Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования
Рассмотрен метод определения напряжѐнно-деформированного состояния резиновых уплотнений пакеров манжетного типа. Наличие больших перемещений и деформаций в процессе эксплуатации конструкций из эластомеров требует учѐта геометрической нелинейности. В статье нелинейная задача сведена к последователь...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2015
|
| Назва видання: | Геотехнічна механіка |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138064 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования / В.М. Васько, С.Н. Гребенюк, Е.С. Решевская, М.А. Дорохов, Г.Н. Агальцов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 239-245. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138064 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1380642025-02-23T18:34:16Z Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования Розрахунок еластомерної манжети в умовах нелінійного деформування Calculation of elastomeric collar in terms of nonlinear deforming Васько, В.М. Гребенюк, С.Н. Решевская, Е.С. Дорохов, М.А. Агальцов, Г.Н. Рассмотрен метод определения напряжѐнно-деформированного состояния резиновых уплотнений пакеров манжетного типа. Наличие больших перемещений и деформаций в процессе эксплуатации конструкций из эластомеров требует учѐта геометрической нелинейности. В статье нелинейная задача сведена к последовательности решения линейной задачи при помощи шаговых итерационных алгоритмов. Предложен конечно-элементный подход решения трѐхмерной задачи с учѐтом геометрической нелинейности. Подход заключается в последовательном решении ряда линейных задач с пересчѐтом на каждом шаге матрицы жѐсткости всей конструкции. Приведѐн пример численного решения задачи о деформировании эластомерной манжеты в трѐхмерной постановке. В результате решения получены компоненты напряжѐнно-деформированного состояния резинового уплотнения пакера манжетного типа с учѐтом больших деформаций, возникающих в процессе проверки герметизационной способности нефтяных и газовых скважин. Розглянутий метод визначення напружено-деформованого стану гумових ущільнень пакерів манжетного типу. Наявність великих переміщень і деформацій у процесі експлуатації конструкцій з еластомерів вимагає урахування геометричної нелінійності. У статті нелінійна задача зведена до послідовності розв’язків лінійної задачі за допомогою крокових ітераційних алгоритмів. Запропонований кінцево-елементний підхід розв’язання тривимірної задачі з урахуванням геометричної нелінійності. Підхід полягає в послідовному розв’яззанні ряду лінійних задач із перерахуванням на кожному кроці матриці жорсткості всієї конструкції. Наведений приклад чисельного розв’язання задачі про деформування еластомерної манжети в тривимірній постановці. У результаті розв’язання отримані компоненти напружено-деформованого стану гумового ущільнення пакеру манжетного типу з урахуванням великих деформацій, що виникають у процесі перевірки герметизаційної здатності нафтових і газових свердловин. A method for determine stress-strain state of the rubber collar-type packer is considered. Availability of large displacements and deformations in the course of elastomer structures using requires taking into account geometric nonlinearity. A problem of nonlinearity is reduced to a sequence of the linear problem solving by using incremental-iterative algorithms. A finite element approach for solving the threedimensional problem with taking into account geometric nonlinearity is proposed. The approach assumes sequential solving of a number of linear problems with recalculating a stiffness matrix of the whole structure at each step. An example of a 3D numerical solution of the problem of the elastomer collar deformation is shown. With the help of the approach components of stress-strain state of the rubber collar-type packer have been specified with taking into account large deformations occurred in the process of testing pressurization capacity of the oil and gas wells. 2015 Article Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования / В.М. Васько, С.Н. Гребенюк, Е.С. Решевская, М.А. Дорохов, Г.Н. Агальцов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 239-245. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138064 678.4.66:621.81 ru Геотехнічна механіка application/pdf Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрен метод определения напряжѐнно-деформированного состояния
резиновых уплотнений пакеров манжетного типа. Наличие больших перемещений и деформаций в процессе эксплуатации конструкций из эластомеров требует учѐта геометрической
нелинейности. В статье нелинейная задача сведена к последовательности решения линейной
задачи при помощи шаговых итерационных алгоритмов. Предложен конечно-элементный
подход решения трѐхмерной задачи с учѐтом геометрической нелинейности. Подход заключается в последовательном решении ряда линейных задач с пересчѐтом на каждом шаге матрицы жѐсткости всей конструкции. Приведѐн пример численного решения задачи о деформировании эластомерной манжеты в трѐхмерной постановке. В результате решения получены компоненты напряжѐнно-деформированного состояния резинового уплотнения пакера
манжетного типа с учѐтом больших деформаций, возникающих в процессе проверки герметизационной способности нефтяных и газовых скважин. |
| format |
Article |
| author |
Васько, В.М. Гребенюк, С.Н. Решевская, Е.С. Дорохов, М.А. Агальцов, Г.Н. |
| spellingShingle |
Васько, В.М. Гребенюк, С.Н. Решевская, Е.С. Дорохов, М.А. Агальцов, Г.Н. Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования Геотехнічна механіка |
| author_facet |
Васько, В.М. Гребенюк, С.Н. Решевская, Е.С. Дорохов, М.А. Агальцов, Г.Н. |
| author_sort |
Васько, В.М. |
| title |
Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования |
| title_short |
Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования |
| title_full |
Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования |
| title_fullStr |
Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования |
| title_full_unstemmed |
Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования |
| title_sort |
расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| publishDate |
2015 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138064 |
| citation_txt |
Расчёт эластомерной манжеты в условиях нелинейного деформирования / В.М. Васько, С.Н. Гребенюк, Е.С. Решевская, М.А. Дорохов, Г.Н. Агальцов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 121. — С. 239-245. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Геотехнічна механіка |
| work_keys_str_mv |
AT vasʹkovm rasčëtélastomernojmanžetyvusloviâhnelinejnogodeformirovaniâ AT grebenûksn rasčëtélastomernojmanžetyvusloviâhnelinejnogodeformirovaniâ AT reševskaâes rasčëtélastomernojmanžetyvusloviâhnelinejnogodeformirovaniâ AT dorohovma rasčëtélastomernojmanžetyvusloviâhnelinejnogodeformirovaniâ AT agalʹcovgn rasčëtélastomernojmanžetyvusloviâhnelinejnogodeformirovaniâ AT vasʹkovm rozrahunokelastomernoímanžetivumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT grebenûksn rozrahunokelastomernoímanžetivumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT reševskaâes rozrahunokelastomernoímanžetivumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT dorohovma rozrahunokelastomernoímanžetivumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT agalʹcovgn rozrahunokelastomernoímanžetivumovahnelíníjnogodeformuvannâ AT vasʹkovm calculationofelastomericcollarintermsofnonlineardeforming AT grebenûksn calculationofelastomericcollarintermsofnonlineardeforming AT reševskaâes calculationofelastomericcollarintermsofnonlineardeforming AT dorohovma calculationofelastomericcollarintermsofnonlineardeforming AT agalʹcovgn calculationofelastomericcollarintermsofnonlineardeforming |
| first_indexed |
2025-11-24T11:02:11Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:02:11Z |
| _version_ |
1849669327858434048 |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
239
УДК 678.4.66:621.81
Васько В.М., магистр,
Гребенюк С.Н., канд. техн. наук,
Решевская Е.С., канд. техн. наук, доцент
(ЗНУ),
Дорохов М.А., аспирант
(ИФНТУНГ),
Агальцов Г.Н., инженер,
(ИГТМ НАН Украины)
РАСЧЁТ ЭЛАСТОМЕРНОЙ МАНЖЕТЫ В УСЛОВИЯХ
НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Васько В.М., магістр,
Гребенюк С.М., канд. техн. наук,
Решевська К.С., канд. техн. наук, доцент
(ЗНУ),
Дорохов М.А., аспірант
(ІФНТУНГ),
Агальцов Г.М., інженер
(ІГТМ НАН України)
РОЗРАХУНОК ЕЛАСТОМЕРНОЇ МАНЖЕТИ В УМОВАХ
НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ
Vasko V.M., M.S. (Tech.),
Grebenyuk S.N., Ph. D. (Tech.),
Reshevskaya K.S., Ph. D. (Tech.), Associate Professor
(ZNU),
Dorokhov M.A., Doctoral Student
(IFNUOG),
Agaltsov G.N., M.S (Tech.)
(IGTM NAS of Ukraine)
CALCULATION OF ELASTOMERIC COLLAR IN TERMS OF
NONLINEAR DEFORMING
Аннотация. Рассмотрен метод определения напряжѐнно-деформированного состояния
резиновых уплотнений пакеров манжетного типа. Наличие больших перемещений и дефор-
маций в процессе эксплуатации конструкций из эластомеров требует учѐта геометрической
нелинейности. В статье нелинейная задача сведена к последовательности решения линейной
задачи при помощи шаговых итерационных алгоритмов. Предложен конечно-элементный
подход решения трѐхмерной задачи с учѐтом геометрической нелинейности. Подход заклю-
чается в последовательном решении ряда линейных задач с пересчѐтом на каждом шаге мат-
рицы жѐсткости всей конструкции. Приведѐн пример численного решения задачи о дефор-
мировании эластомерной манжеты в трѐхмерной постановке. В результате решения получе-
ны компоненты напряжѐнно-деформированного состояния резинового уплотнения пакера
манжетного типа с учѐтом больших деформаций, возникающих в процессе проверки герме-
тизационной способности нефтяных и газовых скважин.
© Васько В.М., Гребенюк С.Н., Решевская Е.С., Дорохов М.А., Агальцов Г.Н., 2015
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
240
Ключевые слова: напряжѐнно-деформированное состояние, нелинейность, резина, па-
кер манжетного типа, манжета
Исследование напряжѐнно-деформированного состояния резиновых
уплотнений пакеров манжетного типа (далее – манжет) является непростой за-
дачей в связи с возникновением больших напряжений и, соответственно, де-
формаций. Наличие больших перемещений и деформаций в процессе эксплуа-
тации конструкций из эластомеров требует учѐта геометрической нелинейно-
сти. Нелинейные задачи обычно сводятся к последовательности решения ли-
нейных задач при помощи так называемых шаговых итерационных алгоритмов.
Среди них можно выделить метод упругих решений [1], последовательных
нагружений (метод спуска по параметру) [2], Ньютона (Ньютона–Рафсона),
Ньютона–Канторовича [3] и его модификации.
Существует в основном два способа учѐта геометрической нелинейности.
Первый способ позволяет учитывать геометрическую нелинейность при
составлении потенциальной энергии для каждого конечного элемента, исполь-
зуя нелинейные соотношения между деформациями и перемещениями. Резуль-
тат получается вследствие численного поиска минимума потенциальной энер-
гии для совокупности конечных элементов и последующего решения системы
нелинейных алгебраических уравнений.
Второй способ даѐт возможность учитывать геометрическую нелиней-
ность последовательным решением ряда линейных задач с пересчѐтом на каж-
дом шаге матрицы жѐсткости всей конструкции.
Как показывают численные эксперименты, применительно к расчѐту кон-
струкций из эластомеров наиболее эффективны инкрементальные методы, ос-
нованные на анализе поведения конструкций для последовательности доста-
точно малых приращений нагрузок. При этом на каждом шаге приращения
нагрузки вычисляются приращения перемещений и компонент деформаций,
новое положение деформированной поверхности и суммарные величины, необ-
ходимые для следующего шага нагружения.
Рассмотрим конечно-элементный подход решения нелинейной трѐхмер-
ной задачи на основе модифицированного метода Ньютона–Канторовича.
Кратко изложим пошаговую последовательность действий на основе ме-
тода Ньютона-Канторовича в сочетании с методом интегрирования со значени-
ем нагрузки, принятым в качестве параметра спуска [3].
1. По известным значениям вектора перемещений ( 1)n
iu , компонент тен-
зора напряжений ( 1)n
ij , координат узлов сеточной области ( 1)n
ix
конструк-
ции вычисляем матрицу жѐсткости линеаризованной системы ( )nF на n-ом
шаге нагружения. Для первого шага вектор перемещений и компоненты тензора
напряжений принимаются нулевыми.
2. Текущее значение нагрузки определяем по формуле
( ) ( 1) ( ).n n nP P P (1)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
241
На первом шаге алгоритма, при n = 1, его работа продолжается с пункта
4.3, где вектор узловых невязок ( )
( )
k
nR принимаем равным вектору узловых
нагрузок ( )
( )
k
nP .
3. Начальное приближение искомого решения (1)
( )nu находим, используя
экстраполяционную формулу вида:
( )(1)
( ) ( 1)
( 1)
.
n
n n
n
P
u u
P
(2)
4. Реализация итерационного подхода решения задачи упругости.
4.1. Приближѐнное значение ( )
( )
k
nu подставляем в уравнение, определяю-
щее тензор напряжений:
2 ,ij ij mi nj
mng g g
где , , ,
1
2
m m m
mn ij j m i i m j m i jC u C u u u
.
Определяем вектор узловых невязок ( )
( )
k
nR . При этом его численной ха-
рактеристикой, которая позволяет судить о сходимости получаемых решений,
является сумма квадратов компонент узловых невязок ( )
( )
k
nR
.
4.2. Анализируем значение вектора узловых невязок ( )
( )
k
nR . При резком
увеличении вектора невязок ( )
( )
k
nR итерационный процесс прерывается и про-
исходит уменьшение шага по нагрузке, а работа начинается с пункта 2. Если
сходимость итерационного процесса сильно замедляется, то выполняются ана-
логичные действия.
Условие, при котором считается, что вектор перемещений ( )
( )
k
nu удовле-
творяет исходным уравнением с заданной степенью точности , имеет вид:
( )
( ) ( )
k
n nR P
. (3)
Если условие (3) выполняется, то алгоритм продолжает свою работу с
пункта 5. Если это условие не выполняется, то алгоритм переходит к выполне-
нию следующего пункта 4.3.
4.3. Вектор невязок ( )
( )
k
nR принимаем за дополнительную нагрузку и под-
ставляем в правую часть линеаризованной системы уравнений.
4.4. Находим вектор перемещений ( )
( )
k
nu , решая систему линеаризован-
ных уравнений, затем суммируем его с вектором ( )
( )
k
nu :
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
242
( 1) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k k
n n nu u u . (4)
4.5. Увеличиваем итерационную переменную k := k+1 и начинаем выпол-
нение с пункта 4.1.
5. Пересчитываем напряжѐнно-деформированное состояние заданного
эластомерного образца и координаты узлов сеточной области по формулам
( ) ( 1) ( ) ;n n n
ij ij ij (5)
( ) ( 1) ( ) ;n n n
ij ij ij (6)
( ) ( 1) ( )
' ' ' .n n n
i i iz z u (7)
6. Выполняем проверку: достиг ли параметр спуска заданного (макси-
мального) значения
( ) max .nP P (8)
Если условие (8) выполнено, то процесс завершает свою работу.
Численный расчѐт эластомерной манжеты с учѐтом геометрической
нелинейности. Для определения напряжѐнно-деформированного состояния
эластомерной манжеты воспользуемся описанным выше итерационным про-
цессом.
Размеры манжеты и условия закрепления приведены на рисунок 1 –
рис. 2. Соответствующая конечно-элементная модель приведена на рис. 3.
Упругие характеристики: G = 2,425 МПа, ν = 0,4999. Нагрузка задана на гранях
SG, FG, FE и ED, величина которой варьировалась до p = 40 МПа.
В результате численного расчѐта были получены распределения величин
перемещений, деформаций и напряжений эластомерной манжеты в условиях
нелинейного деформиро-
вания.
Распределения по-
лей напряжений и пере-
мещений в осевом на-
Рисунок 1 – Размеры ман-
жеты 16810,6
Рисунок 2 – Расчѐтная схе-
ма манжеты
Рисунок 3 – Конечно-
элементная модель манжеты
16810,6
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
243
правлении представлены на рис. 4, рис. 5. Величина максимальных сжимающих
напряжений в осевом направлении приближѐнно равна 41 МПа. Данные значе-
ния напряжений фиксируются на поверхности манжеты в местах приложения
распределѐнной нагрузки.
Распределения полей напряжений и перемещений в радиальном направ-
лении представлены на рис. 6 – рис. 7. Можно отметить, что величина
наибольших сжимающих напряжений в радиальном направлении приближѐнно
равна 51 МПа нагрузки (рис. 6). Данные значения напряжений фиксируются на
малой боковой поверхности манжеты (по поверхности отрезка ED на рис. 2) и
на малой верхней поверхности манжеты (по поверхности отрезка QR на рис. 2).
Выводы. Таким образом, в статье описан конечно-элементный подход
для решения трѐхмерной задачи с учѐтом геометрической нелинейности. Дан-
ный подход применѐн для расчѐта и анализа напряжѐнно-деформированного
состояния эластомерной манжеты с учѐтом условий эксплуатации. Полученные
значения полей напряжений и деформаций манжеты соизмеримы с эксперимен-
тальными данными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории / А.А. Ильюшин. – М.:
Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с.
2. Давыденко, Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений /
Рисунок 5 – Распределение величины пе-
ремещений в осевом направлении (𝑢3)
Рисунок 7 – Распределение величин пере-
мещений в радиальном направлении (𝑢1)
Рисунок 4 – Распределение поля напряже-
ний в осевом направлении (𝜎33)
Рисунок 6 – Распределение поля напряже-
ний в радиальном направлении (𝜎11)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
244
Д.Ф. Давыденко // Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 83, № 4. – С. 601–602.
3. Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. –
М.: Физматгиз, 1962. – 695 с.
4. Киричевский, В.В. Метод конечных элементов в механике эластомеров / В.В. Киричевский. –
К.: Наук. думка, 2003. – 655 с.
5. Marvalova, B. Viscoelastic properties of filled rubber. Experimental observations and material model-
ling / B. Marvalova // Engineering Mechanics. – 2007. – Vol. 14, No. 1/2. – P. 81-89.
REFERENCES
1. Yl’yushyn, A.A. (1963), Plastychnost’. Osnovy obshchey matematycheskoy teoryy [Plasticity. Fun-
damentals of general mathematical theory], USSR Academy of Sciences Publishing, Moscow, USSR.
2. Davydenko, D.F. (1953), “About the one new method for numerical solving systems of nonlinear
equations”, Reports of the USSR Academy of Sciences, vol. 83, no. 4, pp. 601-602.
3. Kantorovich, L.V. and Krylov, V.I. (1962), Priblizhennyye metody vysshego analiza [Approximate
methods of higher analysis], Fizmatgiz, Moscow, USSR.
4. Kirichevskiy, V.V. (2003), Metod konechnykh elementov v mekhanike elastomerov [Finite element
method in mechanics of elastomers], Naukova dumka, Kiev, Ukraine.
5. Marvalova, B. (2007), “Viscoelastic properties of filled rubber. Experimental observations and mate-
rial modelling”, Engineering Mechanics, vol. 14, no. 1/2, pp. 81-89.
Об авторах
Васько Виктория Михайловна, магистр, преподаватель кафедры математического моделирова-
ния Запорожского национального университета (ЗНУ), Запорожье, Украина, mf@znu.edu.ua
Гребенюк Сергей Николаевич, кандидат технических наук, заведующий кафедрой математичес-
кого анализа Запорожского национального университета (ЗНУ), Запорожье, Украина, mf@znu.edu.ua
Решевская Екатерина Сергеевна, кандидат технических наук, доцент кафедры информацион-
ных технологий Запорожского национального университета (ЗНУ), Запорожье, Украина,
mf@znu.edu.ua
Дорохов Максим Анатольевич, аспирант кафедры нефтегазового оборудования Ивано-
Франковского национального технического университета нефти и газа (ИФНТУНГ), Ивано-
Франковск, Украина, maximpu.5@gmail.com
Агальцов Геннадий Николаевич, инженер, младший научный сотрудник отдела механики эла-
стомерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова
Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина,
ag.gena@gmail.com
About the authors
Vas’ko Viktoriya Mikhaylovna, Master of Science, Teacher of the Department of Mathematical Model-
ling in Zaporizhzhya National University (ZNU), Zaporizhzhya, Ukraine, mf@znu.edu.ua
Grebenyuk Sergey Nikolayevich, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Head of the Department of
Mathematical Analysis in Zaporizhzhya National University (ZNU), Zaporizhzhya, Ukraine, mf@znu.edu.ua
Reshevskaya Yekaterina Sergeyevna, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Associate Professor of
Information Technologies in Zaporizhzhya National University (ZNU), Zaporizhzhya, Ukraine,
mf@znu.edu.ua
Dorokhov Maksim Anatol’yevich, Master of Science, Doctoral Student of the Department Oil and Gas
Equipment in Ivano-Frankovsk National Technical University of Oil and Gas (IFNUOG), Ivano-Frankovsk,
Ukraine, maximpu.5@gmail.com
Agaltsov Gennady Nikolaevich, Master of Science, Junior Researcher of Department of Elastomeric
Component Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the
National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, ag.gena@gmail.com
Анотація. Розглянутий метод визначення напружено-деформованого стану гумових ущільнень
пакерів манжетного типу. Наявність великих переміщень і деформацій у процесі експлуатації конс-
трукцій з еластомерів вимагає урахування геометричної нелінійності. У статті нелінійна задача зве-
дена до послідовності розв’язків лінійної задачі за допомогою крокових ітераційних алгоритмів. За-
пропонований кінцево-елементний підхід розв’язання тривимірної задачі з урахуванням геометричної
нелінійності. Підхід полягає в послідовному розв’яззанні ряду лінійних задач із перерахуванням на
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:maximpu.5@gmail.com
mailto:ag.gena@gmail.com
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:mf@znu.edu.ua
mailto:maximpu.5@gmail.com
mailto:ag.gena@gmail.com
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online), Геотехнічна механіка. 2015. № 121
245
кожному кроці матриці жорсткості всієї конструкції. Наведений приклад чисельного розв’язання за-
дачі про деформування еластомерної манжети в тривимірній постановці. У результаті розв’язання
отримані компоненти напружено-деформованого стану гумового ущільнення пакеру манжетного ти-
пу з урахуванням великих деформацій, що виникають у процесі перевірки герметизаційної здатності
нафтових і газових свердловин.
Ключові слова: напружено-деформований стан, нелінійність, гума, пакер манжетного типу, ма-
нжета
Abstract. A method for determine stress-strain state of the rubber collar-type packer is considered.
Availability of large displacements and deformations in the course of elastomer structures using requires tak-
ing into account geometric nonlinearity. A problem of nonlinearity is reduced to a sequence of the linear
problem solving by using incremental-iterative algorithms. A finite element approach for solving the three-
dimensional problem with taking into account geometric nonlinearity is proposed. The approach assumes
sequential solving of a number of linear problems with recalculating a stiffness matrix of the whole structure
at each step. An example of a 3D numerical solution of the problem of the elastomer collar deformation is
shown. With the help of the approach components of stress-strain state of the rubber collar-type packer have
been specified with taking into account large deformations occurred in the process of testing pressurization
capacity of the oil and gas wells .
Keywords: stress-strain state, nonlinearity, rubber, collar-type packer, collar
Статья поступила в редакцию 24.04.2015
Рекомендовано к печати д-ром техн. наук, профессором В.И. Дырдой
|