First Baire class functions in the pluri-fine topology

• Published in: Труды Института прикладной математики и механики
• Date: 2016
• Main Authors: Dovgoshey, O., Küçükaslan, M., Riihentaus, J.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2016
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140855
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: First Baire class functions in the pluri-fine topology / O. Dovgoshey, M. Küçükaslan, J. Riihentaus // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2016. — Т. 30. — С. 53-60. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.

Let B₁(Ω,R) be the first Baire class of real functions in the pluri-fine topology on an open set Ω ⊆ Cⁿ and let H₁* (Ω,R) be the first functional Lebesgue class of real functions in the same topology. We prove the equality B₁(Ω;R) = H₁* (Ω,R) and show that for every f ∊ B₁(Ω,R) there is a separately continuous function g : Ω² → R in the pluri-fine topology on Ω² such that f is the diagonal of g. Пусть B₁(Ω,R) - множество функций первого класса Бэра в топологии, порожденной плюрисубгармоническими функциями на открытом множестве Ω ⊆ Cⁿ; и пусть H₁* (Ω,R) - первый функциональный класс Лебега вещественнозначных функций в той же топологии. Мы доказываем равенство B₁(Ω,R)= H₁* (Ω,R) и показываем, что для всякой f ∊ B₁(Ω,R) существует раздельно непрерывная функция g : Ω² →R в топологии, порожденной плюрисубгармоническими функциями и такая, что f является диагональю g. Нехай B₁(Ω;R) - множина функцiй першого класу Бера у топологiї, породженiй плюрiсубгармонiйними Нехай B₁(Ω;R) - множина функцiй першого класу Бера у топологiї, породженiй плюрiсубгармонiйними функцiями на вiдкритiй множинi Ω ⊆ Cⁿ та нехай H₁* (Ω,R) - перший функцiональний клас Лебега дiйсних функцiй у тiй же топологiї. Ми доводимо рiвнiсть B₁(Ω,R) = H₁* (Ω,R) та показуємо, що для кожної f ∊ B₁(Ω,R) iснує нарiзно неперервна функцiя g : Ω² → R у топологiї, що породжена плюрiсубгармонiйними функцiями та така, що f є дiагоналлю g.