Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования
Рассмотрена нечеткая нейронная сеть ANFIS, использующая логический вывод Сугено. Описан алгоритм обучения сети и приведены результаты ее экспериментальных исследований в задачах макроэкономического прогнозирования на примере экономики Украины. Розглянуто нечітку нейронну мережу ANFIS, яка використов...
Saved in:
| Date: | 2005 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13765 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования / Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 100-112. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859878912547356672 |
|---|---|
| author | Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. |
| author_facet | Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. |
| citation_txt | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования / Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 100-112. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена нечеткая нейронная сеть ANFIS, использующая логический вывод Сугено. Описан алгоритм обучения сети и приведены результаты ее экспериментальных исследований в задачах макроэкономического прогнозирования на примере экономики Украины.
Розглянуто нечітку нейронну мережу ANFIS, яка використовує логічний висновок Сугено. Описано алгоритм навчання мережі на основі градієнтного методу. Проведено експериментальні дослідження її застосування в задачах макроекономічного прогнозування на прикладі економіки України.
The fuzzy neural network ANFIS with logical inference of Sugeno is considered. The training algorithm is described and its experimental investigations in the problem of macroeconomic indexes forecasting on the example of Ukrainian economy are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:52:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, 2005
100 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1
TIДC
ПРОБЛЕМНО І ФУНКЦІОНАЛЬНО
ОРІЄНТОВАНІ КОМП’ЮТЕРНІ СИСТЕМИ ТА
МЕРЕЖІ
УДК 683.519
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕЧЕТКОЙ
НЕЙРОННОЙ СЕТИ ANFIS В ЗАДАЧАХ
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Ю.П. ЗАЙЧЕНКО, Ф. СЕВАЕЕ
Рассмотрена нечеткая нейронная сеть ANFIS, использующая логический вы-
вод Сугено. Описан алгоритм обучения сети и приведены результаты ее экспе-
риментальных исследований в задачах макроэкономического прогнозирования
на примере экономики Украины.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема макроэкономического прогнозирования в странах с переходной
экономикой имеет свои особенности:
1) существенная нестационарность экономических процессов;
2) неопределенность и недостоверность исходных данных по ряду мик-
роэкономических показателей;
3) ограниченность выборок данных (короткие выборки).
Указанные обстоятельства не позволяют применить для задач макро-
экономического прогнозирования традиционные методы регрессионного и
дисперсионного анализа и настоятельно требуют разработки принципиально
новых подходов и методов, в частности, использующих идеи искусственно-
го интеллекта.
К числу перспективных направлений в области искусственного интел-
лекта относятся нечеткие нейронные сети (ННС), которые в отличие от
обычных нейросетей позволяют использовать априорную информацию экс-
пертов в виде нечетких правил вывода ЕСЛИ–ТО. Кроме того, они дают
возможность работать в условиях неполной и недостоверной информации,
когда значения ряда исходных показателей заданы интервально, а некото-
рые из них являются качественными и описываются как лингвистические
переменные (малый, средний, большой и т.д.).
Для обучения ННС используется накопленный арсенал методов обуче-
ния, разработанных для обычных нейросетей, в частности, градиентный,
сопряженных градиентов и др.[1,2]. В работе [3] проведено исследование
нечетких контроллеров с выводом Мамдани и Цукамото в задачах прогно-
зирования.
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 101
Цель настоящей статьи — исследование и анализ эффективности при-
менения ННС с логическим выводом Сугено в задачах макроэкономическо-
го прогнозирования на примере экономики Украины.
АРХИТЕКТУРА И ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НЕЧЕТКОЙ НЕЙРОННОЙ
СЕТИ ANFIS
Рассмотрим адаптивную нечеткую систему с механизмом логического вы-
вода, предложенного Сугено на базе правил ЕСЛИ-ТО [1, 3], которая полу-
чила название сети ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference System).
Данная система может быть успешно использована для настройки функции
принадлежности (ФП) и настройки базы правил в нечеткой экспертной сис-
теме (рис. 1).
A1 B1
A2 B2
X
X
Y
Y
y x
w1
w2
A1
A2
B1
B2
Слой 1
f
Слой 2 Слой 3
Слой 4
Слой 5
x y
w2
w1 w1
w2
w1 f1
w2 f2
x
y
x y
а
б
Рис. 1. Схема логического вывода Сугено (а) и эквивалентная структура нейронной
сети ANFIS (б)
Π
Π
N
N
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 102
На рисунке:
1111 rybxaf ++= ; 2222 rybxaf ++= ;
2211
21
2211 fwfw
ww
fwfwf +=
+
+
= .
Cистема ANFIS использует следующую базу правил:
если 1Ax = и 1By = , то 1111 rybxaf ++= ,
если 2Ax = и 2By = , то 2222 rybxaf ++= ,
где iA и iB — лингвистические переменные.
Слои данной нечеткой нейронной сети выполняют такие функции:
Слой 1. Каждый нейрон данного слоя является нейроном, который с
помощью функции принадлежности (фаззификатора) преобразует входной
сигнал x или y . Чаще всего используется колоколоподобная функция
−
+
=
2
1
1)(
i
i
Ai
a
cx
xµ (1)
или функция Гаусса
−
−=
2
exp)(
i
i
Ai a
cx
xµ . (2)
Слой 2. Каждый нейрон в этом слое, обозначенный Π , осуществляет
пересечение множества входных сигналов, моделируя логическую опера-
цию И, и посылает на выход
2,1),()( =×= iyxw BiAii µµ . (3)
По сути, каждый нейрон представляет собой активирующую силу правила.
Фактически любой оператор T -нормы, который обобщает операцию И, мо-
жет быть использован в данных нейронах.
Слой 3. Каждый нейрон в этом слое вычисляет нормированную силу
правила
2,1,
21
=
+
= i
ww
w
w i
i . (4)
Слой 4. На данном слое в нейронах формируются значения выходных
переменных.
( )iiiiiii rybxawfwO ++==4 . (5)
Слой 5. В последнем слое получаем выходной сигнал нейронной сети и
выполняем дефаззификацию результатов
∑
∑∑ ===
i i
i ii
i
i
ii w
fw
fwO outputoverall5 . (6)
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 103
Нейронная сеть архитектуры ANFIS обучается с помощью метода гра-
диентного спуска, который в контексте ННС будет более детально рассмот-
рен в следующем разделе.
ВОССОЗДАНИЕ БАЗЫ ПРАВИЛ И НАСТРОЙКА ПАРАМЕТРОВ
ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Для получения конструктивных и оптимальных моделей нечетких систем с
дальнейшим использованием в практических системах необходима разра-
ботка оптимального метода настройки нечеткой базы правил, исходя из
обучающей выборки. В основном нечеткие правила описываются эксперта-
ми или операторами в соответствии с их опытом и знаниями. Но в случае
разработки нечетких систем иногда довольно сложно или почти невозможно
сразу получить четкие правила или функции принадлежности (membership
functions) из-за неясности, неполноты или сложности систем.
В таких случаях наиболее целесообразным считается генерирование и
уточнение нечетких правил на основе специальных обучающих алгоритмов.
В настоящее время широко используется алгоритм обратного распростране-
ния ошибки для нечетких сетей, который позволяет генерировать оптималь-
ные модели нечетких систем и базы правил. Данный алгоритм был предло-
жен, независимо друг от друга, Ичиаши (Ichihashi), Номура (Nomura),
Вангом и Менделом (Wang and Mendel) [1]. Ши и Мицумото одновременно
предложили другой метод, который может быть использован в практиче-
ских системах [4].
Основной характерной чертой этого подхода является то, что настройка
параметров нечетких правил осуществляется без модификации таблицы правил.
Без потери общности рассмотрим данный алгоритм на модели, которая
содержит две входные лингвистические ),( 21 xx и одну выходную перемен-
ную y (рис. 2).
Пусть у нас есть база правил, которая содержит все возможные комби-
нации iA1 и jA2 ( ri ,...,1= ; kj ,...,1= ) такие, что:
Правило:
,,:
,,:)1(
,,:2
,,:1
,,:
,,:2
,,:1
21
)1(21
2212
12111
211
22211
12111
krkr
jkiji
kk
k
kk
yAAkr
yAAjki
yAAk
yAAk
yAAk
yAA
yAA
×
+−
+
⇒×
⇒+−
⇒
⇒+
⇒
⇒
⇒
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 104
где iA1 и jA2 — нечеткие множества, заданные на переменных соответст-
венно 1X и 2X , а jkiy +− )1( — действительное число — выход правила
(табл. 1).
Т а б л и ц а 1 . База правил
21 \ xx 21A 22A … jA2 … kA2
11A 1y 2y … jy … ky
12A 1+ky 2+ky … jky + … ky2
… … … … … … …
iA1 … … … jkiy +− )1( … …
… … … … … … …
rA1 1)1( +− kry … … … … rky
Исходя из сказанного выше, если нам дан набор величин ( 21, xx ), то со-
гласно нечеткой базе правил, выход у может быть получен на основе мето-
дов нечеткой логики.
Прежде всего, обозначим степень выполнения условий следующим об-
разом:
).()( 2211)1( xAxAh jijki =+− (7)
Согласно методу расчета центра масс системы также запишем
X1
X2
A11
A12
A21
A13
A22
A23
h11
h12
h13
h21
h22
h23
h31
h32
h33
Y
Рис. 2. Структура нейронной нечеткой сети ANFIS
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 105
.
)()(
)()(
1 1 2211
1 1 )1(2211
1 1 )1(
1 1 )1()1(
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
= =
= = +−
= = +−
= = +−+−
== r
i
k
j ji
r
i
k
j jkiji
r
i
k
j jki
r
i
k
j jkijki
xAxA
yxAxA
h
yh
y (8)
При обучении системы с помощью обучающей выборки ),,( *
21 yxx
ошибка системы может быть описана как 2/)( 2* yyE −= .
Исходя из описания нечетких величин для iA1 , имеем ia1 — центр
функции принадлежности и ib1 — ширину для данной функции, аналогично
для jA2 имеем ja2 и jb2 . Согласно методу градиентного спуска для мини-
мизации ошибки выхода E можно записать формулы для расчета коэффи-
циентов ia1 , ja2 , jb2 и jkiy +− )1( ( ri ,...,2,1= ; kj ,....,2,1= ) следующим обра-
зом:
=∂∂−=+ )(/)()1( 111 taEtata iii α
=∂∂∂∂∂∂∂∂−= +−+− ))(/)(/)(/)(/()( 111)1()1(1 taAAhhyyEta iiijkijkii α
,
))(/]()()[(
)(
1 1 )1(
111 2)1(
*
1
∑ ∑
∑
= = +−
= +− ∂∂−−
+= r
i
k
j jki
ii
k
j jjki
i
h
taAAyyyy
ta
α
(9)
=∂∂−=+ )(/)()1( 111 tbEtbtb iii β
=∂∂∂∂∂∂∂∂−= +−+− ))(/)(/)(/)(/()( 111)1()1(1 tbAAhhyyEtb iiijkijkii β
,
))(/]()()[(
)(
1 1 )1(
111 2)1(
*
1
∑ ∑
∑
= = +−
= +− ∂∂−−
+= r
i
k
j jki
ii
k
j jjki
i
h
tbAAyyyy
tb
β
(10)
=∂∂−=+ )(/)()1( 222 taEtata jjj α
=∂∂∂∂∂∂∂∂−= +−+− ))(/)(/)(/)(/()( 222)1()1(2 taAAhhyyEta jjjjkijkij α
,
))(/]()()[(
)(
1 1 )1(
221 1)1(
*
2
∑ ∑
∑
= = +−
= +− ∂∂−−
+= r
i
k
j jki
jj
r
i ijki
j
h
taAAyyyy
ta
α
(11)
=∂∂−=+ )(/)()1( 222 tbEtbtb jjj β
=∂∂∂∂∂∂∂∂−= +−+− ))(/)(/)(/)(/()( 222)1()1(2 tbAAhhyyEtb jjjjkijkij β
,
))(/]()()[(
)(
1 1 )1(
221 1)1(
*
2
∑ ∑
∑
= = +−
= +− ∂∂−−
+= r
i
k
j jki
jj
r
i ijki
j
h
tbAAyyyy
tb
β
(12)
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 106
=∂∂−=+ +−+−+− )(/)()1( )1()1()1( tyEtyty jkijkijki γ
=∂∂∂∂−= +−+− ))(/)(/()( )1()1( tyyyEty jkijki γ
,
)(
)(
1 1 )1(
)1(
*
)1(
∑ ∑= = +−
+−
+−
−
+= r
i
k
j jki
jki
jki
h
hyy
ty
γ
(13)
где γβα ,, — скорость обучения; t — итерация в процессе обучения.
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА ОБУЧЕНИЯ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ В ФОРМЕ
ФУНКЦИИ ГАУССА
Для нашего случая применение функции принадлежности Гаусса для двух
переменных 1x и 2x может быть записана так:
),2/)((exp)( 2
1
2
1111 iii axxA σ−−= (14)
).2/)(exp()( 2
2
2
2222 jjj axxA σ−−= (15)
Тогда степень выполнения условий правила
).2/)()2/)(exp( 2
2
2
22
2
1
2
11)1( jjiijki axaxh σσ −−−−=+− (16)
Кроме того, учитывая (14), (15),
,/)()()(/ 2
1111111 iiiii xAaxtaA σ−=∂∂ (17)
,/)()()(/ 3
111
2
1111 iiiii xAaxtA σσ −=∂∂ (18)
,/)()()(/ 2
2222222 jjjjj xAaxtaA σ−=∂∂ (19)
./)()()(/ 3
222
2
2222 jjjjj xAaxtA σσ −=∂∂ (20)
Подставляя (16)–(20) в (9)–(13), получаем следующие формулы коррекции
величин ( ri ,...,2,1= ; kj ,....,2,1= ) для алгоритма обучения ННС с функцией
Гаусса:
,
)()[)((
)()1(
1 1 )1(
2
1
1 )1()1(11
*
11
∑ ∑
∑
= = +−
= +−+− −−−
+=+ r
i
k
j jkii
k
j jkijkii
ii
h
yyhaxyy
tata
σ
α
(21)
,
)([))((
)()1(
1 1 )1(
3
1
1 )1()1(
2
11
*
11
∑ ∑
∑
= = +−
= +−+− −−−
+=+ r
i
k
j jkii
k
j jkijkii
ii
h
yyhaxyy
tt
σ
β
σσ (22)
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 107
,
)()[)((
)()1(
1 1 )1(
2
2
1 )1()1(22
*
22
∑ ∑
∑
= = +−
= +−+− −−−
+=+ r
i
k
j jkij
r
i jkijkij
jj
h
yyhaxyy
tata
σ
α
(23)
,
)([))((
)()1(
1 1 )1(
3
2
1 )1()1(
2
22
*
22
∑ ∑
∑
= = +−
= +−+− −−−
+=+ r
i
k
j jkij
r
i jkijkij
jj
h
yyhaxyy
tt
σ
β
σσ (24)
.
)(
)()1(
1 1 )1(
)1(
*
)1()1(
∑ ∑= = +−
+−
+−+−
−
+=+ r
i
k
j jki
jki
jkijki
h
hyy
tyty
γ
(25)
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Исходные данные. Макроэкономические показатели экономики Украины
приведены в виде статистических временных рядов(табл. 2).
Т а б л и ц а 2 . Макроэкономические показатели Украины
№
п/п ВВП ОПП ИРПП ИПЦ ИОЦ РДН М2 ДБ ВК
1 2358,3 102,2 100,3 103,1 99,6 113,1 1502 840,1 73,7
2 2308,5 102,0 99,7 101,2 100,3 111,0 1522,9 846,1 84,6
3 2267,7 103,7 99,9 101,1 99,2 108,1 1562,4 863,5 96,5
4 2428,5 104,3 102,2 101,2 100,7 118,0 1621,3 917,7 98,2
5 2535,6 102,8 102,5 101,7 102,2 107,8 1686 977,7 118,2
6 2522,8 104,4 103,1 100,5 104,4 105,8 1751,1 1020,7 138,6
7 2956,4 107,8 102,6 100,7 105,4 112,3 1776,1 1019,8 142,6
8 3025,9 103,4 101,7 100,1 105,0 109,0 1812,5 1065,6 157,8
9 3074,5 10,55 101,2 100,4 105,3 106,6 1846,6 1067,9 165.5
10 2854,3 103,9 102,1 101,1 105,3 108,5 1884,6 1078,6 158,9
11 2812,5 100,8 101,6 101,6 100,2 107,8 1930 1128,9 163,4
12 2998,4 103,2 99,8 101,5 105,7 106,9 2119,6 1232,6 262,5
13 2725,6 104,9 100,4 102,4 100,5 114,4 2026,5 1140,1 93,8
14 2853,4 106,5 101,4 101,6 101,2 116,8 2108 1240,7 110,3
15 2893,1 106,7 101,3 101,1 103,3 115,4 2208,5 1284,5 125,9
16 3014,2 107,1 101,4 101,0 103,6 109,1 2311,2 1386,8 130,1
17 3102,6 108,5 99,8 100,8 103,9 119,7 2432,4 1505,7 158,8
18 3110,7 107,0 100,7 100,8 103,9 113,8 2604,5 1534,0 158,8
19 3192,4 107,1 102,2 100,7 104,9 112,7 2625,4 1510,8 181,9
20 3304,7 105,5 101,4 99,6 105,9 109,8 2683,2 1500,8 185,0
21 3205,8 108,0 101,4 100,3 106,9 112,6 2732,1 1484,5 205,8
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 108
В табл. 2:
ВВП — номинальный ВВП; ОПП — объем промышленной продукции,
% к соответствующему периоду предыдущего года; ИРПП — индекс реаль-
ной промышленной продукции, % к соответствующему периоду предыду-
щего года; ИПЦ — индекс потребительских цен, % к соответствующему
периоду предыдущего года; ИОЦ — индекс оптовых цен; РДН — реальные
доходы населения; М2 — агрегат М2; ДБ — денежная база; ВК — всего
кредиты, включая кредиты в иностранной валюте.
Для построения базы правил необходимо определить значимые пере-
менные и их лаги. В качестве степени взаимосвязи между входными пере-
менными nxxx ,...,21, и выходной переменной Y используется коэффициент
корреляции R, по значению которого отбирались существенные перемен-
ные. Далее по величине взаимно-корреляционной функции (ВКФ) )(τ
iyxK
определяются лаги (запаздывания), исходя из условия )(maxarg* ττ
τ
iyxi K= .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ТЕРМОВ
Выполним прогноз ИПЦ. Значимые переменные и их лаги таковы: ИПЦ(2),
ОПП(1), ИРПП(2).
Проведены следующие эксперименты.
1. Допустим, что все переменные имеют одинаковое число термов
(лингвистических значений) — 2. Используется полная база правил.
Значения параметров функций принадлежности для всех переменных
),( σα приведены в табл. 3, а база правил — в табл. 4.
Т а б л и ц а 3 . Значения параметров функции принадлежности
Переменные Термы α σ
ИПЦ А11 100,77 0,5
А12 101,93 0,5
ОПП А21 103,36 0,9
А22 105,92 0,9
ИРПП А31 100,88 0,55
А32 102,68 0,55
Т а б л и ц а 4 . База правил
ЕСЛИ X1=A11 X2=A21 X3=A31 ТО Y=101,7
ЕСЛИ X1=A11 X2=A21 X3=A32 ТО Y=102,1
ЕСЛИ X1=A11 X2=A22 X3=A31 ТО Y=101,3
ЕСЛИ X1=A11 X2=A22 X3=A32 ТО Y=100,9
ЕСЛИ X1=A12 X2=A21 X3=A31 ТО Y=100,5
ЕСЛИ X1=A12 X2=A21 X3=A32 ТО Y=103,0
ЕСЛИ X1=A12 X2=A22 X3=A31 ТО Y=101,7
ЕСЛИ X1=A12 X2=A22 X3=A32 ТО Y=102,2
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 109
Результаты работы программы при прогнозировании показателя ИПЦ
приведены в табл. 5. На рис. 3 приведен график результатов прогнозирова-
ния(ошибка прогноза в данном эксперименте СКО 53,0= ).
Т а б л и ц а 5 . Результаты прогнозирования
№ п/п Реальное Прогноз Отклонение Квадрат
отклонения
12 101,5 101,23 0,27 0,0729
13 102,4 101,53 0,87 0,7569
14 101,6 101,39 0,21 0,0441
15 101,1 101,64 0,54 0,2916
16 101,0 100,90 0,10 0,001
17 100,8 100,72 0,08 0,0064
18 100,8 99,61 1,19 1,4161
19 100,7 99,70 1,00 1,00
20 99,6 98,69 0,91 0,8281
21 100,3 99,37 0,93 0,8649
2. Определим переменную с наибольшим диапазоном ОПП, увеличим
число ее термов до пяти, и используем полную систему правил.
Значения функций принадлежности для каждой переменной приведены
в табл. 6, результаты прогноза — в табл. 7.
Т а б л и ц а 6 . Параметры функций принадлежности нечетких правил
Переменные Термы α σ
ИПЦ А11 100,77 0,5
А12 101,93 0,5
ОПП А21 102.75 0,7
А22 104,65 0,7
A23 106.58 0.7
ИРПП А31 100,88 0,55
А32 102,68 0,55
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
104
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Рис. 3. График результатов прогнозирования: – – прогноз; ____ реальное значение
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 110
Т а б л и ц а 7 . Результаты прогнозирования
№ п/п Реальное Прогноз Отклонение Квадрат
отклонения
12 101,5 101,26 0,24 0,0576
13 102,4 101,62 0,78 0,6084
14 101,6 101,41 0,19 0,0361
15 101,1 101,58 0,48 0,2304
16 101,0 101,91 0,09 0,0081
17 100,8 100,73 0,07 0,0049
18 100,8 99,74 1,06 1,1236
19 100,7 99,80 0,90 0,81
20 99,6 98,79 0,81 0,6561
21 100,3 99,47 0,83 0,6889
СКО 4224,0= . Как видим, значение СКО уменьшилось.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВИДА БАЗЫ ПРАВИЛ
1. Из предыдущих экспериментов видно, что для небольшого числа па-
раметров целесообразно использовать полную базу правил. Определим оп-
тимальный вид базы правил для большего числа параметров. Будем выпол-
нять прогноз ИПЦ. Значимые переменные и их лаги таковы: ВВП(0),
ИОЦ(3), ОПП(3), ИРПП(0).
Значения функций принадлежности для каждой переменной приведены
в табл. 8. Полная база правил состоит из 10832323 =×××× правил и из-за
больших размеров не приводится.
Т а б л и ц а 8 . Параметры функции принадлежности правил
Переменные Термы α σ
ВВП А11 2534,7 150
А12 2801,8 150
А13 3068,9 150
ИПЦ А21 100,77 0,5
А22 101,93 0,5
ОПП А31 102,75 0,7
А32 104,65 0,7
A33 106,58 0,7
ИРПП А41 100,88 0,55
А42 102,68 0,55
ИОЦ А51 101,1 0,75
А52 103,0 0,75
А53 104,9 0,75
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 111
Результаты работы программы приведены в табл. 9. При этом значение
СКО уменьшилось до 0,3025.
Т а б л и ц а 9 . Результаты прогнозирования
№ п/п Реальное Прогноз Отклонение Квадрат
отклонения
12 101,5 101,49 0,01 0,0001
13 102,4 102,6 0,2 0,04
14 101,6 102,28 0,68 0,4624
15 101,1 101,26 0,16 0,0256
16 101,0 100,56 0,44 0,1936
17 100,8 100,87 0,07 0,0049
18 100,8 100,86 0,06 0,036
19 100,7 101,63 0,93 0,8649
20 99,6 100,39 0,79 0,6241
21 100,3 101,01 0,71 0,5041
2. Выполним прогноз, используя урезанную базу правил, которая вы-
бирается на основании знаний экспертов и содержит 60 правил, что состав-
ляет примерно 55% полной базы. Значения параметров ФП остаются те же,
что и в предыдущем эксперименте (табл. 8). Результаты работы программы
приведены в табл. 10.
Значение СКО составило 0,3524.
Т а б л и ц а 10. Результаты прогнозирования
№ п/п Реальное Прогноз Отклонение Квадрат
отклонения
12 101,5 101,28 0,22 0,0484
13 102,4 101,69 0,71 0,5041
14 101,6 101,43 0,17 0,0289
15 101,1 101,54 0,44 0,1936
16 101,0 100,92 0,08 0,0064
17 100,8 100,73 0,07 0,0049
18 100,8 99,83 0,97 0,9409
19 100,7 99,88 0,82 0,6724
20 99,6 98,86 0,74 0,5476
21 100,3 99,54 0,76 0,5776
ВЫВОДЫ
1. Нечеткая нейронная сеть архитектуры ANFIS является весьма эф-
фективным инструментом для прогнозирования макроэкономических пока-
зателей.
2. Число термов(значений) необходимо выбирать в зависимости от
диапазона изменения переменной. Чем больше диапазон, тем больше число
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 112
термов. Для макроэкономических показателей, измеряемых в процентах от-
носительно предыдущего периода (года), установлено следующее: если
диапазон изменения показателя меньше пяти, то целесообразно использо-
вать два терма, если больше, то три. Дальнейшее увеличение термов приво-
дит к значительному росту числа правил, а качество прогноза увеличивается
незначительно.
3. Полную систему правил целесообразно использовать для не более
чем трех переменных. Для четырех и более переменных целесообразно ис-
пользовать неполную базу правил, что существенно упрощает структуру
ННС и дает приемлемые результаты с точки зрения точности прогнозирова-
ния.
ЛИТЕРАТУРА
1. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского
И.Д. Рудинского. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.
2. Зайченко Ю.П. Основи проектування інтелектуальних систем. — Київ: Видавн.
дім «Слово», 2004. — 352 с.
3. Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического про-
гнозирования / Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко
// Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 2. —
С. 70–86.
4. Jyh-Shing, Roger Jang. ANFIS: Adaptive-Network Based Fuzzy Inference System.
Department of Electrical Engineering and Computer Science. — Berkely:
University of California, 1995. — 95 р.
Поступила 30.09.2004
ПРОБЛЕМНО І ФУНКЦІОНАЛЬНО ОРІЄНТОВАНІ КОМП’ЮТЕРНІ СИСТЕМИ ТА МЕРЕЖІ
Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее
Введение
Архитектура и организация работы нечеткой нейронной сети ANFIS
Воссоздание базы правил и настройка параметров функции принадлежности
Применение градиентного метода обучения с использованием функции принадлежности в форме функции Гаусса
Постановка задачи прогнозирования
Определение максимального числа термов
Определение оптимального вида базы правил
Выводы
Рис. 1. Схема логического вывода Сугено (а) и эквивалентная структура нейронной сети ANFIS (б)
Рис. 2. Структура нейронной нечеткой сети ANFIS
Рис. 3. График результатов прогнозирования: – – прогноз; ____ реальное значение
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-13765 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:52:06Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. 2010-12-01T13:32:46Z 2010-12-01T13:32:46Z 2005 Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования / Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 100-112. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13765 683.519 Рассмотрена нечеткая нейронная сеть ANFIS, использующая логический вывод Сугено. Описан алгоритм обучения сети и приведены результаты ее экспериментальных исследований в задачах макроэкономического прогнозирования на примере экономики Украины. Розглянуто нечітку нейронну мережу ANFIS, яка використовує логічний висновок Сугено. Описано алгоритм навчання мережі на основі градієнтного методу. Проведено експериментальні дослідження її застосування в задачах макроекономічного прогнозування на прикладі економіки України. The fuzzy neural network ANFIS with logical inference of Sugeno is considered. The training algorithm is described and its experimental investigations in the problem of macroeconomic indexes forecasting on the example of Ukrainian economy are presented. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования The Investigation of Fuzzy Neural Network ANFIS in the Problem of Macroeconomic Indexes Forecasting Дослідження ефективності нечіткої нейронної мережі ANFIS у задачах макроекономічного прогнозування Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования Зайченко, Ю.П. Севаее, Ф. Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі |
| title | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования |
| title_alt | The Investigation of Fuzzy Neural Network ANFIS in the Problem of Macroeconomic Indexes Forecasting Дослідження ефективності нечіткої нейронної мережі ANFIS у задачах макроекономічного прогнозування |
| title_full | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования |
| title_fullStr | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования |
| title_full_unstemmed | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования |
| title_short | Исследование эффективности нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования |
| title_sort | исследование эффективности нечеткой нейронной сети anfis в задачах макроэкономического прогнозирования |
| topic | Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі |
| topic_facet | Проблемно і функціонально орієнтовані комп’ютерні системи та мережі |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13765 |
| work_keys_str_mv | AT zaičenkoûp issledovanieéffektivnostinečetkoineironnoisetianfisvzadačahmakroékonomičeskogoprognozirovaniâ AT sevaeef issledovanieéffektivnostinečetkoineironnoisetianfisvzadačahmakroékonomičeskogoprognozirovaniâ AT zaičenkoûp theinvestigationoffuzzyneuralnetworkanfisintheproblemofmacroeconomicindexesforecasting AT sevaeef theinvestigationoffuzzyneuralnetworkanfisintheproblemofmacroeconomicindexesforecasting AT zaičenkoûp doslídžennâefektivnostínečítkoíneironnoímerežíanfisuzadačahmakroekonomíčnogoprognozuvannâ AT sevaeef doslídžennâefektivnostínečítkoíneironnoímerežíanfisuzadačahmakroekonomíčnogoprognozuvannâ |