Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели
Рассмотрена задача выбора программируемых логических микроконтроллеров для систем промышленной автоматики на основе коллективного экспертного оценивания. Разработан метод коллективного экспертного выбора на базе марковской цепи. Метод основан на представлении набора индивидуальных ранжирований альте...
Saved in:
| Published in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140621 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели / В.А. Болтенков, В.И. Куваева, П.П. Червоненко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2018. — № 2. — С. 21-28. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860126611155714048 |
|---|---|
| author | Болтенков, В.А. Куваева, В.И. Червоненко, П.П. |
| author_facet | Болтенков, В.А. Куваева, В.И. Червоненко, П.П. |
| citation_txt | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели / В.А. Болтенков, В.И. Куваева, П.П. Червоненко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2018. — № 2. — С. 21-28. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Рассмотрена задача выбора программируемых логических микроконтроллеров для систем промышленной автоматики на основе коллективного экспертного оценивания. Разработан метод коллективного экспертного выбора на базе марковской цепи. Метод основан на представлении набора индивидуальных ранжирований альтернатив, выполненных группой экспертов, в виде матрицы переходных вероятностей. На марковском графе, построенном по переходной матрице, для ранжирования альтернатив применяется правило Коупленда. Метод апробирован при коллективном экспертном выборе рационального варианта при закупке промышленной партии программируемых логических микроконтроллеров.
Експертна оцінка і обгрунтований вибір цифрових компонентів на ринку мікроелектроніки є складною і відповідальною задачею. Для її вирішення відомі методи проведення експертиз підходять не в повній мірі в зв'язку з трудомісткістю обробки результатів. Розробка методу експертного вибору цифрових компонентів, що дозволяє швидко отримувати узагальнену колективну експертну оцінку (КЕО), оцінювати узгодженість думок експертів і приймати обґрунтовані рішення, є достатньо актуальною. Задача дослідження – розробка методу формування КЕО для вибору цифрових компонентів систем промислової автоматики на основі ланцюга Маркова і його перевірка в реальній практичній ситуації. Запропоновано метод формування КЕО складних компонентів систем автоматики на основі марківської моделі. При агрегуванні експертних переваг кожна альтернатива представляється як стан марківського ланцюга. Далі для вершин марківского графа розраховується число Коупленда, дорівнює різниці числа дуг, що входять в вершину і виходять з неї. У колективному ранжируванні альтернативи розташовуються по спадаючому значенню числа Коупленда. Розроблений метод продемонстрував високу швидкодію в порівнянні з відомими аналогами. Правильність запропонованого методу, його працездатність і швидкодія підтверджені на реальній експертизі і в процесі комп'ютерного моделювання. Проведені дослідження показали, що розроблений метод формування колективної експертної оцінки працює в 80-200 разів швидше, ніж метод КЕО на основі медіани Кемені. Практична значимість запропонованого методу продемонстрована на реальній експертизі, проведеній на підприємстві «Кріопром» (м.Одеса, Україна) при закупівлі партії програмованих логічних мікроконтролерів в рамках масштабного проекту по автоматизації блоків очистки повітророзподільних установок, що промислово випускаються.
Expert evaluation and reasonable selection of digital components in the microelectronic market is a complex and responsible task. For its solution, the known methods of carrying out expert estimations do not fit fully in connection with the laboriousness of the results processing. The development of an expert choice method for digital components that allows you to quickly obtain a generalized collective expert evaluation (CEE), evaluate the consistency of expert opinions and make informed decisions is a quite actually. The goal of the study is to develop a method for forming a voucher for the selection of digital components of industrial automation systems based on the Markov chain and its verification in the real practical situation. A method is proposed for CEE forming for complex components of automation systems based on the Markov model. When aggregating expert preferences, each alternative is represented as a state of the Markov chain. Next, for the vertices of a Markov graph, the Copeland number is calculated, equal to the difference between the number of arcs entering and leaving the vertex. In collective ranking, alternatives are arranged in descending Copeland numbers. The developed method has a high speed in comparison with the known analogs. The correctness of the proposed method, its efficiency and speed has been confirmed by real expertise and in the process of computer modeling. The executed researches showed that the developed method for the collective expert evaluation forming works 80-200 times faster than the method based on the median Kemeni. The practical significance of the proposed method has been demonstrated on the real expertise carried out at the enterprise «Krioprom» (Odessa, Ukraine) when purchasing a batch of programmable logic microcontrollers within the large-scale project framework for cleaning units automation of industrial air-separation plants.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:43:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 2 21
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
ÓÄÊ 519.816:004.33(035)
К. т. н. В. А. БОЛТЕНКОВ, В. И. КУВАЕВА, к. т. н. П. П. ЧЕРВОНЕНКО
Óêðàèíà, Одåññêèé íàцèîíàëьíыé ïîëèòåõíèчåñêèé óíèâåðñèòåò
E-mail: vaboltenkov@gmail.com
МЕÒОÄ ЭÊСПЕРÒНОГО ВЫБОРА ЦИФРОВЫХ
ÊОМПОНЕНÒОВ СИСÒЕМ ПРОМЫШЛЕННОЙ
АВÒОМАÒИÊИ НА ОСНОВЕ МАРÊОВСÊОЙ МОÄЕЛИ
Нà ñîâðåмåííîм ðыíêå цèфðîâыõ êîмïî-
íåíòîâ дëÿ ñèñòåм ïðîмышëåííîé àâòîмàòèêè,
â чàñòíîñòè ïðîãðàммèðóåмыõ ëîãèчåñêèõ мè-
êðîêîíòðîëëåðîâ, êîíêóðèðóющèмè ïðîèзâî-
дèòåëÿмè ïðåдëàãàåòñÿ шèðîêèé ñïåêòð àíàëî-
ãèчíыõ ïî íàзíàчåíèю èздåëèé. Пðè ýòîм ýêñ-
ïåðòíàÿ îцåíêà è îбîñíîâàííыé âыбîð íàèбî-
ëåå ïîдõîдÿщèõ цèфðîâыõ êîмïîíåíòîâ ÿâëÿ-
åòñÿ ñëîжíîé è îòâåòñòâåííîé зàдàчåé, дëÿ ðå-
шåíèÿ êîòîðîé èзâåñòíыå мåòîды ïðîâåдåíèÿ
ýêñïåðòèз [1, 2] íå âïîëíå ïîдõîдÿò â ñâÿзè ñ
òðóдîåмêîñòью îбðàбîòêè ðåзóëьòàòîâ. Пîýòîмó
ðàзðàбîòêà мåòîдà ýêñïåðòíîãî âыбîðà цèфðî-
âыõ êîмïîíåíòîâ, ïîзâîëÿющåãî ïî ñðàâíåíèю
ñ èзâåñòíымè мåòîдàмè бîëåå быñòðî ïîëóчàòь
îбîбщåííóю êîëëåêòèâíóю ýêñïåðòíóю îцåíêó
(ÊЭÎ), îцåíèâàòь ñîãëàñîâàííîñòь мíåíèé ýêñ-
ïåðòîâ è ïðèíèмàòь îбîñíîâàííыå ðåшåíèÿ, ÿâ-
ëÿåòñÿ âåñьмà àêòóàëьíîé зàдàчåé.
Àнализ существующих методов экспертного
оценивания и выбора
Оñíîâíымè òðåбîâàíèÿмè ê êîëëåêòèâ-
íîé ýêñïåðòíîé îцåíêå ÿâëÿюòñÿ åå дîñòîâåð-
íîñòь, à òàêжå îïåðàòèâíîñòь åå фîðмèðîâàíèÿ.
Сîâðåмåííàÿ ýêñïåðòèзà ïðîâîдèòñÿ, êàê ïðà-
âèëî, â ðàíãîâîé шêàëå, ò. å. ãðóïïå ýêñïåðòîâ
ïðåдëàãàåòñÿ мíîжåñòâî n àëьòåðíàòèâíыõ âà-
ðèàíòîâ À = {A1, A2, ..., An}, ïîдëåжàщèõ óïî-
ðÿдîчåíèю ïî êàêîмó-ëèбî êðèòåðèю (èëè ðÿдó
êðèòåðèåâ). Êàждыé èз ýêñïåðòîâ óïîðÿдîчè-
âàåò âàðèàíòы è ïðåдñòàâëÿåò èíдèâèдóàëь-
íîå ðàíжèðîâàíèå. Нàïðèмåð, дëÿ мíîжåñòâà
Рассмотрена задача выбора программируемых логических микроконтроллеров для систем промыш-
ленной автоматики на основе коллективного экспертного оценивания. Разработан метод коллек-
тивного экспертного выбора на базе марковской цепи. Метод основан на представлении набора ин-
дивидуальных ранжирований альтернатив, выполненных группой экспертов, в виде матрицы пере-
ходных вероятностей. На марковском графе, построенном по переходной матрице, для ранжиро-
вания альтернатив применяется правило Коупленда. Метод апробирован при коллективном экс-
пертном выборе рационального варианта при закупке промышленной партии программируемых ло-
гических микроконтроллеров.
Клþчевые слова: программируемый логический микроконтроллер, промышленная автоматика, экс-
пертное оценивание, коллективное ранжирование, ранговая шкала, марковская цепь.
À = {a1, a2, a3, a4, a5} мîжåò быòь óñòàíîâëåíî
ðàíжèðîâàíèå <a1 a2 a3 a4 a5>, ãдå зíà-
êè è îзíàчàюò «бîëåå ïðåдïîчòèòåëьíî, чåм
… » è «мåíåå ïðåдïîчòèòåëьíî, чåм … » ñîîò-
âåòñòâåííî. Êàждîå èíдèâèдóàëьíîå ðàíжèðî-
âàíèå мîжåò быòь ïðåдñòàâëåíî â âèдå òàбëè-
цы
1 2{ , ,..., }k k k k
nq q qP , ãдå qi
k — ïîзèцèÿ, зàíè-
мàåмàÿ i-é àëьòåðíàòèâîé â ðàíжèðîâàíèè k-ãî
ýêñïåðòà (èëè ðàíã). Гëàâíîé зàдàчåé êîëëåê-
òèâíîãî ýêñïåðòíîãî îцåíèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ фîð-
мèðîâàíèå êîëëåêòèâíîãî (èëè êîíñåíñóñíîãî)
ðàíжèðîâàíèÿ, îòðàжàющåãî íàèëóчшèм îбðà-
зîм îцåíêè âàðèàíòîâ, ñфîðмèðîâàííыå êàж-
дым ýêñïåðòîм.
Мåòîды фîðмèðîâàíèÿ êîëëåêòèâíîãî ðàíжè-
ðîâàíèÿ дåëÿòñÿ íà íåñêîëьêî ãðóïï. Пåðâàÿ èз
íèõ — мåòîды мåдèàííыõ ðàíжèðîâàíèé, èз êî-
òîðыõ íàèбîëåå èзâåñòíà мåдèàíà Êåмåíè [3—5],
мåíåå èзâåñòíы мåдèàíà Êóêà — Сåéфîðдà è мå-
дèàíà Лèòâàêà [2, 6]. Оíè îñíîâàíы íà êîíцåï-
цèè ðàññòîÿíèÿ мåждó ðàíжèðîâàíèÿмè è зà-
êëючàюòñÿ â îïðåдåëåíèè ðàíжèðîâàíèÿ, бëè-
жàéшåãî ïî íåêîòîðîé мàòåмàòèчåñêîé мåðå êî
âñåм èíдèâèдóàëьíым мíåíèÿм ýêñïåðòîâ. Эòà
ãðóïïà мåòîдîâ ñчèòàåòñÿ íàèбîëåå дîñòîâåð-
íîé è мàòåмàòèчåñêè îбîñíîâàííîé. Мåòîды ïî-
ñòðîåíы íà îïðåдåëåííîé àêñèîмàòèêå è ÿâëÿ-
юòñÿ мàêñèмàëьíî ïðàâдîïîдîбíымè îцåíêàмè
íà ðàíãîâыõ шêàëàõ [2, 6]. Гëàâíым íåдîñòàò-
êîм мåдèàííыõ мåòîдîâ ðàíжèðîâàíèÿ ÿâëÿåò-
ñÿ èõ âычèñëèòåëьíàÿ òðóдîåмêîñòь. В чàñòíî-
ñòè, дîêàзàíî, чòî âñå òðè âèдà мåдèàí ÿâëÿюò-
DOI: 10.15222/TKEA2018.2.21
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 222
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
ñÿ NP-ïîëíымè зàдàчàмè, âðåмÿ ñчåòà дëÿ êîòî-
ðыõ ðàñòåò зíàчèòåëьíî быñòðåå ïîëèíîмèàëь-
íîãî ñ óâåëèчåíèåм чèñëà ðàíжèðóåмыõ àëьòåð-
íàòèâ. Òàê, â [7] ïîêàзàíî, чòî дëÿ фîðмèðî-
âàíèÿ êîëëåêòèâíîé îцåíêè ïî мåдèàíå Êåмåíè
âычèñëèòåëьíàÿ ñëîжíîñòь зàдàчè îцåíèâàåòñÿ
êàê O(n!). Пîñêîëьêó n! ñòðåмèòåëьíî ðàñòåò ñ
ðîñòîм n, ðåшåíèå дëÿ 10-ýëåмåíòíîãî мíîжå-
ñòâà àëьòåðíàòèâ íà ñîâðåмåííîм êîмïьюòåðå
ñðåдíåé ïðîèзâîдèòåëьíîñòè мîжíî ïîëóчèòь
â òåчåíèå дîëåé ñåêóíды, 11-ýëåмåíòíîãî — зà
3 ñ, 12-ýëåмåíòíîãî — зà 30 ñ, 15-ýëåмåíòíî-
ãî — бîëåå чåм зà ñóòêè.
Äðóãàÿ ãðóïïà мåòîдîâ — мåòîды ÊЭО, îñíî-
âàííыå íà ïðèíцèïàõ ñîцèàëьíîãî âыбîðà (èëè
ãîëîñîâàíèÿ), îíè бîëåå ýêîíîмíы â âычèñëè-
òåëьíîм îòíîшåíèè [8, 9]. Нàèбîëåå èзâåñòíым
èз íèõ ÿâëÿåòñÿ мåòîд Бîðдà, ñîãëàñíî êîòîðî-
мó â ðàíжèðîâàíèè êàждîãî ýêñïåðòà íàèбîëåå
ïðåдïîчòèòåëьíыé âàðèàíò зàíèмàåò ïåðâîå мå-
ñòî è ïîëóчàåò n бàëëîâ, ñëåдóющèé зà íèм ïî
ïðåдïîчòèòåëьíîñòè n–1 баллов и так далее, до
êîíцà ñïèñêà. Êîëëåêòèâíîå ðàíжèðîâàíèå âы-
ðàжàåòñÿ â âèдå чèñëà бàëëîâ, íàбðàííыõ êàж-
дым èз âàðèàíòîâ ïî ñóммå èíдèâèдóàëьíыõ ðàí-
жèðîâàíèé. В ãðóïïå ÊЭО èзâåñòåí òàêжå мå-
òîд Êîíдîðñå, â êîòîðîм дëÿ êàждîé ïàðы àëь-
òåðíàòèâ îïðåдåëÿåòñÿ, ñêîëьêî ýêñïåðòîâ ïðåд-
ïîчèòàåò îдíó дðóãîé, è ïîбåдèòåëåм ñòàíîâèòñÿ
àëьòåðíàòèâà, ïîбåждàющàÿ âñå îñòàëьíыå ïðè
ïàðíîм ñðàâíåíèè. Äðóãèå ñóщåñòâóющèå мíî-
ãîчèñëåííыå мåòîды ñîцèàëьíîãî âыбîðà ÿâëÿ-
юòñÿ ðàзâèòèåм èëè êîмбèíàцèåé мåòîдîâ Бîðдà
è Êîíдîðñå. Нåдîñòàòêîм ýòîé ãðóïïы мåòîдîâ
фîðмèðîâàíèÿ êîëëåêòèâíîãî ðàíжèðîâàíèÿ ÿâ-
ëÿюòñÿ èзâåñòíыå «ïàðàдîêñы ãîëîñîâàíèÿ», êî-
òîðыå âыðàжàюòñÿ, â чàñòíîñòè, â âîзмîжíîм
âîзíèêíîâåíèè íåòðàíзèòèâíîñòè ðåзóëьòèðóю-
щåãî ðàíжèðîâàíèÿ [8, 9].
Оòдåëьíóю ãðóïïó мåòîдîâ ÊЭО ñîñòàâëÿюò
мåòîды мíîãîêðèòåðèàëьíîãî âыбîðà, â чàñòíî-
ñòè îчåíь ïîïóëÿðíыé мåòîд àíàëèзà èåðàðõèé
(ÌÀÈ) (àíãë. analytic hierarchy process, AHP)
Ò. Сààòè, è åãî ðàзâèòèå — мåòîд àíàëèòèчåñêèõ
ñåòåé [10, 11]. Эòè мåòîды бîëåå ñëîжíы дëÿ
ðàбîòы ýêñïåðòîâ, ïîñêîëьêó êàждыé âàðèàíò
íåîбõîдèмî ñðàâíèòь ñ дðóãèмè ïî êîíåчíîмó
мíîжåñòâó êðèòåðèåâ, â òî âðåмÿ êàê â мåдèàí-
íыõ мåòîдàõ è мåòîдàõ ñîцèàëьíîãî âыбîðà âà-
ðèàíòы íóжíî ïðîñòî óïîðÿдîчèòь ïî ïðåдïîчòè-
òåëьíîñòè (ïðîðàíжèðîâàòь). Сîîòâåòñòâåííî,
óñëîжíÿåòñÿ è îбðàбîòêà ðåзóëьòàòîâ ýêñïåð-
òèзы, îñóщåñòâëÿåмàÿ íà êàждîм óðîâíå èåðàð-
õèчåñêîãî âыбîðà. Êðîмå òîãî, óñòàíîâëåíî, чòî
МАИ èмååò ðÿд íåдîñòàòêîâ, ïðîбåëîâ è îшè-
бîчíыõ дîïóщåíèé [12, 13]. Гëàâíîå здåñь òî,
чòî шêàëы, â êîòîðыõ îñóщåñòâëÿåòñÿ îцåíèâà-
íèå ñòåïåíåé ïðåдïîчòåíèé âàðèàíòîâ ïî êàж-
дîмó èз êðèòåðèåâ, ïîëàãàюòñÿ шêàëàмè îòíî-
шåíèé, è ïðèòîм íå ñâÿзàííымè дðóã ñ дðóãîм
è ñ ïðèîðèòåòàмè êðèòåðèåâ. Эòî дîïóщåíèå â
ñâåòå мàòåмàòèчåñêîé òåîðèè èзмåðåíèé íåïðà-
âîмåðíî. В [12, 13] ïðåдñòàâëåíы ïðèмåðы, дî-
êàзыâàющèå, чòî МАИ, îñíîâàííыé íà óêàзàí-
íîм дîïóщåíèè, мîжåò ïðèâåñòè ê ÿâíî îшèбîч-
íым ðåзóëьòàòàм.
Ещå îдíîé ãðóïïîé мåòîдîâ âыбîðà, бëèз-
êèõ ê ÊЭО, ÿâëÿюòñÿ зàдàчè Web-ïîèñêà, îñíî-
âàííыå íà àëãîðèòмå PageRank è åмó ïîдîбíыõ
[14, 15]. Эòè мåòîды дîñòàòîчíî óñïåшíî ïðè-
мåíÿюòñÿ дëÿ фîðмèðîâàíèÿ мíîãîàãåíòíыõ ðå-
шåíèé íà бàзå îцåíèâàåмыõ âàðèàíòîâ ñ ïðèмå-
íåíèåм мàðêîâñêèõ мîдåëåé [16, 17], îíè îбëà-
дàюò âыñîêèм быñòðîдåéñòâèåм è ëèшåíы мíî-
ãèõ íåдîñòàòêîâ, ïðèñóщèõ ïåðåчèñëåííым мå-
òîдàм ÊЭО. Web-ïîèñê, îñíîâàííыé íà мàðêîâ-
ñêèõ мîдåëÿõ, îбычíî ñâÿзàí ñ ïîèñêîм ñòàцè-
îíàðíыõ ñîñòîÿíèé мàðêîâñêîé цåïè, ðàñчåòîм
ñïåêòðà ñîбñòâåííыõ чèñåë мàðêîâñêîé мàòðè-
цы, ïðè êîòîðîм чàñòî òðåбóåòñÿ åå ðåãóëÿðè-
зàцèÿ [18, 19].
В íàñòîÿщåé ðàбîòå ïðåдñòàâëåí ðàзðàбîòàí-
íыé àâòîðàмè мåòîд îбðàбîòêè êîëëåêòèâíîé
ýêñïåðòíîé îцåíêè, îñíîâàííыé íà èñïîëьзî-
âàíèè цåïè Мàðêîâà, чòî ïîзâîëèëî óïðîñòèòь
ïðîцåдóðó âыбîðà ðàцèîíàëьíîãî âàðèàíòà è ñî-
êðàòèòь âðåмÿ âычèñëåíèé ïî ñðàâíåíèю ñ èз-
âåñòíымè мåòîдàмè.
Ðазработка метода экспертного выбора
на основе цепей Ìаркова
Рàññмîòðèм мåòîд êîëëåêòèâíîãî âыбîðà,
îñíîâàííыé íà мîдåëè мàðêîâñêîé цåïè. Пî
îïðåдåëåíèю, цåïь Мàðêîâà — ýòî ïîñëåдîâà-
òåëьíîñòь ñëóчàéíыõ ñîбыòèé (дèñêðåòíыé ñëó-
чàéíыé ïðîцåññ) ñ êîíåчíым чèñëîм ñîñòîÿíèé,
õàðàêòåðèзóющàÿñÿ òåм, чòî ïðè фèêñèðîâàííîм
íàñòîÿщåм ñîñòîÿíèè бóдóщåå ñîñòîÿíèå íå зà-
âèñèò îò ïðîшëîãî [20]. Пðîцåññ â êàждыé мî-
мåíò âðåмåíè íàõîдèòñÿ â îдíîм èз n ñîñòîÿíèé.
Пðè ýòîм èз ñîñòîÿíèÿ ñ íîмåðîм i îí ïåðåé-
дåò â ñîñòîÿíèå j ñ âåðîÿòíîñòью pij. Мàòðèцó
P = |(p(i, j))n×n íàзыâàюò мàòðèцåé ïåðåõîдíыõ
âåðîÿòíîñòåé (ïåðåõîдîâ). Оíà ÿâëÿåòñÿ ñòîõà-
ñòèчåñêîé ïðè âыïîëíåíèè ñëåдóющèõ óñëîâèé:
— pij ≥ 0 (мàòðèцà íåîòðèцàòåëьíà);
—
1
1
n
ij
j
p
(ñóммà ýëåмåíòîâ êàждîé ñòðî-
êè мàòðèцы ðàâíà åдèíèцå).
Мàðêîâñêóю цåïь мîжíî ïðåдñòàâèòь â âèдå
ãðàфà, â êîòîðîм âåðшèíы — ýòî ñîñòîÿíèÿ ïðî-
цåññà, à дóãè — ïåðåõîды мåждó ñîñòîÿíèÿмè.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 2 23
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
Êàждîé дóãå ãðàфà (i, j) ñîîòâåòñòâóåò âåðî-
ÿòíîñòь ïåðåõîдà èз i â j, òî åñòь pij. Сîãëàñíî
мàðêîâñêîé мîдåëè àãðåãèðîâàíèÿ ýêñïåðòíыõ
ïðåдïîчòåíèé êàждóю àëьòåðíàòèâó â ðàíжèðî-
âàíèÿõ мîжíî ïðåдñòàâèòь êàê ñîñòîÿíèå мàð-
êîâñêîé цåïè, â ïðîцåññå àãðåãèðîâàíèÿ èдèâè-
дóàëьíыõ ïðåдïîчòåíèé ýêñïåðòîâ мîжíî îцå-
íèòь âåðîÿòíîñòь ïåðåõîдîâ pij.
Мàðêîâñêèé ãðàф ñòðîèòñÿ íà îñíîâàíèè мà-
òðèцы ïåðåõîдîâ. Äàëåå дëÿ åãî âåðшèí ðàññчè-
òыâàåòñÿ чèñëî Êîóïëåíдà (CopelandNumb),
ðàâíîå ðàзíîñòè чèñåë дóã, âõîдÿщèõ â âåðшè-
íó è âыõîдÿщèõ èз íåå [21, 22], è àëьòåðíàòè-
âы óïîðÿдîчèâàюòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óбыâàíèåм
чèñëà Êîóïëåíдà. Пî ñâîåмó ñîдåðжàíèю чèñëî
Êîóïëåíдà îбîбщàåò ãèïîòåзó Êîóïëåíдà [22]
î êîíñåíñóíñíîм ðàíжèðîâàíèè àëьòåðíàòèâ ïî
«êîëèчåñòâó ïîïàдàíèé â êîíêóðñы (èíдèâèдó-
àëьíыå ðàíжèðîâàíèÿ), êîòîðыå îíè âыèãðàëè».
В êîëëåêòèâíîм ðàíжèðîâàíèè àëьòåðíàòèâы
ðàñïîëàãàюòñÿ ïî óбыâàíèю чèñëà Êîóïëåíдà.
Сфîðмóëèðóåм мåòîд фîðмèðîâàíèÿ êîëëåê-
òèâíîãî ðàíжèðîâàíèÿ.
Вõîдíîé èíфîðмàцèåé ÿâëÿюòñÿ K èíдèâè-
дóàëьíыõ ðàíжèðîâàíèé n âàðèàíòîâ, ïðåдñòàâ-
ëåííыõ K ýêñïåðòàмè. Äëÿ êàждîãî èз K èí-
дèâèдóàëьíыõ ðàíжèðîâàíèé ñòðîèòñÿ мàòðè-
цà Qk = (qk(i, j))n×n (k = 1, ..., K) ïî ïðàâèëó
ïîдñчåòà ïðåâîñõîдñòâà àëьòåðíàòèâ â èíдèâè-
дóàëьíыõ ðàíжèðîâàíèÿõ (ïîдñчåò «чèñëà ïî-
бåд è ïðîèãðышåé»):
1, åñëè â -ì ðàíæèðîâàíèè;
( , )
0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.k
j i k
q i j
(1)
Из ïîëóчåííыõ мàòðèц фîðмèðóåòñÿ ñóммàð-
íàÿ мàòðèцà
( ( , ))n n k
k
q i j Q Q . (2)
Оò мàòðèцы Q îñóщåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîд ê мàòðè-
цå ïåðåõîдíыõ âåðîÿòíîñòåé Мàðêîâà. Сóщåñòâóåò
ðÿд ïðàâèë ïåðåõîдà, мы âîñïîëьзóåмñÿ òàê íà-
зыâàåмым ïðàâèëîм MC4 [8], ñîãëàñíî êîòîðî-
мó ïåðåõîдíàÿ мàòðèцà P = |(p(i, j))n×n| фîðмè-
ðóåòñÿ òàê:
1/ , åñëè ( , ) ( , );
( , ) / , åñëè ;
0 â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ.
n q i j q j i
p i j n m n i j
(3)
Нà îñíîâàíèè ïîñòðîåííîé мàòðèцы ïåðåõî-
дîâ ñòðîèòñÿ íàïðàâëåííыé мàðêîâñêèé ãðàф,
âåðшèíы êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóюò ñðàâíèâà-
åмым àëьòåðíàòèâàм, à дóãàм ïðèïèñыâàюò-
ñÿ ñîîòâåòñòâóющèå ïåðåõîдíыå âåðîÿòíîñòè.
Сðàâíèâàåмыå àëьòåðíàòèâы óïîðÿдîчèâàюòñÿ
ïî óбыâàíèю чèñëà Êîóïëåíдà.
Ïрименение разработанного метода для
выбора программируемых логических
микроконтроллеров
Рàññмîòðèм ïðèмåíåíèå ïðåдëàãàåмîãî мåòî-
дà дëÿ ðåàëьíîé ýêñïåðòíîé îцåíêè.
Нà ïðåдïðèÿòèè ПÊФ «Êðèîïðîм» (ã. Одåññà)
â ðàмêàõ мàñшòàбíîãî ïðîåêòà ïî àâòîмàòèзàцèè
бëîêîâ îчèñòêè ïðîмышëåííî âыïóñêàåмыõ âîз-
дóõîðàздåëèòåëьíыõ óñòàíîâîê [23] быëî ïðè-
íÿòî ðåшåíèå î зàêóïêå êðóïíîé ïàðòèè ïðî-
ãðàммèðóåмыõ ëîãèчåñêèõ мèêðîêîíòðîëëåðîâ
(ÏЛÌ). Изíàчàëьíî быëè âыбðàíы ïÿòь àëь-
òåðíàòèâíыõ âàðèàíòîâ (а—е) ПЛМ:
— Siemens SIMATIC S7-300/200 (a);
— Moeller XC-100/200 (b);
— Advantech ADAM-5000/APAX-500 (c);
— Schneider Modicon M340/Modicon
Quantum (d);
— ICPDAS XPAC-8000/LinPAC-8000/
WinPAC-8000 (e).
Äëÿ êîëëåêòèâíîãî êîíñåíñóñíîãî âыбîðà
ëóчшåãî âàðèàíòà быëà ñфîðмèðîâàíà ãðóïïà
èз дåâÿòè ýêñïåðòîâ — âåдóщèõ ñïåцèàëèñòîâ
ïðåдïðèÿòèÿ «Êðèîïðîм» è âåдóщèõ ïðåïîдà-
âàòåëåé è èíжåíåðîâ Иíñòèòóòà êîмïьюòåðíыõ
ñèñòåм ОНПÓ. Эêñïåðòàм быëî ïðåдëîжåíî ñî-
ñòàâèòь ïðîфèëè èíдèâèдóàëьíыõ ïðåдïîчòåíèé
àëьòåðíàòèâ, ïðèíèмàÿ âî âíèмàíèå ñïåцèфèêó
àâòîмàòèзàцèè âîздóõîðàздåëèòåëьíыõ óñòàíî-
âîê, à òàêжå òàêèå õàðàêòåðèñòèêè ПЛМ êàê
цåíà, быñòðîдåéñòâèå è дèàïàзîí ñðåдñòâ дëÿ åãî
ïðîãðàммèðîâàíèÿ, îïðåдåëÿющèé óíèâåðñàëь-
íîñòь ïðèмåíåíèÿ ПЛМ. В ðåзóëьòàòå ýêñïåðò-
íîãî îцåíèâàíèÿ быë ïîëóчåí ïðîфèëь, ïðèâå-
дåííыé â табл. 1.
Äëÿ ïðîâåðêè ñîãëàñîâàííîñòè мíåíèé ýêñ-
ïåðòîâ быë ðàññчèòàí êîýффèцèåíò êîíêîðдà-
цèè Êýíдåëëà [2]. Äëÿ ýòîãî быë îñóщåñòâëåí
Òàбëèцà 1
Профиль индивидуальных предпочтений
экспертов
Эêñïåðò Иíдèâèдóàëьíыå ïðåдïîчòåíèÿ
Э1 c e d b a
Э2 c e d b a
Э3 c e b d a
Э4 c e d b a
Э5 e c d a b
Э6 e d c a b
Э7 e c d a b
Э8 b e d c a
Э9 d b e c a
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 224
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
ïåðåõîд îò òàбëèцы ïðåдïîчòåíèé ê мàòðèцå ðàí-
ãîâ R = (rij)9×5. В êàждîé ñòðîêå мàòðèцы ïðåд-
ïîчòåíèé íàèëóчшåé àëьòåðíàòèâå ïðèñâàèâàåò-
ñÿ ðàíã r(1) = 1. Сëåдóющåé зà íåé ïî ïðåдïî-
чòèòåëьíîñòè àëьòåðíàòèâå ïðèñâàèâàåòñÿ ðàíã
r(k) = r(k–1) + 1.
Рàíãîâàÿ мàòðèцà âыãëÿдèò ñëåдóющèм îб-
ðàзîм:
5 4 1 3 2
5 4 1 3 2
5 3 1 4 2
5 4 1 3 2
4 5 2 3 1
4 5 3 2 1
4 5 2 3 1
5 1 4 3 2
5 2 4 1 3
R .
Äèñïåðñèîííыé êîýффèцèåíò êîíêîðдàцèè
Êýíдåëëà ðàññчèòыâàåòñÿ ïî фîðмóëå:
2 3
12
( )
S
W
K n n
, (4)
ãдå S — îцåíêà дèñïåðñèè;
K — êîëèчåñòâî ýêñïåðòîâ;
n — чèñëî àëьòåðíàòèâ.
Оцåíêà дèñïåðñèè îïðåдåëÿåòñÿ êàê
2
1 1
n K
ik
i k
S r r
, (5)
ãдå k — èíдåêñ ýêñïåðòà (k = 1, 2,…, K);
rik — зíàчåíèå ðàíãà, ïðèñâîåííîãî k-м ýêñïåð-
òîм i-é àëьòåðíàòèâå;
r̄ — îцåíêà ñðåдíåãî зíàчåíèÿ ðàíãîâ ïî àëьòåð-
íàòèâàм, îïðåдåëÿåмàÿ êàê
1 1
1
n K
ik
i k
r r
n
. (6)
Êîýффèцèåíò êîíêîðдàцèè ðàâåí 1, åñëè âñå
ðàíжèðîâàíèÿ ýêñïåðòîâ â ãðóïïå îдèíàêîâы,
è ðàâåí 0, åñëè âñå îíè ðàзëèчíы. Äëÿ ðàññмà-
òðèâàåмîé ýêñïåðòíîé òàбë. 1 êîýффèцèåíò êîí-
êîðдàцèè W = 0,56, чòî ãîâîðèò î дîñòàòîчíî
âыñîêîé ñîãëàñîâàííîñòè èíдèâèдóàëьíыõ ðàí-
жèðîâàíèé ýêñïåðòîâ. Пîñêîëьêó êîýффèцè-
åíò êîíêîðдàцèè åñòь ñëóчàéíàÿ âåëèчèíà, ðàñ-
ïðåдåëåííàÿ ïî ðàñïðåдåëåíèю χ2 ñ чèñëîм ñòå-
ïåíåé ñâîбîды υ = m–1 при числе альтернатив
n > 7, ñîñòîÿòåëьíîñòь åå ñòàòèñòèчåñêîé îцåí-
êè ïðîâåðåíà è ïîдòâåðждåíà ïî χ2 — êðèòåðèю
Пèðñîíà ñ óðîâíåм зíàчèмîñòè 0,95.
Пðèмåíèм ê òàбë. 1 îïèñàííыé âышå мåòîд.
Мàòðèцы (Qk)5×5 (k = 1, ..., 9), ðàññчèòàí-
íыå ïî ñîîòíîшåíèю (1), èмåюò ñëåдóющèé âèд:
1
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 1 0 0
Q ; 2
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
Q ;
3
0 1 1 1 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 1 0 0
Q ; 4
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 0 0
Q ;
5
0 1 1 1 1
1 0 1 1 1
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
Q ; 6
0 0 1 1 1
1 0 1 1 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
Q ;
7
0 0 1 1 1
1 0 1 1 1
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
Q ;
8
0 1 1 1 1
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 0 0 1
1 1 1 1 0
Q ;
9
0 1 1 1 1
0 0 0 1 0
0 1 0 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 0 0
Q .
Сóммèðîâàíèåм âñåõ ýòèõ мàòðèц ïîëóчà-
åм мàòðèцó
0 6 9 9 9
3 0 7 8 7
0 2 0 2 5
0 1 6 0 7
1 3 5 2 0
Q .
В ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîм (3) ïîëóчàåм мà-
òðèцó ïåðåõîдíыõ âåðîÿòíîñòåé
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
0 2/5 1/5 1/5 1/5
0 0 4/5 0 1/5
0 0 1/5 3/5 1/5
0 0 0 0 1
P . (7)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 2 25
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
Мàðêîâñêèé ãðàф, ïîñòðîåííыé ïî мàòðè-
цå (7), ïðèâåдåí íà рисунке. Вåðшèíы ãðà-
фà ñîîòâåòñòâóюò ñîñòîÿíèÿм мàðêîâñêîé
цåïè (ò. å. ðàññмàòðèâàåмым àëьòåðíàòèâàм).
Нàïðàâëåííыå дóãè ãðàфà ñòðîÿòñÿ â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ âåðîÿòíîñòÿмè ïåðåõîдîâ â ñîîòâåòñòâó-
ющèå ñîñòîÿíèÿ, óêàзàííымè â мàòðèцå, — îò
мåíåå âåðîÿòíыõ ñîñòîÿíèé ê бîëåå âåðîÿòíым
(èëè íà ÿзыêå бèíàðíыõ îòíîшåíèé — îò мå-
íåå ïðåдïîчòèòåëьíыõ âàðèàíòîâ ê бîëåå ïðåд-
ïîчòèòåëьíым).
В табл. 2 ïðèâåдåíы чèñëà Êîóïëåíдà дëÿ
âåðшèí мàðêîâñêîãî ãðàфà (бåз óчåòà цèêëèчå-
ñêèõ дóã, âíîñÿщèõ íóëåâîé âêëàд), ñîîòâåòñòâó-
ющèå àëьòåðíàòèâíым âàðèàíòàм ПЛМ. Òîãдà â
цåëью îцåíêè åå быñòðîдåéñòâèÿ ïðîâåдåí âы-
чèñëèòåëьíыé ýêñïåðèмåíò ñî 150 ñèíòåзèðî-
âàííымè òàбëèцàмè êîëëåêòèâíыõ ïðåдïîчòå-
íèé, ñãåíåðèðîâàííымè ñëóчàéíым îбðàзîм.
Эêñïåðèмåíò íà ïðîãðàммíî-àïïàðàòíîé ïëàò-
фîðмå CPU: Intel Core i5 2450M 2,5 ГГц; RAM:
6 ГБ DDR3 1300 МГц; ОС: Win7 дëÿ чèñëà àëь-
òåðíàòèâíыõ âàðèàíòîâ n = 5—12 è чèñëà ýêñ-
ïåðòîâ K = 5—15 ïîêàзàë, чòî ïðîцåññîðíîå âðå-
мÿ âычèñëåíèé íå ïðåâышàåò 35—80 мñ, чòî â
80—200 ðàз мåíьшå, чåм ïðè ðåшåíèè òåõ жå
зàдàч â ñèñòåмå Matlab c èñïîëьзîâàíèåм мåдè-
àíы Êåмåíè [24].
Âыводы
Изëîжåííыå ðåзóëьòàòы ïîзâîëÿюò зàêëю-
чèòь, чòî ïðåдëîжåííыé мåòîд мîжåò ýффåêòèâ-
íî ïðèмåíÿòьñÿ ïðè ðåшåíèè зàдàч фîðмèðîâà-
íèÿ êîëëåêòèâíîé ýêñïåðòíîé îцåíêè ñëîжíыõ
êîмïîíåíòîâ ñèñòåм àâòîмàòèêè, íàïðèмåð ïðåд-
ñòàâëåííыõ íà ðыíêå ïðîãðàммèðóåмыõ ëîãèчå-
ñêèõ мèêðîêîíòðîëëåðîâ. Êàê ïîêàзàë âычèñëè-
òåëьíыé ýêñïåðèмåíò, мåòîд îбëàдàåò зíàчèòåëь-
íî бîëåå âыñîêèм быñòðîдåéñòâèåм, чåм èзâåñò-
íыå àíàëîãè, ïðè ýòîм îí ïðîñò дëÿ ïðîãðàммíîé
ðåàëèзàцèè, ïîñêîëьêó îñíîâàí íà ñòàíдàðòíыõ
мàòðèчíыõ îïåðàцèÿõ è ñðàâíåíèÿõ.
В дàëьíåéшèõ èññëåдîâàíèÿõ бóдåò ðåшàòь-
ñÿ зàдàчà àíàëèзà òàêîé ñèòóàцèè, â êîòîðîé
дîïóñêàåòñÿ ïðèñâîåíèå ýêñïåðòîм îдèíàêîâыõ
ðàíãîâ ðàзëèчíым àëьòåðíàòèâíым âàðèàíòàм.
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСÒОЧНИÊИ
1. Пèãàíîâ М. Н., Пîдëèïíîâ Г. А. Эêñïåðòíыå îцåí-
êè â óïðàâëåíèè êàчåñòâîм ðàдèîýëåêòðîííыõ ñðåдñòâ.—
Сàмàðà: Сàмàðñêèé ãîñóдàðñòâåííыé àýðîêîñмèчåñêèé óíè-
âåðñèòåò èмåíè àêàдåмèêà С. П. Êîðîëåâà, 2004.
2. Сàмîõâàëîâ Ю. Я., Нàóмåíêî Е. М. Эêñïåðòíîå îцå-
íèâàíèå. Мåòîдèчåñêèé àñïåêò.— Êèåâ: ÄÓИÊÒ, 2007.
3. Bury H., Wagner D. Application of Kemeny’s median
for group decision support // In book: Applied Decision
Support with Soft Computing. Series: Studies in Fuzziness and
Soft Computing. Vol. 124.— Springer, Berlin, Heidelberg,
2003.— P. 235—262.— https://doi.org/10.1007/978-3-
540-37008-6_10
4. Didehvar F., Eslahchi Ch. An algorithm for rank
aggregation problem //Applied Mathematics and
Computation.— 2007.— Vol. 189 (2).— P.1847—1858.—
http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2006.12.065
5. Davenport A., Kalagnanam J. A computational study of
the Kemeny Rule for preference aggregation proceeding //
AAAI'04 Proc. of the 19th National Conference on Artifical
Intelligence.— San Jose, California.— 2004.— P. 697—702.
6. Бîëòåíêîâ В. А., Êóâàåâà В. И., Пîзíÿê А. В. Аíàëèз
мåдèàííыõ мåòîдîâ êîíñåíñóñíîãî àãðåãèðîâàíèÿ ðàíãîâыõ
ïðåдïîчòåíèé // Іíфîðмàòèêà òà мàòåмàòèчíі мåòîдè â
мîдåëюâàííі.— 2017.— Ò. 7, ¹4.— С. 307—317.
Мàðêîâñêèé ãðàф дëÿ êîëëåêòèâíîãî ðàíжèðîâàíèÿ
c
eb
a
d
Òàбëèцà 2
Числа Коупленда для вершин марковского графа
Вàðèàíò a b c d e
Чèñëî
Êîóïëåíдà –4 –2 2 1 4
ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîм Êîóïëåíдà ïîëóчåííîå
èòîãîâîå ðàíжèðîâàíèå èмååò âèд: ecdba.
Òàêèм îбðàзîм, ñîãëàñíî êîëëåêòèâíîé ýêñ-
ïåðòíîé îцåíêå ïðåдïîчòèòåëьíым ÿâëÿåò-
ñÿ âàðèàíò e, ò. å. дëÿ зàêóïêè ðåêîмåíдóюò-
ñÿ мèêðîêîíòðîëëåðы ICPDAS XPAC-8000/
LinPAC-8000/ WinPAC-8000.
Äëÿ ïðîâåðêè ñîñòîÿòåëьíîñòè ïðåдëîжåííî-
ãî мåòîдà ðåзóëьòàòы ýêñïåðòíîãî îïðîñà, ïðè-
âåдåííыå â òàбë. 1, быëè îбðàбîòàíы ñ èñïîëь-
зîâàíèåм êîмïëåêñà Matlab-ïðîãðàмм, îñíîâàí-
íыõ íà ðåшåíèè зàдàчè ïîèñêà мåдèàíы Êåмåíè
êàê зàдàчè цåëîчèñëåííîãî ïðîãðàммèðîâàíèÿ
ñ èñïîëьзîâàíèåм мåòîдà âåòâåé è ãðàíèц [24].
Рåзóëьòàòы îбðàбîòêè ïî ïðåдëîжåííîмó мåòî-
дó è ïî мåòîдó мåдèàíы Êåмåíè [24] ïîëíîñòью
ñîâïàдàюò мåждó ñîбîé.
Äëÿ ðåшåíèÿ зàдàчè êîëëåêòèâíîãî âыбîðà
ïî ïðåдëîжåííîмó мåòîдó ñîñòàâëåíà ïðîãðàм-
мà â ñèñòåмå êîмïьюòåðíîé àëãåбðы Scilab. С
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 226
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
7. Гåõмàí А. В., Яêóíèí Ю. Ю., Äàíèчåâ А. А., Вîëîдèí
А. А. Обðàбîòêà ðåзóëьòàòîâ ýêñïåðòèз â ðååñòðå íàóчíî-
òåõíèчåñêèõ ðàзðàбîòîê // Вåñòíèê ñèбèðñêîãî ãîñóдàð-
ñòâåííîãî àýðîêîñмèчåñêîãî óíèâåðñèòåòà èмåíè àêàдåмè-
êà М. Ф. Рåшåòíåâà.— 2010.— Выï. 6 (32).— С. 30—34.
8. Hannu Nurmi. Voting systems for social choice // In:
Handbook of Group Decision. Advances in Group Decision
and Negotiation. Vol. 4.— Springer: 2010.— P. 167—182.
doi http://dx.doi.org/10.1007/978-90-481-9097-3
9. Пåòðîâñêèé А. Б. Òåîðèÿ ïðèíÿòèÿ ðåшåíèé.—
Мîñêâà: Аêàдåмèÿ, 2009.
10. Saaty Th. L., Vargas L. G. Decision Making with the
Analytic Network Process Economic, Political, Social and
Technological Applications with Benefits, Opportunities, Costs
and Risks.— N.-Y.: Springer Science+Business Media, 2013.
11. Сààòè Ò. Л. Пðèíÿòèå ðåшåíèé ïðè зàâèñèмîñòÿõ è
îбðàòíыõ ñâÿзÿõ: Аíàëèòèчåñêèå ñåòè.— Мîñêâà: ЛÊИ, 2008.
12. Пîдèíîâñêèé В. В., Пîдèíîâñêàÿ О. В. О íåêîð-
ðåêòíîñòè мåòîдà àíàëèзà èåðàðõèé // Пðîбëåмы óïðàâ-
ëåíèÿ.— 2011.— ¹ 1.— С. 8—13.
13. Пîдèíîâñêèé В. В., Пîдèíîâñêàÿ О. В. Ещå ðàз î
íåêîððåêòíîñòè мåòîдà àíàëèзà èåðàðõèé // Пðîбëåмы
óïðàâëåíèÿ.— 2012.— ¹ 2.— С. 75—78.
14. Langville A. N., Meyer C. D. Who's #1? The Science
of Rating and Ranking.— Princeton and Oxford: Princeton
University Press, 2013.
15. Dwork C., Kumar R., Noar M., Sivakumar D.
Rank aggregation methods for the Web // In book:
International Conf. on the World Wide Web.— ACM Press
and Addison Wesley, 2001.— P. 613—622.— http://dx.doi.
org/10.1145/371920.372165.
16. Patchmuthu, R. K., Goh, K. L. A., Singh, A. K.
Application of Markov chain in the PageRank algorithm //
Proc. of the 3rd CUTSE International Conference.— Miri,
Sarawak, Malaysia: Curtin University, 2011.— P. 116—121.
17. Prerna Rai, Arvind Lal. Google PageRank algorithm:
Markov chain model and hidden Markov model // Int.
Journal of Computer Applications.— 2016.— Vol. 138, N 9.—
P. 9—13.— http://dx.doi.org/10.5120/ijca2016908942
18. Polyak B. T., Timonina A. V. PageRank: New
regularizations and simulation models // IFAC Proceedings
Volumes.— 2011.— Vol. 44, iss. 1.— P. 11202—11207.—
https://doi.org/10.3182/20110828-6-IT-1002.01870
19. Nesterov Y., Nemirovski A. Finding the stationary
states of Markov chains by iterative methods //Applied
Mathematics and Computation.— N 255.— P. 58—65.—
https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.04.053
20. Òóðчèí В. Н., Òóðчèí Е. В. Мàðêîâñêèå цåïè.
Оñíîâíыå ïîíÿòèÿ, ïðèмåðы, зàдàчè.— Äíåïðîïåòðîâñê:
LizunoffPress, 2016.
21. Вîëьñêèé В. И. Пðîцåдóðы ãîëîñîâàíèÿ â мàëыõ
ãðóïïàõ ñ дðåâíåéшèõ âðåмåí дî íàчàëà XX âåêà: ïðå-
ïðèíò WP7/2014/02.— Мîñêâà: Изд. дîм Выñшåé шêî-
ëы ýêîíîмèêè, 2014.
22. Dixit A. K., Skeath S., Reiley Jr. D. H. Games of
Strategy.— N.-Y., London: W. W. Norton & Company, 2014.
23. Чåðâîíåíêî П. П., Бîëòåíêîâ В. А. Підâèщåííÿ
ðіâíÿ àâòîмàòèзàції бëîêó îчèщåííÿ óñòàíîâêè ðîздіëåííÿ
ïîâіòðÿ // Аâòîмàòèзàціÿ òåõíîëîãічíèõ і бізíåñ-
ïðîцåñіâ.— 2016.— Ò. 8, ¹ 1.— С. 28—32.
24. Compute the median ranking according to the Kemeny
axiomatic approach [Эëåêòðîííыé ðåñóðñ]. URL: https://
www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/52235-
compute-the-median-ranking-according-to-the-kemeny-
axiomatic-approach (Äàòà îбðàщåíèÿ: 30.03.2018).
Äата поступления рукописи
в редакциþ 03.04 2018 г.
В. О. БОЛТЬОНКОВ, В. І. КУВАЄВА, П. П. ЧЕРВОНЕНКО
Óêðàїíà, Одåñьêèé íàціîíàëьíèé ïîëіòåõíічíèé óíіâåðñèòåò
E-mail: vaboltenkov@gmail.com
МЕÒОÄ ЕÊСПЕРÒНОГО ВИБОРÓ ЦИФРОВИХ ÊОМПОНЕНÒІВ СИСÒЕМ
ПРОМИСЛОВОЇ АВÒОМАÒИÊИ НА ОСНОВІ МАРÊІВСЬÊОЇ МОÄЕЛІ
Експертна оцінка і обгрунтований вибір цифрових компонентів на ринку мікроелектроніки є складноþ
і відповідальноþ задачеþ. Äля її вирішення відомі методи проведення експертиз підходять не в повній
мірі в зв'язку з трудомісткістþ обробки результатів. Розробка методу експертного вибору цифро-
вих компонентів, що дозволяє швидко отримувати узагальнену колективну експертну оцінку (КЕО),
оцінþвати узгодженість думок експертів і приймати обґрунтовані рішення, є достатньо актуальноþ.
Задача дослідження – розробка методу формування КЕО для вибору цифрових компонентів систем
промислової автоматики на основі ланцþга Маркова і його перевірка в реальній практичній ситуації.
Запропоновано метод формування КЕО складних компонентів систем автоматики на основі марківської
моделі. При агрегуванні експертних переваг кожна альтернатива представляється як стан марківського
ланцþга. Äалі для вершин марківского графа розраховується число Коупленда, дорівнþє різниці числа дуг,
що входять в вершину і виходять з неї. У колективному ранжируванні альтернативи розташовуþться по
спадаþчому значеннþ числа Коупленда.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 2 27
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
V. A. BOLTENKOV, V. I. KUVAIEVA, P. P. CHERVONENKO
Ukraine, Odessa National Polytechnic University
E-mail: vaboltenkov@gmail.com
METHOD FOR EXPERT CHOISE OF INDUSTRIAL AUTOMATION DIGITAL
COMPONENTS ON THE BASIS OF MARKOV’S MODEL
Expert evaluation and reasonable selection of digital components in the microelectronic market is a complex
and responsible task. For its solution, the known methods of carrying out expert estimations do not fit fully
in connection with the laboriousness of the results processing. The development of an expert choice method
for digital components that allows you to quickly obtain a generalized collective expert evaluation (CEE),
evaluate the consistency of expert opinions and make informed decisions is a quite actually.
The goal of the study is to develop a method for forming a voucher for the selection of digital components of
industrial automation systems based on the Markov chain and its verification in the real practical situation.
A method is proposed for CEE forming for complex components of automation systems based on the Markov
model. When aggregating expert preferences, each alternative is represented as a state of the Markov chain.
Next, for the vertices of a Markov graph, the Copeland number is calculated, equal to the difference between
the number of arcs entering and leaving the vertex. In collective ranking, alternatives are arranged in
descending Copeland numbers.
The developed method has a high speed in comparison with the known analogs. The correctness of the proposed
method, its efficiency and speed has been confirmed by real expertise and in the process of computer modeling.
The executed researches showed that the developed method for the collective expert evaluation forming works
80-200 times faster than the method based on the median Kemeni. The practical significance of the proposed
method has been demonstrated on the real expertise carried out at the enterprise «Krioprom» (Odessa,
Ukraine) when purchasing a batch of programmable logic microcontrollers within the large-scale project
framework for cleaning units automation of industrial air-separation plants.
Keywords: programmable logic microcontroller, industrial automation, expert estimation, collective ranking,
rank scale, Markov chain.
DOI: 10.15222/TKEA2018.2.21
UDC 519.816:004.33(035)
Розроблений метод продемонстрував високу швидкодіþ в порівнянні з відомими аналогами. Правильність
запропонованого методу, його працездатність і швидкодія підтверджені на реальній експертизі і в процесі
комп'þтерного моделþвання.
Проведені дослідження показали, що розроблений метод формування колективної експертної оцінки працþє
в 80-200 разів швидше, ніж метод КЕО на основі медіани Кемені. Практична значимість запропоновано-
го методу продемонстрована на реальній експертизі, проведеній на підприємстві «Кріопром» (м.Одеса,
Україна) при закупівлі партії програмованих логічних мікроконтролерів в рамках масштабного проекту
по автоматизації блоків очистки повітророзподільних установок, що промислово випускаþться.
Клþчові слова: програмований логічний мікроконтролер, промислова автоматика, експертне оцінþвання,
колективне ранжування, рангова шкала, марківський ланцþг.
REFERENCES
1. Piganov M.N., Podlipnov G.A. Ekspertnye otsenki v
upravlenii kachestvom radioelektronnykh sredstv [Expert as-
sessments in the management of the quality of radio electronic
means]. Samara State Aerospace University, 2004, 122 p. (Rus)
2. Samohvalov Yu.Ya., Naumenko E.M. Ekspertnoe
otsenivanie. Metodicheskii aspekt [Expert estimation.
Methodical aspect]. Kiev, DUICT, 2007, 262 p. (Rus)
3. Bury H., Wagner D. Application of Kemeny’s median
for group decision support. In: Yu X., Kacprzyk J. (eds)
Applied Decision Support with Soft Computing. Studies in
Fuzziness and Soft Computing, Springer, Berlin, Heidelberg,
2003, vol. 124, pp. 235-262. https://doi.org/10.1007/978-
3-540-37008-6_10
4. Didehvar F., Eslahchi Ch. An Algorithm for
rank aggregation problem./Applied Mathematics and
Computation, 2007, vol. 189(2), pp. 1847-1858. http://
dx.doi.org/10.1016/j.amc.2006.12.065
5. Davenport A., Kalagnanam J. A computational study
of the Kemeny rule for preference aggregation proceeding.
AAAI’04 Proceedings of the 19th National Conference on
Artificial Intelligence. San Jose, California, 2004, pp. 697-702.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2018, ¹ 228
ÌÈÊÐÎÏÐÎÖÅÑÑÎÐÍÛÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ È ÑÈÑÒÅÌÛ
ISSN 2225-5818
6. Boltenkov V.A., Kuvaieva V.I., Pozniak A.V. [Analysis
of median methods for consensus rank preferences aggrega-
tion]. Informatics and Mathematical Methods in Simulation,
2017, vol. 7, no. 4, pp. 307-317. (Rus).
7. Gehman A.V., Iakunin Iu.Iu., Danichev A.A., Volodin
A.A. [Processing of the results of examinations in the register
of scientific and technical developments]. Vestnik Sibirskogo
Gosudarstvennogo Ajerokosmicheskogo Universiteta Imeni
Akademika M.F. Reshetneva [Bulletin of the Siberian State
Aerospace University], 2010, iss. 6 (32), pp. 30-34. (Rus).
8. Hannu Nurmi. Voting Systems for Social Choice.
In: Handbook of Group Decision. Part of the Advances
in Group Decision and Negotiation book series (AGDN,
vol. 4). Springer, 2010, pp. 167-182. doi http://dx.doi.
org/10.1007/978-90-481-9097-3
9. Petrovskiy A.B. Teoriyа prinyаtiyа reshenii [The theory
of decision-making]. Moscow, Academy, 2009, 400 p. (Rus).
10. Saaty T. L., Vargas L. G. Decision Making with the
Analytic Network Process Economic, Political, Social and
Technological Applications with Benefits, Opportunities, Costs
and Risks, N.-Y., Springer Science+Business Media, 2013, 363 р.
11. Saaty T. L. Prinyаtie reshenii pri zavisimostyаkh i
obratnykh svyаzyаkh: Analiticheskie seti [Decision making
with dependence and feedback: The analytic network process],
Moscow, LKI Ed., 2008, 360 p. (Rus)
12. Podinovsky V.V., Podinovskaya O.V. [On the incor-
rectness of the analytic hierarchy process]. Control Sciences,
2011, no. 1, pp. 8-13. (Rus)
13. Podinovsky V.V., Podinovskaya O.V. [Once again
about the incorrectness of the analytic hierarchy process].
Control Sciences, 2012, no. 2, pp. 75-78. (Rus).
14. Langville A. N., Meyer C. D. Who’s #1? The Science
of Rating and Ranking, Princeton and Oxford, Princeton
University Press, 2013, 247 ð.
15. Dwork C., Kumar R., Noar M., Sivakumar D. Rank
aggregation methods for the Web. In book: Int. Conf. on the
World Wide Web, ACM Press and Addison Wesley, 2001,
pp. 613-622. http://dx.doi.org/10.1145/371920.372165.
16. Patchmuthu, R.K., Goh, K.L.A., Singh, A.K. 2011.
Application of Markov chain in the PageRank algorithm.
In: Proc. of the 3rd CUTSE International Conference, Miri,
Sarawak, Malaysia: Curtin University, 2011, pp. 116-121.
17. Prerna Rai, Arvind Lal. Google PageRank algorithm:
Markov chain model and hidden Markov model. Int. Journal
of Computer Applications, 2016, vol. 138, no. 9, pp. 9-13.
http://dx.doi.org/10.5120/ijca2016908942
18. Polyak B. T., Timonina A. V. PageRank: New
regularizations and simulation models. IFAC Proceedings
Volumes, 2011, vol. 44, iss. 1, pp.11202-11207. https://doi.
org/10.3182/20110828-6-IT-1002.01870
19. Nesterov Y., Nemirovski A. Finding the station-
ary states of Markov chains by iterative methods. Applied
Mathematics and Computation, no. 255, pp. 58-65. https://
doi.org/10.1016/j.amc.2014.04.053
20. Turchin V.N., Turchin E.V. Markovskie tsepi.
Osnovnye ponyаtiyа, primery, zadachi [Markov Chains. Basic
Concepts, Examples, Tasks]. Dnepropetrovsk, Lizun off Press,
2016, 196 p. (Rus).
21. Volskiy V. I. Protsedury golosovaniyа v malykh grup-
pakh s drevneishikh vremen do nachala XX veka [Voting
Procedures in Small Groups from Ancient Times to the Beginning
of the 20th Century]. Preprint WP7 / 2014/02, Moscow, Publ.
House of Higher School of Economics, 2014, 76 p. (Rus).
22. Dixit A. K., Skeath S., Reiley D. H. Jr. Games of
Strategy, N.-Y., London, W. W. Norton & Company, 2014,
768 p.
23. Chervonenko P. P., Boltenkov V. A. Increasing the
level of automation of the air purification device in the air
separation unit. Automation of Technological and Business
Processes, 2016, vol. 8, no. 1, pp. 28-32. (Ukr)
24. Compute the median ranking according to the Kemeny
axiomatic approach [Electronic resource]. URL: https://
www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/52235-
compute-the-median-ranking-according-to-the-kemeny-axiom-
atic-approach (date of the application: 30.03.2018).
Cite the article as:
Boltenkov V. A., Kuvaieva V. I., Chervonenko P. P.
Method for expert choise of industrial automation digital
com ponents on the basis of markov’s model. Tekhnologiya i
Konstruirovanie v Elektronnoi Apparature, 2018, no. 2, pp.
21-28. http://dx.doi.org/10.15222/TKEA2018.2.21
Îписание статьи для цитирования:
Бîëòåíêîâ В. А., Êóâàåâà В. И., Чåðâîíåíêî П. П.
Мåòîд ýêñïåðòíîãî âыбîðà цèфðîâыõ êîмïîíåíòîâ ñèñòåм
ïðîмышëåííîé àâòîмàòèêè íà îñíîâå мàðêîâñêîé мîдåëè.
Технологияиконструированиевэлектроннойаппаратуре,2018,
№2,с.21—28.http://dx.doi.org/10.15222/TKEA2018.2.21
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140621 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:43:09Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Болтенков, В.А. Куваева, В.И. Червоненко, П.П. 2018-07-12T12:57:24Z 2018-07-12T12:57:24Z 2018 Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели / В.А. Болтенков, В.И. Куваева, П.П. Червоненко // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2018. — № 2. — С. 21-28. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 2225-5818 DOI: 10.15222/TKE https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140621 519.816:004.33(035) Рассмотрена задача выбора программируемых логических микроконтроллеров для систем промышленной автоматики на основе коллективного экспертного оценивания. Разработан метод коллективного экспертного выбора на базе марковской цепи. Метод основан на представлении набора индивидуальных ранжирований альтернатив, выполненных группой экспертов, в виде матрицы переходных вероятностей. На марковском графе, построенном по переходной матрице, для ранжирования альтернатив применяется правило Коупленда. Метод апробирован при коллективном экспертном выборе рационального варианта при закупке промышленной партии программируемых логических микроконтроллеров. Експертна оцінка і обгрунтований вибір цифрових компонентів на ринку мікроелектроніки є складною і відповідальною задачею. Для її вирішення відомі методи проведення експертиз підходять не в повній мірі в зв'язку з трудомісткістю обробки результатів. Розробка методу експертного вибору цифрових компонентів, що дозволяє швидко отримувати узагальнену колективну експертну оцінку (КЕО), оцінювати узгодженість думок експертів і приймати обґрунтовані рішення, є достатньо актуальною. Задача дослідження – розробка методу формування КЕО для вибору цифрових компонентів систем промислової автоматики на основі ланцюга Маркова і його перевірка в реальній практичній ситуації. Запропоновано метод формування КЕО складних компонентів систем автоматики на основі марківської моделі. При агрегуванні експертних переваг кожна альтернатива представляється як стан марківського ланцюга. Далі для вершин марківского графа розраховується число Коупленда, дорівнює різниці числа дуг, що входять в вершину і виходять з неї. У колективному ранжируванні альтернативи розташовуються по спадаючому значенню числа Коупленда. Розроблений метод продемонстрував високу швидкодію в порівнянні з відомими аналогами. Правильність запропонованого методу, його працездатність і швидкодія підтверджені на реальній експертизі і в процесі комп'ютерного моделювання. Проведені дослідження показали, що розроблений метод формування колективної експертної оцінки працює в 80-200 разів швидше, ніж метод КЕО на основі медіани Кемені. Практична значимість запропонованого методу продемонстрована на реальній експертизі, проведеній на підприємстві «Кріопром» (м.Одеса, Україна) при закупівлі партії програмованих логічних мікроконтролерів в рамках масштабного проекту по автоматизації блоків очистки повітророзподільних установок, що промислово випускаються. Expert evaluation and reasonable selection of digital components in the microelectronic market is a complex and responsible task. For its solution, the known methods of carrying out expert estimations do not fit fully in connection with the laboriousness of the results processing. The development of an expert choice method for digital components that allows you to quickly obtain a generalized collective expert evaluation (CEE), evaluate the consistency of expert opinions and make informed decisions is a quite actually. The goal of the study is to develop a method for forming a voucher for the selection of digital components of industrial automation systems based on the Markov chain and its verification in the real practical situation. A method is proposed for CEE forming for complex components of automation systems based on the Markov model. When aggregating expert preferences, each alternative is represented as a state of the Markov chain. Next, for the vertices of a Markov graph, the Copeland number is calculated, equal to the difference between the number of arcs entering and leaving the vertex. In collective ranking, alternatives are arranged in descending Copeland numbers. The developed method has a high speed in comparison with the known analogs. The correctness of the proposed method, its efficiency and speed has been confirmed by real expertise and in the process of computer modeling. The executed researches showed that the developed method for the collective expert evaluation forming works 80-200 times faster than the method based on the median Kemeni. The practical significance of the proposed method has been demonstrated on the real expertise carried out at the enterprise «Krioprom» (Odessa, Ukraine) when purchasing a batch of programmable logic microcontrollers within the large-scale project framework for cleaning units automation of industrial air-separation plants. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Микропроцессорные устройства и системы Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели Метод експертного вибору цифрових компонентів систем промислової автоматики на основі марківської моделі Method for expert choise of industrial automation digital components on the basis of Markov’s model Article published earlier |
| spellingShingle | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели Болтенков, В.А. Куваева, В.И. Червоненко, П.П. Микропроцессорные устройства и системы |
| title | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели |
| title_alt | Метод експертного вибору цифрових компонентів систем промислової автоматики на основі марківської моделі Method for expert choise of industrial automation digital components on the basis of Markov’s model |
| title_full | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели |
| title_fullStr | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели |
| title_full_unstemmed | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели |
| title_short | Метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели |
| title_sort | метод экспертного выбора цифровых компонентов систем промышленной автоматики на основе марковской модели |
| topic | Микропроцессорные устройства и системы |
| topic_facet | Микропроцессорные устройства и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140621 |
| work_keys_str_mv | AT boltenkovva metodékspertnogovyboracifrovyhkomponentovsistempromyšlennoiavtomatikinaosnovemarkovskoimodeli AT kuvaevavi metodékspertnogovyboracifrovyhkomponentovsistempromyšlennoiavtomatikinaosnovemarkovskoimodeli AT červonenkopp metodékspertnogovyboracifrovyhkomponentovsistempromyšlennoiavtomatikinaosnovemarkovskoimodeli AT boltenkovva metodekspertnogoviborucifrovihkomponentívsistempromislovoíavtomatikinaosnovímarkívsʹkoímodelí AT kuvaevavi metodekspertnogoviborucifrovihkomponentívsistempromislovoíavtomatikinaosnovímarkívsʹkoímodelí AT červonenkopp metodekspertnogoviborucifrovihkomponentívsistempromislovoíavtomatikinaosnovímarkívsʹkoímodelí AT boltenkovva methodforexpertchoiseofindustrialautomationdigitalcomponentsonthebasisofmarkovsmodel AT kuvaevavi methodforexpertchoiseofindustrialautomationdigitalcomponentsonthebasisofmarkovsmodel AT červonenkopp methodforexpertchoiseofindustrialautomationdigitalcomponentsonthebasisofmarkovsmodel |