Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления
Рассмотрена задача идентификации неизвестных компонент математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использован метод синтеза инвариантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод позволяет находить конечные соотношения,...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Труды Института прикладной математики и механики |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2015
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140839 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления / Н.В. Жоголева, В.Ф. Щербак // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2015. — Т. 29. — С. 69-77. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859893425794449408 |
|---|---|
| author | Жоголева, Н.В. Щербак, В.Ф. |
| author_facet | Жоголева, Н.В. Щербак, В.Ф. |
| citation_txt | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления / Н.В. Жоголева, В.Ф. Щербак // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2015. — Т. 29. — С. 69-77. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Труды Института прикладной математики и механики |
| description | Рассмотрена задача идентификации неизвестных компонент математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использован метод синтеза инвариантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод позволяет находить конечные соотношения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин. С помощью указанного подхода решены задачи получения асимптотических оценок инерционных параметров механически систем.
Розглянуто задачу iдентифiкацiї невiдомих компонент математичної моделi, яка сформована системою звичайних диференцiальних рiвнянь. В задачi використано метод синтезу iнварiантних спiввiдношень, який розроблено для розв язку обернених задач теорiї управлiння. Метод дозволяє знаходити кiнцевi спiввiдношення, якi визначають шуканi невiдомi як функцiї вiд вiдомих величин. За допомогою зазначеного пiдходу вирiшено задачу отримання асимптотичних оцiнок iнерцiйних параметрiв механiчних систем.
The problem of a mathematical model unknown components identification for system of ordinary differential equations is considered. The method of synthesis of invariant relationships developed for the solution of inverse control problems is used. The method allows to find the final ratio, determines the desired unknown as a function of known quantities. With this approach the asymptotic estimates for inertial parameters of mechanical systems are obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:53:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2015. Том 29
УДК 62-50,519.7
c©2015. Н. В. Жоголева, В. Ф. Щербак
СИНТЕЗ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ В ОБРАТНЫХ
ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрена задача идентификации неизвестных компонент математической модели, описыва-
емой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использован метод синтеза инва-
риантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод
позволяет находить конечные соотношения, определяющие искомые неизвестные как функции от
известных величин. С помощью указанного подхода решены задачи получения асимптотических
оценок инерционных параметров механически систем.
Ключевые слова: идентификация нелинейных систем, инвариантные соотношения, твер-
дое тело с неподвижной точкой.
Современные объекты автоматического управления представляют собой слож-
ные, нелинейные многомерные системы. Одной из основных проблем при построе-
нии математических моделей таких систем является недостаток «априорной» ин-
формации о состоянии объекта и его параметрах. Поэтому, важным этапом их
анализа является проверка адекватности моделей, которая может быть осуществ-
лена с помощью обратных задач управления, состоящих в определении состояния
объекта, его параметров, входного воздействия. В работе предлагается способ по-
лучения асимптотических оценок неизвестных компонент математической моде-
ли по результатам измерения выходных сигналов в реальном масштабе времени.
Используется разработанный в аналитической механике метод инвариантных со-
отношений [1], который в задачах управления позволяет синтезировать дополни-
тельные связи между известными и неизвестными величинами [2].
1. Дополнительные соотношения в обратных задачах.
Рассмотрим динамическую систему, заданную системой обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений
ẋ = f(x, a), x = x0, x ∈ Rn, a ∈ Rl, (1)
на траекториях которой известны значения неоторой функции времени (выход
системы)
y(t) = h(x(t), y ∈ Rk. (2)
Предполагается что уравнения (1) описывают динамику некоторого объекта, x –
вектор его состояния, постоянный вектор a – параметры системы. Выход систе-
мы – функция (2) – формализуют измерения, проводящиеся в процессе движения
объекта. Под обраными задачами для систем такого вида будем понимать зада-
чи определения значений компонент математической модели объекта: состояния
x и(или) вектора параметров a по информации о выходе y(t) [3].
69
Н. В. Жоголева, В. Ф. Щербак
Далее будем использовать следующее представление системы (1),(2). Предпо-
ложим, что с помощью невырожденной замены переменных x система приведе-
на к виду, при котором измеряются первые k координат фазового вектора, т.е.
y(t) = x1(t) = (x1, x2, . . . , xk)T . Остальные m = n−k компонент вектора состояния
обозначим x2 = (xk+1, xk+2, . . . , xn)T и, таким образом, x = (x1, x2)T . Кроме того
будем считать, что в результате этой замены правые части полученных уравнений
линейны относительно неизвестных: переменных x2(t) и параметров a:
ẋ1 = f1(x1) + g1(x1)x2 + h1(x1)a,
ẋ2 = f2(x1) + g2(x1)x2 + h2(x1)a,
y = x1,
(3)
где g1(x1), g2(x1), h1(x1), h2(x1) – матрицы размерностей k×m, m×m, k× l и m× l
соответственно.
Нашей задачей является определение вектора x2(t) и параметров a как функ-
ций от известных величин. Представим эти неизвестные в виде
a = α(t) + Ψ(x1(t)), x2(t) = p(t) + Φ(x1(t)), (4)
где переменные α(t), p(t) являются решениями дифференциальных уравнений
α̇ = u1(α, p, x1(t)), ṗ = u2(α, p, x1(t)). (5)
На функции Ψ(x1(t)),Φ(x1(t), u1(α, p, x1(t)), u2(α, p, x1(t)) пока не накладываем ни-
каких ограничений, кроме требования непрерывной дифференцируемости по сво-
им аргументам. Отметим, что если эти функции выбраны, то правые части соот-
ношений (4), при решении задачи Коши для дифференциальных уравнений (5),
становятся известными функциями времени.
Утверждение. Для любых дифференцируемых функций Ψ(x1), Φ(x1) суще-
ствуют управления u1(α, p, x1(t)), u2(α, p, x1(t)) такие, что равенства (4) выполня-
ются тождественно на некоторых решениях система дифференциальных уравне-
ний (5).
Доказательство. Введем переменные η, ε, которые характеризуют невязку в
формулах (4) на решениях (3),(5).
a = α(t) + Ψ(x1(t)) + η, x2(t) = p(t) + Φ(x1(t)) + ε, (6)
Сделаем в уравнениях (3) замену переменных. Перейдем по формулам (6) от
переменных a, x2 к переменным η, ε соответственно. Дифференцируя (6) в силу
систем,(3)(5), получаем дифференциальные уравнения для отклонений
η̇ = −u1 −Ψ′
x1
[f1 + g1(p+ Φ + ε) + h1(α+ Ψ + η)],
ε̇ = −u2 + f2 − Φ′
x1
f1 + (g2 − Φ′
x1
g1)(p+ Φ + ε) + (h2 − Φ′
x1
h1)(α+ Ψ + η).
(7)
Чтобы равенства (4) выполнялись тождественно на некоторых решениях (5),
достаточно показать, что система дифференциальных уравнений (7) допускает
70
Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления
тривиальное решение η(t) ≡ ε(t) ≡ 0. С этой целью выберем правые части (5) по
формулам
u1(α, p, x1(t)) = −Ψ′
x1
[f1 + g1(p+ Φ) + h1(α+ Ψ)],
u2(α, p, x1(t)) = f2 − Φ′
x1
f1 + (g2 − Φ′
x1
g1)(p+ Φ) + (h2 − Φ′
x1
h1)(α+ Ψ).
(8)
В результате система дифференциальных уравнений для отклонений η, ε ста-
новится однородной
η̇ = −Ψ′
x1
(g1ε+ η),
ε̇ = (g2 − Φ′
x1
g1)ε+ (h2 − Φ′
x1
h1)η,
(9)
а значит допускает тривиальное решение. Утверждение доказано. �
Пусть начальные значения α(0), p(0) в задаче Коши для дифференциальных
уравнений (5) удовлетворяют (4). В частности, это означает, что начальные зна-
чения отклонений η(0) = ε(0) = 0. В этом случае равенства (4) образуют систему
дополнительных соотношений, с помощью которых на траекториях (5), могут быть
найдены неизвестные компоненты математической модели a, x2(t). Однако для вы-
полнения такого условия необходимо знать значения a, x2(0), которые являются
неизвестными.
Чтобы равенства (4) можно было использовать для оценки a, x2(t) на любом
решении системы (5), требуется из множества остающихся пока свободными функ-
ций Ψ(x1),Φ(x1) выбрать такие, при которых тривиальное решение (9) обладало
бы свойством глобальной асимптотической устойчивости в рассматриваемой обла-
сти.
Существуют различные подходы к проблеме обеспечения глобальной асимп-
тотической устойчивости тривиального решения неавтономной системы диффе-
ренциальных уравнений (9). В описанном способе построения инвариантных со-
отношений (4) предполагается, что она рассматривается для каждой конкретной
динамической системы отдельно.
2. Идентификация моментов инерции твердого тела.
В качестве применение описанной схемы рассмотрим задачу идентификации
инерционных параметров твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точ-
ки. Определение моментов инерции механических систем тела является важной за-
дачей в различных приложениях технической механики [4] и особую актуальность
она приобретает в космической индустрии. Существуют как стендовые методы
идентификации, так и расчетно-экспериментальные способы определения момен-
тов инерции космического аппарата в полете [5, 6, 7]. Поскольку модель твердого
тела с неподвижной точкой является базовой динамической моделью космических
аппаратов, то ниже приводится метод получения экспоненциальных оценок мо-
ментов инерции тела по информации, поставляемой в процессе полета датчиками
угловой скорости.
Осесимметричный случай. Запишем уравнения Эйлера для осесимметрич-
ного твердого тела, вращающегося вокруг своего центра масс. Обозначим через
71
Н. В. Жоголева, В. Ф. Щербак
A1, A2, A3 – главные центральные моменты инерции тела, и пусть, например, A1 =
A2. Тогда уравнения для угловой скорости ω = (ω1, ω2, ω3) имеют вид
ω̇1 = aω2ω3, ω̇2 = −aω1ω3, ω̇3 = 0, (10)
где a = (A2 − A3)/A1. Достаточные условия идентифицируемости системы (10)
имеют вид [3]: для любых моментов времени
ω3(t) 6= 0, ω1
2(t) + ω2
2(t) 6= 0.
Задача 1. Найти асимптотически точную оенку параметра a системы (10) по
известным значениям вектора ω(t).
Дополним систему (10) уравнением ȧ = 0 и введем уравнение для идентифи-
катора A(t) переменной a
Ȧ = u(A,ω). (11)
Здесь u(A,ω) ∈ R – неопределенная пока функция. Функция A(t) будет использо-
вана далее для оценки параметра a. Предлагаемый в работе подход заключается
в оценивании искомых неизвестных (в данном случае параметра a) с помощью
некоторых функций от известных величин. Введем в рассмотрение такую функ-
цию Φ(ω). В силу произвола Φ(ω(t)) на траекториях системы (10),(11) выполнено
равенство
A(t)− a = Φ(ω(t)) + η(t), (12)
где η – некоторая величина, характеризующая отклонение A(t)− a = Φ(ω(t)).
Наложим ограничения на функции u(A,ω) и Φ(ω). Если удастся выберать кон-
кретные функции u(A,ω),Φ(ω) такими, что η̇ = −kη, k > 0, то формула (12) может
быть использована для получения оценки параметра a. Действительно, значения
Φ(ω(t)) – известны, одно из неопределенных слагаемых – отклонение η(t) – экс-
поненциально стремится к нулю с показателем затухания равным k, а значения
другого – A(t) находится в процессе решения дифференциального уравнения (11)
с любым начальным условием A(0) = A0.
Уравнение η̇ = −kη с учетом (10)–(12) принимает вид
u(A,ω)− ∂Φ
∂ω1
(A− Φ− η)ω2ω3 +
∂Φ
∂ω2
(A− Φ− η)ω1ω3 + kη = 0.
Последнее равенство будет выполнено, если потребуем выполнения следующих
двух соотношений:
u(A,ω) = (A− Φ)(
∂Φ
∂ω1
ω2 −
∂Φ
∂ω2
ω1)ω3,
∂Φ
∂ω1
ω2 −
∂Φ
∂ω2
ω1 = − k
ω3
.
Первое из них определяет вид управления u(A,ω), а второе – дифференциальное
уравнение в частных производных для функции Φ(ω1, ω2). Его частным решением
является функция
Φ(ω1, ω2) = − k
ω3
arctg
ω1
ω2
. (13)
72
Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления
Зная аналитический вид функции Φ(ω1, ω2), находим правую часть уравнения
идентификатора (11)
Ȧ = −k
(
A+
k
ω3
arctg
ω1(t)
ω2(t)
)
. (14)
С учетом (12) окончательно получаем
a = A(t) +
k
ω3
arctg
ω1(t)
ω2(t)
− η0 exp(kt), (15)
где A(t) – решение задачи Коши для уравнения (14) с A(0) = A0. Формула(15)
задает экспоненциальную оценку параметра a.
Тело с произвольным распределением масс. Рассмотрим свободное твер-
дое тело, вращающееся вокруг своего центра масс, не накладывая при этом каких-
либо ограничений на распределение масс в теле. Задача идентификации массово-
инерционных параметров в данном случае состоит в определении его главных цен-
тральных моментов инерции A1, A2, A3 по результатам измерения вектора угловой
скорости тела. Введем вместо моментов инерции безразмерные величины
a1 =
A2 −A3
A1
, a2 =
A3 −A1
A2
, a3 =
A1 −A2
A3
.
Тогда уравнения Эйлера принимают вид
ω̇1 = a1ω2ω3, ω̇2 = a2ω1ω3, ω̇3 = a3ω1ω2, (16)
Задача 2. Найти асимптотически точные оценкы параметров a1, a2, a3 системы
дифференциальных уравнений (16) по известным значениям вектора ω(t).
Достаточные условия идентифицируемости [3] рассматриваемой системы опре-
деляются неравенством нулю определителя матрицы
det
∂(ω̇1, ω̇2, ω̇3)
∂(a1, a2, a3)
= a1a2a3ω
2
1ω
2
2ω
2
3
Таким образом, условием идентифицируемости параметров a1, a2, a3 системы (16)
является:
1) неравенство нулю всех компонент вектора угловой скорости;
2) параметры a1, a2, a3 должны быть отличны от нуля, а значить среди цен-
тральных моментов инерции A1, A2, A3 не должно быть совпадающих между со-
бой.
Поскольку предлагаемый способ идентификации предназначен для получения
асимптотических оценок неизвестных параметров, то условия идентифицируемо-
сти должны быть выполнены в течении всего процесса получения оценок, т.е. для
всех моментов времени из некоторого полуинтервала t ∈ T = [0, tfin]. Поэтому,
далее будем предполагать выполненным более сильное требование. А именно, бу-
дем полагать, что в процессе идентификации произведение наблюдаемых значений
73
Н. В. Жоголева, В. Ф. Щербак
компонент вектора угловой скорости отделено от нуля: т.е. существует достаточно
малая постоянная wmin такая, что
∀t ∈ T, | ω1(t)ω2(t)ω3(t) |≥ wmin > 0. (17)
Замечание. При вращении твердого тела предложенное условие идентифици-
руемости в общем случае будет нарушаться. Но, если угловая скорость не равна
тождественно нулю, то величина wmin всегда может быть подобрана так, что су-
ществует последовательность интервалов Ti, i = 1, 2, . . ., на которых условие (17)
выполняется. В этом случае предлагаемая ниже схема получения оценок должна
быть модифицирована путем последовательного улучшения оценок на каждом из
таких интервалов.
Дополним систему (16) системой дифференциальных уравнений идентфикато-
ра
Ȧi = ui(A1, A2, A3, ω1, ω2, ω3), i = 1, 2, 3. (18)
Отклонение фазового вектора идентификатора A1(t), A2(t), A3(t) от соответству-
ющих значений неизвестных модели a1, a2, a3 представим в виде некоторых диф-
ференцируемых функций Φi(ω1, ω2, ω3) от известных величин и невязки ηi.
Ai − ai = Φi(ω1, ω2, ω3) + ηi, i = 1, 2, 3. (19)
Дифференцируя (19) получаем систему дифференциальных уравнений для невяз-
ки ηi
η̇i = ui − Φi1(A1 − Φ1 − η1)ω2ω3 − Φi2(A2 − Φ2 − η2)ω1ω3 −
−Φi3(A3 − Φ3 − η3)ω1ω2, i = 1, 2, 3 (20)
где Φij = ∂Φi(ω1,ω2,ω3)
∂ωj
, i, j = 1, 2, 3.
Конкретизируем структуру уравнений идентификатора (18). Выберем управ-
ления ui(A1, A2, A3, ω1, ω2, ω3), i = 1, 2, 3, таким образом, чтобы система (20) ста-
ла однородной и, следовательно, допускала тривиальное решение η1(t) = η2(t) =
η3(t) ≡ 0. Пусть
ui = Φi1(A1 − Φ1)ω2ω3 + Φi2(A2 − Φ2)ω1ω3 + Φi3(A3 − Φ3)ω1ω2, i = 1, 2, 3. (21)
Тогда уравнения для отклонений (20) принимают вид
η̇i = Φi1ω2ω3η1 + Φi2ω1ω3η2 + Φi3ω1ω2η3, i = 1, 2, 3. (22)
Таким образом получаем, что для любых дифференцируемых по своим аргу-
ментам функций Φi(ω1, ω2, ω3) существуют решения систем (16),(18) на которых
имеет место точная оценка неизвестных параметров a1, a2, a3
ai = Ai(t)− Φi(ω1(t), ω2(t), ω3(t)), i = 1, 2, 3. (23)
74
Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления
Перейдем теперь к вопросу оценивания параметров на любых решениях систем
(16),(18). Пусть выбрана какая-либо дифференцируемая функция Φi(ω1, ω2, ω3).
Тогда правые части системы дифференциальных уравнений (18) будут определены
полностью и решая для полученной системы задачу Коши с какими-либо началь-
ными условиями Ai(0), определяем значения Ai(t), i = 1, 2, 3. В результате два
слагаемые в соотношениях (19) становятся известными. Неопределенными оста-
ются только лишь компоненты решения системы (22) – функции η1(t), η2(t), η3(t),
поскольку начальные условия η1(0), η2(0), η3(0) в общем случае не обязаны удовле-
творять равенствам (19).
Чтобы соотношения (19) можно было использовать для оценки искомых па-
раметров достаточно обеспечить выполнение следующего условия: тривиальное
решение системы дифференциальных уравнений (22) должно обладать свойством
глобальной асимптотической устойчивости, т.е.
lim
t→∞
ηi(t) = 0, i = 1, 2, 3.
Для выполнения этого требования в нашем распоряжении остался выбор функ-
ций Φi(ω1, ω2, ω3), i = 1, 2, 3. Выберем эти функции в виде
Φi(ω1, ω2, ω3) = −1
2
sign(ω1ω2ω3)(βi1ω
2
1 + βi2ω
2
2 + βi3ω
2
3), i = 1, 2, 3. (24)
Здесь коэффициенты βij , i, j = 1, 2, 3, являются элементами некоторой квад-
ратной матрицы B, у которой корни λ1, λ2, λ3 характеристического уравнения
det(B − λE) = 0, E – единичная матрица, имеют отрицательные действитель-
ные части. Отметим также, что в области, в которой выполнены сделанные ра-
нее предположения об идентифициремости | ω1(t)ω2(t)ω3(t) |≥ wmin > 0, функции
Φi(ω1, ω2, ω3), i = 1, 2, 3 являются непрерывно дифференцируемыми.
В результате система дифференциальных уравнений (22) для отклонений при-
нимает вид
η̇i =| ω1(t)ω2(t)ω3(t) | (βi1η1 + βi2η2 + βi3η3), i = 1, 2, 3. (25)
Поскольку величина | ω1(t)ω2(t)ω3(t) | является скалярным множителем в пра-
вых частях системы дифференциальных уравнений (25), то траектории этой си-
стемы при ω1(t)ω2(t)ω3(t) 6= 0 совпадают с траекториями линейной системы с
постоянными коэффициентами
ζ̇i = βi1ζ1 + βi2ζ2 + βi3ζ3, i = 1, 2, 3. (26)
Пусть λmin – корень характеристического уравнения det(B − λE) = 0 с мини-
мальной по модулю действительной частью. Тогда решения (26) экспоненциально
стремятся к нулю с показателем затухания λmin, т.е.
75
Н. В. Жоголева, В. Ф. Щербак
√
ζ2
1 (t) + ζ2
2 (t) + ζ2
3 (t) = O(exp{λmin · t}).
С учетом сделанного предположения об условиях (17), при которых осуществ-
ляется процесс идентификации, такой же характер имеют и траектории системы
(25). Так как множитель | ω1(t)ω2(t)ω3(t) | ограничен снизу величиной wmin, то
имеет место оценка√
η2
1(t) + η2
2(t) + η2
3(t) = O(exp{λmin · wmin · t}).
В итоге получили, что невязка η1(t), η2(t), η3(t) в соотношениях (19) экспонен-
циально убывает к нулю, следовательно, равенства (23)
ai = Ai(t)− Φi(ω1(t), ω2(t), ω3(t)), i = 1, 2, 3. (27)
определяют экспоненциальную оценку параметров a1, a2, a3.
1. Харламов П.В. Об инвариантных соотношениях системы дифференциальных уравнений //
Механика твердого тела. — 1974. – Вып. 6.
2. Щербак В.Ф. Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации
о движении // Механика твердого тела. – 2003. – Вып. 33.
3. Ковалев А.М., Щербак В.Ф. Управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость динами-
ческих систем. – Киев: Наук. думка, 1993.
4. Гернет М. М., Ротобылъский В. Ф. Определение моментов инерции. – М.: "Машинострое-
ние". – 1969.
5. Ashley S. Testing vehicle inertia // Mechanical Engineering. – 1995.– №117.
6. Orne D., Schmitz Т. Analysis of a Platform for Measuring Moments and Products of Inertia of
Large Vehicles // Journal of dynamic systems, measurement and control. – 1978. – № 2.
7. Александров Е.А., Алексеев К.Б., Шадян А.В. К вопросу идентификации тензора моментов
инерции космического аппарата в полете // Машиностроение и инженерное образование. –
2010. – вып. 4.
N. V. Zhogoleva, V. F. Shcherbak
Synthesis of additional relations in inverse control problems .
The problem of a mathematical model unknown components identification for system of ordinary
differential equations is considered. The method of synthesis of invariant relationships developed for
the solution of inverse control problems is used. The method allows to find the final ratio, determines
the desired unknown as a function of known quantities. With this approach the asymptotic estimates
for inertial parameters of mechanical systems are obtained.
Keywords: nonlinear systems identification, invariant relations, rigid body with a fixed point.
Н. В. Жоголева, В. Ф. Щербак
Синтез додаткових спiвiдношень в обернених задачах керування.
Розглянуто задачу iдентифiкацiї невiдомих компонент математичної моделi, яка сформована си-
стемою звичайних диференцiальних рiвнянь. В задачi використано метод синтезу iнварiантних
76
Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления
спiввiдношень, який розроблено для розв’язку обернених задач теорiї управлiння. Метод дозво-
ляє знаходити кiнцевi спiввiдношення, якi визначають шуканi невiдомi як функцiї вiд вiдомих
величин. За допомогою зазначеного пiдходу вирiшено задачу отримання асимптотичних оцiнок
iнерцiйних параметрiв механiчних систем.
Ключовi слова: iдентифiкацiя нелiнiйних систем, iнварiантнi спiввiдношення, тверде тiло
з нерухомою точкою.
Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, Славянск
scherbakvf@ukr.net
Получено 21.05.15
77
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140839 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1683-4720 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:53:48Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жоголева, Н.В. Щербак, В.Ф. 2018-07-17T07:22:03Z 2018-07-17T07:22:03Z 2015 Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления / Н.В. Жоголева, В.Ф. Щербак // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2015. — Т. 29. — С. 69-77. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140839 62-50,519.7 Рассмотрена задача идентификации неизвестных компонент математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использован метод синтеза инвариантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод позволяет находить конечные соотношения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин. С помощью указанного подхода решены задачи получения асимптотических оценок инерционных параметров механически систем. Розглянуто задачу iдентифiкацiї невiдомих компонент математичної моделi, яка сформована системою звичайних диференцiальних рiвнянь. В задачi використано метод синтезу iнварiантних спiввiдношень, який розроблено для розв язку обернених задач теорiї управлiння. Метод дозволяє знаходити кiнцевi спiввiдношення, якi визначають шуканi невiдомi як функцiї вiд вiдомих величин. За допомогою зазначеного пiдходу вирiшено задачу отримання асимптотичних оцiнок iнерцiйних параметрiв механiчних систем. The problem of a mathematical model unknown components identification for system of ordinary differential equations is considered. The method of synthesis of invariant relationships developed for the solution of inverse control problems is used. The method allows to find the final ratio, determines the desired unknown as a function of known quantities. With this approach the asymptotic estimates for inertial parameters of mechanical systems are obtained. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления Синтез додаткових спiвiдношень в обернених задачах керування Synthesis of additional relations in inverse control problems Article published earlier |
| spellingShingle | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления Жоголева, Н.В. Щербак, В.Ф. |
| title | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления |
| title_alt | Синтез додаткових спiвiдношень в обернених задачах керування Synthesis of additional relations in inverse control problems |
| title_full | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления |
| title_fullStr | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления |
| title_full_unstemmed | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления |
| title_short | Синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления |
| title_sort | синтез дополнительных соотношений в обратных задачах управления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140839 |
| work_keys_str_mv | AT žogolevanv sintezdopolnitelʹnyhsootnošeniivobratnyhzadačahupravleniâ AT ŝerbakvf sintezdopolnitelʹnyhsootnošeniivobratnyhzadačahupravleniâ AT žogolevanv sintezdodatkovihspividnošenʹvobernenihzadačahkeruvannâ AT ŝerbakvf sintezdodatkovihspividnošenʹvobernenihzadačahkeruvannâ AT žogolevanv synthesisofadditionalrelationsininversecontrolproblems AT ŝerbakvf synthesisofadditionalrelationsininversecontrolproblems |