On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation
We show that the long-time behavior of solutions to the Korteweg{de Vries shock problem can be described as a slowly modulated one-gap solution in the dispersive shock region. The modulus of the elliptic function (i.e., the spectrum of the underlying Schrödinger operator) depends only on the size of...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2016
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140545 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation / I. Egorova, Z. Gladka , G. Teschl // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2016. — Т. 12, № 1. — С. 3-16. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862528810473226240 |
|---|---|
| author | Egorova, I. Gladka, Z. Teschl, G. |
| author_facet | Egorova, I. Gladka, Z. Teschl, G. |
| citation_txt | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation / I. Egorova, Z. Gladka , G. Teschl // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2016. — Т. 12, № 1. — С. 3-16. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| description | We show that the long-time behavior of solutions to the Korteweg{de Vries shock problem can be described as a slowly modulated one-gap solution in the dispersive shock region. The modulus of the elliptic function (i.e., the spectrum of the underlying Schrödinger operator) depends only on the size of the step of the initial data and on the direction, x/ t =const, along which we determine the asymptotic behavior of the solution. In turn, the phase shift (i.e., the Dirichlet spectrum) in this elliptic function depends also on the scattering data, and is computed explicitly via the Jacobi inversion problem.
Показано, что поведение при большом времени решений уравнения Кортевега-де Фриза с начальными данными типа ступеньки, соответствующими волне сжатия, в области эллиптической волны может быть описано слабо модулированным двухзонным решением. Модуль этой эллиптической функции, определяемый спектром фонового оператора, зависит от размера ступеньки в начальных данных и от направления, в котором исследуется асимптотическое поведение решения. В свою очередь фазовый сдвиг (то есть спектр задачи Дирихле) в этой эллиптической функции зависит также от данных рассеяния, и он посчитан с помощью проблемы обращения Якоби.
|
| first_indexed | 2025-11-24T02:35:57Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140545 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1812-9471 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T02:35:57Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Egorova, I. Gladka, Z. Teschl, G. 2018-07-10T10:42:15Z 2018-07-10T10:42:15Z 2016 On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation / I. Egorova, Z. Gladka , G. Teschl // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2016. — Т. 12, № 1. — С. 3-16. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1812-9471 DOI: doi.org/10.15407/mag12.01.003 Mathematics Subject Classification 2000: 37K40, 35Q53 (primary); 33E05, 35Q15 (secondary) https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140545 We show that the long-time behavior of solutions to the Korteweg{de Vries shock problem can be described as a slowly modulated one-gap solution in the dispersive shock region. The modulus of the elliptic function (i.e., the spectrum of the underlying Schrödinger operator) depends only on the size of the step of the initial data and on the direction, x/ t =const, along which we determine the asymptotic behavior of the solution. In turn, the phase shift (i.e., the Dirichlet spectrum) in this elliptic function depends also on the scattering data, and is computed explicitly via the Jacobi inversion problem. Показано, что поведение при большом времени решений уравнения Кортевега-де Фриза с начальными данными типа ступеньки, соответствующими волне сжатия, в области эллиптической волны может быть описано слабо модулированным двухзонным решением. Модуль этой эллиптической функции, определяемый спектром фонового оператора, зависит от размера ступеньки в начальных данных и от направления, в котором исследуется асимптотическое поведение решения. В свою очередь фазовый сдвиг (то есть спектр задачи Дирихле) в этой эллиптической функции зависит также от данных рассеяния, и он посчитан с помощью проблемы обращения Якоби. We thank Alexei Rybkin and Johanna Michor for valuable discussions on this topic. I.E. is indebted to the Department of Mathematics at the University of Vienna for its hospitality and support during the fall of 2015, where part of this work was done. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation Article published earlier |
| spellingShingle | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation Egorova, I. Gladka, Z. Teschl, G. |
| title | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation |
| title_full | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation |
| title_fullStr | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation |
| title_full_unstemmed | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation |
| title_short | On the Form of Dispersive Shock Waves of the Korteweg-de Vries Equation |
| title_sort | on the form of dispersive shock waves of the korteweg-de vries equation |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140545 |
| work_keys_str_mv | AT egorovai ontheformofdispersiveshockwavesofthekortewegdevriesequation AT gladkaz ontheformofdispersiveshockwavesofthekortewegdevriesequation AT teschlg ontheformofdispersiveshockwavesofthekortewegdevriesequation |