Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава
Approaches to construction of a trajectory of moving of the tool, calculation of length of a way of cutting that is a basis for creation of mathematical model of process of processing of materials of medical appointment and deterioration of the tool in process formmaking are considered.
Saved in:
| Published in: | Породоразрушающий и металлообрабатывающий инструмент – техника и технология его изготовления и применения |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139529 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава / В.В. Возный // Породоразрушающий и металлообрабатывающий инструмент – техника и технология его изготовления и применения: Сб. науч. тр. — К.: ІНМ ім. В.М. Бакуля НАН України, 2008. — Вип. 11. — С. 433-439. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859623930374914048 |
|---|---|
| author | Возный, В.В. |
| author_facet | Возный, В.В. |
| citation_txt | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава / В.В. Возный // Породоразрушающий и металлообрабатывающий инструмент – техника и технология его изготовления и применения: Сб. науч. тр. — К.: ІНМ ім. В.М. Бакуля НАН України, 2008. — Вип. 11. — С. 433-439. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Породоразрушающий и металлообрабатывающий инструмент – техника и технология его изготовления и применения |
| description | Approaches to construction of a trajectory of moving of the tool, calculation of length of a
way of cutting that is a basis for creation of mathematical model of process of processing of materials of medical appointment and deterioration of the tool in process formmaking are considered.
|
| first_indexed | 2025-11-29T09:29:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
Выпуск 11. ПОРОДОРАЗРУШАЮЩИЙ И МЕТАЛООБРАБАТЫВАЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ – ТЕХНИКА
И ТЕХНОЛОГИЯ ЕГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ
433
УДК 621.922.079.678
В.В. Возный, канд. техн. наук
Институт сверхтвердых материалов им. В.Н. Бакуля НАН Украины, г. Киев
ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ИНСТРУМЕНТА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ
ПРЕЦИЗИОННЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ МАТЕРИАЛОВ МЕДИЦИНСКОГО
НАЗНАЧЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ КОЛЕННОГО СУСТАВА
Approaches to construction of a trajectory of moving of the tool, calculation of length of a
way of cutting that is a basis for creation of mathematical model of process of processing of mate-
rials of medical appointment and deterioration of the tool in process formmaking are considered.
Эндопротезирование занимает одно из ведущих мест при лечении коленных суставов.
Данные, приведенные в зарубежной литературе [1], свидетельствуют о том, что ежегодно в
эндопротезировании нуждаются около 200 пациентов из миллиона населения планеты. Это
означает, что в Украине ежегодная потребность составляет около 10 тысяч операций по за-
мене коленного сустава. Главной целью тотального эндопротезирования коленного сустава
является его полная реконструкция. До настоящего времени эндопротезы коленного сустава
остаются компромиссом между существующими анатомическими формами суставов, техно-
лого-экономическим уровнем производства и экономическими возможностями конкретной
национальной системы охраны здоровья [1].
Анализ работы коленного сустава позволяет представить сложность происходящих от-
носительных перемещений поверхностей его составных частей. При изучении кинематики
коленных суставов исследователи постоянно убеждаются, что осуществляемые в этих суста-
вах движения соответствуют движению образующей линии для данной геометрической
формы суставной поверхности [2]. Поэтому чем качественнее выполнены рабочие поверхно-
сти коленного сустава, тем точнее будет их взаимное перемещение и как следствие повысит-
ся стабильность работы сустава и его долговечность. Моделирование работы коленного сус-
тава позволяет оценить всю сложность совершаемых в нем перемещений. Как видно из рис.
1, взаимное перемещение рабочих поверхностей коленного сустава может иметь пять степе-
ней свободы:
вращение и перемещение вдоль вертикальной оси Z;
вращение вдоль горизонтальной оси Х;
вращение и перемещение вдоль горизонтальной оси Y.
РАЗДЕЛ 3. ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНСТРУМЕНТЕ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
434
Рис. 1. Моделирование работы эндопротеза коленного сустава человека
Для нормальной работы эндопротеза коленного сустава достаточным условием является
обеспечение согласованности охватывающей и охватываемой рабочих поверхностей, выпол-
ненных с высокой точностью формы и размеров.
Современный уровень разработки технологического процесса изготовления изделия
состоит из нескольких основных этапов:
разработка математической модели изделия (обрабатываемых поверхностей, изготовление
чертежей);
преобразование результатов моделирования в CAD/CAM системы;
разработка программы обработки изделия на станках с ЧПУ (программа предусматривает
учет материалов изделия и инструмента, режимов и видов обработки и т.д.);
обработка изделия.
При таком построении технологического процесса исследование и анализ перемеще-
ний инструмента является необходимым этапом.
Траектория движения инструмента и как следствие длина пути резания в значитель-
ной мере влияют на условия обработки, износ инструмента и точность обработки поверхно-
сти изделия. Поэтому изучение и анализ перемещений инструмента в процессе обработки
изделия являются неотъемлемыми составляющими разработки технологического процесса
обработки изделия.
Для обобщенного случая расчета и построения лекальной кривой изначально зададим
ее функциональными зависимостями:
;),(
;),(
;0),(
22
11
Lxmxfy
mxnxfy
nxxfy
XF
nn
(1)
где: )(XF функция лекальной кривой. 1y значение функции )(1 xf на интервале от 0 до
точки касания смежных функций n; 2y значение функции )(2 xf на интервале от n до точки
касания смежных функций m; ny значение функции )(1 xf на интервале от m до точки L;
Точки 0 и L являются точками пересечения лекальной кривой с осью ОХ.
Для примера формообразования рабочей охватываемой поверхности коленного суста-
ва лекальная кривая описывается системой уравнений (1), представляющих собой кривые
второго порядка произвольной формы (параболы, эллипсы и т.д.) .2 cbXaXy , где a, b, c
– коэффициенты уравнения.
Для простоты расчетов зададимся полиномами, имеющими вид:
Выпуск 11. ПОРОДОРАЗРУШАЮЩИЙ И МЕТАЛООБРАБАТЫВАЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ – ТЕХНИКА
И ТЕХНОЛОГИЯ ЕГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ
435
.
.
.
2
22
2
22
11
2
11
nnnn cXbXay
cXbXay
cXbXay
XF (2)
При составлении системы уравнений для расчета лекальной кривой применительно к
охватываемой поверхности коленного сустава количество уравнений сведено в систему:
.,
.,
.0,
33
2
33
22
2
22
11
2
11
LxmcXbXay
mxncXbXay
nxcXbXay
XF (3)
Графическое изображение системы уравнений (3) приведено на рис. 2, лекальной
кривой с наложенными граничными условиями ее существования лекальной на рис. 3.
0 10 20 30 40 50 60 70
10
5
0
y,
мм
x, мм
n m
L
.0,11
2
11 nxcXbXay
.,22
2
22 mxncXbXay
.,33
2
33 LxmcXbXay
Рис. 2. Построение графика системы уравнений (3)
x, мм
y,
мм
0 10 20 30 40 50 60 70
10
5
0
Рис. 3 Построение графика лекальной кривой XF
Коэффициенты уравнений находятся из систем уравнений, основанных на свойствах
кривых второго прядка (корней уравнений, координат минимумов и максимумов значений
функций, заведомо известных значений функций при известном аргументе и т.д.).
При построении траектории перемещения инструмента вдоль лекальной кривой ис-
пользовали два подхода (рис. 4):
расчет кривой траектории движения инструмента подобно расчету лекальной кривой охва-
тываемой поверхности коленного сустава;
смещение лекальной кривой на радиус рабочей части инструмента RXF )( .
РАЗДЕЛ 3. ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНСТРУМЕНТЕ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
436
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
10
0
y,
мм
x, мм
RXF )(
)(XF
),( RXF
Рис. 4 Построение траектории перемещения инструмента вдоль лекальной кривой XF
Как видно из рис. 4 построение траектории перемещения инструмента вдоль лекаль-
ной кривой XF этими двумя способами не приводит к единому решению в обоих случаях
отсутствует эквидистантность кривых, что является необходимым условием при расчете тра-
ектории движения инструмента. Кроме того, второй способ – смещение графика функции
лекальной кривой на величину радиус рабочей части инструмента RXF )( - не может быть
использован в дальнейшем из-за невозможности его усовершенствования. Первый способ
построения можно довести до требуемых условий, предъявляемых нами к траектории пере-
мещения инструмента, путем добавления дополнительных опорных точек и повторного пе-
рерасчета систем уравнений (рис. 5).
y,
мм
x, мм10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
10
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Рис. 5 Определение опорных характеристических точек для построения траектории
перемещения инструмента
Как видно из рис. 5 координаты точек 3, 5, 7 определяются как RXF )( . Для опре-
деления координат точек 1, 2, 4, 6, 8, 9 следует проанализировать не только лекальную кри-
вую XF , но и другие функции, основанные на XF (касательные и нормали к функции
XF ). Для определения координат точек 1, 2, 4, 6, 8, 9 проведем нормали к функции XF в
точках определяемых аргументами равными 0, 8
L , n, m, 8
7L , L.
Уравнение нормали к функции XF имеет вид:
.1
nnn XFXX
XF
Xy
(4)
где: Xyn функция нормали к XF ; nX значение аргумента функции, через который
проведена нормаль; nXF значение функции при аргументе nX , через который проведена
нормаль; XF производная функции XF .
Выпуск 11. ПОРОДОРАЗРУШАЮЩИЙ И МЕТАЛООБРАБАТЫВАЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ – ТЕХНИКА
И ТЕХНОЛОГИЯ ЕГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ
437
После проведения нормалей к функции XF через заданные аргументы зададим
длину отрезка от функции до координат искомых опорных точек (рис. 6). В рассматриваемом
случае все расстояния от функции до координат искомых опорных точек всегда одинаковы и
равны радиусу R инструмента.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
10
8
6
4
2
0
y,
мм
x, мм
Рис. 6. Построение нормалей и касательных в лекальной кривой функции XF
Зная, что расстояние между лекальной кривой и опорной точкой лежащей на нормали,
которая проходит через заданную точку кривой XF постоянно и равно радиусу R инстру-
мента, используем свойства прямоугольного треугольника и проецируем данный отрезок на
оси ОХ и ОУ откуда и получаем координаты опорных точек.
С помощью метода построения лекальной кривой для расчета охватываемой поверх-
ности [3, 4] коленного сустава составляем системы уравнения для нахождения коэффициен-
тов функций описывающих траекторию перемещения инструмента.
Построение графиков функций описывающих траекторию перемещения инструмента,
дано на рис. 7.
y,
мм
x, мм10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
15
10
5
0
Рис. 7. Графики функций описывающих траекторию перемещения инструмента
При введении граничных условий подобно введенным для лекальной кривой охваты-
ваемой поверхности коленного сустава получим систему уравнений, описывающих эквиди-
стантное перемещение инструмента вдоль лекальной кривой:
РАЗДЕЛ 3. ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНСТРУМЕНТЕ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
438
.,
.,
.0,
33333
2
3333
212222
2
2222
11111
2
1111
LxmcXbXay
mxncXbXay
nxcXbXay
XL (5).
где a11, b11 ,c11, a22, b22 ,c22, a33, b33 ,c33 – коэффициенты уравнений траектории эквидистантно-
го перемещения инструмента. Графическое построение системы уравнений (5) приведено на
рис. 8.
y,
мм
x, мм10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
15
10
5
0
Рис 8. Построение графика функции XL траектории эквидистантного перемеще-
ния инструмента
В процессе расчетов траектории эквидистантного перемещения инструмента относи-
тельно лекальной кривой охватываемой поверхности коленного сустава аналитически уста-
новлен максимальный радиус R рабочей части инструмента при котором возможна обработ-
ка. Графическое изображение этого граничного условия дано на рис. 9.
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
20
10
0
y,
мм
x, мм
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Рис. 9. Граничный радиус R рабочей части инструмента при котором возможна об-
работка
Как видно из рис. 9 если опорные точки 4 - 6 совпадают (имеют одинаковые коорди-
наты), радиус инструмента – maxRR . Если радиус рабочей части инструмента увеличить
обработка будет происходить с искажением формы и приводить к неисправимому браку.
Таким образом, в результате расчетов установлен минимальный радиус инструмента,
способного обеспечить нормальный процесс формообразования охватываемой и охваты-
вающей поверхностей коленного сустава.
На основании исследований П.Ф Лесгафта [3] в процессе аналитических исследова-
ний разработана методика расчетов эквидистантного перемещения инструмента относитель-
но фасонной поверхности, не являющейся телом вращения. В тоже время расчитана траекто-
рия перемещения инструмента вдоль лекальной кривой, охватываемой и охватывающей для
поверхностей коленного сустава.
Выпуск 11. ПОРОДОРАЗРУШАЮЩИЙ И МЕТАЛООБРАБАТЫВАЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ – ТЕХНИКА
И ТЕХНОЛОГИЯ ЕГО ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ
439
Литература:
1. Тотальное эндопротезирование коленного сустава [Cited 2007, 17 December]. - Availa-
ble from: <http://www.ortopedica.org/page4.htm>.
2. Лесгафт П. Ф. Основы теоретической анатомии. Ч. I. - СПб., 1892. - С. 158.
3. Стародетко Е.А. Математическое моделирование лекальных поверхностей / Под ред.
П. М. Чеголина. - Минск Навука и тэхника, - 1984. - 126 с.
4. Возный В.В. Построение лекальных кривых для моделирования рабочих поверхнос-
тей эндопротеза коленного сустава человека. Зб. науч тр НТУ «ХПИ». – Харьков,
2007. – Вып 2 (15) - С. 64-71.
Поступила 29.05.08
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-139529 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2223-3938 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T09:29:16Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Возный, В.В. 2018-06-20T17:29:46Z 2018-06-20T17:29:46Z 2008 Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава / В.В. Возный // Породоразрушающий и металлообрабатывающий инструмент – техника и технология его изготовления и применения: Сб. науч. тр. — К.: ІНМ ім. В.М. Бакуля НАН України, 2008. — Вип. 11. — С. 433-439. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2223-3938 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139529 621.922.079.678 Approaches to construction of a trajectory of moving of the tool, calculation of length of a way of cutting that is a basis for creation of mathematical model of process of processing of materials of medical appointment and deterioration of the tool in process formmaking are considered. ru Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України Породоразрушающий и металлообрабатывающий инструмент – техника и технология его изготовления и применения Техника и технология производства твердых сплавов и их применение в инструменте для различных отраслей промышленности Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава Article published earlier |
| spellingShingle | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава Возный, В.В. Техника и технология производства твердых сплавов и их применение в инструменте для различных отраслей промышленности |
| title | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава |
| title_full | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава |
| title_fullStr | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава |
| title_full_unstemmed | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава |
| title_short | Траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава |
| title_sort | траектория движения инструмента при формировании прецизионных изделий из материалов медицинского назначения на примере коленного сустава |
| topic | Техника и технология производства твердых сплавов и их применение в инструменте для различных отраслей промышленности |
| topic_facet | Техника и технология производства твердых сплавов и их применение в инструменте для различных отраслей промышленности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139529 |
| work_keys_str_mv | AT voznyivv traektoriâdviženiâinstrumentapriformirovaniiprecizionnyhizdeliiizmaterialovmedicinskogonaznačeniânaprimerekolennogosustava |