О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой

На основании микроскопического расчета предсказан эффект передачи движения между сверхтекучими 2D бозе-газами, разделенными тонкой прослойкой. Показано, что эффект существует как при отличных от нуля температурах, так и при T=0 и только при условии замкнутости вторичной цепи. Для случая заряженных б...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	1999
Main Authors:	Терентьев, С.В., Шевченко, С.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1999
Subjects:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/137851
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой / С.В. Терентьев, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 7. — С. 664-676. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-137851
record_format	dspace
spelling	Терентьев, С.В. Шевченко, С.И. 2018-06-17T16:53:23Z 2018-06-17T16:53:23Z 1999 О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой / С.В. Терентьев, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 7. — С. 664-676. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/137851 На основании микроскопического расчета предсказан эффект передачи движения между сверхтекучими 2D бозе-газами, разделенными тонкой прослойкой. Показано, что эффект существует как при отличных от нуля температурах, так и при T=0 и только при условии замкнутости вторичной цепи. Для случая заряженных бозе-газов найдена зависимость тока увлечения от температуры и толщины разделяющей прослойки. Предложен эксперимент по измерению предсказанного явления. На основі мікроскопічного розрахунка передбачено ефект передавання руху між надплинними 2D бозе-газами, розділеними тонким прошарком. Показано, що ефект існує як при відмінних від нуля температурах, так і при T = 0 та тількі при умові замкненості вторинного кола. У випадку заряджених бозе-газів знайдено залежність струму захоплення від температури та товщини прошар-ка, що розділяє. Запропоновано експеримент по вимірюванню передбаченого явища. An effect of momentum transport between superfluid 2D Bose-gases separated by a thin layer is predicted on the basis of microscopic calculations. The effect is shown to exist both at nonzero temperatures and at T = 0 and only if the secondary circuit is closed. A relation between drag current and temperature and thickness of the separating layer is obtained for charged Bose-gases. An experiment is proposed to measure the effect predicted. Настоящая работа частично поддержана грантом INTAS № 97-0972. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой On momentum transport in a system of two-dimensional superfluid Bose-gases separated by a thin layer Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой
spellingShingle	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой Терентьев, С.В. Шевченко, С.И. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
title_short	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой
title_full	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой
title_fullStr	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой
title_full_unstemmed	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой
title_sort	о передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой
author	Терентьев, С.В. Шевченко, С.И.
author_facet	Терентьев, С.В. Шевченко, С.И.
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
publishDate	1999
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	On momentum transport in a system of two-dimensional superfluid Bose-gases separated by a thin layer
description	На основании микроскопического расчета предсказан эффект передачи движения между сверхтекучими 2D бозе-газами, разделенными тонкой прослойкой. Показано, что эффект существует как при отличных от нуля температурах, так и при T=0 и только при условии замкнутости вторичной цепи. Для случая заряженных бозе-газов найдена зависимость тока увлечения от температуры и толщины разделяющей прослойки. Предложен эксперимент по измерению предсказанного явления. На основі мікроскопічного розрахунка передбачено ефект передавання руху між надплинними 2D бозе-газами, розділеними тонким прошарком. Показано, що ефект існує як при відмінних від нуля температурах, так і при T = 0 та тількі при умові замкненості вторинного кола. У випадку заряджених бозе-газів знайдено залежність струму захоплення від температури та товщини прошар-ка, що розділяє. Запропоновано експеримент по вимірюванню передбаченого явища. An effect of momentum transport between superfluid 2D Bose-gases separated by a thin layer is predicted on the basis of microscopic calculations. The effect is shown to exist both at nonzero temperatures and at T = 0 and only if the secondary circuit is closed. A relation between drag current and temperature and thickness of the separating layer is obtained for charged Bose-gases. An experiment is proposed to measure the effect predicted.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/137851
citation_txt	О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой / С.В. Терентьев, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 7. — С. 664-676. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT terentʹevsv operedačedviženiâvsistemedvumernyhsverhtekučihbozegazovrazdelennyhtonkoiperegorodkoi AT ševčenkosi operedačedviženiâvsistemedvumernyhsverhtekučihbozegazovrazdelennyhtonkoiperegorodkoi AT terentʹevsv onmomentumtransportinasystemoftwodimensionalsuperfluidbosegasesseparatedbyathinlayer AT ševčenkosi onmomentumtransportinasystemoftwodimensionalsuperfluidbosegasesseparatedbyathinlayer
first_indexed	2025-11-26T01:39:36Z
last_indexed	2025-11-26T01:39:36Z
_version_	1850603383780540416
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7, c. 664–676Òåðåíòüåâ Ñ. Â., Øåâ÷åíêî Ñ. È.Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ, ðàçäåëåííûõ òîíêîé ïåðåãîðîäêîéTerentjev S. V. and Shevchenko S. I.On momentum transport in a system of two-dimensional superfluid Bose-gases separated by a thin layer Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ, ðàçäåëåííûõ òîíêîé ïåðåãîðîäêîé Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåpàòóp èì. Á. È. Âåpêèíà ÍÀÍ Óêpàèíû, Óêpàèíà, 310164, ã. Õàpüêîâ, ïp. Ëåíèíà, 47 E-mail: shevchenko@ilt.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 10 ôåâpàëÿ 1999 ã. Íà îñíîâàíèè ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ðàñ÷åòà ïðåäñêàçàí ýôôåêò ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ ìåæäó ñâåðõòå- êó÷èìè 2D áîçå-ãàçàìè, ðàçäåëåííûìè òîíêîé ïðîñëîéêîé. Ïîêàçàíî, ÷òî ýôôåêò ñóùåñòâóåò êàê ïðè îòëè÷íûõ îò íóëÿ òåìïåðàòóðàõ, òàê è ïðè T = 0 è òîëüêî ïðè óñëîâèè çàìêíóòîñòè âòîðè÷íîé öåïè. Äëÿ ñëó÷àÿ çàðÿæåííûõ áîçå-ãàçîâ íàéäåíà çàâèñèìîñòü òîêà óâëå÷åíèÿ îò òåìïåðàòóðû è òîëùèíû ðàçäåëÿþùåé ïðîñëîéêè. Ïðåäëîæåí ýêñïåðèìåíò ïî èçìåðåíèþ ïðåäñêàçàííîãî ÿâëåíèÿ. Íà îñíîâi ìiêpîñêîïi÷íîãî pîçpàõóíêà ïåpåäáà÷åíî åôåêò ïåpåäàâàííÿ póõó ìiæ íàäïëèííèìè 2D áîçå-ãàçàìè, pîçäiëåíèìè òîíêèì ïpîøàpêîì. Ïîêàçàíî, ùî åôåêò iñíóº ÿê ïpè âiäìiííèõ âiä íóëÿ òåìïåpàòópàõ, òàê i ïpè T = 0 òà òiëüêi ïpè óìîâi çàìêíåíîñòi âòîpèííîãî êîëà. Ó âèïàäêó çàpÿäæåíèõ áîçå-ãàçiâ çíàéäåíî çàëåæíiñòü ñòpóìó çàõîïëåííÿ âiä òåìïåpàòópè òà òîâùèíè ïpîøàp- êà, ùî pîçäiëÿº. Çàïpîïîíîâàíî åêñïåpèìåíò ïî âèìipþâàííþ ïåpåäáà÷åíîãî ÿâèùà. PACS: 74.25.Fy, 74.76.–w Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ýëåêòðîííûå èëè ýëåêòðîí-äûðî÷íûå ñèñòåìû, â êîòîðûõ äâà äâóìåðíûõ ïðîâîäÿùèõ ñëîÿ ðàç- äåëåíû òîíêèì ñëîåì äèýëåêòðèêà, âûçûâàþò â ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ. Äëÿ òàêèõ ñèñòåì áûë ïðåäñêàçàí ðÿä èíòåðåñíûõ ýôôåêòîâ, îáóñëîâëåííûõ âçàèìîäåéñòâèåì ïðî- ñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ íîñèòåëåé. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå, êîãäà â îäíîì ïðîâîäÿùåì ñëîå íîñèòå- ëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû, à â äðóãîì — äûðêè, ìíîãî ëåò òîìó íàçàä â [1,2] áûëà ïðåä- ñêàçàíà âîçìîæíîñòü ñïàðèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåí- íî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ è äûðîê è ïåðåõîäà ñèñòåìû â âåñüìà íåîáû÷íîå ñâåðõïðîâîäÿùåå ñî- ñòîÿíèå, â êîòîðîì ñâåðõòîê â ýëåêòðîííîé îáëàñ- òè ñîïðîâîæäàåòñÿ ðàâíûì åìó è ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûì ñâåðõòîêîì â äûðî÷íîé îáëàñòè. Àâòîpû [3] îáðàòèëè âíèìàíèå íà ýôôåêò âçàèì- íîé ïîëÿðèçàöèè ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ íîñèòåëåé è ïðåäïîëîæèëè, ÷òî ìåæñëîåâûå êîð- ðåëÿöèè ìîãóò ñïîñîáñòâîâàòü âèãíåðîâñêîé êðèñ- òàëëèçàöèè â áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ ñëîÿõ. Â [4] îáñóæäàëèñü îñîáåííîñòè ìåõàíèçìà ñöåïëåíèÿ ìåæäó ïëîñêèìè âèõðÿìè â ïàðàëëåëüíûõ ñâåðõ- ïðîâîäÿùèõ ïëåíêàõ. È î÷åíü áîëüøîå êîëè÷åñò- âî ðàáîò ïîñâÿùåíî èçó÷åíèþ ýôôåêòîâ âçàèì- íîãî òðåíèÿ, èëè ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ ìåæäó ñî- ñåäíèìè ïðîâîäÿùèìè ñëîÿìè. Â [5–8] ýêñïå- ðèìåíòàëüíî èññëåäîâàëîñü òðåíèå ìåæäó äâóìÿ ýëåêòðîííûìè ãàçàìè, â [9] — òðåíèå ìåæäó ýëåêòðîííûì è äûðî÷íûì ãàçîì, à â [10,11] — ìåæäó ýëåêòðîíàìè íîðìàëüíîé è ñâåðõïðîâîäÿ- ùåé ïëåíîê. Òåîðåòè÷åñêè ïðîáëåìà óâëå÷åíèÿ ìåæäó äâóìÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûìè ýëåêòðîí- íûìè ãàçàìè áûëà âïåðâûå ðàññìîòðåíà â ðàáî- òå [12] è íåñêîëüêî ïîçæå â [13]. Â ýòèõ ðàáîòàõ èçó÷åí ñëó÷àé, êîãäà óâëå÷åíèå îáóñëîâëåíî ïðÿ- ìûì êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðîíîâ èç ðàçíûõ ïëåíîê. Âîçìîæíîñòü ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ ìåæäó ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûìè íîñèòåëÿ- ìè áëàãîäàðÿ îáìåíó ôîíîíàìè áûëà ïðåäñêàçàíà â [14]. Ïîçæå óâëå÷åíèå, îáóñëîâëåííîå êóëîíîâ- ñêèì âçàèìîäåéñòâèåì, áûëî èññëåäîâàíî â ðàáî- òàõ [15–23], à èíäóöèðîâàííîå îáìåíîì ôîíîíà- ìè, êàê ðåàëüíûìè, òàê è âèðòóàëüíûìè, — â ðàáîòàõ [24,25]. Ïðè ðàññìîòðåíèè çàäà÷è î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ îò îäíîé ñâåðõïðîâîäÿùåé ïëåíêè ê äðóãîé ñëå- © Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî, 1999 äóåò èìåòü â âèäó, ÷òî òàêàÿ ïåðåäà÷à ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ áëàãîäàðÿ äâóì ñóùåñòâåííî ðàç- ëè÷íûì ìåõàíèçìàì. Îäèí ìåõàíèçì èìååò ìåñòî â ñëó÷àå, êîãäà ïëåíêè ïîìåùåíû â ìàãíèòíîå ïîëå, ïðåâûøàþùåå ïîëå Hc1 . Â ýòîì ñëó÷àå ïåðåäà÷à äâèæåíèÿ ñâÿçàíà â îñíîâíîì ñ çàöåïëå- íèåì äðóã çà äðóãà âèõðåâûõ ðåøåòîê â âåäóùåé è âåäîìîé ïëåíêàõ. Äðóãîé ìåõàíèçì ðåàëèçóåòñÿ â îòñóòñòâèå âèõðåé, êîãäà ïåðåäà÷à äâèæåíèÿ îáóñëîâëåíà ïðÿìûì (êóëîíîâñêèì) èëè êîñâåí- íûì (÷åðåç îáìåí ôîíîíàìè) âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðîíîâ èç ðàçíûõ ïëåíîê. Ïåðâûé ìåõàíèçì èçó÷àåòñÿ óæå ìíîãî ëåò, íà÷èíàÿ ñ ïèîíåðñêîé ðàáîòû [26]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ðàññìîòðèì òîëüêî âòîðîé ìåõàíèçì ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ. Íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, ýòîò ìåõàíèçì òåîðå- òè÷åñêè èçó÷àëñÿ òîëüêî â ðàáîòàõ [27,28]. Â ðà- áîòå [27] áûë ðàçâèò äèàãðàììíûé ìåòîä âû÷èñ- ëåíèÿ òîêà, èíäóöèðóåìîãî â ïëåíêå 2 âíåøíèì ïîëåì, ïðèëîæåííûì ê ïëåíêå 1. Àâòîðû îáíàðó- æèëè ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ ïðè ïåðåõîäå îáåèõ ïëåíîê â ñâåðõïðîâî- äÿùåå ñîñòîÿíèå. Ïðè ýòîì ðàññìàòðèâàëñÿ ëèøü ñëó÷àé, êîãäà òåìïåðàòóðà ïëåíîê áëèçêà ê òåìïå- ðàòóðå èõ ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà. Îäíàêî, ÷òî ñóùåñòâåííî âàæíåå, â [27] îñòàëîñü íåçàìå- ÷åííûì, ÷òî ñâåðõòîê, ïðîòåêàþùèé â âåäóùåé ïëåíêå 1, áóäåò èíäóöèðîâàòü ñâåðõòîê â âåäîìîé ïëåíêå 2 ëèøü ïðè óñëîâèè, ÷òî ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü â ïëåíêå 2 çàìêíóòà. Íà ýòî âàæíîå îáñòîÿ- òåëüñòâî âïåðâûå îáðàùåíî âíèìàíèå â ðàáî- òå [28]. Êðîìå òîãî, â [27] íå ó÷èòûâàëèñü êîë- ëåêòèâíûå ìîäû, ñâÿçàííûå ñ êîëåáàíèÿìè ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ. Ýòè êîëåáàíèÿ, îòñóòñò- âóþùèå â ìàññèâíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ èç-çà íà- ëè÷èÿ â ñïåêòðå ïëàçìåííîé ùåëè, ñòàíîâÿòñÿ âîçìîæíûìè â òîíêèõ ïëåíêàõ, ïîñêîëüêó â ïëåí- êàõ ñîïðîâîæäàþùèå êîëåáàíèÿ ïëîòíîñòè ýëåêò- ðè÷åñêèå ïîëÿ â îñíîâíîì ñîñðåäîòî÷åíû â îêðó- æàþùåì ïðîñòðàíñòâå, à íå â ñâåðõïðîâîäíèêå. Âêëàä êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé â ïåðåäà÷ó äâè- æåíèÿ ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùèìè ïëåíêàìè íàé- äåí â ðàáîòå [28]. Îäíàêî ïîñëåäîâàòåëüíûé ìèê- ðîñêîïè÷åñêèé ðàñ÷åò â ðàáîòå [28] îòñóòñòâóåò, ïîýòîìó íåêîòîðûå âàæíûå âîïðîñû îñòàëèñü íå- ðàññìîòðåííûìè, íàïpèìåp âîïðîñ î çàâèñèìîñòè ñèëû òðåíèÿ ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùèìè ïëåíêàìè îò âåëè÷èíû ïîòåíöèàëà ñïàðèâàíèÿ ñâåðõïðîâî- äÿùèõ ýëåêòðîíîâ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ðàññìîòðèì çàäà÷ó î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ ìåæäó äâóìÿ îäèíàêîâûìè ñâåðõïðîâîäÿùèìè ïëåíêàìè ïðè òåìïåðàòóðàõ, íèçêèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ òåìïåðàòóðîé ñâåðõïðîâî- äÿùåãî ïåðåõîäà. Â îáëàñòè íèçêèõ òåìïåðàòóð ÷èñëî îäíî÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé ýêñïîíåíöè- àëüíî ìàëî è â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè èìè ìîæíî âîîáùå ïðåíåáðå÷ü. Òîãäà ìîæíî ïîëó÷èòü êà- ÷åñòâåííî ïðàâèëüíûå ðåçóëüòàòû, çàìåíèâ çàäà- ÷ó î ñèëå òðåíèÿ ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùèìè ýëåê- òðîííûìè ãàçàìè, îáóñëîâëåííîé êîëëåêòèâíûìè âîçáóæäåíèÿìè, çàäà÷åé î ñèëå òðåíèÿ ìåæäó ñâåðõòåêó÷èìè çàðÿæåííûìè áîçå-ãàçàìè. Òàêàÿ çàìåíà íå òîëüêî ïîçâîëÿåò íàéòè òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è â ïðåäåëå ìàëûõ òîêîâ, íî è óñòàíîâèòü õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ â [28], ïðè óâåëè÷åíèè ïîòåíöèàëà ñïàðèâàíèÿ. Êðàòêîå èçëîæåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû áûëî îïóáëèêîâàíî â [29]. 1. Òîê óâëå÷åíèÿ ïðè T == 0 Ðàññìîòðèì çàäà÷ó î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ ìåæäó äâóìÿ äâóìåðíûìè ñâåðõòåêó÷èìè áîçå-ãà- çàìè, ðàçäåëåííûìè òîíêîé ïåðåãîðîäêîé, ïðè ðàâíîé íóëþ òåìïåðàòóðå. Õîòÿ â äàëüíåéøåì íàñ áóäåò â îñíîâíîì èíòåðåñîâàòü ñëó÷àé çàðÿæåí- íûõ áîçå-ãàçîâ, ìû ñíà÷àëà íå áóäåì êîíêðåòèçè- ðîâàòü âèä ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áî- çîíàìè è ïîëó÷èì ðÿä âûðàæåíèé, ñïðàâåäëèâûõ â îáùåì ñëó÷àå. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî áîçå-ãàçû ÿâëÿþòñÿ îäèíàêîâûìè, è èñõîäèòü èç ãàìèëüòî- íèàíà Ĥ = ∑ α=1,2 ∑ k ε(k)âα +(k)âα(k) + + 1 2S ∑ α,β=1,2 ∑ k,p,q γαβ(k)âα +(p − k)âβ +(q + k)âβ(q)âα(p). (1) Çäåñü ε(k) = h−2k2/2M — ýíåðãèÿ ñâîáîäíîãî áîçî- íà; γαβ(k) — ôóðüå-êîìïîíåíòà ïîòåíöèàëà âçàè- ìîäåéñòâèÿ áîçîíîâ â ñëîå (ïðè α = β) è ìåæäó ñëîÿìè (ïðè α ≠ β); âα +(k) è âα(k) — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ áîçîíà ñ èìïóëüñîì h−k â ñëîå α. Íàéäåì ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð äâóõñëîéíîé áîçå-ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì (1). Ïîñêîëüêó ïðè T = 0 â äâóìåðíîì áîçå-ãàçå èìååò ìåñòî ÿâëåíèå áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè, äëÿ íàõîæäåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðîé Áîãîëþáî- âà âûäåëåíèÿ êîíäåíñàòíûõ îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ âα +(0) è óíè÷òîæåíèÿ âα(0) áîçîíîâ â ñîñòîÿíèè ñ èìïóëüñîì p = 0 è çàìåíèòü èõ íà ÷èñëà √N0 , ãäå N0 — ÷èñëî áîçîíîâ â êîíäåíñàòå. Ïðè ýòîì ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ñëåäóåò ôîðìàëüíî ðàçëî- æèòü ïî ñòåïåíÿì ìàëûõ âåëè÷èí âα +(k), âα(k) (k ≠ 0) è óäåðæàòü ëèøü êâàäðàòè÷íûå ñëàãàå- Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 665 ìûå. Òàêîå ðàçëîæåíèå íåÿâíî ïðåäïîëàãàåò ìàëîñòü ÷èñëà íàäêîíäåíñàòíûõ áîçîíîâ, è íèæå ìû óñòàíîâèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ñäåëàííîå ïðåäïîëîæåíèå ÿâëÿåòñÿ îïðàâäàííûì. Óäîáíî ïðåäâàðèòåëüíî ïåðåéòè ê íîâûì îïå- ðàòîðàì ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ â±(k) = 1 √2 [â1(k) ± â2(k)] . (2) Îïåðàòîðû â±(k), êàê è îïåðàòîðû â1,2(k), óäîâ- ëåòâîðÿþò áîçåâñêèì êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøå- íèÿì. Ïîñëå ïåðåõîäà ê íîâûì îïåðàòîðàì ãà- ìèëüòîíèàí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó äâóõ ñëàãàåìûõ, êàæäîå èç êîòîðûõ ñîäåðæèò îïåðàòî- ðû âσ(k), ãäå σ = ±, ëèøü îäíîãî ñîðòà (C-÷èñëî- âàÿ äîáàâêà ê (3) îïóùåíà): Ĥ = ∑ σ      ∑ k ε(k)âσ +(k)âσ(k) + n 2 ∑ k≠0 [γ (k) + σ γ12(k)] × × [2âσ +(k)âσ(k) + âσ +(k)âσ +(−k) + âσ(k)âσ(−k)]    . (3) Çäåñü n — ïëîòíîñòü áîçîíîâ, à γ(k) = γ11(k) = = γ22(k). Äèàãîíàëèçàöèÿ (3) ïðîèçâîäèòñÿ ñ ïî- ìîùüþ ñòàíäàðòíîãî uv-ïðåîáðàçîâàíèÿ Áîãî- ëþáîâà: âσ(k) = uσ(k)b̂σ(k) + vσ(k)b̂σ +(−k) , (4) ãäå b̂σ +(k), b̂σ(k) — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òî- æåíèÿ áîçåâñêèõ êâàçè÷àñòèö. Â ðåçóëüòàòå äèà- ãîíàëèçàöèè ïîëó÷àåì Ĥ = E0 + ∑ σ, k≠0 Eσ(k)b̂σ +(k)b̂σ(k) , (5) ãäå ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ E0 = N2 2S [γ(0) + γ12(0)] + + 1 2 ∑ σ, k≠0 [Eσ(k) − ε(k) − nγ(k)] , (6) à ýíåðãèÿ ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé Eσ(k) = √ε2(k) + 2nε(k) [γ (k) + σ γ12(k)] . (7) Êîýôôèöèåíòû uσ(k), vσ(k) îáû÷íûì îáðàçîì âû- ðàæàþòñÿ ÷åðåç ýíåðãèè ε(k) è Eσ(k): uσ 2(k) = 1 2      ε(k) + n[γ (k) + σ γ12(k)] Eσ(k) + 1      , (8) vσ 2(k) = 1 2      ε(k) + n[γ (k) + σ γ12(k)] Eσ(k) − 1      . Èç âûðàæåíèé (2), (4), (5) ñëåäóåò, ÷òî ýëå- ìåíòàðíîå âîçáóæäåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáðà- çîâàíèå, ïðèíàäëåæàùåå ñðàçó âñåé ñèñòåìå, è åãî íåâîçìîæíî îòíåñòè ê òîìó èëè èíîìó îòäåëüíîìó ñëîþ. Ïðè ýòîì â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ñëîÿìè â ñèñòåìå óñòàíàâëèâàåòñÿ åäèíîå êîãåðåíòíîå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì ñêîð- ðåëèðîâàíû ôàçû ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ. Ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå ñëó÷àé, êîãäà îáà áîçå- ãàçà ÿâëÿþòñÿ çàðÿæåííûìè. Â ýòîì ñëó÷àå ïî- òåíöèàëû âçàèìîäåéñòâèÿ èìåþò âèä Vαα = Q2 º0r , Vαα __ = Q2 º0 √r 2 + d2 , (9) ãäå Q — çàðÿä áîçîíà; º0 — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû; d — ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìåðíûìè ñëîÿìè, â êîòîðûõ ëîêàëèçîâàíû áîçå-ãàçû. Ñîîòâåòñòâóþùèå ôóðüå-êîìïîíåíòû ðàâíû γ (k) = 2πQ2 º0 k , γ (0) = 0 , (10) γ12(k) = 2πQ2 º0k e−kd , γ12(0) = 0 . Ðàâåíñòâà γ(0) = γ12(0) = 0 îòðàæàþò íàëè÷èå ïî- ëîæèòåëüíî çàðÿæåííîé ïîäëîæêè, êîìïåíñè- ðóþùåé ñðåäíèé çàðÿä áîçîíîâ â ñëîå òàê, ÷òîáû ñèñòåìà áûëà â öåëîì ýëåêòðîíåéòðàëüíà. Ïîä- ñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (10) â (7), ïîëó÷àåì çàêîí äèñïåðñèè ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé ìîä «+» è «−». Â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå (òî÷íåå ïðè kd << 1) èç (7), (10) ñëåäóåò E− =    2πh−2nQ2d Mº0    1/2 k ; E+ =    4πh−2nQ2 Mº0    1/2 √k . (11) Èç îïðåäåëåíèÿ (2) ìîä «−» è «+» ëåãêî âèäåòü, ÷òî ìîäà «+» ñîîòâåòñòâóåò êîëåáàíèÿì áîçå-ãàçà â äâóõ ïëåíêàõ êàê öåëîå, â òî âðåìÿ êàê ìîäà «−» ñâÿçàíà ñ êîëåáàíèÿìè ïëîòíîñòè â îäíîé ïëåíêå îòíîñèòåëüíî äðóãîé ïðè íåèçìåííîé ïîëíîé ïëîòíîñòè. Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 666 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèÿ (11) ñî- âïàäàþò ñ íàéäåííûìè â [30] äëÿ ñïåêòðà êîëëåê- òèâíûõ âîçáóæäåíèé â äâóõñëîéíîé íîðìàëüíîé ôåðìè-ñèñòåìå (ñëåäóåò ëèøü çàìåíèòü çàðÿä ôåðìèîíà e è åãî ìàññó m ñîîòâåòñòâåííî íà çàðÿä áîçîíà Q = 2e è ìàññó M = 2m). Ïðè ýòîì àâòî- ðû [30] ó÷èòûâàëè ïåðåíîðìèðîâêó çàòðàâî÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôåðìèîíîâ, îáóñëîâëåííóþ ýô- ôåêòàìè ýêðàíèðîâàíèÿ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû íåò íåîáõîäèìîñòè äîïîëíèòåëüíî ó÷è- òûâàòü ýôôåêòû ýêðàíèðîâàíèÿ áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî ãàìèëüòîíèàí (1) äèàãîíàëèçîâàí òî÷íî. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ñïåêòð çàðÿæåííîãî äâó- ìåðíîãî (îäíîñëîéíîãî) áîçå-ãàçà èññëåäîâàëñÿ ñ ïîìîùüþ âàðèàöèîííîãî ìåòîäà â ðàáîòå [31]. Â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå â [31] äëÿ ñïåêòðà ïëàç- ìåííûõ êîëåáàíèé ïîëó÷åíî âûðàæåíèå, ñîâïà- äàþùåå ñ (11) ïîñëå çàìåíû äâóìåðíîé ïëîòíîñòè áîçîíîâ íà óäâîåííóþ ïëîòíîñòü áîçîíîâ â äâóõ- ñëîéíîé ñèñòåìå, ðàññìàòðèâàåìîé â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Çíàÿ ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð, ëåãêî íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî èìïóëüñàì ðåàëüíûõ áîçîíîâ â ñëîå α: Nα(k) = 〈âα +(k)âα(k)〉 = 1 2 ∑〈 σ âσ +(k)âσ(k)〉 . (12) Çäåñü óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ. Çàìåíÿÿ îïåðàòîðû âσ èõ âûðàæåíèÿìè ÷åðåç b̂σ è b̂σ + èç (4) è ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íóëåâîé òåìïåðàòó- ðû ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ îòñóòñòâóþò (ò.å. 〈b̂σ +b̂σ〉 = 0), íàõîäèì Nα(k) = 1 2 ∑ σ vσ 2(k) = 1 8 ∑ σ [Eσ(k) − ε(k)]2 ε(k)Eσ(k) . (13) Ïîëíîå ÷èñëî íàäêîíäåíñàòíûõ áîçîíîâ â ñëîå α ðàâíî δNα = Nα − Nα0 = ∑ k≠0 Nα(k) ≡ 1 2 ∑ σ δNσ . (14) Íàéäåì ÷èñëî íàäêîíäåíñàòíûõ ÷àñòèö äëÿ êó- ëîíîâñêèõ áîçå-ãàçîâ. Â ýòîì ñëó÷àå âûðàæåíèå äëÿ ÷èñëà íàäêîíäåíñàòíûõ áîçîíîâ çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó òîëùèíîé äèýëåêòðèêà d, ðàçäåëÿþùåãî áîçå-ãàçû, è äëèíîé d0 , îïðåäå- ëÿåìîé ñîîòíîøåíèåì d0 3 = h−2º0 8πMnQ2 = a0 8πn , (15) ãäå a0 — ýôôåêòèâíûé áîðîâñêèé ðàäèóñ. Ñ ïî- ìîùüþ (13), (14) íàõîäèì, ÷òî ïðè d >> d0 δN+ N = δN− N = (na0 2)−1/3 . (16) Ðàçëè÷èå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ äëÿ «+» è «−» ìîä íå ïðîÿâëÿåòñÿ â äàííîì ñëó÷àå, ïîñêîëüêó ïðè d >> d0 ëèíåéíàÿ ïî k ÷àñòü ìîäû E−(k) íå äàåò ñóùåñòâåííîãî âêëàäà â èíòåãðàë â (14). Ïðè d << d0 ïîëó÷àåì δN+ /N = (na0 2)−1/3 , (17) δN− /N = d/a0 . (18) Ïîñòðîåííàÿ òåîðèÿ îïèðàåòñÿ íà òîò ôàêò, ÷òî ÷èñëî íàäêîíäåíñàòíûõ ÷àñòèö ìàëî ïî ñðàâíå- íèþ ñ ÷èñëîì ÷àñòèö â êîíäåíñàòå, è, ñëåäîâà- òåëüíî, ïðèìåíèìà ïðè δNα /N << 1. Èç (16)– (18) ñëåäóåò, ÷òî ýòî íåðàâåíñòâî âûïîëíÿåòñÿ, åñëè na0 2 >> 1 è d/a0 << 1 . (19) Ïðè ýòîì îãðàíè÷åíèå d/a0 << 1 âîçíèêàåò òîëü- êî ïðè d << d0 . Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè na0 2 >> 1 è d << d0 óñëîâèå d/a0 << 1 âûïîë- íÿåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðàñ- ñìàòðèâàåìîé äâóõñëîéíîé ñèñòåìû â ñëó÷àå çà- ðÿæåííûõ áîçå-ãàçîâ óñëîâèåì ïðèìåíèìîñòè ïîñòðîåííîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ âûñîêàÿ ïëîòíîñòü áîçå-ãàçà: na0 2 >> 1. Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê âîïðîñó î ïåðåäà÷å äâèæå- íèÿ îò ñâåðõòåêó÷åãî áîçå-ãàçà â îäíîì ñëîå ê áîçå-ãàçó â äðóãîì ñëîå. Åñëè â ñëîå 1 òå÷åò ñâåðõòåêó÷èé ïîòîê, òî ïîëåâîé îïåðàòîð â ýòîì ñëîå ψ̂1(r) ≡ 1 √S ∑ k eikr â1(k) (20) ïðèîáðåòàåò äîïîëíèòåëüíûé ìíîæèòåëü eik s1 r, ãäå âîëíîâîé âåêòîð ks1 ñâÿçàí ñî ñâåðõòåêó÷åé ñêîðîñòüþ vs1 ñîîòíîøåíèåì vs1 = h−ks1 /M. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â ãàìèëüòîíèàíå (1) äî- áàâêè, ïðîïîðöèîíàëüíîé ýòîìó ïîòîêó. Åñëè ââåñòè îïåðàòîð ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö â ñëîå α ĵα(r) = ih− 2M [(∇ψ̂α +(r))ψ̂α(r) − ψ̂α +(r)(∇ψ̂α(r))] , (21) òî äîáàâêà Ĥ1 ê ãàìèëüòîíèàíó (1) ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 667 Ĥ1 = ∫ d2r ĵ1(r)⋅v s1 . (22) Áëàãîäàðÿ âçàèìîäåéñòâèþ ìåæäó áîçå-ãàçàìè â ñîñåäíèõ ñëîÿõ ïðîòåêàíèå òîêà â ñëîå 1 ïðèâî- äèò ê ïîÿâëåíèþ òîêà â ñëîå 2. Òîê óâëå÷åíèÿ â ñëîå 2 ëåãêî íàéòè, âû÷èñëèâ ëèíåéíûé îòêëèê ñèñòåìû íà âîçìóùåíèå (22). Â ðåçóëüòàòå j2 = 〈0 \|ĵ2\| 0〉 − − ∑ n≠0 〈0 \|Ĥ1\| n〉 〈n \|ĵ2\| 0〉 E n − E0 − ∑ n≠0 〈0 \|ĵ2\| n〉 〈n \|Ĥ1\| 0〉 E n − E0 . (23) Ïåðåõîäÿ â âûðàæåíèè äëÿ îïåðàòîðà ïëîòíîñòè òîêà ĵ2(r) îò îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ âα + è óíè÷òî- æåíèÿ âα áîçîíîâ â ñëîå α ê îïåðàòîðàì ðîæ- äåíèÿ b̂σ + è óíè÷òîæåíèÿ b̂σ ýëåìåíòàðíûõ âîç- áóæäåíèé è ó÷èòûâàÿ, ÷òî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ âàêóóìîì äëÿ îïåðàòîðîâ b̂σ (ò.å. b̂σ \| 0〉 = 0), íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ïëîòíîñòü òî- êà óâëå÷åíèÿ ðàâíÿåòñÿ j2 = v s1 2S ∑ k ε(k) [v+(k)u−(k) − u+(k)v−(k)]2 E+(k) + E−(k) . (24) Ïîäñòàâëÿÿ ÿâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåí- òîâ uv-ïðåîáðàçîâàíèÿ èç (8), ïîëó÷àåì j2 = v s1 8S ∑ k ε(k)[E+ 2(k) − E− 2(k)]2 E+(k)E−(k)[E+(k) + E−(k)]3 . (25) Äàëüíåéøèå âû÷èñëåíèÿ ïðîäåëàåì äëÿ äâóõ çàðÿæåííûõ áîçå-ãàçîâ. Ïðè ýòîì îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì, êîãäà òîëùèíà äèýëåêòðè÷åñêîãî ñëîÿ d, ðàçäåëÿþùåãî áîçå-ãàçû, è ââåäåííàÿ âûøå äëèíà d0 (ñì. (15)) óäîâëåòâîðÿþò íåðàâåíñòâó d >> d0 . (26) Êàê ïîêàçûâàþò ÷èñëåííûå îöåíêè, ïðè òîëùè- íàõ d, ïðè êîòîðûõ ìîæíî ïðåíåáðåãàòü òóííåëè- ðîâàíèåì íîñèòåëåé òîêà èç ñëîÿ â ñëîé, íåðàâåí- ñòâî (26) áóäåò âûïîëíÿòüñÿ. (Áîëåå ïîäðîáíî îáñóæäåíèå âîïðîñà îá îãðàíè÷åíèÿõ, íàêëàäûâà- åìûõ íà d â ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ, ñì. â ðàçä. 3). Ïðè âûïîëíåíèè íåðàâåíñòâà (26) â âûðàæå- íèè äëÿ ýíåðãèè Eσ(k) èç (7) ìîæíî îïóñòèòü ïåðâîå ñëàãàåìîå ïîä ðàäèêàëîì. Â ðåçóëüòàòå íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ïëîòíîñòü òîêà óâëå÷åíèÿ ðàâíà j2 = C    h−2 2π3MQ2nd2    1/2 v s1 8d2 . (27) Âõîäÿùèé ñþäà êîýôôèöèåíò C íàõîäèòñÿ ïóòåì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ: C ≡ ∫ 0 ∞ dx x5/2 e−2x √1 − e−2x(√1 + e−x + √1 − e−x )3 ≈ 0,0406. (28) Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîêàçàëè, ÷òî äàæå ïðè ðàâíîé íóëþ òåìïåðàòóðå îäíà ñâåðõòåêó÷àÿ æèä- êîñòü ïðè ñâîåì äâèæåíèè äîëæíà óâëåêàòü äðó- ãóþ ñâåðõòåêó÷óþ æèäêîñòü, îòäåëåííóþ îò íåå ïåðåãîðîäêîé, ÷åðåç êîòîðóþ íå ïðîèñõîäèò òóí- íåëèðîâàíèå, à èìååò ìåñòî ëèøü âçàèìîäåéñòâèå ÷àñòèö îäíîé è äðóãîé æèäêîñòåé. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòî çàêëþ÷åíèå, êàê è âûðàæåíèå (25), ñïðà- âåäëèâî ïðè ëþáîì õàðàêòåðå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áîçîíàìè. Ïîëó÷åííîå èç ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ðàñ÷åòà âû- ðàæåíèå (27) äëÿ òîêà óâëå÷åíèÿ â ñëó÷àå êóëî- íîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áîçîíàìè ïîëåç- íî ñðàâíèòü ñ âûðàæåíèåì, íàéäåííûì â [28] äëÿ òîêà óâëå÷åíèÿ ìåæäó äâóìÿ ñâåðõïðîâîäíèêàìè ñ ïîìîùüþ êà÷åñòâåííûõ ðàññóæäåíèé. Ïðè ðàâ- íîé íóëþ òåìïåðàòóðå, ñîãëàñíî [28], îòíîøåíèå òîêà óâëå÷åíèÿ j2 ê òîêó j1 , ïðîòåêàþùåìó â ñëîå 1, äîëæíî ðàâíÿòüñÿ √2h−/(48πnmvF d3), ãäå m — ìàññà ôåðìèîíà, vF — ñêîðîñòü íà ïîâåðõ- íîñòè Ôåðìè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè ìàëûõ k ìîäà E− ÿâëÿåòñÿ çâóêîâîé è ñêîðîñòü çâóêà ýòîé ìîäû c− = √2πnQ2d/Mº0 (ñì. (11)), íàø ðåçóëüòàò äëÿ îòíîøåíèÿ j2/j1 ìîæíî çàïèñàòü â âèäå h−/(200πnMc−d 3). Â ýòîé ñâÿçè íàì ïðåäñòàâëÿåò- ñÿ, ÷òî ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé â [28], ñïðàâåäëèâ ëèøü â ïðèáëèæåíèè ñëàáîé ñâÿçè. Ñ ðîñòîì ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî ïðèòÿæåíèÿ íàéäåííîå â [28] âûðàæåíèå äîëæíî ìîäèôèöèðîâàòüñÿ, è â ïðåäåëå äâóõ áîçå-ãàçîâ ôåðìèåâñêóþ ñêîðîñòü ñïàðèâàþùèõñÿ ýëåêòðîíîâ ñëåäóåò çàìåíèòü íà ñêîðîñòü çâóêà ìîäû E− . Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åí- íûé íàìè è â [28] ðåçóëüòàòû îòëè÷àþòñÿ íå òîëüêî ÷èñëåííî, íî òàêæå è ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ. Â ÷àñòíîñòè, ïîñêîëüêó ñêîðîñòü c− çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó áîçå-ãàçàìè d, òî â íàøåì ñëó÷àå j2 /j1 ∼ d−7/2, â òî âðåìÿ êàê àâòîðû [28] ïîëó÷èëè, ÷òî j2 /j1 ∼ d−3. 2. Êîëëåêòèâíûå ïåðåìåííûå Ïðè òåìïåðàòóðå, îòëè÷íîé îò íóëÿ, ìåòîä Áî- ãîëþáîâà ñòàíîâèòñÿ íåïðèìåíèìûì, ïîñêîëüêó â Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 668 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 äâóìåðíîé ñèñòåìå ïðè T ≠ 0 áîçå-êîíäåíñàò îò- ñóòñòâóåò. Åãî îòñóòñòâèå ãàðàíòèðóåò òåîðåìà Áî- ãîëþáîâà îá îñîáåííîñòÿõ òèïà 1/q2. Ñóùåñòâóåò åùå îäíî îáñòîÿòåëüñòâî, îãðàíè÷èâàþùåå ïðèìå- íèìîñòü ïðîöåäóðû Áîãîëþáîâà. Äàæå ïðè T = 0, ò.å. ïðè íàëè÷èè ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ÷èñëà ÷àñòèö â êîíäåíñàòå, âêëàä â ýíåðãèþ îòáðàñûâàåìûõ â ãàìèëüòîíèàíå (1) ñëàãàåìûõ, íå ñîäåðæàùèõ êîíäåíñàòíûå îïåðàòîðû, ìîæåò îêàçàòüñÿ íå ìà- ëûì. Âïåðâûå íà ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáðàòèë âíè- ìàíèå Íåïîìíÿùèé [32], êîòîðûé ïîêàçàë, ÷òî ïîïðàâêè ê ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêèì ÷àñòÿì, ñâÿçàííûå ñî ñëàãàåìûìè, ñîäåðæàùèìè òðîéêè è ÷åòâåðêè íàäêîíäåíñàòíûõ îïåðàòîðîâ, ðàñõîäÿò- ñÿ ïðè ìàëûõ èìïóëüñàõ. Òàêèì îáðàçîì, âîïðîñ î ïîâåäåíèè ñèñòåìû ïðè k → 0 îñòàåòñÿ îòêðû- òûì. Óêàçàííûõ âûøå íåäîñòàòêîâ ëèøåí ìåòîä îïèñàíèÿ áîçå-ãàçà â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ ïëîò- íîñòè ρ̂ è ôàçû ϕ̂. Â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè ñâÿçü íîâûõ ïåðåìåííûõ ñ ïîëåâûì îïåðàòîðîì óíè÷òîæåíèÿ áîçîíà â ñëîå α èìååò âèä ψ̂α(r) = exp {iϕ̂α(r)} √ρ̂α(r) . (29) Ðåøàþùèìè ñîîáðàæåíèÿìè â ïîëüçó îïèñàíèÿ ñèñòåìû â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ ρ̂ è ϕ̂ ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå. Ïîäîáíî òîìó êàê äëÿ âûðîæäåííûõ ôåðìè-ñèñòåì î÷åíü âàæíî ó÷èòûâàòü ïðèíöèï Ïàóëè, äëÿ âûðîæäåííûõ áîçå-ñèñòåì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òðåáîâàíèå ñèììåòðèè âîëíîâîé ôóíê- öèè èëè ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïðè ïåðåñòàíîâêå ïàðû òîæäåñòâåííûõ áîçîíîâ. Çàïèñü ìàòðèöû ïëîòíîñòè â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ ρ̂ ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ýòó ñèììåòðèþ àâòîìàòè÷åñêè. Äåéñòâè- òåëüíî, ôóðüå-êîìïîíåíòà îïåðàòîðà ïëîòíîñòè ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå ρ̂(k) = 1 S ∑ j=1 N exp {−ikr j } , (30) ãäå rj — êîîðäèíàòà j-é ÷àñòèöû. Îòñþäà î÷åâèä- íà ñèììåòðè÷íîñòü îïåðàòîðà ρ̂(k) îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâêè ïàðû áîçîíîâ. Îäíàêî ãàìèëüòîíè- àí íå ìîæåò áûòü çàïèñàí â òåðìèíàõ îäíèõ òîëüêî îïåðàòîðîâ ïëîòíîñòè. Íåîáõîäèìû òàêæå îïåðàòîðû ôàçû ϕ̂, ñîïðÿæåííûå ñ îïåðàòîðàìè ρ̂. Â äâóõñëîéíîé ñèñòåìå ýòè îïåðàòîðû óäîâ- ëåòâîðÿþò ñëåäóþùèì êîììóòàöèîííûì ñîîòíî- øåíèÿì: ρ̂α(q)ρ̂β(p) − ρ̂β(p)ρ̂α(q) = = ϕ̂α(q)ϕ̂β(p) − ϕ̂β(p)ϕ̂α(q) = 0 , (31) ρ̂α(q)ϕ̂β(−p) − ϕ̂β(−p)ρ̂α(q) = i S δαβ δq,p , (32) ãäå α — íîìåð ñëîÿ. Ôàêòè÷åñêè ïåðåõîä ê êîëëåêòèâíûì ïåðåìåí- íûì ρ̂ è ϕ̂ îçíà÷àåò ðàçëîæåíèå âîçáóæäåíèé, âîçíèêàþùèõ â ñèñòåìå, íà âîëíû ïëîòíîñòè ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k. Êîëëåêòèâíûå ïåðåìåííûå àäåêâàòíî îòðàæàþò ñòðóêòóðó âîçáóæäåíèé â îá- ëàñòè äëèííûõ âîëí è ïîýòîìó îêàçûâàþòñÿ ýô- ôåêòèâíûìè ïðè îïèñàíèè ñâîéñòâ, ñâÿçàííûõ ñ ó÷åòîì äàëüíîäåéñòâóþùåé ÷àñòè âçàèìîäåéñò- âèÿ. Â ÷àñòíîñòè, ýòî ñïðàâåäëèâî äëÿ ñèñòåì ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì. Ðàçëîæåíèå íà âîëíû ïëîòíîñòè ñòàíîâèòñÿ íåïðèãîäíûì äëÿ îïèñàíèÿ îäíî÷àñòè÷íûõ âîç- áóæäåíèé ñ äëèíàìè âîëí ïîðÿäêà èëè ìåíüøå ñðåäíåãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè. Íàèáîëåå ïîñëåäîâàòåëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è ñîñòîèò â ðàç- áèåíèè ïîëåâîãî îïåðàòîðà ψ̂α(r) íà äâå ÷àñòè (äâà ñëàãàåìûõ), îòâå÷àþùèå ìàëûì è áîëüøèì èì- ïóëüñàì áîçîíîâ (ïîäðîáíîñòè ñì. â [32,33]). Îä- íàêî â ðàññìàòðèâàåìîé íàìè îáëàñòè òåìïåðà- òóð, íèçêèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ êðèòè÷åñêîé T << T c , (33) âêëàä îäíî÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé (íàïðèìåð, çà ñ÷åò ðàçâàëà êóïåðîâñêèõ ïàð) ìàë è äëÿ êîððåêò- íîãî îïèñàíèÿ ñèñòåìû äîñòàòî÷íî ó÷èòûâàòü òîëüêî âîçáóæäåíèÿ êîëëåêòèâíîãî õàðàêòåðà. Ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû, çàïèñàííûé â òåðìè- íàõ îïåðàòîðîâ ïëîòíîñòè è ôàçû (29), èìååò âèä H = h−2 2M ∑ α=1,2 ∫ d2r      √ρ̂α (∇ϕ̂α)2 √ρ̂α + (∇ρ̂α)2 4ρ̂α + i 2      ∇ρ̂α √ρ̂α ∇ϕ̂α √ρ̂α − √ρ̂α ∇ϕ̂α ∇ρ̂α √ρ̂α           + + 1 2 ∑ α,β=1,2 ∫ ∫ d2r d2r′ ρ̂α(r)Vαβ(r − r′)ρ̂β(r′) − 1 2 ∑ α=1,2 ∫ d2r ρ̂α(r)Vαα(0) . (34) Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 669 Ïðåäñòàâèì îïåðàòîð ïëîòíîñòè â âèäå ñóììû ρ̂α(r) = n + δρ̂α(r) , (35) ãäå C-÷èñëî n = 〈ρ̂α(r)〉 — ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü áîçî- íîâ â ñëîå. Ïðåäñòàâëåíèå (29) îêàçûâàåòñÿ ïî- ëåçíûì, åñëè ôëóêòóàöèè ïëîòíîñòè â ñèñòåìå ìàëû, òî÷íåå, åñëè n2 >> 〈[δρ̂(r)]2〉 . (36) Åñëè â ñèñòåìå èìåþòñÿ âèõðè, òî íåðàâåíñòâî (36) çàâåäîìî íàðóøàåòñÿ âáëèçè êîðà âèõðÿ, ãäå n(r) → 0. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëåíèå ïëîòíîñòü-ôàçà ñòàíîâèòñÿ íåêîððåêòíûì ïðè íàëè÷èè â ñèñòåìå âèõðåé. Îäíàêî, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (33), âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ âèõðåé ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëà è ìû áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âèõðè â ñèñòåìå ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóþò. Íåðàâåíñòâî (36) áóäåò òàêæå íàðóøàòüñÿ, åñëè ó÷èòûâàòü â ïðàâîé ñòî- ðîíå (36) êîëåáàíèÿ ïëîòíîñòè ñî ñêîëü óãîäíî áîëüøèìè âåêòîðàìè. Ýòî ñâÿçàíî ñ ðàñõîäèìîñ- òüþ (â ðàìêàõ èñïîëüçóåìîãî ïîäõîäà) íóëåâûõ êîëåáàíèé â ñèñòåìå íà ìàëûõ äëèíàõ âîëí. Ïðè áîëåå ïîñëåäîâàòåëüíîì îïèñàíèè âêëàä íóëåâûõ êîëåáàíèé áóäåò êîíå÷íûì è óñëîâèå (36) áóäåò âûïîëíÿòüñÿ. Íåðàâåíñòâî (36) ïîçâîëÿåò ðàçëîæèòü â ãà- ìèëüòîíèàíå (34) êèíåòè÷åñêèå ñëàãàåìûå ïî ñòå- ïåíÿì δρ̂/n. Îñòàâèâ ñëàãàåìûå äî âòîðîãî ïîðÿä- êà ìàëîñòè âêëþ÷èòåëüíî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî 〈δρ̂(r)〉 = 0, è ïåðåõîäÿ ê ôóðüå-êîìïîíåíòàì îïå- ðàòîðîâ ρ̂ è ϕ̂, ïîëó÷àåì Ĥ = N2 2S [γ (0) + γ12(0)] − ∑ k [ε(k) + nγ (k)] + + S ∑ k      ∑ α=1,2    nε(k)ϕ̂α +(k)ϕ̂α(k) + ε(k) 4n ρ̂α +(k)ρ̂α(k)    + + 1 2 ∑ α,β=1,2 ρ̂α +(k)γαβ(k)ρ̂β(k)      . (37) Êàê è â ïðåäûäóùåé ãëàâå, ïåðåéäåì âíà÷àëå ê ñóììå è ðàçíîñòè èñõîäíûõ îïåðàòîðîâ: ρ̂±(k) = 1 √2 [ρ̂1(k) ± ρ̂2(k)] , ϕ̂±(k) = 1 √2 [ϕ̂1(k) ± ϕ̂2(k)] . (38) Ãàìèëüòîíèàí ïðè ýòîì ðàñïàäàåòñÿ íà ñóììó äâóõ ñëàãàåìûõ, êàæäîå èç êîòîðûõ çàâèñèò òîëü- êî îò ïåðåìåííûõ ñ îäíèì è òåì æå çíà÷åíèåì σ: Ĥσ = N2 2S [γ (0) + γ12(0)] − 1 2 ∑ k [ε(k) + nγ (k)] + + S ∑ k    nε(k)ϕ̂σ +(k)ϕ̂σ(k) + +    ε(k) 4n 1 2 [γ (k) + σ γ12(k)]    ρ̂σ +(k)ρ̂σ(k)    . (39) Ïåðåõîäÿ îò îïåðàòîðîâ ρ̂σ(k) è ϕ̂σ(k) ê îïåðà- òîðàì ðîæäåíèÿ b̂σ + è óíè÷òîæåíèÿ b̂σ ýëåìåíòàð- íûõ âîçáóæäåíèé ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé ρ̂σ(k) =    ε(k)n Eσ(k)S    1/2 [b̂σ(k) + b̂σ +(−k)] , (40) ϕ̂σ(k) = 1 2i    Eσ(k) ε(k)nS    1/2 [b̂σ(k) − b̂σ +(−k)] , ëåãêî ïðèâåñòè ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû H = ∑ σ Hσ ê äèàãîíàëüíîìó âèäó (5). Ïðè ýòîì äëÿ ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ E0 è ýíåðãèè ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé Eσ(k) ïîëó÷àåì ïðåæíèå âûðàæåíèÿ (5) è (7) ñîîòâåòñòâåííî. Â îòëè÷èå îò ìåòîäà Áîãîëþáîâà ïðèìåíèìîñòü äàííîãî ðàññìîòðåíèÿ îñíîâàíà íà ìàëîñòè îòíî- øåíèÿ 〈\|δρ̂\|2〉 n2 = 1 2 ∑ σ ∫ d2k (2π)2 1 n ε(k) Eσ(k) [2〈b̂σ +(k)b̂σ(k)〉 + 1] . (41) Çäåñü, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà, óãëî- âûå ñêîáêè îçíà÷àþò òåðìîäèíàìè÷åñêîå ñðåäíåå. Åñëè ïðåíåáðåãàòü ôëóêòóàöèÿìè ïëîòíîñòè, îáó- ñëîâëåííûìè íóëåâûìè êîëåáàíèÿìè (êîòîðûå íå âîçíèêàþò ïðè áîëåå ïîñëåäîâàòåëüíîì ïîäõîäå), ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îêàçûâàåòñÿ ìàëûì ïðè òåìïåðàòóðàõ, íèçêèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåð- íîé ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ áîçîíîâ. Ïîêàæåì òåïåðü, êàêèì îáðàçîì â îïèñàííîì ôîðìàëèçìå ìîæíî íàéòè ïëîòíîñòü ÷àñòèö, íàõî- äÿùèõñÿ â êîíäåíñàòå ïðè T = 0. Äëÿ ýòîãî íàé- äåì ñâÿçü ìåæäó îïåðàòîðàìè ρ̂(q), ϕ̂(q) è îïåðà- òîðàìè ðîæäåíèÿ âα + è óíè÷òîæåíèÿ âα ðåàëüíûõ áîçîíîâ. Âûðàæåíèå äëÿ îïåðàòîðà ρ̂ ñ î÷åâèä- íîñòüþ ñëåäóåò èç ðàâåíñòâà ρ̂(r) = ψ̂+(r)ψ̂(r). Ïåðåõîäÿ ê ôóðüå-êîìïîíåíòàì, ïîëó÷àåì Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 670 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 ρ̂α(q) = 1 S ∑ p âα +(p − q/2)âα(p + q/2) . (42) Âûðàæåíèå äëÿ îïåðàòîðà ôàçû ìîæåò áûòü íàéäåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îïåðàòîð ïëîòíîñ- òè òîêà â ρϕ-ïðåäñòàâëåíèè èìååò âèä ĵα(r) = h− M √n + δρ̂α(r) (∇ϕ̂α(r)) √n + δρ̂α(r) . (43) Åñëè ñïðàâåäëèâî ïðåäïîëîæåíèå î ìàëîñòè ôëóêòóàöèé ïëîòíîñòè (36), òî â ïåðâîì ïðèáëè- æåíèè îïåðàòîð ïëîòíîñòè òîêà âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ãðàäèåíò îïåðàòîðà ôàçû è ñðåäíþþ ïëîòíîñòü áîçîíîâ â ñëîå ĵα = (h−n/M) ∇ϕ̂α . Ñ äðóãîé ñòîðî- íû, ñâÿçü îïåðàòîðà ïëîòíîñòè òîêà ñ îïåðàòîðà- ìè ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ÷àñòèö äàåòñÿ èç- âåñòíûì âûðàæåíèåì ĵα(q) = h− MS ∑ p qâα +(p − q/2)âα(p + q/2) . (44) Ïðèðàâíèâàÿ îáà âûðàæåíèÿ äëÿ îïåðàòîðà ïëîò- íîñòè òîêà, íàõîäèì îïåðàòîð ôàçû ϕ̂ êàê ôóíê- öèþ âα + è âα : ϕ̂α(q) = − i nS q q2 ∑ p pâα +(p − q/2) âα(p + q/2) . (45) Ïîñêîëüêó ýòî âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåí- íûì, îïðåäåëÿåìûé ñ åãî ïîìîùüþ îïåðàòîð ôàçû óäîâëåòâîðÿåò êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøå- íèÿì, îòëè÷íûì îò (31), (32). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî îïåðàòîðû âα + è âα óäîâëåòâîðÿþò áîçåâñêèì êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøåíèÿì, ëåãêî óáåäèòüñÿ ñ ïîìîùüþ (42), (45), ÷òî ϕ̂(q) ϕ̂(p) − ϕ̂(p) ϕ̂(q) = i N (p2 − q2)qp q2p2 ϕ̂(q + p) , (46) ρ̂(q) ϕ̂(p) − ϕ̂(p) ρ̂(q) = − i N ρ̂(q + p) . (47) Ïîêàæåì, ÷òî â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ïðåäåëå, ò.å. ïðè N → ∞, S → ∞, n = N/S — êîíå÷íàÿ âåëè- ÷èíà, êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ (46), (47) ïåðåõîäÿò â (31), (32). Åñëè q ≠ −p, òî â ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèé (46), (47) ñòîèò âåëè÷èíà òîãî æå ïîðÿäêà, ÷òî è â ëåâîé, äåëåííàÿ íà ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö. Ïîýòîìó â ýòîì ñëó÷àå ïðè N → ∞ ïðàâóþ ÷àñòü ðàâåíñòâ ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé íó- ëþ. Åñëè q = −p, òî, ïîñêîëüêó ρ0 = n ≡ N/S, ìû ïîëó÷àåì èç (47) âûðàæåíèå (32). Â (46) ïðè q → −p ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî ïðè ìàëûõ èì- ïóëüñàõ îïåðàòîð ôàçû ϕ̂(q) ∼ 1/q. Ýòà ðàñõîäè- ìîñòü ϕ̂(q + p) â ïðàâîé ÷àñòè (46) êîìïåíñèðóåò- ñÿ ìíîæèòåëåì p2 − q2. Ïîýòîìó åñëè N → ∞, òî ïðè q → −p âûðàæåíèå (46) ñíîâà ïåðåõîäèò â (31). Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ äëÿ îïåðàòîðîâ ρ̂(q) è ϕ̂(q) ìîæíî óïðîñòèòü ïðè T = 0. Ïîñêîëüêó ïðè T = 0 â ñèñòåìå èìååòñÿ áîçå-êîíäåíñàò, ïðè÷åì â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå ÷èñëî íàäêîíäåí- ñàòíûõ ÷àñòèö ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîëíûì ÷èñ- ëîì ÷àñòèö, â ñóììàõ ïî p â (42), (45) ìîæíî îñòàâèòü ëèøü ñëàãàåìûå, äëÿ êîòîðûõ àðãóìåíò îäíîãî èç îïåðàòîðîâ îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïðè ýòîì îïåðàòîð âα +(0) èëè âα(0) ìîæíî çàìåíèòü íà C-÷èñëî √N0 ≈ √N . Â ðåçóëüòàòå ëåãêî âèäåòü, ÷òî ρ̂σ(k) = √N S [âσ +(−k) + âσ(k)] , (48) ϕ̂σ(k) = i 2√N [âσ +(−k) − âσ(k)] . (49) Ñ ïîìîùüþ ýòèõ âûðàæåíèé ïðèõîäèì ê ñîîòíî- øåíèþ 1 2S [âσ +(k)âσ(k) + âσ +(−k)âσ(−k) + 1] = = nϕ̂σ +(k)ϕ̂σ(k) + 1 4n ρ̂σ +(k)ρ̂σ(k) . (50) Óñðåäíÿÿ îáå ñòîðîíû (50) ïî îñíîâíîìó ñîñòîÿ- íèþ (íàïîìèíàåì, ÷òî ìû ðàññìàòðèâàåì ñëó÷àé T = 0) è ó÷èòûâàÿ, ÷òî Nσ(k) ≡ 〈âσ +(k)âσ(k)〉 = 〈âσ +(−k)âσ(−k)〉 , (51) äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåàëüíûõ áîçîíîâ ïîëó÷àåì Nα(k) = S 2∑ σ    n 〈ϕ̂σ +(k)ϕ̂σ(k)〉 + 1 4n 〈ρ̂σ +(k)ρ̂σ(k)〉 − 1 2S    . (52) Çàïèñûâàÿ ρ̂ è ϕ̂ ÷åðåç îïåðàòîðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé b̂, b̂+ è ó÷èòûâàÿ, ÷òî 〈b̂+b̂〉 = 0, ïðè- õîäèì ê âûðàæåíèþ äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåàëüíûõ áîçîíîâ, êîòîðàÿ â òî÷íîñòè ñîâïàäàåò ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ (13), ïîëó÷åííîé ìåòî- äîì Áîãîëþáîâà. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïåðåõîä ê ρϕ-ïðåäñòàâëåíèþ ïîçâîëÿåò ðåøèòü çàäà÷ó îá ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå 2D áîçå-ãàçà â îòñóòñòâèå â ñèñòåìå áîçå-êîíäåíñàòà. Ïðè T = 0 ýòîò ìåòîä Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 671 äàåò ðåçóëüòàòû, ñîâïàäàþùèå ñ ðåçóëüòàòàìè èçâåñòíîãî ìåòîäà Áîãîëþáîâà. 3. Òîê óâëå÷åíèÿ ïðè T ≠≠ 0 Ïðåæäå ÷åì ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ òîêà óâ- ëå÷åíèÿ ïðè îòëè÷íûõ îò íóëÿ òåìïåðàòóðàõ, îò- ìåòèì âàæíóþ îñîáåííîñòü, îòëè÷àþùóþ ïðîáëå- ìó óâëå÷åíèÿ â ñâåðõòåêó÷èõ è ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñèñòåìàõ îò òàêîâîé â íîðìàëüíûõ ñèñòåìàõ. Íà- ëè÷èå ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòè â ñâåðõñèñòåìàõ ïðèâîäèò, êàê èçâåñòíî, ê âîçìîæíîñòè ââåäåíèÿ C-÷èñëîâîãî êîìïëåêñíîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà. Ôàçà ïàðàìåòðà ïîðÿäêà (òî÷íåå, åå ãðàäèåíò) îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó ñâåðõòîêà, ïðîòåêàþùåãî â ñèñòåìå. Âûøå ìû ó÷ëè ïîÿâëåíèå C-÷èñëîâîé ôàçû â ñëîå 1 ñ ïîìîùüþ ìíîæèòåëÿ eik s1 r ïðè ïîëåâîì îïåðàòîðå ψ̂1 , äåéñòâóþùåì â ñëîå 1. Â îáùåì ñëó÷àå àíàëîãè÷íûé ìíîæèòåëü eik s2 r íåîá- õîäèìî ó÷èòûâàòü è ïðè ïîëåâîì îïåðàòîðå ψ̂2 , äåéñòâóþùåì âî âòîðîì ñëîå. Âåëè÷èíà âåêòîðà ks äîëæíà íàõîäèòüñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ýíåð- ãèè (òî÷íåå ñâîáîäíîé ýíåðãèè) ñèñòåìû. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ðàçëè÷àòü ñëó÷àé ðàçîìêíó- òûõ êîíöîâ â ñëîå 2 è ñëó÷àé çàìêíóòûõ êîíöîâ, êîãäà ñëîé 2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìíîãîñâÿçíóþ ñèñòåìó. Â ñëó÷àå ðàçîìêíóòûõ êîíöîâ, êàê ìû ïîêàæåì íèæå, çíà÷åíèå ks2 , êîòîðîå ñëåäóåò èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ýíåðãèè, ïðèâîäèò ê íóëåâîìó òîêó óâëå÷åíèÿ, ò.å. js2 ≡ 0. Â ñëó÷àå çàìêíóòûõ êîíöîâ ââèäó êâàíòîâàíèÿ öèðêóëÿöèè ∫∫o ∇ϕ⋅dl = 2πn, ãäå n = 0, 1, 2, ... , âåêòîð ks ìîæåò ïðèíèìàòü ëèøü äèñêðåòíûé ðÿä çíà÷åíèé. Â ðåçóëüòàòå òîê js2 â îáùåì ñëó÷àå áóäåò îòëè÷åí îò íóëÿ. Âåçäå äàëåå ìû ïîëàãàåì, ÷òî âåëè÷èíà ks1 çàäàíà âíåøíèìè óñëîâèÿìè, à ks2 îïðåäåëÿåò- ñÿ ñèñòåìîé â çàâèñèìîñòè îò òîãî, çàìêíóòû ëè êîíöû, à òàêæå îñòàëüíûìè ïàðàìåòðàìè, âëèÿ- þùèìè íà òîê óâëå÷åíèÿ. Ñâÿçàííàÿ ñî ñâåðõòåêó÷èìè òîêàìè ëèíåéíàÿ ïî ks1 è ks2 äîáàâêà ê ãàìèëüòîíèàíó (5) èìååò âèä M ∫ d2r (v s1 ĵ1(r) + v s2 ĵ2(r)) = = h−2 M ∫ d2r [k s1 √ρ̂1(r) (∇ϕ̂1(r)) √ρ̂1(r) + + k s2 √ρ̂2(r) (∇ϕ̂2(r)) √ρ̂2(r)] . (53) Ïîñëå ïåðåõîäà ê îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ b̂σ + è óíè÷òîæåíèÿ b̂σ âîçáóæäåíèé äëÿ ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû ñ ó÷åòîì òîêîâûõ ñëàãàåìûõ (53) èìååì Ĥ = Ĥ0 + Ĥ′ , (54) ãäå Ĥ0 = E0 + ∑ σ,k    Eσ(k) + h−2k(k s1 + k s2) 2M    b̂σ +(k)b̂σ(k) , (55) Ĥ′ = ∑ k h−2k(k s1 − k s2) 4M √E+ E−    (E+ − E−) [b̂+ +(k)b̂− +(−k) + + b̂+(k)b̂−(−k)] + (E++ E−) [b̂+ +(k)b̂−(k) + b̂− +(k)b̂+(k)]   . (56) Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñëó÷àé çàìêíóòûõ êîíöîâ 2-ãî ñëîÿ è ïpåäïîëîæèì, ÷òî ks2 = 0. Íàéäåì òîê, êîòîðûé âîçíèêíåò â ýòîì ñëîå êàê îòêëèê íà âîçìóùåíèå ñèñòåìû òîêîì â ñëîå 1. Ïðè îòëè÷- íûõ îò íóëÿ òåìïåðàòóðàõ âûðàæåíèå äëÿ ëèíåé- íîãî îòêëèêà íà âîçìóùåíèå (ôîðìóëà Êóáî) èìååò âèä 〈ĵ2〉 = 〈ĵ2(t)〉0 + ∫ − ∞ t dt ′ ih− 〈(ĵ2(t)Ĥ′(t′) − Ĥ′(t′)ĵ2(t))〉0 , (57) ãäå óãëîâûå ñêîáêè 〈...〉0 îçíà÷àþò òåïåðü òåðìî- äèíàìè÷åñêîå óñðåäíåíèå ñ ãàìèëüòîíèàíîì Ĥ0 . Îïåðàòîðû ĵ(t) è Ĥ′(t) çàïèñàíû â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ Â(t) = e iĤ 0 t/h− Â e −iĤ 0 t/h− . (58) Ââåäåì ñëåäóþùåå îáîçíà÷åíèå äëÿ ôóíêöèé ðàñ- ïðåäåëåíèÿ êâàçè÷àñòèö: 〈b̂σ +(k)b̂σ(k)〉0 ≡ nσ(k) = =    exp    Eσ(k) + h−2kk s1 /2M T    − 1    −1 . (59) Ðàñêëàäûâàÿ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñòåïå- íÿì ks1 äî ëèíåéíûõ ñëàãàåìûõ nσ(k) ≈ nσ 0(k) + h−2kk s1 2M ∂nσ 0 ∂Eσ , (60) Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 672 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè òîêà óâëå÷åíèÿ: j2 = 1 S ∑ k h−k s1 4M ε(k)      ∂n+ 0 ∂E+ + ∂n− 0 ∂E− + (E+ − E−)2 2E+E−(E+ + E−) × × [n+ 0(k) + n− 0(k) + 1] − (E+ + E−)2 2E+E−(E+− E−) [n+ 0(k) − n− 0(k)]      . (61) Ïðè T = 0 êâàçè÷àñòèöû â ñèñòåìå îòñóòñòâóþò (ò.å. nσ 0(k) = 0) è âûðàæåíèå (61) ïåðåõîäèò â (25), íàéäåííîå ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Áîãîëþáîâà. ×òîáû âû÷èñëèòü òîê óâëå÷åíèÿ â ñëó÷àå êàê çàìêíóòûõ, òàê è ðàçîìêíóòûõ êîíöîâ âòîðîãî ñëîÿ, íàéäåì ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû. Íåäèà- ãîíàëüíûå ñëàãàåìûå Ĥ′ ó÷òåì ïî òåîðèè âîçìó- ùåíèé: F = F0 − ∑ n≠m 〈m \|Ĥ′\| n〉 〈n \|Ĥ′\| m〉 E n 0 − E m 0 exp F0 − E m 0 T , (62) ãäå F0 = − T ln    Sp exp    − Ĥ0 T       = E0 + + T ∑ k,σ ln    1 − exp    − Eσ(k) + h−2k(ks1 + k s2)/2M T       , (63) E m 0 = E0 + ∑ k,σ    Eσ(k) + h−2k(ks1 + k s2) 2M    nσ(k) , (64) ãäå nσ(k) — ÷èñëà çàïîëíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ σ ñ èì- ïóëüñîì h−k. Ïîñëå íåñëîæíûõ âûêëàäîê ïðèõî- äèì ê âûðàæåíèþ äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè: F = E0 + T ∑ k,σ ln    1 − exp    − h−2k(k s1 + k s2)/2M T       − − ∑ k    h−2k(k s1 − k s2) 4M    2 1 2E+E−      (E+ − E−)2 E+ + E− [n+(k) + + n−(k) + 1] − (E+ + E−)2 E+ − E− [n+(k) − n−(k) + 1]      . (65) Ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö jα â ñëîå α âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ ñ ïîìîùüþ èçâåñòíîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ñîîòíîøåíèÿ jα = 1 h−S ∂F ∂k sα . (66) Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ (65) ïî ks2 , ïîëîæèâ â îòâåòå ks2 = 0 (÷òî áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ðåæèìó ñ çàìêíóòûìè êîíöàìè) è óäåðæèâàÿ ëèøü ñëà- ãàåìûå, ïðîïîðöèîíàëüíûå ks1 â ïåðâîé ñòåïåíè, ìû ïðèäåì â òî÷íîñòè ê âûðàæåíèþ (61) äëÿ òîêà â ñëîå 2. Ïðè ðàçîìêíóòûõ êîíöàõ ñëåäóåò èñõîäèòü èç ìèíèìóìà ñâîáîäíîé ýíåðãèè è ðàññìàòðèâàòü ìíîæèòåëü eik s2 r êàê îòêëèê ñèñòåìû íà òîê â ñëîå 1. Íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ïðîèçâîäíóþ ∂F/∂ks2 è ïðèðàâíÿòü åå íóëþ. Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå îïðå- äåëèò çíà÷åíèå âîëíîâîãî âåêòîðà ks2 . Îäíàêî óñëîâèå ∂F/∂ks2 = 0 â ñèëó (66) îçíà÷àåò, ÷òî òîê â ñëîå 2 áóäåò ðàâåí íóëþ. Îñòàíîâèìñÿ íà ýòîì âîïðîñå ïîäðîáíåå. Áóäåì îïèñûâàòü âîçíèêøóþ ñèòóàöèþ â òåðìè- íàõ äâóõ òîêîâ. Åñëè ïîëåâîé îïåðàòîð, äåéñò- âóþùèé â ñëîå α, èìååò âèä Ψ̂α = exp {iksα r}ψ̂α , òî, ïåðåéäÿ â âûðàæåíèè (21) äëÿ îïåðàòîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö ĵ îò îïåðàòîðîâ Ψ̂α , Ψ̂α + ê ψ̂α , ψ̂α + , ïîëó÷àåì ĵα(Ψ ^ (r)) = h−ksα M ψ̂α +(r)ψ̂α(r) + ĵα(ψ̂(r)) . (67) Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (67) çàâèñèò îò âåëè÷èíû ksα è îïðåäåëÿåò êîìïîíåíòó ñâåðõòåêó- ÷åãî òîêà â ñëîå α, íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííóþ ñ ðàçíîñòüþ ôàç ïàðàìåòðà ïîðÿäêà íà êîíöàõ ñëîÿ. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (67) íå çàâèñèò îò ksα è îïðåäåëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ñëîÿìè. Â ñëó÷àå ðàçîìêíóòûõ êîíöîâ èç ìèíèìóìà ñâîáîäíîé ýíåðãèè ñëåäóåò, ÷òî ýòè äâà ñëàãàåìûõ â òî÷íîñòè êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Åñëè æå êîíöû ñòðóêòóðû çàìêíóòû, òî ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðèíèìàåò äèñêðåòíûé ðÿä çíà÷åíèé, òîãäà êàê âòîðîå — íåïðåðûâíûé. Â ýòîì ñëó÷àå èõ ñóììà ìîæåò áûòü îòëè÷íà îò íóëÿ. Íàéäåì âåëè÷èíó ïëîòíîñòè òîêà óâëå÷åíèÿ j2 â ñëó÷àå êóëîíîâñêèõ áîçå-ãàçîâ. Ïðè ýòîì áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà d >> d0 , T << T0 ≡    2πnQ2h−2 Mº0 d    1/2 . (68) Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 673 Ïåðâîå èç ýòèõ íåðàâåíñòâ ïîçâîëÿåò îïóñòèòü â âûðàæåíèÿõ äëÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà (7) ñëà- ãàåìîå ε2(k) ïîä çíàêîì ðàäèêàëà. Ïðè âûïîëíå- íèè âòîðîãî íåðàâåíñòâà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âîç- áóæäåíèÿìè «+»-ìîä ïðè îòëè÷íûõ îò íóëÿ òåìïåðàòóðàõ. Ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå âûòåêàåò èç òîãî, ÷òî ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå T âîçáóæäå- íû ìîäû, ó êîòîðûõ E(k) ≤ T. Ïðåäåëüíîå âîëíî- âîå ÷èñëî, óäîâëåòâîðÿþùåå ýòîìó óñëîâèþ, åñòü k c ≈    Mº0T 2 2πQ2nh−2d    1/2 , (69) à ïpè k < kc îòíîøåíèå E+ 2 /E− 2 > T0/2T >> 1. Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî óñëîâèÿ (68) ëåãêî âûïîëíèìû íà ýêñïåðèìåíòå. Òàê, äëÿ õàðàê- òåðíûõ çíà÷åíèé n = 1015 ñì−2, M = 2m0 , ãäå m0 — ìàññà ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà, Q = 2e, º0 = 10, d = 10−6 ñì, èìååì d0 = 6⋅10−9 ñì, T0 ≈ 4⋅103 K. Ñ ó÷åòîì (68) ïîëó÷àåì èç (61) ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè òîêà óâëå÷åíèÿ çàðÿ- æåííûõ áîçå-ãàçîâ: j2 = 1 8πn s h−2 Md4 1 T0    0,0406 − 2ζ(3)   T T0    3    j1 . (70) Çäåñü ζ(y) — äçåòà-ôóíêöèÿ Ðèìàíà, à T0 — òåìïåðàòóðà, ââåäåííàÿ â (68). Ïðåæäå ÷åì îáñóæäàòü ýêñïåðèìåíò ïî îá- íàðóæåíèþ óâëå÷åíèÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè â ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñèñòåìàõ, ñëåäóåò îòìåòèòü ïðèíöèïèàëüíûå îñî- áåííîñòè ýòîãî ýôôåêòà. Â ñëó÷àå íîðìàëüíûõ ñèñòåì â îäíîì ïðîâîäÿùåì ñëîå ïðîïóñêàþò òîê, à â äðóãîì ñëîå, êîíöû êîòîðîãî ðàçîìêíóòû, èçìåðÿþò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Ýòîò ìåòîä íå ïðèãîäåí äëÿ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñëîåâ, òàê êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü â ñâåðõïðîâîäíèêå. Óñëîâèåì ñóùåñòâîâàíèÿ ýô- ôåêòà ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîñòü âòîðè÷íîé öåïè. Â îòëè÷èå îò íîðìàëüíûõ ñèñòåì ýôôåêò ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ ñâÿçàí íå ñ ïåðåäà÷åé èìïóëüñà îò îäíîãî ñëîÿ ê äðóãîìó (â ðàññìàòðèâàåìîì ïðè- áëèæåíèè â ãàìèëüòîíèàíå îòñóòñòâóþò äèññè- ïàöèîííûå ñëàãàåìûå), à ñ ïåðåðàñïðåäåëåíèåì ñâåðõòîêà ìåæäó ñëîÿìè. Ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå âûòåêàåò èç òîãî ôàêòà, ÷òî äîáàâêà ê òîêó â ñëîå 1, âû÷èñëåííàÿ àíàëîãè÷íî (61), ðàâíà òîêó â ñëîå 2, íî èìååò ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Îñîáåííîñòè ýôôåêòà óâëå÷åíèÿ â äâóõñëîé- íûõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñèñòåìàõ îáóñëîâëèâàþò íåîáõîäèìîñòü ýêñïåpèìåíòàëüíîãî èçìåðåíèÿ, íàïðèìåð, ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñîçäàâàåìîãî êðó- ãîâûì ñâåðõòîêîì âî âòîðè÷íîé öåïè. Íàéäåì âåëè÷èíó ïîòîêà äëÿ ñëó÷àÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1. Â ïîëíîå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ýëåêò- ðè÷åñêîãî òîêà J2 â ñëîå 2 (ìû îáîçíà÷àåì åãî áîëüøîé áóêâîé, ÷òîáû îòëè÷èòü îò ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö j2) âõîäèò äîïîëíèòåëüíîå ñëàãàå- ìîå, ñâÿçàííîå ñ ïîðîæäàåìûì ýòèì òîêîì ìàã- íèòíûì ïîëåì: J2 = Qh−k s2 M ns + Qj2 − Q2n s Mc A , (71) ãäå A — âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ýòîãî ïîëÿ. Îöåí- êè (70) ïîêàçûâàþò, ÷òî âåëè÷èíà j2 äîñòàòî÷íî ìàëà è ìèíèìóìó ýíåðãèè îòâå÷àåò ks2 = 0. Ïîëíûé òîê â íèæíåé è âåpõíåé ïëåíêàõ äîëæåí ðàâíÿòüñÿ ñîîòâåòñòâåííî −(Q2ns /Mc)AL + Qj2 è −(Q2ns /Mc)AH , ãäå AL è AH — çíà÷åíèÿ âåêòîð- íîãî ïîòåíöèàëà â íèæíåé è âåðõíåé ïëåíêàõ. Ðåøàÿ óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà rot H = 4πJ/c, íå- òðóäíî íàéòè, ÷òî J2 = Qj2 2 + γ , ãäå γ = 4πn s Q2D Mc2 . (72) Çäåñü D — ðàññòîÿíèå ìåæäó âåðõíåé è íèæíåé ïëåíêàìè âòîðè÷íîé öåïè (ñì. ðèñ. 1). Ñâÿçàí- íûé ñ òîêîì J2 ìàãíèòíûé ïîòîê ìåæäó ïëåíêàìè ðàâåí Φ ≡ HDL = 4π c Qj2 2 + γ DL . (73) Ïðè γ << 1 ìàãíèòíûé ïîòîê ëèíåéíî ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì D. Ïðè γ ≈ 1 îí âûõîäèò íà íàñûùå- íèå è ïðè γ >> 1 ïîòîê Φ îò D óæå íå çàâèñèò. Ïðè ýòîì Ðèñ. 1. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýêñïåðèìåíòà ïî îáíàðó- æåíèþ ýôôåêòà óâëå÷åíèÿ ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùèìè ñëîÿìè. Íèæíèé ñâåðõïðîâîäÿùèé ñëîé çàãíóò, ÷òîáû èçáåæàòü âîç- áóæäåíèÿ òîêà â âåðõíåì ñëîå çà ñ÷åò ìàãíèòíîãî ïîëÿ íèæ- íåãî ñëîÿ. Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 674 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 Φ = Φmax = 0,02eh−LJ1 Q2T0(2πn s d2)2 Φ0 , (74) ãäå Φ0 = hc/2e — êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ïðèâåäåì òåïåðü ÷èñëåííûå îöåíêè. Ïðè ns = n = 1015 ñì−2, Q = 2e, M = 2m0 áåçðàçìåðíàÿ êîíñòàíòà γ ïîðÿäêà åäèíèöû ïðè D ≈ 10−4 ñì. Åñëè D >> 10−4 ñì, òî γ >> 1 è ïîòîê Φ = Φmax . Ïðè îöåíêå ïîòîêà Φmax ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî îí ñèëüíî çàâèñèò îò d (Φmax ∼ d−7/2) è áðàòü d êàê ìîæíî ìåíüøå. Ïðè ýòîì d äîëæíî îñòà- âàòüñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèì, ÷òîáû ìîæíî áûëî ïðåíåáðåãàòü òóííåëèðîâàíèåì ýëåêòðîíîâ ÷åðåç äèýëåêòðè÷åñêèé ñëîé, ðàçäåëÿþùèé ïåðâè÷- íóþ è âòîðè÷íóþ öåïè. Äëÿ d ≈ 50 A° , L = 1 ñì, vs1 = 104 ñì/c, ïîòîê Φmax ≈ 3⋅10−5Φ0 . Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâàíèè ìèêðîñêîïè÷åñ- êîãî ðàñ÷åòà ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Áîãîëþáîâà è ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìàëèçìà êîëëåêòèâíûõ ïå- ðåìåííûõ óñòàíîâëåíî ñóùåñòâîâàíèå ýôôåêòà ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ ìåæäó äâóìåðíûìè áîçå-ãàçà- ìè, ðàçäåëåííûìè òîíêîé ïðîñëîéêîé. Ðåçóëü- òàòû ïîëó÷åíû äëÿ ïðîèçâîëüíîãî âèäà âçàèìî- äåéñòâèÿ ìåæäó ñëîÿìè è ïîäðîáíî èññëåäîâàí ñëó÷àé çàðÿæåííûõ áîçå-ãàçîâ. Ñèòóàöèÿ ñ çàðÿ- æåííûìè áîçå-ãàçàìè, êàê ìû ïîëàãàåì, êà÷åñò- âåííî âåðíî îïèñûâàåò ÿâëåíèå óâëå÷åíèÿ ìåæäó äâóìåðíûìè ïëåíêàìè èç «êóïåðîâñêèõ» ñâåðõ- ïðîâîäíèêîâ. Äëÿ ñëó÷àÿ çàðÿæåííûõ áîçå-ãàçîâ íàéäåíà çàâèñèìîñòü òîêà óâëå÷åíèÿ îò òåìïåðà- òóðû è òîëùèíû ðàçäåëÿþùåé ïðîñëîéêè. Ïðè ëþáîì âèäå ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿ ýôôåêò ñóùåñòâóåò êàê ïðè îòëè÷íîé îò íóëÿ òåìïåðàòó- ðå, òàê è ïðè T = 0, ïðè÷åì â ñëó÷àå çàðÿæåííûõ áîçå-ãàçîâ âåëè÷èíà òîêà óâëå÷åíèÿ ïàäàåò ñ ðîñ- òîì òåìïåðàòóðû. Â îòëè÷èå îò íîðìàëüíûõ ñèñ- òåì ïåðåäà÷à äâèæåíèÿ ìåæäó ñâåðõòåêó÷èìè ñëîÿìè ñóùåñòâóåò ëèøü ïðè çàìêíóòûõ êîíöàõ âòîðè÷íîé öåïè. Îíà ñâÿçàíà íå ñ ïåðåäà÷åé èì- ïóëüñà ìåæäó ñëîÿìè, à ñ óñòàíîâëåíèåì çà ñ÷åò ìåæñëîåâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ åäèíîãî êîãåðåíòíî- ãî ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðîì â îáîèõ ñëîÿõ ñêîððåëè- ðîâàíû ôàçû ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà. Ïðåäëîæåíà ñõåìà ýêñïåðèìåíòà ïî îáíàðóæåíèþ ïðåäñêàçàí- íîãî ÿâëåíèÿ. Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîòîêà, âîçíèêàþùåãî âî âòîðè÷íîé öåïè â ðåçóëüòàòå óâëå÷åíèÿ, íàõîäèòñÿ â ïðå- äåëàõ, äîñòóïíûõ äëÿ èçìåðåíèé ñîâðåìåííûìè ñðåäñòâàìè. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ÷àñòè÷íî ïîääåðæàíà ãðàí- òîì INTAS ¹ 97-0972. 1. Ñ. È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 2, 505 (1976). 2. Þ. Å. Ëîçîâèê, Â. È. Þäñîí, ÆÝÒÔ 71, 738 (1976). 3. L. Swierkowski and D. Nelson, Phys. Rev. Lett. 67, 240 (1991). 4. E. Shimshon, Phys. Rev. B51, 9415 (1995). 5. P. M. Solomon, P. J. Price, D. J. Frank, and D. C. L. Tulipe, Phys. Rev. Lett. 63, 2508 (1989). 6. T. J. Gramila, J. P. Eisenstein, A. H. MacDonald, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. Lett. 66, 1216 (1991). 7. T. J. Gramila, J. P. Eisenstein, A. H. MacDonald, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. B47, 12957 (1993). 8. H. Rubel, E. H. Linfield, D. A. Ritchie, K. M. Brown, M. Pepper, and G. A. C. Jones, Semicond. Sci. Technol. 10, 1229 (1995). 9. U. Sivan, P. M. Solomon, and H. Shtrikman, Phys. Rev. Lett. 68, 1195 (1992). 10. N. Giordano and J. D. Monnier, Phys. Rev. B50, 9363 (1994). 11. X. Huang, G. Baza′ n, and G. H. Bernstein, Phys. Rev. Lett. 74, 4051 (1995). 12. Ì. Á. Ïîãðåáèíñêèé, Ôèçèêà è òåõíèêà ïîëóïðîâîäíè- êîâ 11, 637 (1977). 13. P. J. Price, Physica B117, 750 (1983). 14. Ð. Í. Ãóðæè, À. È. Êîïåëèîâè÷, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 26, âûï. 3, 150 (1977). 15. B. Laikhtman and P. M. Solomon, Phys. Rev. B41, 9921 (1990). 16. I. I. Boiko and Yu. M. Sirenko, Phys. Status Solidi 159, 805 (1990). 17. A. G. Rojo and G. D. Mahan, Phys. Rev. Lett. 68, 2074 (1992). 18. Ji-Min Duan, Europhys. Lett. 29, 489 (1995). 19. L. Zheng and A. H. MacDonald, Phys. Rev. B48, 8203 (1993). 20. A.-P. Jahuo and H. Smith, Phys. Rev. B47, 4420 (1993). 21. K. Flensberg, B. Yu-Kuang Hu, A.-P. Jahuo, and D. Huang, Phys. Rev. B52, 14761 (1995). 22. K. Flensberg and B. Yu-Kuang Hu, Phys. Rev. B52, 14796 (1995). 23. B. Tanatar, Solid State Communs. 99, 1 (1996). 24. H. C. Tso, P. Vasilopulos, and F. M. Peeters, Phys. Rev. Lett. 68, 2516 (1992). 25. J. Mao, Qi Huang, W. Cheng, and J. Zhon, J. Phys.: Condens. Matter 5, 5019 (1993). 26. I. Giaever, Phys. Rev. Lett. 15, 825 (1965). 27. A. Kamenev and Y. Oreg, Phys. Rev. B52, 7516 (1995). 28. J.-M. Duan and S. Yip, Phys. Rev. Lett. 70, 3647 (1993). 29. Ñ. È. Øåâ÷åíêî, Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, ÔÍÒ 23, 1088 (1997). 30. K. Flensberg and B. Y.-K. Hu, Phys. Rev. B52, 14796 (1995). 31. V. Apaja, J. Halinen, V. Halonen, E. Krotschåê, and M. Saarela, Phys. Rev. B55, 12925 (1997). 32. Þ. À. Íåïîìíÿùèé, ÆÝÒÔ 85, 1244 (1983). 33. Â. Í. Ïîïîâ, Êîíòèíóàëüíûå èíòåãðàëû â êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ è ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, Àòîìèçäàò, Ìîñêâà (1976). Î ïåðåäà÷å äâèæåíèÿ â ñèñòåìå äâóìåðíûõ ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ãàçîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7 675 On momentum transport in a system of two-dimensional superfluid Bose-gases separated by a thin layer S. V. Terentjev and S. I. Shevchenko An effect of momentum transport between super- fluid 2D Bose-gases separated by a thin layer is predicted on the basis of microscopic calculations. The effect is shown to exist both at nonzero tem- peratures and at T = 0 and only if the secondary circuit is closed. A relation between drag current and temperature and thickness of the separating layer is obtained for charged Bose-gases. An experi- ment is proposed to measure the effect predicted. Ñ. Â. Òåðåíòüåâ, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 676 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 1999, ò. 25, ¹ 7

О передаче движения в системе двумерных сверхтекучих бозе-газов, разделенных тонкой перегородкой

Institution

Similar Items