Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле
В приближении хаотических фаз рассчитана функция потерь энергии электронов в двумерном электронном газе, находящемся в квантующем магнитном поле. Учтены локальные состояния электронов на примесных атомах. Найдены потери энергии, обусловленные как одночастичными, так и коллективными возбуждениями дву...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 1999 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1999
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139344 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле / А.М. Ермолаев, Бабак Хакики // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 12. — С. 1313-1319. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-139344 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ермолаев, А.М. Бабак Хакики 2018-06-20T05:38:38Z 2018-06-20T05:38:38Z 1999 Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле / А.М. Ермолаев, Бабак Хакики // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 12. — С. 1313-1319. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139344 В приближении хаотических фаз рассчитана функция потерь энергии электронов в двумерном электронном газе, находящемся в квантующем магнитном поле. Учтены локальные состояния электронов на примесных атомах. Найдены потери энергии, обусловленные как одночастичными, так и коллективными возбуждениями двумерных электронов. Активация локализованных на примесях электронов приводит к появлению ступенек на графике зависимости функции потерь от энергии падающего электрона. Черенковские потери на излучение магнитоплазмонов начинаются с пороговой скорости электрона. Когда его скорость существенно превышает пороговую, потери обусловлены лишь спонтанным излучением магнитоплазмонов. Соответствующая функция потерь убывает обратно пропорционально скорости электрона. У наближенні хаотичних фаз разраховано функцію втрат енергії електронів у двовимірному електронному газі, який знаходиться у квантуючому магнітному полі. Враховано локальні стани електронів на домішкових атомах. Знайдено втрати енергії, обумовлені як одночастинковими, так і колективними збудженнями двовимірних електронів. Активація локалізованих на домішках електронів приводить до появи сходинок на графіку залежності функції втрат від енергії падаючого электрона. Черенковські втрати на випромінювання магнітоплазмонів починаються з порогової швидкості електрона. Коли його швидкість суттєво перевищує порогову, втрати обумовлені тільки спонтанним випромінюванням магнітоплазмонів. Відповідна функція втрат зменшується обернено пропорційно швидкості електрона. In the random phase approximation the loss function of electron energy in two-dimensional electron gas, in a quantizing magnetic field, is calculated. The local states of electrons at the impurity atoms are taken into consideration. The energy losses caused by one-particle and collective excitations of two-dimensional electrons are found. Activation of the electrons, located on impurities, causes steps in the dependence of the loss function on the energy of an incident electron. The Cherenkov losses on the radiation of magnetoplasmons begin with a threshold velocity of the electron. When its velocity essentially exceeds the threshold, the losses are only due to spontaneous radiation of magnetoplasmons. The corresponding loss function decreases in inverse proportion to the velocity of the electron. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле Characteristic energy losses of electrons in two-dimensional electron gas in a magnetic field Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле |
| spellingShingle |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле Ермолаев, А.М. Бабак Хакики Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title_short |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле |
| title_full |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле |
| title_fullStr |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле |
| title_full_unstemmed |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле |
| title_sort |
характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле |
| author |
Ермолаев, А.М. Бабак Хакики |
| author_facet |
Ермолаев, А.М. Бабак Хакики |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| publishDate |
1999 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Characteristic energy losses of electrons in two-dimensional electron gas in a magnetic field |
| description |
В приближении хаотических фаз рассчитана функция потерь энергии электронов в двумерном электронном газе, находящемся в квантующем магнитном поле. Учтены локальные состояния электронов на примесных атомах. Найдены потери энергии, обусловленные как одночастичными, так и коллективными возбуждениями двумерных электронов. Активация локализованных на примесях электронов приводит к появлению ступенек на графике зависимости функции потерь от энергии падающего электрона. Черенковские потери на излучение магнитоплазмонов начинаются с пороговой скорости электрона. Когда его скорость существенно превышает пороговую, потери обусловлены лишь спонтанным излучением магнитоплазмонов. Соответствующая функция потерь убывает обратно пропорционально скорости электрона.
У наближенні хаотичних фаз разраховано функцію втрат енергії електронів у двовимірному електронному газі, який знаходиться у квантуючому магнітному полі. Враховано локальні стани електронів на домішкових атомах. Знайдено втрати енергії, обумовлені як одночастинковими, так і колективними збудженнями двовимірних електронів. Активація локалізованих на домішках електронів приводить до появи сходинок на графіку залежності функції втрат від енергії падаючого электрона. Черенковські втрати на випромінювання магнітоплазмонів починаються з порогової швидкості електрона. Коли його швидкість суттєво перевищує порогову, втрати обумовлені тільки спонтанним випромінюванням магнітоплазмонів. Відповідна функція втрат зменшується обернено пропорційно швидкості електрона.
In the random phase approximation the loss function of electron energy in two-dimensional electron gas, in a quantizing magnetic field, is calculated. The local states of electrons at the impurity atoms are taken into consideration. The energy losses caused by one-particle and collective excitations of two-dimensional electrons are found. Activation of the electrons, located on impurities, causes steps in the dependence of the loss function on the energy of an incident electron. The Cherenkov losses on the radiation of magnetoplasmons begin with a threshold velocity of the electron. When its velocity essentially exceeds the threshold, the losses are only due to spontaneous radiation of magnetoplasmons. The corresponding loss function decreases in inverse proportion to the velocity of the electron.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139344 |
| citation_txt |
Характеристические потери энергии электронов в двумерном электронном газе в магнитном поле / А.М. Ермолаев, Бабак Хакики // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 12. — С. 1313-1319. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ermolaevam harakterističeskiepoteriénergiiélektronovvdvumernomélektronnomgazevmagnitnompole AT babakhakiki harakterističeskiepoteriénergiiélektronovvdvumernomélektronnomgazevmagnitnompole AT ermolaevam characteristicenergylossesofelectronsintwodimensionalelectrongasinamagneticfield AT babakhakiki characteristicenergylossesofelectronsintwodimensionalelectrongasinamagneticfield |
| first_indexed |
2025-11-25T21:04:08Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:04:08Z |
| _version_ |
1850545765762465792 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� �����!�"��#"$�%!��&'� $!� (�#��*)+�*)�,!��)���� - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 : 9 : ; 2 < 2 9 8 2 . 2 9 = 3 . : > = : ? 3 > 9 : 3 @ 0 = 3 . : A B 3 . C : : A 1 3 9 = . 0 B 0 4 4 D 4 E / 3 . B 0 / A 1 3 9 = . 0 B B 0 / C 2 F 3 4 / 2 C B : = B 0 / @ 0 1 3 G H I J KL M N O P 7 Q L R S T R S T U L V L W X S L H L Y Z M H T [ Z T Y M \ M H R ] KJ [ [ M [ J ^ M K M Y Z H J \ [ T \ Z _ J ` TI M \ [ T J \ L K M KM Y Z H J \ R L [ T \ L I L R \ M Z T Y ^ T M K `
acbedfbeg�hji�d�kmlnhokqpfirlsgtksivumw�hxiqd�kzy�{si|d~}�k~k�yf��i|g�hxdsw�{mw��
���e���~�ci|d�{mw�� yf��i|g�hxdsw�{~{nw�� }�bq�tiv���cb�}�{�k�ho{mw�� umw���i
�r�������x���o���������������!���� f¡f�¢ �£� �£
¤�¥§¦�¨ª©¬«§¯®°©²±¬³�´µ«¶®¸· ¹¬¥¶¦�®°º�¶»°¼ ¼¾½�³¢·*¼²± §»ª¦ ®ª±¿º�»°ºÁÀ�Â�©¶Ã�¥¬± ¼¾¥¯ÀÅÄ ÆªÇ¯Ç"ȯȧÀ ´¸É
¤�¥¶Ã¿¨°©¶«¶°À�ʧË"ÉÍÌ�¶«°Î�«°¹ ½�ÀÍÏ
Ð�ѪҧѪӧÔÖÕ�×¶ØªÑ¸Ù Õ Ú¾Û Ò�Ü!Ý Þ¸ß Ò§à¬á�Ú â�ã¢ä�ҶݬѪÒ�åªæ¶æ¬æ¢ç¶èêé�Õ ×¶Ø§Û¬Þ�Õ ÞªÝ�ÞªÝ Ò§ë¶×¬Ñªà¬Úxå¸ìíä�ÒîÔïåªæ¶æ¬æ¢ç¶è
ð�Õ¿ñ Ú¿ë¾Û¿Ú¿ò�Þ§ó¿Ú¿Úsô¿Ò¶×¬Ñ§Ú¿õ¬Þ°Ø¶à�Ú ô�ö÷Ò¶øxñ¿Ò¶Ø§Ø°õ�Ú Ñ§Ò¬ó Òoö�Ù¿ó¿à�á¿Ú�ÔsÕ ×�Ѱާñ¿Óxù¶ó Þ¶ñ�çªÚ¿Úsù°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿×¬ÜoÜx߿ܶٿä�Þ¯ñ�ó¿×¬ä
ù°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿ó ×�äsçªÒ¾ø°Þ éÍó¿Ò¶ô¿×¶ß Ô¿ú�Þ§ä�تÔ�Üjà�ܬҶó¿ÑªÙ â�ú�Þ¶äsä�Ò¶çªó¿Ú¿Ñ§ó ×�äsտ׬ۿÞ�è�û�õ¾Ñ°Þ°ó¿ü�ۿ׬à�Ò¬Û�Ó¬ó¿ü�Þ�ض׬ذѧ׶Ô"ó¿Ú�Ôoù°Û¿Þ°à�ý
Ѱñ�× ó�×�Ü�ó¿Ò�Õ¿ñ¿Ú¿ä�ްضó ü�ô�Ҷѧ׬ä�Ò¶ô�è�þ!Ò¬ÿ¾ß"Þ¶ó�üeտ׬Ѱާñ¿Ú�ù¶ó�Þ¯ñ�çªÚ¿Ú�é�׬ë¶Ù¿Ø°Û¿×¬Ü¾Û¿Þ°ó¿ó�ü÷Þ�à�Ò¬àx×¶ß¿ó¿×¬õ¬Ò¬Ø§Ñ°Ú¿õ¬ó¿ü�ä�Ú�é�ѰҶàxÚ
à ×¾Û¿Û Þ¶à�ѰÚ�ܬó¿ü�ä�Ú Ü¶×�ø°ë¶Ù¿ò�ß"Þ§ó¿Ú¬Ô¿ä�Ú�ß"ܧٿä�Þ°ñ¿ó�ü÷ô�ù°Û¿Þ°à�Ѱñ¿×¾ó¿×¬Ü�è���à ѧڿܬҶá¿Ú�Ô Û ×�à�Ò¯Û¿Ú�ø°×�ܶҬó�ó¿ü�ô ó¿ÒqÕ¿ñ¿Ú�ä�Þ°ØîÔ"ô
ù°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿×¬ÜsÕ¿ñ¿Ú¿Ü¶×¾ß"Ú�Ñfàqտ׶Կܶۿްó¿Ú¿â Ø§ÑªÙ¿Õ Þ¶ó�Þ¯à�ó¿Ò�çªñ Ò¬ö�Ú¿à Þfø§Ò¶Ü¬Ú ضÚ�ä�׬اѰÚ�ö�Ù¿ó¿à á¿Ú�Ú|Õ�×�Ѱްñ¿Ó�׬Ñoù¯ó�Þ¶ñ çªÚ¿Ú
Õ Ò²ß"Ò¶â÷ú!Þ°çª×�ù°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿Ò¿è��÷Þ§ñ¿Þ°ó¿à�׬ܬاà Ú¿Þ�տ׬ѧްñ¿Ú�ó�Ò¢Ú ø§Û�Ù"õ¬Þ§ó¿Ú¿Þ�ä�Ò¶çªó¿Ú Ñ§× Õ�Û¿Ò¶ø°ä�׬ó¿×¾Üíó¿Ò¶õ¬Ú¿ó¿Ò¶â÷ѧتÔ�Ø�Õ¿×¾ñ¿×¬çª×¬Ü¬×¬ÿ
ذà�׬ñ¿×¬Ø§Ñ°Ú�ù°Û¿Þ°à�Ѱñ¿×¾ó¿Ò"è���×�ç¸ß"Ò�Þ°çª×�ذà�׬ñ¿×¬Ø¶Ñ§Ósتٿú�ާذѰܾްó¿ó¿×�Õ ñ¿Þ§Ü¬ü���Ò¶Þ¶Ñ�Õ¿×¾ñ¿×¬çª× ܧٿâíé!տ׬Ѱ޶ñ�Ú|׬ë²Ù"اۿ׬ܬۿްó¿ü
Û Ú��!Ó�ذտ׬ó¿Ñ§Ò¶ó¿ó¿ü�äxÚ¿ø°Û¾Ù"õ¾Þ¯ó�Ú¿Þ°änä�Ò¶çªó¿Ú¿Ñ°×¬Õ¿Û�Ò¬ø°ä�׬ó¿×¾Ü�è�Ð�×�׬ѰܬާѰاѰܶٿâ÷ú�Ò§Ô�ö�Ù ó¿à á¿Ú�Ô�տ׬ѧްñ¿Ó�Ù¿ë¬ü�ܬҶ޶Ñ÷×�ë¬ñ¿Ò¶Ñ°ó¿×
Õ ñ¿×¾Õ¿×¬ñ¿á¿Ú¿×¬ó¿Ò¶Û¿Ó¶ó¿×�ذà�׬ñ¿×¬Ø¶Ñ§Ú�ù§Û¿Þ°à�Ѱñ¿×¬ó¿Ò¿è
û ó¿Ò¶ë¬Û¿Ú¿ò�Þ°ó¿ó
¢ô¿Ò¶× Ñ§Ú õ�ó�Ú¿ô|ö�Ò¶øsñ�Ò¬ø°ñ�Ò¬ô�× Ü¶Ò¬ó�×qö�Ù ó¿à�á
â ܬѰñ¿Ò¶Ñ��¶ó Þ¶ñ�ç
���Þ¯Û�Þ¶à ѧñ ×�ó� êÜ�Ùqß¿Ü¶× Ü¶Ú¿ä� ñ¿ó ×�ä
Ù
Þ°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿ó ×�ä
Ù|çªÒ¶ø� é�Ô¿à Ú�ÿ|ø§ó Ò¾ô ×¾ß"Ú�ѰӾتÔ�Ù|à�ܯҾó ÑîÙ"â�õ ׬ä
Ù|ä�Ò¶çªó
ѧó¿×¬ä�Ùqտ׬Û
èíðÍñ¿Ò¯ô¿×¾Ü¬Ò¶ó¿×rÛ¿×¾à Ò¶Û¿Ó¶ó
¢Ø°Ñ§Ò¯ó¿Ú
Þ°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó
Üjó�Ò�߿׬ä� ���à ×�ܶڿô�ҶѰ׾ä�Ò¶ô�è���ó�Ò¬ÿ¾ß"Þ¶ó�×�ܾѰñ¿Ò¶Ñ°ÚoÞ°ó¿Þ§ñ¿ç
�� éÍ׬ë¾Ù ä�׬ܬۿާó
ÍÔ àx×¶ß¿ó¿×¬õ�ҶذѰڿó¿à�׬ܬÚ�ä�Ú�éÍѰҶà�
à ×¾Û¿Þ°à�Ѱڿܶó¿Ú¿ä�Ú|ø§ë¶Ù ß¿ò�Þ°ó¿ó¾Ô"äÍÚ�ß"ܾ׬ܬÚ�ä� ñ¿ó¿Ú�ô|Þ§Û¿Þ°à�Ѱñ¿×¬ó
Ü�è���à�ѰڿܶҬá
Ôqۿ׬à�Ò¶Û
ø§× ܶҬó�Ú¿ôqó¿Òf߿׬ä� ���à Ò¬ô~Þ°Û¿Þ°à�ý
Ѱñ�× ó� ÜsÕ¿ñ�ڿܬ׶߿ڿѰÓtß"×�Õ�×¬Ô Ü¾Úqضô ×¾ß"Ú�ó¿×¬àqó¿Òfçªñ¿Ò¶ö� à¾Ùqø°Ò¶Û¿Þ°ò�ó¿×¬Ø§Ñ� ¢öÁÙ"ó¿à�á
���ܶѰñ¿Ò¶ÑfÜ� ßqÞ°ó¿Þ°ñ¿ç
���Õ Ò²ß"Ò¶â÷õ¾× çª×
ù°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿Ò¿è���Þ¶ñ Þ¶ó�à ×�ܶضӯà� oܬѧñ¿Ò¯Ñ§Ú ó¿Ò Ü¾Ú¿Õ ñ¿×¬ä� ó¿â÷ܾүó¿ó�Ô ä�Ò¬çªó� Ѱ׬տÛ�Ò¬ø°ä�׬ó
Ü�Õ ×�õ¬Ú¿ó�Ò¬â÷Ñ§Ó¯Ø§Ô ø�տ׬ñ¿×¬çª×�ܯ×��
��ܬÚ�ß"à�׬اÑ� �Þ°Û¿Þ§à ѧñ¿×¬ó¿Ò¿è���×�Û Ú�ÿ ×�çª×���ܾÚ�ß"à� اѰÓxØîÙ"ѧÑ
�¶Ü¬×xÕ¿Þ§ñ¿Þ°Ü¬Ú¿ú�Ù��xÕ ×�ñ�× çª×¬Ü²Ù é�ܬѧñ ҬѧÚf׬ë¶Ù¿ä�× Ü¶Û¿Þ°ó
�Ñ� Û¿Ó¶à Ú
ذտ׬ó¿Ñ§Ò¶ó¿ó Ú¿ä�Ü¬Ú¿Õ ñ¿×¾ä� ó¿â�ܬҶó¿ó�Ô ä ä�Ò¶çªó
Ѱ׬տۿҶø°äÍ׬ó
Ü�è�ð� ß"Õ¿×¾Ü ß¿ó¿ÒsöÁÙ"ó¿à�á
Ôqܬѧñ Ò¬Ñoø°ä�Þ¶ó���Ù!�¶Ñ§Ó¯ØîÔq× ë¬Þ§ñ¿ó¿Þ°ó¿×
Õ ñ¿×¾Õ¿×¬ñ¿á
ÿ¿ó¿×"��ܾÚ�ß"à�׬ذÑ� �Þ§Û¿Þ°à�Ѱñ¿×¬ó¿Ò¿è
#%$�&�'%(�)¶ì�è å+*�è�,.- é�)�/�è ì *
è 021ªé%3�46573�865:9�;
<�=?>�@�>�A.B�>
CED.F�G?HJI KML�N
O�P.H?Q�F�R�F�S.H�T�U%I HWV�H�Q%F�V�X�R FJY�X[Z]\ V�K!Q%^
I!D%H�S%H�_WS�F`X.R�H%V�X�D[H[_JF�S�S�a�bcP�D�X.d�K�e!S�a�bfF�I�H%d�F�bge h�^
i K�e�I _6K S�SJH]_�V�XJZ%K IjS%Fke _�H?l%emI _�Fjd�F�n�S�X[I�H
P%V�FmR�d�K�S%S�a�b
_�H%V�So_Wp�_6h?d�K�D�S.H
dq\ V�K�Q
I�D%H�S�S.H
dqn F�R�K�r�stH�Q%F�V�u
S�a�K
h�D%H?_JS�Xv\�S�K�D%n X.Xwp�_�h�dxK!D�S�a�by\�V�K�Q%I!D[H?S.H?_wL{z%|�}�OmT
U?K�D%K�p�h�~ i X�K�emZce`h�D%H%_
S[Z�d�Xcs�F�S.p�F�hxT�P�D%HJZ�_�V[Z.~"I�emZ
p�_�HJZ�QJH�r��EHJp�S.H?lWe�I�H[D[H?S�a�T�P[H
Z�_6V%Z�~�I�emZ�S.H?_Ja�K�D[K!^
R H�S�F�S.e!a�P.H
n�V�H i K�S�XJZE\�V�K�Q%I D.H
d�F�n S.X�I S.H
nmHEX%R�V�h�UJK!^
S�XJZ�_`p�_6h%d�K�D�S%H%dqP�D�H%_�H%p�S�X.Q%K�T�e!_!Z[R�F�S�S�a�Kje`P%K!D[K!^
b�HJp�F�d�X�\�V�K�Q%I�D%H?S.H?_�d�K ��p%h�h[D[H[_JSJZ�d�X�s�F�S�p�F�h�X
V�H%Q�F�V�u�S�a�d�X�h�D%H?_JS%Z�d�Xxr]��dve H%P�h%I�e I�_�h�~�I�S�H%_
a�K
_�K�I!_JX�_�e�P%K!Q[I!D%K2d�F�n S�X.I H%P�V�F�R d�K�S�S�a�bW_�H%V�S�r���p�D%h�^
n�H?l`e�I H%D%H�S�a2T�_�R�F�X.d�HJp�K�l%e I�_
X.K�Y�X�QJV�HJI!D%H�S�S.H
nmH�p�_
X�^
��K!S.X%Z�e�p�_
X.��K!S�X%K�d]V�H�Q�F�V�X�R�H?_JF�S�S�a�bjS�F2P�D�X%d�K emZ�b
\ V�K!Q[I D�H%S�H%_�P.D�X�_6H%p[X.I�QMQ�D%HJe e�H�_�H
d�h]D�F6e i K!P%V�K�S�X�~
p�X�e�P%K�D%e�X�H%S�S%H�lMQ?D�X�_6H[l`d�F�n S.X�I�H?P.V�F�R�d�H%S�H%_�T�F
S�F�V�H?^
n X%U�S�HJd�h�HJG[S.F
D%h%��K�S�S.H
d�h�_�e!P%K�Q%I�D%K�Q%D�X%e�I!F�V�V�X.U
K�e!^
Q%H�l�D%K!��K I�Q�X�e�Q._
F�R�X%V�H%Q�F�V�u�S�a�d�X�QJH%V�K G�F�S�XJZ�d�X
P�D�X%d�K e�S�a�b�F�I�H%d�H?_�L{��Omr[��F�Q%H%K�D�F�e i K�P.V�K!S�X%K�S�F�GJV�~"^
p�F�V�H
e�uM\!Q%e�P.K!D�X[d�K�S.I F�V�uJS%H�L
.O�P�D�X¡X%R�d�K!D[K!S�X�XoR�F�^
_
X.e�X%d�H
e�I!X¢P�HJn�V�H i K�S�X?Z£X%R�V�h�U
K�S�XJZ�T�P�D�HJb�HJp%Z i K�n�H
U%K!D[K RWX�S�_�K�D%e!X.H?S�S�a�l¤e V.H[l¤S�F`n D.F�S�X�Y.KWQ�D%K�d�S.X%Z�X
p�_6h?H�Q%X.e!X`Q�D%K�d�S�XJZ�T�H%I�S�F�P�DJZ���K!S�S%H%e I�Xkd�F�n�S�X%I�S�HJn�H
P.H
V.Z�r�C�D�F6G
H%I�KjL{¥�O�D�F�e i K!P.V�K�S�X[K�H
G%¦�Z�e�SJZ�K I�emZ�h%U%K�^
I�H
d]S%K�V�H%Q�F�V�u�S�H%l�p�HJG[F�_JQ�X�Q�P�D%H�_�H
p�X%d�H?e�I X§p�_�h%d�K!D.^
S�a�bj\ V.K!Q%I�D%H%S�H%_�T�X%d�K!~ i K�l�D%K R�H�S�F�S.e�S�F2h%p�_�HJK!S�S%H�l
Y�X�Q%V�H
I�D%H�S�S�H%l¢U�F�e I�H%I�K�r`¨�p�S�F�Q%H�p�V%Z�H
G%¦�Z�e�S%K�S�XJZ
D�F6e i K�P%V�K!S.X%Z�S%K�H?GJb�HJp�X%d�H�G%H
V�K�K�I i F6I�K�V�u�S.H
K�X%R h%U%K�^
S�X%K�\�I�H%n�H2Z�_6V�K�S�X[Z�T�X.e!P[H?V�u�R�H?_
F�S�X%K�p�D%h%n X%b�d�K I�H%p�H%_
R�H?S.p�X�D%H�_
F�S�XJZ�d�F�n�S�X%I�H[P[V�F�R�d�K�S�S.a�bj_�HJV�S�_�p�_�h%d�K!D.^
S.H
d]\�V�K!Q%I�D�H%S�S%H%dMn©F6R�K.r
ª�F6e i K!P%V�K�S�X�Kgp�X.e�P%K!D[e!X.H?S�S%H�lqQ?D�X�_6H[l«d�F�n S�X.I H%^
P.V�F�R d�H%S�H%_�d�H%��S�HkH
G�S�F�D.h?��X.I!u�P�¬.XWX%R d�K�D%K�S�X�Xkb�F�^
D�FJQ
I�K�D�X�e�I�X%U%K e�Q�X%bP�HJI K�D�u�\!S%K�D%n X.X�\�V�K�Q%I�D%H?S.H?_¢_
p�_6h?d�K�D�S.H
d�\�V�K!Q[I!D%H%S�S[H?d¢n F�R�Kf_gd�F�n S�X.I!S%H%d�P%H%V�K.r
®¯ImH?IWd�K�I�H%p�h%e�P�K���S%HoX%e!P.H
V�u�R�h?K�I�e�Z°P�D�XoX�R�h%U%K!S�X�X
± ²�³�´�³mµ!¶�·�¸�¹�º »�¼J½�¾�º�¿�º�À.Á
º!À�Â�À�Â%½�Ã
Ä�Ä�Ä
\ V�K d�K�S%I�F�D�S�a�bj_6H?RmG?h%��p%K�S�X.l�_2P.V�F�R�d�K�L���T N���OmT[I�_�K�D�^
p�a�bjI�K V�F�b�XjQ�_JF�S%I�H[_Ja�bj��X�p�Q
H%e�I�Z�b]LmN%N
T N z�O�r
C S�F�e�I�H�Z i K�l�¬�F�G%HJI KWP%H�Q%F�R FJS%HxT Q�F�QgV�H�Q%F�V�u
S�a�K
e H%e�I H6Z.S�XJZ�_�V�X%Z�~�I�S�F2e�P�K�Q%I DkP�HJI K�D�u2\�S�K�D%n X�X�\ V�K!Q%^
I!D%H�S%H�_M_]p�_�h%d�K!D�S[H?dq\�V�K�Q%I!D[H[S.S�HJdEn�F�R KW_Wd�F�n S�X.I ^
S�HJd�P%H%V�K.r�C`H%I e�h%I e�I _
X.K�d�F�n�S�X%I!S[H?n�H�P.H
V.Z X2V�H?Q�F�V�X�^
R!F�Y�X�X \ V�K�Q%I�D%H?S.H?_ \ I�F R!F�p�F�U�F�D%K���K�S�F�_wL�N���OmT
V�H%Q�F�V�u�S�a�K�e�H
e�I HJZ�S�X[Z�G%K R�d�F�n S�X.I S.H
n�H�P%H%V%Z�h%U?I�K�S�a
_�D�F�G%H
I�K�F�_�I�H?D%H�_�L�N���Omr
� ��
� A ����B ��� ��� >�������A�>����+B�B��� �>�� �!���.A��%=
=�@�= �#" >���A�� " �� �>�� �!����A.A�� " �%$'&J>�=��=($
A � � )+* > "," $-�
A.B���A�� " ���# �>
.�h%e�I!u�\�V�K�QJI!D[H[S.S�a�l`n F�R�S�F�b�H%p�X%I�emZ�_�P�V�H%e�Q%H
e�I�X
/ =
��S�F�n�D�F�S�X�Y.K�p�_�h�bjP.H
V�h[P.D�HJe I�D�F�S.e I�_�e�p�X%\�V�K�Q%I ^
D�X%U%K�e!Q.X%d�X P.D�H%S�X�Y�F�K�d�HJe ImZ�d�X
ε å X
ε ì r�0]F�n S�X.I S.H
K
P�HJV�K21 P%K�D�P�K�S%p�X�QJh�V%Z�D�S.H�\�I�H?l�P[V�HJe!Q%H%e�I X�r��¯I�F
Y�X.H?^
S�F�D�S.H
K¤e HJe I�HJZ.S.X�Kgp�_6h?d�K�D�S%H%n�H¡\ V�K�Q
I�D%H�S�S.H
n�H¡n�F�R�F
H?GJH%R!S�F�U�X.d43
α〉
T�F§e H%e�I�HJZ�S�X�K�P.F�p�F�~ i K nmH�\�V�K�Q%I�D%H�S�F
_jd�F�n�S�X[I!S.H
d¡P�HJV�K53
χσ〉
r76xp�K e�u
χ = ( 8 T'9�: ) ; H?D%G�X�^
I!F�V�u�S�a�K�Q�_
F�S.I�H�_
a�K�U�X%e V�F�\ V�K�Q
I�D%H�S�F=<
σ ; e!P�X�S.H?^
_�H%KEQ�_JF�S�I�H?_6H%K�U�X%e�V�H r>0]F�I�D�X.U�S�a�Kq\ V�K�d�K!S[I!awn�F�^
d�X.V�u6I�H�S�X�F�S�F ? QJh�V�H�S%H�_�e�QJH?n�H _6R!F�X.d�H%p�K�l%e�I!_JXJZ
P�D%H%G%S�HJn�H�\ V�K�Q
I�D%H�S�F�T�p�_
X.�th i K n�H%emZ _¢P�V�H%e�Q%H
e�I�X
/ =
� T e�p?_�hJd�K D%S?a�d�\mV?K�Q
I�DJH
S�S%a�d�n�FmR�H
d�D%F�_�S?agL©N@��T N@��O
〈α′χ′σ′
3A?2B
αχσ〉 = C_ì δσ′σ ∫
D ìFE
z
π G
H
χ′χ( I )〈α′
B 8 ( J )
B
α〉
T
K N-L
n�p�K C_ = C L{z�M (ε å + ε ì ) N åPO�ì T C ; _�K�V�X.U?X�S�FR�F�DJZ�p�F
\ V�K!Q[I D�H%S�F�< H
χ′χ( J ) = 〈χ′
3 QSRAT�UV3
χ〉 ; d�F�I�D�X%U�S�a�K \ V.K!^
d�K�S.I a P%V�H
e�Q%H�l¡_�H%V�S�a_gG�F�R!X%e�K]s�F�S.p�F�hW< 8 ( J ) ;Q%H%d�P.H?S.K!S%I�FYX`h�D�u�KWH%P�K�D�F�I�H?D�FWP�V�H%I�S%H%e I�Xfp�_6h%d�K�D�^
S�a�b¢\ V.K!Q%I�D%H%S�H%_�r�C�K!D%H6Z�I!S.H
e�I!u¡P.K�D%K b.H?p�FZ3
αχσ〉 →
→
B
α′χ′σ′〉
R�F�K�p�X�S�X�Y%h£_JD�K�d�K�S�XxT�h%e�D%K p�S�K�S�S�FmZ£P�H
α
T-9�:\[
σ
XjP�D.H
e�h%d�d�X.D�H%_
F�S�S�F�Z�P.H
α′
[�9=:
′
[
σ′
T�D�F
_JS�F
]_^
′
^
=
z
π C_ã 8a` ∫ D ì G�G −
ìcb ^
′
^
G ì�dfe
z
g
(I [ ω)
T K z�L
n�p�K 8ah4; P.V�H%I S�HJe I�uM\ V�K�Q
I�D%H�S%H�_�<+i ; d�F�n S.X�I�S�FmZ
p�V�X.S�F�<
j ^
′
^
( k ) =
8mlSn
8 ì n k
^�o
−
^�p Q − q LVrts�p^�o − ^!p (k )
O ì T K �mL
8 å = uwvyx ( 8 Tmz ′)
< 8 ì = u+{�| ( 8 T�z ′)
<�r ^ o^ p ; H
G%H
G i K�S�^
S�a�K2d�S.H
n�HJU%V�K�S�aos�F�n�K!D�D�F�<
}
( J T ω) =
N
8 h ∑
αα′
~
α
3
〈α′
3 8 (−J )
3
α〉
B e
δ(ω + � α − � α′)
; p�X�S�F�d�X�U%K�e!Q%X�lWe�I!D[h[Q[I h�D�S�a�l���F�Q%I�H�D`p�_6h%d�K�D�S.H?^
n�H]\�V�K�Q%I!D[H[S.S�HJn�HWn F�R�F�_�d�F�n�S�X%I�S%H%dEP%H%V�K�<
ω = εχ −
− εχ′ ; P�HJI K�DJZj\!S.K�D%n�X�XjP�F�p�F�~ i K�n�H�\�V�K�Q%I�D%H�S�F�P�¬.X
¬�F6e e�K�Z�S�X�XW< � α ; \!S.K�D%n�X%Z�\ V.K!Q%I�D%H%S�S%H%n�H¢n©F�R�Fq_
e�H?e�I�HJZ�S�X�X�3
α〉
<_�
α ; �"h�S�Q�Y�XJZ D�F�e�P�D%K�p�K�V�K�S�XJZ�?X.G
G%e�F.r�6�p�K�e!uqX�S�X%��K�Q�_JF�S�I�H�_JFmZ P%H%e�I�HJZ�S�S�FmZ�X
P.V�H i F�p�u.T�R�F�S%Z�I F!Z \�V�K!Q%I�D�H%S�S�a�d n©F6R�H%d"T§P�D�X�SJZ�I!a
D�FJ_
S�a�d�X�K p�X�S�X.Y�K.r�ª�F�R�V�X%U�X.Ktd�K���p�h�Y�X�Q%V�H%I D.H?S�S%H�l
U�F�e I�H
I�H�lWXjU�F�e�I H%I�H�lxT�e HJH%I _�K�I e�I�_�h�~ i K!l`e�P�X�S%H�_�HJd�h
D�F6e i K�P%V�K!S.X�~«h[D[H[_JS%K�l�\!S[K!D.n�X�X�\�V�K�Q%I D.H?S�F.T�S.K�h%U[X.^
I�a�_
F�K�I emZ�r
C�K�D%HJZ�I!S%H%e�I uqP%K�D�K�b�H%p�F K z�Lge!_!Z�R!F�S�F¡e¡d�S�X%d�H�l
U�F�e I�u�~qP�HJV�Z�D�X.R FJY�X�H%S�S[H?n�H�H�P%K�D�F�I�H?D�F
Π
p�_�h%d�K!D.S�H%^
n�H�\ V�K!QJI�D%H�S�S.H
n�H�n F�R!F.r���e�P�HJV�u�R�h%K dgp�V%Z�S.K n�H�_
a�D.F�^
��K�S�X.K�T�P.H
V�h?U%K�S�S.H
K�_oP�D.X%G%V�X���K�S�X.X�b�F�H
I�X.U
K�e!Q�X.b��F�R�LmN�� T N���Omr�¨�S%H�e�H
p.K!D%�2X%ItP%H%V%Z�D�X.R�F�Y�X%H�S�S�a�l2H�P%K�^
D�F6I�H�D��yp�_�h%d�K�D�S�HJn�H¢\ V�K!QJI�D%H�S�S.H
n�H¢n F�R�F _�P[H?V.K
P�D�X%d�K e�S�a�b�F�I H%dxH[_�P�¬�XjS�F�V�X.U�X�X�d�F�n S�X.I S.H
n�H�P%H%V%Z�r
C�V�X�S%K!l�S%H%d�P�D�X.G
V�X%��K�S�X�X¡P[H°P%V�H
I�S%H%e�I!X 8 R P�D�X.^
d�K e�S�a�b�F�I HJd�H%_gH?S¡D�F�_�K�S��
=
� * + δ
�2Ttn�p�K�� * ;P.H
V.Z.D.X%R!F�Y�X.H?S�S�a�lqH�P%K�D�F�I�H�D p�_6h?d�K�D�S�a�bE\�V�K!Q%I�D�H%^
S.H?_�_2d�F�n S.X�I S.H
dfP%H%V�K�<
δ
�
( G T ω) =
� ω� 8 R
z
π ∑^F^
′ � σ
j ^
′
^
G ì i ì�
� � σ
(ε
^
′ − ε �
�
)
ì ×
×
L��
(ε � σ
�
) −
�
(ε
^
σ)
O��
(ε �
�
− ε
^
+ ω + � � )− l +
+ (ε �
�
− ε
^
− ω − � � )− l O K ��L
; _
QJV�F�pjV�H?Q�F�V�u�S�a�b`h�D�H%_
S.K!l�r�6�p.K e�u�� ; \�����K!Q.^
I�X�_
S�FmZ�d�F�e e�F�\�V�K�Q%I�D%H?S�F�<
ω� ; Y�X�Q%V�H%I�D%H?S�S�F�ZjU�F�e�^
I�H
I�F�<
ε
^
σ
X
ε � σ� ; P.H
V�H
��K!S�X.K 8 ^ n�Hjh�D%H%_
S[Z�s�F�S�p�F�h
XY�
^ n�HjV�H?Q�F�V�u�S.H
n�Hjh�D.H?_JS%Z�<�� � σ ; _Ja�U?K�I�F�d�P%V�X%I�h�^
p�awD�F�e�e KmZ�S�X?Z£\�V�K�Q%I!D[H[S[H[_qP�D�X%d�K�e!S�a�d F�I�H?dxH%d _
P.H
V�~�e�K
ε � σ� L�N�O!< � ; ��h�S.Q�Y�X?Z�XjK�D.d�X�r��e V�X`e!Q%H%D%H%e I�u�P�F�p�F�~ i K�n�H�\�V�K!Q%I�D�H%S�F�P�D%K�_
a���F�^
K�I
(ω � M�� )
å O ì T�I H�d�HJ��S%H�P.D%K!S.K�G?D.K U%u�_6V�XJZ�S�X%K�d]d�F6n�^
S�X%I!S[H?n�H�P�HJV�ZjS�F2K n�H�p�_
X%��K!S�X.K.r.�xH%n�p�F2_�K�D�H6Z[I�S%H%e�I!u
P.K!D%K�b�H%p�F K z�L�Xg\�S%K!D.n�X%Z�T¯ImK!D[Z�K d�F�Z \�V�K�Q%I�D%H?S.H
d R!F
K�p�X�S�X�Y�hj_JD%K d�K�S�X�T�G%h?p.h?I2D�F�_JS�a
]4�
′
�
=
¥
π
ì C_ ã G −
e
( 8 ω +
N
)
L
− � u Π( I T ω)
O�[ K } L
= ∫
D ì 9
′
(
z
π)
e (εà − ε¡ ′)
]4�
′
��T K � L
n�p%K J = ¢ − £ ′
X
ω = εà − ε à ′ ; P%H%I�K�D%ZWX�d�P�h%V�u�e!F�X
\�S�K�D%n�X�XMP�F�p�FJ~ i K�n�H`\ V�K�Q%I�D%H�S�Fj_jP�D%H�Y%K�e e�KjD�F�e�e KmZ�^
S�XJZ�< 8 ω ; �"h[S�Q%Y�X[Z4.�V�F�S�Q%F�r¯CE_Ja�¬�F���K�S�XJZ�bgp�V%Z
_�K�D%HJZ�I!S[H?e�I XWD�F6e e�KmZ.S.X%Z K }�L�X¤�"h[S�Q�Y�X�X`P�HJI K�D�u K � L
d�F�n S�X.I S.H
K�P�HJV�K�e�H%p�K�D%��X�I�e�Z�I HJV�u�Q[H�_�P[H?V[Z.D.X�R�F�Y�X.^
H�S�S.H
d]H�P%K�D�F�I H%D%K�r
C�H
I�e�h?I�e�I!_JX%K P�D�X%d�K�e!S�a�b�F�I HJd�H[_Y�"h�S�Q%Y�X%Z¡P�H%^
I�K!D�u§\!S[K!D.n�X�XjP�D%H%G?S.H?lkU�F�e I�X�Y�a¡_�p�_6h%d�K�D�S.H
dg\�V�K!Q.^
I�D%H�S�S�HJd]n F�R�K�D�F�_
S�F
Ã�¥�ÃV¦ §�Â!¨�Â�À+º�©�ÂF¨�À�Â�ª�«�»�·�¬�»��º�«V®�%½�Ã{Ä Ä�Ä�½¯« ³�°!±%½�²qÃ�°
* = π
� C_ã ω� ∑̂
′
ω( 8 ω +
N
) ∑^ p ^ o L�� (ε
^ p
) − � (ε
^ o
)
O
×
× δ(ω + ε
s�p
− ε
s � ) ∫*
∞ D k
k
j ^
′
^
(k )
b sFoPs � (k )
r K �L
6�p�K�e!u
ω = ω � ( 8 − 8 ′)
< � (ε
^
) = ∑
σ
�
(ε
^
σ)
r���e V�X`P�D%K!S[K!^
G[D[K U�u�\��2�"K!Q%ImH?d��
R FJQ%D�h%U�X�_
F�S�XJZ��WL���T N���OmT�I�r�K�r�_�V�X�^
Z.S�X%K�dWd�F�n©S�X%I�S�HJn�H�P%H%V%Z�S�F�P�F�p�F�~ i X�l§\ V�K!Q[I D�H%S�T%I H
X�R �"H%D�dxh�V K }�L�| K �L�P%H%V�h�U%F�K�d
* =
� ì C_ã ω � ∑̂�^
′
θ(ε + ω)ω( 8 −ω +
N
)
L � (ε
^
′) − � (ε
^
)
O
×
× ∫*
ì π
D
ϕ G −
ì j ^
′
^
G ì i ì
z
T K ¥�L
n�p�K
ε ; \!S.K!D[n©X[Z�P�F�p�F�~ i K�n�H�\�V�K�Q%I D.H?S�F�<
G ì =
� �
ε + ωz −
L
ε(ε + ω)
O å�O�ì
���
ϕ
<
ϕ ; h%n�H?VjD�F�e�e�K�Z�S�XJZ�_�P%V�H
e�Q%H
e�I!X / =
� <
θ ; �"h�S�Q%^
Y�X[Z���K�_
X.e!F�l%p�F.r�.tD�X�d�F�V�a�b P.H
I�K!D?Z[b X.d�P.h%V�u�e�F
\ V�K!Q[I D�H%S�F
( G i����qN
)
d�H
�2S%H�_6H?e�P%H%V�u6R�H�_
F�I�u�e�Z�P�D.K p�^
e I�F�_�V�K!S.X�K�d �"h�S�Q.Y�X�X K �=L�_�_
X.p�K�D?Z[p�F.r �xH
nmp[F2nmV�F�_
^
S�a�lj_JQ%V�F6p�_ �"h�S�Q�Y�X�~�P%H%I�K!D�u K ¥�L�D�F�_�K�S
* =
z
π
e��_ã 8 h T
ε � ω � [�
π
ì C_ã 8 h 8 ω � T ε
�
ω � r K ��L
� H%n�p�F
ε � ω� T P.H
I�K�D�Xj\�S.K!D%n�X�X�\�V�K�Q%I D.H?S�F K � L�H%G
h�^
e V�H?_6V�K�S�a P%K�D�K�b�H%p�F�d�X p�_�h%d�K�D�S�a�b \ V�K�Q%I�D%H?S.H?_
8 → 8 +
NEd�K���p�h�e H%e�K p�S�X%d�Xh�D%H�_
SJZ�d�Xs�F�S%p�F�h�r��e�V�X¡��K
ε � ω � TtI�Hf\�S�K�D%n�X%Z�P�F�p�F�~ i K�loU�F�e I�X�Y�a
h�_�K�V�X.U?X�_
F�K�I emZ�R!F�e�U?K�I�P%K�D�K�b�H%p%H[_ 8 → 8 −
N
rxC _
a�^
D�HJ��p%K!S�S%H%d¡\ V.K!Q%I�D%H%S�S%H%don F�R�K�I�F
Q%X�KjP%K�D%K�b�HJp�aqH%I ^
e h�Ime I�_�h�~"I�r.�H%I�K�D�X�\�S%K�D�n�X�X \ V�K�Q%I�D%H�S%H�_fH%GJh�e V.H[_6V�K�S�a�Q%F
Q
H?p�S%H%U?F�e�I X.U�S�a�d�X�T�I FJQ�X�Q[H
V�V�K!Q[I!X�_JS�a�d�X�_�H%R�G%h%��p%K!^
S�XJZ�d�X�p�_�h%d�K�D�S%H%n�H�\ V�K�Q%I�D%H�S�S.H
n�H2n F�R�F.r�ª�F�e e�d�H
I�D�X�d
X�bjHJI p.K V�uJS%Hxr
�m��� @�A�� �-$�!���B"�%A"#�>2='��&%$ � & @�>�A.B �
ª�F�e�emd�F�I D%X%_�F©Zk_�QJV�F�p�H
p%SJH
U
Fme�I�X%U
S%a�b�_�H�RmG�h
��p%K S%X%l
_,��h�S�Q.Y�X�~�P[H?I�K�D�u.T¯G
h%p�K�d�P�D%K!S[K G�D%K�n F�I�ujQ%h%V�H%S�H%_
^
e!Q�X.d�_�R�F�X.d�HJp�K�l%e I�_
X.K�d�_`p�_�h%d�K!D.S%H%d¡\ V�K!Q[I D�H%S�S[H?d
n F�R K.r �xH
nmp[F
Π =
� T F ��h�S�Q.Y�XJZ P%H%I K�D�u¤e H%p%K�D���X.I
_
Q[V�F�p
δ
�T�H%G
h%e V�H?_6V�K�S�S�a�l¡F�Q%I X�_
F�Y�X%K�loV�H�Q�F�V�X.R H%^
_
F�S�S�a�b�S�F�P�D�X%d�K emZ�bj\�V�K!Q[I!D%H�S%H�_('
δ
=
� C_ã ω ��8 R ∑̂
′
ω( 8 ω +
N
) ∫
D ì G
G ì
j ^
′
^
G ì i ì
z
×
× ∑^ p ^ o � σ
j ^ p s�o
E�e d e
�
� � σ
(ε
s � − ε �
�
)
ì ×
×
L��
(ε � σ
�
) − ) (ε � σ
�
+ ω) N δ(ε �
�
− ε
^ � + ω) +
+
LP�
(ε � σ
�
− ω) −
�
(ε � σ
�
)
O
δ(ε �
�
− ε
^!p
− ω)
* K N ��L
.�K?D�_6H�KWeJV�F6n�FJK
dxH�K _`\JI H�l4�"H�D%dxh�V.KWe?_6Z�R?F
S[Hfe
P%K%D%K
b�H�p�F6d�X�V�H�Q%FJV�X%RJH�_
F%S�S.a�b�\
V�K%Q%I�D%H�S[H�_�S�F"h�D.H�_J^
S�Xgs�F�S%p�F�h�T FW_6I H�D%HJK ; e�P.K!D[K b�H%p�F�d�Xgekh[D.H?_JS�K�l
s�F�S�p�F6h�S�F�V�H?Q.F�V�u�S�a�K�h[D.H?_JS�X�r�CgD�F�e e�d�F�I!D.X�_JF�K d�H
d
P�D�X�G%V�X��2K!S�X�X�_JK
D�HJZ�I�S.H�e I
uqP.K
D�K�b�H%p�F K zmLoX�d�K�K�I
δ
^ H
G�D�F�R�S�a�K�d�F�Q%e�X%d�h?d�a S.FU�F�e I�H
I�F�b P.K!D[K b�H%p�H%_3
ε
^
− ε �� 3 r,+�U
K�ItQ[H?S.K U�S%H�l���X�D�X�S�aMh[D.H?_JS�K�lxT%h?U�F�e�I!_6h�^
~ i X%b]_�P%K�D�K�b�H%p�F�b�T�P�D�X�_6H%p�X%I�Q`D�F�R d�a�_JF�S�X�~ \�I!X.b
d�F�Q%e�X%d�h?d�H�_�r��e V�X�P�D%K�S�K�G?D[K U�u�\S�2��K�Q%I�H
d-�JR!F�Q.D%h�U?X�_
F�S�XJZ�� T
I�H�P%H%I�K!DJZ�\!S.K�D%n X�X K N���L�H?Q�F�R�a�_
F�K�I emZ�D�F�_
S.H?l
δ
= π
�_ã i − ì � 8 R ∑. = *
∞
θ(ε − ω . )ω.− e ( 8 ω / +
N
) ×
× ∑� σ
L �
(ε 0 σ
�
) −
�
(ε( � + . )σ)
O
+ π C_1 d − e � z R ×
× ∑Ã
=
å
∞
θ(ε − ω à )ωÃ−
ì
( 8 ω2 +
N
) ∑0 σ
LP�
(ε( � −Ã )σ) −
�
(ε � σ
�
) N T
K N%NSL
n�p%K
ω . = 3 ω � + ε * ; U�F�e�I HJI!avP%K!D[K b�H
p�H�_«V�H%Q�F�V�X.^
R�H?_
FJS�S�a�b \�V�K�Q%I!D[H?S.H?_�S�F¢h�D�H%_
S�Xs�F�S�p�F6h <
ωà =
=
9
ω� − ε * ; U[F�e�I�H
I�a P%K�D%K�b�HJp�H�_�\�V�K�QJI!D%H�S%H�_ e
h�D�H%_
S.K!l`s�F
S%p�F�h�S�F�V�H?Q�F�V�u�S�a�K�h�D%H?_JS�X�<
ε * ; D�F�e�^
e�I H6Z.S�X%KMd�K���p�hoh[D.H?_JS�K�d s�F�S.p[F6h°XoHJI i K!P.V�K�S�S�a�d
H%I�S.K n�H�V�H?Q.F�V�u�S�a�dgh[D[H[_JS%K�d�rW6�p�K�e!u2d�a¡P�D%K�S.K G%D�K�n�^
V�X`R!F�_JX�e�X%d�H%e I uJ~
ε * XM_
a�U%K I�F���H%I�S.H
d�K�D�F�h�D%H�_
SJZ
stF�SJp?Fmh�rm��e�V�X
ε * �4� ω � T[I�H�_�a�U�K�I�D%F _mK S5�
=
z
π(
i
ε * )
ì
LmN
O�r�C ��H�D%d�h%V�K K N%N-L
∑�
H%R�S�F�U�F�K IWe�h%d�d�X�D[H[_JF�S�X[K
P.HcS[H?dxK!D�F�dqV�H%Q�F�V�u�S�a�boh�D%H�_
S%K�l�T�h%U�F�e I�_�h�~ i X%b¡_
P.K!D%K�b�H%p�F�bfS�Fjp�F�S.S�H%lgU?F6e I�H%I�K�r�ª�F�R�S.H
e�I!u¤�"h[S�Q%Y�X�lX�K�D%d�X h%U[X[I!a�_JF�K�IcP.D�X�S�Y�X�P .tF�h%V�X�r .�D�XqS�X.R Q�X.b
I�K d�P%K�D�F�Imh�D�F�bEP[H?ImK!D[Z�\�S�K�D%n X�X K N%N-L�Q.F�QZ��h�S�Q.Y�XJZ
§�Â!¨©Â�À+º�©�ÂF¨�À� ª�«�»!·�¬�»��º�«V®�%½�Ã{Ä Ä�Ä�½¯« ³�°!±%½�²qÃ�° ÃV¥�Ã�±
\!S.K!D[n X�X�P�F�p�F�~ i K n�H�\�V�K�Q%I�D%H?S�F�P.D�K�p%e I�F�_�V.Z�K I�e�H?GJH�l
e I�h�P�K�S%U�F�I h�~ Q�D�X._�h�~ T�e�b�K�d�F6I X.U?K�e�Q?X�X%R�H
G�D�F���K�S�^
S�h�~ S�F�D�X.e.r N%r,�?D�FJS�X�Y�F�d�X�e�I�h[P.K�S%K!Q Z�_�V[Z.~"I�emZ
D�K�R�H�S�F
S[e!S�a�K�U%F�e�I�H%I!a
ω. X
ωà r�C�a�e�H
I�FEP[K!D�_6H�l
e�I�h?PJK S%u�Q%X�T?D%Fme PJH�V%H
��K�S?SJH
l2d�K��"p%h
ε * X
ω å = ω � − ε * T
P�D�X�S%h%V�K�n©D�F�p�h%e�H?_2D�F�_JS�F
π C_ã � 8 R M (
i
ε * )
ì r�¨�I�S�H%��K!S�X%K
\ I�H�lj_�K�V�X.U?X�S�a¡Q K ��L�D�FJ_
S%H 8 R M 8 h r
�m��� �# �>��a� B�=%A"#�>2=a��&%$ �"& @�>�A�B �
��F
D.F�Q%I K�D�X%e�I�X�UJK e�Q�X.K�P�HJI K�D�X¢\�S�K�D%n�X�X¢\�V�K�Q%I�D%H?^
S�H%_ _Mp�_6h%d�K�D�S.H
d \�V�K�Q%I�D%H�S�S�HJd n�F�R KWHJG%h?e�V�H?_�V�K�S�a
_�H%R GJh%��p�K�S�X�K�d`d�F�n�S�X%I�H[P[V�F�R�d�K�S�S.a�b�_6H
V�Sxr�C]D�F6G
H%I�K
L�N O�p?X%e�P%K�DJe XJH?S%SJH�K�h%D%F _�SJK S%XJK�p%VJZ�d�Fmn�S%X%I�H
P%V�FmR�d�H
SJH?_
D�K���F�V�H
e�u�U�X%e�V�K!S�S.H�r�+�U?K�I�_
Q[V�F�p�F K �mL�_�P�HJV�Z�D�X[R!F�^
Y�X.H?S�S�a�lkH?P.K!D�F�I�H�DxT�H
G%h%e V�H�_6V�K!S�S%H%n�H�V�H�Q?F6V�X.R F
Y�X.K�l
\ V�K!Q[I D�H%S�H%_�T�P�D�X�_6H?p�X.I Qkh%e V.H?��S.K!S.X�~ p�X%e�P.K!D%e�X%H�S�^
S�HJn�Hjh�D�F�_JS%K�S�XJZ]XWP%HJZ�_�V�K�S�X�~ S.H?_
a�b]QJH[D.S�K�lxr�¨�S�X
e H%H
I�_�K�I�e I�_�h�~�IgS%H�_
a�d�_�K�I _�Z�d�_ge�P%K!Q[I!D%KMd�F6n©S�X%I�H?^
P�V�F6R�d�K!S�S�a�bq_�H%V�S�Tte�V�F�G%HoR F�I�h.b�F�~ i X�b�_oP%H%V�H%e�F�b
P�D%H%R D�F�U�S%H%e I�X�T D.F�e!P.H
V�H
��K�S�S�a�b _�G%V�X.R X D%K�R H%S�F�S[e!^
S�a�bjU�F�e�I HJI
ω. X
ωà LmN
Omr
ª�F�e�e�d�HJI!D.X�d�H�Q?D.K�e I S.H
e�I�uqU�F�e I�H%I a
ω U = ω� + ε *P�K�D%K�b�HJp�H?_¢V�H�Q%F�V�X�R�H�_JF�S�S�a�b\�V�K�Q%I!D[H[S[H[_¢S�Fqh�D%H?^
_�K�S�u�s�F�S�p�F�hxr�¨�e�I!F�_6V�Z%Z�_ K �mL�_�G%V�X.R�X�\�I�H?l�U�F�e I�H
I�a
V�X��2u�D%K�R H%S�F�S[e!S.H
K2e V�F�n�F�K d�H%K.T�P�HJV�h%U�F�K�d
δ
�
=
8 R���ci ì
ω �
N
ω − ω U + � ν *
T K Nmz�L
n�p�K � ; e�X�V�F�H
e�Y�X%V�V%Z�I�H[D.FtD[K R�H�S�F�S�e�S%H%n�H P[K!D%K�b�H
p�F�<
ν * ; ��X�D�X.S�FkV�H%Q�F�V�u�S�HJn�H]h�D%H�_
S?Z�r ��e�V�X G i��4� N
T
I H�X�dxK K�d
� =
�
z
πω U ∑� σ
� 0 σ
� �
(ε � σ
�
) −
�
(ε( 0 + å )σ)
O * K NF��L
� H%n�p�Fgb�X.d�X.U?K�e�Q?X�l�P[H?I�K�S�Y�X.F�V�\�V�K�Q%I�D%H?S.H?_oD�F�e�P�H%^
V�H
��K�SWdxK ��p.h�h�D[H?_
S[Z�d�X
ε� −
X
ε( � +
å
)−
� K X�S[p�K!Q[e!a
±h�Q�F�R�a�_
F
~�I�H%D�X%K�S.I F
Y�X�~ge�P�X.S�F"\�V�K!Q[I!D%H%S�FaLJT�_"e h�dxd�KK NF��L"H
e�I!F�K�I�e�Z�V�X���u�H%p�S%H�e�V�F�n F�K d�HJK�ew�
= � T�n�p�K �; S.H
d�K!DkV�H?Q�F�V�u�S�HJn�H�h�D�H%_
S[Z�T�h%U�F�e�I!_6h[~ i K�n�H�_�P%K�^
D%K�b�HJp�F�b�r +"U[X[I!a�_JF�ZE_op�X�e�P%K�D�e�X%H�S�S.H
d�h�D.F�_
S.K!S�X�X
_
Q[V�F�p K N z�LJT�P%H%V�h.U?F�K�d QJh�G?X.U
K�e!Q[H?K`h�D�F�_
S.K�S�X�K`p�V%Z
e�P�K�QJI!D�F2d�F�n S.X�I�H�P%V�F�R�d�H%S�H%_
k / − (
N
+ � )k ì −
ωT
ω U
ì
k +
ω
ω U
ì
+
ω �
ω U
ì
=
��T K NF��L
n�p%K
k = ω
ω U
T � = �
z Rz `
ω T��
G i ω �
e
T
ω T = (ω� e + ω *
ì
)
l O ì [
ω T * ; U�F�e I�H%I F�p�_�h%d�K!D�S.H
nmH�P.V�F�R�d�H?S�F�_�H
I�e h%I�e I�_
X[K
V�H?Q�F�V�X%R�F�Y�X�X�X�d�F�n�S�X%I�S.H
n�H P%H%V%Z�LmN }�Omr .�H
V�H
��X.^
I�K V�uJS�a�K2Q%H?D�S�X�h�D�F�_
S%K�S�X?Z K N��mLtD�F�_
S�a
k ± =
± +
N
� (
N
+
)
T K N } L
n�p%K
+ = −
��� �
ϕ� T
− = −
��� �
π + ϕ� T
�
= −
�
�
(
�
+
)
ì
+
�
ω T
ω �
ì
l O�ì
T������
ϕ =
�
z � / T
� = −
�
z% (
�
+
)
/
+
ω �
ω U
ì
−
�
�
ω T
ω U
ì
+
z
�
ω
ω U
ì
r
�tX%e�P.K!D%e�X.H?S�S�FmZ�Q%D�X._
FmZ
ωT d�F6n�S�X%I�H?P.V�F6R�d�H[S.F�P�K�D%K�^
e�K!Q�F�K�I�e�ZjP�DJZ�d�H?l
ω = ω U _�ImH?U�QJK
G * =
�
z
π
�_ì 8 h (ω �
e
− ω�ì ) r
s�H?Q�F�V�X%R�F�Y�X[Z \�V�K!Q%I�D�H%S�H%_]P�D�X�_�H%p�X.I�QfQ%D�HJe e�H�_�HJd�h
D�F6e i K�P%V�K!S.X�~«p�X%e�P�K�D%e�X%H�S�S�H%ljQ�D�X�_�H%ljS�F2p�_6K�_�K�I�_
X
ω± = ω U k ±
rxC�K I�_
u
ω+
D�F6e!P%H%V�H%��K�S�F�_Ja���K
ωT T�F
ω−; S�X.��K�r � HJn�p�F � →
� T�QJH[D[K!S�u
ω+
P�D�X.G
V�X%��F�K�I emZ�Q
ω U T F
ω− ; Q
ω T r���K�Q�D%K�d�K!S[I�R�F�I h%b�FJS�X[Z�p�V.Z�\�I!X.b
_�K�I�_�K�ljD�F�_�K�S
��±¬®°É+Æ èÍÐ ô�Þªä�ҰѪÚ�õ¶ÞªØ°à¬ÒîÔ�øªÒ°Ü¶Ú¬Ø§Ú¬ä�׶تѪÓ�ö�Ù ó à¾á Ú�Ú�Õ�×¶ÑªÞ°Ý¬Ó δ � � å¬å��¯é׬ë§Ù ØªÛ ×¶Ü¶Û¬Þ§ó¬ó ×¶ÿj×¶ß ó¾×¬õ¶Ò°ØªÑªÚ�õ¯ó�ü�ä Újܶ׶øªë§Ù ò�ß Þªó�Ú¾Ô²ä�Új۬׬à¾Ò°Û�Ú¬øª×¬Ü°Ò¶ó ý
ó ü�ô�ùªÛ�Þªà¬ÑªÝ�ׯó�×¶Ü¿é ×¾Ñ÷ùªó�ÞªÝ ç¸Ú Ú�ùªÛ�Þªà¬ÑªÝ�×¶ó Ò
ε
è
Ã�¥�Ã�� §�Â!¨�Â�À+º�©�ÂF¨�À�Â�ª�«�»�·�¬�»��º�«V®�%½�Ã{Ä Ä�Ä�½¯« ³�°!±%½�²qÃ�°
γ± = ν
N
+ �
ω U
ω T *
ì
(ω±
ì
− ω �ì ) e
ω U ω±
ν * M ν
(ω± − ω U ) ì + ν �
ì
T
K Nm��L
n�p�K
ν ; U[F�e�I�H
I�F]e�I�H
V�Q�S%H�_�K�S�X�lo\ V�K�Q%I�D%H�S%H�_�T�H%G
h�^
e V�H?_6V�K�S�S�FmZ V�X���u�P[H?I�K�S�Y�X.F�V�uJS�a�d�D.F�e�e KmZ�S�X�K�d�P�D�X�^
d�K�e�S�a�d�X�F�I�H?d�F�d�X�r � K�Q�D%K�d�K!S.I�X.d�K�K�I�V�H%D%K!S�Y.K!_6e!Q%X�l
d�F�Q[e!X.d�h�doS�F�D%K R�H�S�F�S.e!S%H�l`U%F�e�I�H%I K.r���X�D�X.S�F§\ I�H
n�H
d�F�Q�e XJd�hJd�F�e�H?_�P�Fmp?FmK�I�e��tX%D%X%SJH?l2V%H?QJF�V�u�SJH�n
H2h?DJH
_�S6Z�r
��V.Z U�X.e V.K!S�S�a�b¢H[Y.K�S%H�Q X%e�P�HJV�u�R�h%K dR�S�F�UJK!S�XJZ
P�F�D�F6d�K�I!D[H[_�T�I�X�P�X[U[S�a�Kfp�V[Z e�V�F�G%H¡V�K n�X�D%H�_
F�S�S.H
n�H
X�S�_6K!D.e�X%H�S�S�HJn�Hoe V�HJZES�Fcn D�F�S�X�Y�KfQ%D.K d�S�XJZEX«p�_�h�^
H[Q.X%e!X�Q�D%K�d�S�XJZ�LmN }�O�' �
=
N � −
e�� n%T 8 h =
N � åªì e d −
ì T
ε å + ε e =
N } T 8 R M 8-h =
N�� −
/ T
ε * M ω� =
� T N%r��xH
n�p�F _
d�F�n�S�X�I�S%H%d¡P%H%V�K�e�X�S%p�h�Q�Y�X%K!l°N��xV P%H%V�h%U�F�K d
ω U =
=
N�T�¥
⋅
N@� l e � −
å T G * =
z.T ¥
⋅
N � ì e�d − l T!F¯D%Fme�e�I�H�Z[S%XJK�d�K���p%h
_�K�I _mZ%d�X
ω±
_�I�H�U?QJK G * D.F _JS
H
ω+ − ω− =
¥�T�¥
⋅
��� å / −
å r
®¯S.K!D[n©X[Z�T�I�K!DJZ�K�d�FmZ�\�V�K�Q%I�D%H?S.H
dMR!F2K�p�X�S�X�Y.h�_
D[K!^
d�K�S�X¡R�Fge U%K�IgU?K�D%K�S�Q%H�_�e�QJH%n�H�X[R V�h%U?K�S�X[Z�d�F6n©S�X%I�H?^
P�V�F6R�d�H�S%H�_�T�D�FJ_
S�F
h =
N
z
π ∑s
′
ω( 8 ω +
N
) ∫ D ì G j ^ ′ s
G e i ì
z
×
×
∂
∂ω
� Q �
( G T ω)
ω=ω�
−
å
δ(ω − ω ) T K Nm �L
n�p�K
ωT ; e!P[K!Q%I�Dod�F�n S�X.I�H�P%V�F�R d�K�S�S�a�bq_�HJV�SW<
ω =
= ε
^
− ε
^
′
r ��e�V�XgP�D%K!S[K G�D%K�U�uj\�� �"K�Q%I HJd �
R�F�Q�D%h%U�X�^
_
F
S.X%Z�� T�I H5�"H?D%d�h%V�F K N �LtP�D�X�S�X%d�F�K I�_
X[p
h =
N
z
π ∫ D ì 9
′ω(
z
ω +
N
) ×
×
∂
∂ω
� Q��
(
E T
ω)
ω=ω
−
å
δ(ω − ωT ) T K Nm¥�L
n�p�K J = ¢ − ¢ ′
<
ω = εà − εà ′
r�¨�n�D�F�S�X.U�X�_
FmZ�e�u�_�R�S�F�^
d�K�S�F�I K�V�K �"H%D�dxh�V�a K N ¥�L¤n�V�FJ_
S�a�d�_
Q%V�F�p%H%d � * T
S�F�b�H
p�X[d
h =
�
�
π 8a` ∫*
∞
ωω(
z
ω +
N
) ∫*
∞ D G
G ω T (ω Tì − ω �ì )ì ×
× δ(ω − ω ) ∫*
ì
π
D
ϕδ(Ω+ − G�� �
ϕ)
r K N ��L
6�p%K�e!u
Ω± = ω ± ε < ε T = G ì�
z(� < � ; e�Q%H�D%H
e�I�u�P�F�^
p�F�~ i K�n�H�\�V�K�Q%I�D%H�S�F.r�CgH%I e�h%I e�I _JX�K�P�D�X.d�K e�S�a�bWF�I H%^
d�H?_�X%R�\�I�H�l��"H?D[d�h%V�aoe V.K p�h%K�I
h =
z C_ì
� ∫
ω �
∞ D
ω ω( 8 ω +
N
)θ
N
−
Ω+G��
N
−
Ω+E��
ì
−
å O�e
T
K za� L
n�p%K G =
�
z
π
�_ e 8 ` (ω
ì
− ω � e ) r
.�D�X�D�F i K!S�X%K \�S%K�D�n�X�X�\ V�K�Q%I�D%H�S�F.T�HJG?h%e�V�H%_�V�K!S.S�HJK
P.H
n�V�H i K�S�X.K dMd�F�n S�X.I�H�P%V�F�R�d�H?S.H?_�T D�F�_JS�H
��
=
z C_ì
� ∫
ω �
∞
ωω 8 ωθ
N
−
Ω−G��
N
−
Ω−E��
ì
−
��e
*
K z NSL.�D�XjS%h�V.K!_6H[l�I�K d�P.K!D.F�I h�D%K2\ I�H
I2_
Q%V�F�p�H?Ime h�Ime I�_�h%K�I�r��e V�X
� � � � =
ω �ì
z
π
�_ì 8 h
�
ω �ì (π
�_ì 8 h � − l O ì ) 1 O�� −
N
[ K z
z�L
I�H S%K%D�FJ_�K%S%e%I _JH
Ω+
� E�� _
a�P%H%V�S[Z�K I�e�ZW_�X�S%I�K!D._
F�V.K
(ω−
T
ω+)
T�n�p�K
ω± ; S�F�X.G
H%V�uJ��X%K�QJH�D�S�X]F�V.n�K G%D�F
X.^
U%K e�Q%HJn�Hqh[D.F
_
S[K!S�XJZ�U%K�I _�K�D�ImH?n�H�P[H[D?Z[p�Q?F
Ω+ = G�� r�tX�Q[V�HJI!D%H�S�S�FmZjU�F�e I�H
I�F�S�K2p%H%V���S�F�P�D%K�_
a���F�I!u
ω+
r
�xH%n�p�F�X%R �"H�D%d�h?V�a K z'��L�S�F�b�H
p�X.d
h =
¥
π C_ã 8 h θ( � − � * ) ∫
ω �
ω
+ D
ωω(ω
ì
− ω �ì )( 8 ω +
N
) ×
×
− ∏� = å
�
(ω − ω � )
−
å OÅì
[ K z��mL
n�p�K
ω� ; Q%H?D�S�Xh�D�F�_JS�K�S�X�l
Ω+ = ± G�� < ω� ;G � ′ V�u���F�ZjX�R�U[F�e�I�H
I
ω � T
ω−
r
C�P�D�K�p%K V�u�S.H
d e�V�h%U�F�K � � � �
* �"H�D%d�h?V�F K z(��L
P�D�X�S�X%d�F�K I�_
X%p
h =
�
π C_ 1 z h ∫
�
å
D k
z��
+
N
(
N
− k e ) å��Åì
T K z(��L
n�p%K
8 q =
Q | ¬
βω � (
N
+ (ω *ì M ω �ì ) )
å!��ì
−
�
− l <
§�Â!¨©Â�À+º�©�ÂF¨�À� ª�«�»!·�¬�»��º�«V®�%½�Ã{Ä Ä�Ä�½¯« ³�°!±%½�²qÃ�° ÃV¥�Ã#"
ω * = (
�
π C_ì z ` � )
å O ì <
β ; HJG[D.F�I!S�FmZyI�K d�P.K!D.F�I h�D�F�r.tK�D�_�H%Kje�V�F6n©F�K�d�H%K�_ K z���L2e _mZ�R F�S%H`e�_
a�S%hJ�tp%K S.S�a�d
X%R�V�hJU
K�S?X[K�d�T�F�_�ImH?DJH
K ; e�H�e!P[H[S[I!F�S�S�a�dfX%R�V�h�UJK!S�X�^
K dqp�_6h?d�K�D�S�a�b�d�F�n�S�X[I�H?P%V�F�R�dxH?SJH?_`G
a�emI D�a�d�XM\�V�K Q%^
I D%H?S%F�d�Xxr ��e V�X��
→
��T
β → ∞
T�I H�X�R2�"H[D[d�h%V�a K z-�mL
P�HJV�h%U�F�K d _
a�D.F���K!S.X�K h =
z
π
ì C_ã 8ah T§S.F
l%p�K�S�S.H
K
D�F�S%K�KfLmNF��O�r�¨�I�e�~�p�F`e V�K p%h�K�I%T�UJI HfP%H%I�K!DJZf\�S�K�D%n�X�X
\ V�K!Q[I D�H%S�F¤S�FgK�p�X�S�X�Y.KfP%h�I X H
G�D�F�I�S.H°P�D%H?P.H?D�Y�X.H?^
S�F�V�u�S�F�K�n�H�e�Q%H?D[H?e�I�Xxr
C H%I�e h%I�e I _JX�KWd�F�n�S�X%I!S.H
nmHcP.H
V.Z�P�H%D�HJn�H?_JFmZ�e�Q%H?^
D�HJe I�u K z?z�L�D�F
_JS�F � * = (
�-M¯z
)(π C_ì 8ah ) å¯O�/ � −
ì%O � r�C�\�I�H?d
e V�h%U[F�K�H
p�X�S�X%R�Q%H�D�S%K�l�h�D�F�_
S.K!S.X%Z
Ω+ = ±
E�� D�F�_�K�S
S�h%V�~2r�¨�e I�F�V�u�S�a�K�QJH�D�S�XMh?p.H?_�V�K�I _�H�DJZ�~"IjQ
h.G?X.U
K�e!^
Q%H%d�h�h�D�F�_JS%K!S�X�~§r�¨�S�XjD�F�_JS�a�r
ω å = −
z
ω *
√
�
�
ϕ å� T
ω ì = −
z
ω �
√
� �(
ϕ å
� +
�
π�
T
ω/ = −
z
ω *
√
�
���
ϕ å� +
�
π�
T
ω 1 = −
z
ω *
√
�
�� ϕ ì
� T
ω� =
ω *
√
�
�� ϕ ì
� + � √
� ��� ϕ ì�
T
ω� =
ω *
√
�
�� ϕ ì
� − � √
� ��� ϕ ì�
T
K z?}�L
n�p�K
�
ϕ l =
� �
ϕ ì =
� � ��e��_
(π 8 h ) l OÅì
z-� � /�O�ì r
C P�D%K�p�K�V�K � �4� � * _�K�V�X%U�X�S�a
ϕ å X
ϕ ì d�F�V�a�T�X
Q%H�D�S�X K zJ}�L P.D�X%G%V�X.��K!S�S%HWD�F�_
S�a ��T=� T
±ω * T
± � ω * r.�H
p%e�I F�_�V[Z
Z�\�I�X�R S.F�UJK!S%XJZ _2��H
D%d�hJV�h K z���L6T?P%H�V�h%U%F�K�d
X%R _�K�e�I S%H�K�_
a�D�Fm��K S�X%K�p%VJZ ��h�S�Q%Y�X%X�P%H�I�K�D?u�L�N���Omr.tD.X�V�~�GJH�l¡e�Q%H�D%H
e�I!XqP�F�p�F�~ i K n�Ho\�V�K!Q[I!D%H�S�F �S�K�D�F�_�K�S.e I�_�H 3
Ω−
3 � G � _Ja�P�HJV�S?Z[K�I�e�Z�_�X.S�I�K�D�_
F�V�K
(ω−
T
ω+)
T nmp?K
ω± ; P%H%V�H%��X�I�K�V�u�S�a�KWQ%H?D�S�X¤h�D�F�_
^
S�K�S�X[Z 3
Ω−
3
=
E�� r .�D.X�D�F i K!S�X%Kf\�S%K�D�n�X�X�\�V�K�Q%I�D%H�S�FK z�N-L6TjH
G%h%e V�H�_6V�K!S�S%H%KEP.H
nmV�H i K!S.X�K�d d�F�n�S�X%I H%P�V�F�R ^
d�H�S%H�_�T�D�F
_JS%H
�
=
¥
π C_ã 8 h ∫�
q
+ D k k (k ì −
N
) 8 �
− ∏� = å
�
( k − k(0 )
−
å O ì
T
K z?��L
n�p�K k = ω
ω� T k ± = ω±
M
ω � T k � = ω � M ω � T
ω � ;G � ′ V�u��2FmZ�X�RoU�F�e I�H
I
ω−
T
ω� < k � ; Q%H?D.S�X�h�D�F�_
^
S�K�S�X�l
(k ì −
N
)
ì
±
G * �
Ω * ( k ì −
N
) −
ω �
Ω * k =
�kT
G * =
�
ω �ì
z
π C_ e z `
[
Ω * =
G *ì� � [ 8 q =
� Q | ¬ (βω� k ) −
� N − å r
.�D�X G%H
V�u���H%l e!Q%H�D%HJe I�X P�F�p�F�~ i K n�H \ V.K!Q%I�D%H%S�F
Q%H%D�S�X k � D.F�_
S�a
±
N%T
± (
�
+
E
� � M Ω * )
å O ì T
±
N%T
± � ( G * � M Ω * −
N
)
å!�Åì r C \ I�H%dyP�D%K p.K V�K�_Ja�D�F���K�S�X[KK z%� L�e�H�_
P�F�p�F�K�I`e�P.K!D._
a�dqe V�F�n�F�K d�a�d _ K z��mLJr�®¯I�H
H%R S�F�U[F�K�I.T[U%I�H�P[H?I�K�D�X�\�S�K�D%n�X�X�G�a�e I�D�a�b�\ V�K!Q[I D�H%S�H%_
e�_�Z�R!F�S�aqV�X���uke H`e�P�H%S�I FJS�S�a�d°X.R V.h?U%K�S�X[K d¡d�F�n�S�X.^
I�H?P.V�F�R�d�H�S%H�_�r
CWH
I�e�h?I�e�I!_JX%K�d�F�n�S�X[I!S.H
n�H2P%H%V%Z§X[R ��H�D%d�h%V�a K z%� L
S�F�b�H%p�X%d
��
=
¥
π C_ã 8 h ∫:
−
:
+ D
(
ì
−
N
) 8 :
− ∏� = å
�
(
−
� )
−
å¯O�e
T
n�p%K
= ω
ω *
T 8 : =
����
��
(βω �
) −
N6O − å [
− =
z
√
�
��
ϕ
T
+ =
z
√
� �� ϕ å� T � � � *
z
√
� �
ϕ e� T � � �
�
[
�
ϕ =
��
ϕ å =
�
ϕ ì =
� / O ì
ω*� � �
e T
� ; Q%H?D�S�XjQ%h%G�X%U%K�e!Q�X[bjh�D�F�_JS%K!S�X�l
/
± � −
ω *
za� �
ì =
� r
��e V�X � � � � * T¯I�H]P%H%e V�K�p�S.K K�e�V�F�n�F�K d�H
K`_j\�I!X.b
h�D�F�_JS%K�S�XJZ�bjd�H%��S�H�H?P.h%e I�X%I�u.r �xH
nmp[F
��
=
¥
π C_ã 8 h
(βω * )
ì ∫*
βω�
D k Q q −
�
N
−
k
βω *
ã
−
å ��ì
r K z% L
.�D�XWS�X[R!Q�X[b]I�K�d�P�K�D�F�I�h[D.F�b
(βω * � � N
)
X%R K z% �L�S�F�^
b�H
p�X%d
�
=
�
π
/ C_ã 8 h�
(βω * )
ì *
��e
V�X§��K
βω� ���qN%T�X.R �"H?D[d�h%V�a K z% �L"e V�K p%h�K�I
Ã�¥�Ã�� §�Â!¨�Â�À+º�©�ÂF¨�À�Â�ª�«�»�·�¬�»��º�«V®�%½�Ã{Ä Ä�Ä�½¯« ³�°!±%½�²qÃ�°
�
=
√
z
π C_ 1 z h
βω *
Γ
N�
ì
r
� D%H%e I�H
d`I�K d�P�K�D�F�I�h[D�ag_
a�D�F���K!S�X.K K z% �L�d�H�S%H%I�H�S�S�H
_�H%R!D.F�e I�F�K I.r
� $-�� ) �?>6A�B�>
6�F�p�F�U�F"H�P.H
I�K!DJZ�b�\!S%K�D%n X.X�R FJDJZ��tK�S�S�a�b�U�F�e�I!X�Y�_
P�V�F6R�d�K�P�D�X�S�F6V�X�U%X�X�d�F�n S.X�I S.H
nmH P�HJV�Z�D%K!��K�S�F
�jr���r���b�X.K R�K�D%H
doL�N���Omr�CfD�F�G%H
I�K�LmN ��O�D�F�R!_JX�I�a�l�X�d
d�K�I�H
p P�D�X%d�K�S�K�S�p.V%Z D�F�e�U
K�I�F �"h[S�Q%Y�X�X P[H?I�K�D�u
\!S.K!D[n X�X`U�F�e I�X�YW_�p�_6h?d�K�D�S.H
df\�V�K�Q%I D.H?S�S%H%dgn F�R�K�r�C
e I�F�I!u6K�F�_�I�H?D.H?_`L�N���O�D�F�e�e d�HJI!D%K�S.H�_6V�X?Z.S�X%K�V�H?Q�F�V�X�^
R!F�Y�X�X \�V�K�Q%I D.H?S.H?_¡_ P%H%V�K�P�D�X.d�K�e!S�a�b�F�I�H
d�H�_¡S�F��h�S�Q�Y�X�~ P.H
I�K!D�uk_�p�_�h%d�K�D�S�a�b]P�D%H%_�H%p�S�X�Q%F�b]_�H%I ^
e h�Ime I�_
X.K�d�F�n S�X.I!S%H%n�H�P.H
V.Z�r ��e I�K�e I�_�K�S�S�a�d�P�D[H?p%H%V�^
�tK�S�X%K�dj\�I XJb�D�FmG
HJI�Z[_�VJZ�K�I�e©Z§D%F�e�UJK�I ��h�S�Q%Y�X%X�P%HJI�K D�u
e�h%U%K I�H%dfV.H[Q.F�V�X�R�F�Y�X�X`\ V.K!Q%I�D%H�S%H�_�X�Q._
F�S.I�h�~ i K n�H
d�F�n�S�X�I�S%H%n�H�P.H
V.Z�r
s"H[Q.F�V�u
S�a�Kjh�D%H%_
S�Xg\�S%K!D.n�X�Xc\ V�K�Q%I�D%H?S.H?_M_`p�_�h�^
d�K D%SJH�d�\mV?K�Q�I DJH
S%S%H�d`n�FmR�KJT.S%Fmb%H�p
Z i K�dxe�Z�_�d�F�n�S�XJI�S%H�d
P�HJV�K.T�e h i K e�I�_�K�S�S�H`_�V�X[Z�~�I�S�F�e�P�K�Q%I DWX`R F6I�h�b�F�S�X%K
d�F�n�S�X�I�H?P.V�F�R�d�K!S�S�a�b�_6H%V�S�r�¨�S�X�H%GJh?e�V�H?_�V�X�_JF
~�I"e h�^
i K�e I�_�H�_
F�S�X%K�S.H?_Ja�bj_�K�I!_6K!lk_2e!P%K�Q%I�D%K�_6H?V�S�T�P.D�X�_6H?^
p%Z�I Q�Q%D�HJe e�H�_�H
d�h�D�F6e i K!P%V�K�S�X�~ p�X.e!P[K!D%e�X.H?S�S%H�l
Q�D�X�_�H?l�d�F�n S�X.I�H�P%V�F�R�d�H?S.H?_jS�F�p�_�K�_�K�I!_JX�r�®�I!X`H%e�H?^
G?K�S�S.H
e�I!X�e!P.K!QJI�D�F2d�F�n�S�X%I�H�P%V�F�R dxK!S�S�a�bj_6H?V�Sj_2p�_�h�^
d�K�D�S.H
d \�V�K!QJI�D%H�S�S�HJd n F�R�K¡d�H%��S�HqH%G?S�F�D%h%��X%I�u�_
\!Q%e�P.K!¬�X[d�K�S.I F�bjP.H�X�R�d�K�D�K�S�X�~ob�F�D.F�Q%I K�D�X.e I�X�U%K�e!Q%X.b
P�HJI K�D�u2\�S�K�D%n X�X�\ V�K!QJI�D%H�S%H�_�r.�H%I�K�D�X`\!S.K!D[n X�XW\�V�K�Q%I�D%H?S.H?_�H%GJh�e V.H[_6V�K�S�aq_�HJe!^
S�H%_
S.H
dWp�_6h?dxZ�P�D.X�U%X�S�F6d�X ; H%p�S.H
U�F�e I�X.U?S�a�d�X�_�H%R ^
G?h%��p%K�S�X?Z[d�X \ V�K�Q%I D.H?S.H?_X U%K�D%K�S�QJH�_�e�Q�X%dyX.R V�h�^
U?K�S�X%K d�d�F6n�S�X%I�H?P.V�F6R�d�H[S[H[_�r�6�p%K e�u P%H�Q%F�R�F
S%HxT�U%I H��h�S�Q�Y�X[Z§P[H?ImK!D�u"e HJp�K!D[��X%I�e�V�F6n©F�K�d�a�K�T%H%G
h%e V�H?_6V�K�S�^
S�a�K F
QJI�X�_JF�Y�X[K!lvV�H�Q�F�V�X.R�H?_
F�S�S�a�b S�F P�D�X%d�K emZ�b
\ V�K!Q[I D�H%S�H%_�P.H
V�K�d]P�F�p�F�~ i K�n�H�\�V�K!QJI�D%H�S�F�r�®¯I�H P�D�X�^
_�H%p�X%I�Q¢P�H6Z�_�V�K!S�X�~ve I�h�P�K�S%K�Q�S�F¡n�D�F���X�Q%K¡R�F�_
X�^
e!X.d�H
e�I!X ��h�S�Q�Y�X�X�P.H
I�K!D.ufHJI \�S%K�D�n�X�X�P�F6p�F
~ i K n�H
\ V�K!Q[I D�H%S�F.rm�?D.F�S�X�Y�F�d�X�e I�h�P%K!S.K�Q�Z._6V�Z�~�I emZ�U�F�e I�H
I�a
P�K�D%K�b�HJp�H?_�\�V�K!QJI�D%H�S%H�_�d�K���p�hjh�D%H?_JS%Z�d�X`stFJS%p�F�hWX
V�H%Q�F�V�u�S�a�d�Xgh�D%H�_
SJZ�d�X�r�C¯a�e HJI!F`e�I�h�P[K!S.K!QMR FJ_
X%e�X.I
H?I�I�K d�P%K�D�F�I h�D�a�T�Q[H?S�Y�K�S%I�D�F�Y�X�X�P�D�X%d�K e�S�a�bjF�I�H
d�H?_
XjS�F�P�DJZ���K!S�S%H%e�I!X�d�F�n�S�X%I!S[H?n�H�P�HJV�Z�r.�H%I�K�D�X�\!S.K!D[n X�X S.FU
K�D�K�S�Q%H%_�e�Q%H%K�X%R�V�h�UJK!S�X%K
d�F�n�S�X�I�H?P.V�F�R�d�H?S.H?_`S�F�U�X�S�F�~"I�e�ZWe�S.K�Q
H%I�H?D%H�lMP%H�D%H?^
n�H?_6H[l2e�Q%H�D%HJe I�X2\ V�K�Q%I D.H?S.H?_�T%R!F�_JX%emZ i K�l2H
ItP[V�HJI!SJH
e�^
I Xf\�V�K�QJI�DJH?S%SJH�n�HMn�F�R�F]X¤S�F P%D6Z?�"K S%SJH�e�I Xgd�F�n�S?XJI SJH�n�H
P�HJV�Z�r .�H�D%H%nWp�V.ZEP%H%n�V�H i K!S�XJZ�d�F�n S�X.I H%P�V�F�R d�H?S.H?_
H?I�e�h?I�e�I _�h�K�I%r � H%n�p�F�e�QJH�D%H%e I u�P�F�p�F�~ i K�n�H�\�V�K�Q%I�D%H�S�F
e h i K e�I!_6K!S.S�H P�D%K�_
a��2F�K IP%H�D%H%n�H[_6h�~2T�P%H%I�K�D�X�R�F
e U%K�I _Ja�S%h%��p�K�S�S.H
n�HjX%R�V�h�UJK!S�XJZ�X`P%H%n�V�H i K�S�X[Zjd�F�n�^
S�X%I H%P�V�F�R�d�H�S%H�_�Q%HJd�P%K!S.e�X�D�h�~�I emZ�r�¨�e�I!F�K�I�e�ZjI�H%V�uJQ%H
_
Q[V�F�pje�P%H�S%I�F�S�S[H?n�HjX%R�V�h%U%K�S�X%Z�r�.�H%I�K�D%Zj\�S%K!D.n�X�XkS�F
K�p�X�S�X�Y�K�P.h?I�X�\�V�K�QJI!D[H[S.F�h%G?a"_
F�K�I�HJG[D.F�I!S%HjP�D[H[P[H[D.^
Y�X%H�S�F�V�uJS%H�K�n�H�e!QJH�D%H%e�I X�r���F6G
V�~�p�K�S�X.K�P�D%K�p�e�Q?F6R F
S.^
S�a�b�Rmp?Kme!u2HJe�H
GJK S�SJH
e�ImK!l���h�S?Q%Y�X.X�PJH
ImK D�u�P%HJR _�H
V%Z%K�I
P.H
V�h?U�X%I�uWe�_�K�p�K�S�X[Z�Hge!P%K�Q%I�D%K]P�D�X.d�K e�S�a�boe H%e�I H6Z�^
S�X�lM\ V�K!Q[I D�H%S�H%_W_jp�_�h%d�K!D�S.H
d \ V.K!Q%I�D%H%S�S%H%d¡n F�R�Kj_
d�F�n S�X.I S.H
d�P%H%V�K.T�F2I�F�Q%��K2e!P.K!QJI�D�XkR F6I�h�b�F�S�X%K�d�F6n�^
S�X%I H%P�V�F�R�d�K�S�S�a�b`_�H%V�S�r
å¶è�þ�è ðÁè��¾Û¬Þ°ÿ¾øªÞ°ñ�éJ��è��fè
Åñ ä
׬۬Ҷުܿé���Ò¶ë¶Ò°à
��Ò§à¬Ú à¾Ú é�����������é
åªì¶ì�/ � åîæ¯æ�) �¶èì¿è
��è��fè��÷Ú�ö���Ú�á�é�Ð�è6��è
�²ñ Þ¸ß ÞªØ§à¶Ù¬Û é��íè���è��÷ҧتѸ٠ñ�é�� ¶»ª¹¬»¯¼²± »
ºÁ»°«î¦ ±! z¼²»ª·"ʾ«ª¦#"¿¹¶«�$¯»°¼�¼¬½&% ®ª±¾®°º�»(' é�þ�ÒªÙ à¾Ò é)�j׶تà¬Ü¶Ò
� 叿 �¶ì �¯è/¿è��÷è��fè���×¶ØªÞªÜ¶Ú õ¿é*��è�ð�è�+�Ò°ó�ҰѪҰñ�×¶Ü¿é �,���.- é�/¶ã¬ì�/ � 叿 � ã �¯èã¿è0/÷è0�¢è1��ҧѪҰà¬Ò¿é���è0��è0 �ñ¬ä�×¶Û�Ұުܿé�243ª¯É!ª·*3ª«°¬É���±#3ª±"©²¥65 é
å¬å¶å � å æ ��/��¯è� è�'
è�$�è87�9:�;:��;<>=�?*@µé"0�è8A*?�<>B0CED�éGF�è�$IH <>J�C� éGCKD�:]0tèGF�C�è
$�LNM �E@ é�OQP : . É�R h à è���4�4�é¿ì¶ì�/ � åªæ¶æ ) �¯è� èJ��è
�tè?��׬تުܶÚ�õ¿é �
»ª«§¦ ±�"x©¶¦ ±¾®°º�¥¶Ë¬Ë�±#$¶»°®°©¶«§³�¦�»;S÷»¯º�©¶± é ð�Ú�ú�Ò
��à¾×¯Û�Ò é���Ò°ñ�Ó¶à¬×¶Ü � 叿 � � �¶è)�èIT�è�U�è�T�Jm�� <°é�V"è�#�è�WYX#Z[Z>J�CE?�<°éICED�: #�è�V"è�'�Z \@��;<°éI]�^ � R`_ ]�a � a h
b ^ � ��c ^ è*��d�é¿ì�)�/ � åªæ�)�) �¯è�¿è*T�è�$eD�:�X¿é*]�^ � R`_ ]ea � a h b ^ � �Yc ^ è��©3*é �¾æ � � åîæ©) ���¶èæ¿è���èG� è���ô¬Ú ÞªøªÞ§ñ�éG��è���è���ô¬Ú ÞªøªÞ§ñ�éGfÁè�ð÷è��÷×¶Û�׶ܯھó é���è��¿è
Ð�Ú ÑªÞªó�à¬×¿é��!è�þ�ètРѪާլҶó¬×¬Ü éhg Ë »°©¬º�¦"«§¹¬± ¼¾¥E'�± ©¶¥ ʧË�¥#3>'�½ é
þ�ÒªÙ à¾Ò é
�j׶تà¬Ü¶Ò � 叿 )§ã �°èå
*�è
��è���è���ô�Ú ÞªøªÞªñ�é�i g �e�jd�8�é¿æ � ã � åªæ � å��¯èå¬å¶è)k�èl�ÁÒ¶ÿ¬ó جémg Ë »>'�»¶¼¬º�¥¶¦¿¼ ½�» §«n3ªÎ²·!o�¹¬»°¼¾±�" º�¶»¸¦ ¹ ½�%
º�»ªË¬¥�%�é
��Ú�ñ é
��׬تà¾Ü¯Ò � åªæ � � �¯èåªì¿è4k�è��÷Ò§ÿ ó�جé8pxèíþ�׬øªÓ§Þªñ é �*»°«ª¦¿±�" ©¶°¥�¼ ºÁ«°¬½�%)o�±¾¹ ©¶«¶®°º�»ª³ é
�jÚ ñ
é
�j׶تà¬Ü¶Ò � 叿 � ) �°èå{/¿è�$÷èJ,e9:�;ZIC�D#:�&�è
q��;?�Z[<>rEJ
é�OQP : . É�R h�s è*t�d�4¿é¿ì¬æ¶æ¬ã � åªæ¶æ�/ �¯èåªã¿è��÷è��fè* �ñ ä
×¶Û Ò§Þ°Ü é���Ò§ë¯Ò¶à4��Ò¶à¬Ú¬à¾Ú é����u�
�#v¿é � *�* � 叿¬æ¶æ �°èå � èI+�è���ó¾ß ׿é�$�èwp�ÒªÙ�Û Þªñ�éwpïè�Ð�Ѫުñ�ó é g Ë »¯©¾º�¦ «¬¼¬¼�½�»�®ª¶«§³ ®°ºÁ°¥
¹¬ª·#'�»¸¦*¼¬½�%�®ª±¬®°ºÁ»(' é*�jÚ ñ�é*�j׶ذà¬Ü§Ò � 叿 � � �¶è
x4y*z�{|z�}�~>�e{�� ��~(� }
�����Q{������ ���*�
���,������� ��}�~>{|���*��� �
~����e�[�I� �
�I�*��� �I�
zI����� ��}�~>{�������z���� �,z���ze������~(� }��>� ��� �
�,��������{;����� z��&��z����6��z���z�����z��Yye� �IyI�
[D¡Z>J��l9�CED�:�X�B�Ý�J¢Cn< �)C°Ý�Ý�9>X�£� B0CEZ X#D¤Z>J �l@`X�<><
1�?�D#rEZ: \X�D�X�1x�E@��Kr;Z>9>X�D��KD��E9:-�¥� D�Z>¦1X¶ý|:� B��ED#< \X�D�C�@��n@��;rªý
Z>9�XnDk-#CE<°é� D§C©¨�?#C�D#Z L
D�-�B0C�-nD��;Z r�1 �E@\:�é� \<
r;C�@\rE?¾ý
@`CEZ:�;:�è�T�J ��@`X#r;Cn@ª<>Z[C�Z7�K<4X�1��E@��Er;Z>9>X�D�<4CEZ4Z>Jm�� B�Ý�?#9{ Z[¥
CKZ>X�B�<�CK9:�0Z>CE=��;Dt D�Z>X�r;X�D�< :��;9>C�Z: \X�D�è�T�J����;D��;9 -K¥�@`Xn<�<:�;<
r;CK?�<:�;:«M#¥�X�D��ªýêÝ�CE9NZ: \rE@���CED�:�r;X#@|@��;r;Z H����;£�r
Z>CKZ X�D�<4X�1
Z>¦wX¶ý|:� B��;D�< X�D�Cn@��E@��Er;Z>9�XnD�<
CE9 � 1�X�?�D�:�è�$�r;Z H#CEZ X�D§X�1
Z>Jm�t�E@��;rEZ[9NXnD�<°é�@\X�rKCEZ:�;:hX#D� B�Ý�?�9 Z �E<§é�r;CK?�< �;<G<>Z �ªÝ�<¯ `D
Z>Jm�G:��§Ý��ED¢: �;D�r{�GX�1IZ>Jm�u@`Xn<�<�1�?�D�r;Z X�D
X�D�Z�J����EDm�E9:-�¥,X�1
CKD� D�r
:��;D�Zt�E@��;rEZ[9NXnD�èwT�J���&�J��;9 �;D�=#X#H6@�Xn<�<:�;<
XnD¬Z�J��
9>CK:! C�Z: \X�D4X 1&B�C�-�D��;Z>X¶Ý!@`Cn<�B�X�D�<�M��{- D8¦� Z>J4CZ�J�9:�;<�J�X#@�:
H��E@`X#r
Z[¥®X�1,Z�J ���E@��Er;Z�9>X�D è�¯�Jm�EDW Z><�Hm�E@\X#r
Z[¥`�;<><:�ED¾ý
Z C�@|@`¥��;£�r{�+�;:�<0Z>J��4Z>J#9 �;<>J�X#@\:�éeZ>J��,@�X�<><:�;<ªCE9:�4X�D*@ ¥�:#?��
Z>X6<µÝ¢X#D#Z>CKD �;X#?¢<�9>C�: \CKZ X�D§X 1�B�C+-#D��;Z>X¶Ý!@`CE<>B0X#D#<§èT
J��
r;X�9N9:�;<µÝ�XnD�:� D -
@|X�<><�1�?�D#rEZ: \X�D�:m�Er;9:�;C�<:�;<� D� D�H��;9><:�¢Ý�9>X¶ý
�X�9>Z X�D,Z[X�Z>J �wH��n@`X�r
\Z�¥,X�1�Z>J����E@��;rEZ[9NXnD�è
§�Â!¨©Â�À+º�©�ÂF¨�À� ª�«�»!·�¬�»��º�«V®�%½�Ã{Ä Ä�Ä�½¯« ³�°!±%½�²qÃ�° ÃV¥�Ã{Ä
|