Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень
Наведено розрахункову модель для дослідження руйнування і оцінювання залишкової довговічності твердих тіл за їх циклічної контактної взаємодії. Основою моделі є покрокова побудова траєкторій розвитку тріщин у зоні контакту з урахуванням експлуатаційних параметрів трибоз’єднання та характеристик цикл...
Saved in:
| Published in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138997 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень / О.П. Дацишин // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 2. — С. 67-78. — Бібліогр.: 36 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-138997 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дацишин, О.П. 2018-06-19T18:23:34Z 2018-06-19T18:23:34Z 2011 Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень / О.П. Дацишин // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 2. — С. 67-78. — Бібліогр.: 36 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138997 539.375:620.178 Наведено розрахункову модель для дослідження руйнування і оцінювання залишкової довговічності твердих тіл за їх циклічної контактної взаємодії. Основою моделі є покрокова побудова траєкторій розвитку тріщин у зоні контакту з урахуванням експлуатаційних параметрів трибоз’єднання та характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів його елементів. Модель застосовано для контактних взаємодій кочення і фретинг-втоми. Досліджено особливості і причини формування таких типових контактно-втомних пошкоджень, як пітинг, відшарування, темна пляма, системне розкришування. З використанням характеристик циклічної тріщиностійкості рейкових сталей на поперечний зсув та розрив оцінено їх довговічність за розвитком пітингу. Синтезовано основні результати з цієї проблеми, одержані за останнє десятиріччя. Представлена расчетная модель для исследования процессов разрушения и оценки остаточной долговечности твердых тел при их циклическом контактном взаимодействии. Основой модели являются алгоритмы пошагового построения криволинейных траекторий развития трещин. Модель реализована для контактных взаимодействий качения и фреттинг-усталости. Изучены особенности и причины формирования таких типичных контактно-усталостных повреждений, как питтинг, отслаивание, темное пятно, системное раскрашивание в зависимости от эксплуатационных параметров трибосоединения и характеристик циклической трещиностойкости материалов на разрыв и поперечный сдвиг. Проанализированы результаты, полученные в этом направлении за последнее десятилетие. The calculational model for investigation of fracture processes and residual life estimation of solids under cyclic contact interaction has been presented. The basis of the model are algorithms of step-by-step construction of crack propagation paths. The model is realized for contact interactions of rolling and fretting fatigue. Peculiarities and causes of formation of such typical contact fatigue damages as pitting, spalling, dark-spot, cracking have been investigated depending on operational parameters of a tribojoint and fatigue crack growth resistance characteristics of material. Synthesis of the received results on this problem for the last decade has been made. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень Моделирование образования контактно-усталостных повреждений и оценка долговечности элементов трибосопряжений Modelling of initiation of contact-fatigue damages and evaluation of tribo-couple elements life Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень |
| spellingShingle |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень Дацишин, О.П. |
| title_short |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень |
| title_full |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень |
| title_fullStr |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень |
| title_full_unstemmed |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень |
| title_sort |
моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень |
| author |
Дацишин, О.П. |
| author_facet |
Дацишин, О.П. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Моделирование образования контактно-усталостных повреждений и оценка долговечности элементов трибосопряжений Modelling of initiation of contact-fatigue damages and evaluation of tribo-couple elements life |
| description |
Наведено розрахункову модель для дослідження руйнування і оцінювання залишкової довговічності твердих тіл за їх циклічної контактної взаємодії. Основою моделі є покрокова побудова траєкторій розвитку тріщин у зоні контакту з урахуванням експлуатаційних параметрів трибоз’єднання та характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів його елементів. Модель застосовано для контактних взаємодій кочення і фретинг-втоми. Досліджено особливості і причини формування таких типових контактно-втомних пошкоджень, як пітинг, відшарування, темна пляма, системне розкришування. З використанням характеристик циклічної тріщиностійкості рейкових сталей на поперечний зсув та розрив оцінено їх довговічність за розвитком пітингу. Синтезовано основні результати з цієї проблеми, одержані за останнє десятиріччя.
Представлена расчетная модель для исследования процессов разрушения и оценки остаточной долговечности твердых тел при их циклическом контактном взаимодействии. Основой модели являются алгоритмы пошагового построения криволинейных траекторий развития трещин. Модель реализована для контактных взаимодействий качения и фреттинг-усталости. Изучены особенности и причины формирования таких типичных контактно-усталостных повреждений, как питтинг, отслаивание, темное пятно, системное раскрашивание в зависимости от эксплуатационных параметров трибосоединения и характеристик циклической трещиностойкости материалов на разрыв и поперечный сдвиг. Проанализированы результаты, полученные в этом направлении за последнее десятилетие.
The calculational model for investigation of fracture processes and residual life estimation of solids under cyclic contact interaction has been presented. The basis of the model are algorithms of step-by-step construction of crack propagation paths. The model is realized for contact interactions of rolling and fretting fatigue. Peculiarities and causes of formation of such typical contact fatigue damages as pitting, spalling, dark-spot, cracking have been investigated depending on operational parameters of a tribojoint and fatigue crack growth resistance characteristics of material. Synthesis of the received results on this problem for the last decade has been made.
|
| issn |
0430-6252 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/138997 |
| citation_txt |
Моделювання утворення контактно-втомних пошкоджень і оцінювання довговічності елементів трибоспряжень / О.П. Дацишин // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 2. — С. 67-78. — Бібліогр.: 36 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT dacišinop modelûvannâutvorennâkontaktnovtomnihpoškodženʹíocínûvannâdovgovíčnostíelementívtribosprâženʹ AT dacišinop modelirovanieobrazovaniâkontaktnoustalostnyhpovreždeniiiocenkadolgovečnostiélementovtribosoprâženii AT dacišinop modellingofinitiationofcontactfatiguedamagesandevaluationoftribocoupleelementslife |
| first_indexed |
2025-11-25T10:14:20Z |
| last_indexed |
2025-11-25T10:14:20Z |
| _version_ |
1850512408166006784 |
| fulltext |
67
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2011. – ¹ 2. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.375:620.178
МОДЕЛЮВАННЯ УТВОРЕННЯ КОНТАКТНО-ВТОМНИХ
ПОШКОДЖЕНЬ І ОЦІНЮВАННЯ ДОВГОВІЧНОСТІ
ЕЛЕМЕНТІВ ТРИБОСПРЯЖЕНЬ
О. П. ДАЦИШИН
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
Наведено розрахункову модель для дослідження руйнування і оцінювання залишко-
вої довговічності твердих тіл за їх циклічної контактної взаємодії. Основою моделі є
покрокова побудова траєкторій розвитку тріщин у зоні контакту з урахуванням екс-
плуатаційних параметрів трибоз’єднання та характеристик циклічної тріщиностій-
кості матеріалів його елементів. Модель застосовано для контактних взаємодій ко-
чення і фретинг-втоми. Досліджено особливості і причини формування таких типо-
вих контактно-втомних пошкоджень, як пітинг, відшарування, темна пляма, систем-
не розкришування. З використанням характеристик циклічної тріщиностійкості рей-
кових сталей на поперечний зсув та розрив оцінено їх довговічність за розвитком пі-
тингу. Синтезовано основні результати з цієї проблеми, одержані за останнє десяти-
річчя.
Ключові слова: траєкторії розвитку тріщин, формування пошкоджень, довговіч-
ність, контактна втома кочення, фретинг-втома.
Однією з найпоширеніших форм механічного пошкодження твердих тіл у
зоні їх циклічного контакту є тріщиноутворення. Тріщини, які появляються в по-
верхневих шарах зон співдотику, можуть, зростаючи, утворювати ямки, відшару-
вання, розкришування поверхні, спричиняючи макрозношування та втрату її ро-
ботоздатності. Нерідко від приповерхневих тріщин поширюється магістральна,
яка руйнує виріб. Зародження і розвиток тріщин у зоні контакту тіл найчастіше
спостерігають за умов фретинг-втоми, кочення, пульсівного контакту, фрикцій-
ної втоми тощо. Контактна втома кочення характерна для таких трибосистем, як
колесо-рейка, опорний і робочий валки вальцювальних станів, різноманітні зуб-
часті зачеплення, кулькові та роликові підшипники тощо. А контактну довговіч-
ність, як механічну характеристику тіл кочення, часто визначають як термін
служби (в годинах або кількості обертів), впродовж якого вони працюють під
заданим навантаженням без викришування або відшарування поверхні кочення.
Фретинг-втома реалізується у вузлах машин та конструкцій, елементи яких за-
знають незначних коливних взаємних проковзувань, викликаних здебільшого
експлуатаційними вібраціями. Особливо це стосується з’єднань у корпусах і об-
шивках різноманітних засобів транспорту (автомобілів, літаків, ракет, кораблів)
та багатьох конструкцій промислового призначення (турбін АЕС, газотурбінних
двигунів, нафтових платформ, мостів, трубопроводів), а також різноманітних
шліцьових, болтових і шпонкових з’єднань.
Донедавна для вивчення втомного контактного руйнування в основному ви-
користовували феноменологічні підходи, узагальнюючи результати комплексних
експериментальних випробувань. У 1975 р. Б. Лоун та Т. Уілшоу [1] опублікували
фундаментальний огляд з аналізом досліджень і окресленням деяких перспектив-
Контактна особа: О. П. ДАЦИШИН, e-mail: datsyshy@ipm.lviv.ua
68
них напрямків з цієї тематики. У 70–90-х роках минулого сторіччя сформульова-
но теоретичні моделі з механіки втомного контактного руйнування, зокрема для
фретинг-втоми [2–4] та кочення [5–7]. Ці та запропоновані пізніше моделі (див.
огляд у праці [8]) ґрунтуються на концепціях механіки втомного руйнування,
розв’язках контактних задач теорії пружності для тіл з тріщинами і на врахуванні
визначальних експлуатаційних параметрів того чи іншого типу контактної взає-
модії тіл у трибоспряженні. Здебільш у цих моделях (двовимірних) траєкторію
розвитку тріщини і довговічність спрощено прогнозують за підростанням прямо-
лінійної зсувної макротріщини (крайової або підповерхневої) в зоні контакту, а
пізніше, коли тріщина входить у зону розтягу, – за напрямком (кутом) її початко-
вого відхилення. Насправді під час циклічного контактування тіл, за складного
напруженого стану в зоні їх контакту, тріщини ростуть уздовж криволінійних
траєкторій. При цьому росте одна або система тріщин, реалізуючи різноманітні
типи пошкоджень поверхневого шару елемента трибоспряження: ямкування
(pitting), відшарування (spalling), розкришування (cracking), затемнення і осідан-
ня поверхні через підповерхневе галуження тріщин – темну пляму (squat, dark-
spot) тощо. Відгалуження темної плями вглиб матеріалу часто переростає у не-
безпечну магістральну тріщину, яка руйнує виріб. Ці процеси є предметом сучас-
них досліджень з механіки руйнування і вимагають розроблення адекватних роз-
рахункових моделей та математичних алгоритмів побудови траєкторій розвитку
тріщин за умов зміни напружено-деформованого стану внаслідок росту тріщин та
взаємного циклічного переміщення тіл.
Нижче наведено числово-аналітичну модель для вивчення росту макротрі-
щин та оцінювання залишкової довговічності твердих тіл за їх циклічної контакт-
ної взаємодії. Основою моделі є критерії руйнування матеріалу під час росту
втомних тріщин, а також алгоритми покрокової побудови траєкторій їх розвитку,
розроблені з використанням сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) двовимір-
них контактних задач теорії пружності для тіл з криволінійними тріщинами [9].
Модель враховує перерозподіл напружень, пов’язаний і з ростом тріщини, і зі
зміною навантаження в циклі контактування, а також характеристики циклічної
тріщиностійкості матеріалу. Вона реалізована для контактних взаємодій кочення
і фретинг-втоми. За моделлю досліджено деякі особливості формування таких
контактно-втомних пошкоджень, як пітинг, відшарування, темна пляма, розкри-
шування поверхні контакту. Найбільш вичерпно модель сформульовано в праці
[8], для кочення – в публікаціях [8, 10–13], а для фретинг-втоми – в [8, 14, 15].
Тут також проаналізовано основні результати, одержані з цієї проблеми впро-
довж 2001–2010 рр.
Базова розрахункова модель. Роз-
глянемо циклічну контактну взаємодію
двох тіл, одне з яких пошкоджене тріщи-
нами. Це тіло моделюємо пружною пів-
площиною, послабленою системою трі-
щин (рис. 1), а дію другого тіла (контртіла)
– розподіленими нормальними р(х, λ, t) і
дотичними q(х, f, λ, t) зусиллями на краю
півплощини. Ці зусилля розподілені на
відрізку 2а і залежать від форми і розмі-
рів контртіла, механічних характеристик
матеріалів та поверхонь контакту, особ-
ливостей контактної взаємодії в циклі
контактування (в часі t). Дотичними
зусиллями q(х, f, λ, t) враховуємо сили
Рис. 1. Розрахункова схема моделі.
Fig. 1. Calculational scheme of the model.
69
тертя між тілами, де f – коефіцієнт тертя між ними, λ = х0/а (рис. 1).
Як відомо [16], в механіці втомного руйнування матеріалів довговічність N
пошкодженого тіла оцінюють за двома її компонентами: Ni – періодом (кількістю
циклів навантаження) до зародження макротріщини l0 та Ng – періодом зростання
макротріщини від зародкової до критичної (допустимої) довжини lc. Період Ng
називають залишковою довговічністю. Розглянемо його.
Виходячи з аналізу експериментальних результатів, вважаємо, що в зоні
контакту макротріщини (крайові та підповерхневі) спочатку розвиваються пере-
важно прямолінійно за механізмом поперечного зсуву, а пізніше – криволінійно
за механізмом розриву. Тому компоненту Ng подамо так:
g g gN N N
τ σ
= + , (1)
де
( ) ( )
0 0
1 1
1 1( ), , ..., , ( ), , ...,τ σ
τ σ
τ τ στ σ σ− −
τ σ= ∆ = ∆∫ ∫c cl l
g m g ml l
N v K l C C dl N v K l C C dl . (2)
Тут gN τ і gNσ – довговічності на стадії розвитку макротріщини відповідно за ме-
ханізмом зсуву і розриву; l0τ, l0σ, lcτ, lсσ – початкові і допустимі (критичні) довжи-
ни макротріщини відповідно на стадії зсуву і розриву; v = dl/dN – швидкість росту
тріщини, l – її біжуча довжина. Параметр напружено-деформованого стану K(l, λ, t, θ),
який відповідає за руйнування у вершині тріщини, вибираємо відповідно до ймо-
вірного механізму руйнування. Загалом залежності v(∆K) установлюють експе-
риментально у вигляді діаграм втомного руйнування (ДВР) [16]. На їх основі виз-
начають також константи С1,…, Ст – характеристики циклічної тріщиностійкості
матеріалу.
Параметр K(l, λ, t, θ) у межах лінійної механіки руйнування знаходять через
коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН) KІ і KІІ зі співвідношень відповідного
критерію локального руйнування:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
* *
I II
*
I II
, , , , , , , , , , , ;
, , , , , , , ;
K K l t K K l t K l t l t
F l t F K l t K l t
⎡ ⎤= λ θ = λ λ θ λ⎣ ⎦
⎡ ⎤θ = λ = λ λ⎣ ⎦
(3)
тут θ – полярний кут, що відраховують від дотичної до тріщини у її вершині (рис. 1,
точка Aj), а θ* – кут, за якого для фіксованих l, λ, t параметр K досягає екстре-
мального (максимального за модулем) значення. Оскільки впродовж циклу кон-
тактування напруження міняються в околі точки Aj, а отже, змінюються і величи-
ни K(l, λ, t, θ*) і θ*(l, λ, t), то вважаємо [10], що тріщина підростає в циклі лише в
той момент (за тих значень t = t* і λ = λ*), коли параметр K(l, λ, t, θ*) досягає екс-
тремуму і за кутом θ, і за аргументами t та λ. Тоді напрям росту тріщини в точці
Аj визначатиме кут θ** = θ*(l, λ*, t*). При цьому розмах параметра ∆K в циклі кон-
тактування має перевищувати розмах порога втомного росту тріщини в матеріалі
∆Kth, тобто повинні виконуватись умови
max⏐K(l, λ, t, θ*)⏐ = ⏐K(l, λ*, t*, θ**)⏐; (4)
∆K = max K (l, λ, t, θ**) – min K(l, λ, t, θ**) ≥ ∆Kth . (5)
На стадії зсувного росту макротріщини відповідальними за руйнування у її
вершині вважаємо максимальні зсувні напруження. Тоді співвідношення (3) для
відповідного критерію набувають вигляду [6]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
* * * *
II I II
3 * 2 * *
II I II I
1, , , cos 2 , , sin , , 3cos 1 ;
2
2 , , tg 2 2 , , tg 2 7 , , tg 2 , , 0.
θ
⎡ ⎤= λ θ = θ λ θ + λ θ −
⎣ ⎦
λ θ − λ θ − λ θ + λ =
K K l t K l t K l t
K l t K l t K l t K l t
(6)
70
Умови ж росту тріщини (4) і (5) конкретизуємо у такі [8, 10]:
max⏐KIIθ (l, λ, t, θ*)⏐= ⏐KIIθ (l, λ*, t*, θ**)⏐; (7)
max KIIθ (l, λ, t, θ**) – min KIIθ (l, λ, t, θ**) ≥ ∆KIIth, (8)
де KIIth – поріг втомного росту макротріщини за поперечного зсуву. Умова (8) за
виконання в ній знаку рівності стає умовою переходу від стадії зародження мак-
ротріщини до стадії росту за зсувом і може служити [8] також для визначення по-
чаткової (зародкової) її довжини l0τ.
На другій стадії росту макротріщини за механізмом розриву відповідальни-
ми за руйнування є максимальні розтягальні колові напруження. Параметр
K(l, λ, t, θ*) тут описуємо, використовуючи співвідношення узагальненого крите-
рію нормального розриву (σθ-критерію) [17], формулами
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
* 3 * *
Iθ I II
* 2 2
I I II II
, , , cos 2 , , 3 , , tg 2 ;
2arctg , , , , 8 , , 4 , , .
⎡ ⎤= λ θ = θ λ − λ θ
⎣ ⎦
⎛ ⎞⎛ ⎞θ = λ − λ + λ λ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
K K l t K l t K l t
K l t K l t K l t K l t
(9)
Відповідно умови росту тріщини будуть:
max KIθ (l, λ, t, θ*) = KIθ (l, λ*, t*, θ**); (10)
max KIθ (l, λ, t, θ**) – min KIθ (l, λ, t, θ**) ≥ ∆KIth; (11)
тут KIth – поріг втомного росту макротріщини розривом.
Умову (11) можна також вважати умовою переходу від стадії росту макро-
тріщини за механізмом зсуву до стадії росту за розривом і, використовуючи її,
коли виконується саме знак рівності, можна визначати [8] критичну довжину
зсувної макротріщини lсτ. Загалом зсувна тріщина може рости і після виконання
умови (11), яка тоді стає умовою галуження. Тут також приймаємо, що l0σ = lcτ, а
для обчислення критичної довжини lсσ використовуємо [8] умову
∆KІθ = ∆KІfc, (12)
де ∆KІfc – критичний розмах КІН KІ, після досягнення якого тріщина росте
спонтанно.
Траєкторію росту макротріщини будуємо покроково згідно з алгоритмом,
описаним раніше [8, 10, 11]. Для цього вводимо в розгляд два типи кроків: основ-
ний, пов’язаний з ростом тріщини, і допоміжний, пов’язаний зі зміною (розташу-
ванням) навантаження в циклі контактування. Крок приросту траєкторії тріщини
h на кожному етапі побудови траєкторії відкладаємо з вершини тріщини у напря-
мі, що визначає кут θ = θ** (рис. 1). Допоміжний крок ∆λ використовуємо для по-
шуку екстремумів і розмаху параметра K у циклі контактування. На кожному ета-
пі побудови траєкторії величини λ*, t*, θ**, ∆K вважаємо сталими, а КІН KІ і KІІ
знаходимо з розв’язку СІР статичної, у загальному випадку контактної, задачі
теорії пружності для півплощини з криволінійною тріщиною кожного разу іншої
конфігурації. Кожний (j-й) приріст траєкторії апроксимуємо поліномом третього
степеня, коефіцієнти якого установлюємо на основі критеріальних співвідношень
росту тріщини та умов гладкості стикування сусідніх ділянок траєкторії. Рівнян-
ня контуру траєкторії є сплайном її приростів.
Залишкову довговічність визначаємо зі співвідношень (2):
( )1
1
1
, , ...,
=
⎡ ⎤≈ ∆ ∆⎣ ⎦∑
cj
g k m
k
N l v K l C C–
k ; (13)
тут jc – сумарна кількість етапів приросту тріщини до досягнення критичної дов-
жини; ∆lk і vk – відповідно приріст тріщини і швидкість просування її вершини на
71
k-му етапі. Будуючи траєкторії розвитку системи тріщин, тобто одночасно із де-
кількох (М) вершин (m = 1, 2,…, M), довжини кроків hm приростів тріщин співвід-
носимо [16] до швидкостей просування цих вершин: hm/h1 = vm /v1. Зауважимо, що
перші варіанти описаної моделі запропоновано в працях [18, 19].
Контактна взаємодія кочення. Сформульовану вище модель застосовано
для дослідження руйнування в тілах кочення, а також для оцінювання їх довго-
вічності під час контактної втоми. Зокрема, праці [8, 13, 20, 21] присвячено моде-
лі і оцінюванню контактної залишкової довговічності за критерієм утворення пі-
тингу під час росту пітингоутворювальної тріщини спочатку за механізмом зсу-
ву, а потім – розриву. В низці публікацій вперше на основі аналізу траєкторій
розвитку тріщин на стадії їх розвитку за механізмом розриву досліджено особли-
вості і причини формування таких типових контактно-втомних пошкоджень у ті-
лах кочення, як пітинг [8, 12, 13, 18, 20–23], темна пляма [8, 12, 24, 25], відшару-
вання [8, 26, 27], розкришування [8, 25, 28] залежно від експлуатаційних парамет-
рів пари кочення та характеристик тріщиностійкості матеріалів. Нижче стисло
наведено отримані результати та висновки.
Розглянемо, наприклад, однонапрямлене кочення з проковзуванням. Тіло ко-
чення, пошкоджене тріщинами, моделюємо пружною півплощиною, послабле-
ною розрізами (рис. 1). Контактний вплив з боку контртіла – повторним посту-
пальним переміщенням вздовж краю півплощини герцівських нормальних зусиль
з дотичною компонентою (рис. 2), яка відображає сили тертя ковзання. Пошко-
джене тіло є ведене. Відповідні крайові умови на краю півплощини (у = 0) мають
вигляд
( ) ( ) ( ) ( )22
0 01y xyi p x iq x p if a x x aσ − τ = − − = − + − − , 0x x a− ≤ ,
0y xyiσ − τ = , 0x x a− > ; (14)
тут 2а – довжина ділянки контакту, а р0 – максимальний тиск у її центрі, λ = х0/а.
Кочення за умов граничного зма-
щування. Утворення пітингу. Пітинг
виникає практично на поверхні всіх пар
кочення. В інженерній практиці за гли-
биною ямок викришування і кількістю
циклів до їх виникнення визначають
відповідно глибину і періодичність грін-
дингу (обточування) поверхні рейок, а
також їх контактну довговічність. Ще в
1935 р. С. Уей [29] висловив припущен-
ня, що пітинг виникає тільки за наяв-
ності мастила в контакті між тілами ко-
чення. Тому розглянемо ріст крайових
тріщин у тілах кочення за умов гранич-
ного змащування. Вважаємо, що товщи-
на прошарку мастила нульова, але воно
суттєво зменшує тертя між тілами і є не-
стисливою рідиною. Також припускає-
мо, що пошкоджене тріщинами тіло ко-
чення є ведене. Власне в такому тілі
зсувні крайові тріщини зорієнтовані в
напрямі руху контртіла (контактного
навантаження), що сприяє проникненню
в тріщини мастила під час кочення. При цьому мастило зменшує тертя між бере-
Рис. 2. Розрахункові схеми;
В – напрям руху контртіла; τ∈ L.
Fig. 2. Computational schemes;
B – load movement direction; τ∈ L.
72
гами тріщин на стадії зсуву. А згодом під час кочення воно може розділити бере-
ги тріщин і розклинювати їх. Тоді відбувається перехід від руйнування за меха-
нізмом зсуву до руйнування за механізмом розриву. Розклинювальну дію масти-
ла (або іншої рідини) на береги тріщини моделюємо рівномірно [8, 12, 20, 22] або
лінійно [13, 21] розподіленим нормальним тиском по всій довжині тріщини (рис. 2).
У працях [8, 12, 13, 21, 22] побудовано траєкторії розвитку початково прямо-
лінійної крайової тріщини на стадії її розвитку за механізмом розриву (за σθ-кри-
терієм) залежно від параметра r (0 < r ≤ 1,0; р1(0) = rp(λ) = rp0
21− λ ) [8, 13, 21, 22],
що характеризує інтенсивність тиску мастила на береги тріщини, від тертя між
тілами кочення (f = 0,05÷0,15), відносної довжини початкової тріщини ε = l0/a та
її кута нахилу (β) до краю. Отримані результати свідчать про те, що крайові, на-
хилені під малими кутами до поверхні (в напрямку руху контртіла), тріщини під
дією на їхніх берегах тиску (мастила) розвиваються до поверхні і призводять до її
викришування (рис. 3), тобто до утворення пітингу. Вперше (1991 р.) цей резуль-
тат встановлено в праці [23]. Зростання тиску (збільшення параметра r) суттєво
пришвидшує вихід тріщини на поверхню (траєкторії стають крутішими). За лі-
нійного розподілу тиску вздовж тріщини КІН вздовж траєкторій є суттєво менші,
ніж за рівномірного. Загалом форма розрахованих траєкторій близька до форми
реальних ямок викришування, що теоретично підтверджує гіпотезу Уея, що го-
ловною причиною утворення пітингу є тиск мастила на береги тріщини.
Використовуючи описану ви-
ще розрахункову модель, оцінили
[13, 21] залишкову довговічність
рейкової сталі за розвитком пітин-
гу під час кочення зі змащуван-
ням. Зупинимось на цій процедурі
і результатах детальніше. Тобто
встановимо кількість циклів кочен-
ня, впродовж яких крайова зарод-
кова макротріщина виросте від дов-
жини l0τ до критичної lcσ. Довжини
l0τ, lcτ = l0σ знаходимо на основі
рівностей (8) і (11), покладаючи в
них Kth = Kvth, де vth = 10–10 m/cycle,
а lcσ – з рівності (12). Розрахунки
виконуємо для рейкової сталі зі
структурою пластинчастого перліту: на поперечний зсув – за ДВР для сталі
RSB12 [30], а на розрив – за діаграмою для сталі 75ХГСТ [16]. Обидві діаграми
описуємо формулою Яреми–Микитишина [16], в результаті чого встановлюємо
значення характеристик циклічної тріщиностійкості цих сталей [13, 21].
Для розрахунків приймали, що півдовжина ділянки контакту a = 7 mm,
f = 0,1, β = 5π/6, r = 0,1, коефіцієнт тертя між берегами тріщини під час зсуву
fс = 0,1. У табл. 1 подано результати розрахунків довговічності для діапазону
експлуатаційних значень тиску p0 в системі колесо–рейка.
На рис. 4 побудовано криві контактної втоми для обох розподілів тиску рі-
дини на берегах тріщини. Порівнюючи їх, можна зробити висновок, що у діапа-
зоні значень p0 = 800÷1500 MPa за рівномірного розподілу тиску рідини на бере-
гах тріщини довговічність зменшується, порівняно з лінійним розподілом, у се-
редньому на 45% за однакових значень інших параметрів. Також на цьому рисун-
ку нанесено експериментальні дані [31, 32], які задовільно корелюють з нашими
результатами (якщо прийняти, що період зародження крайових тріщин у тілах
Рис. 3. Траєкторії розвитку крайової тріщини
залежно від тиску мастила на її береги:
суцільні криві – лінійно розподілений тиск;
штрихові – рівномірний.
Fig. 3. Edge crack growth paths depending
on the lubricant pressure on crack faces:
solid curves – linearly distributed pressure;
dashed curves – uniform pressure.
73
кочення зі змащуванням на один–два порядки нижчий, ніж період їх росту до
поверхні кочення).
Таблиця 1. Залежність залишкової довговічності Ng від максимального зна-
чення p0 контактного тиску за лінійного розподілу тиску мастила р1 в тріщині
0l τ 0l σ cl σ p0,
МPа mm
610gN τ −⋅ 610gNσ −⋅ 610gN −⋅
700 2,33 8,71 13,31 1,640 1,536 3,176
900 1,51 6,02 9,66 0,927 1,477 2,405
1100 0,97 4,49 7,30 0,863 1,305 2,168
1300 0,72 3,58 6,19 0,529 1,119 1,648
1500 0,57 3,01 5,06 0,362 0,988 1,350
1700 0,48 2,62 4,58 0,272 0,882 1,154
Додамо, що за довжинами макротріщини l0τ, lcτ = l0σ, lcσ (табл. 1) та кутом β
легко оцінити розміри частинок викришування. Бачимо також, що чим більше
контактне навантаження (більше p0), то швидше виникає пітинг (менша довго-
вічність) і дрібніші частинки викришування.
Кочення за умов сухого тертя або зволоження. Формування дефектів
темна пляма, розкришування, відшарування. Останнім часом увагу інженерів
та дослідників привертає небезпечний приповерхневий дефект у залізничних
рейках, який називають темна пляма [33]. Він характеризується двома тріщи-
нами, які починаються майже від одного і того ж місця на біговій доріжці рейки і
ростуть у протилежних напрямках у приповерхневій зоні. Одна з цих тріщин, го-
ловна, поширюється під пологим
кутом до поверхні кочення в нап-
рямку руху контртіла (колеса), а
інша росте повільніше і під мен-
шим кутом у протилежному нап-
рямку. Від цих тріщин утворюють-
ся відгалуження вверх до поверхні
і вниз у глибину матеріалу, через
що поверхня рейки на цій ділянці
темнішає й осідає. Крім того, часто
одна з нижніх гілок від головної
тріщини може пройти наскрізь че-
рез рейку і спричинити її повне
зруйнування. У зв’язку з цим під-
раховано КІН і побудовано траєк-
торії (за σθ-критерієм) розвитку од-
нієї нахиленої крайової [12, 24] і
розгалуженої (у загальному випад-
ку триланкової) [25] тріщин залеж-
но від їх початкової геометрії для
різних коефіцієнтів тертя f (0,1÷0,4)
у контакті між тілами кочення.
Зволоження враховували, зменшу-
ючи коефіцієнт тертя f. Результати
досліджень і, зокрема, траєкторії
Рис. 4. Криві контактної втоми для різних
розподілів тиску змащувальної рідини
в тріщині: суцільна крива – лінійно
розподілений тиск; штрихова – рівномірний;
– експериментальні дані Донзелли та ін. [31],
– Клейтона та Су [32].
Fig. 4. Contact fatigue curves for different distri-
bution of lubricating liquid in a crack: solid curve –
linearly distributed pressure; dashed curve –
uniform pressure; – G. Donzella et al. [31]
experimental data; – P. Clayton, X. Su [32] data.
74
свідчать, що на їх форму суттєво впливає коефіцієнт тертя в контакті. Для малих
коефіцієнтів тертя ( f ≈ 0,1) ліва головна гілка дефекту росте паралельно поверхні
кочення у напрямі переміщення контртіла (колеса), а на правій головній гілці мо-
жуть появлятися відгалуження до поверхні тіла. Для великих коефіцієнтів тертя
( f ≈ 0,3) від обох головних гілок дефекту розвиваються відгалуження в глибину
матеріалу (рейки). Таким чином, зміна коефіцієнта тертя в контакті між тілами
веде до галуження крайових приповерхневих тріщин. Отримані результати узго-
джуються зі спостереженнями експериментаторів про те, що поява темної плями
пов’язана зі зміною погодних умов (суха–волога погода), котрі суттєво і часто
змінюють тертя між колесами і рейкою. Також показано, що головною причиною
росту магістральної наскрізної тріщини може бути велике тертя в контакті
(f > 0,15). Подібних теоретичних розрахунків на сьогодні в літературі немає.
Природно, що в реальних експлуатаційних умовах на поверхні кочення ви-
никає не одна, а система тріщин. Зокрема, в рейках – система паралельних по-
верхневих тріщин (checks), яка під час еволюції може спричинити розкришування
поверхні контакту. В праці [25] обчислено КІН і побудовано траєкторії розвитку
системи двох, трьох, п’яти крайових початково паралельних тріщин. Вважали,
що тріщини ростуть за механізмом розриву, а в контакті між тілами кочення ви-
конуються умови сухого тертя або граничного змащування без розклинювання
тріщин ( f = 0,05÷0,4). Показано, що за малих коефіцієнтів тертя ( f = 0,1; 0,05;
зволоження, граничне змащування) тріщини розвиваються переважно паралельно
поверхні тіла в напрямі переміщення контртіла, перетинаючи одна одну і ство-
рюючи небезпеку розкришування приповерхневого шару зони контакту. За вели-
кого тертя між тілами кочення ( f ≥ 0,3) вони ростуть у глибину матеріалу.
Відшарування поверхні в тілах кочення, як і пітинг, – одне з найпоширені-
ших пошкоджень пар кочення, в тому числі рейок. У працях [26, 27] обчислено
КІН і траєкторії розвитку початково прямолінійної горизонтальної тріщини в
циклічно навантаженій півплощині за умов, що в контакті між тілами реалізу-
ються умови сухого тертя (f = 0,2÷0,4). Розрахунки виконано для досить великих
діапазонів параметрів, які характеризують початкову довжину і розташування
тріщини. Обчислення для відносно малих початкових довжин тріщини (ε = l0/a ≤
≤ 2,0, 2l0 – довжина початкової тріщини) свідчать, що горизонтальна тріщина з
правої (“+”) вершини росте вглиб матеріалу, а з лівої (“–”) – до поверхні, якщо
контртіло переміщається по поверхні справа наліво. Для більших довжин (ε > 2,0)
тріщина розвивається з обох вершин до краю тіла практично перпендикулярно до
поверхні. Виявлено, що горизонтальній тріщині важко вийти на поверхню за ме-
ханізмом нормального розриву: максимальні значення КІН K ±
Ιθ (l0) є малі (пере-
важно менші від порогових значень циклічної тріщиностійкості, наприклад, рей-
кових або валкових сталей). Це, очевидно, і є причиною досить довгих відшару-
вань на рейках та валках, які реалізуються переважно поширенням підповерхне-
вих тріщин за механізмом поперечного зсуву.
Контактна взаємодія фретинг-втоми. Наведену вище модель розвинуто
для контактної взаємодії фретинг-втоми [8, 14, 15] (рис. 5а). Нижче подано основ-
ні елементи цієї моделі та її застосування, коли між елементами фретинг-пари
реалізуються умови проковзування/зчеплення.
Отже, те із контактуючих тіл, що пошкоджене тріщинами, моделюємо пруж-
ною півплощиною з тріщинами (див. рис. 1). Дію контртіла – розподіленими на
ділянці контакту зусиллями. Як нормальний складник контактного навантаження
p(x, λ, t) = p(x, λ) використовуємо сталий [14, 15, 34] або герцівський тиск [35].
Враховуючи знакозмінний характер переміщень контртіла, модельні дотичні
зусилля записуємо так:
75
q(x, f, λ, t) = q± (x, f, λ) = ±q(x, f, λ). (15)
Рис. 5. Схема реалізації фретинг-втоми (а) (1 – ділянка зчеплення,
2 – ділянки проковзування) та розрахункова схема задачі (b).
Fig. 5. Scheme of realization of fretting fatigue (a) (1 – stick zone; 2 – slip zones)
and computational scheme of the problem (b).
Параметр λ (рис. 5а) вважатимемо фіксованим. Тоді для побудови траєкто-
рій росту тріщин за умов фретинг-втоми використовуватимемо лише основний
крок h (див. рис. 1) приросту траєкторії. Однаково розподілені і протилежні за
напрямом дотичні зусилля q+(x, f, λ) і q–(x, f, λ) формують цикл контактування і
відповідають його додатній та від’ємній фазам. Під час фретинг-втоми між тіла-
ми можливе як повне проковзування, так і зчеплення з частковим проковзуван-
ням. Вважаємо, що за повного проковзування дотичні зусилля
q± (x, f, λ) = ± fp(x, f, λ). (16)
За таких умов побудуємо траєкторії поширення крайових тріщин за реаліза-
ції механізму розриву. Отже, вважаємо, що траєкторія формується максимальни-
ми значеннями КІН KІθ у циклі контакту, які з урахуванням вищесказаного запи-
шемо так:
{ }max
I ( ) max ( ), ( )K l K l K l+ −
θ Ιθ Ιθ= . (17)
Відповідно умову росту тріщини (11) подамо у вигляді
( ) ( )** **
I I( , ) , , thK l K l K l K+ −
θ Ιθ Ιθ∆ θ = θ − θ ≥ ∆ ,
*
Iθ Iθ**
*
Iθ Iθ
, якщо ;
, якщо .
+ + −
− − +
⎧θ >⎪θ = ⎨
θ >⎪⎩
K K
K K
(18)
Експериментальні дані та інженерна практика свідчать, що під час контакт-
ної взаємодії фретинг-втоми тріщини локалізуються переважно обабіч межі ді-
лянки контакту (рис. 5а). Вони утворюються і розвиваються під дією циклічних
контактних та можливих об’ємних (розтяг–стиск, згин) зусиль і найчастіше рос-
туть у глибину матеріалу, нерідко стаючи руйнівними. Такі теоретичні дослі-
дження описано в працях [8, 14, 35].
Проте тріщини, що появились під контртілом, можуть заповнюватись по-
рошкоподібними продуктами фретингу. Через їх розклинювальну дію тріщини
повертають до поверхні тіла і спричиняють її викришування [8, 15, 34].
Проковзування/зчеплення між контактуючими тілами. Для моделюван-
ня дії контртіла, коли в зоні контакту елементів фретинг-пари є ділянка зчеплен-
ня, використовуємо розподіл контактного тиску, встановлений незалежно К. Кат-
танео і Р. Міндліном [36]. Тоді нормальна компонента контактного тиску має
еліптичний розподіл, а дотична – дещо складніша (рис. 5b):
( ) ( ) ( )22
0 0 0, , 0;p x p a a x x x x a y= − − − ≤ = (19)
76
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 0
2 22 2
0 0 0 0
, , ;
, ,
fp x a x x c c x x a
q x
f p a a x x c x x x x c
±
⎧± − ≤ − ≤ − ≤ − ≤
⎪= ⎨ ⎡ ⎤± − − − − − − ≤⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩
y = 0, (20)
де відносну довжину ділянки зчеплення визначає відношення / 1 | / |c a Q fP= − ; Q
і Р – відповідно дотична і нормальна компоненти вектора зовнішнього наванта-
ження. Вважаємо, що тріщина є поза ділянкою контакту (⏐λ⏐≥ 1) і її береги неза-
вантажені.
Обчислюємо КІН для початково прямолінійної крайової тріщини. За резуль-
татами таких розрахунків встановлено, що зі збільшенням розміру ділянки зчеп-
лення КІН суттєво зменшуються (табл. 2). Аналіз траєкторій розвитку тріщини,
гирло якої розташоване поза ділянкою контакту, показав, що:
– зі збільшенням довжини ділянки зчеплення траєкторія відхиляється від зо-
ни контакту (рис. 6a), подібно, як зі зменшенням коефіцієнта тертя f, коли ділян-
ка зчеплення відсутня;
– траєкторії розвитку тріщини мало залежать від кута β її нахилу до краю
півплощини та від віддалі гирла тріщини до межі контактного навантаження
(рис. 6b) і мають асимптоти, які формулює коефіцієнт тертя f.
Рис. 6. Траєкторії розвитку тріщини: а – залежно від коефіцієнта тертя f і довжини
ділянки зчеплення (штрихова лінія – с/а = 0,85; штрих-пунктирна – 0,57; суцільна – 0);
b – залежно від віддалі гирла тріщини до краю контактного навантаження.
Fig. 6. Crack growth paths: a – depending on the friction coefficient, f, and the length
of the stick region (dashed line – с/а = 0.85; dashed-dotted – 0.57; solid line – 0);
b – depending on the distance from the crack mouth to the boundary of the contact loading zone.
Перший із висновків і
результати в табл. 2 добре ко-
релюють із двома головними
відомими підходами до кон-
структивного і технологічно-
го підвищення фретинг-втом-
ної міцності, а саме: підвищи-
ти міцність можна, усуваючи
зону проковзування однієї
поверхні по іншій, або ж, на-
впаки, полегшуючи проков-
зування настільки, аби воно відбувалось з найменшим тертям.
Таблиця 2. Залежність безрозмірних КІН
F = K/(p0 aπ ) від довжини ділянки зчеплення
(f = 0,8; β = π/3; ε = l0/a = 0,1; λ = х0/а ≈ 1,1)
с/а (Q/fP) FI FII FIθ
0,85 (0,27) 0,071 0,007 0,072
0,57 (0,67) 0,202 0,036 0,211
0 (1,00) 0,285 0,059 0,302
77
РЕЗЮМЕ. Представлена расчетная модель для исследования процессов разрушения и
оценки остаточной долговечности твердых тел при их циклическом контактном взаимодей-
ствии. Основой модели являются алгоритмы пошагового построения криволинейных траек-
торий развития трещин. Модель реализована для контактных взаимодействий качения и
фреттинг-усталости. Изучены особенности и причины формирования таких типичных кон-
тактно-усталостных повреждений, как питтинг, отслаивание, темное пятно, системное рас-
крашивание в зависимости от эксплуатационных параметров трибосоединения и характе-
ристик циклической трещиностойкости материалов на разрыв и поперечный сдвиг. Проана-
лизированы результаты, полученные в этом направлении за последнее десятилетие.
SUMMARY. The calculational model for investigation of fracture processes and residual life
estimation of solids under cyclic contact interaction has been presented. The basis of the model are
algorithms of step-by-step construction of crack propagation paths. The model is realized for contact
interactions of rolling and fretting fatigue. Peculiarities and causes of formation of such typical
contact fatigue damages as pitting, spalling, dark-spot, cracking have been investigated depending
on operational parameters of a tribojoint and fatigue crack growth resistance characteristics of
material. Synthesis of the received results on this problem for the last decade has been made.
1. Lawn B. R. and Wilshaw T. R. Indentation fracture: principles and application // J. Mater.
Sci. – 1975. – 10, № 6. – P. 1049–1081.
2. Rooke D. P. and Jones D. A. Stress intensity factors in fretting fatigue // J. Strain Anal.
– 1979. – 14, № 1. – P. 1–6.
3. Трощенко В. Т., Цыбанев Г. В., Хоцяновский А. О. Долговечность сталей при фреттинг-
усталости // Проблемы прочности. – 1988. – № 6. – С. 3–8.
4. Hills D. A. and Nowell D. Mechanics of fretting fatigue. – Dordrecht: Kluwer Academ.
Publ., 1994. – 236 p.
5. Keer L. M. and Bryant M. D. A pitting model for rolling contact fatigue // Trans. ASME: J.
Lubric. Technol. – 1983. – 105, № 2. – Р. 198–205.
6. Kaneta M., Yatsuzuka H., and Murakami Y. Mechanism of crack growth in lubricated
rolling/slidding contact // ASLE Trans. – 1985. – 28, № 3. – Р. 407–414.
7. Bower A. F. The influence of crack face friction and trapped fluid on surface initiated rolling
contact fatigue cracks // J. Tribol., Trans. ASME. – 1988. – 110, № 4. – Р. 704–711.
8. Дацишин О. П. Довговічність і руйнування твердих тіл при їх циклічній контактній
взаємодії // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2005. – 41, № 6. – С. 5–25.
(Datsyshyn O. P. Service Life and Fracture of Solid Bodies under the Conditions of Cyclic
Contact Interaction // Materials Science. – 2005. – 41, № 6. – P. 709–733.)
9. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – К.: Наук. думка,
1981. – 324 с.
10. Дацишин О. П., Марченко Г. П., Панасюк В. В. До теорії розвитку тріщин при коченні
// Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1993. – 29, № 4. – С. 49–61.
(Datsishin O. P., Marchenko G. P., and Panasyuk V. V., Theory of Crack Growth in Rolling
Contact // Materials Science. – 1993. – 29, № 4. – P. 373–383.)
11. Panasyuk V. V. and Datsyshyn O. P., and Marchenko H. P. To crack propagation theory
under rolling contact // Eng. Fract. Mech. – 1995. – 52, № 1. – Р. 179–191.
12. Datsyshyn O. P. and Panasyuk V. V. Pitting of the rolling bodies contact surface // Wear.
– 2001. – 251. – Р. 1347–1355.
13. Datsyshyn O. P., Panasyuk V. V., and Glazov A. Yu. Modelling of fatigue contact damages
formation in rolling bodies and assesment of their durability // Ibit. – 2011. – 271, Is. 1–2.
– P. 186–194.
14. Панасюк В. В., Дацишин О. П., Щур Р. Б. Залишкова довговічність твердих тіл, що
контактують в умовах фретинг-втоми // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2000. – 36,
№ 2. – С. 5–19.
(Panasyuk V. V., Datsyshyn O. P., Shchur R. B. Residual Life of Contacting Solid Bodies
under the Conditions of Fretting Fatigue // Materials Science. – 2000. – 36, № 2. – P. 153–169.)
15. Datsyshyn O. P. and Kadyra V. M. A fracture mechanics approach to prediction of pitting
under fretting fatigue conditions // Int. J. Fatigue. – 2006. – 28, № 4. – Р. 375–385.
16. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов / О. Н. Ро-
манив, С. Я. Ярема, Г. Н. Никифорчин и др. // Механика разрушения и прочность ма-
териалов: Справ. пос. – К.: Наук. думка, 1990. – 4. – 679 с.
78
17. Панасюк В. В., Бережницкий Л. Т. Определение предельних усилий при растяжении
пластины с дугообразной трещиной // Вопросы механики реального твердого тела.
Отв. ред. Г. В. Карпенко. – К.: Наук. думка, 1964. – С. 3–19.
18. Panasyuk V. V. and Datsyshyn O. P. Calculational model fatigue fracture of solids under their
contact interaction // Contact Mechanics II. Computational Techniques / Eds. M. H. Aliabadi, C.
Alessandri. – Southampton, Boston: Computational Mechanics Publications, 1995. – P. 385–392.
19. Datsyshyn O. P. and Panasyuk V. V. Durability and fracture calculational model of solids
under their contact interaction // ECF-11. Mechanism and mechanics of damage and failure
/ Ed. J. Petit, EMAS LTD, Warley, UK. – 1996. – Vol. II. – P. 1381–1386.
20. Прогноз контактної довговічності опорних валків вальцювальних станів за розвитком
пітингу / О. П. Дацишин, В. І. Ткачов, А. Ю. Глазов, Р. А. Хруник // Фіз.-хім. механіка
матеріалів. – 2006. – 42, № 6. – С. 95–105.
(Datsyshyn O. P., Tkachov V. I., Glazov A. Yu., Hrunyk R. A. Prediction of the Contact
Durability of Back-up Rolls of Forge-Rolling Mills in the Process of Development of Pitting
// Materials Science. – 2006. – 42, № 6. – P. 823–836.)
21. Панасюк В. В., Дацишин О. П., Глазов А. Ю. Прогноз контактної тривкості рейок за
розвитком пітингу // Машинознавство. – 2007. – № 3. – С. 3–10.
22. Траєкторії розвитку крайових тріщин в тілах кочення за умов граничного змащування
/ О. П. Дацишин, В. В. Панасюк, Р. Є. Пришляк, А. Б. Терлецький // Фіз.-хім. механіка
матеріалів. – 2001. – 37, № 3. – С. 5–12.
(Datsyshyn O. P., Panasyuk V. V., Pryshlyak R. Ye., Terlets’kyi A. B. Path of Edge Cracks in
Rolling Bodies under Conditions of Boundary Lubrication // Materials Science. – 2001.
– 37, № 3. – Р. 363–373.)
23. Дацишин О. П., Марченко Г. П. Про розвиток крайових тріщин // Там же. – 1991.
– № 5. – С. 42–48.
24. Панасюк В. В., Дацишин О. П., Марченко Г. П. Про ріст тріщин в тілах кочення за
умов сухого тертя та зволоження // Там же. – 2001. – 37, № 1. – С. 7–16.
(Panasyuk V. V., Datsyshyn O. P., Marchenko H. P. Crack Growth in Rolling Bodies under
the Conditions of Dry Friction and Wetting // Materials Science. – 2001. – 37, № 1. – Р. 1–11.)
25. Panasyuk V. V., Datsyshyn O. P., Levus A. B. Evolution of a system of edge cracks in the
region of rolling bodies cyclic contact // ECF-14, Fracture Mechanics. Beyond 2000 / Eds.
A. Neimitz and al. – Sheffield, UK: EMAS Publishing, 2002. – v. I/III. – Р. 609–616.
26. Дацишин О. П., Копилець М. М. Прогноз довговічності тіл кочення за розвитком під-
поверхневої тріщини // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2003. – 39, № 6. – С. 12–23.
(Datsyshyn O. P., Kopylec M. M. Prediction of the Service Life of Rolling Bodies According
to the Propagation of Subsurface Crack // Materials Science. – 2003. – 39, № 6. – Р. 765–779.)
27. Дацишин О. П., Копилець М. М. Про відшарування поверхні кочення // Машинознав-
ство. – 2003. – № 10. – С. 15–18.
28. Дацишин О. П., Левус А. Б. Коефіцієнти інтенсивності напружень для системи крайових тріщин
у півплощині під дією герцівського тиску на її границі // Там же. – 2000. – № 11. – С. 9–15.
29. Way S. Pitting due to rolling contact // J. Appl. Mech. – 1935. – 2. – Р. A49–A58.
30. Bold P. E., Brown M. W., and Allen R. J. Shear mode crack growth and rolling contact
fatigue // Wear. – 1991. – 144, № 2. – Р. 307–317.
31. The competitive role of wear and RCF in a rail steel / G. Donzella, M. Faccoli, A. Ghidini,
A. Mazzu, and R. Roberti // EFM. – 2005. – 72. – Р. 287–308.
32. Clayton P. and Su X. Surface initiated fatigue of pearlitic and bainitic steels under water
lubricated rolling/sliding contact // Wear. – 1996. – 200. – P. 63–73.
33. Zerbst U., Madler K., and Hintze H. Fracture mechanics in railway applications – an over-
view // Eng. Fract. Mech. – 2005. – 72, Is. 2. – P. 163–194.
34. Пітингоутворення за фретинг-втоми / О. П. Дацишин, О. С. Калахан, В. М. Кадира,
Р. Б. Щур // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2004. – 40, № 2. – С. 7–18.
(Datsyshyn O. P., Kalahan O. S., Kadyra V. M., Shchur R. B. Pitting under the Conditions of
Fretting Fatigue // Materials Science. – 2004. – 40, № 2. – Р. 159–172.)
35. Дацишин О. П., Кадира В. М. Розвиток крайових тріщин під час фретинг-втоми за умов
зчеплення/проковзування в контакті між тілами // Машинознавство. – 2006. – № 3. – С. 9–15.
36. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1986. – 510 с.
Одержано 22.10.2010
|