Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті
Запропоновано розрахункову модель випромінювання сигналів акустичної емісії, що супроводжує руйнування у композитному матеріалі через утворення кількох тріщин як одиничних актів виникнення макротріщини. Виконано числові розрахунки компонент вектора переміщень за деяких типових варіантів взаємного ро...
Saved in:
| Published in: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139160 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті / З.Т. Назарчук, В.Р. Скальський, О.М. Сергієнко, Ю.Я. Матвіїв, Л. І. Гречихін, Е.Д. Подлозний // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 94-102. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-139160 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Назарчук, З.Т. Скальський, В.Р. Сергієнко, О.М. Матвіїв, Ю.А. Гречихін, Л. І. Подлозний, Е.Д. 2018-06-19T19:47:35Z 2018-06-19T19:47:35Z 2011 Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті / З.Т. Назарчук, В.Р. Скальський, О.М. Сергієнко, Ю.Я. Матвіїв, Л. І. Гречихін, Е.Д. Подлозний // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 94-102. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139160 539.3:620.179.17 Запропоновано розрахункову модель випромінювання сигналів акустичної емісії, що супроводжує руйнування у композитному матеріалі через утворення кількох тріщин як одиничних актів виникнення макротріщини. Виконано числові розрахунки компонент вектора переміщень за деяких типових варіантів взаємного розташування двох одночасно утворених дископодібних тріщин. Аналіз значень модуля вектора переміщень свідчить про прямо пропорційну залежність між його максимальними значеннями та сумарною площею дефектів, що виникли, і обернену пропорційну між цими ж величинами та часом релаксації напружень на їх берегах. Предложена расчетная модель излучения сигналов акустической эмиссии, сопровождающей разрушение в композиционном материале вследствие образования нескольких трещин как единичных актов образования макротрещины. Выполнены числовые расчеты компонент вектора перемещений для некоторых типичных вариантов взаимного расположения двух одновременно образованных дискообразных трещин. Анализ рассчитанных значений модуля вектора перемещений свидетельствует о прямо пропорциональной зависимости между его максимальными значениями и суммарной площадью образовавшихся дефектов и обратно пропорциональной между этими величинами и временем релаксации напряжений на их берегах. A calculation model of acoustic emission that accompanies fracture in composite material, is proposed. Fracture process occurs by cracks nucleation as the separate acts of macrocrack formation. Numerical results of displacement vector components calculation for some typical variants of mutual location of two simultaneously formed penny-shaped cracks are presented. The analysis of the calculated values of the displacement vector module shows that there is a direct proportionality between its maximum values and total area of the formed defects, and inverse proportion between these values and stress relaxation time at the cracks faces. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Фізико-хімічна механіка матеріалів Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті Оценка модуля вектора перемещений при одновременном образовании трещин в композите Evaluation of the displacement vector module for simultaneous formation of cracks in composite material Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті |
| spellingShingle |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті Назарчук, З.Т. Скальський, В.Р. Сергієнко, О.М. Матвіїв, Ю.А. Гречихін, Л. І. Подлозний, Е.Д. |
| title_short |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті |
| title_full |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті |
| title_fullStr |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті |
| title_full_unstemmed |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті |
| title_sort |
оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті |
| author |
Назарчук, З.Т. Скальський, В.Р. Сергієнко, О.М. Матвіїв, Ю.А. Гречихін, Л. І. Подлозний, Е.Д. |
| author_facet |
Назарчук, З.Т. Скальський, В.Р. Сергієнко, О.М. Матвіїв, Ю.А. Гречихін, Л. І. Подлозний, Е.Д. |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Оценка модуля вектора перемещений при одновременном образовании трещин в композите Evaluation of the displacement vector module for simultaneous formation of cracks in composite material |
| description |
Запропоновано розрахункову модель випромінювання сигналів акустичної емісії, що супроводжує руйнування у композитному матеріалі через утворення кількох тріщин як одиничних актів виникнення макротріщини. Виконано числові розрахунки компонент вектора переміщень за деяких типових варіантів взаємного розташування двох одночасно утворених дископодібних тріщин. Аналіз значень модуля вектора переміщень свідчить про прямо пропорційну залежність між його максимальними значеннями та сумарною площею дефектів, що виникли, і обернену пропорційну між цими ж величинами та часом релаксації напружень на їх берегах.
Предложена расчетная модель излучения сигналов акустической эмиссии, сопровождающей разрушение в композиционном материале вследствие образования нескольких трещин как единичных актов образования макротрещины. Выполнены числовые расчеты компонент вектора перемещений для некоторых типичных вариантов взаимного расположения двух одновременно образованных дискообразных трещин. Анализ рассчитанных значений модуля вектора перемещений свидетельствует о прямо пропорциональной зависимости между его максимальными значениями и суммарной площадью образовавшихся дефектов и обратно пропорциональной между этими величинами и временем релаксации напряжений на их берегах.
A calculation model of acoustic emission that accompanies fracture in composite material, is proposed. Fracture process occurs by cracks nucleation as the separate acts of macrocrack formation. Numerical results of displacement vector components calculation for some typical variants of mutual location of two simultaneously formed penny-shaped cracks are presented. The analysis of the calculated values of the displacement vector module shows that there is a direct proportionality between its maximum values and total area of the formed defects, and inverse proportion between these values and stress relaxation time at the cracks faces.
|
| issn |
0430-6252 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139160 |
| citation_txt |
Оцінка модуля вектора переміщень за одночасного утворення тріщин у композиті / З.Т. Назарчук, В.Р. Скальський, О.М. Сергієнко, Ю.Я. Матвіїв, Л. І. Гречихін, Е.Д. Подлозний // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 94-102. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT nazarčukzt ocínkamodulâvektoraperemíŝenʹzaodnočasnogoutvorennâtríŝinukompozití AT skalʹsʹkiivr ocínkamodulâvektoraperemíŝenʹzaodnočasnogoutvorennâtríŝinukompozití AT sergíênkoom ocínkamodulâvektoraperemíŝenʹzaodnočasnogoutvorennâtríŝinukompozití AT matvíívûa ocínkamodulâvektoraperemíŝenʹzaodnočasnogoutvorennâtríŝinukompozití AT grečihínlí ocínkamodulâvektoraperemíŝenʹzaodnočasnogoutvorennâtríŝinukompozití AT podlozniied ocínkamodulâvektoraperemíŝenʹzaodnočasnogoutvorennâtríŝinukompozití AT nazarčukzt ocenkamodulâvektoraperemeŝeniipriodnovremennomobrazovaniitreŝinvkompozite AT skalʹsʹkiivr ocenkamodulâvektoraperemeŝeniipriodnovremennomobrazovaniitreŝinvkompozite AT sergíênkoom ocenkamodulâvektoraperemeŝeniipriodnovremennomobrazovaniitreŝinvkompozite AT matvíívûa ocenkamodulâvektoraperemeŝeniipriodnovremennomobrazovaniitreŝinvkompozite AT grečihínlí ocenkamodulâvektoraperemeŝeniipriodnovremennomobrazovaniitreŝinvkompozite AT podlozniied ocenkamodulâvektoraperemeŝeniipriodnovremennomobrazovaniitreŝinvkompozite AT nazarčukzt evaluationofthedisplacementvectormoduleforsimultaneousformationofcracksincompositematerial AT skalʹsʹkiivr evaluationofthedisplacementvectormoduleforsimultaneousformationofcracksincompositematerial AT sergíênkoom evaluationofthedisplacementvectormoduleforsimultaneousformationofcracksincompositematerial AT matvíívûa evaluationofthedisplacementvectormoduleforsimultaneousformationofcracksincompositematerial AT grečihínlí evaluationofthedisplacementvectormoduleforsimultaneousformationofcracksincompositematerial AT podlozniied evaluationofthedisplacementvectormoduleforsimultaneousformationofcracksincompositematerial |
| first_indexed |
2025-11-25T20:31:22Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:31:22Z |
| _version_ |
1850523991505108992 |
| fulltext |
94
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2011. – ¹ 3. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК539.3:620.179.17
ОЦІНКА МОДУЛЯ ВЕКТОРА ПЕРЕМІЩЕНЬ ЗА ОДНОЧАСНОГО
УТВОРЕННЯ ТРІЩИН У КОМПОЗИТІ
З. Т. НАЗАРЧУК 1, В. Р. СКАЛЬСЬКИЙ 1, О. М. СЕРГІЄНКО 1,
Ю. Я. МАТВІЇВ 2, Л. І. ГРЕЧИХІН 3, Е. Д. ПОДЛОЗНИЙ 4
1 Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів;
2 Луцький національний технічний університет;
3 Мінський державний вищий авіаційний коледж, Республіка Білорусь;
4 Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки, Мінськ
Запропоновано розрахункову модель випромінювання сигналів акустичної емісії,
що супроводжує руйнування у композитному матеріалі через утворення кількох трі-
щин як одиничних актів виникнення макротріщини. Виконано числові розрахунки
компонент вектора переміщень за деяких типових варіантів взаємного розташування
двох одночасно утворених дископодібних тріщин. Аналіз значень модуля вектора
переміщень свідчить про прямо пропорційну залежність між його максимальними
значеннями та сумарною площею дефектів, що виникли, і обернену пропорційну
між цими ж величинами та часом релаксації напружень на їх берегах.
Ключові слова: акустична емісія, композитний матеріал, тріщина, вектор перемі-
щень, релаксація напружень.
Для дослідження руйнування у композитному матеріалі (КМ) внаслідок
утворення кількох тріщин, як одиничних актів зародження макротріщини, важли-
во розрахувати модуль вектора переміщень. При цьому потрібно знати, за яких
умов їх взаємного розташування, розмірів та орієнтації такі акти первинні пере-
творювачі акустичної емісії (АЕ) сприйматимуть як окремі події [1, 2]. Нижче
змодельовано і розраховано деякі варіанти взаємного розташування двох одно-
часно утворених дископодібних тріщин.
Стан проблеми. Щоб знайти динамічне поле переміщень, яке генерується за
утворення тріщини у зоні інтенсивних деформацій, сформульовано [3] відповідну
математичну модель. Оскільки мікротріщина (м/т) виникає у малому локальному
об’ємі, то для пружних хвиль це середовище вважатимемо ізотропним, а його
пружні модулі задамо як усереднені за відомими співвідношеннями [4]. Отже,
розглянемо безмежне однорідне та ізотропне пружне тіло, що розтягується на
нескінченності рівномірно розподіленими зусиллями інтенсивності σ. У деякий
момент часу, що приймаємо за початковий, у тілі в області дислокаційних скуп-
чень достатньо високої концентрації через локальну втрату міцності за характер-
ний час τr~r0/c1 утворюється дископодібна м/т радіуса r0.
Динамічне поле переміщень у пружному тілі визначаємо із розв’язку рівнян-
ня руху в переміщеннях:
2 2( )graddiv / 0u u u tλ + µ + µ∆ − ρ∂ ∂ = , (1)
де u – вектор переміщень; λ і µ – сталі Ляме; ρ – густина матеріалу; ∆ – оператор
Лапласа. У циліндричній системі координат Orϕz, центр якої О збігається із цент-
Контактна особа: В. Р. СКАЛЬСЬКИЙ, e-mail: skal@ipm.lviv.ua
95
ром дископодібної тріщини, а вісь Oz перпендикулярна до площини її розташу-
вання, задача є симетрична відносно кута ϕ. Крайові умови, які відповідають за-
родженню дископодібної тріщини у цій системі координат, запишемо так [5]:
0 0( ,0, ) ( ), ;zz r t f t r rσ = −σ < 0( ,0, ) 0, ;zu r t r r= ≥ ( ,0, ) 0, 0 .τ = < < ∞rz r t r (2)
Тут σzz і τrz – компоненти тензора напружень, а функція f(t) описує їх релаксацію
на берегах новоутвореного дефекту, пов’язану із лавиноподібним злиттям дисло-
кацій, які спричиняють зародження цієї м/т за характерний час τr. Початкові умо-
ви вважаємо нульовими:
( , ,0) ( , ,0) 0= =u r z u r z . (3)
Сформульовану динамічну задачу (1)–(3) розв’язуємо так. Спочатку розгля-
немо допоміжну задачу, в якій ( ) ( )≡f t H t (миттєве утворення дископодібної трі-
щини). Її розв’язок у переміщеннях отримали раніше [5]. Його асимптоти у сфе-
ричній системі координат ORθϕ за умови R →∞ мають такий вигляд:
1
(min) 2
0
0
( , , ) ( )(1 / ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−⎧ ⎫⎪ ⎪θ = θ τ τ +⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
∫i i i i iu R T AB R qb q m q J m M k dq H O R , (4)
де 2 2
0 0 1/ rA r T c= σ ρ ; 1 0/T c t r= ; i = R,θ; i iT e Rτ = − ; (min) (min)
ii T e Rτ = − ; 0/R R r= ;
(min)R – найменша віддаль від області розташування тріщини до точки спостере-
ження; H(t) – функція Гевісайда; e = c2/c1; с1 і с2 – швидкості поздовжніх і попе-
речних хвиль; M1(k) = K(k); M2(k) = 2E(k) – K(k); k = q/2Rcosθ; b(q) і m(q) – апрок-
симаційні функції [5]; K(k) і E(k) – повні еліптичні інтеграли, відповідно, першо-
го і другого родів; 0 ( )J z – функція Бесселя першого роду нульового порядку;
функції 2 2
1( ) (1 2 cos )B e eθ = π − θ і 2 ( ) 1 sin 2B θ = π θ визначають кутову залеж-
ність випромінювання за моделювання тріщини системою трьох взаємно перпен-
дикулярних диполів [6].
Щоб знайти розв’язок динамічної задачі (1)–(3), виконали перетворення
Лапласа за часом t у рівнянні руху в переміщеннях (1) та крайових умовах (2).
Отримали:
[ ] * 2 *( )grad div ( , ) ( , ) 0x x u x s s u x sλ + µ + µ∆ − ρ = , (5)
*
0 0( ,0, ) ( ),σ = −σ <zz r s f s r r ; *
0( ,0, ) 0,= ≥zu r s r r ; * ( ,0, ) 0, 0τ = < < ∞rz r s r . (6)
Тут зірочка означає трансформанту Лапласа; s – параметр перетворення Лапласа;
індекс x в операторах grad і div вказує, що вони діють на просторові (а не на ча-
сові) змінні.
Розв’язок ( , )u x s динамічної задачі (5), (6) знайдемо у вигляді
* *(0)( , ) ( ) ( , )u x s sf s u x s= , (7)
де (0)( , )u x s – розв’язок допоміжної задачі про миттєве утворення ( ( ) ( )f t H t≡ )
дископодібної тріщини [5]. Розв’язок *( , )u x s задовольняє рівняння руху (5) та
крайові умови (6) [2]. Таким чином, подання (7) у просторі зображень Лапласа є
розв’язком динамічної задачі (5), (6). Щоб перейти від зображень за Лапласом
вектора переміщень ( , )u x s до часової області, вираз (7) подали так:
[ ]* *(0) *(0)( , ) ( ) (0) ( , ) (0) ( , )= − +u x s sf s f u x s f u x s . (8)
Оригінал інтегрального перетворення Лапласа для співвідношення (8) має
вигляд [7]
96
(0) (0) (min)
0
( , ) ( ) ( , ) (0) ( , ) ( )
⎧ ⎫⎪ ⎪′= − τ τ τ + τ −⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
∫
t
k ik ku x t f t u x d f u x H t e R , k = 1,2, (9)
де індекси 1 і 2 відповідають компонентам поздовжньої та поперечної хвиль.
Компоненти вектора переміщень у сферичній системі координат розрахову-
вали, покладаючи c2/c1 = 0,535, ν = 0,28 (ν – коефіцієнт Пуассона). Функцію ре-
лаксації напружень на берегах новоутвореної дископодібної тріщини вибирали у
вигляді [8]
( ) [1 exp( / )] ( ),= − − τrf t t H t (10)
де характерний час релаксації 0 1/τ ≥r r c . Якщо функція f(t) має вигляд (10), то
f(0) = 0 і залежність (9) на основі співвідношення (4) буде
(min)
1
(min) 2
0
0
( , , ) ( ) (1 / ) exp
2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
i
T
i
i i r
r
i i i
T
u R T AB RT
T
qb q m q J m M k dq d H O R
τ
−
⎛ ⎞− τ
θ = θ − ×⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎧ ⎫⎪ ⎪× τ τ τ +⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
∫
∫
(11)
За співвідношенням (11) розраховано (рис. 1) безрозмірну компоненту
uR(R,θ,T)/A вектора переміщень залежно від безрозмірного часу T для безрозмір-
ної віддалі між центром тріщини і точкою спостереження. Криві 1 відповідають
миттєвому утворенню дископодібної тріщини, а криві 2 побудовано для часу ре-
лаксації Tr = 1.
Рис. 1. Залежність
безрозмірної компо-
ненти uR(R, θ, T) / A
вектора переміщень
від безрозмірного часу
T для θ = 30°, 20R =
(а) та 500R = (b):
1 – без урахування
релаксації;
2 – з урахуванням.
Fig. 1. Dependence of dimensionless component uR(R, θ, T) / A of the displacement vector
on the dimensionless time, T, for θ = 30° 20R = (а) and 500R = (b):
1 – without stress relaxation; 2 – with stress relaxation.
Як бачимо, за урахування релаксації напружень на берегах новоутвореної
тріщини максимальні значення компонент вектора переміщень у дальній зоні
зменшуються, а ширина першого максимуму збільшується. Виходячи з аналізу
компонент динамічного поля переміщень, розрахованих за співвідношенням (11),
максимальні значення компонент uR(R,θ,T) і uθ(R,θ,T) вектора переміщень оціню-
вали за такими апроксимаційними формулами:
( ) 2
0 0
max 2
1
( )τα σ Φ θ
=
ρ
r
i
i i
c
r
r
u
T c R
. (12)
де αi – числові множники пропорційності відповідно для поздовжньої (i = 1) та
поперечної (i = 2) хвиль; значення α1 = 0,37, α2 = 0,63 отримані методом най-
97
менших квадратів; функції
2 2
( )
1 2
1
1 2 cos
1 cos
τ − θ
Φ =
+ χ θ
r e та ( )
2 2
2
sin2
1 cos
rτ θ
Φ =
+χ θ
задають
кутовий розподіл випромінювання; χ1 = 0,21 і χ2 = 2,18. Різним часам релаксації
Tr відповідають різні значення параметрів апроксимації 1χ і 2χ , які у конкретно-
му випадку можна встановити методом найменших квадратів, зіставляючи їх зна-
чення, розраховані за залежністю (11), із одержаними за наближеними формула-
ми (12). У залежностях (12), на відміну від отриманих раніше [9] для миттєвого
утворення дископодібної тріщини, у знаменнику є час релаксації Tr, інші значен-
ня величин αi та функції ( ) ( )τΦ θr
i залежать від параметра Tr. Спільним є множ-
ник 2
0r , пропорційний до площі тріщини. Тому, як і раніше [9], можна вважати,
що добуток max
icu R не залежить від відстані між точкою спостереження та трі-
щиною і пропорційний до площі S новоутвореного дефекту.
Модель утворення і взаємодії двох дископодібних тріщин. Розглянемо
безмежне однорідне та ізотропне пружне тіло, що розтягується на нескінченності
рівномірно розподіленими зусиллями інтенсивності σ. Нехай у деякий момент
часу, що приймаємо за початковий, у
ньому (внаслідок локальної втрати
міцності) миттєво утворюються дві
дископодiбнi тріщини з однаковими
радіусами r0, які розташовані у пара-
лельних площинах, перпендикулярних
до напрямку прикладання зусиль. Не-
хай відстань d між їх центрами достат-
ньо велика і така, що у статичному ви-
падку можна знехтувати взаємовплив
напружених станів, спричинених цими
дефектами. Розглянемо ці тріщини як
незалежні. Тоді пружне поле перемі-
щень, що відповідає їх утворенню,
отримаємо суперпозицією відповідних
переміщень для ізольованої тріщини.
Розв’язок задачі буде справедливий до
моменту часу, поки випромінена однією з тріщин хвиля не досягне точки спосте-
реження, відбившись від іншого дефекту.
Виберемо систему декартових координат Oxyz, центр якої розміщений до-
вільно, а площина xOy паралельна площинам розташування тріщин (рис. 2). З
кожною із тріщин зіставимо локальну систему декартових координат O(i)x(i)y(i)z(i)
(i = 1, 2), де i = 1 відповідає лівій дископодібній тріщині, а i = 2 – правій. Осі
O(i)z(i) паралельні осі Oz. Нехай центри O(i) цих систем координат задають вектори
( )
0
iR , а положення точки спостереження – вектори ( )iR . Тоді ( )( )
0
iiR R R= − .
Компоненти вектора переміщень ( )i
xu i ( )i
yu у локальних декартових коорди-
натах тепер мають вигляд
( ) ( ) cosi i
x r iu u= ϕ , ( ) ( ) sini i
y r iu u= ϕ , (13)
де
( )
( )arccos
i
i i
x
r
⎛ ⎞
ϕ = ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
, ( ) 2 2i
i ir x y= + , а ( )i
ru i ( )i
zu визначають за залежністю (11).
Вектор переміщень сумарного поля випромінювання
Рис. 2. Схема розташування двох
дископодібних тріщин.
Fig. 2. Location of two penny-shaped
cracks (schematically).
98
(1) (2)u u u= + . (14)
Переміщення розраховували для системи двох дископодібних тріщин, роз-
ташованих в одній площині, віддаль між їх центрами 2d = 10r0. Побудовано
(рис. 3) залежності модуля вектора переміщень 2 2 2 1/ 2( )x y zU u u u= + + від безроз-
мірного часу T.
Рис. 3. Залежність нормованого модуля вектора
переміщень U/A від безрозмірного часу T
для R = 1000, Tr = 1 та кутів θ = 45°, ϕ = 0° (суцільні
криві) та θ = 45°, ϕ = 90° (штрихові).
Fig. 3. Dependence of the dimensionless module
of the displacement vector U/A on the dimensionless
time, T, for R = 1000, Tr = 1, angles θ = 45°, ϕ = 0°
(solid lines) and θ = 45°, ϕ = 90° (dotted lines).
На графіках для обох кутів спостереження, окрім ϕ = π/2, є два максимуми:
перший відповідає приходу у точку спостереження поздовжньої хвилі від тріщи-
ни, що розташована ближче, а другий – від віддаленішого дефекту. Загалом мак-
симумів буде стільки, скільки є дефектів. Хоча для дуже великих часів релаксації
Tr можлива ситуація, коли ширина цих максимумів буде настільки велика, що во-
ни перекриються. Однак за часів релаксації Tr від 1 до 4 цього не спостерігали.
Спектральні характеристики цих коливань, розраховані методом швидкого
перетворення Фур’є [10], наведено на рис. 4 (криві 1 і 2). Вони більше, ніж за ут-
ворення однієї тріщини, осцилюють, що пов’язано з максимумами у залежностях
на рис. 3.
Рис. 4. Залежність нормованого значення модуля
вектора переміщень U/Umax від безрозмірної частоти
ωr0/c1 для R = 1000, Tr = 1 та кутів θ = 45°:
1 – ϕ = 0°; 2 – ϕ = 90°.
Fig. 3. Dependence of the dimensionless module
of the displacement vector U/Umax on the dimensionless
frequency ωr0/c1 for R = 1000, Tr = 1
and angles θ = 45°: 1 – ϕ = 0°; 2 – ϕ = 90°.
Hапрямленiсть випромінювання для поздовжньої хвилі досліджували, розра-
ховуючи максимум модуля вектора переміщень від кутів спостереження ϕ i θ для
R >> d. Встановлено, що кутовий розподіл випромінювання вже не осесиметрич-
ний, як під час утворення однієї дископодібної тріщини. Найбільше діаграма спо-
творена у площині, перпендикулярній до прямої, яка з’єднує центри дефектів,
тобто для ϕ = π/2, а найменше – для ϕ = 0°. Ця обставина суттєво ускладнює ви-
значення просторової орієнтації й розмірів дефектів. Тут складно також встано-
вити i їх місцезнаходження. Це зумовлено тим, що деякий первинний перетворю-
вач АЕ (ПАЕ) під час локації може зафіксувати сигнал, що досяг його першим,
від одного дефекту, а інший ПАЕ – від іншого дефекту. Уникнути цього можна,
якщо часовий інтервал між максимумами (див. рис. 3) перевищуватиме різницю
часів приходу сигналу від одного i того самого дефекту до різних ПАЕ. Не буде
99
також спотворена діаграма кутового розподілу випромінювання: вона розділить-
ся на дві, кожна з яких відповідатиме утворенню однієї ізольованої дископодіб-
ної тріщини.
Розрахунок модуля вектора переміщень за одночасного утворення у КМ
двох довільно орієнтованих тріщин. В основі розрахунків – схема взаємного
розташування тріщин (див. рис. 2). Щодо напрямності до точки спостереження
А*, то покладали, що вектор (1)R зажди знаходиться під кутом θ(1) = 45° до площи-
ни лівої (першої) тріщини, а його модуль (1) (1)| | 100R r= . Тут r(1) – радіус лівої (пер-
шої) тріщини (рис. 5). Таку умову зберігатимемо у кожному варіанті розрахунків.
Рис. 5. Схема визначення напряму першої
тріщини та відстані до точки спостереження.
Fig. 5. The chart for determination of the first crack
direction and a distance to the viewpoint.
Орієнтацію правої тріщини задаватимемо одиничним вектором – нормаллю
n , перпендикулярною до площини її розташування. У глобальній системі коор-
динат Oxyz (див. рис. 2), яка збігається з локальною системою O(1)x(1)y(1)z(1), цей
вектор задаватимемо кутами ϕ(n) і θ(n). Напрям до точки спостереження для лівої
тріщини – кутами ϕ(1) і θ(1), для правої – кутами ϕ(2) і θ(2), а напрям вектора (2)
0R
визначатимуть кути ϕ(12) і θ(12). Як випливає з рис. 2, (2)(2) (1)
0R R R= − .
Косинус кута між векторами (2)R і n знайдемо за залежністю
(2)
(2)
(2)cos
| |
R n
R
θ = , (15)
яку запишемо через компоненти вектора (2)R .
(2) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) (2) ( )
(2)
(2)
sin cos sin sin cos
cos
| |
n n n n n
x y zR R R
R
θ ϕ + θ ϕ + θ
θ = . (16)
Компоненти вектора переміщень для кожної тріщини розраховували у ло-
кальних циліндричних системах координат, тобто знаходили ( )iuρ та ( )i
zu . Щоб
просумувати, запишемо їх у глобальній системі декартових координат. Тоді для
лівої тріщини
(1) (1) (1)cosxU uρ= ϕ , (1) (1) (1)sinyU uρ= ϕ , (1) (1)
z zU u= , (17)
а для правої
(2)
(2) (2) ( ) ( )sin cosx n n
x z
u
U uρ⎛ ⎞ρ
⎜ ⎟= + θ ϕ
⎜ ⎟ρ⎝ ⎠
;
(2)
(2) (2) ( ) ( )sin siny n n
y z
u
U uρ⎛ ⎞ρ
⎜ ⎟= + θ ϕ
⎜ ⎟ρ⎝ ⎠
;
(2)
(2) (2) ( )cosz n
z z
u
U uρ
⎛ ⎞ρ
⎜ ⎟= + θ
⎜ ⎟ρ⎝ ⎠
. (18)
Тут
(2)
'
(2)| |
R n
R
ρ = − , а ' (2)cosn n= θ .
100
Рис. 6. Варіанти розташування одночасно
утворених дископодібних тріщин.
Fig. 6. The variants of location
of simultaneously formed penny-shaped
cracks considered in the calculation.
За варіантами взаємної орієнтації тріщин (рис. 6, (1)2 2
0 1/ rA r T c= σ ρ ) побудо-
вано (рис. 7) залежності нормованого модуля вектора переміщень як функції без-
розмірного часу (1)
1 /T c t r= . Отже, виходячи з результатів досліджень, отрима-
них числовим методом за спеціально розробленою програмою (середовище про-
грамування Fortran), можна стверджувати таке. В усіх варіантах у точці спостере-
ження домінує поперечна хвиля (якщо α ≠ 90°), яка надходить з деяким запізнен-
ням порівняно з поздовжньою. Це зумовлює вибір ПАЕ з відповідною поляриза-
цією чутливого п’єзоелемента. Лише у деяких варіантах (рис. 7c, e, та h) ці хвилі
майже сумірні, а інколи (рис. 7d) поперечна коротша, ніж поздовжня. Окрім того,
простежується залежність амплітуд переміщень від площ новоутворених дефек-
тів (рис. 7c та h; f та g), а також від взаємного їх віддалення (рис. 7g, h). Але в
усіх випадках за заданих умов розрахунку дві тріщини фіксуватимуться як дві
події АЕ.
Утворення декількох тріщин. Загалом під час утворення у КМ (не обов’яз-
ково одночасно) системи L тріщин компоненти вектора переміщень можна запи-
сати так:
( )( ) ( )
0
1
( , , ) ( , , )
L
ll l l
i i
l
u R T u R T T
=
θ = θ −∑ , (19)
де ( )
0
lT – момент утворення l-ої тріщини; R(l), θ(l) – компоненти локальної сферич-
ної системи координат, центр якої збігається із центром l-ої тріщини.
Підставляючи у вираз (19) співвідношення (11) з урахуванням (12), отрима-
ли залежність між амплітудними значеннями сигналів АЕ, які вважаємо пропор-
ційними до максимальних значень компонент вектора переміщень, і сумою площ
новоутворених тріщин в області інтенсивних пластичних деформацій Λ:
/i i r i
i i
A R T S= β∑ ∑ , (20)
де Ri – віддалі між центрами новоутворених мікротріщин і точкою спостереження, а
β – множник пропорційності, який знаходимо експериментально. Формулу (20)
можна спростити, якщо вважати, що лінійні розміри ∆ області Λ, в якій утворюються
тріщини, є такі, що виконується умова ∆ << Ri. Тоді можна прийняти, що всі i sR R≈
– віддалі від області Λ до точки спостереження. Тут залежність (20) набуде вигляду
/i r i
i i
A b T S=∑ ∑ , (21)
де, як і у попередньому випадку, множник пропорційності b потрібно визначати
експериментально.
101
Рис. 7. Залежність модуля вектора переміщень U/A у точці спостереження
від безрозмірного часу Т: 1, 2 – поздовжні хвилі від правої та лівої тріщин,
а 3, 4 – поперечні; а, b – розташування тріщин згідно з рис. 6а, b;
c–h – згідно з рис. 6c (с – α = 30°; d – 45°; e – 75°; f – 90°; g – 90°,
r(1) = 2r0 – радіус лівої тріщини, а правої – r(2) = r0; h – 30°, r(1) = 2r0; r(2) = r0).
Fig. 7. Dependence of the displacement vector module at a view point on the dimensionless
time, Т: 1, 2 are the longitudinal waves from the right and the left cracks,
3, 4 are the transversal waves; a, b is the crack location as in Fig. 6a, b;
c–h – Fig. 6c (с – α = 30°; d – 45°; e – 75°; f – 90°; g – 90°, r(1) = 2r0 is the radius
of left crack and of the right – r(2) = r0; h – 30°, r(1) = 2r0; r(2) = r0).
102
ВИСНОВКИ
Як випливає із виразів (12), (20) та (21), що враховують релаксацію напру-
жень на берегах дефекту, існує прямо пропорційна залежність між максимальни-
ми значеннями компонент вектора переміщень та сумарною площею утворених
дефектів, і обернено пропорційна між цими величинами і часом релаксації Tr. Ку-
товий розподіл випромінювання під час зародження декількох тріщин неосеси-
метричний на відміну від утворення однієї дископодібної тріщини. Діаграма ви-
промінювання тут найбільше спотворені у площині, перпендикулярній до прямої,
яка з’єднує центри дефектів, що суттєво ускладнює визначення просторової орі-
єнтації i розмірів дефектів.
РЕЗЮМЕ. Предложена расчетная модель излучения сигналов акустической эмиссии,
сопровождающей разрушение в композиционном материале вследствие образования не-
скольких трещин как единичных актов образования макротрещины. Выполнены числовые
расчеты компонент вектора перемещений для некоторых типичных вариантов взаимного
расположения двух одновременно образованных дискообразных трещин. Анализ рассчи-
танных значений модуля вектора перемещений свидетельствует о прямо пропорциональ-
ной зависимости между его максимальными значениями и суммарной площадью образо-
вавшихся дефектов и обратно пропорциональной между этими величинами и временем
релаксации напряжений на их берегах.
SUMMARY. A calculation model of acoustic emission that accompanies fracture in compo-
site material, is proposed. Fracture process occurs by cracks nucleation as the separate acts of
macrocrack formation. Numerical results of displacement vector components calculation for
some typical variants of mutual location of two simultaneously formed penny-shaped cracks are
presented. The analysis of the calculated values of the displacement vector module shows that
there is a direct proportionality between its maximum values and total area of the formed de-
fects, and inverse proportion between these values and stress relaxation time at the cracks faces.
1. Скальський В. Р., Коваль П. М. Акустична емісія під час руйнування матеріалів, виро-
бів і конструкцій. Методологічні аспекти відбору та обробки інформації. – Львів:
Сполом, 2005. – 396 с.
2. Назарчук З. Т., Скальський В. Р. Акустико-емісійне діагностування елементів конст-
рукцій // Наук.-техн. пос. у 3-х т. Т.1: Теоретичні основи методу акустичної емісії. – К:
Наук. думка, 2009. – 287 с.
3. Андрейків О. Є., Cкальський В. Р., Сулим Ґ. Т. Теоретичні основи методу акустичної
емісії в механіці руйнування. – Львів: Сполом, 2007. – 480 с.
4. Рущицький Я. Я., Цурпал С. І. Хвилі в матеріалах з мікроструктурою. – К.: Ін-т
механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, 1998. – 377 с.
5. Analysis of acoustic emission caused by internal crack / O. Ye. Andreykiv, M. V. Lysak,
O. M. Serhienko, and V. R. Skalsky // Eng. Fract. Mech. – 2001. – 68, № 7. – P. 1317–1333.
6. Wadley H. N. G. and Scruby C. B. Elastic wave radiation from cleavage crack extension
// Int. J. Fract. – 1983. – № 23. – P. 111–128.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Hаука, 1970. – 720 с.
8. Каплицкий М. А., Паринов И. А., Рожков Е. В. Асимптотика точного решения задачи о
трещине нормального отрыва и определение ее длины по сигналам акустической
эмиссии // Тез. докл. 1 Всесоюз. конф. “Акустическая эмиссия материалов и конструк-
ций”. – Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т, 1984. – Ч. 1. – С. 7–8.
9. Сергієнко О. М. Моделювання утворення та поширення тріщин у тривимірних дефор-
мівних тілах з використанням методу акустичної емісії: Автореф. дис. ... канд. фіз.-
мат. наук. – Львів, 1996. – 18 с.
10. Ахмед H., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигна-
лов. – М.: Связь, 1980. – 248 с.
Одержано 27.11.2010
|