Резонансы виброударных систем
В вибрационных системах с односторонними ограничителями перемещений при ударных колебаниях не определены области резонансов. Исследования резонансов проведены на примере колебаний виброударного осциллятора, как простейшей модели в иерархии таких систем. Исследования проводились на собственной часто...
Saved in:
| Published in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2015
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138055 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Резонансы виброударных систем / Г.А. Шевченко, В.Г. Шевченко, М.А. Шляхова, Г.Б. Лебедь // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 28-38. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138055 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шевченко, Г.А. Шевченко, В.Г. Шляхова, М.А. Лебедь, Г.Б. 2018-06-18T07:31:39Z 2018-06-18T07:31:39Z 2015 Резонансы виброударных систем / Г.А. Шевченко, В.Г. Шевченко, М.А. Шляхова, Г.Б. Лебедь // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 28-38. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138055 534-752.001.57 В вибрационных системах с односторонними ограничителями перемещений при ударных колебаниях не определены области резонансов. Исследования резонансов проведены на примере колебаний виброударного осциллятора, как простейшей модели в иерархии таких систем. Исследования проводились на собственной частоте порождающей линейной системы до выбора зазоров в ограничителях перемещений и при возбуждении виброударных колебаний от источника идеальной и ограниченной мощности. Установлено, что область параметров виброударной системы от резонанса порождающей линейной системы до срыва виброударных колебаний является резонансной областью. Результаты исследований виброударного осциллятора с ограниченным источником возбуждения совпадают с результатами исследований такого осциллятора с идеальным источником, что свидетельствует об адекватности моделей. У вібраційних системах з односторонніми обмежувачами руху при вібраційних коливаннях не виявлені області резонансів. Дослідження резонансів проведені на прикладі коливань ударного осцилятора, як найпростішої моделі в ієрархії таких систем. Дослідження проводилися на власній частоті породжуючої лінійної системи до вибору зазорів у обмежувачах переміщень та при збудженні віброударних коливань від джерела ідеальної та обмеженої потужності. Встановлено, що область параметрів віброударної системи від резонансу породжуючої лінійної системи до зриву віброударних коливань є резонансною областю. Результати досліджень віброударного осцилятора з обмеженим джерелом збудження співпадають з результатами досліджень такого осцилятора з ідеальним джерелом, що свідчить про адекватність моделей. Resonance regions are not defined in the vibration systems with one-sided overtravel limiters at the shock vibrations. The resonances were studied on the example of vibrations of vibratory impact oscillator as the simplest model in the hierarchy of such systems. The study was conducted at natural frequency of the linear generating system up to the selected gaps in the overtravel limiters, and vibroimpact vibrations were excited by a source of ideal and limited power. It is stated that a region of the vibroimpact system parameters between the resonance of the linear generating system and breakdown of vibroimpact oscillation is a resonance region. The research results on vibroimpact oscillator with limited source of excitation coincide with the results of such oscillator with an ideal source and confirm adequacy of the models. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Резонансы виброударных систем Резонанси віброударних систем Resonance of vibroimpact systems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Резонансы виброударных систем |
| spellingShingle |
Резонансы виброударных систем Шевченко, Г.А. Шевченко, В.Г. Шляхова, М.А. Лебедь, Г.Б. |
| title_short |
Резонансы виброударных систем |
| title_full |
Резонансы виброударных систем |
| title_fullStr |
Резонансы виброударных систем |
| title_full_unstemmed |
Резонансы виброударных систем |
| title_sort |
резонансы виброударных систем |
| author |
Шевченко, Г.А. Шевченко, В.Г. Шляхова, М.А. Лебедь, Г.Б. |
| author_facet |
Шевченко, Г.А. Шевченко, В.Г. Шляхова, М.А. Лебедь, Г.Б. |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Резонанси віброударних систем Resonance of vibroimpact systems |
| description |
В вибрационных системах с односторонними ограничителями перемещений
при ударных колебаниях не определены области резонансов. Исследования резонансов проведены на примере колебаний виброударного осциллятора, как простейшей модели в иерархии таких систем. Исследования проводились на собственной частоте порождающей линейной системы до выбора зазоров в ограничителях перемещений и при возбуждении виброударных колебаний от источника идеальной и ограниченной мощности. Установлено, что область параметров виброударной системы от резонанса порождающей линейной системы до
срыва виброударных колебаний является резонансной областью. Результаты исследований
виброударного осциллятора с ограниченным источником возбуждения совпадают с результатами исследований такого осциллятора с идеальным источником, что свидетельствует об
адекватности моделей.
У вібраційних системах з односторонніми обмежувачами руху при вібраційних коливаннях не виявлені області резонансів. Дослідження резонансів проведені на прикладі коливань ударного осцилятора, як найпростішої моделі в ієрархії таких систем. Дослідження проводилися на власній частоті породжуючої лінійної системи до вибору зазорів у обмежувачах переміщень та при збудженні віброударних коливань від джерела ідеальної та обмеженої потужності. Встановлено, що область параметрів віброударної системи від резонансу породжуючої лінійної системи до зриву віброударних коливань є резонансною областю. Результати досліджень віброударного осцилятора з обмеженим джерелом збудження співпадають з результатами досліджень такого осцилятора з ідеальним
джерелом, що свідчить про адекватність моделей.
Resonance regions are not defined in the vibration systems with one-sided overtravel limiters
at the shock vibrations. The resonances were studied on the example of vibrations of vibratory impact oscillator
as the simplest model in the hierarchy of such systems. The study was conducted at natural frequency of
the linear generating system up to the selected gaps in the overtravel limiters, and vibroimpact vibrations
were excited by a source of ideal and limited power. It is stated that a region of the vibroimpact system parameters
between the resonance of the linear generating system and breakdown of vibroimpact oscillation is
a resonance region. The research results on vibroimpact oscillator with limited source of excitation coincide
with the results of such oscillator with an ideal source and confirm adequacy of the models.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138055 |
| citation_txt |
Резонансы виброударных систем / Г.А. Шевченко, В.Г. Шевченко, М.А. Шляхова, Г.Б. Лебедь // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 28-38. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ševčenkoga rezonansyvibroudarnyhsistem AT ševčenkovg rezonansyvibroudarnyhsistem AT šlâhovama rezonansyvibroudarnyhsistem AT lebedʹgb rezonansyvibroudarnyhsistem AT ševčenkoga rezonansivíbroudarnihsistem AT ševčenkovg rezonansivíbroudarnihsistem AT šlâhovama rezonansivíbroudarnihsistem AT lebedʹgb rezonansivíbroudarnihsistem AT ševčenkoga resonanceofvibroimpactsystems AT ševčenkovg resonanceofvibroimpactsystems AT šlâhovama resonanceofvibroimpactsystems AT lebedʹgb resonanceofvibroimpactsystems |
| first_indexed |
2025-11-25T07:03:14Z |
| last_indexed |
2025-11-25T07:03:14Z |
| _version_ |
1850506582578692096 |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
28
УДК 534-752.001.57
Шевченко Г.А., д-р техн. наук, ст. науч. сотр.,
Шевченко В.Г., д-р техн. наук, ст. науч. сотр.,
Шляхова М.А., аспирант,
Лебедь Г.Б., инженер
(ИГТМ НАН Украины)
РЕЗОНАНСЫ ВИБРОУДАРНЫХ СИСТЕМ
Шевченко Г.О., д-р техн. наук, ст. наук. співр.,
Шевченко В.Г., д-р техн. наук, ст. наук. співр.,
Шляхова М.О., аспірант,
Лебедь Г.Б., інженер
(ІГТМ НАН України)
РЕЗОНАНСИ ВІБРОУДАРНИХ СИСТЕМ
Shevchenko G.A., D. Sc. (Tech.), Senior Researcher,
Shevchenko V.G., D. Sc. (Tech.), Senior Researcher,
Shliakhova M.O., Doctoral Student,
Lebed G.B., M.S (Tech.)
(IGTM NAS of Ukraine)
RESONANCE OF VIBROIMPACT SYSTEMS
Аннотация. В вибрационных системах с односторонними ограничителями перемещений
при ударных колебаниях не определены области резонансов. Исследования резонансов про-
ведены на примере колебаний виброударного осциллятора, как простейшей модели в иерар-
хии таких систем. Исследования проводились на собственной частоте порождающей линей-
ной системы до выбора зазоров в ограничителях перемещений и при возбуждении виброуда-
рных колебаний от источника идеальной и ограниченной мощности. Установлено, что об-
ласть параметров виброударной системы от резонанса порождающей линейной системы до
срыва виброударных колебаний является резонансной областью. Результаты исследований
виброударного осциллятора с ограниченным источником возбуждения совпадают с резуль-
татами исследований такого осциллятора с идеальным источником, что свидетельствует об
адекватности моделей.
Ключевые слова: виброударные системы, колебания, резонансы, идеальный и ограни-
ченный источники возбуждения.
Ударные взаимодействия составляют основу рабочих процессов множе-
ства механизмов, а виброударные системы нашли применение в различных
технологических процессах, в том числе при переработке и обогащении мине-
рального сырья [1, 2, 3]. Такие системы являются существенно нелинейными и
при их исследовании требуются новые подходы, базирующиеся на развитии
теории нелинейных колебаний.
При исследовании и определении параметров нелинейных систем часто
используются положения линейной теории колебаний. В частности, в опреде-
лении резонансов в нелинейных системах широко применяется понятие соб-
ственной частоты линейной (порождающей) системы, а резонансные частоты
нелинейной системы рассматриваются как комбинация собственных частот по-
© Шевченко Г.А., Шевченко В.Г., Шляхова М.А., Лебедь Г.Б., 2015
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
29
рождающей системы и частот внешнего гармони-
ческого воздействия [4]. Возникшая при этом
классификация резонансов нелинейных систем,
как и в линейных, базируется на фиксированных
частотах, кратных собственной частоте порожда-
ющей системы. Кроме того, собственно к вибро-
ударным системам, вследствие ограничения пере-
мещений не всегда подходит установившееся
определение резонанса, как существенное увели-
чения амплитуд колебаний, поскольку, при этом,
амплитуда может изменятся незначительно. Сле-
довательно, существует необходимость в самом
определении резонансов в виброударных системах, которое не базировалось бы
на таком фундаментальном понятии, как собственная частота порождающей
системы. При этом методология определения резонансных частот виброудар-
ных систем не должны противоречить основополагающим положениям линей-
ной теории колебаний.
Исследования резонансов в виброударных системах проведены на приме-
ре колебаний виброударного осциллятора (рисунок 1), как простейшей модели
в иерархии таких систем [5]. Исследования проводились на собственной часто-
те порождающей системы до выбора зазоров в ограничителях перемещений и
при возбуждении виброударных колебаний от источников идеальной и ограни-
ченной мощности.
Осциллятор состоит из колеблющейся массы m0 с одной степенью свобо-
ды, которая связана с неподвижным основанием при помощи двухстороннего
упругодемпфирующего элемента Фойхта, жесткость и коэффициент демпфиро-
вания которого обозначены соответственно c0 и b0. Перемещения массы m0
ограничиваются двумя односторонними упругодемпфирующими элементами
Фойхта, жесткости и коэффициенты демпфирования которых соответственно
обозначены c1, c2 и b1, b2.
Зазоры между массой m0 и односторонними ограничителями в начальном
состоянии обозначены 1 и 2. На колеблющейся массе установлен инерцион-
ный дебалансный вибровозбудитель, привод которого осуществляется от трех-
фазного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором. Масса
дебалансов вибровозбудителя m, эксцентриситет – r, момент инерции относи-
тельно оси вращения – J, крутящий момент на валу – L, момент сопротивления
вращению от сил трения в подшипниках – R.
Уравнения движения осциллятора с дебалансовым приводом имеют вид:
0 0 0 1 1 1 1
2
2 2 2 2
( )
sin cos
sin ( ) ( ) sin
m m x b x c x b x c x H x
b x c x H x mr mr
J mrx L R mgr
, (1)
Рисунок 1 – Расчетная схема
виброударного осциллятора
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
30
где g – ускорение свободного падения; H() – функция Хевисайда.
Система характеризуется двумя обобщенными координатами: поворотной
– углом поворота вибровозбудителя и колебательной – перемещением массы
вдоль оси x.
Крутящий момент на валу дебаланса определяется по формуле
L uM ,
где – коэффициент полезного действия привода; u – передаточное отношение
привода; M – крутящий момент на валу двигателя.
Зависимость момента двигателя от скольжения определяется формулой
Клосса:
2 kr
kr kr
M
M
s s s s
,
где Mkr – критический момент двигателя; skr – критическое скольжение двигате-
ля; s – текущее скольжение.
Критический момент асинхронного электродвигателя описывается зави-
симостью
kr nM M ,
где – перегрузочная способность двигателя; Mn – номинальный момент двига-
теля.
Номинальный момент асинхронного двигателя определяется по формуле
1000 n
n
n
N
M
,
где Nn – номинальная мощность двигателя, кВт; n – номинальная угловая ско-
рость вращения двигателя.
Критическое скольжение асинхронного электродвигателя выражается за-
висимостью
2 1kr ns s ,
где sn – номинальное скольжение, определяемое по формуле
c n
n
c
s
,
с – синхронная угловая скорость ротора
2 c
c
f
p
,
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
31
fc – частота тока в питающей электросети; p – число пар полюсов асинхронного
двигателя.
Текущее значение скольжения определяется по формуле
c
c
s
,
где – текущее значение угловой скорости, u .
Момент сопротивления вращению от сил трения в подшипниках
0,5R Fd ,
где F – центробежная сила дебаланса; – условный коэффициент трения каче-
ния; d – диаметр дебалансного вала.
Центробежная сила, возникающая на валу дебаланса при его вращении
2F mr .
Для численного интегрирования уравнения движения (1) и определения
параметров колебаний осциллятора применялась методика, подробно изложен-
ная в [2, 5].
Практический интерес представляют виброударные режимы колебаний
осциллятора на частотах, превышающих собственную частоту порождающей
линейной системы, при которых в системе возбуждаются ускорения, суще-
ственно превышающие ускорения в линейной системе. Такие режимы реализу-
ются в зарезонансной области колебаний порождающей линейной системы при
наличии в стационарном состоянии виброударной системы зазоров 1 и 2 меж-
ду массой m0 и односторонними ограничителями больших амплитуды колеба-
ний линейной системы.
В зависимости от значений параметров осциллятора (рис. 2) и начальных
условий могут реализовываться два установившихся режима колебаний: с уда-
рами об односторонние ограничители – как нелинейной системы и безударный
– как линейной системы с ам-
плитудами колебаний, мень-
ших зазоров 1 и 2. На рис. 2
представлены области суще-
ствования режимов колебаний
осциллятора с симметричны-
ми односторонними связями,
равными 01 = 10 = 0,003 м и
значениях параметров, приве-
денных в табл. 1, при возбуж-
дении колебаний от источни-
ка идеальной мощности [5].
Рисунок 2 – Области существования режимов коле-
баний осциллятора от источника идеальной мощно-
сти
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
32
Кривая 1 на рис. 2 представляет собой зависимость амплитуды вынуж-
денных колебаний линейной системы от частоты внешнего возбуждения (так
называемая амплитудно-частотная характеристика – АЧХ) при отсутствии вза-
имодействия с односторонними ограничителями. Кривая 2 представляет мно-
жество параметров x и , соответствующих точкам срыва виброударных режи-
мов и образована множеством точек срыва амплитудно-частотных характери-
стик виброударных колебаний при изменении зазоров 1 и 2. Кривые 1 и 2 раз-
деляют на плоскости параметров x и области D1, D2 и D3 различных динами-
ческих режимов. При значениях параметров из области D1, лежащей ниже кри-
вой 1, когда величина начальных зазоров 1 и 2 меньше амплитуды вынужден-
ных колебаний системы на частоте при отсутствии односторонних ограничи-
телей, виброударный режим устанавливается независимо от начальных условий
состояния колебательной системы.
Таблица 1 – Параметры осциллятора
Параметр, размерность Значение
Масса m0, кг 165
Жесткость двухсторонних связей c0, Н/м 1650000
Вязкость двухсторонних связей b0, кг/с 1000
Жесткость односторонних связей c1 = c2, Н/м 17000000
Вязкость односторонних связей b1 = b2, кг/с 1000
Масса дебалансов вибровозбудителя m, кг 1,0
Эксцентриситет дебалансов вибровозбудителя r, м 0,1
Момент инерции дебалансов I, кг·м
2
0,01
КПД передаточного привода , % 100
Передаточное отношение привода u 1
Перегрузочная способность двигателя 2,4
Номинальная мощность двигателя Nn, кВт 1,0
Номинальная угловая скорость вращения n, рад/с 3 – 250
Частота тока в питающей сети fc, Гц 1 – 83,3
Число пар полюсов асинхронного двигателя p 2
Условный коэффициент трения качения 0,001
Диаметр дебалансного вала d, м 0,06
Область D2, лежащей выше кривой 2, это область не реализуемых режи-
мов колебаний осциллятора. В области D3, лежащей между кривыми 1 и 2 су-
ществуют два установившихся режима колебаний (аттрактора): виброударный
и безударный, реализация которых зависит от начального состояния системы
[5]. При этом амплитуда виброударного режима колебаний может существенно,
более чем на порядок превышать амплитуду безударного режима.
1. Исследование резонансов в линейной системе с идеальным источ-
ником
На рис. 3 приведены зависимости кинетической, потенциальной и полной
энергии, на рис. 4 зависимости внешней силы возбуждения и сил сопротивле-
ния при линейных (безударных) колебаниях осциллятора на собственной часто-
те 0 = 100 рад/с с параметрами, приведенными в табл. 1.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
33
В линейной системы при ре-
зонансе полная энергия системы
принимает максимальное значе-
ние и остается постоянной в лю-
бой момент времени, что под-
тверждается зависимостями на
рис. 3 [4]. Изменения энергии си-
стемы в результате еѐ рассеивания
полностью компенсируется энер-
гией внешнего источника. По-
следнее определение означает, что
в любой момент времени внешняя
сила равна силам сопротивления и
фазы сил совпадают, как на рис. 4.
В дорезонансных режимах
колебаний линейного осциллятора
потенциальная энергия преобла-
дает над кинетической, а в зарезо-
нансных – кинетическая над по-
тенциальной [4]. При этом появ-
ляются сдвиги фаз между внеш-
ней силой и силами сопротивле-
ния. Следовательно, при резонан-
се линейной системы полная еѐ
энергия остается неизменной во
времени, значения кинетической и
потенциальной энергии за период
внешнего воздействия равны
между собой, фазы внешней силы и силы сопротивления совпадают и потери
энергии от действия сил сопротивлений полностью компенсируются энергией
внешнего источника.
2. Исследование резонансов в виброударном осцилляторе с идеаль-
ным источником возбуждения
Исследования проводились при симметричных зазорах в односторонних
ограничителях, равных 01 = 10 = 0,003 м. Для таких параметров системы
виброударный режим начинается на восходящей ветви резонансной кривой ли-
нейной системы при = 90 рад/с и срывается при = 179 рад/с. Вне этого диа-
пазона поведение системы совпадает с описанным в п. 1 поведением линейного
осциллятора.
На рис. 5 приведена зависимость амплитудных значений энергий в
виброударной системе от частоты внешней силы.
В виброударной системе также как на восходящей ветви резонансной
кривой линейной системы, от начала виброударного режима к срыву происхо-
дит уменьшение амплитуд потенциальной и увеличение амплитуд кинетиче-
Рисунок 3 – Зависимости кинетической, потен-
циальной и полной энергии линейного осцил-
лятора на собственной частоте колебаний
0 = 100 рад/с
Рисунок 4 – Зависимость внешней силы воз-
буждения и сил сопротивления линейного ос-
циллятора при колебаниях на собственной ча-
стоте 0 = 100 рад/с
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
34
ской энергии и сближение их зна-
чений в точке срыва. В этой точке
также как при резонансе в линей-
ной системы полная энергия при-
нимает максимальное значение.
На рис. 6 приведены зави-
симости кинетической, потенци-
альной и полной энергий системы
на частоте срыва виброударных
колебаний. По форме зависимости
энергий на рис. 6 отличаются. По-
этому, полная энергия виброудар-
ной системы при срыве в отличие
от резонанса линейной системы
не остается постоянной во време-
ни и претерпевает минимальные
изменения.
Характерной точкой вибро-
ударного режима является соб-
ственная частота линейной систе-
мы, где также, как и при линей-
ном резонансе происходит совпа-
дение кинетической и потенци-
альной энергий за период возбуж-
дения. Это подтверждается при-
веденной на рис. 7 зависимостью
отношений разницы максимумов
энергий и их площадей к полной
энергии системы за период от ча-
стоты возбуждения.
На рис. 8 приведена зависи-
мости внешней силы возбуждения
и сил сопротивления в двухсто-
ронних связях на частоте срыва
виброударных колебаний. Также
как и на собственной частоте ли-
нейной системы, в виброударной
при срыве колебаний фазы внеш-
ней силы и сил сопротивления
совпадают и с учетом сил сопро-
тивления в односторонних связях
потери энергии от действия суммарных сил сопротивления полностью компен-
сируются энергией внешнего источника.
Рисунок 5 – Зависимость амплитудных значе-
ний энергий в виброударной системе от часто-
ты внешней силы
Рисунок 6 – Зависимости энергий системы на
частоте срыва виброударных колебаний
= 179 рад/с
1 – зависимость разницы максимумов энергий;
2 – зависимость разницы площадей энергий
Рисунок 7 – Зависимость отношений разницы
максимумов энергий и их площадей за период
возбуждения к полной энергии системы от ча-
стоты возбуждения
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
35
Следовательно, в вибро-
ударной системе режимы
виброударных колебаний от
собственной частоты порожда-
ющей линейной системы до
срыва, обладают признаками,
характерными для резонанса
линейной системы. Также как в
линейной системе на частоте
линейного резонанса, в вибро-
ударной площади кинетической
и потенциальной энергий за пе-
риод вынуждающей силы сов-
падают, а на частоте срыва
виброударных колебаний,
наиболее близки амплитуды
энергий и полная энергия си-
стемы достигает максимума.
Следовательно, в вибро-
ударных системах резонансны-
ми являются колебания от соб-
ственной частоты порождаю-
щей линейной системы до сры-
ва виброударных колебаний.
3. Исследование резо-
нансов в виброударном ос-
цилляторе с ограниченным
источником возбуждения
Исследования проводи-
лись при параметрах асинхрон-
ного электродвигателя, приве-
денными в табл. 1.
На рис. 9 приведена АЧХ
осциллятора при изменении
синхронной угловой скорости
вращения ротора электродви-
гателя вибровозбудителя.
Виброударный режим, как и в
системе с идеальным источни-
ком, начинается на частоте
90 рад/с. Срыв же виброударно-
го режима происходит позже,
при частоте 190 рад/с, что связано с зависимостью внешней силы от частоты
вращения в системах с ограниченным источником возбуждения.
Рисунок 8 – Зависимости внешней силы возбуж-
дения и сил сопротивления на частоте срыва
виброударных колебаний = 179 рад/с
Рисунок 9 – АХЧ виброударного осциллятора при
изменении синхронной частоты электродвигателя
вибровозбудителя
1 – зависимость разницы максимумов энергий; 2 –
зависимость разницы площадей энергий
Рисунок 10 – Зависимость отношений разницы
максимумов энергий и их площадей за период воз-
буждения к полной энергии системы от синхрон-
ной частоты электродвигателя вибровозбудителя
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
36
Также, как и в системе с
идеальным источником в си-
стеме с ограниченным воз-
буждением кинетическая и
потенциальная энергии на
собственной частоте линей-
ной системы за период воз-
буждения совпадают. При
срыве колебаний совпадают
фазы и потери энергии от
действия внешней силы и сил
сопротивления полностью
компенсируются энергией
внешнего источника. Это под-
тверждается зависимостями
отношений разницы максимумов энергий и их площадей к полной энергии си-
стемы за период от частоты возбуждения, приведенными на рис. 10.
В отличие от системы с идеальным источником в системе с ограничен-
ным источником возбуждения максимумы потенциальной энергии превышают
максимумы кинетической энергии и после срыва виброударных колебаний.
Минимальное отличие амплитуд энергий имеет место на частоте срыва вибро-
ударных колебаний.
На рис. 11 приведены зависимости сдвига фаз между внешней силой и
силами сопротивления от номинальной частоты возбуждения для порождаю-
щей линейной и виброударной системы с идеальным и ограниченным источни-
ком возбуждения.
Анализ зависимостей показывает, что фазы сил совпадают для линейной
системы на резонансной частоте, для виброударной системы с идеальным и
ограниченным источником возбуждения, при срыве виброударных колебаний
на частоте = 179 рад/с. Зависимости сдвига фаз сил от номинальной частоты
возбуждения для виброударной системы с идеальным и ограниченным источ-
ником возбуждения идентичны.
Выводы:
в виброударной системе при зазорах в односторонних ограничителях боль-
ших амплитуды колебаний порождающей линейной системы в зарезонансной
области еѐ колебаний в зависимости от начальных условий могут реализо-
ваться два режима, безударный и виброударный с ускорениями, существенно
превышающими ускорения в линейной системе;
виброударные колебания со значимыми ускорениями при пуске системы с
нулевыми начальными условиями возбуждаются на восходящей ветви резо-
нансной кривой линейной системы и существуют до их срыва;
область параметров виброударной системы от резонанса порождающей ли-
нейной системы до срыва виброударных колебаний является резонансной
областью. Область параметров виброударных колебаний от начала вибро-
Рисунок 11 – Зависимости сдвига фаз между внеш-
ней силой и силами сопротивлений от номинальной
частоты для линейной и виброударной системы с
идеальным и ограниченным источником возбужде-
ния
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
37
ударного режима на восходящей ветви резонансной кривой порождающей
линейной системы до резонанса этой системы является областью околорезо-
нансных режимов виброударных колебаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шевченко, Г.А. Поличастотные грохоты для разделения тонких сыпучих материалов / Г.А.
Шевченко, В.Г. Шевченко, А.Р. Кадыров // Збагачення корисних копалин. – Дніпропетровськ: НГУ,
2009. – Вип. 38 (79). – С. 44-50.
2. Шевченко, Г.А. Обоснование параметров колебаний сит поличастотных вибрационных грохо-
тов / Г.А. Шевченко, А.А. Бобылѐв, М.А. Ищук // Науковий вісник Національного гірничого універ-
ситету. – Дніпропетровськ, 2010. – Вип. 5. – С. 64-71.
3. Шевченко, Г.А. Вибрационные грохоты с поличастотными колебаниями просеивающих по-
верхностей для тонкого разделения / Г.А. Шевченко, В.Г. Шевченко, А.А. Бобылѐв // Уголь Украины.
– 2013. – №2 (674). – С. 23-27.
4. Вибрации в технике: в 6 т. / Под ред. В.Н. Челомея. – М.: Машиностроение, 1981. – Т. 2. Коле-
бания нелинейных механических систем / Под ред. д-ра физ.-мат. наук И.И. Блехмана. – 1979. – 351 с.
5. Шевченко, Г.А. Исследования режимов колебаний виброударного осцилятора / Шевченко Г.А.,
Бобылѐв А.А., Ищук М.А. // Всеукраїнський науково-технічний журнал “Вібрації в техніці та техно-
логіях”. – 2012. – №1 (65). – С. 56-59.
REFERENCES
1. Shevchenko, G.A., Shevchenko, V.G. and Kadyrov, A.R. (2009), “Polyfrequency screens for separa-
tion of subtle granular materials”, Zbagachennja korisnih kopalin, no. 38 (79), pp. 44-50.
2. Shevchenko, G.A., Bobyljov, A.A. and Ishhuk, M.A. (2010), “Justification of sieves oscillations pa-
rameters of polyfrequency vibrating screens”, Naukovij vіsnik Nacіonal’nogo gіrnichogo unіversitetu, no. 5,
pp. 64-71.
3. Shevchenko, G.A., Shevchenko, V.G. and Bobyljov, A.A. (2013), “Vibrating screens with polyfre-
quency fluctuations of screening surfaces for thin separation”, Coal of Ukraine, no. 2 (674), pp. 23-27.
4. Blekhman, I.I. (1979), Vibratsii v tekhnike. Tom 2. Kolebaniya nelineynykh mekhanicheskikh sistem
[Vibrations in technics. Vol. 2. Oscillations of nonlinear mechanical systems], in Chelomey, V.N. (ed.),
Mashinostroyeniye, Moscow, USSR.
5. Shevchenko, G.A., Bobyljov, A.A. and Ishhuk, M.A. (2012), “Investigation of fluctuations vibro-
impact oscillator”, Vіbracії v tehnіcі ta tehnologіjah, no. 1 (65), pp. 56-59.
Об авторах
Шевченко Георгий Александрович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, зав.
лаборатории вибрационной обработки минерального сырья, Институт геотехнической механики им.
Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Ук-
раина, gashevchenko@ua.fm
Шевченко Владимир Георгиевич, доктор технических наук, старший научный сотрудник, уче-
ный секретарь, Институт геотехнической механики Национальной академии наук Украины (ИГТМ
НАН Украины), Днепропетровск, Украина, v.shevchenko@nas.gov.ua
Шляхова Мария Александровна, аспирант, младший научный сотрудник в лаборатории вибра-
ционной обработки минерального сырья, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова На-
циональной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Украина,
maria_ischuk@ukr.net
Лебедь Геннадий Борисович, ведущий инженер-конструктор в лаборатории вибрационной обра-
ботки минерального сырья, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной
академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепропетровск, Украина, office.igtm@nas.gov.ua
About the authors
Shevchenko Georgiy Aleksandrovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Senior Researcher, Head
of laboratory of Vibratory processing of mineral raw materials, N.S. Polyakov Institute of Geotechnical
Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine,
gashevchenko@ua.fm
mailto:gashevchenko@ua.fm
mailto:v.shevchenko@nas.gov.ua
mailto:maria_ischuk@ukr.net
mailto:office.igtm@nas.gov.ua
mailto:gashevchenko@ua.fm
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
38
Shevchenko Vladimir Georgiyevich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc), Senior Researcher,
Scientific Secretary of the Institute, N.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National
Academy of Sciences of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, v.shevchenko@nas.gov.ua
Sliakhova Mariia Aleksandrovna, Doctoral Student, Junior Researcher in Department of Geodynamic
Systems and Vibration Technology, N.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National
Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, maria_ischuk@ukr.net
Lebed Gennady Borisovich, Senior Design Engineer, N.S. Polyakov Institute of Geotechnical
Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine,
office.igtm@nas.gov.ua
Анотація. У вібраційних системах з односторонніми обмежувачами руху при вібраційних коли-
ваннях не виявлені області резонансів. Дослідження резонансів проведені на прикладі коливань удар-
ного осцилятора, як найпростішої моделі в ієрархії таких систем. Дослідження проводилися на влас-
ній частоті породжуючої лінійної системи до вибору зазорів у обмежувачах переміщень та при збу-
дженні віброударних коливань від джерела ідеальної та обмеженої потужності. Встановлено, що об-
ласть параметрів віброударної системи від резонансу породжуючої лінійної системи до зриву віброу-
дарних коливань є резонансною областю. Результати досліджень віброударного осцилятора з обме-
женим джерелом збудження співпадають з результатами досліджень такого осцилятора з ідеальним
джерелом, що свідчить про адекватність моделей.
Ключові слова: віброударні системи, коливання, резонанси, ідеальне та обмежене джерела збу-
джень.
Abstract. Resonance regions are not defined in the vibration systems with one-sided overtravel limiters
at the shock vibrations. The resonances were studied on the example of vibrations of vibratory impact oscil-
lator as the simplest model in the hierarchy of such systems. The study was conducted at natural frequency of
the linear generating system up to the selected gaps in the overtravel limiters, and vibroimpact vibrations
were excited by a source of ideal and limited power. It is stated that a region of the vibroimpact system pa-
rameters between the resonance of the linear generating system and breakdown of vibroimpact oscillation is
a resonance region. The research results on vibroimpact oscillator with limited source of excitation coincide
with the results of such oscillator with an ideal source and confirm adequacy of the models.
Keywords: vibroimpact system, vibrations, resonance, ideal and limited sources of excitation.
Статья поступила в редакцию 02.04.2015
Рекомендовано к печати д-ром техн. наук, проф. Блюссом Б.А.
mailto:v.shevchenko@nas.gov.ua
mailto:maria_ischuk@ukr.net
mailto:office.igtm@nas.gov.ua
|