Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях

З використанням квазикласичного наближення проаналізовано ефект гігантського магнетоопору (ГМО) у магнетних надґратницях з ультратонкими прошарками. Одержано прості аналітичні вирази для визначення амплітудного значення ГМО за умови, що панівним механізмом ефекту є спінзалежне розсіяння електронів в...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Шкурдода, Ю.О., Дехтярук, Л.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2011
Назва видання:	Металлофизика и новейшие технологии
Теми:	Электронные структура и свойства
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140810
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях / Ю.О. Шкурдода, Л.В. Дехтярук // Металлофизика и новейшие технологии. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 29-44. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140810
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1408102025-02-09T23:23:54Z Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях Giant Magnetoresistance Effect in Magnetic Superlattices Шкурдода, Ю.О. Дехтярук, Л.В. Электронные структура и свойства З використанням квазикласичного наближення проаналізовано ефект гігантського магнетоопору (ГМО) у магнетних надґратницях з ультратонкими прошарками. Одержано прості аналітичні вирази для визначення амплітудного значення ГМО за умови, що панівним механізмом ефекту є спінзалежне розсіяння електронів в об’ємі магнетних шарів металу або на їх інтерфейсах, та виявлено умови, за яких ефект ГМО є максимальним. Показано, що збільшення (зменшення) рівня ефекту зі зменшенням шерсткостей інтерфейсів залежить від характеру розміщення центрів (в об’ємі шарів металу або на їх інтерфейсах), які асиметрично розсіюють носіїв заряду з різною поляризацією їх спіну. С использованием квазиклассического приближения проанализирован эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) в магнитных сверхрешетках с ультратонкими прослойками. Получены простые аналитические выражения для определения амплитудного значения ГМС при условии, что доминирующим механизмом эффекта является спинзависимое рассеяние электронов в объеме магнитных слоев или на их интерфейсах, и найдены условия, при которых эффект ГМС является максимальным. Показано, что увеличение (уменьшение) уровня эффекта с уменьшением шероховатостей зависит от характера распределения центров (в объеме слоев металла или на их интерфейсах), которые асимметрично рассеивают носители заряда с разной поляризацией их спинов. Within the quasi-classical approach, the giant magnetoresistance (GMR) effect in magnetic superlattices with ultrathin interlayers is analysed. Simple asymptotic formulae are obtained for amplitudes of the GMR effect for the case when bulk and interface spin-dependent electron scattering dominates over other scattering mechanisms. The conditions, under which the GMR effect has its maximum value, are determined too. As demonstrated, an increasing (or decreasing) of the effect amplitude with decreasing of the interface roughness depends on the type of localization of the scattering centres, which scatter asymmetrically the current carriers with different spin polarizations. They are localized inside the bulk magnetic layers or at the interfaces between layers. 2011 Article Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях / Ю.О. Шкурдода, Л.В. Дехтярук // Металлофизика и новейшие технологии. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 29-44. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 1024-1809 PACS: 72.10.Fk, 72.15.Lh,72.25.Mk,73.40.Jn,73.50.Bk,73.50.Jt, 75.47.De https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140810 uk Металлофизика и новейшие технологии application/pdf Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства
spellingShingle	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства Шкурдода, Ю.О. Дехтярук, Л.В. Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях Металлофизика и новейшие технологии
description	З використанням квазикласичного наближення проаналізовано ефект гігантського магнетоопору (ГМО) у магнетних надґратницях з ультратонкими прошарками. Одержано прості аналітичні вирази для визначення амплітудного значення ГМО за умови, що панівним механізмом ефекту є спінзалежне розсіяння електронів в об’ємі магнетних шарів металу або на їх інтерфейсах, та виявлено умови, за яких ефект ГМО є максимальним. Показано, що збільшення (зменшення) рівня ефекту зі зменшенням шерсткостей інтерфейсів залежить від характеру розміщення центрів (в об’ємі шарів металу або на їх інтерфейсах), які асиметрично розсіюють носіїв заряду з різною поляризацією їх спіну.
format	Article
author	Шкурдода, Ю.О. Дехтярук, Л.В.
author_facet	Шкурдода, Ю.О. Дехтярук, Л.В.
author_sort	Шкурдода, Ю.О.
title	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях
title_short	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях
title_full	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях
title_fullStr	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях
title_full_unstemmed	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях
title_sort	ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Электронные структура и свойства
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140810
citation_txt	Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях / Ю.О. Шкурдода, Л.В. Дехтярук // Металлофизика и новейшие технологии. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 29-44. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.
series	Металлофизика и новейшие технологии
work_keys_str_mv	AT škurdodaûo efektgígantsʹkogomagnetooporuvmagnetnihnadgratnicâh AT dehtâruklv efektgígantsʹkogomagnetooporuvmagnetnihnadgratnicâh AT škurdodaûo giantmagnetoresistanceeffectinmagneticsuperlattices AT dehtâruklv giantmagnetoresistanceeffectinmagneticsuperlattices
first_indexed	2025-12-01T16:51:27Z
last_indexed	2025-12-01T16:51:27Z
_version_	1850325496290607104
fulltext	29 PACS numbers:72.10.Fk, 72.15.Lh,72.25.Mk,73.40.Jn,73.50.Bk,73.50.Jt, 75.47.De Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях Ю. О. Шкурдода, Л. В. Дехтярук ∗ Сумський державний педагогічний університет ім. А. С. Макаренка, вул. Роменська, 87, 40002 Суми, Україна Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури, вул. Сумська, 40, 61002 Харків, Україна З використанням квазикласичного наближення проаналізовано ефект гігантського магнетоопору (ГМО) у магнетних надґратницях з ультратон- кими прошарками. Одержано прості аналітичні вирази для визначення амплітудного значення ГМО за умови, що панівним механізмом ефекту є спінзалежне розсіяння електронів в об’ємі магнетних шарів металу або на їх інтерфейсах, та виявлено умови, за яких ефект ГМО є максимальним. Показано, що збільшення (зменшення) рівня ефекту зі зменшенням шер- сткостей інтерфейсів залежить від характеру розміщення центрів (в об’ємі шарів металу або на їх інтерфейсах), які асиметрично розсіюють носіїв заряду з різною поляризацією їх спіну. С использованием квазиклассического приближения проанализирован эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) в магнитных сверхре- шетках с ультратонкими прослойками. Получены простые аналитиче- ские выражения для определения амплитудного значения ГМС при усло- вии, что доминирующим механизмом эффекта является спинзависимое рассеяние электронов в объеме магнитных слоев или на их интерфейсах, и найдены условия, при которых эффект ГМС является максимальным. Показано, что увеличение (уменьшение) уровня эффекта с уменьшением шероховатостей зависит от характера распределения центров (в объеме слоев металла или на их интерфейсах), которые асимметрично рассеива- ют носители заряда с разной поляризацией их спинов. Within the quasi-classical approach, the giant magnetoresistance (GMR) ef- fect in magnetic superlattices with ultrathin interlayers is analysed. Simple asymptotic formulae are obtained for amplitudes of the GMR effect for the case when bulk and interface spin-dependent electron scattering dominates Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2011, т. 33, № 1, сс. 29—44 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией © 2011 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 30 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК over other scattering mechanisms. The conditions, under which the GMR ef- fect has its maximum value, are determined too. As demonstrated, an in- creasing (or decreasing) of the effect amplitude with decreasing of the inter- face roughness depends on the type of localization of the scattering centres, which scatter asymmetrically the current carriers with different spin polari- zations. They are localized inside the bulk magnetic layers or at the interfaces between layers. Ключові слова: надґратниця, ефект гігантського магнетоопору, квазик- ласичне наближення, двострумовий модель, магнеторезистивне відно- шення, інтерфейсне та об’ємне спінзалежне розсіяння носіїв заряду, па- раметри дзеркальности. (Отримано 2 листопада 2010 р.) 1. ВСТУП Нині значний інтерес проявляється до експериментального та тео- ретичного вивчення електронного транспорту в магнетних сандві- чах та надґратницях, які складаються з магнетних шарів металу, відокремлених немагнетними прошарками (спейсерами) [1—6]. Цей інтерес в основному зумовлений відкриттям у зазначених структу- рах гігантського магнеторезистивного ефекту (ГМРЕ), який поля- гає у різкому збільшенні [7, 8] (зменшенні [9]) опору, при накла- данні відносно слабкого зовнішнього магнетного поля і принципо- вою можливістю використання багатошарових магнетних плівок у магнетних пристроях зберігання інформації [1—6]. Подібні струк- тури також являються хорошою модельною системою для вивчення фундаментальних питань фізики магнетизму. У даному повідомленні з використанням квазикласичного на- ближення [10, 11] у рамках двострумового моделю [12—14] теорети- чно проаналізовано неґативний (прямий) та позитивний (інверс- ний) ефект гігантського магнетоопору (ГМО) у магнетній багатоша- ровій плівці з ультратонкими прошарками. Одержані загальні (при довільному співвідношенні між товщинами магнетних шарів) та асимптотичні (для товстих та тонких шарів металу у порівнянні з довжиною вільного пробігу електронів у шарах металу, з яких складається надґратниця) вирази для провідности мультишару з анти- та феромагнетною конфіґураціями, а також одержано прості аналітичні формули, які дозволяють оцінити амплітуду ефекту ГМО, зумовленого асиметричним об’ємним та інтерфейсним спін- залежним розсіянням (СЗР) носіїв заряду. Показано, що зростання (зменшення) амплітуди ефекту зі зменшенням шерсткостей інтер- фейсів надґратниці залежить від конфіґурації магнетних центрів, які асиметрично розсіюють електрони. Виконаний докладний чис- ловий розрахунок ефекту ГМО при довільних значеннях парамет- ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 31 рів, які характеризують багатошарову плівку (БП). 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ. ЗАГАЛЬНА ТА АСИМПТОТИЧНІ ФОРМУЛИ ДЛЯ ПРОВІДНОСТИ НАДҐРАТНИЦІ З АР-КОНФІҐУРАЦІЄЮ Розглянемо магнетну надґратницю, яка складається з однодомен- них магнетних шарів металу різної товщини (di ≠ dn), відокремле- них ультратонкими немагнетними прошарками (спейсерами), так що їх власна провідність набагато менша провідности магнетних шарів і нею можна знехтувати. У цьому випадку роль прошарків у багатошаровій плівці зводиться до формування в провіднику анти- феромагнетної конфіґурації (AP-конфіґурація), при якій вектори льокальної магнетованости у сусідніх магнетних шарах орієнту- ються антипаралельно. Таке наближення, зокрема, використову- валося у роботах [15—17] і ним можна скористатися для опису ефек- ту ГМО в магнетних багатошарових плівках і сандвічах за умови, що антиферомагнетна конфіґурація в магнетних провідниках фор- мується за рахунок обмінної взаємодії між магнетними шарами [3, 4]. Іншими словами обираються такі прошарки, які відповідають першому максимуму осциляційної залежности обмінної взаємодії від товщини спейсерів. Разом з тим, використання зазначеного на- ближення для описання гігантського магнеторезистивного ефекту в спін-вентильних структурах призводить до завищених амплітуд- них значень гігантського магнетоопору, оскільки в таких магнет- них зразках зазвичай обираються відносно «товсті» прошарки для того щоб зменшити магнетну взаємодію між магнетними шарами, а магнетні провідники можна було б перемагнетувати у відносно сла- бкому магнетному полі, що є однією з причин привабливости у практичному сенсі таких систем. Будемо вважати, що до надґратниці прикладене однорідне елек- тричне поле напружености E = E(0, E, 0) яке направлене уздовж меж поділу шарів (МПШ, інтерфейси) металу, вісь X паралельна нормалі до інтерфейсів провідника, а товщини шарів металу в БП значно більші за де Бройлеву довжину хвилі електронів, що дозво- ляє знехтувати квантовими ефектами і для аналізи ГМРЕ можна скористатися квазикласичним наближенням [10, 11]. Згідно зі двострумовим моделем [11—14], колективізовану елект- ронну систему в магнетних шарах металу поділяють на підсистему електронів зі спінами уздовж (↑, знак +) та проти (↑, знак −) льока- льної магнетованости магнетного шару. При низьких температурах процеси з переворотом спіну (спін-фліп процеси) незначні і ними можна знехтувати [3—5], а сумарну густину струму в зразку можна представити як адитивну суму струмів двох незалежних спінових каналів, обумовлених носіями заряду зі спінами «+» та «−», тобто 32 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК s s s s J J E =± =± = = σ  , (1) де σs – питома провідність s-го каналу. Для того щоб обчислити густину струму J у магнетній БП ( ) ( ) ( ) ( )( )2 3 3 1 0 , jd n j s n j s n j s n j s j j s j n e J dx d p v f x p dh − − − − =± ≠ = =     , (2) необхідно розв’язати лінеаризоване по слабкому електричному по- лю кінетичне Больцманнове рівнання для функції розподілу елект- ронів ( ) ( )( ), n j s n j s j f x p − − у кожному шарі елементу періодичности бага- тошарової плівки (бішарі) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )0, , n j s n j s n j s n j s n j s n j s n j s j j j jn j s j f f x p f x p − − − − − − − − ∂ = ε − Ψ ∂ε , (3) яке у τ-наближенні для інтеґрала об’ємних зіткнень має вигляд: ( ) ( ) ( ) ( ) n j s n j s n j sj j jn j s j ev E t − − − − ∂Ψ Ψ + = ∂ τ . (4) У формулах (2)—(4) e, x і p (n−j)s – заряд, координата і квазиімпульс носія заряду, ( )n j s j v − і ( )n j s j −ε – його швидкість та енергія, ( ) 0 n j s f − – Фермієва функція розподілу електронів, t – час руху носія заряду по траєкторії. Загальним розв’язком кінетичного рівнання (4) є функція ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) n j s n j s j j t t t t n j s n j s n j s n j s j j jx p F e dt ev Ee − − ′λ− − τ τ− − − − λ ′Ψ = +  , (5) у якій величина λ < t і має значення моменту останнього зіткнення електрона з МПШ металу (xsurf = −d1, 0, d2), тобто ближчий до t, але менший його корінь рівнання ( ) ( )surf j j x x x t x− = − λ . (6) Довільні функції ( )n j s j F − у формулі (5), які не змінюють свого зна- чення між двома зіткненнями носія заряду з інтерфейсами зразка, можна визначити за допомогою узагальнених крайових умов [18, 19], які зв’язують функції розподілу електронів, що летять в j-й шар ( ( );ns n j s j −Ψ ), з функціями розподілу носіїв заряду, які налітають на МПШ з цього же ( ( );js n j s j −Ψ ) та сусіднього ( ( );ns n j s j −Ψ ) шарів металу. В останньому випадку, якщо розглядається транспорт електронів зі спіном s, маємо враховувати проходження носіїв заряду через інте- ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 33 рфейс із протилежним спіновим індексом −s, щоб уникнути змішу- вання струмів і, відповідно, виконувалося співвідношення (1): ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ; ; ;~ , 0, 0, , j n j n j ss n j s n j s n j s s n j s j n j j n j s j n s j n sj n s nn j s d p P p Q p −− − − − − −− ′Ψ = Ψ + ′′+ Ψ (7) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ;; ; 0, 0, 0, . jn n n j ss n j ss n j s n j s n j s j j n j j n sj n s s j n s n j n p P p Q p −−− − − −− − ′Ψ = Ψ + ′′+ Ψ (8) У формулах (7) та (8) введено такі позначення: ( ) const n j s j n P − = – ймовірність дзеркального відбивання носія заряду на межі поділу між j-м та n-м шарами металу, ( ) const j n s n j Q − = і визначає ймовірність проходження електрона з n-го шару в j-й шар без розсіяння, так щоб виконувалися нерівності ( ) ( ) 1 n j s j n s j n n j P Q − −+ ≤ . Квазиімпульси p(n−j)s, (p′)(n−j)s i (p′′)(j−n)s зв’язані умовами збереження енергії та танґе- нційної по відношенню до МПШ шарів компоненти квазиімпульсу. Перший верхній індекс у формулах (7) та (8) ( ) sign n j s j x j s v −= і визна- чає знак нормальної до інтерфейсу складової швидкости ( )n j s x j v − носія заряду, а другий верхній індекс (n−j)s визначає знак проєкції спіну електрона на вектор льокальної магнетованости в магнетному шарі металу. Зауважимо, що знак тильди у другому множнику в правій частині крайової умови (7) означає, що дана функція описує розпо- діл електронів у суміжних шарах металу по відношенню до бішару, для якого записуються крайові умови (7) та (8). Підставляючи функції ( )n j s j −Ψ у формі (5) у крайові умови (7) та (8), одержуємо систему із 8 лінійних альґебричних рівнань віднос- но ( ); n j s j F ± − . Знаючи функції розподілу ( )n j s j −Ψ у кожному шарі бага- тошарової плівки можна розрахувати густину струму J (2) і, відпо- відно, записати вираз для провідности багатошарової плівки. Вважаючи, що закон дисперсії для носіїв заряду у кожному шарі металу квадратичний та ізотропний, в результаті розрахунку одер- жуємо наступний вираз для коефіцієнта питомої провідности над- ґратниці з ультратонкими прошарками, в якій реалізується анти- феромагнетна взаємодія: ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 1n j s n j s n j s A P AP j j j AP j s j n s j n d d − − − =± ≠ = =± ≠ σ = σ = σ Φ   , (9) де dj – товщина j-го магнетного шару металу в елементі періодично- сти багатошарової плівки товщиною d = d1 + d2, ( ) ( ) 2 0 0 2 n j s n j s j j ne l mv − −σ = 34 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК – об’ємна провідність. Розмірні функції s AP jΦ , які визначають вплив розмірів шарів ме- талу на провідність надґратниці, можна записати у вигляді: ( ) ( ) 1 3 0 3 1 1 2 s s s AP j j js j d x x x E G k Φ = − − − , (10) ( ) ( ){ } ( ){1 1 1 1 1s s s s s s s s s s s s j j n j n j n j n n j j n j n j ns G P E P E Q Q E E C P E− − − − − −= − + + − − + Δ s s s sn n j n ns j Q E C − − − − τ + τ  , 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) s s s s s s s s s s s s s s s j n j n j n j n n j j n j n n j j n n j j n P E P E Q Q E E Q Q P P E E− − − − − − −Δ = − − − + − , (1 ) (1 ) s s s s s sn j j n j n j ns j C P E Q E − − −τ = − + − τ , (0) exp , s js j k E x   = −     js j s j d k l = , −s =  . Одержана загальна (при довільному співвідношенні між товщи- нами шарів металу та при довільному характері взаємодії носіїв за- ряду з МПШ металу) формула для розмірної функції (10) (і, відпо- відно, для провідности БП (9)) можна спростити у разі, коли дов- жина вільного пробігу носіїв заряду значно перевищує товщину плівки провідника ( 1s j k << ). У цьому випадку експоненти, які міс- тяться в підінтеґральному виразі формули (10), можна розвинути в ряд по степеням /s j k x . Виконавши інтеґрування для розмірних функцій s A P j Φ одержуємо наступний вираз: ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 2 , 1 1 1 s s s s s j n n j j n n j n j n js s s A P j j js s s s j n n j j n n j P P Q Q Q d k k P P Q Q − − − − − + − + + Φ = << − − − , (11) де dn,j = dn/dj – відношення товщин магнетних шарів металу зразка (зауважимо, що тут і надалі, якщо нижні індекси тієї чи іншої ве- личини відокремлені комою, то потрібно розглядати відношення відповідних величин). У формулі (11) ми знехтували несуттєвим для подальших розрахунків числовим множником 3/4 (він скоро- чується у кінцевому результаті розрахунку) та логаритмічними фа- кторами ( )ln 1 / s jk , які визначають внесок у провідність магнетного зразка електронів, які рухаються під малими кутами / 1 s s j j j d lϕ = << до МПШ багатошарової плівки і стикаються з ними (Піппардова концепція «неефективности» [20]). Зауважимо, що якщо в формулах (9) та (10) знехтувати спіновим індексом s, то за- значені формули будуть описувати провідність багатошарової плів- ки, яка складається з немагнетних шарів металу [21], що є наслід- ком наближення незалежности спінових каналів провідности. ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 35 3. ПИТОМА ПРОВІДНІСТЬ НАДҐРАТНИЦІ З ФЕРОМАГНЕТНОЮ КОНФІҐУРАЦІЄЮ Будемо вважати, що для переведення надґратниці з антиферомаг- нетної конфіґурації у феромагнетну, при якій вектори льокальної магнетованости у сусідніх магнетних шарах металу орієнтуються паралельно (P-конфіґурація), до зразка прикладене відносно слабке зовнішнє магнетне поле, так що його впливом на траєкторії руху носіїв заряду можна знехтувати. У цьому випадку провідність надґратниці з феромагнетною взає- модією між магнетними шарами можна записати у вигляді наступ- ної формули: 2 2 0 1 1 1s s s P P j j j P j s j s j d d=± = =± = σ = σ = σ Φ    . (12) Оскільки ми вважаємо, що спінові канали провідности незалежні, то розмірні функції s P j Φ та їх асимптотичні наближення можна одержати зі співвідношень (10) та (11) якщо в зазначених формулах виконати заміну: s s− → . (13) З цієї причини надалі ми обмежимося написанням тих або інших нерівностей (рівностей) лише для провідника з антиферомагнетною взаємодією, оскільки для одержання відповідної нерівности (рівно- сти) для зразка з P-конфіґурацією варто скористатися заміною (13). Таким чином, ми одержали загальні вирази для питомої провід- ности магнетної надґратниці з AP- та P-конфіґураціями. Подальша аналіза зміни провідности магнетної надґратниці (Δσ = σP − σAP) внаслідок її перемагнетування (переведення з AP- конфіґурації в P-конфіґурацію), нормованої на провідність за від- сутности магнетного поля σAP, 1P AP AP σΔσδ = ≡ − σ σ (14) можлива лише на основі числового розрахунку. Однак, перш ніж перейти безпосередньо до чисельного розрахун- ку, одержимо прості асимптотичні вирази для магнеторезистивного відношення (МРВ) (14), яке є кількісною характеристикою ефекту ГМО. Зауважимо, що надалі наявність індексу у величині δ вказує на домінантний механізм ефекту. Зокрема, якщо панівним механіз- мом ГМРЕ є асиметричне СЗР електронів в об’ємі магнетних шарів металу (Моттів механізм [12, 13]), то МРВ будемо позначати як δb. 36 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК 4. НАБЛИЖЕНІ ВИРАЗИ ДЛЯ МРВ ЗА УМОВИ, ЩО ПАНІВНИМ МЕХАНІЗМОМ ЕФЕКТУ Є ОБ’ЄМНЕ СЗР ЕЛЕКТРОНІВ У разі, коли взаємодія носіїв заряду з інтерфейсами багатошарової плівки не призводить до їх розсіяння ( 1 s s j n j n P Q−+ = ), надґратницю формально можна розглядати як неоднорідний масивний провід- ник, у якому домінуючим механізмом асиметричного СЗР електро- нів є їх розсіяння в об’ємі магнетних шарів металу. У цьому випад- ку, для одержання наближених виразів для МРВ можна скориста- тися резисторним моделем [3, 22, 23], згідно з яким кожний шар багатошарової плівки можна розглядати як резистор, який у свою чергу згідно зі двострумовим моделем [12—14] складається з двох паралельно з’єднаних резисторів, які відповідають двом незалеж- ним (оскільки спін-фліп процесами ми нехтуємо) спіновим каналам провідности. Не зупиняючись на нескладних розрахунках, для МРВ (14) можна одержати наступний вираз: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 0 , 1 2 2,1 1 02,1 1,2 01,2 2,1 1 1 1 , 1, , 4 1 1 0, 1, b s b b j n b b b bj d d d d d+ −  α − α − α −  σ = = δ = = α α σ + σ +  α = (15) де 0 0b j j j + −α ≡ σ σ – об’ємний параметер асиметрії [14], який визна- чає асиметрію спінзалежного розсіяння носіїв заряду в об’ємі маг- нетних шарів металу, 0 , 0 0 s s s j n j n σ = σ σ – відношення питомих прові- дностей сусідніх магнетних шарів металу для s-го спінового каналу. З співвідношення (15) видно, що необхідною умовою реалізації у надґратниці ефекту ГМО є наявність асиметрії у розсіянні носіїв заряду з різними спіновими індексами на розсіювальних центрах (у разі відсутности зазначеної асиметрії αbj = 1, ефект відсутній). І не важливо у якому спіновому каналі асиметричне СЗР електронів бу- де більшим, важливо щоб зазначена асиметрія була максимально можливою, тобто αbj >> 1 (або αbj). Саме наявність асиметричного СЗР електронів є необхідною умовою реалізації ефекту [1—7]. Коли товщина шару d2 в багатошаровій плівці значно менша за то- вщину d1 (d2,1 << 1), величина МРВ зростає зі зростанням d2 на вели- чину порядку δ ∼ d2; при виконанні протилежної нерівности (d2,1 >> 1) маємо зворотню тенденцію: величина δ зменшується як 2 1 d ( 2 1 dδ ∼ ). Узагальнюючи вищезазначене, для МРВ запишемо вираз: ( ) ( ) ( ) 01,2 2,1 2 2,1 02,1 1 2 2,1 1 02,1 1,2 2 2,1 02,1 ~ , , 1 1 ~ 1 , . s sb b b s b s d d d d d d d + =± − =±  σ << σ α − α − δ = α σ >> σ  ∏ ∏ (16) ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 37 Відповідно, що при певному співвідношенні між товщинами магне- тних шарів металу варто очікувати амплітудного значення МРВ. Досліджуючи вираз (15) на екстремум переконуємося, що при ви- конанні рівности extr 2,1 02,1 1 2 02,1 02,1 /b bd + + −= σ α α ≡ σ σ , (17) величина ГМО досягає свого амплітудного значення. За знаком ве- личини другої похідної від МРВ (15) в екстремальній точці (17) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2extr 2,1 4 2 02,1 1 2 1 2 2 1 1 1 / b b b b b b b d + α − α −″δ = − σ α α + α α (18) можна визначити знак ефекту. З формули (18) неважко бачити, що якщо в обох магнетних шарах металу ефективними (відповідальни- ми за ефект [20]) є носії заряду зі спіном s = + (αb j > 1) або s = − (αb j < 1) (така ситуація реалізується в надґратницях Co/Cu і Fe/Cr, відпові- дно), то спостерігається неґативний ефект ГМО, а при виконанні умови (17) для величини extr 2,1 d , величина гігантського магнетоопору досягає максимально можливого свого значення, яке дорівнює ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2extr 2,1 2 1 2 1 1b b b b b d α − α − δ = − α + α . (19) Якщо ж у феромагнетних шарах металу ефективними є носії за- ряду з різними спіновими індексами, тобто в одному магнетному шарі ефективними є електрони зі спіном s = +, а в іншому – носії заряду зі спіном s = − (αb1 > 1, αb2 < 1 або навпаки), то можлива інвер- сія [9], тобто зміна знаку ефекту. Причому, як видно з виразу (18), інверсія ефекту можлива лише за виконання цієї умови, і ніякі ін- ші фактори не в змозі призвести до інверсного (позитивного) ефекту гігантського магнетоопору. Оскільки зміну провідности надґратниці внаслідок її перемагне- тування при неґативному ефекті ГМО, ми нормуємо на σAP, коли провідність мінімальна, то, напевно логічно при аналізі інверсного ефекту ГМО в багатошаровій плівці зміну її провідности при зміні конфіґурації у БП також нормувати на значення провідности, коли вона мінімальна, тобто на σP: inv 1 AP P σ δ = − σ . (20) У цьому випадку, МРВ для інверсного ефекту буде визначатися наступною формулою: 38 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , inv 2,1 2 0 , 1 221 2 02,1 1 1,2 01,2 2 2,1 1 , 1, ,1 1 1 1 1 0, 1, b b s j nb b b b b b j d d d d d+ + δ =  α −  σ = =α − α − = = α + σ α + σ α +  α = (21) причому, з використанням формули (21) неважко переконатися, що амплітудне значення інверсного ефекту ГМО ( )extr ,inv 2,1b dδ знову ж буде визначатися формулою (19), а характер зміни величини ( ), inv 2,1b dδ зі зміною товщини магнетного шару металу буде аналогі- чним, як і при неґативному ефекті ГМО. Незначна величина ефекту для граничних значень d2, 1 обумовлена ефектом шунтування струму в одному з шарів металу. Так, якщо d2,1 << 1, струм шунтується у шарі металу товщиною d1, а у разі вико- нання протилежної нерівности d2,1 >> 1 – у шарі товщиною d2. Ефект шунтування буде відсутній лише при виконанні рівности (17), і ГМО буде максимальним, причому максимально можливим. Це обумов- лено тим, що вищенаведені формули були одержані за умови відсут- ности розсіяння носіїв заряду інтерфейсами надґратниці. 5. АСИМПТОТИЧНІ ВИРАЗИ ДЛЯ ВЕЛИЧИНИ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ, ОБУМОВЛЕНОГО ІНТЕРФЕЙСНИМ СПІНЗАЛЕЖНИМ РОЗСІЯННЯМ НОСІЇВ ЗАРЯДУ Якщо магнетна багатошарова плівка складається з тонких шарів металу ( 1s j k << ), то домінуючим механізмом релаксації носіїв заря- ду є їх розсіяння на інтерфейсах багатошарового зразка, оскільки об’ємне СЗР електронів незначне у порівнянні з інтерфейсним, і ним можна знехтувати. У цьому випадку варто розглянути два ви- падки, коли s s j n j n P Q−<< або s s j n j n P Q−>> . Спочатку будемо вважати, що носії заряду майже дифузним чи- ном розсіюються на міжшаровій поверхні ( s s j n j n P Q−<< ). У цьому ви- падку розмірні функції при AP-орієнтації векторів магнетованости мають наступний вигляд: ( ) ( ), , 4 1 1 2 s s s s n j Q j n Qn j n j Q j n Qn js s AP j js s s s Q j n Qn j Q j n Qn j d T T d T T k T T T T − − − − + − − + + Φ = + + , (22) де 1s s Q j n j n T Q= − і визначає ймовірність дифузного розсіяння носія заряду з проходженням з j-го шару в n-й шар металу, а вираз для функцій s P j Φ можна одержати з формули (22), якщо у правій части- ні виразу (22) виконати заміну (13). Підставляючи вирази для s AP j Φ та s P j Φ у формули (9) та (12) від- ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 39 повідно і враховуючи, що 0 , js s s j j j js j d k l d l σ ∼ = а також обмежуючись квадратичними множниками за параметром дифузности s Q j n T , для провідности зразка з анти- і феромагнетною взаємодією між магне- тними шарами металу одержуємо наступні вирази: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2,1 1 2,1 12 21 12 21 12 21 12 21 1 1 ~ , ~AP P Q Q Q Q Q Q Q Q d d d d T T T T T T T T ∗ ∗ + − − + + + − − + Δ + Δ σ σ + + + + (23) ( ) ( )12 12 12 12 21 21 21 21 12 12 1Q Q Q Q Q Q Q Q Q QT T T T T T T T T T∗ + − + − + − + − + −Δ = + − − + + − − . Відповідно, для кількісної оцінки амплітуди ефекту ГМО можна одержати наступний вираз, який збігається з відповідним виразом роботи [24], одержаного за умови, що товщини магнетних шарів металу рівні (d1 = d2 = d): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 1 1 , 1, 1 1 1 0, 1. Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q j ± − + −  α − α − α − β =δ = β =  α + α + β + β  α = (24) Коефіцієнти αQj у формулі (24) визначають спінову асиметрію про- ходження електронів через межі поділу шарів металу для двох спі- нових каналів і дорівнюють: / Q j Q j n Q j n T T− +α = (j ≠ n = 1, 2), а параме- три s Q β мають наступний вигляд: 12 21 /s s s Q Q Q T Tβ = . Розглянемо інший граничний випадок, а саме коли виконується нерівність ( s s j n j n P Q−>> ). У цьому випадку, якщо у магнетній багато- шаровій плівці реалізується P-конфіґурація, то розмірні функції мають вигляд: 2 s P j ns P j s P j n T T − Φ = , (25) де величини s P j n T визначають ймовірність дифузного розсіяння на інтерфейсі магнетного зразка і дорівнюють 1 s s P j n j n T P= − . Розмірні функції для БП з AP-конфіґурацією можна одержати з формули (25), у якій потрібно зробити наступну заміну [17]: ( )1 2 s P j n A P P j n P j nT T T T+ −→ = + . (26) Зробивши зазначену заміну та виконавши необхідні альґебричні перетворення, для розмірних функцій БП з антиферомагнетною конфіґурацією одержуємо наступний вираз: 40 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК 4 s s P j n Pn js AP j s s P j n Pn j T T T T − − − − Φ = + . (27) Підставляючи формули (25) та (27) у співвідношення (12) і (9) від- повідно, одержуємо наступні вирази для провідности надґратниці з AP- та P-конфіґураціями: ( ) ( ) 2 1 12 12 21 21 AP P P P P d d T T T T+ − + − σ ≅ Δ + + , 2 1 12 12 21 21 P P P P P d dT T T T+ − + −σ ≅ Δ , (28) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 21 21 12 12 21 21 2,1 12 12 2 2,1 12 12 21 21 4 4 . P P P P P P P P P P P P T T T T T T d T T d T T T T + − + − + − + − + − + − Δ = + − + + + + − − + + Відповідно, амплітудне значення ГМРЕ можна визначити за насту- пним виразом: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 22 2 1 2,1 1 2 2 1 2 2,1 1 1 1 1 1 4 1 1 P P P P P P P P P P d d − + + α α − + β + α α − δ = = α + α + β + α ( )2 1 2 1 , 1, , 4 0, 1. P s P P P j d d  α −  β = = = α  α = (29) У формулі (29) 12 21 / s s s P P P T Tβ = , а коефіцієнти αP j визначають спіно- ву асиметрію дифузного розсіяння електронів інтерфейсами зразка і дорівнюють ( )/ 1,2 P j P j n P j n T T j n− +α = ≠ = . Зазначимо, що у цьому випадку внаслідок наявности у формулі (29) множника (αP j − 1)2 ін- версія ефекту є неможливою; це є наслідком ефекту каналювання. Аналіза одержаних асимптотичних формул (15), (24) та (29) по- казує, що, якщо багатошарова плівка є «симетричною», то амплі- тудне значення ГМО формально визначається однією і тією ж фор- мулою [24], яка має вигляд: ( ) ( )2 1 4δ = γ − γ , де γ = αb, αQ, αP – параметри, які описують асиметрію розсіяння електронів з різною поляризацією. 6. ЧИСЕЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК Оскільки розмірна залежність інверсного ефекту ГМО є подібною до розмірної залежности неґативного ГМРЕ [24], то зосередимо свою ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 41 увагу лише на чисельному розрахунку неґативного ефекту ГМО. Для виконання чисельного розрахунку, одержуємо загальну аналітичну формулу, яка описує ефект гігантського магнетоопору з урахуванням об’ємного та інтерфейсного спінзалежного розсіяння носіїв заряду («включені» два механізми, які обумовлюють ефект ГМО і, відповідно, МРВ будемо позначати як δ). Для цього формули (9) та (12) підставимо у співвідношення (14). Кінцевий результат розрахунку можна записати у наступному вигляді: ( ) { } ( ) { } 2 1 , 0 , 1 2 1 , 0 , 1 1 j j n j n P j b j P j j n j j n j n AP j b j AP j j n d d −− − + ≠ = −− − + ≠ = σ Φ + α Φ δ = − σ Φ + α Φ   . (30) Для спрощення інтерпретації результатів чисельного розрахунку будемо вважати, що інтерфейси надґратниці практично дифузним чином розсіюють носії заряду ( s s j j P Q−<< ). У цьому випадку розмір- ні функції для провідника з антиферомагнетною та феромагнетною конфіґураціями, згідно з формулою (11) з урахуванням заміни (13), наближено мають вигляд: { }, 1 s s s AP j j j n n jk Q d−Φ = + , { }, 1 s s s P j j j n n jk Q dΦ = + . (31) Підставляючи формулу (31) у вирази (9) та (12), а одержані резуль- тати – у магнеторезистивне відношення (14), для величини δ одер- жуємо наступну формулу [24]: ( ) ( ) 2,1 2,1 2 2,1 2,1 1 P AP AP Q Q d d d Q d − δ = + + , ( ) ( ){ } ( )12 12 21 21 2 . AP P AP P Q Q Q Q Q+ − + −= + + + (32) Досліджуючи на екстремум вираз (32), переконуємося, що при ви- конанні рівности extr 2,1 1d = спостерігається амплітудна величина ефекту ГМО. Знаходячи другу похідну від виразу (32) ( ) ( ) ( ) ( )4 1 1 4 1 0,5 P AP AP AP Q Q Q Q − +″δ = − + , (33) переконуємося, що у разі виконання нерівности QP > QAP реалізуєть- ся неґативний ефект ГМО, а при виконанні протилежної нерівности QP < QAP – інверсний гігантський магнеторезистивний ефект. Амп- літудне значення ГМО за наявності двох механізмів СЗР електронів (об’ємного та інтерфейсного) багатошарової плівки дорівнює: ( )1 4 P AP AP Q Q Q − δ = + . (35) 42 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК Криві, які наведені на рисунку, одержані чисельним розрахун- ком по формулі (30) та ілюструють залежність МРВ δ від відношен- ня товщин d2,1 магнетних шарів металу надґратниці, при різних значеннях параметрів, які характеризують провідник. Рисунки а та б одержані за умови, що інтерфейсний механізм ГМО, який ви- значається асиметричним СЗР електронів на МПШ, «виключе- ний», рисунок в – «виключений» об’ємний механізм, а рисунок г ілюструє розмірну залежність ГМО при «включені» двох вищеза- значених механізмів. Рисунок а, показує, що для граничних значень відношення d2,1 << 1 (d2,1 >> 1) ефект гігантського магнетоопору практично від- сутній внаслідок шунтування струму у шарі металу d1 (d2) (див. фо- Залежність магнеторезистивного відношення δ надґратниці від відношен- ня товщин d2,1 магнетних шарів металу за таких значень параметрів ( , 1j nl− = ): 0,17b jα = , 0,1 s s j n n jP Q= = , 1 – 1 0,1k− = , 2 – 1 1k− = , 3 – 1 5k− = (а); 1 0,1k− = , 1 – 0,17b jα = , 0,1 s j nP = , 0,5 s n jQ = , 2 – 0,17b jα = , 0,5 s j nP = , 0,1 s n jQ = , 3 – 0,17b jα = , 0,1 s s j n n jP Q= = , 4 – 0,27b jα = , 0,1 s s j n n jP Q= = (б); 1 0,1k− = , 1b jα = , 0,1 s j nP = , 0,1j nQ+ = , 1 – ( )0,3 3Q jα = , 2 – ( )0,4 4Q jα = , 3 – ( )0,5 5Q jα = (в); 1 0,1k− = , 0,17b jα = , 0,1 s j nP = , 0,1j nQ+ = , 1 – 0,3(3)Q jα = , 2 – αQj = 0,4(4), 3 – αQj = 0,5(5) (г). ЕФЕКТ ГІГАНТСЬКОГО МАГНЕТООПОРУ В МАГНЕТНИХ НАДҐРАТНИЦЯХ 43 рмулу (16)). Як тільки товщини шарів бішару стають сумірними, амплітуда ефекту буде максимальною внаслідок відсутности шун- тувального ефекту. Зі збільшенням об’ємного параметра асиметрії, амплітуда ефекту зростає (рисунок б, криві 1, 2). Величина ефекту також збільшується при збільшенні дзеркаль- ного відбивання електронів (рисунок б, крива 3) інтерфейсами зра- зка і при збільшенні проходження носіїв заряду без розсіяння у су- сідні шари металу (рисунок б, крива 4). Це обумовлено тим, що за наявності лише об’ємного механізму, у цих випадках при взаємодії з інтерфейсами багатошарової плівки електрон не «втрачає» своєї пам’яті про свій спін і залишається ефективним. Рисунки а, б та- кож показують, що за наявності об’ємного механізму, на розмірній залежності δ завжди присутній яскраво виражений максимум, що корелює з висновками роботи [5]. Якщо зазначений механізм «ви- ключити», а домінуючим механізмом ефекту ГМО є інтерфейсне спінзалежне розсіяння електронів, то максимум вироджується і МРВ монотонно зменшується зі зростанням товщини шарів в силу зменшення взаємодії між магнетними шарами. На відміну від об’ємного механізму при якому збільшення дзеркального відби- вання носія заряду інтерфейсами надґратниці призводить до збі- льшення амплітуди ефекту, у розглядуваному випадку спостеріга- ється зворотна тенденція. При збільшенні параметра s j n P , внаслідок виконання нерівности ( ) ( ) 1 n j s j n s j n n j P Q − −+ ≤ зменшується ймовірність проходження електронів у сусідні шари металу і, відповідно, ефект ГМО зменшується внаслідок ефекту каналювання. При одночасній дії двох, вищезазначених механізмів, на залежності δ(d2,1) знову появляється яскраво виражений максимум, а сама величина ефек- ту зростає. Тим самим, ефект ГМО набуває максимальної величини при одночасній дії двох механізмів (об’ємного та інтерфейсного) асиметричного СЗР електронів з різною поляризацією спіну. 7. ВИСНОВКИ Таким чином, ефект ГМО у багатошаровій плівці обумовлений аси- метричним спінзалежним розсіянням носіїв заряду в об’ємі магне- тних шарів металу та на їх інтерфейсах (відповідно, об’ємний та ін- терфейсний механізми), причому зі збільшенням зазначеної асиме- трії амплітуда ефекту збільшується. Якщо домінуючим механізмом ефекту ГМО є об’ємне СЗР електронів, то на розмірній залежності МРВ при виконанні рівности (17) виникає яскраво виражений мак- симум, який обумовлений відсутністю ефекту шунтування струму. При порушенні зазначеної рівности, виникає шунтувальний ефект струму, що призводить до зменшення ефекту ГМО. У разі доміную- чого інтерфейсного механізму ГМО, МРВ монотонно зменшується зі зростанням товщини бішару надґратниці внаслідок послабнення 44 Ю. О. ШКУРДОДА, Л. В. ДЕХТЯРУК взаємодії між шарами. Зменшення шерсткостей інтерфейсів і, від- повідно, збільшення дзеркального відбивання електронів інтерфей- сами провідника, призводить як до збільшення, так і до зменшення рівня ефекту. Якщо домінуючим механізмом ГМРЕ є об’ємне СЗР електронів, то збільшення дзеркальности відбивання носія заряду призводить до того, що електрон не втрачає своєї «пам’яті» про спін, і він залишається ефективним, і амплітуда ефекту зростає. Якщо ж домінуючим механізмом ефекту ГМО є інтерфейсне спінза- лежне розсіяння електронів, то зі зростанням дзеркального відби- вання електронів інтерфейсами зразка виникає ефект каналюван- ня, що зменшує амплітуду ефекту. При одночасній дії двох механі- змів: асиметричного спінзалежного розсіяння в об’ємі шарів та на їх інтерфейсах ефект ГМО максимальний. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. А. М. Погорілий, С. М. Рябченко, О. І. Товстолиткін, УФЖ. Огляди, 6, № 1: 37 (2010). 2. В. Г. Дорогань, Ф. В. Моцний, УФЖ, 49, № 12: 1174 (2004). 3. E. Y. Tsymbal and D. G. Pettifor, Solid State Physics, vol. 56 (Eds. H. Ehren- reich and F. Spaepen) (San Diego, CA: Academic Press: 2001), p. 113. 4. S. S. P. Parkin, Ann. Rev. Mater. Sci., 25: 357 (1995). 5. B. Dieny, J. Magn. Magn. Mater., 136: 335 (1994). 6. R. E. Camley and R. L. Stamps, J. Phys.: Condens. Matter, 5: 3727 (1993). 7. M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert et al., Phys. Rev. Lett., 61, No. 21: 2472 (1988). 8. G. Binasch, P. Grünberg, F. Saurenbach et al., Phys. Rev. В, 39, No. 7: 4828 (1989). 9. M. Georg, L. G. Pererira, A. Barthelemy et al., Phys. Rev. Lett., 72, No. 3: 408 (1994). 10. K. Fuchs, Proc. Cambr. Phil. Soc. A, 34, No. 1: 100 (1938). 11. E. H. Sondheimer, Adv. Phys., 1, No. 1: 1 (1952). 12. N. F. Mott, Proc. R. Soc. A, 153, No. 878: 699 (1936). 13. N. F. Mott, Adv. Phys., 13, No. 51: 325 (1964). 14. F. Fert and I. A. Campbell, J. Phys. F: Metal Phys., 6, No. 5: 849 (1976). 15. А. Б. Грановский, А. В. Ведяев, А. В. Калицов, ФТТ, 37, № 2: 337 (1995). 16. В. В. Устинов, ЖЭТФ, 106, вып. 1(7): 207 (1994). 17. В. И. Окулов, ФНТ, 20, № 4: 400 (1994). 18. В. В. Устинов, ФММ, 49, вып. 1: 31 (1980). 19. М. И. Каганов, В. Б. Фикс, ЖЭТФ, 73, вып. 2(8): 753 (1977). 20. A. B. Pippard, Proc. Roy. Soc., 224, No. 1157: 273 (1954). 21. Л. В. Дехтярук, Ю. О. Колесніченко, УФЖ, 42, № 9: 1094 (1997). 22. J. Inoue, A. Oguri, and S. Maekawa, J. Phys. Soc. Jpn., 60, No. 2: 376 (1991). 23. H. Itoh, J. Inoue, and S. Maekawa, Phys. Rev. B, 47, No. 10: 5809 (1993). 24. Л. В. Дехтярук, Металлофиз. новейшие технол., 30, № 2: 219 (2008).

Ефект гігантського магнетоопору в магнетних надґратницях

Репозитарії

Схожі ресурси