7380,159
60 5535,119 5535,119 2460,053 2460,053 9840,212
90 7380,159 1845,04 0 7380,159 7380,159
120 5535,119 0 2460,053 9840,212 2460,053
150 1845,04 1845,04 7380,159 7380,159 0
180 0 5535,119 9840,212 2460,053 2460,053
Рис. 3
44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
до розподілу сил по колу розточки статора показують, що вібрації, які обумовлені даними силами,
мають суттєво нерівномірний розподіл по колу.
Експериментальні дослідження. В лабораторії
відділу моделювання машин змінного струму Інституту
електродинаміки НАН України проведено дослідження ві-
брацій осердя фізичної моделі статора турбогенератора.
Основні параметри моделі: номінальна напруга Uн = 50 В,
номінальний струм Iн = 100 А, номінальна частота fs = 500
Гц, кількість пазів статора Z1 = 48, висота зубця hz = 65 мм,
висота спинки активного заліза hсп = 117 мм, зовнішній ді-
аметр активного заліза D1зовн = 540 мм, кількість стяжних
шпильок nшп = 6, кількість фаз m = 3, кількість пазів на по-
люс і фазу q = 4, крок котушки по пазах yz = 12 (1−13), чис-
ло пар полюсів p = 2. Випробування моделі передбачало
визначення оцінки вібраційного стану на зовнішньому діа-
метрі осердя статора навпроти зубців та пазів. Вимірюван-
ня вібрацій осердя статора проводилося за допомогою дат-
чика типу 1ПА–9 у 96 точках (навпроти 48 зубців та 48 па-
зів) по зовнішньому діаметру моделі. Сигнал з датчика фік-
сувався за допомогою цифрового осцилографа типу RIGOL – DS5000 з подальшою обробкою отри-
маних даних на ПК.
Отримані дані дозволили визначити розподіл вібрацій осердя статора по колу та проаналізу-
вати їхній характер на поверхні навпроти зубця та паза. На рис. 5 показано розподіл амплітуди вібра-
цій осердя статора по діаметру навпроти зубців та пазів. На рис. 6, а та рис. 7, а показано сигнал дат-
чика, який фіксувався осцилографом навпроти 7-го зубця та 7-го паза відповідно, та його спектр (рис.
6,7, б). Основним фактором появи вібрації у статорі фізичної моделі є електромагнітні сили в залізі
статора та електродинамічні − в стержнях обмотки. Основна частота таких сил і вібрацій становить
1000 Гц. Провівши спектральний аналіз та розклавши функцію сигналу в ряд Фур’є, в спектрі сигна-
лу маємо присутність основної гармоніки частоти
500 Гц, подвійної частоти 1000 Гц та кратної їй –
2000 Гц. При цьому амплітуда вібрацій навпроти
зубця більша у 5 разів на частоті 500 Гц порівняно
з вібраціями навпроти паза. Щодо розподілу вібра-
цій подвійної частоти 1000 Гц, видно, що ампліту-
да вібрацій навпроти паза на 16% більша, ніж на-
впроти зубця. Це якісно відповідає розрахованому
розподілу сил у турбогенераторі.
Таблиця 2
Співвідношення
між Fем.z та Fед.п
Фазна
зона
Різниця,
%
A/A 23,6
C/C 66,3
X/X 25,6
Fем.z < Fед.п
A/Z 59,4
B/B 40,8
Y/Y 39,7
Z/Z 66
Z/B 64,8
B/X 97,6
X/C 71,3
C/Y 49,9
Fед.п < Fем.z
Y/A 97,5
Рис. 5
Рис. 4
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 45
Так як основна частота віброзбурюючих сил дорівнює 1000 Гц, вібрації на інших частотах
вказують на наявність відхилень від нормального технічного стану елементів статора. Особливо це
стосується вібрацій основної частоти поля 500 Гц, враховуючи відсутність рухомих частин у фізичній
моделі. Це підтверджують дані, які вказують на певні проблеми пресування зубців у моделі.
Висновки. Розроблено математичні моделі для визначення розподілу по колу статора елект-
родинамічних сил, що діють на провідники обмотки статора ТГ, та електромагнітних сил на зубцях
розточки статора. На основі моделей чисельними та аналітичними методами визначено силові взає-
модії обмотки статора та сили на коронках зубців. За результатами розрахунків показано, що амплі-
туда максимальних зусиль, які діють в пазу на провідники однієї фазної обмотки, в 1,33 разів більша
порівняно з силами у провідниках з різнойменними фазами, а розподіл віброзбурюючих сил по колу
осердя статора є суттєво нерівномірним. Проведений порівняльний аналіз експериментально отрима-
них сигналів вібрацій на фізичній моделі статора показав, що в спектрі сигналу амплітуда вібрацій
основної гармоніки магнітного поля навпроти зубця більша, ніж навпроти паза, що вказує на наяв-
ність проблем щільності зубцевої зони моделі статора. Амплітуди вібрацій подвійної частоти 1000 Гц
навпроти паза і навпроти зубця різні.
1. Васьковський Ю.М. Польовий аналіз електричних маши. – К.: НТУУ “КПІ”, 2007. – 192 с.
2. Гижко Ю.І., Мислович М.В. Деякі питання практичної реалізації та застосування інформаційно-
вимірювальних систем діагностики обертових частин роторних енергетичних машин // Технічна електродина-
міка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2008. – Ч. 4. – С. 53–58.
3. Милых В.И., Полякова Н.В. Динамика силовых действий в турбогенераторах с разными зубцово-
пазовыми структурами в номинальном режиме работы // Технічна електродинаміка. – 2014. – №3. – С. 56–63.
4. Милых В.И., Полякова Н.В. Силовые взаимодействия в турбогенераторе в различных стационарных
режимах работы // Технічна електродинаміка. – 2013. – №5. – С. 47–54.
5. Станиславский Л.Я. Вибрационная надежность мощных турбогенераторов. – М.: Энергия, 1975.
6. Титко О.І., Мельник А.М. Розподіл електромагнітних віброзбуджуючих сил статора потужного тур-
богенератора // Праці Інституту електродинаміки НАН України. – 2013. – Вип. 37. – С. 39–44.
7. Шуйский В.П. Расчет электрических машин. – М.: Энергия, 1968.
8. Comsol Multiphysics, version 3.5 a – www.comsol.com
9. Shiohat K., Kusama R., Ohtsu S., Iwatsubo T.. The Study on Electromagnetic Force Induced Vibration and
Noise from a Normal and an Eccentric Universal Motors // Progress In Electromagnetics Research Symposium Pro-
ceedings. – March 20-23, 2011. – Pp.1654–1660.
а б
Рис. 6
а б
Рис. 7
46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
УДК 621.313
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЕЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ, КОТОРЫЕ ДЕЙСТВУЮТ
НА ЗУБЦЫ И СТЕРЖНИ ОБМОТКИ СТАТОРА ТУРБОГЕНЕРАТОРА
А.И.Титко, чл.-корр. НАН Украины, А.Н.Мельник
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина.
e-mail: ied10@ukr.net
Представлены математические модели для определения усилий, которые действуют на стержни обмотки
статора мощного турбогенератора. На основании разработанных моделей исследованы электромагнитные
силы на коронках зубцов и электродинамические усилия, которые действуют в пазу на проводники одной и
разных фазных обмоток при помощи аналитического и численного методов расчета. Показано, что амплиту-
да усилий, действующих в пазу со стержнями одной фазной обмотки, больше в 1,33 раза, чем в пазах со
стержнями разноименных фаз. Приведены результаты экспериментальных исследований вибраций сердечника
статора физической модели. Библ. 9, рис. 7, табл. 2.
Ключевые слова: математическая модель, обмотка статора, зубцы статора, турбогенератор, физическая модель,
электродинамические и электромагнитные усилия, вибрация.
MODELLING AND DISTRIBUTION OF ELECTROMAGNETIC FORCES OPERATED ON THE TEETH
AND THE CORES OF STATOR WINDING OF THE TURBOGENERATOR
A.I.Tytko, А.М.Melnyk
Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail: ied10@ukr.net
The mathematical models for definition of the forces operated on the stator winding cores a powerful turbogenerator is
presented. On the basis of the developed models are investigated electromagnetic forces on crowns of a teeth and elec-
trodynamics forces which operate in a slot on the conductors of one and different phase windings by means of analyti-
cal and numerical calculation methods. The amplitude of the forces operating in a slot with cores of one phase winding
more in 1,33 times, than in slots with cores of dissimilar phases are shown. The results of experimental researches of
vibrations of the stator core of physical model are presented. In a spectrum of a signal amplitude of the basic harmonic
of a magnetic field opposite to a tooth more than opposite to a groove is shown. Since the basic frequency electromag-
netic forces is equal 1000 Hz, vibrations on other frequencies are indicate in presence of deflections from a normal
technical condition of stator elements. References 9, figures 7, tables 2.
Keywords: mathematical model, a stator winding, a stator teeth, turbogenerator, physical model, electrodynamics and
electromagnetic forces, vibration.
1. Vaskovskyi Yu.M. The field analysis of electric machine. – Кyiv: Natsionalnyi Tekhnichnyi Universytet Ukrainy
“KPI”, 2007. – 192. (Ukr)
2. Gyzhko Yu.I., Myslovych M.V. Some questions of practical implementation and application of information-
measuring systems for diagnosis of rotating parts of the rotary power machines // Tekhnichna Elektrodynamika. Te-
matychnyi vypusk “Problemy Suchasnoi Elektrotekhniky”. – 2008. – Chastyna 4. – Pp. 53–58. (Ukr)
3. Milykh V.I., Polyakova N.V. Dynamics of force action in turbogenerators with different tooth-slot structures
in nominal mode // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2014. – № 3. – Pp. 56–63. (Rus)
4. Milykh V.I., Polyakova N.V. The force interactions in turbogenerator in different steady state working condi-
tions // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2013. – № 5. – Pp. 47–54. (Rus)
5. Stanislavskii L.Ya. Vibrating reliability of powerful turbogenerators. – Мoskva: Energiia, 1975. (Rus)
6. Tytko О.I., Melnyk A.M. Distribution of electromagnetic vibroexcitation forces of the stator of the powerful
turbogenerator // Pratsi Instytutu Elektrodynamiky Natsionalnoi Akademii Nauk Ukrainy. – 2013. – № 37. – Pp. 39–44. (Ukr)
7. Shuiskii V.P. Calculation of electric machines. – Мoskva: Energiia, 1968. (Rus)
8. Comsol Multiphysics, version 3.5 a – Available at: http://www.comsol.com
9. Shioha K.t, Kusama R., Ohtsu S., Iwatsubo T. The Study on Electromagnetic Force Induced Vibration and
Noise from a Normal and an Eccentric Universal Motors // Progress In Electromagnetics Research Symposium Pro-
ceedings. – March 20–23, 2011. – Pp. 1654–1660.
Надійшла 22.09.2014
|