Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки

В данной работе предложена математическая модель процесса деформации эластомерных конструкций с учѐтом абразивно-усталостного разрушения в условиях вязкоупругого деформирования. Для построения модели применялся трѐхмерный метод конечных элементов. Ввиду специфических свойств матери...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Геотехнічна механіка
Дата:	2015
Автори:	Юречко, В.З., Бова, А.А., Калганков, Е.В., Цаниди, И.Н., Новикова, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2015
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138043
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки / В.З. Юречко, А.А. Бова, Е.В. Калганков, И.Н. Цаниди, А.В. Новикова // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 227-238. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860065856770277376
author	Юречко, В.З. Бова, А.А. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Новикова, А.В.
author_facet	Юречко, В.З. Бова, А.А. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Новикова, А.В.
citation_txt	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки / В.З. Юречко, А.А. Бова, Е.В. Калганков, И.Н. Цаниди, А.В. Новикова // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 227-238. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Геотехнічна механіка
description	В данной работе предложена математическая модель процесса деформации эластомерных конструкций с учѐтом абразивно-усталостного разрушения в условиях вязкоупругого деформирования. Для построения модели применялся трѐхмерный метод конечных элементов. Ввиду специфических свойств материала была использована матрица жѐсткости конечного элемента на основе моментной схемы конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая заключается в тройной аппроксимации компонент вектора перемещений, компонент тензора деформаций и функции изменения объѐма. Для учѐта абразивноусталостного износа строится макроскопическая характеристика в виде эффективного модуля упругости резины с повреждѐнностью, моделируемой включениями, с отличными от исходного материала свойствами. Для моделирования вязкоупругого поведения использовались интегральные соотношения на основе наследственной теории Больцмана-Вольтерра. В качестве ядра релаксации используется экспоненциальное ядро, содержащее мгновенные и длительные упругие характеристики материала. Исследована численная сходимость полученных результатов. Представленная математическая модель была реализована в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+». Проведѐн расчѐт эластомерной футеровки барабанношаровых рудоразмольных мельниц, с учѐтом специфических свойств материала и реологических условий деформирования. Получены основные параметры напряжѐнно-деформированного состояния футеровки в зависимости от прилагаемой нагрузки и условий деформирования. У даній роботі запропонована математична модель процесу деформації еластомерних конструкцій з урахуванням абразивно-втомного руйнування в умовах в’язкопружного деформування. Для побудови моделі застосовувався тривимірний метод кінцевих елементів. Зважаючи на специфічні властивості матеріалу була використана матриця жорсткості кінцевого елемента на основі моментної схеми кінцевого елемента для слабостискуваних матеріалів, яка полягає в потрійний апроксимації компонент вектора переміщень, компонент тензора деформацій і функції зміни об’єму. Для врахування абразивно-втомного зносу будується макроскопічна характеристика у вигляді ефективного модуля пружності гуми з пошкодженнями, модельованими включеннями, з відмінними від вихідного матеріалу властивостями. Для моделювання в’язкопружної поведінки використовувалися інтегральні співвідношення на основі спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. В якості ядра релаксації використовується експоненціальне ядро, що містить миттєві і тривалі пружні характеристики матеріалу. Досліджено чисельну збіжність отриманих результатів. Представлена математична модель була реалізована в обчислювальному комплексі «МІРЕЛА+». Проведено розрахунок еластомерної футеровки барабанно-кульових рудоразмольних млинів, з урахуванням специфічних властивостей матеріалу і реологічних умов деформування. Отримано основні параметри напружено-деформованого стану футеровки залежно від прикладеного навантаження та умов деформування. In this paper, a mathematical model of elastomeric structure deformation is proposed which takes into account abrasive-fatigue failure in conditions of viscoelastic deformation. To design the model, a three-dimensional finite element method was used. Due to the specific properties of the material, a stiffness matrix of finite element was used which was based on the finite element moment scheme for weakly compressible material. The scheme included a triple approximation of the displacement vector components, strain tensor components and a function of volume change. To take into account the abrasive-fatigue wear, a macroscopic characteristic is built in the form of effective elasticity modulus of the rubber with a damage which can be modeled with inclusions whose properties differ from properties of initial material. The integral relations based on the Boltzmann-Valterra hereditarily theory were used for designing a model of viscoelastic behavior. An exponential kernel containing the material instantaneous and continuous attributes was used as an relaxation kernel. Numerical convergence of the obtained results was analyzed. The proposed mathematical model was implemented in a computational complex “MІRELA+”. Elastomer lining in the drum-ball ore shredding mills was calculated with taking into account specific properties of material and rheological conditions of deformation. Basic parameters of the lining stress-strain state were determined depending on the applied load and conditions of deformation.
first_indexed	2025-12-07T17:07:11Z
format	Article
fulltext	ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 227 УДК 678.4.66:621.81 Юречко В.З., инженер Бова А.А., инженер (ЗНТУ), Калганков Е.В., аспирант, Цаниди И.Н., аспирант, Новикова А.В., магистр (ИГТМ НАН Украины) МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛАСТОМЕРНОЙ ФУТЕРОВКИ Юречко В.З., інженер Бова А.А., інженер (ЗНТУ), Калганков Є.В., аспірант, Цаніді І.М., аспірант, Новікова А.В., магістр (ІГТМ НАН України) МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛАСТОМЕРНОЇ ФУТЕРОВКИ Yurechko V.Z., M.S (Tech.) Bova A.A., M.S (Tech.) (ZNTU) Kalgankov Ye.V., Doctoral Student, Tsanidy I.N., Doctoral Student, Novikova A.V., M.S. (Tech) (IGTM NAS of Ukraine) MODELING OF ELASTOMERIC LINING STRESS-STRAIN STATE Аннотация. В данной работе предложена математическая модель процесса деформации эластомерных конструкций с учѐтом абразивно-усталостного разрушения в условиях вязко- упругого деформирования. Для построения модели применялся трѐхмерный метод конечных элементов. Ввиду специфических свойств материала была использована матрица жѐсткости конечного элемента на основе моментной схемы конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая заключается в тройной аппроксимации компонент вектора перемеще- ний, компонент тензора деформаций и функции изменения объѐма. Для учѐта абразивно- усталостного износа строится макроскопическая характеристика в виде эффективного моду- ля упругости резины с повреждѐнностью, моделируемой включениями, с отличными от ис- ходного материала свойствами. Для моделирования вязкоупругого поведения использова- лись интегральные соотношения на основе наследственной теории Больцмана-Вольтерра. В качестве ядра релаксации используется экспоненциальное ядро, содержащее мгновенные и длительные упругие характеристики материала. Исследована численная сходимость полу- ченных результатов. Представленная математическая модель была реализована в вычисли- тельном комплексе «МІРЕЛА+». Проведѐн расчѐт эластомерной футеровки барабанно- шаровых рудоразмольных мельниц, с учѐтом специфических свойств материала и реологи- ческих условий деформирования. Получены основные параметры напряжѐнно-деформиро- © Юречко В.З., Бова А.А., Калганков Е.В., Цаниди И.Н., Новикова А.В., 2015 ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 228 ванного состояния футеровки в зависимости от прилагаемой нагрузки и условий деформиро- вания. Ключевые слова: эластомерная футеровка, абразивно-усталостный износ, моментная схема конечного элемента, вязкоупругость 1 Введение На сегодняшний день обширное применение эластомеров в качестве эле- ментов конструкций в различных отраслях науки и техники позволяет повысить производительность, долговечность, надѐжность конструкций, а также снизить вибрацию и материалоѐмкость. Особенно большое распространение получили эластомеры в качестве та- ких ответственных элементов конструкций, как защитные футеровки в бара- банно-шаровых рудоразмольных мельницах. Футеровка предназначена для предохранения внутренних поверхностей барабана мельницы от износа дробя- щей средой и размалываемым материалом. Кроме того, футеровка играет суще- ственную роль в механизме движения дробящей среды, что, в свою очередь, определяет характер измельчения материала. От морфометрических параметров футеровки зависит эффективность и производительность работы мельниц в це- лом. Кроме того, резиновая футеровка имеет преимущества по весу, простоте операции сборка-разборка и значительно уменьшает шум и вибрацию, позволя- ет экономить до 7 % электроэнергии. Одним из важнейших вопросов является изучение разрушения резиновой футеровки по абразивно-усталостному механизму в условиях вязкоупругого деформирования, что и подтверждает актуальность данного исследования. Учѐт абразивно-усталостного износа, а также таких специфических свойств эластомеров, как высокая механическая прочность, эластичность, сла- бая сжимаемость, а также реологические свойства, требует составления адек- ватных математических моделей исследуемых объектов, разработки специаль- ных алгоритмов и методов решения поставленных задач. Аналитические методы решения задач механики эластомеров освещены в работе [1]. Однако они являются весьма громоздкой, а иногда и невозможной процедурой, поэтому их целесообразно применять лишь для конструкций отно- сительно простой формы. Наиболее удобно и просто описать всѐ разнообразие сложных геометри- ческих форм эластомерных конструкций можно при помощи численных мето- дов, которые позволяют задать любые граничные и начальные условия при рас- чѐте. Универсальным численным методом является метод конечных элементов (МКЭ), который позволяет получать полную картину напряжѐнно- деформированного состояния (НДС) рассматриваемой конструкции. Исследованию методики применения МКЭ к расчѐту эластомерных кон- струкций посвящено большое количество работ. Так, в работах Р. Пэнна, С.И. Дымникова предлагается введение различных выражений упругой энергии деформации, которые учитывают слабую сжимаемость эластомера. Л.Р. Германном, С. Кеем, Т. Пианом были предложены вариационные формулировки, которые являются наиболее приемлемыми для задач исследова- ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 229 ния слабосжимаемых эластомеров. Однако применение смешанных вариацион- ных принципов связано с увеличением порядка разрешающей системы уравне- ний, с нарушением положительной определѐнности матрицы уравнений, что является существенным недостатком. О.С. Зенкевич, Дж. Оден для учѐта слабой сжимаемости эластомеров предложили способ сокращѐнного интегрирования, который состоит в том, что поля перемещений и величины, ответственные за слабую сжимаемость, аппрок- симируются различными функциями. В работе С.А. Кабриц, В.М. Малькова, С.Е. Мансуровой предложен ме- тод, разрешающие уравнения которого не содержат особенностей, связанных с малой сжимаемостью материала и малой толщиной слоя. В работе В.В. Киричевского [2] рассмотрено развитие МКЭ и его моди- фикации, изучены вопросы упругого, вязкоупругого линейного и нелинейного деформирования. Продолжению этих исследований посвящены работы [3, 4]. Изучению вязкоупругого деформирования материалов посвящено боль- шое количество работ: М.А. Колтунова, В.Г. Карнаухова, Б.П. Гуменюка, Ю.Н. Работнова, А.Р. Ржаницина, В.Л. Нарусберга и других. Вопросу изучения абразивно-усталостного износа конструкций посвяще- ны работы [5, 6]. Изложены проблемы динамики взаимодействия внутримель- ничной загрузки и резиновой футеровки в контексте надѐжности и эффективно- сти работы мельниц; исследуется механизм разрушения резиновой футеровки на примере разрушения резиновой футеровки барабанной мельницы; также проводится расчѐт оптимальной толщины резиновой футеровки; построена обобщѐнная теория абразивно-усталостного износа упруго-наследственных сред с помощью двухкритериального уравнения долговечности; изложена ди- намическая модель волнового абразивно-усталостного разрушения резиновой футеровки в барабанных мельницах. 2 Постановка задачи Решается статическая задача вязкоупруго- сти в трѐхмерной постановке для эластомерной футеровки типа «плита-плита» (рисунок 1), рас- чѐтная схема которой приведена на рис. 2: L – длина полосы, a – ширина, h – толщина. Вектор нагрузки Q необходимо представить в виде трѐх взаимно перпендикулярных векторов: Qx – век- тор нормальной нагрузки, Qy и Qz – векторы ка- сательной нагрузки. Исходя из условий эксплуа- тации, пропорциональные соотношения между этими величинами могут варьироваться. Снизу футеровка жѐстко закреплена, а боковые грани свободны от нагрузок и защемления. Износ ре- зиновой футеровки исследуется при эксплуата- ции мельницы 3,6 м. Рисунок 1 – Резиновая плита Рисунок 2 – Расчѐтная схема эластомерной футеровки ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 230 3 Построение конечно-элементной модели абразивно-усталостного износа эластомеров в условиях вязкоупругого деформирования Традиционный МКЭ в форме метода перемещений не позволяет учиты- вать жѐсткие смещения конечного элемента и другие негативные свойства МЖ, связанные с появлением фиктивных сдвиговых деформаций – эффект «ложно- го» сдвига, а также реологические свойства материала. Кроме того, для эласто- мерных материалов, большинство из которых являются слабосжимаемыми, традиционный МКЭ не позволяет получать адекватные результаты. Чтобы устранить перечисленные недостатки воспользуемся моментной схемой конеч- ного элемента [2], которая заключается во введении тройной аппроксимации: полей перемещений, компонентов деформаций и функции изменения объѐма. Используя вариационный подход, представим соотношения МЖ конечно- го элемента на основе МСКЭ для слабосжимаемого материала при абразивно- усталостном износе в условиях вязкоупругого деформирования. Аппроксимацию перемещений для параллелепипедного конечного эле- мента представим в виде:                                 (000) 100 100 010 010 110 110 001 001 101 101 011 011 111 111 , lmn pqr pqr s s s s s s s pqr s s s s u                                        где ( )pqr s  – коэффициенты разложения;      ( ) 31 2 ! ! ! rp q pqr xx x p q r   – набор степен- ных координатных функций. Аппроксимация компонент тензора деформаций ij запишется [2]: (000) (010) (010) (001) (001) (011) (011) 11 11 11 11 11 ,e e e e       (000) (100) (100) (001) (001) (101) (101) 22 22 22 22 22 ,e e e e       (000) (100) (100) (010) (010) (110) (010) 33 33 33 33 33 ,e e e e       (000) (001) (001) 12 12 12 ,e e   (000) (010) (010) 13 13 13 ,e e   (000) (100) (100) 23 23 23 ,e e   где ( )pqr ije – коэффициенты разложения деформаций. Функция изменения объѐма: (000) 11 22 33,        где ( ) – коэффициенты разложения функции изменения объѐма . Рассмотрим вариацию полной потенциальной энергии системы [2]: П W A    . (1) Здесь W – вариация внутренней энергии упругого деформирования: ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 231 ,ij ij v W dv    (2) A – вариация работы распределѐнных объѐмных P i и поверхностных F i сил: .i i i i v s A P u dv F u ds     Разрушение эластомерной конструкции при абразивно-усталостном изно- се исследуется при помощи феноменологической модели сплошной среды [1]. Процесс повреждѐнности эластомера под действием внешних сил можно пред- ставить как образование и накопление в исходном материале некоторых обла- стей, имеющих характер включений. Предполагается, что материал в начальном состоянии однороден и изо- тропен, а материал включений обладает новыми существенно анизотропными свойствами. Модуль образующихся включений в n раз больше модуля основно- го материала (в работе [1] для резины на основе СКИ-3 получено n = 1, 2), раз- вивающиеся включения характеризуются матрицей модулей упругости основ- ного материала, упругие модули материала включений не зависят от времени. С учѐтом вышеуказанных предположений можно построить макроскопи- ческую характеристику эластомера в виде эффективного модуля упругости ма- териала с изменяющимися от повреждѐнности свойствами. Компоненты тензора напряжений определяются на основе обобщѐнного закона Гука для изотропного тела с учѐтом абразивно-усталостного износа:  1 3 2 ,ij ij ik jl ij Э klKg G g g g      (3) где K – модуль объѐмного сжатия; GЭ – эффективный модуль упругости, кото- рый учитывает развитие микроповреждений в материале:        0 1 1 3 / 2 ; 3 / 2 1 Э n p n G G n n p n            1 ;ktp e  G0 – модуль упругости исходного материала; p – функция, отображающая рост концентрации включений во времени; k – коэффициент снижения модуля упру- гости (k = 1,2-1,4 [1]). Матрица модулей упругости с учѐтом вышеуказанных предположений будет иметь вид: 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 , 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 Е Е Е G Е Е Е                     ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 232         0 0 0 0 0 0 56 1 0 0 0 0 0 3 17 28 0 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 .2 1 0 0 0 0 0 2 3 2 1 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 2 3 Э E p p Е Е G E p p E p p Е                               Подставим компоненты тензора напряжений (3) в вариацию энергии де- формирования (2): 1 2 . 3 ij ik jl ij Э kl v W Kg G g g g dv                (4) Тогда вариация полной потенциальной энергии системы (1) примет вид: 1 2 . 3 ij ik jl ij Э kl v Kg G g g g dv A                   Учѐт вязкоупругого деформирования эластомерной футеровки представ- ляется на основе наследственного принципа Больцмана – Вольтерра в виде:   ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) t ij ijkl ijkl ijkl t kl klt C t C C e d         , (5) где 0 ijklC и ijklC – компоненты тензора мгновенных и длительных упругих по- стоянных, которые определяются соотношением: 2 , 3 ijkl ij kl ik jl il jk ij klC Kg g G g g g g g g          (6) g ij – компоненты метрического тензора; K и G – мгновенные или длительные модули объѐмного сжатия и сдвига соответственно. Выражение (5) с учѐтом симметричности тензора напряжений и с учѐтом выражения (6) можно представить в виде:     0 0 ( ) 0 0 0 1 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 3 1 ( ) 2 ( ) ( ) , 3 ij ij ik jl ij kl t ij ik jl ij t kl t K g t G g g t g t K K g G G g g g e d                                      (7) Для построения конечно-элементной модели вязкоупругого деформиро- вания эластомерной футеровки представим интегральные соотношения (7) в ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 233 конечно-разностной форме. Допуская релаксацию только модуля сдвига G эла- стомера, получим K = K0 = K. Полагая, что перемещения u(t) изменяются ли- нейно внутри каждого интервала времени и учитывая абразивно-усталостный износ эластомера, выражение для компонентов тензора напряжений (7) запи- шем в виде [3]: 1 0 1 1 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 n ij ij ik jl ij ik jl ij n n Э kl n n m kl m m m t Kg t G g g t g t R g g t g t                         (7) где   1 02 1m mt t m Э ЭR G G e      ; GЭ0, GЭ – мгновенный и длительный модуль сдвига эластомера при абразивно-усталостном разрушении. Подставим компоненты тензора напряжений (7) в вариацию энергии де- формирования (2). В этом случае вариация полной потенциальной энергии: n 1 m 0 1 ( ) 2 ( ) ( ) 3 1 ( ) ( ) . 3 ij ik jl ij n Э kl n v n ik jl ij m kl m m Kg t G g g t g t R g g t g t dv A                               (8) Первое слагаемое в скобках выражения (8) является вариацией энергии упругого деформирования, которая зависит от истории нагружения, но не зави- сит от закона изменения деформации во времени. Оно служит основой форми- рования МЖ конечного элемента [M pq ] для фиксированного момента времени t. Запишем следующим образом: n n n 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) . 3 ik jl ij pq Э kl Э n p q v G g g t K G g t dv M t u t u               (9) Второе слагаемое в выражении (8) является наследственной составляю- щей МЖ, которую представим в виде: 1 1 m m m 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) . 3 n n ik jl ij pq m kl m m p q m m R g g t g t dv R S t u t u                (10) Предполагая, что на тело действует только распределѐнная поверхност- ная нагрузка, которую можно свести к сосредоточенным силам в каждом узле, и используя соотношение (9) и (10), вариация потенциальной энергии приобре- тает вид: 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. n pq pq q n p n m m p m n q m M t u t R S t u t F t u            Поскольку вариации перемещений независимы, то нулю должно равнять- ся выражение в скобках, которое представляет собой линеаризованную систему разрешающих уравнений наследственной вязкоупругости: ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 234 1 ( ) ( ) ( ) 0 , n n n m n m M u P Q     (11) где ( ) ( )n p nu u t – вектор перемещений;   ( )q nn Q F t – вектор распределѐнных поверхностных нагрузок, действующих на момент времени tn; ( ) ( )pq m m m p mP R S t u t – вектор дополнительной нагрузки, моделирующий вязко- упругое поведение ПМ. Решение системы (11) строится на основе модифицированного метода Ньютона-Канторовича для решения задачи вязкоупругости [2]. В общем виде теоретическое доказательство сходимости МСКЭ для сте- пенного закона аппроксимации перемещений, в том числе и для предложенного выше, изложены в [2]. 4 Исследование численной сходимости конечно-элементных схем Исследуем сходимость решений, полученных численно, при использова- нии МКЭ и МСКЭ, сравнением их с аналитическим решением задачи Ляме в условиях вязкоупругого деформирования. Рассматривается НДС полого цилиндра из эластомера при абразивно- усталостном разрушении в условиях вязкоупругого деформирования, под внут- ренним давлением Q и жѐстком защемлении внешней поверхности. Внутрен- ний радиус равен a, внешний – b, r – полярный радиус, t – время. Аналитиче- ская зависимость радиальных перемещений в условиях вязкоупругого поведе- ния при абразивно-усталостном деформировании от эффективного релаксиру- ющего модуля упругости эластомера имеет следующий вид [4]:    * 2( , ) 1 ( )u t r f K t r b r     , где 2 0 2 1 2 2 3 Э Q f b K G a          ; 2 0 2 2 0 2 1 3 1 3 Э Э b G a b K G a               ; * 0 0 0 00 2 ( ) ( ) 1 exp 2 t Э Э Э Э Э Э Э G G G G K t K t d t G G G                      ; ( )K t  – разностное ядро ползучести эластомера. Сравним перемещения внутренней точки цилиндра, получаемые числен- но с использованием традиционного МКЭ и МСКЭ, с аналитическим решени- ем. Исходные данные: внутренний радиус a = 0,025 м, внешний радиус b = 0,1 м, модуль упругости K = 64,56710 6 Па, мгновенный модуль сдвига эла- стомера G0 = 1,310 6 Па, длительный модуль сдвига эластомера G = 0,9310 6 Па [4], коэффициент Пуассона  = 0,49, внутреннее давление Q0 = 1,310 6 Па (таб- лица 1). ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 235 Как видно из табл. 1, МСКЭ имеет устойчивую сходимость при сгущение сетки дискретизации и даѐт предпочтительные результаты по сравнению со стандартным МКЭ, приближая их к аналитическим. Таким образом, предло- женная конечно-элементная модель на основе МСКЭ позволяет получать при- емлемые результаты при расчѐте конструкций из эластомеров при абразивно- усталостном деформировании в условиях вязкоупругого деформирования. Таблица 1 – Численная сходимость решений Сетка дискретизации МКЭ МСКЭ u, м , % u, м , % Упругий случай 333 0,016314 16,7 0,018819 3,9 553 0,018205 7,1 0,019216 1,9 773 0,018871 3,6 0,019390 0,98 993 0,019156 2,2 0,019467 0,6 11113 0,019301 1,5 0,019506 0,4 Аналитическое решение 0,019581 Вязкоупругий случай (t = 1 с) 333 0,017119 22,6 0,019984 9,6 553 0,019424 12,1 0,020725 6,2 773 0,020236 8,5 0,020923 5,3 993 0,020594 6,9 0,021018 4,9 11113 0,020780 6,0 0,021068 4,7 Аналитическое решение 0,022105 5 Численные результаты Рассмотренный подход к расчѐту эластомерных конструкций при абра- зивно-усталостном разрушении в условиях деформирования реализован в рам- ках программного комплекса «МІРЕЛА+» [2]. Исходные данные для футеровки: длина L = 0,952 м, ширина a = 0,465 м, толщина h = 0,24 м, нагрузка Q = 0,6 МПа. В случае действия только нормаль- ной нагрузки Qx = 0,6 МПа, Qy = Qz = 0. В случае действия нормальной и каса- тельной – Qx = 48987 Па, Qy = 244949 Па, Qz = 244949 Па. Модули упругости G0 = 1,9 МПа, G = 1,4 МПа, коэффици- ент Пуассона  = 0,49. Расчѐты были проведены для ряда марок резины при различных сетках дискретизации. Результаты представле- ны при сетке дискретизации 91113 для марки резины 541933-1. На рис. 2 представлено распреде- ление перемещений u1 по толщине по- верхностного слоя футеровки в момент времени t = 1 c при действие только нормальной (рис. 2,а) и нормальной и а б Рисунок 2 – Распределение перемещений u1(t) по толщине поверхностного слоя футеровки ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 236 касательной нагрузке (рис. 2,б) соот- ветственно. На рис. 3 представлено распреде- ление нормальных напряжений по тол- щине поверхностного слоя футеровки в момент времени t = 1 с при действие только нормальной (рис. 3,а) и нор- мальной и касательной нагрузке (рис. 3,б) соответственно. На рис. 4 представлено распреде- ление перемещений u1 по толщине по- верхностного слоя футеровки при раз- личных действиях нагрузки. Зависимость перемещений и нор- мальных напряжений от времени пред- ставлено на рис. 5 и рис. 6 соответ- ственно. 6 Заключение В работе представлена конечно- элементная модель для решения трѐх- мерной статической задачи вязкоупру- гости в условиях абразивно- усталостного деформирования для эластомерных конструкций. С помощью предложенной модели на основе моментной схемы конечного элемента, кото- рая заключается в тройной аппрокси- мации: перемещений, компонент де- формаций и функции изменения объѐ- ма, были получены основные парамет- ры напряжѐнно-деформированного со- стояния резиновой футеровки, исполь- зуемой в барабанно-шаровых рудораз- мольных мельницах. Анализ полученных результатов показывает, что учѐт абразивно- усталостного разрушения эластомеров даѐт возможность получать более точ- ные результаты, согласуемые с экспе- риментальными данными. Решения, по- лученные в вязкоупругой постановке, отличаются от упругих решений на 10- 15 %. Расчѐты с учѐтом касательных нагрузок увеличивают параметры напряжѐнно-деформированного состоя- ния футеровки на (27-31) %. а б Рисунок 3 – Распределение нормальных напряжений 11 (t) по толщине поверх- ностного слоя футеровки Рисунок 4 – Распределение перемещений в поверхностном слое футеровки Рисунок 5 – Зависимость перемещений от времени Рисунок 6 – Зависимость нормальных напряжений от времени ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 237 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Прикладная механика упруго-наследственных сред: В 3-х томах. Т. 1. Механика деформирова- ния и разрушения эластомеров / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – К.: Наук. думка, 2011. – 568 с. 2. Киричевский, В.В. Метод конечных элементов в механике эластомеров. – К.: Наукова думка, 2002. – 655 с. 3. Гребенюк, С.М. Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра із пори- стого матеріалу в умовах в’язкопружного деформування / С.М. Гребенюк, В.З. Юрєчко // Труды ИПММ НАН Украины. – 2011. – Том 23. – С. 53-60. 4. Дырда, В.И. Аналитические и численные методы расчета резиновых деталей / В.И. Дырда, С.Н. Гребенюк, С.И. Гоменюк. – Днепропетровск-Запорожье: Запорожский национальный универси- тет, 2012. – 370 с. 5. Прикладная механика упруго-наследственных сред. Т. 2. Методы расчета эластомерных дета- лей / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – К.: Наукова думка, 2012. – 616 с. 6. Дырда, В.И. Резиновые футеровки технологических машин / В.И. Дырда, Р.П. Зозуля, А.П. Левицкий, И.В. Хмель. – Днепропетровск, 2014. – 255 с. 7. The selection and design of mill liners / M. Powell, I. Smit, P. Radziszewski [et al.] // Advances in comminution. – Colorado: Mining, metallurgy and exploration, 2006. – Pp. 331-376. REFERENCES 1. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zvyagilskiy, Ye.L. and Kobets, A.S. (2011), Prikladnaya mekhanika upru- go-nasledstvennykh sred. Tom 1. Mehanika deformirovaniia i razrusheniia elastomerov [Applied mechanics of elastic-hereditary media. Vol. 1. Mechanics of deforming and breaking down of elastomers], Naukova dumka, Kiev, Ukraine. 2. Kirichevskiy, V.V. (2002), Metod konechnykh elementov v mekhanike elastomerov [The finite ele- ment method in mechanics of elastomers], Naukova dumka, Kiev, Ukraine. 3. Grebenyuk, S.N. and Jurechko, V.Z. (2011), “Determination of stress-strain state of the cylinder of porous material in viscoelastic deformation”, Materials of IPMM NAS of Ukraine, Vol. 23, pp. 53-60. 4. Dyrda, V.I., Grebenyuk, S.N. and Gomenyuk, S.I. (2012), Analiticheskiye i chislennyye metody rascheta rezinovykh detaley [Analytical and numerical methods for calculating rubber parts], Zaporizhzhya National University, Dnepropetrovsk- Zaporozhye, Ukraine. 5. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zviagilskii, E.L. and Kobetc, A.S. (2012), Prikladnaya mekhanika uprugo- nasledstvennykh sred. Tom 2. Metody rascheta elastomernykh detalei [Applied mechanics of elastic- hereditary media. Vol. 2. Design techniques of elastomeric parts], Naukova dumka, Kiev, Ukraine. 6. Dyrda, V.I., Zozulya, R.P., Levitskiy, A.P. and Khmel’, I.V. (2014), Rezinovyye futerovki tekhnolog- icheskikh mashin [Rubber linings of technological machines], Dnepropetrovsk, Ukraine. 7. Powell, M., Smit, I., Radziszewski, P. (et al.) (2006), The selection and design of mill liners, Mining, metallurgy and exploration, Colorado, USA. Об авторах Юречко Василий Зиновьевич, инженер, ассистент кафедры информационных технологий в ту- ризме Запорожского национального технического университета, Запорожье, Украина, rector@zntu.edu.ua Бова Анна Анатольевна, инженер, ассистент кафедры системного анализа и вычислительной математики Запорожского национального технического университета, Запорожье, Украина, rector@zntu.edu.ua Калганков Евгений Васильевич, аспирант, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, vita.igtm@gmail.com Цаниди Иван Николаевич, аспирант, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, vita.igtm@gmail.com Новикова Алина Вячеславовна, магистр, младший научный сотрудник отдела механики эласто- мерных конструкций, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина, a_v_novikova@mail.ru mailto:rector@zntu.edu.ua mailto:rector@zntu.edu.ua mailto:vita.igtm@gmail.com mailto:vita.igtm@gmail.com mailto:a_v_novikova@mail.ru ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 238 About the authors Jurechko Vasily Zinov’evich, Master of Science, assistant of the department of information technolo- gies in tourism Zaporozhye National Technical University, Zaporozhye, Ukraine, rector@zntu.edu.ua Bova Anna Anatol’evna, Master of Science, assistant of the department of system analysis and compu- tational mathematics Zaporozhye National Technical University, Zaporozhye, Ukraine, rector@zntu.edu.ua Kalgankov Evgeniy Vasilyevich, Doctoral Student in Department of Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, vita.igtm@gmail.com Tsanidy Ivan Nikolaevich, Doctoral Student in Department of Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Sci- ence of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, vita.igtm@gmail.com Novikova Alina Vyacheslavovna, Master of Science, Junior Researcher in Department of Elastomeric Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, a_v_novikova@mail.ru Анотація. У даній роботі запропонована математична модель процесу деформації еластомерних конструкцій з урахуванням абразивно-втомного руйнування в умовах в’язкопружного деформування. Для побудови моделі застосовувався тривимірний метод кінцевих елементів. Зважаючи на специфічні властивості матеріалу була використана матриця жорсткості кінцевого елемента на основі моментної схеми кінцевого елемента для слабостискуваних матеріалів, яка полягає в потрійний апроксимації компонент вектора переміщень, компонент тензора деформацій і функції зміни об’єму. Для враху- вання абразивно-втомного зносу будується макроскопічна характеристика у вигляді ефективного мо- дуля пружності гуми з пошкодженнями, модельованими включеннями, з відмінними від вихідного матеріалу властивостями. Для моделювання в’язкопружної поведінки використовувалися інтегральні співвідношення на основі спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. В якості ядра релаксації використо- вується експоненціальне ядро, що містить миттєві і тривалі пружні характеристики матеріалу. Дослі- джено чисельну збіжність отриманих результатів. Представлена математична модель була реалізова- на в обчислювальному комплексі «МІРЕЛА+». Проведено розрахунок еластомерної футеровки бара- банно-кульових рудоразмольних млинів, з урахуванням специфічних властивостей матеріалу і реоло- гічних умов деформування. Отримано основні параметри напружено-деформованого стану футеров- ки залежно від прикладеного навантаження та умов деформування. Ключові слова: еластомерна футеровка, абразивно-втомний знос, моментная схема кінцевого елемента, в’язкопружність Abstract. In this paper, a mathematical model of elastomeric structure deformation is proposed which takes into account abrasive-fatigue failure in conditions of viscoelastic deformation. To design the model, a three-dimensional finite element method was used. Due to the specific properties of the material, a stiffness matrix of finite element was used which was based on the finite element moment scheme for weakly com- pressible material. The scheme included a triple approximation of the displacement vector components, strain tensor components and a function of volume change. To take into account the abrasive-fatigue wear, a macroscopic characteristic is built in the form of effective elasticity modulus of the rubber with a damage which can be modeled with inclusions whose properties differ from properties of initial material. The inte- gral relations based on the Boltzmann-Valterra hereditarily theory were used for designing a model of visco- elastic behavior. An exponential kernel containing the material instantaneous and continuous attributes was used as an relaxation kernel. Numerical convergence of the obtained results was analyzed. The proposed mathematical model was implemented in a computational complex “MІRELA+”. Elastomer lining in the drum-ball ore shredding mills was calculated with taking into account specific properties of material and rheological conditions of deformation. Basic parameters of the lining stress-strain state were determined de- pending on the applied load and conditions of deformation. Keywords: elastomer lining, abrasive-fatigue wear, finite element moment scheme Статья поступила в редакцию 03.04.2015 Рекомендовано к печати д-ром техн. наук, проф. В.И. Дырдой mailto:rector@zntu.edu.ua mailto:rector@zntu.edu.ua mailto:vita.igtm@gmail.com mailto:vita.igtm@gmail.com mailto:a_v_novikova@mail.ru
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138043
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1607-4556
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:07:11Z
publishDate	2015
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
record_format	dspace
spelling	Юречко, В.З. Бова, А.А. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Новикова, А.В. 2018-06-18T07:17:21Z 2018-06-18T07:17:21Z 2015 Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки / В.З. Юречко, А.А. Бова, Е.В. Калганков, И.Н. Цаниди, А.В. Новикова // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 227-238. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138043 678.4.66:621.81 В данной работе предложена математическая модель процесса деформации эластомерных конструкций с учѐтом абразивно-усталостного разрушения в условиях вязкоупругого деформирования. Для построения модели применялся трѐхмерный метод конечных элементов. Ввиду специфических свойств материала была использована матрица жѐсткости конечного элемента на основе моментной схемы конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая заключается в тройной аппроксимации компонент вектора перемещений, компонент тензора деформаций и функции изменения объѐма. Для учѐта абразивноусталостного износа строится макроскопическая характеристика в виде эффективного модуля упругости резины с повреждѐнностью, моделируемой включениями, с отличными от исходного материала свойствами. Для моделирования вязкоупругого поведения использовались интегральные соотношения на основе наследственной теории Больцмана-Вольтерра. В качестве ядра релаксации используется экспоненциальное ядро, содержащее мгновенные и длительные упругие характеристики материала. Исследована численная сходимость полученных результатов. Представленная математическая модель была реализована в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+». Проведѐн расчѐт эластомерной футеровки барабанношаровых рудоразмольных мельниц, с учѐтом специфических свойств материала и реологических условий деформирования. Получены основные параметры напряжѐнно-деформированного состояния футеровки в зависимости от прилагаемой нагрузки и условий деформирования. У даній роботі запропонована математична модель процесу деформації еластомерних конструкцій з урахуванням абразивно-втомного руйнування в умовах в’язкопружного деформування. Для побудови моделі застосовувався тривимірний метод кінцевих елементів. Зважаючи на специфічні властивості матеріалу була використана матриця жорсткості кінцевого елемента на основі моментної схеми кінцевого елемента для слабостискуваних матеріалів, яка полягає в потрійний апроксимації компонент вектора переміщень, компонент тензора деформацій і функції зміни об’єму. Для врахування абразивно-втомного зносу будується макроскопічна характеристика у вигляді ефективного модуля пружності гуми з пошкодженнями, модельованими включеннями, з відмінними від вихідного матеріалу властивостями. Для моделювання в’язкопружної поведінки використовувалися інтегральні співвідношення на основі спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. В якості ядра релаксації використовується експоненціальне ядро, що містить миттєві і тривалі пружні характеристики матеріалу. Досліджено чисельну збіжність отриманих результатів. Представлена математична модель була реалізована в обчислювальному комплексі «МІРЕЛА+». Проведено розрахунок еластомерної футеровки барабанно-кульових рудоразмольних млинів, з урахуванням специфічних властивостей матеріалу і реологічних умов деформування. Отримано основні параметри напружено-деформованого стану футеровки залежно від прикладеного навантаження та умов деформування. In this paper, a mathematical model of elastomeric structure deformation is proposed which takes into account abrasive-fatigue failure in conditions of viscoelastic deformation. To design the model, a three-dimensional finite element method was used. Due to the specific properties of the material, a stiffness matrix of finite element was used which was based on the finite element moment scheme for weakly compressible material. The scheme included a triple approximation of the displacement vector components, strain tensor components and a function of volume change. To take into account the abrasive-fatigue wear, a macroscopic characteristic is built in the form of effective elasticity modulus of the rubber with a damage which can be modeled with inclusions whose properties differ from properties of initial material. The integral relations based on the Boltzmann-Valterra hereditarily theory were used for designing a model of viscoelastic behavior. An exponential kernel containing the material instantaneous and continuous attributes was used as an relaxation kernel. Numerical convergence of the obtained results was analyzed. The proposed mathematical model was implemented in a computational complex “MІRELA+”. Elastomer lining in the drum-ball ore shredding mills was calculated with taking into account specific properties of material and rheological conditions of deformation. Basic parameters of the lining stress-strain state were determined depending on the applied load and conditions of deformation. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки Моделювання напружено-деформованого стану еластомерної футеровки Modeling of elastomeric lining stress-strain state Article published earlier
spellingShingle	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки Юречко, В.З. Бова, А.А. Калганков, Е.В. Цаниди, И.Н. Новикова, А.В.
title	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки
title_alt	Моделювання напружено-деформованого стану еластомерної футеровки Modeling of elastomeric lining stress-strain state
title_full	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки
title_fullStr	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки
title_full_unstemmed	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки
title_short	Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки
title_sort	моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138043
work_keys_str_mv	AT ûrečkovz modelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâélastomernoifuterovki AT bovaaa modelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâélastomernoifuterovki AT kalgankovev modelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâélastomernoifuterovki AT canidiin modelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâélastomernoifuterovki AT novikovaav modelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâélastomernoifuterovki AT ûrečkovz modelûvannânapruženodeformovanogostanuelastomernoífuterovki AT bovaaa modelûvannânapruženodeformovanogostanuelastomernoífuterovki AT kalgankovev modelûvannânapruženodeformovanogostanuelastomernoífuterovki AT canidiin modelûvannânapruženodeformovanogostanuelastomernoífuterovki AT novikovaav modelûvannânapruženodeformovanogostanuelastomernoífuterovki AT ûrečkovz modelingofelastomericliningstressstrainstate AT bovaaa modelingofelastomericliningstressstrainstate AT kalgankovev modelingofelastomericliningstressstrainstate AT canidiin modelingofelastomericliningstressstrainstate AT novikovaav modelingofelastomericliningstressstrainstate

Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки

Репозитарії

Схожі ресурси