Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ
Подано розв’язок задачі про початкову зону передруйнування в умовах плоскої деформації в околі кутової точки межі поділу двох різних пружних матеріалів, з якої виходить міжфазна тріщина. Досліджено залежності орієнтації, довжини зони і її розкриття від навантаження, кута розхилу межі поділу і пружни...
Saved in:
| Published in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138341 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ / М.В. Дудик, Ю.В. Діхтяренко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 53-59. — Бібліогр.: 11 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860242817309212672 |
|---|---|
| author | Дудик, М.В. Діхтяренко, Ю.В. |
| author_facet | Дудик, М.В. Діхтяренко, Ю.В. |
| citation_txt | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ / М.В. Дудик, Ю.В. Діхтяренко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 53-59. — Бібліогр.: 11 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| description | Подано розв’язок задачі про початкову зону передруйнування в умовах плоскої деформації в околі кутової точки межі поділу двох різних пружних матеріалів, з якої виходить міжфазна тріщина. Досліджено залежності орієнтації, довжини зони і її розкриття від навантаження, кута розхилу межі поділу і пружних параметрів з’єднаних матеріалів. На основі деформаційного критерію розглянуто умови зрушення тріщини.
Наведено решение задачи о начальной зоне предразрушения в условиях плоской деформации вблизи угловой точки границы раздела двух различных упругих материалов, из которой выходит межфазная трещина. Исследованы зависимости ориентации, длины зоны и ее раскрытия от нагрузки, угла раствора границы раздела и упругих параметров соединенных материалов. На основе деформационного критерия рассмотрены условия сдвига трещины.
The solution of the problem on the initial process zone for the plain strain conditions at the corner point of the interface of two dissimilar elastic materials from which the interfacial crack initiates is presented. The dependences of the length, orientation of the zone and its opening on the external load, opening angle of the interface and elastic parameters of the problem are investigated. Crack moving conditions are comsodered on the basis of the deformation criterion.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:31:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
53
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2011. – ¹ 5. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.375
ДОСЛІДЖЕННЯ ПОЧАТКОВОГО ЕТАПУ ПОВОРОТУ МІЖФАЗНОЇ
ТРІЩИНИ У КУТОВІЙ ТОЧЦІ МЕЖІ ПОДІЛУ СЕРЕДОВИЩ
М. В. ДУДИК, Ю. В. ДІХТЯРЕНКО
Уманський державний педагогічний університет
Подано розв’язок задачі про початкову зону передруйнування в умовах плоскої де-
формації в околі кутової точки межі поділу двох різних пружних матеріалів, з якої
виходить міжфазна тріщина. Досліджено залежності орієнтації, довжини зони і її роз-
криття від навантаження, кута розхилу межі поділу і пружних параметрів з’єднаних
матеріалів. На основі деформаційного критерію розглянуто умови зрушення тріщини.
Ключові слова: кутова точка межі поділу середовищ, міжфазна тріщина, зона
передруйнування, поворот тріщини.
В останнє десятиліття виконано низку праць, присвячених повороту тріщи-
ни, розташованої на плоскій межі поділу двох різних середовищ [1–5], в яких ос-
новний метод визначення кута повороту полягав у введенні на продовженні трі-
щини короткого бічного тріщиноподібного відгалуження з використанням того
чи іншого критерію вибору напрямку його поширення. Проте, у цих досліджен-
нях не враховувалось утворення в кінці міжфазної тріщини, як концентратора
напружень, зони передруйнування, яка суттєво змінює напружено-деформований
стан в околі її вершини. Це врахували [6, 7] і запропонували ефективний метод
розрахунку початкової бічної зони передруйнування, орієнтація якої визначає
напрямок підростання тріщини під час збільшення навантаження.
Водночас бракує досліджень аналогічних задач про міжфазну тріщину, що
виходить з кутової точки межі поділу середовищ. Їх розв’язок актуальний для
механіки руйнування композитів з гранульованими наповнювачами, зварних або
клеєних з’єднань кусково-однорідних клиновидних тіл тощо. Мета роботи – роз-
рахувати початкову бічну зону передруйнування у вершині кута ламаної межі по-
ділу двох пружних середовищ з міжфазною тріщиною, визначити її орієнтацію,
довжину і розкриття та дослідити умови і напрямок зрушення тріщини.
Формулювання задачі. В умовах плоскої деформації розглянемо задачу
про початковий етап повороту прямолінійної міжфазної тріщини довжини L, що
виходить з кутової точки ламаної межі поділу двох різних пружних однорідних
ізотропних матеріалів з модулями Юнґа E1, E2 і коефіцієнтами Пуассона ν1, ν2.
Кут розхилу межі поділу α. На цьому етапі, згідно з гіпотезою локалізації [8, 9],
передбачається утворення бічної зони передруйнування, яка поширюється з куто-
вої точки у тонкому шарі менш тріщиностійкого з матеріалів композита, припу-
скаємо, що першого. У зв’язку з цим, приймаючи відривний характер розвитку
зони, моделюватимемо її нахиленою під кутом β до межі поділу середовищ лі-
нією розриву нормального переміщення, на якій нормальне напруження дорів-
нює опору відриву першого матеріалу σ1. Довжину лінії розриву l та кут її нахи-
лу β визначають під час розв’язання задачі.
На початку розвитку довжина зони передруйнування значно менша від дов-
жини тріщини та всіх інших розмірів тіла, і оскільки напружено-деформований
Контактная особа: М. В. ДУДИК, e-mail: dudik_m@hotmail.com
54
стан досліджують лише в околі зони, то вихідна задача зводиться до задачі про
лінію розриву скінченної довжини у кусково-однорідній площині з межею поділу
середовищ у формі сторін кута, з вершини якого вздовж однієї зі сторін виходить
півнескінченна тріщина.
Граничні умови на нескінченності визначають асимптотичним розв’язком в
околі кутової точки аналогічної задачі без лінії розриву, що відповідає кореням її
характеристичного рівняння у смузі 1 Re 0− < λ < [10]:
( ) 0,D λ = (1)
( ) ( ) ( )2 2 2
1 1 1 1 2 2 3( ) 1 4 1 1 (1 )D d e d d e dλ = − + κ − + κ − − + κ +
( ) ( ) ( )2
1 3 2 3 4 2 1 54 1 4 (1 ) 1 2 (1 ) 1 ,e d d e e d d e d+ − + + κ − + + κ + κ
( )2 2 2
1 1 sin sin ( 1) ,d = λ + α − λ + α ( )2
2 sin ( 1) 2 ,d = λ + π − α
( ) ( )2 2 2
3 1 sin sin ( 1) 2 ,d = λ + α − λ + π − α 2
4 sin ( 1) ,d = λ + α
5 1 sin( 1) sin 2 cos( 1)(2 ),d d= + λ + α λπ λ + π − α 2 1
1 2
1
1
Ee
E
+ ν
= ⋅
+ ν
, 1(2) 1(2)3 4 .κ = − ν
Числовий аналіз рівняння (1) показав, що таких коренів може бути два або
три, причому два найменших корені λ1 і λ2 близькі за порядком до –0,5, а λ3 – до 0
[11]. Існує також інтервал кутів розхилу (αmin, αmax), на якому корені λ1 і λ2 є
комплексно спряжені ( )1 2λ = λ . Далі під час обчислень параметрів зони пе-
редруйнування розрізнятимемо у смузі 1 Re 0− < λ < лише дійсні або комплексні
і дійсний корені.
Вважаємо, що береги тріщини вільні від навантаження, а на межі поділу ре-
алізовано ідеальне зчеплення, яке забезпечує неперервність напружень і перемі-
щень. На нескінченності задана асимптотика, що відповідає головним членам
розвинень розв’язку задачі без зони передруйнування. Враховуючи моделювання
зони передруйнування відрізком розриву нормального переміщення, приходимо
до статичної крайової задачі теорії пружності з граничними умовами:
0, 2 ;rθ θσ = τ = θ = −α θ = π − α∪
0, 0, 0;r ru uθ θ θ〈σ 〉 = 〈τ 〉 = 〈 〉 = 〈 〉 = θ =
0, 0, ;r ruθ θ〈σ 〉 = 〈τ 〉 = 〈 〉 = θ = β
1( , ) , , r r lθσ β = σ θ =β < ; u 0, , r lθ = θ = β > ;
( , ) (1/ ), , i
i i
i
C F r O r rλ
θσ = λ β + θ =β →∞∑ ,
де f – стрибок величини f; Сі – сталі, що характеризують інтенсивність зов-
нішнього силового поля і вважаються заданими; (r, θ) – полярна система коорди-
нат у вершині кута. Тут
{ ( ) ( ) ( )2 22
1 2 2 1
1
( , ) ( 2) (1 ) 1 1 4 1
(1 )
XF e e e d⎡λ β = λ + + κ + κ − + κ + − +⎣+ κ ∆
( ) ( ) ]( ) [ ]}2 4 1 2 1 1 3 2 44 1 1 (1 ) (1 )e e d h h d h e h+ + κ − + + + κ + + κ ,
1
22 (1 )
eX
e
+ κ
=
π + κ
,
1 6 2 7 8 92(1 ) (1 ) 4( 1)( sin( 2)(2 ) sin ),d e d e d d∆ = + κ − + κ + − λ λ + π − α + λα
55
( )1 1 sin sin sin( 1)(2 ),h = − λ + α β λ + π − α −β
( )2 sin sin( 1) sin( 1)(2 ),h = α +β λ + β λ + π − α
( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 1 2 cos 1 2 sinh e ⎡= − − λ + λ + π − α +β α +β +⎣
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1sin 2 2 1 sin 2 2⎤+ λ + π − α −β − + κ λ + π − α −β⎦ ,
( ) ( ) ( )4 1 sin( 2)(2 ) 2 sin( 1) sin sin 2 ,h d= λ + π − α −β − λ + λ + α +β α +β λπ
6 sin cos( 1)(2 ) sin cos2 ,d = λ α λ + π − α − λα λπ
7 ( 2)sin (2 ) sin( 2)(2 ),d = λ + λ π − α − λ λ + π − α
( ) 2 2
8 2 sin sin ( 1) ,d = λ + α − λ + α
9 ( 2)sin( 1)(2 )sin( 1) sin( 2)(2 )sin( 2)d = λ + λ + π − α λ + α − λ + π − α λ + α .
Біля кінця зони передруйнування для напружень і переміщень реалізується
асимптотика, що відповідає найбільшому розв’язку однорідної задачі теорії пруж-
ності біля вершини півнескінченної прямої лінії розриву нормального переміщення
в однорідному матеріалі. Зокрема, має місце асимптотика I( , )
2 ( )
kr
r lθσ β
π −
∼
для 0r l→ + , де kI – коефіцієнт інтенсивності напружень у кінці лінії нормаль-
ного відриву, який визначають під час розв’язування задачі.
Обчислення параметрів зони передруйнування. Розв’язок сформульова-
ної задачі знайдено методом Вінера–Хопфа з використанням інтегрального пере-
творення Мелліна, аналогічно розв’язку задачі про бічну зону передруйнування в
кінці тріщини на плоскій межі поділу двох пружних середовищ [6]. З нього зна-
йдені трансцендентні рівняння для визначення відносної довжини зони передруй-
нування x = l/L та вирази для її розкриття у вершині тріщини як стрибка нормаль-
ного переміщення (0, )uθδ = β . Для встановлення кута між зоною передруйну-
вання і межею поділу середовищ використано умову максимуму потенціальної
енергії, накопиченої в зоні передруйнування. Залежно від коренів характеристич-
ного рівняння (1) у смузі 1 Re 0− < λ < вказані співвідношення мають вигляд
( ) ( ) ( )3
1
0,
, , i
i i i
i
N
n F N xλ
=
β
λ β λ β =
σ∑ , (2)
( ) ( )
2 3
11
1
11
4(1 ) , ,
1(0)
ii
i i i
ii
L n F N x
E G
λ +
=
λ− ν
δ = − σσ λ β λ β
+ λπ
∑ ,
( ) ( ) ( )
3
2
1
, , , maxi
i i i i
i
n F N m xλ +
=
− λ β λ β λ β =∑ ,
де
11
i
i
i
C Ln
C L
λ
λ= ,
1
1
1
C Lλ
σ =
σ
– коли характеристичне рівняння має два або три
дійсні корені та
( ) 3 r
3cos lnm
Sx x n Mxλλ λ + ϕ + ξ + ψ + =
σ
, (3)
( ) ( ) ( )
2
11 1
1 1 1
11
4(1 ) 2 , , cos ln
1(0)
r
m
L F N x x
E G
λ +⎡− ν λ
δ = − σσ λ β λ β λ + ϕ + ξ + ψ + ζ +⎢ + λπ ⎢⎣
( ) ( ) 3 13
3 3 3
3
, ,
1
n F N xλ + ⎤λ
+ λ β λ β ⎥+ λ ⎦
,
56
( ) ( ) ( ) ( ){ r 2
1 1 12 , , , cos lnmx F N m xλ +− λ β λ β λ β λ + ϕ + ψ + ξ+ γ +
( ) ( ) ( )}3 2
3 3 3 3, , , maxn x F N mλ ++ λ β λ β λ β = ,
де ( )1arg ( , )Fϕ = λ β , ( )1arg ,Nξ = λ β , arctg nψ = , I
II
Kn
K
= , 1
1
arg
1
λ
ζ =
+ λ
,
3
3
3
2
r
C Ln
K L
λ
λ
π
= ,
12
rK Lλ
σ =
πσ
, ( ) ( )
( ) ( )
3 3
1 1
, ,
2 , ,
F N
M
F N
λ β λ β
=
λ β λ β
, ( )
( )1 1
0,
2 ( , ) ,
N
S
F N
β
=
λ β λ β
,
arg ( , )mγ = λ β – коли характеристичне рівняння має два комплексно-спряжені
( 1 2 r miλ = λ = λ + λ , ( )1 2 I II / 2 miC C K iK Lλ= = + π ) і один або жодного дійсного
кореня λ3.
У формулах (2) і (3) використані спільні позначення:
( ) ( 1),
( 1) ( 1, )
KN
G
+
+
−λ −
λ β =
λ + −λ − β
, ( , )
( 2) ( 1, )
m
G+
λ
λ β =
λ + − β
, ( )
( )
1
( )
0,5
p
K p
p
+ Γ −
=
Γ −
,
1 ln ( , )( , ) exp
2
i
i
G zG p dz
i z p
∞
+
− ∞
⎡ ⎤β
β = ⎢ ⎥
π −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ , 1( , ) cos( , ) ,
( 1 ) sin
D z zG z
D z z
β π
β =
− − π
( ) ( )( ) ( )(
( ) ( ) )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 3 4 5 2
2 2
1 2
2
1 1 4 2 2 1 4 6 2 7
( , ) (1 ) 1 1 (1 )
4 1 4 1 (1 )sin
4 1 (1 ) sin 2 sin (1 ) 1 2 ,
D p e e
e e e p
e p p e
β = ∆ ∆ + κ + κ − + κ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + κ −
− − ∆ − − + κ α +
+ − + κ ∆ ∆ β − ∆ β + + κ + κ ∆ ∆ − ∆ ∆
2 2 2
1 sin sin ,p p∆ = α − α ( )2 sin 2 sin 2 (2 ),p p∆ = α +β + π − α −β
2 2 2
3 sin sin ,p p∆ = β − β ( )2 2 2
4 sin sin (2 ),p p∆ = α +β − π − α −β
5 sin 2 sin 2 ,p p∆ = β − β ( ) ( )6 sin cos 2 sin cos 2p p p∆ = α α + β − α α + β ,
( ) ( )2
7 sin sin 2 sin sin 2p p p∆ = α α + β − α α + β ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 22
1 2 2 2 1 3 4 1 5 2 6 2 1 7
2 22
2 1 5 1 5 2 8
1 1 1 1 1 1 1
(0)
2 1 1 2 1 1
g e e g g g g e g e g
G
e g g e g
⎡ ⎤⎡ ⎤+κ +κ + +κ − +κ + +κ + +κ +κ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦=
⎡ ⎤π +κ +κ + πα − +κ − +κ⎢ ⎥⎣ ⎦
,
( ) ( )22
1 sin 2 ,g = α +β − π − α −β 2 sin 2 2 ,g = β − β ( )3 2sin cos 2 2 ,g = α α+ β − α
( ) ( )4 sin 2 2 2 ,g = α +β + π − α −β 2 2
5 sin ,g = α − α 2 2
6 sin ,g = β −β
( )7 2sin sin cos 2 ,g = α β α +β − αβ ( )22
8 sin 2 ,g = α − π − α
Г(р) – гамма-функція; функція D(p) визначена в рівнянні (1). В співвідношеннях
(3), згідно з широковживаною в теорії міжфазних тріщин термінологією, введені
комплексний коефіцієнт інтенсивності напружень I IIK K iK= + і фазовий кут ψ,
який характеризує ступінь змішування мод навантаження.
Результати обчислень та їх аналіз. Напрямок поширення зони передруйну-
вання мало залежить від відношення модулів Юнґа середовищ (рис. 1а) і наван-
таження, заданого безрозмірним параметром σ (рис. 1d), проте суттєво залежить
від кута розхилу межі поділу та конфігурації навантаження, яку визначають
множниками ni для дійсних коренів характеристичного рівняння, або параметром
змішування мод n для комплексних коренів (рис. 2а, d).
Отформатировано: Шрифт:
не курсив, Цвет шрифта:
Черный, русский (Россия)
57
Рис. 1. Залежності кута нахилу зони передруйнування до межі поділу середовищ (a, d),
відносних довжини (b, е) та розкриття (с, f) зони передруйнування від відношення
модулів Юнґа середовищ E1/E2 (ν1 = ν2 = 0,3; σ = 0,2; n3 = 0) (а–с) та безрозмірного
параметра навантаження σ (E1/E2 = 0,25; ν1 = ν2 = 0,3; n3 = 0) (d–f):
1 – α = 50°, n2 = 0; 2 – α = 50°, n2 = 1; 3 – α = 210°, n = 0; 4 – α = 210°, n = 1.
Fig. 1. Dependences of a slope angle of the process zone to the interface (a, d);
relative length (b, е) and relative opening (с, f) of the process zone on the ratio
of the Young’s modulus, E1/E2, (ν1 = ν2 = 0.3; σ = 0.2; n3 = 0) (а–с)
and on the dimensionless parameter of the load, σ, (E1/E2 = 0.25; ν1 = ν2 = 0.3; n3 = 0) (d–f):
1 – α = 50°, n2 = 0; 2 – α = 50°, n2 = 1; 3 – α = 210°, n = 0; 4 – α = 210°, n = 1.
Довжина зони передруйнування і її відносне розкриття 1
2
1 04(1 )
E
L
δ′δ =
− ν σ
нелінійно зростають зі збільшенням зовнішнього навантаження та суттєво зале-
жать від його конфігурації (рис. 1e, f). Вони істотно залежать від кута розхилу α
межі поділу середовищ (рис. 2b, с, e, f), причому існують кути α, що за певних
конфігурацій навантаження призводять до їх максимальних значень, тобто, від-
повідна орієнтація прикладених до тіла зовнішніх сил сприяє розвитку зони, а
отже, подальшому поширенню тріщини. Якісне порівняння на рис. 2 графіків b, е
з c, f вказує на очевидну кореляцію між довжиною і розкриттям зони.
Параметри зони передруйнування залежать від відношення модулів Юнґа
матеріалів з’єднаних частин тіла (рис. 1), проте ця залежність є менша порівняно
із залежністю від кута розхилу та навантаження. Це зрозуміло, оскільки зона пе-
редруйнування виникає у одному із з’єднуваних матеріалів і у більшій мірі ви-
значена його властивостями, а залежності від відношення модулів Юнґа пов’яза-
ні з різною деформованістю з’єднаних матеріалів.
Оскільки орієнтація зони передруйнування мало залежить від навантаження,
то можна очікувати, що екстраполяція значень кута нахилу зони відносно межі
поділу середовищ для великих навантажень дасть кут повороту тріщини за досяг-
нення критичного навантаження σс. Припускаючи, що аж до зрушення тріщини
довжина зони передруйнування залишається малою порівняно з довжиною трі-
щини, що є необхідною умовою застосування формул (2) і (3), можна знайти σс
після досягнення розкриттям зони деякого критичного значення δ1, яке є характе-
ристикою тріщиностійкості першого матеріалу. Розраховано залежності гранич-
58
ного параметра навантаження 1
1 1/c cC Lλ′σ = σ ( 1/ 2r
c cK Lλ′σ = πσ – для комп-
лексних коренів характеристичного рівняння) від довжини тріщини та кута роз-
хилу межі поділу середовищ.
Рис. 2. Залежність кута нахилу зони передруйнування (a, d), відносних довжини (b, е)
та розкриття (с, f) зони передруйнування від кута розхилу межі поділу середовищ α
(E1/E2 = 0,25; ν1 = ν2 = 0,3; σ = 0,2; n3 = 0) для дійсних (а–с) та комплексних (d–f)
коренів характеристичного рівняння: 1 – n2 = 1; 2 – n2 = 0; 3 – n = 1; 4 – n = 0.
Fig. 2. Dependence of a slope angle of the process zone to the interface (a, d); relative length
(b, е) and relative opening of the process zone (с, f) on the opening angle of the interface α
(E1/E2 = 0.25; ν1 = ν2 = 0.3; σ = 0.2; n3 = 0) for the case of real (а–с) and of complex (d–f)
roots of a characteristic equation: 1 – n2 = 1; 2 – n2 = 0; 3 – n = 1; 4 – n = 0.
Встановлено, що граничне навантаження спадає зі збільшенням довжини
тріщини; воно тим нижче, що менше критичне розкриття зони передруйнування
δ1. На граничне навантаження впливає кут розхилу межі поділу середовищ (рис. 3),
особливо за значень, близьких до αmin і αmax. З обчислень c′σ бачимо, що нехту-
вання в рівняннях (2) доданком з n2 може призвести до значної похибки в значен-
ні граничного навантаження, водночас вплив на c′σ доданків з n3 незначний.
Рис. 3. Залежність граничного
навантаження c′σ від кута роз-
хилу α межі поділу середовищ
(E1/E2 = 0,25; ν1 = ν2 = 0,3; n3 = 0)
для дійсних (а) та комплексних
(b) коренів характеристичного
рівняння (1): 1 – n2 = 0;
2 – n2 = 1; 3 – n = 1; 4 – n = 0.
Fig. 3. Dependence of the ultimate load, c′σ , on the opening angle α of the interface
(E1/E2 = 0.25; ν1 = ν2 = 0.3; n3 = 0) for the case of real (a) and complex (b) roots
of a characteristic equation (1): 1 – n2 = 0; 2 – n2 = 1; 3 – n = 1; 4 – n = 0.
ВИСНОВКИ
Отримані результати показують ефективність пропонованого методу дослі-
дження початкового етапу повороту тріщини в кусково-однорідних тілах. Розгля-
Удалено:
59
нутий підхід дає змогу врахувати вплив утворення зони передруйнування на на-
пружено-деформований стан в околі вершини міжфазної тріщини і може застосо-
вуватися для розрахунку напрямку і умов зрушення тріщини біля довільних кон-
центраторів напружень. Він допускає також дослідну перевірку вірогідності ре-
зультатів за кутами повороту тріщини у кутовій точці межі з’єднання клиновид-
них тіл з міжфазною тріщиною.
РЕЗЮМЕ. Наведено решение задачи о начальной зоне предразрушения в условиях
плоской деформации вблизи угловой точки границы раздела двух различных упругих
материалов, из которой выходит межфазная трещина. Исследованы зависимости ориента-
ции, длины зоны и ее раскрытия от нагрузки, угла раствора границы раздела и упругих
параметров соединенных материалов. На основе деформационного критерия рассмотрены
условия сдвига трещины.
SUMMARY. The solution of the problem on the initial process zone for the plain strain
conditions at the corner point of the interface of two dissimilar elastic materials from which the
interfacial crack initiates is presented. The dependences of the length, orientation of the zone
and its opening on the external load, opening angle of the interface and elastic parameters of the
problem are investigated. Crack moving conditions are comsodered on the basis of the
deformation criterion.
1. Kinking out of a mixed mode interface crack / Т. Ikeda, Y. Komohara, A. Nakamura, and
N. Miyaza // Key Engineering Materials. – 2000. – 183. – P. 73–78.
2. Kotoul M. and Urbi R. On the stability of cracks with bridged kinks // Engng Fract. Mech.
– 2000. – 68, № 1. – P. 89–105.
3. Leblond J.-B. and Frelat J. Crack kinking from an interface crack with initial contact bet-
ween the crack lips // European J. of Mechanics – A/Solids. – 2001. – 20, № 6. – P. 937–951.
4. Leblond J.-B. and Frelat J. Crack kinking from an initially closed, ordinary or interface
crack, in the presence of friction // Engng Fract. Mech. – 2004. – 71, № 3. – P. 289–307.
5. Veljković J. M. The crack kinking out of an interface // Theoret. Appl. Mech. – 2005. – 32,
№ 3. – P. 209–221.
6. Каминский А. А., Дудик М. В., Кипнис Л. А. О начальном повороте трещины, располо-
женной на границе раздела двух упругих сред // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 10.
– С. 28–41.
(Kaminsky A. A., Dudik M. V., and Kipnis L. A. Initial kinking of an interface crack between
two elastic media // Int. Applied Mechanics. – 2007. – 43, № 10. – P. 1090–1099.)
7. Каминский А. А., Дудик М. В., Кипнис Л. А. Исследование процесса начального пово-
рота трещины на границе раздела двух упругих сред при растяжении и сдвиге // Там
же. – 2009. – 45, № 6. – С. 71–79.
(Kaminsky A. A., Dudik M. V., and Kipnis L. A. Initial kinking of an interface crack between
two elastic media under tension and shear // Int. Applied Mechanics. – 2009. – 45, № 6.
– P. 635–642.)
8. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. пособие: В 4 т. Т. 1. Основы
механики разрушения материалов / В. В. Панасюк, А. Е. Андрейкив, З. В. Партон.
– К.: Наук. думка, 1998. – 488 с.
9. Панасюк В. В., Саврук М. П. Модель смуг пластичності в пружнопластичних задачах
механіки руйнування // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1992. – № 1. – С. 49–68.
(Panasyuk V. V. and Savruk M. P., Model for Plasticity Bands in Elastoplastic Failure Me-
chanics // Soviet Materials Science. – 1992. – № 1. – P. 41–57.)
10. Діхтяренко Ю. В. Особливості напруженого стану в околі кутової точки межі поділу се-
редовищ, з якої виходить міжфазна тріщина // Деформирование и разрушение матери-
алов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: Материалы
XIX Международ. науч. школы. – Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2009. – С. 98–100.
11. Дудик М. В., Діхтяренко Ю. В. Розвиток зони передруйнування від міжфазної тріщини
у кутовій точці межі поділу двох пружних середовищ // Мат. методи та фіз.-мех. поля.
– 2011. – 54, № 2. – С. 103–114.
Одержано 29.06.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138341 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0430-6252 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:31:42Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дудик, М.В. Діхтяренко, Ю.В. 2018-06-18T15:48:56Z 2018-06-18T15:48:56Z 2011 Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ / М.В. Дудик, Ю.В. Діхтяренко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 53-59. — Бібліогр.: 11 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138341 539.375 Подано розв’язок задачі про початкову зону передруйнування в умовах плоскої деформації в околі кутової точки межі поділу двох різних пружних матеріалів, з якої виходить міжфазна тріщина. Досліджено залежності орієнтації, довжини зони і її розкриття від навантаження, кута розхилу межі поділу і пружних параметрів з’єднаних матеріалів. На основі деформаційного критерію розглянуто умови зрушення тріщини. Наведено решение задачи о начальной зоне предразрушения в условиях плоской деформации вблизи угловой точки границы раздела двух различных упругих материалов, из которой выходит межфазная трещина. Исследованы зависимости ориентации, длины зоны и ее раскрытия от нагрузки, угла раствора границы раздела и упругих параметров соединенных материалов. На основе деформационного критерия рассмотрены условия сдвига трещины. The solution of the problem on the initial process zone for the plain strain conditions at the corner point of the interface of two dissimilar elastic materials from which the interfacial crack initiates is presented. The dependences of the length, orientation of the zone and its opening on the external load, opening angle of the interface and elastic parameters of the problem are investigated. Crack moving conditions are comsodered on the basis of the deformation criterion. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ Исследование начального этапа поворота межфазной трещины в угловой точке границы раздела сред Investigation of the initial period of rotation of the interface crack at the angular point of the media interface Article published earlier |
| spellingShingle | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ Дудик, М.В. Діхтяренко, Ю.В. |
| title | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ |
| title_alt | Исследование начального этапа поворота межфазной трещины в угловой точке границы раздела сред Investigation of the initial period of rotation of the interface crack at the angular point of the media interface |
| title_full | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ |
| title_fullStr | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ |
| title_full_unstemmed | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ |
| title_short | Дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ |
| title_sort | дослідження початкового етапу повороту міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138341 |
| work_keys_str_mv | AT dudikmv doslídžennâpočatkovogoetapupovorotumížfaznoítríŝiniukutovíitočcímežípodíluseredoviŝ AT díhtârenkoûv doslídžennâpočatkovogoetapupovorotumížfaznoítríŝiniukutovíitočcímežípodíluseredoviŝ AT dudikmv issledovanienačalʹnogoétapapovorotamežfaznoitreŝinyvuglovoitočkegranicyrazdelasred AT díhtârenkoûv issledovanienačalʹnogoétapapovorotamežfaznoitreŝinyvuglovoitočkegranicyrazdelasred AT dudikmv investigationoftheinitialperiodofrotationoftheinterfacecrackattheangularpointofthemediainterface AT díhtârenkoûv investigationoftheinitialperiodofrotationoftheinterfacecrackattheangularpointofthemediainterface |