Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера
Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений тригонометрических полиномов, порождаемых повторными методами суммирования Валле Пуссена, на классах интегралов Пуассона. Основным методом исследований является изучение интегральных представлений уклонений тригонометрических полиномов н...
Saved in:
| Published in: | Труды Института прикладной математики и механики |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2015
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140840 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера / О.А. Новиков, О.Г. Ровенская // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2015. — Т. 29. — С. 78-86. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860265353279438848 |
|---|---|
| author | Новиков, О.А. Ровенская, О.Г. |
| author_facet | Новиков, О.А. Ровенская, О.Г. |
| citation_txt | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера / О.А. Новиков, О.Г. Ровенская // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2015. — Т. 29. — С. 78-86. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Труды Института прикладной математики и механики |
| description | Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений тригонометрических полиномов, порождаемых повторными методами суммирования Валле Пуссена, на классах интегралов Пуассона. Основным методом исследований является изучение интегральных представлений уклонений тригонометрических полиномов на классах периодических функций.
Отримано асимптотичнi формули для верхнiх граней вiдхилень тригонометричних полiномiв, породжуваних повторними методами пiдсумовування Валле Пуссена, на класах iнтегралiв Пуассона. Основним методом дослiджень є вивчення iнтегральних уявлень вiдхилень тригонометричних полiномiв на класах перiодичних функцiй.
We obtain asymptotic formula for upper bounds of the deviations of trigonometric polynomials, generated by repeated Fejer methods of summation, taken over classes of Poisson integrals. The main method of research is the study of integral representations of deviations of trigonometric polynomials on the classes of periodic functions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:00:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2015. Том 29
УДК 517.5
c©2015. О. А. Новиков, О. Г. Ровенская
ПРИБЛИЖЕНИЕ КЛАССОВ ИНТЕГРАЛОВ ПУАССОНА
ПОВТОРНЫМИ СУММАМИ ФЕЙЕРА
Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений тригонометрических поли-
номов, порождаемых повторными методами суммирования Валле Пуссена, на классах интегра-
лов Пуассона. Основным методом исследований является изучение интегральных представлений
уклонений тригонометрических полиномов на классах периодических функций.
Ключевые слова: ряд Фурье, линейный метод приближения, асимптотическая формула,
классы периодических функций.
1. Введение.
Целью работы является решение одной из экстремальных задач теории прибли-
жения классов периодических функций линейными методами. Получены асимпто-
тические формулы для верхних граней уклонений линейных насыщенных опера-
торов, порождаемых повторным применением методов суммирования Валле Пус-
сена на классах периодических функций, представимых в виде интегралов Пуас-
сона. В работе использованы методы исследования интегральных представлений
уклонений полиномов на классах функций, возникшие и получившие свое разви-
тие благодаря работам С. М. Никольского, С. Б. Стечкина, С. А. Теляковского,
А. И. Степанца и других.
Следуя А. И. Степанцу [1], обозначим через Cqβ,∞ и CqβHω классы непрерывных
2π-периодических функций f(x), которые можно представить в виде свертки
f(x) = A0 +
1
π
π∫
−π
f qβ(x+ t)
∞∑
k=1
qk cos(kt+ βπ/2) dt,
где функция f qβ(t), соответственно, удовлетворяет условию esssup|f qβ(t)| ≤ 1 или
|f qβ(t′)− f qβ(t′′)| ≤ ω(|t′ − t′′|),∀t′, t′′ ∈ R,
ω(t) – произвольный фиксированный модуль непрерывности.
Классы Cqβ,∞ и CqβHω принято называть классами интегралов Пуассона. Из-
вестно (см., например, [2, с. 31]), что эти классы состоят из функций f(x), кото-
рые являются сужениями на действительную ось функций F (z), аналитических в
полосе |Imz| ≤ ln 1
q .
Обозначим через Sn(f ;x) частичные суммы порядка n ряда Фурье 2π-периоди-
ческой суммируемой функции f(x). Суммы Валле Пуссена функции f(x) (см. [2,
78
Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера
с. 47]) можно определить соотношением
Vn,p(f ;x) =
1
p
n−1∑
k=n−p
Sk(f ;x). (1)
В случае выполнения условия p = n этим соотношением задаются суммы Фейера
σn(f ;x) = Vn,n(f ;x).
Пусть p1, p2, . . . , pr – натуральные числа такие, что
r∑
k=1
pk ≤ n+ r−1. Функции
f(x) поставим в соответствие последовательность тригонометрических многочле-
нов
Vn,p1,p2,...,pr(f ;x) = V
(r)
n,p (f ;x) =
1
p1
n−1∑
k1=n−p1
1
p2
k1∑
k2=k1−p2+1
· · · 1
pr
kr−1∑
kr=kr−1−pr+1
Skr(f ;x),
(2)
которые будем называть r-повторними суммами Валле Пуссена [3]. При r = 1 эти
многочлены совпадают с суммами Валле Пуссена, заданными формулой (1).
Задаче приближения классов интегралов Пуассона тригонометрическими по-
линомами посвящен ряд известных работ. В 1946 году С. М. Никольский [4] пока-
зал, что для верхних граней уклонений частичных сумм Фурье по классам Cqβ,∞
имеет место асимптотическая формула
En
(
Cqβ,∞
)
df
= sup
f∈Cqβ,∞
||f(x)− Sn−1(f ;x)||C =
8qn
π2
π
2∫
0
du√
1− q2 sin2 u
+O(1)
qn
n
,
где величина O(1) не зависит от n. В 1980 году С. Б. Стечкин [5] показал, что
остаточный член в этой формуле можно записать в виде O(1) qn+1
(1−q)n , где величина
O(1) равномерно ограничена по n и по q.
Для классов CqβHω аналогичная задача решена в 2001 году А. И. Степанцом.
В работе [1] была получена асимптотическая формула
En
(
CqβHω
)
df
= sup
f∈CqβHω
||f(x)− Sn−1(f ;x)||C =
=
4qnθn(ω)
π2
π
2∫
0
du√
1− q2 sin2 u
π
2∫
0
ω
(
2t
n
)
sin t dt+
O(1)qn
(1− q)2n
ω
(
1
n
)
,
где θn(ω) ∈ [1/2; 1], причем θn(ω) = 1, если ω(t) — выпуклый модуль непрерывно-
сти.
В работе [6] (см. также [7, с. 218]) решена аналогичная задача для верхних
граней уклонений сумм Валле Пуссена на классах Cqβ,∞ и CqβHω. В частности
79
О. А. Новиков, О. Г. Ровенская
получена асимптотическая формула
E
(
Cqβ,∞;Vn,p
)
=
4qn−p+1
πp(1− q2)
+O(1)
(
qn−p+1
p(n− p)(1− q)3
+
qn
p(1− q2)
)
. (3)
А. С. Сердюк в работе [8] показал, что имеет место более общий результат, чем
формула (3)
E
(
Cqβ,∞;Vn,p
)
=
qn−p+1
p
(
4
π2
Kp,q +O(1)
(
q
(n− p+ 1)(1− q)s
))
,
где
Kp,q =
π∫
0
√
1− 2qp cos pt+ q2p
1− 2q cos pt+ q2
dt, s = s(p) =
{
1, p = 1
3, p = 2, 3, . . . .
В работе [9] для верхних граней уклонений сумм Фейера на классе Cq1,∞ получена
такая асимптотическая формула
E(Cq1,∞;σn) =
2
πn
(
2q
1− q2
+ ln
1 + q
1− q
)
+O(1)
qn
n(1− q)3
.
Асимптотические формулы для верхних граней уклонений r-повторных сумм Вал-
ле Пуссена для произвольных r на классах CqβHω получены в работе [3] (в случае
r = 2 в работах [10,11]).
2. Основной результат.
Большая часть перечисленных выше результатов касается случаев, когда опе-
раторы Валле Пуссена обычные (1) или повторные (2) являются такими, что
lim
n→∞
1
n
r∑
i=1
pi < 1.
В данной работе изучено асимптотическое поведение уклонений на классе Cqβ,∞
многочленов V (r)
n,p (f ;x), заданных формулой (2), в которых
r∑
i=1
pi = n+r−1. В таком
случае многочлены (2) будем называть повторными суммами Фейера и обозначать
σ
(r)
n,p(f ;x).
Предметом изучения является поведение при n→∞ величин
E
(
Cq1,∞;σ
(r)
n,p
)
= sup
f∈Cq1
||f(x)− σ(r)
n,p(f ;x)||C
для случаев r = 2; 3.
Нами доказано следующее утверждение.
80
Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера
Теорема. Пусть
r∑
i=1
pi = n+r−1. Тогда для r = 2 при n→∞, pi →∞, i = 1, 2
справедлива асимптотическая формула
E(Cq1,∞, σ
(2)
n,p) =
{
4q
πp1p2(1−q2)2
+O(1) q
n−p1+qn−p2
p1p2(1−q)5 , q ∈ (0; 1/2];
4q2+1
πp1p2(1−q2)2
+O(1) q
n−p1+qn−p2
p1p2(1−q)5 , q ∈ (1/2; 1),
(4)
для r = 3 при n→∞, pi →∞, i = 1, 2, 3 справедлива асимптотическая формула
E(Cq1,∞;σ
(3)
n,p) =
{
4q(q2+3)
3πp1p2p3(1−q2)3
+O(1) q
n−p1−p2+qn−p1−p3+qn−p2−p3
p1p2p3(1−q)7 , q ∈ (0; 1/3];
2(2q3+9q2+1)
3πp1p2p3(1−q2)3
+O(1) q
n−p1−p2+qn−p1−p3+qn−p2−p3
p1p2p3(1−q)7 , q ∈ (1/3; 1).
(5)
Доказательство. В работе [3] показано, что для величин
δ
(r)
n,p(f ;x) = f(x)− σ(r)
n,p(f ;x)
для любого натурального r имеет место интегральное представление
δ
(r)
n,p(f ;x) =
1
π
π∫
−π
f qβ(x+ t)
(
σ
(r)
1 cos
βπ
2
− σ(r)
2 sin
βπ
2
)
dt, (6)
где величины σ
(r)
1 = σ
(r)
1 (t, q, n), σ(r)
2 = σ
(r)
2 (t, q, n) заданы соотношениями
σ
(r)
1 =
Z
2(r+1)
q (t)∏r
i=1 pi
∑
α⊂r
(−1)(r−|α|)
r+1∑
ν=0
(−1)νCνr+1q
n−Σαp+r+ν cos(n− Σα
p + r − ν)t,
σ
(r)
2 =
Z
2(r+1)
q (t)∏r
i=1 pi
∑
α⊂r
(−1)(r−|α|)
r+1∑
ν=0
(−1)νCνr+1q
n−Σαp+r+ν sin(n− Σα
p + r − ν)t,
|α| – количество элементов множества α, Σα
p =
∑
j∈α
pj , C
k
n = n!
k!(n−k)! – коэффициен-
ты биномиального разложения, Zq(x) =
√
1− 2q cosx+ q2.
Так как∫
dt
(1 + q2 − 2q cos t)3
=
2q2
(1− q)2(1 + q)4
sin t(cos t+ 1)
(1− 2q cos t+ q2)2
+
+
4q − 2q2 + 4q3
(1− q2)4
sin t
(1 + q2 − 2q cos t)
+
2 + 8q2 + 2q4
(1− q2)5
arctg
(1 + q)tg t2
(1− q)
,
то
π∫
−π
dt
(1 + q2 − 2q cos t)3
= O(1)(1− q)−5.
81
О. А. Новиков, О. Г. Ровенская
Поэтому на основании (6) для β = 1 и p1 + p2 = n+ 1 получаем
δ
(2)
n,p(f ;x) =
−q
πp1p2
π∫
−π
f q1 (x+ t)
(1− 2q cos t+ q2)3
(sin t− 3q2 sin t+ q3 sin 2t)dt+
+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
.
Тогда
E(Cq1,∞;σ
(2)
n,p) = sup
f∈Cq1,∞
||δ(2)
n,p(f ;x)|| =
= sup
ϕ∈S0
M
∣∣∣∣∣∣ q
πp1p2
π∫
−π
ϕ(t)[(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t]
(1− 2q cos t+ q2)3
dt+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
∣∣∣∣∣∣ ≤
≤ q
πp1p2
π∫
−π
|(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t|
(1− 2q cos t+ q2)3
dt+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
,
где через S0
M обозначено множество функций имеющих среднее значение на пе-
риоде равное нулю и удовлетворяющих условию esssup|ϕ(t)| ≤ 1. Очевидно, что
функция
ϕ(t) = sign((1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t),
содержится в S0
M . Поэтому
sup
f∈Cq1,∞
||δ(2)
n,p(f ;x)|| ≥ q
πp1p2
π∫
−π
ϕ(t)((1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t)
(1− 2q cos t+ q2)3
dt+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
.
Таким образом
E(Cq1,∞;σ
(2)
n,p) =
q
πp1p2
π∫
−π
|(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t|
(1− 2q cos t+ q2)3
dt+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
.
Наличие нулей у функции ξq(t) = (1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t зависит от величины
q. Выполняя элементарные преобразования, получаем, что на промежутке [−π;π]
для q ∈ (0; 1/2] функция ξq(t) изменяет знак только в точках t = 0; t = ±π, а для
q ∈ (1/2; 1) функция ξq(t) изменяет знак в точках t = 0; t = ±π; t = ± arccos 3q2−1
2q3
.
Поэтому для q ∈ (0; 1/2]
E(Cq1,∞;σ
(2)
n,p) =
2q
πp1p2
π∫
0
(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t
(1− 2q cos t+ q2)3
dt+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
,
82
Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера
а для q ∈ (1/2; 1) имеем
E(Cq1,∞;σ
(2)
n,p) =
2q
πp1p2
arccos 3q2−1
2q3∫
0
(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t
(1− 2q cos t+ q2)3
dt−
− 2q
πp1p2
π∫
arccos 3q2−1
2q3
(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t
(1− 2q cos t+ q2)3
dt+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
.
Выполняя интегрирование, получаем∫
(1− 3q2) sin t+ q3 sin 2t
(1− 2q cos t+ q2)3
dt =
q
2(1− 2q cos t+ q2)
− (1− q2)2
4q(1− 2q cos t+ q2)2
.
Поэтому, выполняя элементарные преобразования, получаем для q ∈ (0; 1/2]
E(Cq1,∞, σ
(2)
n,p) =
4q
πp1p2(1− q2)2
+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
,
а для q ∈ (1/2; 1)
E(Cq1,∞, σ
(2)
n,p) =
4q2 + 1
πp1p2p3(1− q2)2
+O(1)
qn−p1 + qn−p2
p1p2(1− q)5
.
Формула (4) доказана.
Выполняя интегрирование и элементарные преобразования, получаем
π∫
−π
dt
(1 + q2 − 2q cos t)4
= O(1)(1− q)−7.
Поэтому на основании (6) для β = 1 и p1 + p2 + p3 = n+ 2 получаем
δ
(3)
n,p(f ;x) =
−q
π
π∫
−π
f q1 (x+ t)[(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t]
p1p2p3(1− 2q cos t+ q2)4
dt+O(1)
Rn(p)
(1− q)7
,
где обозначено
Rn(p) =
qn−p1−p2 + qn−p1−p3 + qn−p2−p3
p1p2p3
.
Тогда
E(Cq1,∞, σ
(3)
n,p) = sup
f∈Cq1,∞
||δ(3)
n,p(f ;x)|| =
83
О. А. Новиков, О. Г. Ровенская
= sup
ϕ∈S0
M
∣∣∣∣∣∣ q
πp1p2p3
π∫
−π
ϕ(t)[(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t]
(1− 2q cos t+ q2)4
dt
∣∣∣∣∣∣+O(1)
Rn(p)
(1− q)7
≤
≤ q
πp1p2p3
π∫
−π
|(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t|
(1− 2q cos t+ q2)4
dt+O(1)
Rn(p)
(1− q)7
.
Очевидно, что функция
ϕ(t) = sign((1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t),
содержится в S0
M . Поэтому
E(Cq1,∞;σ
(3)
n,p) =
q
πp1p2p3
π∫
−π
|(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t|
(1− 2q cos t+ q2)4
dt+O(1)
Rn(p)
(1− q)7
.
Определим расположение нулей функции
ξq(t) = (1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t
в зависимости от величины q. Выполняя элементарные преобразования, получаем,
что на промежутке [−π;π] для q ∈ (0; 1/3] функция ξq(t) изменяет знак только в
точках t = 0; t = ±π, а для q ∈ (1/3; 1) функция ξq(t) изменяет знак в точках
t = 0; t = ±π; t = ± arccos 2q+q2−1
2q2
. Поэтому для q ∈ (0; 1/3]
E(Cq1,∞;σ
(3)
n,p) =
2q
πp1p2p3
π∫
0
(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t
(1− 2q cos t+ q2)4
dt+O(1)
Rn(p)
(1− q)7
,
а для q ∈ (1/3; 1)
E(Cq1,∞;σ
(3)
n,p) =
2q
πp1p2p3
arccos 2q+q2−1
2q2∫
0
(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t
(1− 2q cos t+ q2)4
dt−
− 2q
πp1p2p3
π∫
arccos 2q+q2−1
2q2
(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t
(1− 2q cos t+ q2)4
dt+O(1)
Rn(p)
(1− q)7
.
Выполняя интегрирование, получаем∫
(1− 6q2) sin t+ 4q3 sin 2t− q4 sin 3t
(1− 2q cos t+ q2)4
dt =
q
2
(1− 2q cos t+ q2)−1+
84
Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера
+
q(1− q2)
2
(1− 2q cos t+ q2)−2 − (1− q2)3
6q
(1− 2q cos t+ q2)−3.
Подставив это в два предыдущих соотношения и выполнив элементарные преоб-
разования, получаем соотношение (5). �
3. Выводы.
Решение задачи Колмогорова–Никольского формулы (4), (5) обеспечивают, ес-
ли выполняются условия q ∈ (0; 1−θ), θ ∈ (0; 1), pi →∞, i = 1, 2, 3. В этих случаях
главный член асимптотического равенства имеет простой вид и убывает со степен-
ной скоростью в то время, как остаточный член убывает существенно быстрее с
показательной скоростью.
1. Степанец А.И. Решение задачи Колмогорова–Никольского для интегралов Пуассона непре-
рывных функций // Мат. сборник. – 2001. – Т. 192, № 1. – С. 113-138.
2. Степанец А.И. Классификация и приближение периодических функций. – К. : Наук. думка,
1987. – 268 с.
3. Новиков О.А., Ровенская О.Г. Приближение классов интегралов Пуассона r-повторными сум-
мами Валле Пуссена // Вiсник Одеського нацiонального унiверситету. Математика i ме-
ханiка. – 2014. – Т. 19, вип. 3(23). – С. 14-26.
4. Никольский С.М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем //
Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1946. – Т. 10, № 3. – С. 207-256.
5. Стечкин С.Б. Оценка остатка ряда Фурье для дифференцируемых функций // Тр. Мат.
ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. – 1980. – Т. 145. – С. 126-151.
6. Рукасов В.I., Чайченко С.О. Наближення аналiтичних перiодичних функцiй сумами Валле-
Пуссена // Укр. мат. журн. – 2002. – Т. 54, № 12. – С. 1653-1668.
7. Степанец А.И., Рукасов В.И., Чайченко С.О. Приближения суммами Валле Пуссена // Працi
Iн-ту математики НАН України. – 2007. – Т. 68. – 368 с.
8. Сердюк А.С. Наближення iнтегралiв Пуасона сумами Валле Пуссена // Укр. мат. журн. –
2004. – Т. 56, № 1. – С. 97-107.
9. Новиков О.А., Ровенская О.Г. Приближение классов интегралов Пуассона суммами Фейера //
Компьютерные исследования и моделирование. – 2015. – Т. 7, № 4 – С. 813-820.
10. Величко В.Е., Новиков О.А., Ровенская О.Г., Рукасов В.И. Приближение периодических ана-
литических функций повторными суммами Валле Пуссена // Труды Ин-та прикладной ма-
тематики и механики НАН Украины. – 2011. – Т. 22. – С. 33-42.
11. Ровенская О.Г., Новиков О.А. Приближение интегралов Пуассона повторными суммами Вал-
ле Пуссена // Нелiнiйнi коливання. – 2010. – T. 13, № 1. – C. 96-99.
O. A. Novikov, O. G. Rovenska
Approximation of classes of Poisson integrals by repeated Fejer sums.
We obtain asymptotic formula for upper bounds of the deviations of trigonometric polynomials,
generated by repeated Fejer methods of summation, taken over classes of Poisson integrals. The main
method of research is the study of integral representations of deviations of trigonometric polynomials
on the classes of periodic functions.
Keywords: Fourier series, linear method of approximation, asymptotic formula, classes of periodic
functions.
85
О. А. Новиков, О. Г. Ровенская
О. О. Новiков, О. Г. Ровенська
Наближення класiв iнтегралiв Пуассона повторними сумами Фейєра.
Отримано асимптотичнi формули для верхнiх граней вiдхилень тригонометричних полiномiв,
породжуваних повторними методами пiдсумовування Валле Пуссена, на класах iнтегралiв Пуас-
сона. Основним методом дослiджень є вивчення iнтегральних уявлень вiдхилень тригонометрич-
них полiномiв на класах перiодичних функцiй.
Ключовi слова: ряд Фур’є, лiнiйний метод наближення, асимптотична формула, класи пе-
рiодичних функцiй.
Донбасский государственный педагогический университет,
г. Славянск
Донбасская государственная машиностроительная академия,
г. Краматорск
sgpi@slav.dn.ua
Получено 01.12.15
86
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140840 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1683-4720 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:00:04Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Новиков, О.А. Ровенская, О.Г. 2018-07-17T07:23:34Z 2018-07-17T07:23:34Z 2015 Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера / О.А. Новиков, О.Г. Ровенская // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2015. — Т. 29. — С. 78-86. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140840 517.5 Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений тригонометрических полиномов, порождаемых повторными методами суммирования Валле Пуссена, на классах интегралов Пуассона. Основным методом исследований является изучение интегральных представлений уклонений тригонометрических полиномов на классах периодических функций. Отримано асимптотичнi формули для верхнiх граней вiдхилень тригонометричних полiномiв, породжуваних повторними методами пiдсумовування Валле Пуссена, на класах iнтегралiв Пуассона. Основним методом дослiджень є вивчення iнтегральних уявлень вiдхилень тригонометричних полiномiв на класах перiодичних функцiй. We obtain asymptotic formula for upper bounds of the deviations of trigonometric polynomials, generated by repeated Fejer methods of summation, taken over classes of Poisson integrals. The main method of research is the study of integral representations of deviations of trigonometric polynomials on the classes of periodic functions. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера Наближення класiв iнтегралiв Пуассона повторними сумами Фейєра Approximation of classes of Poisson integrals by repeated Fejer sums Article published earlier |
| spellingShingle | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера Новиков, О.А. Ровенская, О.Г. |
| title | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера |
| title_alt | Наближення класiв iнтегралiв Пуассона повторними сумами Фейєра Approximation of classes of Poisson integrals by repeated Fejer sums |
| title_full | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера |
| title_fullStr | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера |
| title_full_unstemmed | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера |
| title_short | Приближение классов интегралов Пуассона повторными суммами Фейера |
| title_sort | приближение классов интегралов пуассона повторными суммами фейера |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140840 |
| work_keys_str_mv | AT novikovoa približenieklassovintegralovpuassonapovtornymisummamifeiera AT rovenskaâog približenieklassovintegralovpuassonapovtornymisummamifeiera AT novikovoa nabližennâklasivintegralivpuassonapovtornimisumamifeiêra AT rovenskaâog nabližennâklasivintegralivpuassonapovtornimisumamifeiêra AT novikovoa approximationofclassesofpoissonintegralsbyrepeatedfejersums AT rovenskaâog approximationofclassesofpoissonintegralsbyrepeatedfejersums |