Мультифизическое моделирование электротехнических устройств

Мультифизическое моделирование электротехнических устройств

Дана общая характеристика моделирования электротехнических устройств с одновременно протекающими процессами различной физической природы - мультифизического моделирования. Проведена классификация мультифизических задач в электротехнике как по характеру связи между такими физическими процессами, так...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Технічна електродинаміка
Datum:2015
Hauptverfasser: Подольцев, А.Д., Кучерявая, И.Н.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут електродинаміки НАН України 2015
Schlagworte:
Теоретична електротехніка та електрофізика
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136997
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Мультифизическое моделирование электротехнических устройств / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 42 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-136997
record_format dspace
spelling Подольцев, А.Д.
Кучерявая, И.Н.
2018-06-16T18:28:59Z
2018-06-16T18:28:59Z
2015
Мультифизическое моделирование электротехнических устройств / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 42 назв. — рос.
1607-7970
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136997
621.3:004.94
Дана общая характеристика моделирования электротехнических устройств с одновременно протекающими процессами различной физической природы - мультифизического моделирования. Проведена классификация мультифизических задач в электротехнике как по характеру связи между такими физическими процессами, так и по подходам к их моделированию. В соответствии с такой классификацией выполнен обзор литературных источников и приведены примеры решения трех типов мультифизических задач.
У роботі дано загальну характеристику моделювання електротехнічних пристроїв з процесами, що одночасно протікають і мають різну фізичну природу, – мультифізичного моделювання. Проведено класифікацію мультифізичних задач в електротехніці як за характером зв'язку між такими фізичними процесами, так і за підходами до їхнього моделювання. Відповідно до такої класифікації виконано огляд літературних джерел та наведено приклади розв’язанння трьох типів мультифізичних задач.
In the article the general characterization of electrical devices with simultaneously running processes of different physical nature, that is multiphysics modeling, is presented. The classification of multiphysics (coupled) problems in electrical engineering both according to character of coupling between these physical processes (weakly coupled and strongly coupled processes) and by approaches to their modeling (multi-field problems, multi-circuit problems and field-circuit problems) is carried out. In compliance with such classification the review of scientific publications is implemented and the examples of three types of solved multiphysics problems are given. The distinctions of the coupled problems and approaches to their solving are given. As examples, the interconnections between electromagnetic, thermal processes and thermomechanical stress at induction heating of moving ingots, the coupling of external circuit with electric and magnetic circuits of three-phase power transformer and the scheme of solving the electromagnetic and thermal field problems for underground power cable line simultaneously with electric circuit equation taking into account the type of screen grounding are presented.
ru
Інститут електродинаміки НАН України
Технічна електродинаміка
Теоретична електротехніка та електрофізика
Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
Мультифізичне моделювання електротехнічних пристроїв
Multiphysics modeling of electrotechnical devices
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
spellingShingle Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
Подольцев, А.Д.
Кучерявая, И.Н.
Теоретична електротехніка та електрофізика
title_short Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
title_full Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
title_fullStr Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
title_full_unstemmed Мультифизическое моделирование электротехнических устройств
title_sort мультифизическое моделирование электротехнических устройств
author Подольцев, А.Д.
Кучерявая, И.Н.
author_facet Подольцев, А.Д.
Кучерявая, И.Н.
topic Теоретична електротехніка та електрофізика
topic_facet Теоретична електротехніка та електрофізика
publishDate 2015
language Russian
container_title Технічна електродинаміка
publisher Інститут електродинаміки НАН України
format Article
title_alt Мультифізичне моделювання електротехнічних пристроїв
Multiphysics modeling of electrotechnical devices
description Дана общая характеристика моделирования электротехнических устройств с одновременно протекающими процессами различной физической природы - мультифизического моделирования. Проведена классификация мультифизических задач в электротехнике как по характеру связи между такими физическими процессами, так и по подходам к их моделированию. В соответствии с такой классификацией выполнен обзор литературных источников и приведены примеры решения трех типов мультифизических задач. У роботі дано загальну характеристику моделювання електротехнічних пристроїв з процесами, що одночасно протікають і мають різну фізичну природу, – мультифізичного моделювання. Проведено класифікацію мультифізичних задач в електротехніці як за характером зв'язку між такими фізичними процесами, так і за підходами до їхнього моделювання. Відповідно до такої класифікації виконано огляд літературних джерел та наведено приклади розв’язанння трьох типів мультифізичних задач. In the article the general characterization of electrical devices with simultaneously running processes of different physical nature, that is multiphysics modeling, is presented. The classification of multiphysics (coupled) problems in electrical engineering both according to character of coupling between these physical processes (weakly coupled and strongly coupled processes) and by approaches to their modeling (multi-field problems, multi-circuit problems and field-circuit problems) is carried out. In compliance with such classification the review of scientific publications is implemented and the examples of three types of solved multiphysics problems are given. The distinctions of the coupled problems and approaches to their solving are given. As examples, the interconnections between electromagnetic, thermal processes and thermomechanical stress at induction heating of moving ingots, the coupling of external circuit with electric and magnetic circuits of three-phase power transformer and the scheme of solving the electromagnetic and thermal field problems for underground power cable line simultaneously with electric circuit equation taking into account the type of screen grounding are presented.
issn 1607-7970
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/136997
citation_txt Мультифизическое моделирование электротехнических устройств / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 42 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT podolʹcevad mulʹtifizičeskoemodelirovanieélektrotehničeskihustroistv
AT kučerâvaâin mulʹtifizičeskoemodelirovanieélektrotehničeskihustroistv
AT podolʹcevad mulʹtifízičnemodelûvannâelektrotehníčnihpristroív
AT kučerâvaâin mulʹtifízičnemodelûvannâelektrotehníčnihpristroív
AT podolʹcevad multiphysicsmodelingofelectrotechnicaldevices
AT kučerâvaâin multiphysicsmodelingofelectrotechnicaldevices
first_indexed 2025-11-25T12:44:26Z
last_indexed 2025-11-25T12:44:26Z
_version_ 1850514779107491840
fulltext ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 3 ТЕОРЕТИЧНА ЕЛЕКТРОТЕХНІКА ТА ЕЛЕКТРОФІЗИКА УДК 621.3: 004.94 МУЛЬТИФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ Подольцев А.Д., докт.техн.наук, Кучерявая И.Н., канд.техн.наук Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. E-mail: podol@ied.org.ua В работе дана общая характеристика моделирования электротехнических устройств с одновременно проте- кающими процессами различной физической природы – мультифизического моделирования. Проведена классифи- кация мультифизических задач в электротехнике как по характеру связи между такими физическими процесса- ми, так и по подходам к их моделированию. В соответствии с такой классификацией выполнен обзор литера- турных источников и приведены примеры решения трех типов мультифизических задач. Библ. 42, рис. 7, табл. 2. Ключевые слова: мультифизическое моделирование, мультиполевые задачи, мультифизические цепи, цепно- полевые задачи, сильно- и слабосвязанные процессы. Общая характеристика мультифизического моделирования. Разработка современных электротехнических устройств, создание нового электротехнологического оборудования и совершен- ствование существующих технологий, в основе которых лежит электромагнитное воздействие на ма- териалы, обуславливает необходимость использования и совершенствования современных методов расчета электромагнитного поля и связанных с его действием явлений и процессов различной физи- ческой природы. Это позволяет определять оптимальные параметры поля, достигать высокой надеж- ности и рациональных режимов работы электротехнических устройств. Развитие современных компьютерных технологий и программных средств, увеличение мощ- ности компьютерной техники в сочетании с новыми методами и подходами к численному моделиро- ванию обуславливают новый уровень проведения научных исследований электротехнических уст- ройств и технологических систем с учетом не только их структуры, свойств и режимов работы, но и протекающих в них комплексных физических процессов, а также условий функционирования в со- ставе внешней электрической системы. Детальное исследование широкого класса электрических устройств предусматривает решение связанных полевых задач различной физической природы, в основе которых лежат электромагнитные процессы. Процессы различной физической природы, одновременно протекающие в одном устройст- ве и определяющие эффективность его функционирования, в последнее время принято называть мультифизическими. Например, при индукционном нагреве токопроводящих элементов характерны- ми взаимосвязанными являются электромагнитный и тепловой процессы, а также термомеханические напряжения в объеме обрабатываемого материала. Кроме того, в ряде случаев необходимо учитывать установившиеся или переходные процессы во внешней электрической цепи системы питания индук- ционной установки. Связанность физических процессов различной природы – это фундаментальное положение со- временной электротехники, важное для углубленного исследования физических объектов. Без комп- лексного учета таких физических процессов невозможно достичь целостного и системного представле- ния об объекте или явлении, детально и всесторонне исследовать сложные электротехнические и техно- логические устройства, получить их достоверные качественные и количественные характеристики. Связанность процессов и сложность определения характеристик электротехнических уст- ройств обуславливается наличием различных взаимосвязанных явлений – электромагнитных, термо- динамических, механических, гидродинамических, акустических и др., которые, в свою очередь, за- висят от процессов во внешних электрических цепях. Например, в работе [26] приведена схема взаи- модействия различных физических процессов в трансформаторах с учетом внешних связей, показан- ная на рис. 1. Схема отображает цепно-полевые связи и выявляет необходимость учета характеристик ряда физических полей, основным из которых является электромагнитное поле, и составляющих эле- ментов, параметры которых могут зависеть от процессов во внешней цепи, например, содержащей полупроводниковые преобразователи энергии со своей системой управления. Такое представление © Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н., 2015 4 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 взаимодействий отображает сложные цепно-мультиполе- вые связи (связь внешней це- пи с мультифизическими по- лями внутри устройства), ха- рактерные для многих элек- тротехнических устройств. Для большинства тех- нических приложений учет связанности физических по- лей и процессов является сложной задачей, представ- ляющей собой совокупность физически разнородных взаи- мосвязанных задач. Эффек- тивным методом их решения является компьютерное моде- лирование и один из его под- ходов – мультифизическое моделирование, под которым понимается математическое представление поведения фи- зического объекта на уровне совокупности полей различной физической природы совместно с алго- ритмической и вычислительной реализацией такого математического описания [8, 31]. Первостепен- ная составляющая мультифизического моделирования – построение связанных моделей, которые в от- дельных случаях могут быть достаточно сложными. Мультифизическое моделирование может прово- диться на разных масштабных уровнях исследуемого объекта, в одной или многих подобластях его физической модели, при этом рассчитываться могут как однополевые, так и многополевые модели. Характеристика мультифизических моделей в пространственном представлении и примеры их при- менимости показаны на рис. 2 согласно работе [31]. Мультифизическое моделирование предполагает использование знаний отдельных физиче- ских дисциплин и сочетание их с целью создания единой математической модели для всестороннего исследования физического объекта или явления, получения целостного представления и системного знания о нем. Важно отметить, что хотя мультифизическое моделирование и предполагает рассмот- рение взаимосвязанных физических процессов с использованием знаний из различных научных дис- циплин, однако оно не тождественно, а несколько шире мультидисциплинарных исследований, кото- рые выполняются лишь с привлечением методов, данных и теоретических положений различных дисциплин, но не всегда связывают результаты одного вида анализа с другим видом анализа. Учиты- вая это, мультифизическое моделирование может быть определено как моделирование, основанное на моделях, содержащих междисциплинар- ные связи. Мультифизические задачи в элек- тротехнике с точки зрения характера связи между различными процессами в рамках одной задачи могут быть классифицирова- ны как слабосвязанные и сильносвязанные (см. рис. 3, а). Для слабосвязанных процес- сов обратная связь между процессами явля- ется слабо выраженной. Например, при ин- дукционном нагреве проводников до тем- пературы не выше 1000С величина их элек- тропроводности мало изменяется с ростом температуры и при решении электромаг- нитной задачи таким изменением можно пренебречь. Задачи со слабосвязанными Количество полей Количество расчетных областей Масштаб размера Нано Микро Макро О дн о по ле М но го п ол ей Одна область Много областей Одна область, много полей Например, электротермо - упругие системы Много областей, много полей Например, аэротермо - упругие системы Одна область, одно поле Например, деформируемые среды Много областей, одно поле Например, многофазые течения Рис. 2 Акустическое поле Цепь силовой электроники Цепи и системы управления Поле механических напряжений Магнитное поле Электрическое / электростатическое поле Тепловое поле Поле течения жидкости В иб ра ци и У пр ав ля ю щ ий си гн ал Т ок Н ап ря ж ен ия Вибрации Волновые течения К он ве кц ия О хл аж де ни е Индуктивности Напряжения и токи Изменения в магнит- ной проницаемости и проводимости Потери на вихревые токи и гистерезис Э ле кт ро - м аг ни тн ы е си лы И зм ен ен ия ге ом ет ри и Вибрации Емкости Входные напряжения Расширение и сжатие Джоулевы и диэлектри- ческие потери Изменения в диэлектрической проницаемости и проводимости Рис. 1 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 5 процессами могут решаться последовательно – для рассматриваемого примера сначала электромаг- нитная, а затем тепловая задача. В случае сильносвязанных процессов необходимо одновременно решать задачи для всех физических процессов. В ряде случаев для уменьшения вычислительных за- трат целесообразно использовать многократный итерационный процесс, выполняя последовательное решение этих задач. Таким образом, в зависимости от класса мультифизических задач существует два основных метода их решения: – последовательный метод, используемый при слабой связи задач (weak coupling); задачи ре- шаются отдельно, но с передачей данных (результатов) из одной в другую; – прямой метод при сильной связи задач (strong coupling); метод предусматривает одновре- менное решение задач и реализацию перекрестных связей между ними. Следует отметить, что выбор метода решения связанных задач во многом зависит от особен- ностей протекания моделируемых процессов. Известно, что моделирование процессов в электротехнике может выполняться с использова- нием основ теории электрических цепей или теории электромагнитного поля, либо с применением комбинированного цепно-полевого подхода. С точки зрения подходов к моделированию различных физических процессов в рамках одной мультифизической задачи, такие задачи могут быть классифи- цированы согласно рис. 3, б. Реализация методов решения мультифизических задач как сложных систем, включающих в виде подсистем процессы и явления различной физической природы, предполагает в общем случае выполнение следующих этапов. 1. Разработка математической модели для каждой из подсистем (физических процессов) на основе теории электромагнитного поля или теории электрических цепей. 2. Выделение входных и выходных переменных для каждой из подсистем и установление способа передачи переменных между ними. 3. Установление (в ряде случаев путем проведения дополнительных исследований) характера связи между подсистемами – сильная или слабая связь. 4. Разработка алгоритмов решения мультифизической задачи: в случае слабосвязанных про- цессов – последовательное решение задач для каждой подсистемы; для сильносвязанных процессов – одновременное решение задач подсистем. 5. Визуализация и анализ результатов моделирования, включая поиск оптимальных значений параметров электротехнического устройства и рациональных режимов его функционирования. Далее приведены детальное описание и примеры решения авторами трех типов мультифизи- ческих задач согласно классификации рис. 3, б. Отметим, что целью данной статьи явилось выполнение обзора литературных источников от- носительно применения мультифизического моделирования для решения электротехнических задач, проведение на этой основе классификации мультифизических задач в электротехнике и описание подходов к их решению. Мультифизические полевые задачи возникают при анализе электротехнических устройств, в которых протекают одновременно несколько взаимосвязанных физических процессов, причем рас- смотрение этих процессов выполняется на основе теории поля. К основным группам связанных фи- зических полей и процессов в электротехнике можно отнести [23, 27, 34, 40]: а б Рис. 3 Мультифизические задачи Слабосвязанные процессы различной физической природы Сильносвязанные про- цессы различной физи- ческой природы Мультифизические задачи Мультифизические полевые задачи Мультифизические цепные задачи Цепно-полевые (мультиполевые задачи) 6 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 – связь электромагнитного и теплового полей (например, в устройствах индукционного на- грева; в задачах из области сверхпроводимости и диэлектрического нагрева); – связь электромагнитного и силовых полей, характерная для электротехнических устройств механического, гидравлического, пневматического действия (например, для высоковольтных выклю- чателей, управляемых электромагнитными, пружинными, пневматическими или гидравлическими приводами; для электромагнитов с ферромагнитным сердечником, создающих механическое усилие; для электромагнитных ускорителей); – связь электромагнитного, теплового полей и поля течения жидкостей (характерна для широ- кого класса задач магнитогидродинамики, включая индукционный нагрев и электромагнитное пере- мешивание жидких сред; извлечение электропроводящих или магнитных частиц из жидкостей – электро- и феррогидродинамика); – связь электромагнитного, теплового полей и структурных механических деформаций (при индукционном нагреве металлических материалов с учетом электротермомеханических напряжений; при исследовании износа деталей нагреваемых электромагнитных устройств и процессов деструкции неоднородных материалов под действием электромагнитного поля); – связь электромагнитного, теплового полей и химических процессов (например, в дугогаси- тельных камерах выключателей, где электрическая дуга сопровождается высокими температурами и окислительными реакциями материалов). Мультифизическое моделирование физических полей успешно проводится с помощью современных программных пакетов, представленных в табл. 1, среди них – COMSOL Mul- tiphysics, ANSYS Mul- tiphysics, Flux, LSDyna, в которых реализуется чис- ленный метод конечных элементов [11]. Характерные осо- бенности связанных поле- вых задач, а также подхо- ды к их решению представлены в табл. 2 [24]. Таблица 2 геометрические физические методы решения временные Особенности и методы решения полевых задач области с различными свойствами – электротепловые; – электрические и механические; – электротепловые и гидродинамические; ... МКЭ, МГЭ, аналитические методы … различные постоянные времени процессов 21,ττ Описание моделей Дифференциальные уравнения в частных производных, система интегро-дифференциальных уравнений, обыкновенные дифференциальные уравнения, алгебраические уравнения Реализация связей (обмена данными) между задачами – граничные условия; – уравнения на границах раздела – функциональные зависимости; – источниковые составляющие; – уравнения цепи – граничные условия; – уравнения на границах раздела 21 ττ ≅ / 21 ττ >> Итерационные схемы единая (при одновременном решении сильносвязанных задач), каскадная (при последовательном решении слабосвязанных задач) единая / каскадная Методы решения связанных полевых задач Метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), метод декомпозиции переходные процессы МКЭ, МГЭ Таблица 1 Название программного продукта Интернет ссылка COMSOL Multiphysics http://www.comsol.com/ ANSYS Multiphysics http://www.ansys.com Adina http://www.adina.com CFD & Multiphysics https://www.esi-group.com/software- services/virtual-environment/cfd-multiphysics CST Mphysics Studio https://www.cst.com/Products/CSTMPS Elcut http://elcut.ru/ Flux http://magsoft-flux.com/products/flux LSDyna http://www.ls-dyna.com/ Physica http://www2.gre.ac.uk/about/schools/cms/research/gr oups/cmrg/services/software/physica ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 7 В [27] дан детальный обзор научных публикаций, методов и подходов к решению связанных электромагнитных и тепловых, электромагнитных и механических задач, электромагнитных задач и задач структурной механики, в том числе для исследования электрических машин и трансформато- ров. Согласно [24, 27] решение связанных полевых задач численными методами предполагает вы- полнение ряда этапов, перечисленных в предыдущем разделе. В соответствии с классификацией на рис. 3, а мультифизические полевые задачи подразделя- ются на слабосвязанные и сильносвязанные задачи [20, 27, 37, 38]. Характер связи между физически- ми задачами различной природы, или представление их сильно- или слабосвязанными процессами во многом определяет вычислительные аспекты. Сильносвязанные процессы предполагают совместное одновременное решение различных физических задач, а слабосвязанные процессы – последователь- ное решение задач. В качестве примера рассмотрим трехполевую задачу индукционного нагрева движущегося медного слитка цилиндрической формы в переменном магнитном поле однофазного цилиндрическо- го индуктора (рис. 4, а), включающую расчет связанных электротепловых процессов и расчет термо- механических напряжений в объеме слитка [13]. Математическая модель задачи состоит из следую- щего описания физических процессов. 1. Электромагнитная задача. Электромагнитные процессы рассчитываются согласно уравне- ниям для векторного магнитного потенциала A& : в области слитка: 0)()()()( 1 0 =×∇×−×∇×∇+ − ... AvAA TTj σμωσ ; в области магнитопровода: 0))(( 1 0 =×∇×∇ − . Arμμ ; в области индуктора: 0 1 0 )( J=×∇×∇ − . Aμ ; в окружающей среде: 0)( 1 0 =×∇×∇ − . Aμ . Рис. 4 а 500 Гц σm = 117 МПа Bmax = 0,66 T Tmax = 772,90C б Электромагнитное поле Температурное поле Термомеханические напряжения Q ),(Tσ T Т ˆ mσ 0 2 4 6 8 0 300 600 900 с магнитопроводом – 500 Гц без магнито- провода – 50 Гц T, 0C z, м в 0 2 4 6 8 0 0.2 0.4 0.6 50 Гц 500 Гц z, м |B|, Т с магнитопроводом без магнитопровода область индуктора 0 2 4 6 80 4 8 12 x 10 7 σm , Па z, м 500 Гц 50 Гц 8 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 Здесь rT μσ ),( – электропроводность и относительная магнитная проницаемость материала; 0μ – магнитная проницаемость вакуума; ω – угловая частота; 0J – известная плотность тока в индукторе; j – мнимая единица; T – температура, определяемая в области слитка из решения следующей теп- ловой задачи. 2. Тепловая задача. Температурное поле описывается стационарным уравнением теплопроводности QTTC p =∇⋅∇−∇ λρ v , где )(),(),( TTCТ p λρ – плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность нагреваемого мате- риала соответственно; v – вектор скорости движения слитка; Q – удельная мощность источника теп- ла, обусловливающая индукционный нагрев слитка наведенными токами и определяемая формулой )( *.2 *. ϕϕσω σ AAJJQ ⋅= ⋅ = , где ϕσω . AjJ −=& – действующее значение плотности наведенного тока; ϕ * A – комплексно-сопряжен- ное значение магнитного потенциала. 3. Задача определения термомеханических напряжений. По результатам электротепловой за- дачи последовательно решается задача определения внутренних механических напряжений в области термообрабатываемого слитка. Такие напряжения ˆ mσ находятся из уравнения механического равновесия ˆ 0m∇σ = , 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( ) . N m m T m mDσ = ε − ε − ε + σ В последнем выражении термическая деформация ˆТε связана с температурой линейной зависимостью 0ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ[ , , , ] [ , , , 0] ( )T T T mr m mz mrz T Tϕε = ε ε ε ε − α α α ⋅ − , где α – коэффициент линейного теплового расширения материала; 0T – начальная температура, ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,mr m mz mrzϕε ε ε ε – компоненты тензора деформации. Взаимосвязи между полевыми задачами показаны на рис. 4, б. Как видно, электромагнитная и тепловая задачи являются сильносвязанными, т.к. электропроводность слитка существенно изменяет- ся при изменении температуры в пределах 20–10000С. Вместе с тем, связь между тепловой задачей и задачей определения напряженно-деформируемого состояния нагреваемого слитка слабая, однона- правленная (механические напряжения не влияют на электромагнитные и тепловые процессы). Решение термомеханической задачи выполнено численным методом конечных элементов в пакете программ Comsol [17]. Изменения рассчитанных величин вдоль поверхности слитка приведе- ны на рис. 4, в для различной частоты источника питания индуктора и случая применения внешнего магнитопровода (более детальная информация представлена в работе [13]). Мультифизические цепи могут рассматриваться как определенный класс мультифизических задач в электротехнике согласно классификации на рис. 3, б. Известно, что процессы различной фи- зической природы могут исследоваться методами теории эквивалентных электрических цепей с со- средоточенными параметрами. При этом традиционно в зависимости от изучаемого в данном уст- ройстве процесса формируется эквивалентная цепь – электрическая, магнитная, тепловая или гидрав- лическая, а ее решение выполняется с применением методов теории электрических цепей – линей- ных, параметрических или нелинейных. Если в рамках мультифизической задачи взаимосвязанные физические процессы моделиру- ются методом эквивалентных цепей, связанных между собой входными и выходными переменными, то такую интегрированную цепь будем называть мультифизической цепью. Связь между эквивалент- ными цепями для различных физических процессов осуществляется с помощью управляемых источ- ников тока и напряжения с использованием соответствующих математических блоков, реализующих в общем случае функциональные зависимости между входными и выходными величинами для каж- дой цепи. Для компьютерной реализации таких мультицепных моделей наиболее подходящим и мощным пакетом программ является программа Matlab/Simulink с приложениями SimPowerSystems и SimScape. Согласно общей классификации мультифизических задач (рис. 3, а) мультицепные задачи также подразделяются на слабосвязанные и сильносвязанные, в случае слабой связи решаются после- довательно, а сильной связи – одновременно. ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 9 В качестве примера рассмотрим модель силового трехфазного трансформатора, состоящую из внешней электрической цепи, непосредственно электрической цепи трансформатора и эквивалентной нелинейной магнитной цепи его магнитопровода и активной нагрузки, мощность которой составляет 20% мощности трансформатора (рис. 5). Модель реализована средствами программы Matlab/ Simulink. Данные, которые передаются между электрической и магнитной цепями трансформатора, определяются следующим образом. По фазным напряжениям на первичных и вторичных обмотках после интегрирования определяются потокосцепления или магнитные потоки (после деления на чис- ло витков) в стержнях в местах расположения этих обмоток. Значения магнитных потоков пе- редаются в магнитную цепь. После расчета маг- нитной цепи находятся ампер-витки каждой об- мотки, а отсюда и токи во всех обмотках. Значе- ния токов используются при расчете электриче- ской цепи. Такая передача данных между элек- трической и магнитной цепью трансформатора показана на рис. 5, в стрелками. Расчет электромагнитного переходного процесса в цепи на рис. 5, а выполнялся средст- вами пакета Matlab/Simulink. В качестве примера рассчитывался режим однофазного короткого за- мыкания в первичной цепи трансформатора (фаза А в момент времени 0,05 с замыкается на землю и в момент 0,15 с размыкается), который реализу- ется с помощью блока "Fault" на рис. 5, а. Полу- ченные изменения во времени первичных фазных напряжений, первичных линейных токов и маг- нитных потоков в стержнях трансформатора в относительных единицах (в качестве базовых ис- пользуются номинальные значения) приведены на рис. 6. Рис. 6 Напряжения, о.е. Токи, о.е. Магнитные потоки, о.е. t, c Внешняя электрическая цепь Электрическая цепь трансформатора Магнитная цепь трансформатора Рис. 5 10 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 Мультифизические цепно-полевые задачи. Моделирование и исследование ряда электро- технических устройств может выполняться при совместном рассмотрении как цепных схем замеще- ния, так и полевых методов расчета в рамках одной связанной математической модели. При этом мо- делирование на основе теории электромагнитного поля дает наиболее полное представление о пове- дении исследуемого устройства в различных режимах. Вместе с тем для изучения динамических ре- жимов работы важно учитывать взаимодействие устройств с внешними цепями и схемами, а в от- дельных случаях и электрические связи между элементами устройств (например, для трансформато- ров с несколькими обмотками). Необходимость создания комбинированных моделей устройств и внешних цепей обуславливается также наличием нелинейных элементов в структуре устройств и возможностью возникновения переходных режимов их работы. Формулировки и основные подходы к решению связанных цепно-полевых задач приведены, например, в [21, 36]. Основы совместного расчета электромагнитных полей с магнитными и электри- ческими цепями изложены и в [19, 22], где показаны также преимущества связанного решения задач электромагнитного поля устройств с учетом переходных процессов во внешних цепях. При реализации цепно-полевых моделей, например, в [5, 7, 10, 41], результатом численного расчета цепной модели являются интегральные параметры (напряжения, токи элементов), а результа- том полевой модели – дифференциальные параметры (напряженность электромагнитного поля). Численное решение цепно-полевых задач проводится, как правило, в вычислительных ком- плексах MatLab – Comsol Multiphysics или MatLab – Ansys Multiphysics [14, 17, 30] c использованием программных средств сопряжения таких программ. Например, программное обеспечение Comsol LiveLink for MatLab позволяет сохранять модели Comsol как m-файлы MatLab и выполнять их в среде MatLab. В частности, возможен экспорт модели Comsol в программу Simulink/MatLab [33]. Результа- том этого экспорта является представление модели Comsol в виде блока структурной схемы динами- ческой системы (например, системы управления), моделируемой в Simulink. Взаимный обмен дан- ными между программами Comsol и Simulink/MatLab предусмотрен через Comsolserver. Область применения связанных цепно-полевых задач широка и включает все виды электриче- ских машин [10, 16, 25, 36, 42], трансформаторы [7, 15, 28, 41], электромагнитные системы [35], ка- бельные линии [6, 9] и др. К примеру, в [1] обоснованы перспективы использования цепно-полевого моделирования динамических режимов электромеханических преобразователей. В [3] решена цепно- полевая задача для исследования электромагнитных процессов при перемешивании жидкого металла под действием магнитных полей. Связанные цепно-полевые задачи предусматривают не только связь электромагнитных уст- ройств с внешними электрическими или магнитными цепями, но и цепями с элементами силовой электроники (диодами, тиристорами, транзисторами, др.), а также с системами их управления. Де- тальное описание подходов к моделированию электронных элементов цепей, подключенных к уст- ройствам, приведено в [39, 42]. Решение задач со связью электрических устройств, внешних цепей и систем управления показано в [25, 29, 32]. Согласно общей классификации (рис. 3, а) цепно-полевые модели подразделяются на слабо- связанные и сильносвязанные в зависимости от характера связи между полевой и цепной частями общей модели. Сильносвязанная цепно-полевая задача решена, к примеру, в работе [5]. Полевая мо- дель в [5] позволяет рассчитать электромагнитные параметры элементов заземляющего устройства, которые далее используются в цепной модели для расчета токов элементов. При найденных токах вновь используется полевая модель для расчета характеристик электромагнитного поля. Кроме того, сильносвязанные цепно-полевые задачи совместно и одновременно решены в [18, 42], последова- тельное решение цепной и полевой задач описано в работах [25, 39]. При разработке цепно-полевых моделей в качестве переменных, передаваемых между цепной и полевой задачами, используются величины соответствующих токов и напряжений, т.к. в теории цепей именно эти величины являются базовыми. При этом важно, чтобы понятия "электрического напряжения" и в теории цепей, и в теории электромагнитного поля были согласованы друг с другом. Известно, что в теории цепей величина напряжения между узлами 1 и 2 представляет собой разность потенциалов 2112 ϕϕ −=u . В теории электромагнитного поля основной величиной является вектор напряженности электрического поля / t= −∇ϕ − ∂ ∂E A , а величина напряжения, как правило, определяется в виде линейного интеграла от этой напряженности (см., например, [4], стр. 63): ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 11 ∫∫ ⋅ ∂ ∂ −−∇=⋅= 2 1 2 1 12 )( lAlE d t du ϕ . Видно, что такое определение напряжения не соответствует напряжению в теории цепей. Для достижения соответствия следует определить понятие напряжения в теории поля как интеграл лишь от потенциальной части вектора напряженности E , т.е. 21 2 1 2 1 12 )( ϕϕϕ −=⋅−∇=⋅= ∫∫ llE ddu пот . Только таким образом рассчитанные напряжения можно передавать между цепной и полевой моде- лями рассматриваемой задачи. Справедливость именно такого определения напряжения в теории электромагнитного поля подтверждаается, например, в работе [2]. В качестве примера цепно-полевой модели рассмотрим представленную в [9] цепно-полевую модель расчета электромагнитного и теплового поля в трехфазной кабельной линии подземной про- кладки с учетом конкретной схемы заземления экранов кабелей (рис. 7, а). Основой модели являются: − интегро-дифференциальные уравнения для определения векторного потенциала ),0,0( zA&& =A в поперечном сечении кабелей и окружающем пространстве iUj &Δ=×∇×∇+ − σμωσ )( 1 0 .. AA , (1) 0)(∫∫ ∑∑ =Δ+−= i ii i S iz S z dSUAjdSJ &&& σωσ , (2) − уравнение цепи )(2 эCэBэАзэ IIIRUU &&&&& ++−Δ=Δ , (3) − и уравнение для определения температурного поля T QT =∇⋅∇− λ . (4) Здесь ω – круговая частота изменения тока; σ – электропроводность среды; J& – плотность тока; iS – площадь поперечного сечения i -ой проводящей среды в рамках расчетной области (среди таких сред рассматриваются жилы, экраны кабелей и земля); iU&Δ – падение напряжения в проводящей среде на участке единичной длины; зR – сопротивление земли; эCэBэА III &&& ,, – токи в экранах фаз кабелей А, B, C соответственно; жi UU && Δ=Δ − в области жил; эi UU && Δ=Δ − в области экрана; UUi && Δ=Δ − в об- ласти грунта. Неизвестными величинами в системе (1)–(4) являются , , ,z эA U UΔ Δ& & & T . Такая модель позво- Рис. 7 а б в Электрическая цепь Электромагнитное поле Температурное поле u i Q T0 = 150C Tmax = 890C 400C 500C 600C || B& Т A B эВI& эАI& C Δ эU& Rз= 0,5 Ом Rз= 0,5 Ом ΔU& эСI& жАI& жВI& жСI& жUΔ & 12 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 ляет рассчитывать несимметричные режимы работы кабельных линий, учитывать параметры зазем- ления, находить токи, протекающие в жилах кабелей и наведенные в экранах. Последнее дает воз- можность во взаимосвязи (путем определения мощности тепловых источников в электромагнитной задаче) решить тепловую задачу распределения температурного поля кабельной линии. В частности, результаты решения связанной электротепловой задачи для одной цепи подземной кабельной линии с кабелями, проложенными треугольником, представлены на рис. 7, б, в. В описанной модели учет уравнения цепи (3) выполняется непосредственно в программной среде Comsol путем дополнительного использования слабой формы (weak form). Пример использования слабосвязанной цепно-полевой модели приведен в работе [6], в кото- рой исследуются закономерности распределения электрического поля в силовом кабеле на 330 кВ в аварийном режиме. Предварительно решается цепная задача в программе моделирования динамиче- ских систем Simulink/MatLab, определяется напряжение кабеля в аварийном режиме короткого замы- кания в нагрузке кабельной линии [12]. После этого в программе Comsol Multiphysics реализуется полевая модель относительно электрического потенциала при заданном напряжении на токопрово- дящей жиле, найденном из решения цепной задачи и анализа переходных электромагнитных процес- сов аварийного режима. Заключение. Мультифизическое моделирование является одним из современных направле- ний в моделировании и исследовании электротехнических устройств, эффективность работы которых определяется совокупностью одновременно протекающих и взаимозависимых процессов и явлений различной физической природы. В работе проведен анализ литературных источников и показаны ос- новные подходы к решению такого класса задач. Приведена классификация мультифизических задач в электротехнике по двум признакам – с точки зрения характера связи между различными физическими процессами исследуемого устройства (сильносвязанные и слабосвязанные процессы) и с точки зрения подходов к моделированию физиче- ских процессов (мультиполевые, мультицепные и цепно-полевые задачи), рассмотрены особенности их решения. Отмечено, что для компьютерной реализации мультифизического моделирования целе- сообразно использовать такие современные пакеты программ, как COMSOL Multiphysics, ANSYS Multiphysics, MATLAB/Simulink. Приведены примеры трех различных типов мультифизических задач согласно данной класси- фикации и показаны особенности их решения. Следует отметить, что, несмотря на достаточную сложность решения взаимосвязанных задач, мультифизическое моделирование является перспективным методом численного моделирования и исследования электротехнических устройств различного типа, и на современном этапе развития ком- пьютерной техники и создания программных комплексов его роль при проектировании новых уст- ройств и в повышении эффективности действующих устройств будет возрастать. 1. Васьковский Ю.Н. Перспективы моделирования динамических режимов электромеханических преобразователей на основе цепно–полевых методов // Електротехніка і електромеханіка. – 2003. – № 1. – С. 23–25. 2. Глухенький А.И., Гориславец Ю.М. Скалярный электрический и векторный магнитный потенциалы в теории электромагнитного поля // Техн. електродинаміка. – 2012. – № 2. – C. 7–8. 3. Глухенький А.И., Гориславец Ю.М., Максименко В.Ю. Электромагнитный перемешиватель жидкого металла с поочередным действием бегущего и пульсирующего магнитных полей // Техн. електродинаміка. – 2014. – № 4. – С. 123–125. 4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Т.1. – Санкт- петербург: Питер, 2004. – 462 с. 5. Коровкин Н.В., Шишигин С.Л. Расчетные методы в теории заземления // Научн.-техн. ведомости Санкт- Петербургского гос. политехн. ун-та. – 2013. – № 1. – С. 74–79. – http://ntv.spbstu.ru/fulltext/N1.166.2013_11.PDF (05.08.2014). 6. Кучерявая И.Н. Применение метода многомасштабного моделирования для исследования электрического поля в изоляции силового кабеля на 330 кВ в аварийном режиме // Техн. електродинаміка. – 2012. – № 4. – С. 13–18. 7. Лебедев В.Д., Яблоков А.А. Исследование динамических процессов в измерительных трансформаторах тока и на- пряжения // Вестник ИГЕУ. – 2013. – Вып. 6. – С. 1–7. – http://vestnik.ispu.ru/sites/vestnik.ispu.ru/files/ publications/str.98-104.pdf 8. Математическое моделирование и проведение натурного эксперимента / Под ред. В.Н. Тимофеева, Е.А. Головен- ко, Е.В. Кузнецова – Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2007. – 210 с. 9. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Численный расчет электромагнитных и тепловых процессов в подземной ка- бельной линии. Стационарный режим // Техн. електродинаміка. Темат. випуск "Силова електроніка та енергоефективність". – 2006. – Ч. 1. – С. 91–95. 10. Рымша В.В., Радимов И.Н., Гулый М.В., Кравченко П.А. Усовершенствованная цепно-полевая модель вентиль- но-реактивного двигателя // Електротехніка і електромеханіка. – 2010. – № 5. – С. 22–26. 11. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 312 с. ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 13 12. Щерба А.А., Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Электромагнитные процессы в кабельной линии с полиэтиленовой изоляцией на напряжение 330 кВ // Техн. електродинаміка. – 2013. – № 1. – С. 9–15. 13. Щерба А.А., Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н., Ушаков В.И. Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков // Техн. електро- динаміка. – 2013. – № 2. – С. 10–18. 14. Ansys Multiphysics – available at : http:// www.ansys.com (accessed 5 August 2014). 15. Bhide R.S., Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Koria J.P. Coupled circuit-field formulation for analysis of parallel operation of converters with interphase transformer // Electric Power Systems Research. – 2008. – Vol. 78. – Is. 1. – Pp. 158–164. 16. Chan T.F., Lai L.L., Yan L.T. A coupled circuit and field analysis of a three-phase induction motor with the Smith con- nection // IEEE Trans. on Magnetics. – 2006. – Vol. 42. – No. 4. – Pp. 1315–1318. 17. Сomsol Multiphysics – available at : http://www.comsol.com (accessed 5 August 2014). 18. Costa M.C., Nabeta S.I., Cardoso J.R. Modified nodal analysis applied to electric circuits coupled with FEM in the simulation of a universal motor // IEEE Trans. on Magnetics. – 2000. – Vol. 36. – No. 4. – Pp. 1431–1434. 19. Dular P. Dual magnetodynamic finite element formulations with natural definitions of global quantities for electric cir- cuit coupling // Scientific Computing in Electrical Engineering. – 2001. – Vol. 18. – Pp. 367–377. 20. Eustache P., Meunier G., Coulomb J.L. Finite element toolbox for generic coupling (magnetic, thermal, etc.) // IEEE Trans. on Magnetics. – 1996. – Vol. 32. – Is. 3. – Pp. 1461–1464. 21. Gersem H., Hameyer K., Weiland T. Field-circuit coupled models in electromagnetic simulation // Journal of Computa- tional and Applied Mathematics. – 2004. – Vol. 168. – Is. 1–2. – Pp. 125–133. 22. Gersem H., Mertens R., Lahaye D., Vandewalle S., Hameyer K. Solution strategies for transient, field-circuit coupled systems // IEEE Trans. on Magnetics. – 2000. – Vol. 36. – No. 4. – Pp. 1531–1534. 23. Golosnoy I.O., Sykulski J.K. Numerical modeling of non-linear coupled thermo-electric problems. A comparative study // The Internat. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL). – 2009. – Vol. 28. – No. 3. – Pp. 639–655. 24. Hameyer K., Driesen J., De Gersem H., Belmans R. The classification of coupled field problems // IEEE Trans. on Magnetics. – 1999. – Vol. 35. – No. 3. – Pp. 1618–1621. 25. Kanerva S. Simulation of electrical machines circuits and control systems using finite element method and system simulator // Doctoral Dissertation. – Helsinki University of Technology. Department of Electrical and Communications Engineering. – Helsinki, 2005. – 92 p. – available at : http://lib.tkk.fi/Diss/2005/isbn9512276100/isbn9512276100.pdf (accessed 5 August 2014). 26. Kulkarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Design, Technology, and Diagnostics. – CRC Press, Taylor & Francis group, 2012. – 750 p. 27. Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Escarela-Perez R., Campero-Littlewood E. Applications of coupled field formulations to electrical machinery // The Internat. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL). – 2007. – Vol. 26. – Is. 2. – Pp. 489–523. 28. Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Jochi V.S. Analysis of short circuit performance of split-winding transformer using cou- pled field-circuit approach // IEEE Trans. on Power Delivery. – 2007. – Vol. 22. – No. 2. – Pp. 936–943. 29. Manot G., Lefevre Y., Piquet H., Richardeau F. Integration of control loops in coupled field circuit model to study magnetic devices supplied by power electronic converter and their control // The Internat. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL) – 2002. – Vol. 21. – No. 4. – Pp. 563–572. 30. Matlab. The Language of Technical Computing – available at :http://www.mathworks.com/ products/ matlab/ (ac- cessed 5 August 2014). 31. Michopoulos J.G., Farhat С., Fish J. Survey on modeling and simulation of multiphysics systems. – 2005. – Available at :http://www.columbia.edu/cu/civileng/fish/Publications_files/ MultiphysicsSurvey.pdf (accessed 5 August 2014). 32. Ortiz J.L.R., Sadowski N., Kuo-Peng P., Batistela N.J., Bastos J.P.A. Coupling static converter with control loop and nonlinear electromagnetic devices // IEEE Trans. on Magnetics. – 2001. – Vol. 37. – No. 5. – Pp. 3514–3517. 33. Simulink. Simulation and Model-Based Design – available at: http://www.mathworks.com/ products/simulink/ (ac- cessed 5 August 2014). 34. Sykulski J.K. Computational magnetics. – Chapman & Hall Publisher, 1995. – 373 p. 35. Tanaka T., Takahashi N. Direct finite element analysis of flux and current distributions under specified conditions // IEEE Trans. on Magnetics. – 1990. – Vol. 26. – No. 2. – Pp. 968–970. 36. Tsukerman I.A., Konrad A., Meunier G., Sabonnadiere J.C. Coupled field-circuit problems: trends and accomplish- ments // IEEE Trans. on Magnetics. – 1993. – Vol. 29. – No. 2. – Pp. 1701–1704. 37. Turowski J. Coupled fields. – Springer, 1995. – Pp. 234–284. 38. Turowski J. Fast computation of coupled fields in complex, 3-D, industrial electromagnetic structures // The Interna- tional Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL). – 1997. – Vol. 17. – No.4. – Pp. 489–505. 39. Vaananen J. Circuit theoretical approach to couple two-dimensional finite element model with external circuit equa- tions // IEEE Trans. on Magnetics. – 1996. – Vol. 32. – No. 2. – Pp. 400–410. 40. Yatchev I. Coupled filed problems in electrical apparatus // Facta Universitatis. – 2003. – Vol. 3. – No. 15. – Pp. 1089– 1101. – available at: http://facta.junis.ni.ac.rs/macar/macar200303/ macar200303-15.pdf (accessed 5 August 2014). 41. Zhang Y., Zhang N., Kang Y., Yan X., Xie D. Magnetic field of a complex construction transformer using direct field- circuit coupling method // Advanced Materials Research. – 2013. – Vols. 614–615. – Pp. 1230–1233. 42. Zhou P., Fu W.N., Lin D., Stanton S., Cendes Z.J. Numerical modeling of magnetic devices // IEEE Trans. on Mag- netics. – 2004. – Vol. 40. – No. 4. – Pp. 1803–1809. 14 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 УДК 621.3: 004.94 МУЛЬТИФІЗИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ ПРИСТРОЇВ Подольцев О.Д., докт.техн.наук, Кучерява І.М., канд.техн.наук Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна. E-mail: podol@ied.org.ua У роботі дано загальну характеристику моделювання електротехнічних пристроїв з процесами, що одночасно протікають і мають різну фізичну природу, – мультифізичного моделювання. Проведено класифікацію муль- тифізичних задач в електротехніці як за характером зв'язку між такими фізичними процесами, так і за підхо- дами до їхнього моделювання. Відповідно до такої класифікації виконано огляд літературних джерел та наве- дено приклади розв’язанння трьох типів мультифізичних задач. Бібл. 42, рис. 7, табл. 2. Ключові слова: мультифізичне моделювання, мультипольові задачі, мультифізичні кола, коло-польові задачі, сильно- і слабкозв’язані процеси. MULTIPHYSICS MODELING OF ELECTROTECHNICAL DEVICES Podoltsev O.D., Kucheriava I.M. Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine, pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. E-mail: podol@ied.org.ua In the article the general characterization of electrical devices with simultaneously running processes of different physical nature, that is multiphysics modeling, is presented. The classification of multiphysics (coupled) problems in electrical engineering both according to character of coupling between these physical processes (weakly coupled and strongly coupled processes) and by approaches to their modeling (multi-field problems, multi-circuit problems and field-circuit problems) is carried out. In compliance with such classification the review of scientific publications is im- plemented and the examples of three types of solved multiphysics problems are given. The distinctions of the coupled problems and approaches to their solving are given. As examples, the interconnections between electromagnetic, ther- mal processes and thermomechanical stress at induction heating of moving ingots, the coupling of external circuit with electric and magnetic circuits of three-phase power transformer and the scheme of solving the electromagnetic and thermal field problems for underground power cable line simultaneously with electric circuit equation taking into ac- count the type of screen grounding are presented. References 42, figures 7, tables 2. Key words: multiphysics modeling, multi-field problems, multiphysics circuits, field-circuit problems, strong and weak coupled processes. 1. Vaskovskii Yu.N. Perspectives for modeling of electromechanical converts under dynamic conditions on the basis of field-circuit methods // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2003. – № 1. – Pp. 23–25. (Rus) 2. Glukhenkyi A.I., Gorislavets Yu.M. Scalar electric and vector magnetic potentials in the theory of electro- magnetic field // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2012. – № 2. – Pp. 7–8. (Rus) 3. Glukhenkyi A.I., Gorislavets Yu.M., Maksimenko V.Yu. Electromagnetic stirrer of liquid metal with alternated action of traveling and pulsating magnetic fields // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2014. – № 4. – Pp. 123–125. (Rus) 4. Demirchian K.S., Neiman L.R., Korovkin N.V., Chechurin B.L. Theoretical foundations of electrical engi- neering. Vol. 1. – Sankt-Peterburg: Piter, 2004. – 462 p. (Rus) 5. Korovkin N.V., Shishigin S.L. Computational methods in the theory of grounding // Nauchno-tekhnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. – 2013. – № 1. – С. 74–79. – available at: http://ntv.spbstu.ru/fulltext/N1.166.2013_11.PDF. (accessed 5 August 2014). (Rus) 6. Kucheriavaia I.N. Application of multiscale modeling for study of electric field in insulation of 330 kV power cable at emergency operation // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2012. – № 4. – Pp. 13–18. (Rus) 7. Lebedev V.D., Yablokov A.A. Study of dynamic processes in instrument current and voltage transformers // Vest- nik IGEU. – 2013. – Is. 6. – Pp. 1–7. – http://vestnik.ispu.ru/sites/vestnik.ispu.ru/files/ publications/str.98-104.pdf. (Rus) 8. Mathematical modeling and realization of full-scale experiment / Pod red. V.N.Timofeeva, E.A.Golovenko, E.V.Kuznetsova. – Krasnoiarsk: Sibirskii federalnyj universitet, 2007. – 210 p. (Rus) 9. Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Numerical calculation of electromagnetic and thermal processes in un- derground power cable line. Steady-state conditions. // Tekhnichna Elektrodynamika. Temat. vypusk "Sylova elek- tronika ta enerhoefektyvnist". – 2006. – Vol. 1. – Pp. 91–95. (Rus) 10. Rymsha V.V., Radimov I.N., Gulyi M.V., Kravchenko P.A. Improved field-circuit model of rectifier- reluctance motor // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2010. – № 5. – Pp. 22–26. (Rus) 11. Segerlind L. Application of finite-element method. – Moskva: Mir, 1979. – 312 p. (Rus) 12. Shcherba A.A., Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Electromagnetic processes in 330 kV cable line with polyethylene insulation // Tekhnichna elektrodynamika. – 2013. – № 1. – Pp. 9–15. (Rus) 13. Shcherba A.A., Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N., Ushakov V.I. Computer modeling of electrothermal processes and thermomechanical stress at induction heating of moving copper ingots // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2013. – № 2. – Pp. 10–18. (Rus) 14. Ansys Multiphysics – available at: http:// www.ansys.com (accessed 5 August 2014). ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 15 15. Bhide R.S., Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Koria J.P. Coupled circuit-field formulation for analysis of parallel op- eration of converters with interphase transformer // Electric Power Systems Research. – 2008. – Vol. 78. – Is. 1. – Pp. 158–164. 16. Chan T.F., Lai L.L., Yan L.T. A coupled circuit and field analysis of a three-phase induction motor with the Smith connection // IEEE Trans. on Magnetics. – 2006. – Vol. 42. – No. 4. – Pp. 1315–1318. 17. Сomsol Multiphysics – available at: http://www.comsol.com (accessed 5 August 2014). 18. Costa M.C., Nabeta S.I., Cardoso J.R. Modified nodal analysis applied to electric circuits coupled with FEM in the simulation of a universal motor // IEEE Trans. on Magnetics. – 2000. – Vol. 36. – No. 4. – Pp. 1431–1434. 19. Dular P. Dual magnetodynamic finite element formulations with natural definitions of global quantities for electric circuit coupling // Scientific Computing in Electrical Engineering. – 2001. – Vol. 18. – Pp. 367–377. 20. Eustache P., Meunier G., Coulomb J.L. Finite element toolbox for generic coupling (magnetic, thermal, etc.) // IEEE Trans. on Magnetics. – 1996. – Vol. 32. – Is. 3. – Pp. 1461–1464. 21. Gersem H., Hameyer K., Weiland T. Field-circuit coupled models in electromagnetic simulation // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2004. – Vol. 168. – Is. 1–2. – Pp. 125–133. 22. Gersem H., Mertens R., Lahaye D., Vandewalle S., Hameyer K. Solution strategies for transient, field- circuit coupled systems // IEEE Trans. on Magnetics. – 2000. – Vol. 36. – No. 4. – Pp. 1531–1534. 23. Golosnoy I.O., Sykulski J.K. Numerical modeling of non-linear coupled thermo-electric problems. A com- parative study // The Internat. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL). – 2009. – Vol. 28. – No. 3. – Pp. 639–655. 24. Hameyer K., Driesen J. , De Gersem H., Belmans R. The classification of coupled field problems // IEEE Trans. on Magnetics. – 1999. – Vol. 35. – No. 3. – Pp. 1618–1621. 25. Kanerva S. Simulation of electrical machines circuits and control systems using finite element method and system simulator // Doctoral Dissertation. – Helsinki University of Technology. Department of Electrical and Commu- nications Engineering. – Helsinki, 2005. – 92 p. – available at: http://lib.tkk.fi/Diss/2005/isbn9512276100/isbn9512276100.pdf (accessed 5 August 2014). 26. Kulkarni S.V., Khaparde S.A. Transformer Engineering: Design, Technology, and Diagnostics. – CRC Press, Taylor & Francis group, 2012. – 750 p. 27. Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Escarela-Perez R., Campero-Littlewood E. Applications of coupled field formulations to electrical machinery // The Internat. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Elec- tronic Engineering (COMPEL). – 2007. – Vol. 26. – Is. 2. – Pp. 489–523. 28. Kumbhar G.B., Kulkarni S.V., Jochi V.S. Analysis of short circuit performance of split-winding transformer using coupled field-circuit approach // IEEE Trans. on Power Delivery. – 2007. – Vol. 22. – No. 2. – Pp. 936–943. 29. Manot G., Lefevre Y., Piquet H., Richardeau F. Integration of control loops in coupled field circuit model to study magnetic devices supplied by power electronic converter and their control // The Internat. Journal for Computa- tion and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL) – 2002. – Vol. 21. – No. 4. – Pp. 563–572. 30. Matlab. The Language of Technical Computing – available at: http://www.mathworks.com/ products/ mat- lab/ (accessed 5 August 2014). 31. Michopoulos J.G., Farhat С., Fish J. Survey on modeling and simulation of multiphysics systems. – 2005. – available at: http://www.columbia.edu/cu/civileng/fish/Publications_files/ MultiphysicsSurvey.pdf (accessed 5 August 2014). 32. Ortiz J.L.R., Sadowski N., Kuo-Peng P., Batistela N.J., Bastos J.P.A. Coupling static converter with control loop and nonlinear electromagnetic devices // IEEE Trans. on Magnetics. – 2001. – Vol. 37. – No. 5. – Pp. 3514–3517. 33. Simulink. Simulation and Model-Based Design. – available at: http://www.mathworks.com/ prod- ucts/simulink/ (accessed 5 August 2014). 34. Sykulski J.K. Computational magnetics. – Chapman & Hall Publisher, 1995. – 373 p. 35. Tanaka T., Takahashi N. Direct finite element analysis of flux and current distributions under specified conditions // IEEE Trans. on Magnetics. – 1990. – Vol. 26. – No. 2. – Pp. 968–970. 36. Tsukerman I.A., Konrad A., Meunier G., Sabonnadiere J.C. Coupled field-circuit problems: trends and ac- complishments // IEEE Trans. on Magnetics. – 1993. – Vol. 29. – No. 2. – Pp. 1701–1704. 37. Turowski J. Coupled fields. − Springer, 1995. – Pp. 234–284. 38. Turowski J. Fast computation of coupled fields in complex, 3-D, industrial electromagnetic structures // The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (COMPEL). – 1997. – Vol. 17. – No.4. – Pp. 489–505. 39. Vaananen J. Circuit theoretical approach to couple two-dimensional finite element model with external cir- cuit equations // IEEE Trans. on Magnetics. – 1996. – Vol. 32. – No. 2. – Pp. 400–410. 40. Yatchev I. Coupled filed problems in electrical apparatus // Facta Universitatis. – 2003. – Vol. 3, No. 15. – Pp. 1089–1101. – available at: http://facta.junis.ni.ac.rs/macar/macar200303/ macar200303-15.pdf (accessed 5 August 2014). 41. Zhang Y., Zhang N., Kang Y., Yan X., Xie D. Magnetic field of a complex construction transformer using direct field-circuit coupling method // Advanced Materials Research. – 2013. – Vols. 614–615. – Pp. 1230–1233. 42. Zhou P., Fu W.N., Lin D., Stanton S., Cendes Z.J. Numerical modeling of magnetic devices // IEEE Trans. on Magnetics. – 2004. – Vol. 40. – No. 4. – Pp. 1803–1809. Надійшла 05.08.2014

Ähnliche Einträge