Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов

Для решения задачи динамического деформирования эластомерных элементов разработана математическая модель и предложен метод расчѐта конструкций с учѐтом физической и геометрической нелинейности слабосжимаемых вязкоупругих тел. Слабая сжимаемость эластомеров проявляется при стеснѐнно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Геотехнічна механіка
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Козуб, Ю.Г., Козуб, Г.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2015
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138061
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов / Ю.Г. Козуб, Г.А. Козуб // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 127-138. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860114641662771200
author	Козуб, Ю.Г. Козуб, Г.А.
author_facet	Козуб, Ю.Г. Козуб, Г.А.
citation_txt	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов / Ю.Г. Козуб, Г.А. Козуб // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 127-138. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Геотехнічна механіка
description	Для решения задачи динамического деформирования эластомерных элементов разработана математическая модель и предложен метод расчѐта конструкций с учѐтом физической и геометрической нелинейности слабосжимаемых вязкоупругих тел. Слабая сжимаемость эластомеров проявляется при стеснѐнной деформации эластомеров и деформации тонких слоѐв резиновых элементов в резинометаллических конструкциях. Для описания нелинейных вязкоупругих свойств эластомера используются законы Пенга-Ландела, Линдли, модифицированный закон Гука. В качестве ядра релаксации используется ядро Работнова. Амплитуда колебаний амортизатора определяется из решения задачи динамики методом конечных элементов с применением схемы Ньюмарка. Предложенный метод используется для решения связанной задачи термоупругости и определения долговечности на основе энергетического критерия. Для розв’язання задачі динамічного деформування еластомірних елементів разроблено математичну модель та метод розрахунку конструкцій з урахуванням фізичної і геометричної нелінійності слабостисливих в’язкопружних тіл. Слабка стисливість еластомерів виявляється при обмеженій деформації гумових елементів і деформації тонких шарів гумових елементів в гумометалевих конструкціях. Для опису нелінійних в’язкопружних властивостей еластомера використовуються закони Пенга-Ландела, Ліндлі, модифікований закон Гуку. В якості ядра релаксації використовується ядро Работнова. Амплітуда коливань амортизатора визначається з рішення задачі динаміки методом скінченних елементів із застосуванням схеми Ньюмарка. Запропонований метод використовується для рішення зв’язаної задачі термопружності і визначення довговічності на основі енергетичного критерію. In order to solve a problem of elastomeric elements dynamic deformation a mathematical model was designed and a method for calculating constructions is offered with taking into account physical and geometrical non-linearity of weakly compressible viscoelastic bodies. The weak compressibility of elastomers becomes apparent at straitened deformation of rubber elements and deformation of thin layers in rubber elements of the rubber-metal structures. To describe non-linear viscoelastic properties of elastomer the of Peng-Landel’s law, Lindli’s law, modified Hooke’s law are used. As a kernel of relaxation the Rabotnov’s kernel is used. Amplitude of the shock absorber vibrations is determined by solving a problem of dynamics by finite element method with the N’yumark’s scheme. The proposed method is used for solving a linked problem of thermoelasticity and calculating longevity on the basis of power criterion.
first_indexed	2025-12-07T17:36:09Z
format	Article
fulltext	ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 127 УДК 678.074:620.17 Козуб Ю.Г., канд. техн. наук, доцент, Козуб Г.А., канд. техн. наук, доцент (ЛНУ им. Тараса Шевченко) НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ АМОРТИЗАТОРОВ Козуб Ю.Г., канд. техн. наук, доцент, Козуб Г.А., канд. техн. наук, доцент (ЛНУ ім. Тараса Шевченка) НЕЛІНІЙНЕ ДЕФОРМУВАННЯ БАГАТОШАРОВИХ ГУМОМЕТАЛЕВИХ АМОРТИЗАТОРІВ Kozub Yu.G., Ph. D., Associate Professor, Kozub G.A., Ph. D., Associate Professor (LNU named after Taras Shevchenko) NON-LINEAR DEFORMATION OF MULTILAYER RUBBER- METAL SHOCK-ABSORBERS Аннотация. Для решения задачи динамического деформирования эластомерных элемен- тов разработана математическая модель и предложен метод расчѐта конструкций с учѐтом физической и геометрической нелинейности слабосжимаемых вязкоупругих тел. Слабая сжимаемость эластомеров проявляется при стеснѐнной деформации эластомеров и деформа- ции тонких слоѐв резиновых элементов в резинометаллических конструкциях. Для описания нелинейных вязкоупругих свойств эластомера используются законы Пенга-Ландела, Линдли, модифицированный закон Гука. В качестве ядра релаксации используется ядро Работнова. Амплитуда колебаний амортизатора определяется из решения задачи динамики методом ко- нечных элементов с применением схемы Ньюмарка. Предложенный метод используется для решения связанной задачи термоупругости и определения долговечности на основе энерге- тического критерия. Ключевые слова. слабая сжимаемость, эластомер, долговечность, метод конечных эле- ментов Введение. В машиностроении и строительстве широкое распространение получили вязкоупругие демпфирующие элементы конструкций. Для уменьше- ния осадки таких демпфирующих конструкций их чаще всего изготавливают в виде многослойных резинометаллических пакетов, в которых основную демпи- рующую функцию выполняют эластомерные слои. Исследованию вязкоупругих свойств резины, анализу деформирования и разрушения эластомерных элемен- тов конструкций посвящено достаточно большое количество работ отечествен- ных и зарубежных авторов [1-4]. Наиболее эффективным для описания вязко- упругих свойств является применение уравнений Вольтерра. В динамических расчѐтах следует учитывать эффекты демпфирования резиновых элементов конструкций, случайный характер возмущающих воздействий и наследственно- упругую реакцию на них [3, 5-9]. Чаще всего при исследовании поведения ре- зины вводится гипотеза о несжимаемости этого материала. Однако при стес- нѐнных деформациях эта гипотеза неприемлема [10]. Аналитические решения © Козуб Ю.Г., Козуб Г.А., 2015 ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 128 уравнений в задачах о деформировании конструкций при циклическом нагру- жении получены лишь для одномерного случая, что значительно ограничивает возможности получить надѐжное решение для элементов конструкций, имею- щих сложную форму. В этом случае наиболее эффективным является примене- ние численных методов решения задач в трѐхмерной постановке, одним из ко- торых является метод конечных элементов. Целью работы является разработка эффективного метода решения задачи о деформировании и определения долго- вечности резинометаллических амортизаторов с учѐтом нелинейных свойств эластомера. Результаты исследований и их обсуждение. Деформирование кон- струкций из эластомеров под действием динамических нагрузок сопровождает- ся существенной диссипацией энергии, которая в свою очередь сопровождается саморазогревом. Источниками теплообразования служат напряжения и скоро- сти деформаций. На основе вариационного уравнения Био уравнение динамики эластомера имеет вид    0 ,i i i i i T V S V P u u dv p u ds W T T dv            (1) где iP , ip – компоненты объѐмных и поверхностных сил;  – плотность; T – коэффициент теплового расширения; 0T T – приращение температуры; W – функционал энергии тела; ui – компоненты вектора перемещений;  – относи- тельное изменение объѐма. Это уравнение следует дополнить уравнением теплопроводности 2 2 2 2 1 1 1 1 , ( ) , , 0 ( ) t t t t ij c t ij i j t V t V t V t S cT Tdvdt g T T dvdt w Tdvdt q h T T Tdsdt                , (2) где  – плотность; с – теплоѐмкость; ij – тензор теплопроводности; w0 – мощ- ность внутренних источников тепла; q – интенсивность тепловых потоков; h – коэффициент теплопередачи; T c – температура окружающей среды. При расчѐте эластомерных элементов конструкций в большинстве работ принимается гипотеза о несжимаемости материала с применением функциона- лов энергии несжимаемого тела. Такой подход позволяет получить решение для фиксированного значения коэффициента Пуассона. Для нелинейного слабосжимаемого материала можно использовать мо- дифицированный закон Гука [11]   ˆ 3 0 0 1 1 , 3 x mn G ij ki lj ij kl mn ijG G G G d B I dG              (3) где G ij – компоненты метрического тензора; I3 – инвариант тензора деформа- ций. ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 129 Упругое поведение эластомеров может быть описано с помощью специ- альных функционалов удельной потенциальной энергии деформации. Для сла- босжимаемых материалов наиболее эффективными являются потенциалы Линдли и Пенга-Ландела. В качестве физических констант в них используются параметры Ляме. Потенциал энергии деформации Пенга-Ландела в работе [12] преобразо- ван к виду   2 1 3 3 3 1 1 2 j W B I I     . (4) Для функционала энергии деформации в законе Линдли используются кратности удлинений [13]       2 22 2 2 1 2 3 1 2 33 1 2 2 B W c c                  , (5) где і – кратности удлинения. Законы Пенга-Ландела и Линдли при условии несжимаемости материала (I3 = 1) практически сводятся к закону Гука. В высокоэластичном состоянии проявляется вязкоупругое поведение эла- стомера, то есть носит чисто выраженный релаксационный характер. Большая вязкость, выраженный релаксационный характер напряжений, геометрическая и физическая нелинейность деформирования требует привлечения математиче- ского аппарата нелинейной трѐхмерной теории вязкоупругости. Используя принцип Вольтерра связь между компонентами напряжений и деформаций для нелинейного вязкоупругого слабосжимаемого материала можно принять в виде закона Гука, Пенга-Ландела или Линдли, заменяя упругие константы инте- гральными операторами Вольтерра. Тогда для вязкоупругого материала имеем  закон Гука        1 1 3 3 1 1 2 3 3 1 1 ; t ij mi nj ij mi nj ij mn mn t ij ij b g g j g R t g g j g d B I g R t I g d                                    (6)  закон Пенга-Ландела      1 4 3 3 3 3 3 1 3 3 4 2 1 2 1 9 9 ij ij ijI I I I I G I g                               4 1 3 3 3 3 3 1 3 4 2 1 2 1 9 9 t t ij ijR t I g d R t I I I I G d                          ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 130     3 31 1 2 t ij ij b B I G R t I G d               ; (7)  закон Линдли      3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) . 2 2 t ij ij ij ij ij t ij ij b g I G R t g I G d I B cI I G R t cI I G d                                        (8) Наиболее полного описания реального процесса деформирования эласто- мерного элемента конструкции можно добиться используя ядра Работнова и Ржаницына. Поскольку законы Пенга-Ландела та Линдли в предельном случае имеют вид закона Гука, то нелинейные уравнения можно линеаризовать для случая слабой сжимаемости материала. Ковариантные компоненты тензора конечных деформаций имеют вид   1 2 m m mn ij j i m i j m i m j nC u C u u u g       , где , k l i m m i i mk lu u C u   ; n n i i z C x    ; z n – координаты базисной системы координат; x i – координаты местной системы координат. Тензор деформаций можно представить в виде суммы линейной и нели- нейной составляющих л н ij ij ij    . Первый инвариант тензора деформаций Коши-Грина так же можно пред- ставить в виде суммы линейной и нелинейной составляющих 1 1 1 л нj j j  . После подстановки в соотношения для слабосжимаемого материала (например, для закона Пенга-Ландела) можно получить линеаризованные соот- ношения    1 1 2 1 3 ij ij ij л ij ij ij н ijg G Bj G H g H G B G         или  1 1 2 1 2 3 ij л л ij ij ij н ij ij Bj G H g H G B G        , (9) ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 131 где 1 2, , нH H  – соотношения, обусловленные нелинейными составляющими инвариантов. Кроме того, в выражении (9) можно выделить упругую и вязкую состав- ляющие тензора напряжений    1 1 2 1 2 2 ( ) 3 t ij л л ij ij ij н ij л ij ijBj G H g H G B G R t d                     1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 3 t t t л ij ij ij н ij b bB R t j G d R t H g H G d B R t G d                     . Модель вязкоупругой среды определяется включѐнными в неѐ упругими и вязкими компонентами. Усложняя структуру модели, можно получить хоро- шую временную связь между напряжениями и деформациями. При этом в пре- деле можно рассматривать модели с бесконечным множеством упругих и вяз- ких элементов, что повышает порядок дифференциальных операторов и услож- няет их применение при решении практических задач. Связь между напряжени- ями и деформациями можно установить и с помощью интегральных уравнений состояния. Пропорциональность между при- ращением деформаций и напряжений в инте- гральных уравнениях устанавливается с по- мощью функции, которая называется ядром уравнения. Наибольшее распространение при расчѐте эластомеров получило ядро релакса- ции Ю.Н. Работнова       (1 ) 0 ( ) 1 1 n n n z R z z n             . Рассматриваем трѐхэлементную модель вязкоупругой среды (рисунок 1). Рассматривая поведение стареющего материала на основе приведѐнной схемы, для еѐ третьего элемента имеем 3( ) ( ) ( )pt t t   , откуда 3 ( ) ( ) ( ) p t t t     . Функцию 3(t) представим в виде 3(t) = 3(0) = 30, где  – функция старения, соответствует кривой изменения во времени E = E(t) – модуля упру- гости. Для расчѐта долговечности необходимо иметь аналитическое представ- ление данной функции. Общей аппроксимацией экспериментальных данных для эластомеров является экспоненциальная зависимость [11]: 1 2 0 ( ) ( ) exp ( ) (0) t E t t k k W t dt t E               , Рисунок 1 – Трѐхэлементная мо- дель ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 132 где k1, k2 – коэффициенты аппроксимации; W(t) – функция, пропорциональная накопленной за время t энергии деформации. Критериальное уравнение состояния при циклическом нагружении имеет вид: * * 0 ( ) t ij p ijU q dt      , (10) где * pU предельное (критическое) значение плотности энергии, идущей на разрушение резины; q – тепловой поток;  – энергия внешней агрессивной среды; t * – время до локального разрушения. Для определения долговечности эластомеров используется следующий алгоритм расчѐта: 1. Расчѐт напряжѐнно-деформированного и температурного состояний эластомерной конструкции. 2. Определение опасной точки. 3. Решение критериального уравнения (10) в опасной точке. Конструкции из эластомеров, работающие в динамическом режиме нагружения, подвержены интенсивному диссипативному разогреву. Источни- ками теплообразования в этом случае являются напряжения ( )ij t и скорости деформаций ( )ij t в вязкоупругом теле. Для решения задачи о динамическом равновесии эластомерного элемента конструкции следует вначале решить задачу о свободных колебаниях. Для большинства задач о свободных колебаниях упруго-наследственного тела используется уравнение в виде 2( ) ( ) 0u t u t  , где 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t t t R t t d                . Рекуррентная формула для решения характеристического уравнения име- ет вид 2 2 0 1 1 1 n n R i             . После проведения преобразований Фурье получим  2 2 0 1 11 ( ) ( )n n nA iB       , где 0 1 ( ) ( )cos ReA K z zdz K i             ; 0 1 ( ) ( )sin ImB K z zdz K i              ; 0 0 01 ( ) ( )A E E   ,   0 0( ) ( ) 2B     ; E0 – мгновенный модуль упругости; ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 133 E0(0) – динамический модуль при  = 0; (0) – технический коэффициент поглощения при  = 0. Для изучения термонапряжѐнного состояния такого рода конструкций предполагается совместное решение задач термоупругости и теплопроводно- сти. Наиболее эффективным методом решения таких задач является метод ко- нечных элементов. Построение разрешающих уравнений метода конечных эле- ментов для трѐхмерной задачи строится на основе использования интерполяци- онных функций формы для описания полей перемещений, скоростей и ускоре- ний     8 ( ) ( ) 1 : : : : s sk k s u u u N u u u   , где N(s) – степенные функции формы для s-го узла конечного элемента;   ( ) : : s k u u u – векторы перемещений, скоростей и ускорений узла s конечного элемента по направлению k в базисной системе координат. Для обеспечения высокой точности и эффективности процесса решения широкого класса задач иногда целесообразно повысить степень аппроксими- рующих функций. Тогда уравнение движения (1) можно записать в виде системы дифферен- циальных уравнений ( )Mu Cu Gu f t   , (11) где M – матрица масс; C – матрица демпфирования; G – матрица жѐсткости; f(t) – вектор узловых сил. Для определения компонент матрицы жѐсткости вариацию потенциаль- ной энергии деформации можно записать в виде ij ij V dv     . Используя тройную аппроксимацию полей перемещений, деформаций и функции изменения объѐма [11] получаем матрицу жѐсткости конечного эле- мента, моделирующего процесс деформирования слабосжимаемого эестомера           TT Ts ijkl t s ij kl tu N D C D N u                        , TT TTs t s t s tu N D C D N u u G u           где    ,ijklC C – матрицы упругих констант [D] – матрица дифференцирова- ния; {ut} – вектор узловых перемещений. Матрицу масс вычисляем по формуле     T V M N N dv  . ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 134 Определение матрицы демпфирования с помощью матриц, описывающих свойства конечных элементов не представляется возможным. Поэтому чаще всего еѐ приближѐнно вычисляют в виде линейной комбинации матриц жѐстко- сти и масс. Если известны n коэффициентов демпфирования соответствующих форм собственных колебаний, матрицу демпфирования можно приближѐнно вычис- лить по формуле   1 1 0 n i i i C M a M G      , где коэффициенты ai определяются из решения уравнений  2 3 1 1 1 2 n k i k i k h a       . Для n = 2 выражение приводится к формуле релеевского демпфирования. Для прямого интегрирования уравнений динамического деформирования чаще всего используется метод Ньюмарка, согласно которому векторы переме- щений, скоростей и ускорений на концах временного отрезка [t; t + t] связаны соотношениями  1t t t t t tu u u u t         ,   21 2t t t t t t tu u u t u u t            , где 0,5  ,   2 0,25 0,5   – условия, при которых рассматриваемая схема интегрирования устойчива. Выражая скорость и ускорение в конечный момент времени t + t, полу- чаем рекуррентное соотношение относительно перемещений в этот момент времени        1 1 5 1 2 3 1 5 2 5 3 5 ( ) 1 4 t t t t t t t t t t t t Mbu Cbb u Gu f t t M bu b u b u C bb u b b u b b b u                 где 1 2 1 b t   , 2 1 b t   , 3 1 1 2 b    ,   4 1b t    , 5b t  . Определив перемещения на конце временного интервала можно опреде- лить скорости и ускорения в этот же момент времени 1 2 3( )t t t t t t tu b u u b u b u     , 4 5t t t t t tu u b u b u    . Температурное поле саморазогрева эластомерной конструкции с исполь- зованием метода конечных элементов определяется по следующему алгоритму: 1. Решается задача термоупругости при заданной амплитуде колебаний       ij i i jK u P Q  , ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 135 где [K ij ] – глобальная матрица жѐсткости конструкции; {u j} – обобщѐнный век- тор перемещений; {P i } – вектор нагрузки от вынужденных смещений на по- верхности тела; {Q i } – вектор температурной нагрузки. 2. Вычисляем мощность внутренних источников теплообразования как осреднѐнную за цикл колебания по формуле 2 0 0 ( ) ( ) 2 ij ijw t t dt         , где  – частота колебания. 3. Температуру саморазогрева определяем для момента наступления теп- лового равновесия между конструкцией и окружающей средой путѐм решения задачи стационарной теплопроводности: [ ]{ } { },H T R  где [H] – глобальная матрица теплопроводности конструкции; {T} – обобщѐн- ный вектор узловых температур; {R} – эквивалентный вектор тепловой нагруз- ки. 4. Для учѐта связности полей напряжений и температур процесс решения повторяется, начиная с пункта 1. Удовлетворительное решение получается уже с первым приближением. В результате реализации приведѐнного алгоритма получаем поле узловых температур, поле интенсивности внутренних источников и термоупругих напряжений в центрах конечных элементов, которые являются исходными дан- ными для определения долговечности эластомеров. Наибольшее влияние на долговечность эластомеров оказывают механиче- ские напряжения и температура. Если имеется n точек с различными значения- ми удельной потенциальной энергии деформации U1, U2, U3, … Un и различны- ми температурами Т1, T2, T3, … Tn, расчѐт долговечности производится для всех n точек. В большинстве случаев нет необходимости рассчитывать долговеч- ность для каждой точки конструкции. Расчѐт ведѐтся относительно опасной точки, т.е. той, в которой разрушение начинается в первую очередь. Практически опасная точка определяется следующим образом: выбира- ются две точки О1(U1, T1) и О2(U2, T2), причѐм в одной из то- чек U1 = max, а в другой T2 = max и расчѐт производится для этих точек. Рассмотрим задачу о де- формировании резинометалличе- ского амортизатора опорного узла тепловоза (рис. 2) Радиус армирующего ме- таллического слоя и резинового Рисунок 2 – Резинометаллический амортизатор ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 136 элемента 0,14 м, толщина ре- зинового элемента 0,035м, ме- таллического слоя – 0,004 м., количество элементов – 7. Для снижения осадки используются металлические пластины с буртом размером 0,01 м, ус по бурту 0,1 м. На рис. 3 приведены эпюры напряжений. Решение критериально- го уравнения долговечности (10) даѐт оценочное значение срока службы резинометалли- ческого амортизатора при вибрационной нагрузке по- рядка 4,1 года. Выводы. Для анализа процессов динамического де- формирования конструкций из эластомеров разработан метод расчѐта конструкций с учѐтом физической и геометрической нелинейности. Определение долговечности элементов конструкций выполняется на ос- нове решения связанной задачи термоупругости слабосжимаемого вязкоупру- гого тела. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Определение реологических параметров эластомерных материалов / В.И. Дырда, Ю.Г. Козуб, А.С. Кобец [и др.] // Геотехническая механика. – 2007. – Вып. 70. – С. 56-88. 2. Влияние физической нелинейности на резонансные колебания и диссипативный разогрев жѐстко опѐртой толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели / Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Сичко В.М., Завгородний А.В. // Акустичний вісник. – 2010. – Т. 13. – №2. – С. 28-33. 3. Вынужденные резонансные колебания и диссипативный разогрев трѐхслойной толстостенной шарнирно опертой вязкоупругой цилиндрической панели с независящими от температуры свойства- ми / Козлов В.И., Карнаухов В.Г., Сичко В.М., Завгородний А.В. // Акустичний вісник. – 2010. – Т. 13, №1. – С. 22-29. 4. Сичко, В.М. Вынужденные резонансные изгибные колебания и диссипативный разогрев вяз- коупругой прямоугольной толстой пластины / В.М. Сичко, А.В. Завгородний, М.И. Вертелецкий // Доп. НАНУ. – 2010. –№9. – С. 44-49. 5. Аврамов, К.В. Нелинейные колебания круглих пластин с вырезами. Метод R-функций / К.В. Аврамов // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2009. – 52, №2. – С. 118-127. 6. Шопа, Т.В. Дослідження частот власних коливань трансверсально-ізотропної циліндричної па- нелі з круговим отвором / Т.В. Шопа // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2009. – 52, №2. – С. 128-137. 7. Сметанкіна, Н.В. Нестаціонарні коливання багатошарових ортотропних оболонок неканонічної форми / Н.В. Сметанкіна // Вібрації в техніці та технологіях. – 2009. –№3(55). – С. 38-41. 8. Івасишен, С.Д. Задача Коші для рівняння Фоккера-Планка-Колмогорова багатовимірного мар- ковського процесу / С.Д. Івасишен, Г.С. Пасічник // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2010. – 53, №1. – С. 15-22. 1 – температура; 2 – нормальные напряжения в сре- динном сечении резинового слоя Рисунок 3 – Распределение температур и нормаль- ных напряжений в резиновом элементе ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 137 9. Бреславский, И.Д. Вынужденные колебания пологой цилиндрической оболочки с шарнирно опертыми и свободными краями / И.Д. Бреславский, К.В. Аврамов // Вестник НТУ «ХПИ». –2008. – №36. – С. 20-29. 10. Приближенная реологическая модель материала тонкослойного эластомерного подшипника/ Лейканд М.А., Лавендел Э.Э., Львов С.В. [и др.]// Вопр. динамики и прочности. – 1980.– Вып. 36. – С. 157-168. 11. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+». / В.В. Киричевский, БМ. Дохняк, Ю.Г. Козуб [и др.]. – К.: Наукова думка, 2005. – 402 с. 12. Адамов, А.А. К выбору функционала для описания поведения вязкоупругого материала при конечных деформациях / А.А. Адамов // Научн. тр. Кубан. гос. ун-та. – 1980. – Т. 3. Механика эла- стомеров. – С. 56-59. 13. Бартенев, Г.М. Физика и механика полимеров / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. – М.: Высш. шк., 1983. – 391 с. 14. Marvalova, B. Viscoelastic properties of filled rubber. Experimental observations and material mod- elling / B. Marvalova // Engineering Mechanics. – 2007. – Vol. 14, No. 1/2. – Pp. 81-89. REFERENCES 1. Dyrda, V.I., Kozub, Yu.G., Kobets, A.S., Naumenko, A.P., Tverdokhleb, T.Ye. and Yatsenko, A.A. (2007), “Determination of rheology parameters of elastomer materials”, Geo-Technical Mechanics, no. 70, pp. 56-88. 2. Karnaukhov, V.G., Kozlov, V.I., Sichko, V.M. and Zavgorodnii, A.V. (2010), “An effect of physical nonlinearity on resonance vibration and dissipative heating of rigidly supported thick-walled viscoelastic panel”, Acoustic bulletin, vol. 13, no. 2, pp. 28-33. 3. Karnaukhov, V.G., Kozlov, V.I., Sichko, V.M. and Zavgorodnii, A.V. (2010), “Forced resonance vi- bration and dissipative heating of a three-layered thick-wall simply supported viscoelastic cylindrical panel with temperature-independent properties”, Acoustic bulletin, vol. 13, no. 1, pp. 22-29. 4. Sichko, V.M., Zavgorodnii, A.V. and Verteleckiy, M.I. (2010), “Forced resonance vibrations and dis- sipative heating of a thick-walled viscoelastic cylindrical plate”, Dopovidi NANU, no. 9, pp. 44-49. 5. Avramov, K.V. (2009), “Nonlinear vibrations of circular plates with cuts. R-function method”, Math. Methods and Physicomech. Fields, vol. 52, no. 2, pp. 118-127. 6. Shopa, T.V. (2009), “Research of frequencies of free vibration for transversal isotropic cylinder panel with the circular cut”, Math. Methods and Physicomech. Fields, vol. 52, no. 2, pp. 128-137. 7. Smetankіna, N.V. (2009), “Non-stationary vibrations of multi-layered orthotropic shells of noncanon- ical form”, Vіbracii v tekhnіcі ta tehnologіyakh, no. 3(55), pp. 38-41. 8. Іvasishen, S.D. and Pasіchnik, G.S. “Cauchy problem for Fokker-Planck-Kolmogorov equation of multidimensional Markov process”, Math. Methods and Physicomech. Fields, vol. 53, no. 1, pp. 15-22. 9. Breslavskiy, I.D. and Avramov, K.V. (2008), “The forced oscillations of shallow shell having simply supported and free edges”, Vestnik NTU “KhPI”, no. 36, pp. 20-29. 10. Leykand, M.A., Lavendel E.E. and Lvov, S.V. (1980), “Approximate rheological model of material of the think-layer elastomeric bearing”, Voprosy dinamiki i prochnosti, no. 36, pp. 157-168. 11. Kirichevskiy, V.V., Dokhnyak, B.M., Kozub, Yu.G., Gomenyuk, S.I., Kirichevskiy, R.V. and Grebenyuk, S.N. (2005), Metod konechnyih elementov v vyichislitelnom komplekse “MIRELA+” [The finite element method in calculable complex “MIRELA+”], Naukova dumka, Kiev, Ukraine. 12. Adamov, A.A. (1980), “To the choice of functional for description of conduct of viscoelastic mate- rial at finite deformations”, Nauchnye Trudy Kuban. gos. Universiteta, vol. 3: Mekhanika elastomerov, pp. 56-59. 13. Bartenev, G.M. and Zelenev, Yu.V. (1983), Fizika i mekhanika polimerov [Physics and mechanics of polymers], Vyshaya shkola, Moscow, USSR. 14. Marvalova, B. (2007), “Viscoelastic properties of filled rubber. Experimental observations and mate- rial modelling”, Engineering Mechanics, vol. 14, no. 1/2, pp. 81-89. Об авторах Козуб Юрий Гордеевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой физики и прикладной механики, ГУ “Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко” (ЛНУ им. Тараса Шевченко), Старобельск, Украина, kosub@rambler.ru mailto:kosub@rambler.ru ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121 138 Козуб Галина Александровна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информаци- онных технологий и систем, ГУ “Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко” (ЛНУ им. Тараса Шевченко), Старобельск, Украина, kosub@rambler.ru About the authors Kozub Yuriy Gordeyevich, Candidate of technical sciences (Ph. D.), Associate professor, Heard of De- partment of physics and applied mechanics, Taras Shevchenko National University of Luhansk (LNU), Starobelsk, Ukraine, kosub@rambler.ru Kozub Galina Alexandrovna, Candidate of technical sciences (Ph. D.), Associate professor, Associate professor of Department of information technologies and systems, Taras Shevchenko National University of Luhansk (LNU), Starobelsk, Ukraine, kosub@rambler.ru Анотація. Для розв’язання задачі динамічного деформування еластомірних елементів разроблено математичну модель та метод розрахунку конструкцій з урахуванням фізичної і геометричної нелі- нійності слабостисливих в’язкопружних тіл. Слабка стисливість еластомерів виявляється при обме- женій деформації гумових елементів і деформації тонких шарів гумових елементів в гумометалевих конструкціях. Для опису нелінійних в’язкопружних властивостей еластомера використовуються за- кони Пенга-Ландела, Ліндлі, модифікований закон Гуку. В якості ядра релаксації використовується ядро Работнова. Амплітуда коливань амортизатора визначається з рішення задачі динаміки методом скінченних елементів із застосуванням схеми Ньюмарка. Запропонований метод використовується для рішення зв’язаної задачі термопружності і визначення довговічності на основі енергетичного критерію. Ключові слова. cлабка стисливість, еластомір, довговічність, метод скінченних елементів Abstract. In order to solve a problem of elastomeric elements dynamic deformation a mathematical model was designed and a method for calculating constructions is offered with taking into account physical and geometrical non-linearity of weakly compressible viscoelastic bodies. The weak compressibility of elas- tomers becomes apparent at straitened deformation of rubber elements and deformation of thin layers in rub- ber elements of the rubber-metal structures. To describe non-linear viscoelastic properties of elastomer the of Peng-Landel’s law, Lindli’s law, modified Hooke’s law are used. As a kernel of relaxation the Rabotnov’s kernel is used. Amplitude of the shock absorber vibrations is determined by solving a problem of dynamics by finite element method with the N’yumark’s scheme. The proposed method is used for solving a linked problem of thermoelasticity and calculating longevity on the basis of power criterion. Keywords: weak incompressibility, elastomer, longevity, finite element method Статья поступила в редакцию 16.04.2015 Рекомендовано к печати д-ром техн. наук, проф. В.И. Дырдой mailto:kosub@rambler.ru mailto:kosub@rambler.ru mailto:kosub@rambler.ru
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138061
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1607-4556
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:36:09Z
publishDate	2015
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
record_format	dspace
spelling	Козуб, Ю.Г. Козуб, Г.А. 2018-06-18T07:37:26Z 2018-06-18T07:37:26Z 2015 Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов / Ю.Г. Козуб, Г.А. Козуб // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 127-138. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138061 678.074:620.17 Для решения задачи динамического деформирования эластомерных элементов разработана математическая модель и предложен метод расчѐта конструкций с учѐтом физической и геометрической нелинейности слабосжимаемых вязкоупругих тел. Слабая сжимаемость эластомеров проявляется при стеснѐнной деформации эластомеров и деформации тонких слоѐв резиновых элементов в резинометаллических конструкциях. Для описания нелинейных вязкоупругих свойств эластомера используются законы Пенга-Ландела, Линдли, модифицированный закон Гука. В качестве ядра релаксации используется ядро Работнова. Амплитуда колебаний амортизатора определяется из решения задачи динамики методом конечных элементов с применением схемы Ньюмарка. Предложенный метод используется для решения связанной задачи термоупругости и определения долговечности на основе энергетического критерия. Для розв’язання задачі динамічного деформування еластомірних елементів разроблено математичну модель та метод розрахунку конструкцій з урахуванням фізичної і геометричної нелінійності слабостисливих в’язкопружних тіл. Слабка стисливість еластомерів виявляється при обмеженій деформації гумових елементів і деформації тонких шарів гумових елементів в гумометалевих конструкціях. Для опису нелінійних в’язкопружних властивостей еластомера використовуються закони Пенга-Ландела, Ліндлі, модифікований закон Гуку. В якості ядра релаксації використовується ядро Работнова. Амплітуда коливань амортизатора визначається з рішення задачі динаміки методом скінченних елементів із застосуванням схеми Ньюмарка. Запропонований метод використовується для рішення зв’язаної задачі термопружності і визначення довговічності на основі енергетичного критерію. In order to solve a problem of elastomeric elements dynamic deformation a mathematical model was designed and a method for calculating constructions is offered with taking into account physical and geometrical non-linearity of weakly compressible viscoelastic bodies. The weak compressibility of elastomers becomes apparent at straitened deformation of rubber elements and deformation of thin layers in rubber elements of the rubber-metal structures. To describe non-linear viscoelastic properties of elastomer the of Peng-Landel’s law, Lindli’s law, modified Hooke’s law are used. As a kernel of relaxation the Rabotnov’s kernel is used. Amplitude of the shock absorber vibrations is determined by solving a problem of dynamics by finite element method with the N’yumark’s scheme. The proposed method is used for solving a linked problem of thermoelasticity and calculating longevity on the basis of power criterion. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов Нелінійне деформування багатошарових гумометалевих амортизаторів Non-linear deformation of multilayer rubbermetal shock-absorbers Article published earlier
spellingShingle	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов Козуб, Ю.Г. Козуб, Г.А.
title	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов
title_alt	Нелінійне деформування багатошарових гумометалевих амортизаторів Non-linear deformation of multilayer rubbermetal shock-absorbers
title_full	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов
title_fullStr	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов
title_full_unstemmed	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов
title_short	Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов
title_sort	нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138061
work_keys_str_mv	AT kozubûg nelineinoedeformirovaniemnogosloinyhrezinometalličeskihamortizatorov AT kozubga nelineinoedeformirovaniemnogosloinyhrezinometalličeskihamortizatorov AT kozubûg nelíníinedeformuvannâbagatošarovihgumometalevihamortizatorív AT kozubga nelíníinedeformuvannâbagatošarovihgumometalevihamortizatorív AT kozubûg nonlineardeformationofmultilayerrubbermetalshockabsorbers AT kozubga nonlineardeformationofmultilayerrubbermetalshockabsorbers

Нелинейное деформирование многослойных резинометаллических амортизаторов

Institution

Ähnliche Einträge