Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
Refraction index of spin waves propagating in a dielectric ferromagnetic medium consisting of two homogeneous parts with different parameters of exchange interaction, uniaxial and rhombic anisotropy as well as saturation magnetization, has been calculated in the formalism of spin density, taking int...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2004
|
| Назва видання: | Functional Materials |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139429 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy / Yu.I. Gorobets, S.A. Reshetnyak // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 436-440. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-139429 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1394292025-02-09T16:03:55Z Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy Заломлення та відбиття об’ємних спінових хвиль на межі розділу двох однорідних діелектричних магнетиків з двовісною анізотропією Gorobets, Yu.I. Reshetnyak, S.A. Refraction index of spin waves propagating in a dielectric ferromagnetic medium consisting of two homogeneous parts with different parameters of exchange interaction, uniaxial and rhombic anisotropy as well as saturation magnetization, has been calculated in the formalism of spin density, taking into account the defect of exchange interaction on the interface of this media. The coefficients of spin wave reflection and transmission have been computed. The dependences of both reflected wave intensity and refraction index on the wave frequency and value of external permanent homogeneous magnetic field have been obtained. В формализме спиновой плотности рассчитывается показатель преломления объемных спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитной среде, состоящей из двух частей с различными значениями параметров обменного взаимодействия, одноосной и ромбической анизотропии, а также намагниченности насыщения, с учетом дефекта обменного взаимодействия на границе этих сред. Вычислены коэффициенты отражения и прохождения спиновых волн. Получены зависимости интенсивности отраженной волны и показателя преломления от частоты волны и величины внешнего постоянного однородного магнитного поля. У формалiзмi спінової густини розраховується показник заломлення об’ємних спінових хвиль, що поширюються у феромагнітному середовищі, яке складається з двох однорідних частин з різними параметрами обмінної взаємодії, одновісної та ромбічної анізотропії, а також намагніченості насичення, з урахуванням дефекту обміну на межі розділу цих середовищ. Обчислено коефіцієнти відбиття та проходження спінових хвиль. Отримано залежності інтенсивності відбитої хвилі та показника заломлення від частоти хвилі та величини зовнішнього постійного однорідного магнітного поля. 2004 Article Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy / Yu.I. Gorobets, S.A. Reshetnyak // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 436-440. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1027-5495 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139429 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
Refraction index of spin waves propagating in a dielectric ferromagnetic medium consisting of two homogeneous parts with different parameters of exchange interaction, uniaxial and rhombic anisotropy as well as saturation magnetization, has been calculated in the formalism of spin density, taking into account the defect of exchange interaction on the interface of this media. The coefficients of spin wave reflection and transmission have been computed. The dependences of both reflected wave intensity and refraction index on the wave frequency and value of external permanent homogeneous magnetic field have been obtained. |
| format |
Article |
| author |
Gorobets, Yu.I. Reshetnyak, S.A. |
| spellingShingle |
Gorobets, Yu.I. Reshetnyak, S.A. Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy Functional Materials |
| author_facet |
Gorobets, Yu.I. Reshetnyak, S.A. |
| author_sort |
Gorobets, Yu.I. |
| title |
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy |
| title_short |
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy |
| title_full |
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy |
| title_fullStr |
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy |
| title_full_unstemmed |
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy |
| title_sort |
refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139429 |
| citation_txt |
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy / Yu.I. Gorobets, S.A. Reshetnyak // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 436-440. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
| series |
Functional Materials |
| work_keys_str_mv |
AT gorobetsyui refractionandreflectionofbulkspinwavesonaboundaryoftwohomogeneousdielectricferromagnetshavingbiaxialanisotropy AT reshetnyaksa refractionandreflectionofbulkspinwavesonaboundaryoftwohomogeneousdielectricferromagnetshavingbiaxialanisotropy AT gorobetsyui zalomlennâtavídbittâobêmnihspínovihhvilʹnamežírozdíludvohodnorídnihdíelektričnihmagnetikívzdvovísnoûanízotropíêû AT reshetnyaksa zalomlennâtavídbittâobêmnihspínovihhvilʹnamežírozdíludvohodnorídnihdíelektričnihmagnetikívzdvovísnoûanízotropíêû |
| first_indexed |
2025-11-27T18:43:16Z |
| last_indexed |
2025-11-27T18:43:16Z |
| _version_ |
1849970137477677056 |
| fulltext |
��������
��
�����
����
� ����
�����
������
���� �
����� ���� �� � ��
� ������
������
���� ���
��������
��������
��
�� �� ��
����������
��
����� ��
����
����������
���
�������
����� ������������
����������
���������
�������������
���� ��!�"#$�%������������
&�
����� �� ����'�
� �(��� )����� (� (�
����
� ��� �� �����������
��� ��
������ ������
� �������
�
� �) �* �
��� ��� (�����)��*���
������ (����������
� �'�*��
�� ��������� ��
����'���������* ��������� �� (�����)��������������� ����
����+��� ���*������������������
����*��
��������
��(�����������������
���� ���� �����*����
����
��'�*��
����������� �� �
�*�������
����
��*�������� �,*��� �
��������
��(���)������
����� ���������������� ��*���
������ �(���� �,*����(���������
�� �*���
�������)��������������������
����� ������'� �
�*�� )����
��-������ ���� ������
� �'������� (��������� * �
��� ��� ��
������
����� *���
����� �������
.�/012345627�895:0;0<�940=:08=5�1388�5=>;37=8?�90@363=74��91740247:5?�0AB72�
:>C�895:0;>C�;04:��1389108=13:?�D5C8?�;�/711023�:5=:0<�817�7��808=0?D7<�56��;EC
�38=7<�8�13645�:>25�6:3�7:5?25�931327=10;�0A27::0�0�;63520�7<8=;5?��0�:008:0<�5
102A5�78@0<� 3:560=10955�� 3� =3@F7� :323�:5�7::08=5� :38>D7:5?�� 8� E�7=02� �7/7@=3
0A27::0�0�;63520�7<8=;5?�:3��13:5�7�G=5C�817� �.>�5847:>�@0G//5�57:=>�0=13F7:5?
5� 910C0F�7:5?� 895:0;>C� ;04: � H04E�7:>� 63;585208=5� 5:=7:85;:08=5� 0=13F7::0<
;04:>�5�90@363=74?�91740247:5?�0=��38=0=>�;04:>�5�;745�5:>�;:7�:7�0�908=0?::0�0
0�:010�:0�0�23�:5=:0�0�904?
������������*��)����� ���(������������ ��
����������� �����������*� �����������*��(����
����������
��(���)����(� (�
��� � �,*���� ��
��(��������
����
���'��(����� �
�����(������
���� � ��� �*��� �*��������������
���
�����
����������I"JKL
,*��� (�(��� ��� ��� ���� � � �((������ ��
�*��
� ��������� (�����
��������� ���������
�*����*��� ���
��(���)�����(� (�
����
���
��
��� ��
������ ������� )��*� ��* �
����
��� ���������� ��
� ��
������ (���������
,*�� ����
� �*��� �((� ��*� �������� � � ����
������������ �*�� (� (�
��� �� ������� ��
�(��� )����� M��� (����������� ��
�����
N� ��
����
� ����
������ ��* �
���������
� �*�
���������
������(����������
��*������� ��
�
����� ���������� �����*��
��
��*���'����
������
������
����������
�* �
��� �*�� (�(��� I�L�� ��
�������� ����'�
� �
�(��������*������������������������ �������
*��� ���)����������
���������*��� �������
�) �* �
��� �����
������������)��*���
�
������ (����������
� �'�*��
�� ��������� �
���� ����'���� ��
������ ���� �� (� � ��� �*��
) ���� �*�� �����
� ���'������
������������
��� � ��������� �����
� ��� � ��� ���� �*�� O��(
��*���* ��������� �� (��(������������)���
����*���'�*��
����������� ����
��� �P�������
��
�������� ����'� ���� ��
����� �� ����������
�� �(���)���������������������� �*��� ������
� �) � * �
��� ���
��� ��
������ �������
���� )��*� ��
������� �������
� ����'���� ���
�* ����� ��
������ ���� �� (��� ��� )���� ��
� ��������
��'�*��
����������� �����������
���� ����
�������� �
Q������� ������������� ������
��� ��
�
�������������� �������
�
��) �*��
���
�����
* �
��� ��� (���� � ,* ��� ���� ��� � �����
�� �
��*���R+�(���������*�������*��
��(����
�*���������
��������� ����
����+��� ���!"
�����!$���������
��'�*��
����������� ��(��
��������� α"�� α$�� ����'���� β"�� β$� ��
�����
���� �� (�������* ����� ���ρ"��ρ$ �,*������
�'���
����*�������������������'�������(���
S����� ��������������""��� ��M$!!#N T�$!!#�U�����������
�����
���V�������
��� ����
���
��� ��
�
��������������
���������
������
�������������������� �
�R+
�'��
,*�� ����
�� ��������
� ���*� ��
�����
��������������'�*��
��� ���� �����
��=�∑�
�="
$
θ[(−")��]���+��δ(�)�"�$�
M"N
)*���
���=�
α
$
∂��
∂��
$
�+�β
$
���
$ �+����
$
�+��
$ �−��!�����
M$N
θ(�)�����*��W������������(�
����� �X�����*��(��
�������� �*��������+��
� �*�� �'�*��
�� ��������� �
���)���� *��
��(����� ��� ��Y�!X� ���Y������X� ���
����� ���� ��� ��� �*�� ������� ��
���
����+��
�� �����Y�"�$
Z���*���������*��
��������
��(�������
����� I[L�� ��� ����
� � � )*��*� ��
����+��� �
�������(�����������������
��(�� )�=��!��
+(�� )σσΨ�(�� )������=�"�$��
M�N
)*���� �� ���� -������������� )����
����� ��
(�����
� �*�� (����
� �(��� �������� ����� (��
�������X� ��� �*�� ����������� ��
� V��������
� ��������X� ������X�σ��\������������� ��
,*�� Q�
���
�� �-���� ���
���� *���� �*�
����
�−
∂Ψ�(�� )
∂
�=�−µ!���(�� )σσΨ�(�� )� M#N
)*����µ!������P *����
��� �X
�����=�−�
∂��
∂��
�+� ∂
∂��
�
∂��
∂(∂��
�⁄�∂��)
�
,����
� ��� � ��� ���� �*��� �*�� ��������
��
����+��� �� ��� �*��
� ���������� ���(�����
���� � � ��� ���� �������
� ��
$M���N�Y����� � ��
� �*� *��
��(������ )�� �*���� �����*� �*�� � ���
�� ��
�M#N�����
�(�� )�=��'((
µ!�!
�⁄��−)�⋅�
�
"
χ�(�� )
MKN
)*���� χ�M���N� ��� �� ������ ������ �� �*�����
����+��
� �*�� ������� ��
� ��
����+��� �
� �� �*��
� ���� ����� � Q������+��
� �*�
�-���� ��� M#N� ���� �����
� ��� � ��� ���� MKN�
)�� �����]��
−�
�−
$µ!�!�
�
∂χ�(�� )
∂
�=
=�
α�∆�−�β��−�
ρ�
$
�−��^ !�
χ�(�� )−
ρ�
$
χ�
∗( �� )�
�−
$µ!�!�
�
∂χ�
∗(�� )
∂
�=
=�
α�∆�−�β��−�
ρ�
$
�−��^ !�
χ�
∗(�� )�−�
ρ�
$
χ�(�� )�
�
M�N
)*�����
^
���Y��!_�������Y�"�$ �
`'(������
�χaM���N�
� �� ���
� �*���-���
�� ��� M�N� ���� �����������
� ��� ��� � �� �*���
)�� ������ �*��
�� )��
� �-���� ��
�� �*�
��
����+��� ����������]���
−� �−$
($µ!�!�)$
�
∂$χ�(�� )
∂ $
�=�
=�
α�
$∆$−$α�
�+�
ρ�
$
�+��^ !�
∆�+
+�
�+��
^
!�
β��+�ρ��+��
^
!�
χ�(�� )
M[N
&�(��������
����M[N�χ�=�χ�ω��'(I
M���J�ω NL
)*���� ω� ��� �*�� �(��� )����
��-������� )�
������ ��� �'(����� ��
�� �(��� )���� �(���
�����������'������
������������]��
Ω�
$�=�
��
$�+��+��
^
!�
��
$�+�β��+�ρ��+��
^
!�
� MbN
)*����Ω��Y�ω�−�⁄�$µ!��!O �
Z���*���������*��cZ%P����* ��Ib��dL��
���(��
���*���-���� ��M[N �
Q��� ��� (������� ��� M[N� χ�M���N�Y�V
�'(I
M�!��M�N�J�ω NL�� )*���� �!� ��� �*�� � ����
�)���� ���� �� � ����( ����
� � � �(���)���
��������� �*�� � �������� !� ��� �*�� �� )��
�*��
��
���(������ ����
�� )��
� ��MbN��*��
��
$�=�√Ω�
$�+�ρ�
$�⁄�# �−�β��−�ρ�
�⁄�$�−��^ !�
�
� �*�� �(��� )���� ���
�*� λ� �����
���� �*�
�������� ��� ����� ��
�
� ��������� (����]��
λ�<<��� MdN
)*������ ��� �� �*������������� ��+��
���� ��* �
�
������� (������� ��� �*���������� �*���)�
������
� ��M[N��������
���
���������W���
��� ��c�� ����-���� �]���
(∆��)
$
�=���
$� M"!N
)*���
��
$�=���
$�⁄��!
$ M""N
"�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*���
�����+�###
����
���
��� ��
�
�������������� ��,
Q���� � � (����� I"!L�� )�� � �������� �*��
��
*�� (����
� �*�� �-���� �� M"!N� ��� �� �-����
���
����� ������']��
���θ"
���θ$
�=�
�$
�!
�=
=�
α"
α$
√Ω$
$�+�ρ$
$�⁄�# �−�β$�−�ρ$
�⁄�$�−��^ !$
√Ω"
$�+�ρ"
$�⁄�# �−�β"�−�ρ"
�⁄�$�−��^ !"
"�⁄�$
�=���
M"$N
)*����θ"� ��� �*�� ������������
����θ$�� �*�� ���
����� �� ��
,*�� ��������� � ���� ��
����� �� ��
��� ��� ���
�������
���θ! �=�
α"
α$
√Ω$
$�+�ρ$
$�⁄�#�−�β$�−�ρ$
�⁄�$�−��^ !$
√Ω"
$�+�ρ"
$�⁄�# �−�β"�−�ρ"
�⁄�$�−��^ !"
"�⁄�$
Q����������� �������� ����� ���
��χM���N�
)*��*�
�� )�
� ��M"NJM$N]���������
[�γ(χ$�−�χ")�+�α"χ′"]�=!�=�!�
[�(χ"�−�χ$)�−�γα$χ′$]�=!�=�!
M"�N
W���� γ�Y��$!_�"! � Z�� �*���� ������ �*�
�'(����� ���
�� ��(��������
� �*�� �(���)���
��
����� ���������������� � �Q����*�����������
��
�����������������������)����������
�������
χ$�Y��'((
(�!��−�ω ))�� χ(�Y�(�'((
(�"��−�ω ))
���� χ-�Y�-�'((
(�$��−�ω ))�� ���(��������
W����(�����*��� �(��'���
����� ����(�������
-���*������������ ����(������X��!���"��)���
���� ���
� ���������������
�������)���������
�(��������X��$���*��)�������� ��
����������
����)��� �
,*����
(�=�
�!α"α$γ� �θ"√�$�−����$θ"�−�
�
α"� �θ"�−�α$γ
$√�$�−����$θ"
�!α"α$γ� �θ"√�$�−����$θ"�−�
�
α"� �θ"�+�α$γ
$√�$�−����$θ"
��
-�=�
−$
�α"� �θ"
�!α"α$γ� �θ"√�$�−����$θ"�−�
�
α"� �θ"�+�α$γ
$√�$�−����$θ"
�
�
M"#N
Q��� ��� ��������� �*�� ��������� (���������
)*��� �� ����� ��� �*��� ���� ��������� ��
���� ���
����� �R��� ������)��*����� �(� �������������
����� ����� �����(������ � ,*�� ��
������� )���
���������������
�����������-�����
���
����� �
��(������� � ����� ����� ��� ����
� � � M"#N�� ��
����� ��� e(e$�≈�
α"�−�α$γ$�
�⁄�
α"�+�α$γ$�
$
M
�� ������ ��������� ��
���� ������→�∞N � f��
������
� �� � �
������ � � �*�� � ����� �
e(e$�g��)*�����������������������������
��
����� ��� �
��������)�� ���������������� �� �
��������*���
���� ��α��β��ρ��ω���!������!]
"�−�√η
"�+�√η
�<�
α$
α"
��<�"�+�√η
"�−�√η
��� (����������� ��� α"�Y�α$�� �!"�Y��!$�
�*����
����� ��� �
������� ��� ����� �*���"!�h
�
� ! K$�g���g�" d$ � ,*�� ���(������� �������
�� ���
�������� ������
�������� ���
α$
α"
��<�"�−�√η
"�+�√η
� ��
α$
α"
��>�"�+�√η
"�−�√η
S�
�$ �,*�� ��(��������
� ��
����� �� ����'��
�� �*��
��-������ ω� ��� � � α"�Y�"!Jb���$�
α$�Y�$�⋅�"!Jb���$�� � β"�Y�K!�� β$�Y�"!!�� �ρ"�Y�"!�
ρ$�Y�$!�� �"!�Y�"$K�i��� �$!�Y�"[K�i��
�!�Y�b!!�R�
S�
�" �,*����(��������
���
����� ��� �
�������e(e$
�� �*�� �(��� )����
��-������ω� ���α"�Y�"!Jb���$�
α$�Y�$�⋅�"!Jb���$��β"�Y�K!��β$�Y�"!!��ρ"�Y�"!�
ρ$�Y�$!���"!�Y�"$K�i����$!�Y�"[K�i�����Y�"!!�
θ"�Y�π_b!���!�Y�b!!�R�
"�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*���
�����+�###
��. ����
���
��� ��
�
��������������
S ���'��(����e(e$�j�! d��������*���
��α"�Y�α$�
�!"�Y��!$������g�! !�� ����j��[ d[ �
, ������
��� ��*��� ����� ��
�
� ��������
(����� MdN�� �� �*��������
� ����� ������ �� ��
��������������
��>>�$π
α�⁄�
√Ω$�+�ρ$�⁄�# �−�β�−�ρ�⁄�$�−��^ !
"�⁄�$
�
�
M"KN
��� ��� ��� �����
� �� M"KN�� (����������
�
�����
� ����� ������ �� ���� ��� ����� (� �����
����
� �� )���� ��������
� ��
������ ���������
I""L ����(���������������*�������
�
�������
���
������ �*�� � ����� �� M"KN�
�� �*��� �����
����
(������������������
���j�"!J#�÷�"!J����
S�
����� "�� $� �* )� �*�� ��(���������
��
����� �� ����������$(�Y�e(e$� ���� ��
����� �
����'��� ���*���(���)����
��-����������*���
����������� �������
� ��������� (���������
I""L � ��� ��� �����)���� �*������������� � ������
�� �� ���)���� ������������
� ��
������� ���
������������)�����
�� �� ���������
��-�����
���� ��� ��*������ ��� �* ���
� �*�� ��������
(��������� �P��������S�
����* )�����������
����� ��(��������
� ��
����� �� ���������� �
�*��������
��'�������* �
��� �����
�����
���� � ,*��� ������ ��� ( ������� � � ����� �*�
��
������� )���� ���������� )��*��� �� )���
���
�� ���
� �*��
��
� ���� �*�� ��
�����
��������������
�'������������(��������� ���
�*��� ������ �*����
����� �� ����'��*��
��� ����
� ��* )�����S�
�# �
,*���� �*���� ��� �� ( ���������� � � ������ �
���������� ������
� ��
����� �� � �
������
� �� ��� ��* �
������� �����
� ��� �� ����� �
���� �� ��� ������
� �'�������
����� �*��
�
,*������� �*�� ��
����� �� � �
������� ���
�*��
�� � �����������)��* ��� �*��
��
����
����� (��������� � ,*���
���� ��� )�� � � ���
�*���������* �
�������� �*���������������
���� �����
�'���(����������
����������
� � � �� �
� " �� Q �������������` \ ���
�� �������� � &��*��
����������� ��/���#�(�0#�1������bb#��M$!!!N
� $ �c k i����S V l*��
��l P ����/���#�(�0#�1�����
"###$[�M$!!�N
� � �� P��*�������P % %������& & i����������� �
/���#�(�0#�1������"b##!#�M$!!�N
� # �c S����� ��� ` W ����� ��� R `����� �� ��� �� �
/���#�(�0#1������$!K�"!�M$!!�N
� K �� \ ���� ( ��� 2#���3�#� ��3�#��� ��#�� ����
Q"d$�M$!!�N
� � �k� � i � ������ � � &��*�������� 4����
��
� /��5
�
���� !��"bb�M"ddbN
� [ �� i P��m���*����� k� � i � ������ P������ f �
������ ���� ,*���� Q��������� ���� ��� f�����
n����M"dbbN�I���&������L
� b �k� � %����� ��� k� � R�� ��� i� ��������� R(�
�����
���* �
��� ������������������ �� )
M"db!N�I���&������L
� d �S � � ����i S��*���*��,*�����* ���
�,*� �
�������� \*������� ��i��)�W����� ��)�k ���
M"dK�N��� �$
"! �� P ����` Z �
��\�����(����
�R(������#�*��� �
\��
�� ���R'
����M"d�dN �
"" �� � `��*��
������� ��
������ P������ ,��*� ��
����(���
����P�������M"db!N
S�
�# �,*����(��������
���
����� ������'��� �
�*���'�������(�����������
������
����������
�*
�!����α"�Y�"!Jb���$��α$�Y�$�⋅�"!Jb���$��β"�Y�K!�
β$�Y�"!!�� ρ"�Y�"!�� ρ$�Y�$!�� �"!�Y�"$K�i��
�$!�Y�"[K�i���ω�Y�# ��⋅�"!""��J"
S�
�� �,*�� ��(��������
� ��
����� �� � �
��
������ e(e$� �� �*�� �'������� (��������� ��
�
������
����� �����
�*� �!� ��� α"�Y�"!Jb���$�
α$�Y�$�⋅�"!Jb���$��β"�Y�K!��β$�Y�"!!��ρ"�Y�"!�
ρ$�Y�$!���"!�Y�"$K�i����$!�Y�"[K�i�����Y�"!!�
θ"�Y�π_b!��ω�Y�# ��⋅�"!""��J"
"�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*���
�����+�###
����
���
��� ��
�
�������������� ��6
"#$%&$'(()�*#�+��,-**)�%,./&(-0�12�(%+-0�0+-$�
(#�&'3��4%5��$6��+%0�%�(%4��(-0���'$'7*4-�(-0
&#�('*-7�+�5��+%+81(%��#(�5%*4%2�/�
�������������
���� ���!"#$
o�/01234�62��89�:0;0p��E8=5:5�10613C0;Eq=�8?�90@36:5@�6340247::?�0Amq2:5C�89�:0�
;5C� C;54��� D0� 90�51��=�8?� E� /71023�:�=:02E� 8717�0;5D��� ?@7� 8@43�3q=�8?� 6� �;0C
0�:01��:5C��38=5:�6�1�6:525�931327=1325�0A2�::0p�;63q20��p��0�:0;�8:0p�=3�102A��:0p
3:�60=109�p��3�=3@0F�:323�:��7:08=��:385�7::?��6�E13CE;3::?2��7/7@=E�0A2�:E�:3�27F�
106��4E� �5C� 8717�0;5D � rA�5847:0� @07/���q:=5� ;��A5==?� =3� 910C0�F7::?� 89�:0;5C
C;54� �r=1523:0�6347F:08=���:=7:85;:08=��;��A5=0p�C;54��=3�90@36:5@3�6340247::?�;��
�38=0=5�C;54��=3�;745�5:5�60;:��:�0�0�908=�<:0�0�0�:01��:0�0�23�:�=:0�0�904?
"�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*���
�����+�###
��� ����
���
��� ��
�
��������������
|