Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy

Refraction index of spin waves propagating in a dielectric ferromagnetic medium consisting of two homogeneous parts with different parameters of exchange interaction, uniaxial and rhombic anisotropy as well as saturation magnetization, has been calculated in the formalism of spin density, taking int...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2004
Автори: Gorobets, Yu.I., Reshetnyak, S.A.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2004
Назва видання:Functional Materials
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139429
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy / Yu.I. Gorobets, S.A. Reshetnyak // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 436-440. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-139429
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1394292025-02-09T16:03:55Z Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy Заломлення та відбиття об’ємних спінових хвиль на межі розділу двох однорідних діелектричних магнетиків з двовісною анізотропією Gorobets, Yu.I. Reshetnyak, S.A. Refraction index of spin waves propagating in a dielectric ferromagnetic medium consisting of two homogeneous parts with different parameters of exchange interaction, uniaxial and rhombic anisotropy as well as saturation magnetization, has been calculated in the formalism of spin density, taking into account the defect of exchange interaction on the interface of this media. The coefficients of spin wave reflection and transmission have been computed. The dependences of both reflected wave intensity and refraction index on the wave frequency and value of external permanent homogeneous magnetic field have been obtained. В формализме спиновой плотности рассчитывается показатель преломления объемных спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитной среде, состоящей из двух частей с различными значениями параметров обменного взаимодействия, одноосной и ромбической анизотропии, а также намагниченности насыщения, с учетом дефекта обменного взаимодействия на границе этих сред. Вычислены коэффициенты отражения и прохождения спиновых волн. Получены зависимости интенсивности отраженной волны и показателя преломления от частоты волны и величины внешнего постоянного однородного магнитного поля. У формалiзмi спінової густини розраховується показник заломлення об’ємних спінових хвиль, що поширюються у феромагнітному середовищі, яке складається з двох однорідних частин з різними параметрами обмінної взаємодії, одновісної та ромбічної анізотропії, а також намагніченості насичення, з урахуванням дефекту обміну на межі розділу цих середовищ. Обчислено коефіцієнти відбиття та проходження спінових хвиль. Отримано залежності інтенсивності відбитої хвилі та показника заломлення від частоти хвилі та величини зовнішнього постійного однорідного магнітного поля. 2004 Article Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy / Yu.I. Gorobets, S.A. Reshetnyak // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 436-440. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1027-5495 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139429 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description Refraction index of spin waves propagating in a dielectric ferromagnetic medium consisting of two homogeneous parts with different parameters of exchange interaction, uniaxial and rhombic anisotropy as well as saturation magnetization, has been calculated in the formalism of spin density, taking into account the defect of exchange interaction on the interface of this media. The coefficients of spin wave reflection and transmission have been computed. The dependences of both reflected wave intensity and refraction index on the wave frequency and value of external permanent homogeneous magnetic field have been obtained.
format Article
author Gorobets, Yu.I.
Reshetnyak, S.A.
spellingShingle Gorobets, Yu.I.
Reshetnyak, S.A.
Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
Functional Materials
author_facet Gorobets, Yu.I.
Reshetnyak, S.A.
author_sort Gorobets, Yu.I.
title Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
title_short Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
title_full Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
title_fullStr Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
title_full_unstemmed Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
title_sort refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2004
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139429
citation_txt Refraction and reflection of bulk spin waves on a boundary of two homogeneous dielectric ferromagnets having biaxial anisotropy / Yu.I. Gorobets, S.A. Reshetnyak // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 436-440. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT gorobetsyui refractionandreflectionofbulkspinwavesonaboundaryoftwohomogeneousdielectricferromagnetshavingbiaxialanisotropy
AT reshetnyaksa refractionandreflectionofbulkspinwavesonaboundaryoftwohomogeneousdielectricferromagnetshavingbiaxialanisotropy
AT gorobetsyui zalomlennâtavídbittâobêmnihspínovihhvilʹnamežírozdíludvohodnorídnihdíelektričnihmagnetikívzdvovísnoûanízotropíêû
AT reshetnyaksa zalomlennâtavídbittâobêmnihspínovihhvilʹnamežírozdíludvohodnorídnihdíelektričnihmagnetikívzdvovísnoûanízotropíêû
first_indexed 2025-11-27T18:43:16Z
last_indexed 2025-11-27T18:43:16Z
_version_ 1849970137477677056
fulltext �������� �� ����� ���� � ���� ����� ������ ���� � ����� ���� �� � �� � ������ ������ ���� ��� �������� �������� �� �� �� �� ���������� �� ����� �� ���� ���������� ��� ������� ����� ������������ ���������� ��������� ������������� ���� ��!�"#$�%������������ &� ����� �� ����'� � �(��� )����� (� (� ���� � ��� �� ����������� ��� �� ������ ������ � ������� � � �) �* � ��� ��� (�����)��*��� ������ (���������� � �'�*�� �� ��������� �� ����'���������* ��������� �� (�����)��������������� ���� ����+��� ���*������������������ ����*�� �������� ��(����������������� ���� ���� �����*���� ���� ��'�*�� ����������� �� � �*������� ���� ��*�������� �,*��� � �������� ��(���)������ ����� ���������������� ��*��� ������ �(���� �,*����(��������� �� �*��� �������)�������������������� ����� ������'� � �*�� )���� ��-������ ���� ������ � �'������� (��������� * � ��� ��� �� ������ ����� *��� ����� ������� .�/012345627�895:0;0<�940=:08=5�1388�5=>;37=8?�90@363=74��91740247:5?�0AB72� :>C�895:0;>C�;04:��1389108=13:?�D5C8?�;�/711023�:5=:0<�817�7��808=0?D7<�56��;EC �38=7<�8�13645�:>25�6:3�7:5?25�931327=10;�0A27::0�0�;63520�7<8=;5?��0�:008:0<�5 102A5�78@0<� 3:560=10955�� 3� =3@F7� :323�:5�7::08=5� :38>D7:5?�� 8� E�7=02� �7/7@=3 0A27::0�0�;63520�7<8=;5?�:3��13:5�7�G=5C�817� �.>�5847:>�@0G//5�57:=>�0=13F7:5? 5� 910C0F�7:5?� 895:0;>C� ;04: � H04E�7:>� 63;585208=5� 5:=7:85;:08=5� 0=13F7::0< ;04:>�5�90@363=74?�91740247:5?�0=��38=0=>�;04:>�5�;745�5:>�;:7�:7�0�908=0?::0�0 0�:010�:0�0�23�:5=:0�0�904? ������������*��)����� ���(������������ �� ����������� �����������*� �����������*��(���� ���������� ��(���)����(� (� ��� � �,*���� �� ��(�������� ���� ���'��(����� � �����(������ ���� � ��� �*��� �*�������������� ��� ����� ����������I"JKL ,*��� (�(��� ��� ��� ���� � � �((������ �� �*�� � ��������� (����� ��������� ��������� �*����*��� ��� ��(���)�����(� (� ���� ��� �� ��� �� ������ ������� )��*� ��* � ���� ��� ���������� �� � �� ������ (��������� ,*�� ���� � �*��� �((� ��*� �������� � � ���� ������������ �*�� (� (� ��� �� ������� �� �(��� )����� M��� (����������� �� ����� N� �� ���� � ���� ������ ��* � ��������� � �*� ��������� ������(���������� ��*������� �� � ����� ���������� �����*�� �� ��*���'���� ������ ������ ���������� �* � ��� �*�� (�(��� I�L�� �� �������� ����'� � � �(��������*������������������������ ������� *��� ���)���������� ���������*��� ������� �) �* � ��� ����� ������������)��*��� � ������ (���������� � �'�*�� �� ��������� � ���� ����'���� �� ������ ���� �� (� � ��� �*�� ) ���� �*�� ����� � ���'������ ������������ ��� � ��������� ����� � ��� � ��� ���� �*�� O��( ��*���* ��������� �� (��(������������)��� ����*���'�*�� ����������� ���� ��� �P������� �� �������� ����'� ���� �� ����� �� ���������� �� �(���)���������������������� �*��� ������ � �) � * � ��� ��� ��� �� ������ ������� ���� )��*� �� ������� ������� � ����'���� ��� �* ����� �� ������ ���� �� (��� ��� )���� �� � �������� ��'�*�� ����������� ����������� ���� ���� �������� � Q������� ������������� ������ ��� �� � �������������� ������� � ��) �*�� ��� ����� * � ��� ��� (���� � ,* ��� ���� ��� � ����� �� � ��*���R+�(���������*�������*�� ��(���� �*��������� ��������� ���� ����+��� ���!" �����!$��������� ��'�*�� ����������� ��(�� ��������� α"�� α$�� ����'���� β"�� β$� �� ����� ���� �� (�������* ����� ���ρ"��ρ$ �,*������ �'��� ����*�������������������'�������(��� S����� ��������������""��� ��M$!!#N T�$!!#�U����������� ����� ���V������� ��� ���� ��� ��� �� � �������������� ��������� ������ �������������������� � �R+ �'�� ,*�� ���� �� �������� � ���*� �� ����� ��������������'�*�� ��� ���� ����� ��=�∑� �=" $ θ[(−")��]���+��δ(�)�"�$� M"N )*��� ���=� α $    ∂�� ∂��    $ �+�β $   ��� $ �+���� $   �+�ρ��� $ �−��!����� M$N θ(�)�����*��W������������(� ����� �X�����*��(�� �������� �*��������+�� � �*�� �'�*�� �� ��������� � ���)���� *�� ��(����� ��� ��Y�!X� ���Y������X� ��� ����� ���� ��� ��� �*�� ������� �� ��� ����+�� �� �����Y�"�$ Z���*���������*�� �������� ��(������� ����� I[L�� ��� ���� � � � )*��*� �� ����+��� � �������(����������������� ��(�� )�=��!�Ψ� +(�� )σσΨ�(�� )������=�"�$�� M�N )*���� Ψ�� ���� -������������� )���� ����� �� (����� � �*�� (���� � �(��� �������� ����� (�� �������X� ��� �*�� ����������� �� � V�������� � ��������X� ������X�σ��\������������� �� ,*�� Q� ��� �� �-���� ��� ��Ψ�� *���� �*� ���� �− ∂Ψ�(�� ) ∂ �=�−µ!���(�� )σσΨ�(�� )� M#N )*����µ!������P *���� ��� �X �����=�−� ∂�� ∂�� �+� ∂ ∂�� � ∂�� ∂(∂�� �⁄�∂��) � ,���� � ��� � ��� ���� �*��� �*�� �������� �� ����+��� �� ��� �*�� � ���������� ���(����� ���� � � ��� ���� ������� � �� $M���N�Y����� � �� � �*� *�� ��(������ )�� �*���� �����*� �*�� � ��� �� �� �M#N����� Ψ�(�� )�=��'(( µ!�! �⁄��−)�⋅�  � " χ�(�� )    MKN )*���� χ�M���N� ��� �� ������ ������ �� �*����� ����+�� � �*�� ������� �� � �� ����+��� � � �� �*�� � ���� ����� � Q������+�� � �*� �-���� ��� M#N� ���� ����� � ��� � ��� ���� MKN� )�� �����]�� −� �− $µ!�!� � ∂χ�(�� ) ∂ �= =�  α�∆�−�β��−� ρ� $ �−��^ !� χ�(�� )− ρ� $ χ� ∗( �� )� �− $µ!�!� � ∂χ� ∗(�� ) ∂ �= =�  α�∆�−�β��−� ρ� $ �−��^ !� χ� ∗(�� )�−� ρ� $ χ�(�� )� � M�N )*����� ^ ���Y��!_�������Y�"�$ � `'(������ �χaM���N� � �� ��� � �*���-��� �� ��� M�N� ���� ����������� � ��� ��� � �� �*��� )�� ������ �*�� �� )�� � �-���� �� �� �*� �� ����+��� ����������]��� −� �−$ ($µ!�!�)$ � ∂$χ�(�� ) ∂ $ �=� =�  α� $∆$−$α� β��+� ρ� $ �+��^ !� ∆�+ +�  β��+�� ^ !�   β��+�ρ��+�� ^ !�   χ�(�� ) M[N &�(�������� ����M[N�χ�=�χ�ω��'(I M���J�ω NL )*���� ω� ��� �*�� �(��� )���� ��-������� )� ������ ��� �'(����� �� �� �(��� )���� �(��� �����������'������ ������������]�� Ω� $�=�  α��� $�+�β��+�� ^ !�   α��� $�+�β��+�ρ��+�� ^ !� � MbN )*����Ω��Y�ω�−�⁄�$µ!��!O � Z���*���������*��cZ%P����* ��Ib��dL�� ���(�� ���*���-���� ��M[N � Q��� ��� (������� ��� M[N� χ�M���N�Y�V �'(I M�!��M�N�J�ω NL�� )*���� �!� ��� �*�� � ���� �)���� ���� �� � ����( ���� � � � �(���)��� ��������� �*�� � �������� !� ��� �*�� �� )�� �*�� �� ���(������ ���� �� )�� � ��MbN��*�� α��� $�=�√Ω� $�+�ρ� $�⁄�# �−�β��−�ρ� �⁄�$�−��^ !� � � �*�� �(��� )���� ��� �*� λ� ����� ���� �*� �������� ��� ����� �� � � ��������� (����]�� λ�<<��� MdN )*������ ��� �� �*������������� ��+�� ���� ��* � � ������� (������� ��� �*���������� �*���)� ������ � ��M[N�������� ��� ���������W��� ��� ��c�� ����-���� �]��� (∆��) $ �=��� $� M"!N )*��� �� $�=��� $�⁄��! $ M""N "�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*��� �����+�### ���� ��� ��� �� � �������������� ��, Q���� � � (����� I"!L�� )�� � �������� �*�� �� *�� (���� � �*�� �-���� �� M"!N� ��� �� �-���� ��� ����� ������']�� ���θ" ���θ$ �=� �$ �! �= =�    α" α$ √Ω$ $�+�ρ$ $�⁄�# �−�β$�−�ρ$ �⁄�$�−��^ !$ √Ω" $�+�ρ" $�⁄�# �−�β"�−�ρ" �⁄�$�−��^ !"    "�⁄�$ �=��� M"$N )*����θ"� ��� �*�� ������������ ����θ$�� �*�� ��� ����� �� �� ,*�� ��������� � ���� �� ����� �� �� ��� ��� ��� ������� ���θ! �=�    α" α$ √Ω$ $�+�ρ$ $�⁄�#�−�β$�−�ρ$ �⁄�$�−��^ !$ √Ω" $�+�ρ" $�⁄�# �−�β"�−�ρ" �⁄�$�−��^ !"    "�⁄�$ Q����������� �������� ����� ��� ��χM���N� )*��*� �� )� � ��M"NJM$N]��������� [�γ(χ$�−�χ")�+�α"χ′"]�=!�=�!� [�(χ"�−�χ$)�−�γα$χ′$]�=!�=�! M"�N W���� γ�Y��$!_�"! � Z�� �*���� ������ �*� �'(����� ��� �� ��(�������� � �*�� �(���)��� �� ����� ���������������� � �Q����*����������� �� �����������������������)���������� ������� χ$�Y��'(( (�!��−�ω ))�� χ(�Y�(�'(( (�"��−�ω )) ���� χ-�Y�-�'(( (�$��−�ω ))�� ���(�������� W����(�����*��� �(��'��� ����� ����(������� -���*������������ ����(������X��!���"��)��� ���� ��� � ��������������� �������)��������� �(��������X��$���*��)�������� �� ���������� ����)��� � ,*���� (�=� �!α"α$γ� �θ"√�$�−����$θ"�−� �  α"� �θ"�−�α$γ $√�$�−����$θ"   �!α"α$γ� �θ"√�$�−����$θ"�−� �  α"� �θ"�+�α$γ $√�$�−����$θ"  �� -�=� −$ �α"� �θ" �!α"α$γ� �θ"√�$�−����$θ"�−� �  α"� �θ"�+�α$γ $√�$�−����$θ"  � � M"#N Q��� ��� ��������� �*�� ��������� (��������� )*��� �� ����� ��� �*��� ���� ��������� �� ���� ��� ����� �R��� ������)��*����� �(� ������������� ����� ����� �����(������ � ,*�� �� ������� )��� ��������������� �����������-����� ��� ����� � ��(������� � ����� ����� ��� ���� � � � M"#N�� �� ����� ��� e(e$�≈�    α"�−�α$γ$� �⁄� α"�+�α$γ$�   $ M �� ������ ��������� �� ���� ������→�∞N � f�� ������ � �� � � ������ � � �*�� � ����� � e(e$�g�η��)*����η�������������������������� �� ����� ��� � ��������)�� ���������������� �� � ��������*��� ���� ��α��β��ρ��ω���!������!] "�−�√η "�+�√η �<� α$ α" ��<�"�+�√η "�−�√η ��� (����������� ��� α"�Y�α$�� �!"�Y��!$� �*���� ����� ��� � ������� ��� ����� �*���"!�h � � ! K$�g���g�" d$ � ,*�� ���(������� ������� �� ��� �������� ������ �������� ��� α$ α" ��<�"�−�√η "�+�√η � �� α$ α" ��>�"�+�√η "�−�√η S� �$ �,*�� ��(�������� � �� ����� �� ����'�� �� �*�� ��-������ ω� ��� � � α"�Y�"!Jb���$� α$�Y�$�⋅�"!Jb���$�� � β"�Y�K!�� β$�Y�"!!�� �ρ"�Y�"!� ρ$�Y�$!�� �"!�Y�"$K�i��� �$!�Y�"[K�i�� �!�Y�b!!�R� S� �" �,*����(�������� ��� ����� ��� � �������e(e$ �� �*�� �(��� )���� ��-������ω� ���α"�Y�"!Jb���$� α$�Y�$�⋅�"!Jb���$��β"�Y�K!��β$�Y�"!!��ρ"�Y�"!� ρ$�Y�$!���"!�Y�"$K�i����$!�Y�"[K�i�����Y�"!!� θ"�Y�π_b!���!�Y�b!!�R� "�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*��� �����+�### ��. ���� ��� ��� �� � �������������� S ���'��(����e(e$�j�! d��������*��� ��α"�Y�α$� �!"�Y��!$������g�! !�� ����j��[ d[ � , ������ ��� ��*��� ����� �� � � �������� (����� MdN�� �� �*�������� � ����� ������ �� �� �������������� ��>>�$π  α�⁄�  √Ω$�+�ρ$�⁄�# �−�β�−�ρ�⁄�$�−��^ !   "�⁄�$ � � M"KN ��� ��� ��� ����� � �� M"KN�� (���������� � ����� � ����� ������ �� ���� ��� ����� (� ����� ���� � �� )���� �������� � �� ������ ��������� I""L ����(���������������*������� � ������� ��� ������ �*�� � ����� �� M"KN� �� �*��� ����� ���� (������������������ ���j�"!J#�÷�"!J���� S� ����� "�� $� �* )� �*�� ��(��������� �� ����� �� ����������$(�Y�e(e$� ���� �� ����� � ����'��� ���*���(���)���� ��-����������*��� ����������� ������� � ��������� (��������� I""L � ��� ��� �����)���� �*������������� � ������ �� �� ���)���� ������������ � �� ������� ��� ������������)����� �� �� ��������� ��-����� ���� ��� ��*������ ��� �* ��� � �*�� �������� (��������� �P��������S� ����* )����������� ����� ��(�������� � �� ����� �� ���������� � �*�������� ��'�������* � ��� ����� ����� ���� � ,*��� ������ ��� ( ������� � � ����� �*� �� ������� )���� ���������� )��*��� �� )��� ��� �� ��� � �*�� �� � ���� �*�� �� ����� �������������� �'������������(��������� ��� �*��� ������ �*���� ����� �� ����'��*�� ��� ���� � ��* )�����S� �# � ,*���� �*���� ��� �� ( ���������� � � ������ � ���������� ������ � �� ����� �� � � ������ � �� ��� ��* � ������� ����� � ��� �� ����� � ���� �� ��� ������ � �'������� ����� �*�� � ,*������� �*�� �� ����� �� � � ������� ��� �*�� �� � �����������)��* ��� �*�� �� ���� ����� (��������� � ,*��� ���� ��� )�� � � ��� �*���������* � �������� �*��������������� ���� ����� �'���(���������� ���������� � � � �� � � " �� Q �������������` \ ��� �� �������� � &��*�� ����������� ��/���#�(�0#�1������bb#��M$!!!N � $ �c k i����S V l*�� ��l P ����/���#�(�0#�1����� "###$[�M$!!�N � � �� P��*�������P % %������& & i����������� � /���#�(�0#�1������"b##!#�M$!!�N � # �c S����� ��� ` W ����� ��� R `����� �� ��� �� � /���#�(�0#1������$!K�"!�M$!!�N � K �� \ ���� ( ��� 2#���3�#� ��3�#��� ��#�� ���� Q"d$�M$!!�N � � �k� � i � ������ � � &��*�������� 4���� �� � /��5 � ���� !��"bb�M"ddbN � [ �� i P��m���*����� k� � i � ������ P������ f � ������ ���� ,*���� Q��������� ���� ��� f����� n����M"dbbN�I���&������L � b �k� � %����� ��� k� � R�� ��� i� ��������� R(� ����� ���* � ��� ������������������ �� ) M"db!N�I���&������L � d �S � � ����i S��*���*��,*�����* ��� �,*� � �������� \*������� ��i��)�W����� ��)�k ��� M"dK�N��� �$ "! �� P ����` Z � ��\�����(���� �R(������#�*��� � \�� �� ���R' ����M"d�dN � "" �� � `��*�� ������� �� ������ P������ ,��*� �� ����(��� ����P�������M"db!N S� �# �,*����(�������� ��� ����� ������'��� � �*���'�������(����������� ������ ���������� �* �!����α"�Y�"!Jb���$��α$�Y�$�⋅�"!Jb���$��β"�Y�K!� β$�Y�"!!�� ρ"�Y�"!�� ρ$�Y�$!�� �"!�Y�"$K�i�� �$!�Y�"[K�i���ω�Y�# ��⋅�"!""��J" S� �� �,*�� ��(�������� � �� ����� �� � � �� ������ e(e$� �� �*�� �'������� (��������� �� � ������ ����� ����� �*� �!� ��� α"�Y�"!Jb���$� α$�Y�$�⋅�"!Jb���$��β"�Y�K!��β$�Y�"!!��ρ"�Y�"!� ρ$�Y�$!���"!�Y�"$K�i����$!�Y�"[K�i�����Y�"!!� θ"�Y�π_b!��ω�Y�# ��⋅�"!""��J" "�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*��� �����+�### ���� ��� ��� �� � �������������� ��6 "#$%&$'(()�*#�+��,-**)�%,./&(-0�12�(%+-0�0+-$� (#�&'3��4%5��$6��+%0�%�(%4��(-0���'$'7*4-�(-0 &#�('*-7�+�5��+%+81(%��#(�5%*4%2�/� ������������� ���� ���!"#$ o�/01234�62��89�:0;0p��E8=5:5�10613C0;Eq=�8?�90@36:5@�6340247::?�0Amq2:5C�89�:0� ;5C� C;54��� D0� 90�51��=�8?� E� /71023�:�=:02E� 8717�0;5D��� ?@7� 8@43�3q=�8?� 6� �;0C 0�:01��:5C��38=5:�6�1�6:525�931327=1325�0A2�::0p�;63q20��p��0�:0;�8:0p�=3�102A��:0p 3:�60=109�p��3�=3@0F�:323�:��7:08=��:385�7::?��6�E13CE;3::?2��7/7@=E�0A2�:E�:3�27F� 106��4E� �5C� 8717�0;5D � rA�5847:0� @07/���q:=5� ;��A5==?� =3� 910C0�F7::?� 89�:0;5C C;54� �r=1523:0�6347F:08=���:=7:85;:08=��;��A5=0p�C;54��=3�90@36:5@3�6340247::?�;�� �38=0=5�C;54��=3�;745�5:5�60;:��:�0�0�908=�<:0�0�0�:01��:0�0�23�:�=:0�0�904? "�#$#%���&� ���'#�#(���� �����)�(�*��� �����+�### ��� ���� ��� ��� �� � ��������������