Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій
Деформаційний рельєф поверхні плакованих алюмінієвих сплавів розглянуто як показник накопиченого втомного пошкодження. Показано можливість використання апарата фрактальної геометрії під час аналізу оптичних зображень деформаційного рельєфу. Досліджено низку методик обчислення фрактальних розмірносте...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2011
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138234 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій / М.В. Карускевич , І.М. Журавель , Т.П. Маслак // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138234 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Карускевич М.В., Журавель І.М., Маслак Т.П. 2018-06-18T11:56:16Z 2018-06-18T11:56:16Z 2011 Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій / М.В. Карускевич , І.М. Журавель , Т.П. Маслак // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138234 629.735.015.4: 539.431, 621.325:669.539.43 Деформаційний рельєф поверхні плакованих алюмінієвих сплавів розглянуто як показник накопиченого втомного пошкодження. Показано можливість використання апарата фрактальної геометрії під час аналізу оптичних зображень деформаційного рельєфу. Досліджено низку методик обчислення фрактальних розмірностей. Запропоновано їх комплексне використання в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій за станом деформаційного рельєфу. Деформационный рельеф поверхности плакированных алюминиевых сплавов рассмотрено как показатель накопленного усталостного повреждения. Показана возможность использования аппарата фрактальной геометрии при анализе оптических изображений деформационного рельефа. Исследовано ряд методик вычисления фрактальных размерностей. Предложено их комплексное использование в задачах прогнозирования остаточного ресурса авиационных конструкций по состоянию деформационного рельефа. Deformation relief of the clad aluminium alloy surface is considered as an indication of accumulated fatigue damage. The possibility of using apparatus of fractal geometry in the analysis of optical images of strain relief is shown. A comprehensive use of fractal dimensions of strain relief in the prediction of residual life of aircraft structures by the state of deformation relief is proposed. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій Применение фрактальной геометрии в задачах прогнозирования остаточного ресурса авиационных конструкций Use of fractal geometry in the problems of the residual life prediction of aviation constructions Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій |
| spellingShingle |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій Карускевич М.В., Журавель І.М., Маслак Т.П. |
| title_short |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій |
| title_full |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій |
| title_fullStr |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій |
| title_full_unstemmed |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій |
| title_sort |
застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій |
| author |
Карускевич М.В., Журавель І.М., Маслак Т.П. |
| author_facet |
Карускевич М.В., Журавель І.М., Маслак Т.П. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Применение фрактальной геометрии в задачах прогнозирования остаточного ресурса авиационных конструкций Use of fractal geometry in the problems of the residual life prediction of aviation constructions |
| description |
Деформаційний рельєф поверхні плакованих алюмінієвих сплавів розглянуто як показник накопиченого втомного пошкодження. Показано можливість використання апарата фрактальної геометрії під час аналізу оптичних зображень деформаційного рельєфу. Досліджено низку методик обчислення фрактальних розмірностей. Запропоновано їх комплексне використання в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій за станом деформаційного рельєфу.
Деформационный рельеф поверхности плакированных алюминиевых сплавов рассмотрено как показатель накопленного усталостного повреждения. Показана возможность использования аппарата фрактальной геометрии при анализе оптических изображений деформационного рельефа. Исследовано ряд методик вычисления фрактальных размерностей. Предложено их комплексное использование в задачах прогнозирования остаточного ресурса авиационных конструкций по состоянию деформационного рельефа.
Deformation relief of the clad aluminium alloy surface is considered as an indication of accumulated fatigue damage. The possibility of using apparatus of fractal geometry in the analysis of optical images of strain relief is shown. A comprehensive use of fractal dimensions of strain relief in the prediction of residual life of aircraft structures by the state of deformation relief is proposed.
|
| issn |
0430-6252 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138234 |
| citation_txt |
Застосування фрактальної геометрії в задачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій / М.В. Карускевич , І.М. Журавель , Т.П. Маслак // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT karuskevičmvžuravelʹímmaslaktp zastosuvannâfraktalʹnoígeometríívzadačahprognozuvannâzališkovogoresursuavíacíinihkonstrukcíi AT karuskevičmvžuravelʹímmaslaktp primeneniefraktalʹnoigeometriivzadačahprognozirovaniâostatočnogoresursaaviacionnyhkonstrukcii AT karuskevičmvžuravelʹímmaslaktp useoffractalgeometryintheproblemsoftheresiduallifepredictionofaviationconstructions |
| first_indexed |
2025-11-25T21:07:34Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:07:34Z |
| _version_ |
1850551117267599360 |
| fulltext |
48
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2011. – ¹ 5. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 629.735.015.4: 539.431, 621.325:669.539.43
ЗАСТОСУВАННЯ ФРАКТАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ В ЗАДАЧАХ ПРОГНО-
ЗУВАННЯ ЗАЛИШКОВОГО РЕСУРСУ АВІАЦІЙНИХ КОНСТРУКЦІЙ
М. В. КАРУСКЕВИЧ 1, І. М. ЖУРАВЕЛЬ 2, Т. П. МАСЛАК 1
1 Національний авіаційний університет, Київ;
2 Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
Деформаційний рельєф поверхні плакованих алюмінієвих сплавів розглянуто як по-
казник накопиченого втомного пошкодження. Показано можливість використання
апарата фрактальної геометрії під час аналізу оптичних зображень деформаційного
рельєфу. Досліджено низку методик обчислення фрактальних розмірностей. Запро-
поновано їх комплексне використання в задачах прогнозування залишкового ресур-
су авіаційних конструкцій за станом деформаційного рельєфу.
Ключові слова: авіаційні конструкції, плакований алюмінієвий сплав, втомне по-
шкодження, залишковий ресурс, деформаційний рельєф, фрактальна розмірність.
Конструкція літака працює в умовах складного нерегулярного циклічного на-
вантажування: під час польоту – порив вітру, дія надлишкового тиску в герметич-
ній кабіні внаслідок маневрів літака та багатьох інших чинників; на землі – коли-
вання, спричинені нерівностями поверхні злітно-посадкової смуги [1]. Тому для
авіаційних конструкцій особливо актуальною є проблема втомного пошкодження.
Проте, моніторинг втомного пошкодження може забезпечити надійну та
економічно ефективну експлуатацію авіаційної техніки [1] і доцільний як на ста-
дії натурних випробувань нового літака на землі, так і під час його експлуатації.
На сьогодні створена значна кількість неруйнівних методів оцінки накопиче-
ного втомного пошкодження, які можуть бути реалізовані шляхом безпосеред-
нього контролю стану матеріалу конструкції, а також використання зразків-свід-
ків втомного пошкодження.
Дослідження стану поверхні авіаційних конструкційних матеріалів за цик-
лічного навантажування показали, що одним із показників накопиченого втомно-
го пошкодження може бути деформаційний рельєф. Його можна спостерігати,
зокрема, на плакованому алюмінієвому сплаві Д16АТ, який є найпоширенішим
матеріалом у конструкції літака [2] та може бути використаний і для виготовлен-
ня зразків-свідків (сенсорів) втоми [3, 4].
Нижче наведено результати дослідження, спрямованого на обґрунтування
кількісних параметрів деформаційного рельєфу, які можуть бути застосовані в за-
дачах прогнозування залишкового ресурсу авіаційних конструкцій.
Матеріал і методики дослідження. Вивчали зразки-смуги з центральним
отвором, виготовлені з плакованого алюмінієвого сплаву Д16АТ. Матеріал пла-
кування – технічний алюміній АД1. Товщина плакувального шару 0,05 mm з
кожної сторони. Розмір зразків 150×10×1 mm, а діаметр отвору – 1 mm. Концен-
тратор напружень забезпечив локалізацію пошкодження і зручність моніторингу
деформаційного рельєфу під час навантажування.
Контактна особа: І. М. ЖУРАВЕЛЬ, e-mail: zuravel@ipm.lviv.ua
49
Зразки навантажувались консольним згином. Максимальне напруження цик-
лу навантажування в зоні концентратора σmax = 147 MPa, коефіцієнт асиметрії R = 0.
Для моніторингу деформаційного рельєфу використовували оптичний мета-
лографічний мікроскоп зі збільшенням ×150…400.
Доведено [2, 5, 6], що для кількісної оцінки накопиченого втомного пошко-
дження можна використовувати параметр пошкодження D, який визначають по-
близу концентратора напружень в зоні оптичного контролю. Обчислюють вели-
чину D як відношення площі поверхні з ознаками рельєфу до загальної площі по-
верхні на ділянці, розмір якої, визначений мікроскопом, становить 0,3…0,5 mm.
Параметр пошкодження характеризує насиченість рельєфу, проте не може
описати форму його кластерів, яка змінюється під час навантажування. Однією з
причин еволюції форми кластерів рельєфу є їх коалесценція, що може визначати
досягнення певної стадії пошкодження.
Самоорганізована природа формування і розвитку деформаційного рельєфу
дає підстави вважати його природним фракталом і застосовувати для його кіль-
кісної оцінки апарат фрактальної геометрії, зокрема фрактальні розмірності.
Існує значна кількість методик визначення фрактальних розмірностей при-
родних об’єктів [7]. Вони базуються на виокремленні пошкоджених і непошко-
джених ділянок поверхні. Для цього обирають зображення з достатнім рівнем
контрастності, яке через застосування порогових методів розділяють на ділянки
чорного кольору, які приймають ділянками з ознаками деформації, і ділянки бі-
лого кольору, які вважають непошкодженими. Розроблена програма [8] дає змогу
виділяти кластери деформаційного рельєфу та накладати сітку комірок на їх пе-
риметр та площу. Залежність кількості комірок, які покривають площу чи конту-
ри кластерів рельєфу, від їх розмірів є вихідними даними для визначення фрак-
тальної розмірності клітинним методом [9]. Такий алгоритм дає можливість об-
числювати фрактальні розмірності насиченості поверхні Ds, контурів кластерів
Dp і відношення периметра кластерів деформаційного рельєфу до їх площі. Ос-
новні етапи визначення фрактальних розмірностей деформаційного рельєфу клі-
тинним методом для зразка з напрацюванням рівним 530000 cycles, що відпові-
дає 33% від загального напрацювання, показано на рис. 1.
Рис. 1. Визначення фрактальної розмірності деформаційного рельєфу клітинним методом:
а – виділення ділянки; b – монохромне її зображення; c – нанесення сітки комірок.
Fig. 1. Determination of fractal dimension of the deformation relief by the box-counting
method: а – allocation of land deformation relief; b – its monochrome image;
c – application of grid boxes.
Фрактальну розмірність деформаційного рельєфу можна визначати також і
за допомогою методу крапок [10], який припускає первісну дискретизацію вхід-
ного зображення матрицею комірок. При цьому підраховують імовірності попа-
дання P(m, L) m комірок в клітинку зі стороною L, у центрі якої знаходиться
комірка, що належить фрактальній фігурі, де 21:m L= .
Оцінку площі фрактальної фігури визначають за формулою
50
2
1
( , )( )
L
m
P m LN L M
m=
≥ ∑ ,
де M – загальна кількість комірок, що належать фрактальній фігурі. Далі обчис-
люємо значення фрактальної розмірності як тангенс кута нахилу прямої, яка ап-
роксимує результати оцінки площі фрактальної фігури для різних значень кроку
вимірювання.
Обидва розглянуті підходи передбачають визначення фрактальних розмір-
ностей за монохромними зображеннями. Їх недолік – суб’єктивний фактор, а
саме: налаштування оператором контрастності для виділення кластерів деформа-
ційного рельєфу, а також спосіб перетворення напівтонового зображення у моно-
хромне.
Метод визначення фрактальної розмірності на основі тривимірного подан-
ня зображення [11] дає можливість уникати проблем порогової обробки оптич-
них зображень поверхні для виділення кластерів деформаційного рельєфу. Тут
вхідними даними для визначення фрак-
тальної розмірності будуть безпосеред-
ньо напівтонові зображення рельєфу.
Цей підхід використовує відношення
площі локального околу до його сторін.
Особливість полягає в тому, що за вхід-
не використовують напівтонове зобра-
ження і під площею розуміють площу
поверхні, утвореної значеннями інтен-
сивностей елементів локального околу
(рис. 2). Тут показано тривимірне по-
дання частини напівтонового зобра-
ження, де координатою (i, j) є рівень
інтенсивності.
Розглянутий підхід не забезпечує
потрібної чутливості до невеликих змін
площі пошкоджених ділянок, тому за-
пропоновано інший для обчислення фрактальної розмірності таких зображень.
Його суть така. У відомому клітинному методі для покриття фрактальної фігури
використовували різну кількість клітин залежно від розміру її сторони. Аналогіч-
ним способом створену об’ємну фігуру покриваємо кубиками. Зрозуміло, що
менша сторона ребра куба, то більше кубиків буде потрібно для покриття фігури,
і навпаки. Таким чином, можна отримати залежності між розміром ребра куба та
їх кількістю, необхідною для покриття об’ємної фігури. Отримані залежності по-
даємо в логарифмічних координатах і апроксимуємо прямою, тангенс кута нахи-
лу якої визначає фрактальну розмірність цього об’єкта. Цей підхід був викорис-
таний як один з методів обчислення фрактальних розмірностей зображень дефор-
маційного рельєфу.
Результати та їх обговорення. Подано (рис. 3) результати дослідження
зміни обраних параметрів деформаційного рельєфу залежно від кількості циклів
навантаження Ni до зародження тріщини в околі концентратора. Загальним для
всіх отриманих залежностей є їх монотонний характер. Це означає, що всі вони
можуть бути застосовані для моніторингу втомного пошкодження.
Еволюція параметра пошкодження D (рис. 3а), як показали численні дослі-
дження [12], відображає зростання кількості зерен, залучених до формування ре-
льєфу і загальної площі поверхні з деформаційним рельєфом.
Рис. 2. Поверхня, утворена значеннями
інтенсивності напівтонового зображення
деформаційного рельєфу.
Fig. 2. Gray-scale image intensity
of the surface deformation relief.
51
Рис. 3. Еволюція кількісних параметрів та фрактальних розмірностей деформаційного
рельєфу: a – параметр пошкодження; b – фрактальна розмірність, визначена
методами клітинок (1) та клітинок і крапок (2); c – за відношенням периметра
кластерів деформаційного рельєфу до їх площі; d – на основі тривимірного
подання оптичного зображення.
Fig. 3. Evolution of quantitative parameters and fractal dimensions of the deformation relief:
a – damage parameter; b – fractal dimensions, determined by the box-counting (1),
box and points (2) methods; c – the ratio of the perimeter of the clusters of strain relief
to their area; d – on the basis of three-dimensional representation, of the optical image.
Зміни фрактальних розмірностей Ds (рис. 3b), визначених методами кліти-
нок та клітинок і крапок, повторюють характер еволюції параметра пошкодження
D, відображаючи зростання наповненості площі поверхні ознаками рельєфу.
Еволюція фрактальної розмірності Dp/s (рис. 3c), визначеної за відношен-
ням периметра кластерів деформаційного рельєфу до їх площі, характеризується
швидким зменшенням значень на початковій стадії пошкодження і подальшою
стабілізацією. Еволюція розмірності Dp/s відображає два процеси: зростання
кількості кластерів деформаційного рельєфу і їх злиття.
Еволюція фрактальної розмірності D3d (рис. 3d), обчисленої на основі три-
вимірного подання оптичного зображення, повторює загальний характер зміни
параметра пошкодження D і фрактальної розмірності Ds.
Розмірності, які визначають заповнення площини, знаходяться в діапазоні
від 1,0 до 2,0, а обчислена з урахуванням інтенсивності напівтонового зображен-
ня рельєфу – між 2,0 і 3,0.
Таким чином, фрактальні розмірності деформаційного рельєфу можуть бути
обчислені за різними методиками. Вибір найпридатнішої для моніторингу втоми
фрактальної розмірності повинен базуватися на порівняльному аналізі моделей
прогнозування залишкового ресурсу з визначенням кореляції між кількістю цик-
лів навантажування і значенням певної фрактальної розмірності. Зважаючи на те,
що фрактальні розмірності, визначені за різними методиками, можуть відобража-
ти різні складові формування і розвитку деформаційного рельєфу, доцільним є їх
комплексне застосування в множинних регресійних моделях накопичення втом-
ного пошкодження і прогнозування залишкового ресурсу.
52
ВИСНОВКИ
Моніторинг втомного пошкодження плакованого алюмінієвого сплаву Д16АТ
може бути проведений шляхом оптичного контролю геометричних параметрів
деформаційного рельєфу, який формується і розвивається внаслідок дії циклічно-
го навантажування. Деформаційний рельєф поверхні є природним фракталом, що
визначає можливість застосування апарата фрактальної геометрії для його кіль-
кісної оцінки.
РЕЗЮМЕ. Деформационный рельеф поверхности плакированных алюминиевых
сплавов рассмотрено как показатель накопленного усталостного повреждения. Показана
возможность использования аппарата фрактальной геометрии при анализе оптических
изображений деформационного рельефа. Исследовано ряд методик вычисления фракталь-
ных размерностей. Предложено их комплексное использование в задачах прогнозирова-
ния остаточного ресурса авиационных конструкций по состоянию деформационного
рельефа.
SUMMARY. Deformation relief of the clad aluminium alloy surface is considered as an
indication of accumulated fatigue damage. The possibility of using apparatus of fractal geometry
in the analysis of optical images of strain relief is shown. A comprehensive use of fractal dimen-
sions of strain relief in the prediction of residual life of aircraft structures by the state of defor-
mation relief is proposed.
1. Гудков А. И., Лешаков П. С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов.
– М.: Машиностроение, 1968. – 469 с.
2. Деклараційний патент на корисну модель № 3470. Спосіб визначення залишкового ресурсу
елементів конструкцій за станом деформаційного рельєфу поверхні плакуючого шару
/ С. Р. Ігнатович, М. В. Карускевич, О. М. Карускевич. – Опубл. 15.11.2004, Бюл. № 11.
3. Карускевич М. В., Карускевич О. М. Мониторинг деградации прочности авиационных
конструкций с помощью монокристаллических индикаторов // Проблемы системного
подхода в экономике. – 2000. – № 4. – С. 96–101.
4. Структурна пошкоджуваність і руйнування зразків-свідків втомного пошкодження
/ М. В. Карускевич, Е. Ю. Корчук, Т. П. Маслак та ін. // Авиационно-космическая тех-
ника и технология. – 2008. – № 9 (56). – С. 110–114.
5. Диагностика усталости плакированных алюминиевых сплавов / О. М. Карускевич,
С. Р. Игнатович, М. В. Карускевич и др. // Вестник НТТУ КПИ. Машиностроение.
– 2002. – № 43. – С. 53–55.
6. Карускевич О. М., Игнатович С. Р., Карускевич М. В. Эволюция поврежденности спла-
ва Д16АТ у концентратора на стадии до зарождения усталостной трещины // Авиаци-
онно-космическая техника и технология. – 2004. – № 4 (12). – С. 29–32.
7. Большаков В. И., Волчук В. Н., Дубров Ю. И. Фракталы в материаловедении: Учебник
для студ. высш. техн. уч. заведений / Под ред. д.т.н., проф. В. И. Большакова. – Дне-
пропетровск: ПГАСА, 2005. – 253 с.
8. Оценка накопленного усталостного повреждения по насыщенности и фрактальной
размерности деформационного рельефа / М. В. Карускевич, Е. Ю. Корчук, Т. П. Мас-
лак и др. // Пробл. прочности. – 2008. – № 6. – С.128–135.
9. Федер Е. Фракталы / Пер. с англ. Ю. А. Данилова, А. Шкурова. – М.: Мир, 1991. – 261 с.
10. Патент України 51439А. Спосіб визначення фрактальної розмірності зображень
/ В. І. Большаков, Ю. І. Дубров, Ф. В. Криулін, В. М. Волчук. – Опубл. 02.02.02.
11. Журавель І. М., Воробель Р. А. Обчислення фрактальних розмірностей з використанням
поверхневого інтегралу // Відбір і обробка інформації. – 2007. – Вип. 26. – С. 95–98.
12. Карускевич О. М. Влияние уровня напряжений на развитие деформационного рельефа
// Вестник двигателестроения. – 2005. – № 2. – С. 79–82.
Одержано 04.04.2011
|