Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach

Novel molecular complexity measures are designed based on the quantum molecular kinematics. The Hamiltonian matrix constructed in a quasi-topological approximation describes the temporal evolution of the modelled electronic system and determines the time derivatives for the dynamic quantities. This...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Functional Materials
Дата:2005
Автори: Luzanov, A.V., Nerukh, D.
Формат: Стаття
Мова:Англійська
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2005
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139748
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach / A.V. Luzanov, D. Nerukh // Functional Materials. — 2005. — Т. 12, № 1. — С. 55-63. — Бібліогр.: 35 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860246095144157184
author Luzanov, A.V.
Nerukh, D.
author_facet Luzanov, A.V.
Nerukh, D.
citation_txt Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach / A.V. Luzanov, D. Nerukh // Functional Materials. — 2005. — Т. 12, № 1. — С. 55-63. — Бібліогр.: 35 назв. — англ.
collection DSpace DC
container_title Functional Materials
description Novel molecular complexity measures are designed based on the quantum molecular kinematics. The Hamiltonian matrix constructed in a quasi-topological approximation describes the temporal evolution of the modelled electronic system and determines the time derivatives for the dynamic quantities. This allows to define the average quantum kinematic characteristics closely related to the curvatures of the electron paths, particularly, the torsion reflecting the chirality of the dynamic system. A special attention has been given to the computational scheme for this chirality measure. The calculations on realistic molecular systems demonstrate reasonable behaviour of the proposed molecular complexity indices. Предложены новые индексы сложности молекул, основанные на идеях молекулярной квантовой кинематики. Матрица гамильтониана, построенная в некотором квазитопологическом приближении, определяет временную эволюцию модельной электронной системы и соответствующие производные динамических величин. Подход позволяет задать средние квантовые кинематические характеристики, тесно связанные с кривизнами электронных траекторий, в частности, с кручением, отражающим хиральность динамической системы. Особое внимание уделяется разработке алгоритма вычислений индекса молекулярной хиральности. Расчеты конкретных систем демонстрируют разумное поведение предложенных индексов молекулярной сложности. Запропоновано нові індекси складності молекул, що базуються на ідеї молекулярної квантової кінематики. Матриця гамільтоніана, котру побудовано у деякому квазітопо-логічному наближенні, задає часову еволюцію модельної електронної системи і відповідні похідні динамічних величин. Підхід дозволяє зазначити середні квантові кінематичні характеристики, пов’язані з кривинами електронних траєкторій, зокрема із скрутом, що відображає хіральність динамічної системи. Особливу увагу надано розробці алгоритму обчислень індексу молекулярної хіральності. Розрахунки конкретних систем демонструють розумну поведінку запропонованих індексів молекулярної складності.
first_indexed 2025-12-07T18:36:54Z
format Article
fulltext �������� �� ��������� �� ������������������� � ����� ������������ ��������� � ��������� ��������� �� ������� � � ��� ������� � �� ����� � �������� ������ � �� ������������� ��� ����� �������� ���� �� �� ��� �� � �� �� ��� � �� � ��� �� � �!��! "#� ���� �� ��� � ���� � � �� �� ��� � �� ���� ������� $ %� �� �� �� �# ���� �� ���& ��� ���� ����� � ���� �� '���� ���& ��� � �() !*+� �" �������� ��� � � � ���� ����� ����� � � ������ ��� �� � ��� �� �������� � ��� �� ��� � �� � ����� � � ����� ����� ��� � ������� � � ��� ������ ���� �� � ������������ � ���� �� ���� ��������� ��� ������ � ���� ���� �� ��� �������� ���������� ������ �� ���������� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ��� ��� � �������� ���� ����� �� ������ ��� ��� �� � �� � ����� � ��� �� � ���������� ������� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �� ��� �������� � ���� � ���� � ���� ��� ������� ���������� ��� ���� ���� �� ��� ��� ��� ������� ����� � �������� � � ���� ����� �� ��� ���� � ���� � ������ ��� ���� ���� ���� �� � ��� ��� � �� � ����� �� �� ������ ����� � � ������� �������� �� �� ��� ��� ��� ��� � �� ��� �������� ����� � � ������ ��� �������� !"#�$%&#'( '%)(# *'�#+,( ,$%&'%,-* .%$#+/$� %,'%)0''(# '0 *�#12 .%$#+/$1"� '%3 +)0'-%)%3 +*'#.0-*+*� 40-"*�0 �0.*$�-%'*0'0� 5%,-"%#''01 ) '#+%-%"%. +)06*-%� 5%$%�*�#,+%. 5"*7$*&#'**� %5"#�#$1#- )"#.#''/� 8)%$��*� .%�#$�'%3 8$#+-"%''%3 ,*,-#.( * ,%%-)#-,-)/�9*# 5"%*6)%�'(# �*'0.*�#,+*2 )#$*�*'� !%�2%� 5%6)%$1#- 60�0-� ,"#�'*# +)0'-%)(# +*'#.0-*�#,+*# 20"0+-#"*,-*+*� -#,'% ,)160''(# , +"*)*� 6'0.* 8$#+-"%''(2 -"0#+-%"*3� ) �0,-'%,-*� , +"/�#'*#.� %-"0&0�9*. 2*"0$�'%,-� �*'0.*�#,+%3 ,*,-#.(� :,%7%# )'*.0'*# /�#$1#-,1 "06"07%-+# 0$�%"*-.0 )(�*,$#'*3 *'�#+,0 .%$#+/$1"'%3 2*"0$�'%,-*� ;0,�#-( +%'+"#-'(2 ,*,-#. �#.%',-"*"/�- "0� 6/.'%# 5%)#�#'*# 5"#�$%&#''(2 *'�#+,%) .%$#+/$1"'%3 ,$%&'%,-*� ������������ �� �� ����� � ��� �� � ���� � �� ���� � �������� ��� �� ��� � �� �� �� �������� � ���� � � �� � �� ��� ����� ��� ��� ��� ����� � � � � ���� ��� � �� �� �� � �� ���� � � � ���� ���� � �� ����� � ���� � �� �� ���� � � ���� ��� ��� �� ���� � �������� � � �� � �� ����� �� � ���� ���� �� � �� ��� �� �� �� ���� � ��� �� ��� � �� � � � �� � � � ���� ���� �� �� �� �� � ���� � ��� � � � �� � �� � � ���� ��� � � �������� �� �� � �� � � �� ������� � ���� � � � �� �� �� ���� ��� � �� �� �� ���� �������� �� � ����� � �� �� ��� ������ � �� �� ��� �� �� � ��������� ���� �� � �� � �� �� � ��� ��� � � ��� � !�� � �� � ��� � �� � �� ����� � � ���� ����� �������� � �� � �� ���� �� � � �������� � ������� "#$%& �� � �� �� � � �� �� � � � ��� � �� �� �� �� �� �� ����� ��� ���� �� � "'$#(&�� )� �� ��� �� � �� �� � � ���� � � "#*� #(& �� ����� ��� �� )� � �� ���� � �� �� ����� ��� �� ���� � ��� �� �� �� �� ������ � �� ���� �� ������ ��� ���� ������ �� �� �� ��� ���� ����� ����� ��� �� ����� + � ��� ��� ��� ����� ����� ��� � ��� ��� ���� ��� � ��� ����� ��� � �������� � ���� ��� � �� � � �� ��� �� � ���� � � � ���� �� �� �� ���� ������� ������� �� �� �� � "#&� ,� ���� � ��� ��� � #*� +��# �*--.� / *--. 0 � ������ ��� 1� � 2����� � ���������� ������� � ��� �� ���� �� �� �� � � � ��� � �� �� ���� �� ����� ���� ����� � �������� ��� �� � �� � � �� � �� � �� ��� �� �� π� ���� 3� �4 �5 � ���� �� � �� �� �� �� �������� �� 1� � �� �� � � � � �� ���� �� �� ���� ����� �������� �� �� ��� ������ ��� �� ��� ����� ��� � ��� � � �� ���� � �������� ���� � ��� � � �� �� � ��� ���� "6&�� 3�� � �� ��� ����������� � �������� � ��� �� ��� ���� �� �� �� ���� �� �� � ���� �� � �� �� �� � ��������� �� � ��� � � �� ���� � � �� ���� � �� �� ��� � � �� ����� �� � � � �� � � ��� � �� � � �� ���� ��������� �� ���� �� ���� )� ��� �� ��� ��� �� ����� � �� �� �� ���� ���� ���� �� ����� �� � � � � � � ��� ������� �� 5�� ��� �� � ��� � � � ���� ��7� � � � �� � ��� ����� � �� ���� ���� ���� ��� ����� �� � �� �� ���4� �� 8 ��9 "#6� #.& �� � �� ��� � � � ��� � "#:&�� � ������ �� � � � �� � ��������� � �� �� ���� ���� � ���� � � ��� � ���� "#;&� ���� ������ ��� ��� "#%&� � � �� ���� ����� �� ��� "#'& � ��� � 8 ��9 ��� �� ����� ��� �� ��� � � �� ������ � �� ���� ���� �� �� �� ���� �������� � � � �� ���� � � ����� �� 3 ���� �� � �� � �� �� � ��� � 1�� � ����� ��� �� � �� � �� �� �� ������ � ��� ������ 3�� � �� ���� � ��� ������ �� ����� ��� � �� ��� ���� � �� � ���� ����� �������� � ��� ,�� ���� � �� �� � ��� � �������� �� � �� ��4 � �� ����� � �� �� �� �� ����� ��� � � �� � � � ��� ���� �� ��� �� ���� �������4 ��� � �� ����� �� ��� � ����� "6� *-&� 2��� �� ��� ��������� �� �� �� �� �� ����� ��� �� ��� ������� � ���� � ���� �� � �� � �� � � ����� �� ��� � � ���� ��� �� �� �� �������� � �� � � �� ���� � � ���� �� � � �� �� ��� �� )��� �� ��� � ����� � �� ��� �� ��� � �� ���� � �� �� ���� � �� � �������� ���� �� ������ <�� ��� � ��� ��� � ����� � � ������ ����� ������ ����� �� ����� � , � �� ����� ���� � � � � ���� � � � �� ���� �� ����� ����= ����� ��� )��� �� � �� � � ���� �� �� 8����� �������� �� ��� ��� � � ��� ��� �� "*#& ��� � �� ���� ��� � � ����� � � � � �������� ���� �� )���� ���� ��� ���� � � �� � � ���� � ����� � ����� �� ���� ���� ���� ����� ,�� ���� � ��� �� ����� �� ������� ������� ���� �� � �� ��� � � �� ���� �� ���� ��� ���� � � ���� �� ��� � �� � ��� � �� � �� � � �� �� ��� ����� ��� ��� ��� ������� !� � ��� ���� "**& �� ���� �� ��� � �� ��� � �������� �� �� ���� �� �� � �� ���� 4� ������� �� � ���� �� � � �� � ��� ���� ������ � � "**� *(& �� 3� �4 � �4 3��� �� �� ��� �� � ��� � ���� � �� ���� ��� ����� � � � ������� �� ��� �� ��� � �� � ��� � �������� � � ���� ��� � � ��� ���� ��� ���������� � ��� � ��� � �� � �� � ��� ��� �� ����� � � � ������� � � �� �� �� ���� ���� � ���� �� �� � � ��� �� �� �� � � � ��� � �� �� ��� � �� �� � �� ����� � � ���� �� ���� ���� �� �� �� �� �� ���� ��� 2��������� � ��� � �� ����� ��������� � ��� � �� �� � �� � � �� ����� � � ��� �� � ������� �� �� ���� ���� � ���� � ������ � � ���� ������ �� ����������������� ����������� � ��� �������� �������� � � � ����� �� ���� ���� � � ����� ������ ! � ������ ���� �� � ��� � ����� ��� ��9 � �� ��� ��� ��� � ��� ����� � ����� ����� � � �� �� ���� � � � ��� ���� � ��� ��� ���� � � �� � �� �������� ��� ����� �������� � κ � � � �� ������ ��� � �� � �������� � κ � � > � �� � ������ �� ���� � ���� ��� ?τ�ν�β@ �� � ��� ����� � � �� � ��� ��� � �≡���� �� "*6&�� 3 � τ = �′ �#� �� � � �� �� � � � ���� �� ��� � �� � � �� � �� � ���� ν �� �� ���� ��� �� � ���� � ���� � �� � �� ν = τ′ ⁄ Aτ′ ≡ �′′ ⁄ A�′′A� B��� ���� �� �� ���� � ���� �� � � �� �� � �� β = τ ∧ ν� �� � ∧ ����� �9 � �� � ���� ������� ����� ���� �� �� ���� � ���� � ��� � �� ��� ���� �� ���� � ���� ��� ������� � �� ,� � ���� � ��� ������ �C τ′ = κ � ν� ν′ = −κ � τ + κ � β� β′ = −κ � ν� �� �� ��� �� � � � �� ����� � ����� ����� ����� � � � �� � ���� � ≡ ���� ���� � � ��� � �� ���� � � �� � ��� ��� �4�� ������ � � � ��� ����� �� �� ���� �� ����� � � � �� � �� ��� � � �� ���� ��� � )� �� �� ���� ��� ���� � ��� �� �������� � �� �� �� ���� κ � = A�. ∧ � . . � ⁄ A�. ��� �*� ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� �# ���������� ������� � ��� �� ���� κ � = (�. ∧ � . .) ⋅ �. . . ⁄ ��. ∧ � . . ��� �(� �� � ���� � �� ���� � ������ ���� � � �� �� �� ��� � )� �� ��� � ���� ��� � �� �� ������ ��� � �� ������� �� )� �������� κ � � � � ��� � �� � ������ �� �� ���� ���� � �� � ��� �������� � �� �� ��� � �� � � �� �������� κ � ������� ��� � �� � ������ �� �� ���� ���� �� � � � � ��� � ������ κ � �� � � ���� �� �� ������� ��� � ��� �� � �� κ � �� � � ���� �� �� ��� ���� � ��� � ��� �� �� ���= ������ >��� �� � ���� ��� � �� �� ���= ����� �� �� � � �� ��� ��� �� � � ≡ ��� � � �� ������ � ��� �� � � � ≡ ���� �� ��� �� �� � � ��� � = ∫A � � � � . (�)���� �6� )��� ��� ���� �� � ������� �� �� � � ���� �� D������ ��� � ��D� )���� � �� �� ��� � �� ��� ���� ��� ���� � �*�$�6� �� ���� � ��� �� �� ����� � ���� � �� �� ���= ����� ���� ���� �� ��� � � �� �� ��� �� ������� ������������ � ��� � ����� �� ���� ����� > � �� �� ��� �� �� ��� ��� � ��� ��� �� ��� � �� �� ���� � ��� � � �� ��� � ����� �� �� ��� � � ���� � ��� � � �� �� ��� ��� � �� �� �� ���� ��� ���� ��� � ���� �� ����� � �� � . �� ������ � ��� �� �� � ��� ���� ���� �� ��� �� � �� )���� � ��� �� � ���� � � . = �� � . . = �. � �. . . = � . . � �.� ,�� ���� � ���6� ��4 � �� ���� � = ∫A � � � �A�� �:� � � �� � � ����� � ����� ���� �� ������� ��� �� ��� � ��� ���� � �*�� �(�� +�� ���� �� �� � ������ �� � � ��� �:� �� � ��� ���� ��� � �� � �� �� ���� �� ��� ��� <A�A>����� 1��� �� ��� ��� ��� � ��� ���� � �� � � �� � ��� �*�� �(� "*(&� �� �� �� � ��� ���� � � �� ��� ��� ��� � ��� ���� � <�>���� �� ��� � ������ �� �� ��� ��� � ��� ��� �� ��� �� � � <�E>Ψ �� � � E �� � � ������ �� ����� ���� ��� �� � �� � ��� �� ���� ��� ���� �� F ����� �� �� �� ��� �� �� �� �� ��� ���� ��� ���� � �*�� �(� � ��� ��� � � ��� ��� � �� � � ������� �� � �� �� �� ���� ��� �� �� ����� � ���� � �� �� � ��� �� ���� � �*�� �(�� ,�� ���� � ��� � �� ��� � �� �������� ��4 � "**� *(& � �� �� �� ������ � � ��� � �� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� � �� �� ���� �� ������ )�4� � � �� ����� � ����.� � � �*�� �(� � �� ���� � �� ��� ��� � ������ �� ��� ���� � �� � �� ��� ���� ���� � � �� E = �� �;� �� E = � *� ∧ � . − � . ∧ �� �%� �� E = � 6 (� ∧ � . − � . ∧ �) ⋅ � . . + ���� � �'� �� � � �� � ��� ��� �� ����� ��� � ���� � � ���� � �� � �� � ������ �� � =������ � ���� � �;�� �%� �� ����� A A ��� ��� � � ���� �� � �� � ���� � � � ��� �� � �� �� ����� � � � � ������� ��� �� E �� �� �� ����� ���� �� �� �� � ����� �� ����� � G ���������� �� ������ � �� �� E = (��� + �� � + �� �)� ⁄ �� �#-� �� � � ����� ����� � ���� �� �� ��� ����� ��� ���� �� �� � ��� � � � �� � � � �� � � ��� �� ��� "*.&�� 5� ������ �� E �� � � � � �;�$�'� �� � �� � �� ���� ����� �� ������ �� �� ��� � � > � �� �� � �� �� �� ��� �� � � ��� �� �������� �� ������� ���� �� �� ��� ��� �� � <��E >� = ��#�*� �##� 3 � �� ����� �� �� ���� <�E > � �� � �� ��� ��� � ��� ��� �� ���� � ���� � � �� �� �� � �� �� ���� ������ ��� ���� �� �� �� �� � �� ������ � <�E> = ��� E ρ �#*� ���� ρ � � � �� ���� ��� �� � � ���� � ���� ������ �� �� �� ��� � � �� �� �� ��� ���� � B��� �� �� ��� � ���� � ����� �� ��� � � �� �� ������ �� �� � ���� � � ��� �� ��� ��� ��� � ������ �� �� ��� � � ������� � �.�� 8 ���� � �� �� ������ �� � ���� ��� � �� �� � � ���� �� ����� ��� ���� �� � �� ��� � �� � � �� ��� � ��� ������ �� ���� �� � = − "���&� � . = − "����� � . . = −�"��� . &��#(� 3 � � �� �� ������� �� ����� ������� �� � ���� �� � �� �� �� �� �� � � ���� ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� ���������� ������� � ��� �� ���� �$ 3��� �� �� �� � � ����� ��� �� ��� �� ���� � ����������� �� � ��� �� ���� �� �� �� � ��� ���� �� �� ��� �#*� ���� �� � �� ��� �� � ������� � ������ ���� )��� �� ��� � ���� � �� ������ � �� ��� ��� �� � ����� � � � � �� ��� ���� �#*� �� ������� C <�E >�� = <�E> � + <�E >�� �#6� � ��� ��� �� ������ ���� ���� ��� �� � � � � �9 � ��� �� ��9 ��� ���� � �� ��� �� ��� �� )� � ��� � ����� �� ���� �� ��� � �� ��� � �������� �� �� �� �� �� ���� ���� �� ���� �� �� �� �� � ��� � �� <��E > = )��� ρ� = ���� � �#.� 3 � � � � ���� �� ��� ���� � �#.� � ������� � ���� ���� � � � �� � ������ �C <A��E A> = )����E Aρ� �#:� � ��� � �� � � ���� � �� ���� � � � � �� <��E > � � <A��E A> �� 4 �� ���� ��� � �� �� ���� ��� �� ������� ���� � � ��4 � �� ����� �� )� ���� �� �� � �� �� ��� � � �� ��� �� �� �� �� �� �� ���� � ��� � ���� � �� �� � ����� � �� �������� )���� �� � � � �#:� �� � �� ��� � � �� � � ���� �� �� ������ ��� � � �� �� ���� � � �� �� �� ��� � ������ �� �� ���� � ���� � ���� � � � �� F �4 <��E > �� � ��� � <��E >� <��E > � � �#:� �� � ����� ��� �� ��� ���� �� � ����� � � � � �� ��� ��������� �� �� (���� � ��� � ������� ���� � !� ��� <��E >� � �� �� ���� ���� � � � ���� � �� ������ ��� ����� � ��� � � ����� � � � � � � ���� � ��� ��������� � ���� ������� ��� H� �� �� ��� � �� �� ��� ���� � �� �� �� ������ � ������� � � � � � ���� � �� � � � <��E > �� � � � � �� �� �� ����� ��� � ���� � � ���� ���� ��� �� � � "**� *(& �� � ��� �� ���� ����� ��� � ��� �� 2 �� �� ���� � � � �� � 9 �� ��� ������� ����� �� ��� �� ���� �� � �� ��� �� � 9 �� <A��E A> �� � � � � �� ���� ��� � �� �� �� ���� ��� � ��� ����� �� � � � � ��� ���� � ��� � �� (���� ��� � ���� � 3�� � �� ��� �� ���� ����� ����� �� 3� �4 � �4 � � � � �� � ��� � ���� � � � ����� � �� ��� � ��� �� � � �� �� �� � �� �� �� ��� � � ���� ��� ! � �� ���� �� ����� �� � ���� � � �� ���� ���� �� ����� ��� ��� ��������� � B� � � � � ���� �� �� ��� �� �� �� ������� ������� � �� � ���� � �� ��� ���� �� ��� � ���� ���� � � � ��� �� )��� � � ����� � ��� �� �� ������� � � �������� C ���� ����� ��� � � � ��� �� � � �� ������� ��� � � �� � κ � ���� ��� ���� �������� � � ���������� � ���� �#6� ��� ��� � �� � � ����� � ������� �� � � � �C κ�� = κ� + κ�� �� �� ������� � � �� ��4 �� � � ���� ��� � � ���� ��� �� �� ������� � � �� κ��� G - ��� ���� D�� �� �� ��� ��� D� � � κ�� G $κ� ���� � � ��� � κ �� � �� ������� ��� ���� �� �� 4 �� � �� ����� ����� ��� � ��� � �� "6&� � � � � ����� �� �� ������� �� �� �������� ���� ��� ���� ��� �� �� ���� ��� ���� ��������� ��� �� �� � ������� � �� � ���� �� ��� ���� ������ �� ��� ����� �� , � �� �� ����� � ����� ��� � ���� � �� �� ������ �� ��� ���� � "*:$ *%& � � � �� � �� � ��� � � � ��� ���� �� � �� �� ���������� ���� ���� 5�� ��� � � ��� � � �� � �� � � �� � � �� �� ����� � )� � � � <��E > �� � �� ���� � �� �� ���� ���= ����� � �� �� �������� � � � �� ��� � )��� � � � ������ � � � ���� �� �� � �� ����� � � ����� �� �� ���� �� � �� �� �� � �� �� ��� ����� ���� <��E > � ����� � � �� ���� ��� �� �� ���� �� � � � �� � ����� ����� ������������ ���� � � �� �� �� � �� ������� ��� ��� � ���� �� ���� � �� �� ���� ��� �� �� � ���� ��� � ���� � ����� � �� ���� �� � ��� ����� ��� � ���� � � � ���� ���� "**&� )���� � ��� ����� � � � �������� �� �� ���� �� ���� ���� �� ��� � � �� �� � �� � ����� � �������� � �� � �� � � ��� � � � � ������ ��= ��� � ����������� ������� � ��� � �� ���4 ��� �� � ���� ��� � � ���� � � ��� � ���� �� ���� �� ������ � �� � ����� ��� �� ��� �� ������ � � �� � � � �� ��� � � ,���� � � �� �� ����� ����� �� ������ ���� �� �������� � ������ �� !�� � "**� *(& � � �� ���� ��� ������ �� � �� � � ���� ������ B ��4 � �� �� ��� ����� � � �� � ������ ����� �� � �� � ��� �� � �� ��� �� � ���� � ��� � ����� � � �� !5� � �� � ��� � �� ����� � �� �� �� � � � ������� 8� ��� � �� 9 �� ���� � ��� �� � �� ��� ���������� �� ������ �� ������ � �� � �� � � � � ������ � �� � ����� � ������ �� �� ���� "**& � = AA�µδµνAA� �#;� ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� �% ���������� ������� � ��� �� ���� �� � �� � � ?�µ@�≤µ≤� �#%� �� �� ������ ������ �� � �� �� �� �� � )� 4 � ��� � �� � ������������ �� �� 3��� �� �� ������ �� � "**� *(& � �� �� � �� �� �� �� ���� �� �� � 3� �4 � �4 �� ���� ���� � ��� ����� � �� �� ���� � ���� �� ��=�� �� ������ �� �� �� � �� � �� �� �� ������C �µν � =    # �� µ � � ν �� �� �� � - ��� ���� � �#'� 3�� � �� ���� ������������ � ��� �� � ������� � �� ��� ������� � ��� �� �� �� �� ����� ��� � � ���� �� � � ��� ��� �� ���������� � ��� � �� ����� � ���� � �� � ��� �� ����� � � � �� �� � ���� ���4 � �� � ���� � � ����� �� � �� � � ��� � � ������� � �� � �� ����������� � �� ��� � ����� � � ���� � �� ��� �� � �� � �#'�� )��� ������ � ��� � �� �� � � � �� � ���������� ����� ������������ � )� �� � ��� �� �� ������ � ���� �� � �� ������� �� ��� �� � �� � ���� ���� ��� ������� � �� � �� � � � � � ��� � ������� �� � �� ������ �� ,�� ��� ������ � �� ��� ��� ������������ �� � � "*'& �� ���� ���������� � )� ����� � � ���� �� �� � � �� � � � �� �� ����� � �µν =(ζµν ⁄ A�µ − �νA)�� �*-� ζµν = (ζµ + ζν) ⁄ � I���� � �� ζµ � � � � �� ���� ��� � � � � � ��� ��� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ���� �*-� �� ��� ��� ��� �� � �� �#'�� )� ����� � � �� �µµ �� � �� � �� � 9 ��� )��� ��� � � = � �*#� ���4� � � � ��� ���� ���� �� �� �� � � �� �� � D ����D � � ������� �� � � � �� � �� ��� �� � ���� � �� ��� � � � ��� � � ������� ��� � ��� �� ��� � ���� � � ������ � � ��� � �� ������ � ��� �� �� � � � �� �� � �� � � � � ��� ������� � �� ������ � ��� ���� � ����� � ������ �� � � ����� � ��� � �� ���� ?µ�ν@ �� ��� � � �� � ��� � � ������C �µν → (�� "ζµ�ζν� ⁄ ���"ζµ�ζν�)��µν� �*-7� )� ������ ����� � �� ζµ �� �� � � ���� ���� ��� ���� � � ������ � � �� ���� ������� � ��� � � !� �� ��� ��� �� � �� �� �� �� �� �� ���� � ������� � � � � � �� � �� ���� )� � ��� � �� � ���� ��� ����� � � �� �� �� �� � �� ��� ���� � � �� � ��� � � � ����� � �� ζµ ���� � �� ���� � ���� �� �� �� �� � �� ��� �� �� F � � �� ����� ��� �� ���� ��µ → ζ�µ� �� ���� ���� � ��� � �#(� ����� � � �� �� �� <��E > ∞ ζ−�� <��E > ∞ ζ−��� <��E > ∞ ζ−��� )��� � �������� �� �� � ��� � �� � ��� � �� � �� � ��� �� �� � ���� �������� ��� � ��� �� �� ���� � � �� � ��� � ��� �� ���� � ����������� ����������� �� +�� ���� � �� ������ � ���������� ����� �������� ����� �� ����� � �� �� ������ ���� �� ������ �� � ��� ��� � ���� �� 9 �� �� � � ��� � �� ���� ���� � ���� �� �� �� ����� �� �� ���� ��� �� ������ � �*#� �� ��� ��� �� �� � � � <��E > ��� �� ��� ��� �� ���� ! � ����� � <��E > ��� �� ��� ��� �� �� �� � � <A��E A>� <��E >� ��� �� ��� ��� �� �� �� � )��� ���� ��� ���� � � � ���� �� ������� ���� ���� � ���� � �#.�� �#:� ������ � ���� � � ���� � �� ��� ��� �� ��� �� � � �� �C �� = )��� ρ� = ���� �**� ���� �� E = �� � �� E = (��E )� ⁄ �� �� E = (A��E A)� ⁄ �� �*(� )��� � �� ���� � ��� �� � ��� � �� � ������ � � �� ��� ���� ��� )� D���� ���� ����D �**� �� �� � ��� ��� ���� � �� � �� �� � ��� � �#.�� �#:�� �� �� ���� ���� ���� ��� � �� = �� + �� + �� �*6� ���� �� � �� ��� ������� � ������ ���� �� �� �� ��� ���� �*(� ��� � � 9 �� �� � ��� � � � �� �� �� ���� � ������ � ���� ���������� !� ��� �� �� ������ �� <��E > ���� � �� �� �� ��� ��� �� �� �� � ��� � �� ��4 � ��� ��� ���� ���� ��� �� � ��� � �� �� � �� �� �� � �� � D�� ���� �� �� D ��� ���� ������� � � ��������� ��� �� ! ������� � ���� �� �� ���������� � ��� � �� � ����� �� �� � ���� ������ ρ� ����� � � �� � �� �� ���� � ���� ��� � I� ����� �� "**� *(&� � � �� ���� �������� ����� ��� �� �C ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� ���������� ������� � ��� �� ���� �& ρ = �� 3 � � ��� � �� ������������ ρ = � + � �*.� ���� ����� � ��� � �� �� � ��� �� � � ��4 � � �� ����� � �� � ���� � �� ���� 1�������� �� � ������ �� �� ��� � ���4� � � �������� J�� � �� �� �� � � �� ��� � �� ���� ���� �� �� ������ ����� �� �� � �#%�� � �� �� �� �� 3��� �� �� ������ �*-� �� �*-7� � � �� ������ �� ��� ���� �#;�� )� �� ��� ��� � � ��� ��� � ������� � ������ � �#(� �� ������ � �� �� ��� �� �������� �� ����� ������ � �;�$�'� � � � ���� �� �� ����� ���� �� ��� ���� A�� E A� ! �� ����� ��� � ��� ����� � � �� �� ����� ���� �� ������� � � ���� � �� ���� �� �� �� �� � ���� � �� ��� � ����� �� � �� ��� � �� ��� ���� �� ����� ���������� ��� �� ����� � ����� 8� ��� �� � � ���*6� �� ��� ���� ���� � ���� � <��E >� <A��E A>� <��E >� � � ���� ���� ���� ��� ��� �� � � � �� �� ������ � ��� � ����#.�� �#:� � � �**�$�*.�� � ��������� ������� ��� ���������� ! ���������� � ��� �� �� ����� �� � �� � � � ����� � ��� ��� � !�# �� �� �� � �� ��� ����� � ��� � �� ���4�� J!� 11 "(-&� )� ������ ����� � �� ζµ ��� ������ ����� � � ���� �� �� ���� �� �� ����� � ���� �� � ���� �� ����� � � ζ� ���� � � ���� ���� � �� ��� �� �� �� �� �� �� �� �� � ����� !�# ��� � �� ���� ��� �� � � ����� � � � �#'� ��� �� � �µν G #� ! ���� �� � ���� � � �� ��� ��� � � ζ� ���� ��� �� � � � � � �� �� � �� ��� �� �� �� � � ζ � = -�:% �� ζ � = ���� �� ,�� �� � � ������� ����� � � ���� � ����� � �� �� � � ζ � = #�6- �� ζ � = ���� �� )�� # �� � �� �� � �� �� �� ������� � �� ���� ���� � ���� � � � ���� ���� ���� ��� �� ����� � �� �� �� ������� � ���������� �� � ��� �� � ���� �� ��� �� �� �� �� � ��� � � � ��� � �� ��� �� � ��� �� �� !� �� � � ���� ���� ��� � ��� �� ����� ��� �� �� � �� � �� �� ��� � ���� �� � �� �� � ��� � ��� <��E > �� �������� � � �� ���� � �� ��� � ��� � �� �� ����� ������ )� ��� � ���� ���� � ���� � � � ��� � ������ ������� ������� �� �� ���� �� � �� � �� �� �� ��� �� ��� � �� � � � �� ��� )� ��� ���� ���� �� � )�� # �� � �� ���� �� ����� � � �� ����� � � ".� (#& �� � � � � ��� � ���� �� �� �� � � �� � ���� �� �� �� �� �� �� ���� ���� � ��� �� F �4 ���� �� �� ����� � ���� ���� � ���� � �� D���� ��D ����� �� ��� �� ;� )�� #� �� ��� ���� � �� ��� ���� ���� ���� ��� �� �� �� �� � ��4 � � �� �� ��� ����� �� ����� ��� �� ���� ���� � �� � �� � ��� � �� �� �� ��� � �� �� �� ���� ���� � � ���� � �� ���� ��� � �� ��� ,�� �� �� � �� ; �� ����� ��� � � � <��E > G ##�- �� �� � ������ � ���� ���� �� ��� �� ������ ��� ���� � � ���� ���C <��E > G -�# ��� 5�� �� ���� �� �� � ����� ���� ���� � �� � ������� �� �� ���� ���� � ���� � <��E >� <A��E A> �� ���� �� �� ���� �� �� ���� ��� �� � ���� ���� ���� ��� � ��� <� =��������� � �������� ������ ��� �� � ��� <�'> > ?��@� <A�'> A> ?��@ �� ������ ��� ������� ��� ��� �� �� ���� ?�@ ��� ���� � � � ��� ������ ����� ��� B���� �� <�'> > <A�'> A> �� �� �� ���� < �� � ?( � @ <�C D�D E�C <�F D�D G�H H � � � � ?� � @ I�I D�J <<�F E�D C�D HD�F C � � � � ?� �� @ <I�I <<�< <E�G <C�K I�G CG�D K � � � �� ?� �� @ CD�< HE�D HH�H HD�< <C�H JJ�E J � � � �� ?� �� @ CI�E CH�D HI�E HK�I <C�J EJ�F E � � � �� ?� �� @ KJ�H KD�F CC�< HF�K <I�J IG�F I H�B�L��� �� ?� � @ KI�F JJ�E CC�< CD�< HJ�J GG�I G C�B�L��� �� ?� � @ KG�E JD�J CC�< CD�C HH�C GJ�G F H�H�BB�M � �� ?� � @ JD�H CE�C CC�C CD�I <G�I GH�I <D H�H�BB�M � �� ?� �� @ KF�< KG�H CC�H CD�K H<�< GK�I ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� #� ���������� ������� � ��� �� ���� �� ��� �� �������� ���� ��� ��� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �� I ������ �� � ������ � ���� �� � �� D���� ���� �� �� �D ��� � �� �� ��� ������ � ��� �� �� �� ��� <1!K � � � �� � ���� �� ��� � �� � � �� � ���� � ��� � � �� ������� � � � �� ��� ��� �� ��� � �� ���� ��� � � �� � �� �� �� ��� � � � ���� ���4� � � �� �� ��� � ��� � � � �� ���� ���� ���� � � � 9 �� ����� ��� � ���� �� � �� � � �� )� �� ��������� � ��� � � ������ � �� �� ���������� )����� � �� �� ��� ���� � ��� �� ��� � )�� *� +����� �� �9� �� ��� ���� � ���� � ������� � �� ��� ���� � � ������ � ,�� �� � ��� � ���� �� �� ���� �� ���� ���� ���� ��� �� ��� ����� ��� ��� � � !� �� ��� ��� ���� �� �� ��� ��� � ����� �� ������ �� ���� �� �� ���� ���� ���� ��� �� ���� �� ��� �� ��� ����� ���� �� ! � ���4�� � ��� �� "�&�� �� � �� ����� �������� ���� �� � � �� � � �� �� �� � ������ "(*& �� ����� �� �������� � "�&�� �� � ���� ���� ���� �� � � �� � ���� � �� � � �� )� ��� � � ��� � �� � ���� � �� ��� ��� �� )� � � ���� ���� �� <��E > � � � ��� � � ���� ����� � �� �� � �� ����� ��� � ���� �� � ��� � �� �� � ���� ��� �� �� ���� ��� � ���������� � ��� � ���� ������ � ��� �� ����� ���� ����� ������������ "**� *(&� !� � ���� �� �� ���� ���� ��� ���� �� ���� �� �� ��� � �� �� �� �� �������� � ���� �� �� � � �� ���� ��� �� G *�(� � � ����� � � "'� ((� (6&� )� � �� �� �� � � � � )�� ( �� �� � �� ��� �L ��� � ���� � �� � � �� � ����� ���� ���� � � �� ����� ��� � �� ������ �� � �� � � �� �� � ��� ����� � � �� �� ���� ����� � ���� ���� � � �� ��� ����� ��� �� �� ���� ��� � � ��� � �� �� <1!K ���� �� �� ��� �� ���� �� ���� ��� �� + � ��� ��� � �� � � � � ���� �� �� ��� ������ ���� � ��� � � �� �� ����� ��� � � � � � �� ��� �� � ������ � ��� �� β� ��� �� ���� �� � � � M����� �� �� *��6��� � �� � 9� �� ����� ��� �(�� � �88! "(.&� ,�� �� � ���� �� � ����� � �� ����� ��� � ��� � �� ((( �� � � *.* �� � �� ���� � ���� �� �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � AβA �� � � �� 6#�' µ� � � %�% µ� ��� � ��� H� N����� ��� ������� ��� ��� �� �� ���� ?�� �@ �� ���� ���� ���� <�'> > ?�� ��@ ��� ���� ��� ��� ������ ����� ��� B���� �� �� �� �� ���� <�'> > < M��O��� ?� �� @ HG�E <G�J D�D KI�D H � ���� ���� ?� �� @ KE�K CK�< D�D GD�J C O ���� ?� � @ KE�E CG�< <�H GK�D K M������� ?� � @ JI�< K<�F HG�H <HI�< CH�K J ���� ���� ?� �� @ EE�< KG�D <�IC <<J�F E L��� ������ ?� �� @ EE�H KF�K D�D <<J�E I ����������� ?� � @ GJ�I EE�J JC�C HDJ�J HC�C G ���������� ?� �� @ GJ�K JF�D D�D <KK�C F ����������� ?� �� @ GJ�K JE�G D�D <KH�< <D <�KP�M�� ������ ?� � @ FK�G IK�E KI�C H<E�I <E�< << <�HP�M�� ������ ?� � @ FK�I IC�H KC�< H<<�D CH�H <H H�CP�M�� ������ ?� � @ FK�E ID�F CE�F HDH�K CF�J <C QKR��������� ?� � @ GJ�D EJ�C KG�D <FG�H <<F�I <K QJR��������� ?� � @ <DK�D GD�H EH�H HJE�C <KE�G <J QER��������� ?� � @ <HC�< FK�C IK�I HFH�< <EH�H <E QIR��������� ?� � @ <KH�H <DG�G GI�F CCG�F H<H�I <I QGR��������� ?� � @ <E<�C <HC�E <DH�J CGI�K HEF�F <G QFR��������� ?� � @ <GD�J <CF�< <<K�C KCH�G CHC�K <F Q<DR��������� ?� � @ <FF�E <JH�K <HI�G KIF�G CG<�< HD Q<<R��������� ?� � @ H<G�I <EI�D <KC�C JHG�D KCF�G H< Q<HR��������� ?� � @ HCI�F <G<�C <JJ�D JIK�H KFE�H ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� ���������� ������� � ��� �� ���� #� � ��� C� ��� �� �� � � ������� �� � �� <A�'> A> �� ��� ���� ���� ���� <�'> > ?���� �� ��@ ��� ���� ���� �������� ���� � ������� B���� �� S������� <A�'> A> <�'> > N������ �� ?�����@ � � EK�J <K�J ����� �� � � <H<�< CD�D =������ �� � � H<C�K I<�< �������� �� � � HFF�C <HJ�G =�� �������� � � <HF�< HG�D L�������� �� ���� � � <CD�F HC�D L������������������� � � HCG�E CE�I C�T ����� � ���� ������ �� � � FEE�F C<�J C�T ����� ��� ������ �� � � <HDG�< <<C�K � �� � � � � HKJE�< D�E � �� � � � � HJCF�I <�E ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� #� ���������� ������� � ��� �� ���� � ���������� ������� � ���� ��� � � ��� � ������ � � � �� �� ���� ���� � ���� � ��� �������� ��� � � � � ����� �� �� �� ���� ��� )��� ����� � �� ����� � ���� ��� � �� ���� ���� � ���� � � ��� � ���� �� �� �� �� ��� � ��� 4� ������ "*(& �� �� ������ �� � � �� � ���� �� ���������� � � �� ��� ��� � � � ��� � � � ���� ��4� � � �� ����� � ���� � ������ ��������� ���� ��� � �� �� ���� �� ���� � �� ������ � �������� �� � �� �� � �� ��� � �� � �� ��� �� �� � ��� �� �� ���� � ������� �� ��� ��� �� �� � �� ��� � �� � �� �� � � �� �� ��� � ��� ����� � ��� ���� ���� �� � �� ����� � � "**� *(&� � �� ��=����� �� �� ��� ������ � ���� ��� � �� ���� ����� � � ��� � �� ����� � ����� �� ������� � ���� �� �� ��� ��� �� �� ��� � � �� ��� ���� � ���� � �� �� �� �� �� ����� ���� 5�� �� ���� �� ���� � �� �� ���� � �� )� �� �� �� ����� ��� �� �� � ����� � ��� � �� ��� ���� � ������ � �� ��� � � � �� ������� � ������ �� � �������� � ���� �� �� ���������� ���� � � ����� � � � � � � � ��� ����� � �� �� ���� ����� ��� � � ���� �� ���� � � ���� � �� � � ���� � �� � �� ������ ���� 1� ����� �� �� ���� � �� ���� ���� ��� � ���������� � ��� � ��� �� � ��� �� � �� �� ���� ��� ���� �� �� ������ � � ���� ��� � � �� �� �� ��� ��� � ������ � �� �� � ����� � � � �� �������� �� ���������� <� =�M������� ������ U����� )��� *� +����� ��� �, +����� ��� � -! �� �� � ��� KEC ?<FGH@� H� N����� � ����� ����� �� �������� �� V� �� ������� ��� �� W�M�X���� Y�������� ������ � � ?<FGC@� C� T���� ��� T�M�T���� ��Z W��� �� N��� � ���� � N��������Z �� ����� ��� �� X�M�T�������O �� =�M�M���� [N� L ��������� ��� \��� ?<FF<@� K� W������������ [�N�������� � ������ �� B�� ��� � � =����������� ]�����[N�� ��� \��� ?HDDD@� J� S��������� ������ U����� *� ��� � )�.� �� ���� -���� ��� FHD ?HDDD@� E� B�W ����� *�/��� 0������ � ��� <F ?HDD<@� I� V�V�� �� T�S�S� �� �� ��� � 1�! � ������ ���� <C ?<FGJ@� G� [�Y�X OP���� ^�[�S���� ��� 2�� -������ '�� �� ��� KJ ?<FGI@� F� [�^�S�������^����� ����� �� ��������� � S����� ����������� V����� _ M�� �� S������� ��� \��� ?<FF<@� <D� �M�M � � �� �=������� X�B������ ��3�4� ��� � )������ 5�3��� ������ FGF ?<FFH@� <<� ��` �������� =� ����� *� � � ��� � -���� �� � KEH ?<FFJ@� <H� X�B������ (��� -�������� �� ��� < ?<FFF@� <C� Y�a� � �� ]��� �������� B���� N��������� N ������� b��������� L����� N ������� ?HDDD@� <K� S���M���O� *� � � ��� � -���� ���� CJFF ?<FG<@� <J� S���M���O� *� � � ��� � -���� ���� JGD< ?<FGH@� <E� S���M���O� N�W ����� ������ ��� � ����� � HH< ?HDDK@� <I� ���X���������� 1��6�� 1��"���� )�.�� � C ?<FEF@� <G� ���W �������� 7���� /���� 7����! �� � � HHF ?<FJJ@� <F� �c�T����������� B� �T������ �� W�� � � �� S���� ���� B������ S��������[��� �� ��� \��� ?<FGC@� HD� c�[��� c �� ��d���O� N��� V� ������� ^�W���� S �� � ��� �� ��� *�/��� 0������ � ��� <K ?<FFG@� H<� =���� ��� c���a��������� ��� � 1�! � ������ ���� <KJ ?HDDD@� HH� �[�T O ���� Y���M ����� -������ ��� �� �� <IJ ?<FFH@� HC� �[�T O ���� Y���M ����� *�/��� -������ 8(������ 9� ���� HIF ?<FFJ@� HK� c�������� Y������ �� ������ �� =��������� � V�������� S��������[��� �� ��� \��� ?<FIF@� HJ� W������ N�W�c������� B ��� � ������ N �� ������ b��������� L����� N ������� ?<FGE@� HE� V�B��� � *� ��� � )�.� �� ���� -���� � � FHF ?<FFI@� HI� �a�� ����� L�T�������� *� ��� � -��� 1����� (��� � �� � � CJFF ?<FFG@� HG� B�S�������� W�c�T��� B�V� ����� B�L��� �� *� ��� � 1�! �� ���� CJEI ?HDDC@� HF� ��X��� 7���� ��� � -��� *���� ��� HIJ ?<FJJ@� CD� B�]�S������� X�X�M ������� c� �M� �O �� ��� *� �� ���� ��� �� ��� <CKI ?<FFC@� C<� T�M�X���� T���� ��� *�/��� 0������ � ��� II ?HDD<@� CH� N������������ d�� ��� N��������� ����<� S��������������� ������ ������ � �� N��� �� ���� ��� c�a�S���� ��� L��� ��� L����� d ���� ?<FIF@� CC� B�� � O ��� (��� -�������� �� � � <FF ?<FGK@� CK� N��������� ^�V����� a�=��������� (��� -�����: ��� �� ��� < ?HDDC@� CJ� T�X � �� � [�[ ��������� V�S������� �� ��� *� /��� ��! � ; ��<��" ��! ��� ���� <HJ ?HDD<@� ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� ���������� ������� � ��� �� ���� #= ���������������� �� ��!�"������ �� ��#�$����%�#"��&���'�"$� ���� ��'�"���()��*���$� "����)�+(�!(� ������������������� � e05"%5%'%)0'% '%)� �'�#+,* ,+$0�'%,-� .%$#+/$� 9% 706/�-�,1 '0 ��#f .%$#+/$1"'%f +)0'-%)%f +�'#.0-*+*� 40-"*�1 �0.�$�-%'�0'0� +%-"/ 5%7/�%)0'% / �#1+%./ +)06�-%5%� $%���'%./ '07$*&#''�� 60�0g �0,%)/ #)%$���� .%�#$�'%f #$#+-"%''%f ,*,-#.* � )��5%)��'� 5%2��'� �*'0.��'*2 )#$*�*'� !��2�� �%6)%$1g 606'0�*-* ,#"#�'� +)0'-%)� +�'#.0-*�'� 20"0+-#"*,-*+*� 5%)P160'h 6 +"*)*'0.* #$#+-"%''*2 -"0g+-%"�3� 6%+"#.0 �6 ,+"/-%.� 9% )��%7"0&0g 2�"0$�'�,-� �*'0.��'%f ,*,-#.*� :,%7$*)/ /)0�/ '0�0'% "%6"%7�� 0$�%"*-./ %7�*,$#'� �'�#+,/ .%$#+/$1"'%f 2�"0$�'%,-�� ;%6"02/'+* +%'+"#-� '*2 ,*,-#. �#.%',-"/�-� "%6/.'/ 5%)#��'+/ 605"%5%'%)0'*2 �'�#+,�) .%$#+/$1"'%f ,+$0�'%,-�� ������������ �������� � �� ��� ��! ��" ��������! ��� #> ���������� ������� � ��� �� ����
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-139748
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1027-5495
language English
last_indexed 2025-12-07T18:36:54Z
publishDate 2005
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
record_format dspace
spelling Luzanov, A.V.
Nerukh, D.
2018-06-21T09:44:09Z
2018-06-21T09:44:09Z
2005
Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach / A.V. Luzanov, D. Nerukh // Functional Materials. — 2005. — Т. 12, № 1. — С. 55-63. — Бібліогр.: 35 назв. — англ.
1027-5495
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139748
Novel molecular complexity measures are designed based on the quantum molecular kinematics. The Hamiltonian matrix constructed in a quasi-topological approximation describes the temporal evolution of the modelled electronic system and determines the time derivatives for the dynamic quantities. This allows to define the average quantum kinematic characteristics closely related to the curvatures of the electron paths, particularly, the torsion reflecting the chirality of the dynamic system. A special attention has been given to the computational scheme for this chirality measure. The calculations on realistic molecular systems demonstrate reasonable behaviour of the proposed molecular complexity indices.
Предложены новые индексы сложности молекул, основанные на идеях молекулярной квантовой кинематики. Матрица гамильтониана, построенная в некотором квазитопологическом приближении, определяет временную эволюцию модельной электронной системы и соответствующие производные динамических величин. Подход позволяет задать средние квантовые кинематические характеристики, тесно связанные с кривизнами электронных траекторий, в частности, с кручением, отражающим хиральность динамической системы. Особое внимание уделяется разработке алгоритма вычислений индекса молекулярной хиральности. Расчеты конкретных систем демонстрируют разумное поведение предложенных индексов молекулярной сложности.
Запропоновано нові індекси складності молекул, що базуються на ідеї молекулярної квантової кінематики. Матриця гамільтоніана, котру побудовано у деякому квазітопо-логічному наближенні, задає часову еволюцію модельної електронної системи і відповідні похідні динамічних величин. Підхід дозволяє зазначити середні квантові кінематичні характеристики, пов’язані з кривинами електронних траєкторій, зокрема із скрутом, що відображає хіральність динамічної системи. Особливу увагу надано розробці алгоритму обчислень індексу молекулярної хіральності. Розрахунки конкретних систем демонструють розумну поведінку запропонованих індексів молекулярної складності.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
Індекси складності та хіральності для молекулярної інформатики: диференційно-геометричний підхід
Article
published earlier
spellingShingle Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
Luzanov, A.V.
Nerukh, D.
title Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
title_alt Індекси складності та хіральності для молекулярної інформатики: диференційно-геометричний підхід
title_full Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
title_fullStr Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
title_full_unstemmed Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
title_short Complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
title_sort complexity and chirality indices for molecular informatics: differential geometry approach
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/139748
work_keys_str_mv AT luzanovav complexityandchiralityindicesformolecularinformaticsdifferentialgeometryapproach
AT nerukhd complexityandchiralityindicesformolecularinformaticsdifferentialgeometryapproach
AT luzanovav índeksiskladnostítahíralʹnostídlâmolekulârnoíínformatikidiferencíinogeometričniipídhíd
AT nerukhd índeksiskladnostítahíralʹnostídlâmolekulârnoíínformatikidiferencíinogeometričniipídhíd