Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае
Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений автономной периодической задачи для слабонелинейного уравнения типа Хилла. Нами изучен случай наличия кратных корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи в частном критическом случае...
Saved in:
| Published in: | Труды Института прикладной математики и механики |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2016
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140865 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае / С.М. Чуйко, О.В. Несмелова (Старкова), Д.В. Сысоев // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2016. — Т. 30. — С. 133-142. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862632401111351296 |
|---|---|
| author | Чуйко, С.М. Несмелова (Старкова), О.В. Сысоев, Д.В. |
| author_facet | Чуйко, С.М. Несмелова (Старкова), О.В. Сысоев, Д.В. |
| citation_txt | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае / С.М. Чуйко, О.В. Несмелова (Старкова), Д.В. Сысоев // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2016. — Т. 30. — С. 133-142. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Труды Института прикладной математики и механики |
| description | Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений автономной периодической задачи для слабонелинейного уравнения типа Хилла. Нами изучен случай наличия кратных корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи в частном критическом случае получены конструктивные необходимые и достаточные условия существования, а также построена сходящаяся итерационная схема. Предложенная итерационная техника определяет приближения к решениям автономной периодической задачи для уравнения типа Хилла, являющиеся периодическими функциями. В качестве примера исследована задача о нахождении периодических решений слабонелинейного уравнения Дюффинга.
Досліджено задачу про знаходження умов існування і побудову розв’язків автономної періодичної задачі для слабконелінійного рівняння типу Хілла. Нами розглянуто випадок наявності кратних коренів рівняння для породжуючих амплітуд. Для знаходження розв’язків поставленої задачі у частинному критичному випадку отримані конструктивні необхідні і достатні умови існування, а також побудована збіжна ітераційна схема. Запропонована ітераційна техніка дозволяє знаходження розв’язків автономної періодичної задачі для рівняння типу Хілла, які є періодичними функціями. Як приклад, досліджено задачу про знаходження періодичних розв’язків слабко-нелінійного рівняння Дюффінга.
We studied the problem of finding the conditions of existence and the construction of an autonomous periodic boundary value problem for the weakly nonlinear equations such as Hill. We studied the case of the presence of multiple roots of an equation for generating the amplitude. To find the solutions of the problem in the particular case of the critical design obtained the necessary and sufficient conditions of existence, as well as built converging iterative scheme. The proposed iterative technique determines the autonomous decisions of the periodic problem for an equation of the Hill, is a periodic function. As an example, we studied the problem of finding periodic solutions of weakly nonlinear Duffing equation.
|
| first_indexed | 2025-11-30T12:55:39Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140865 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1683-4720 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T12:55:39Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чуйко, С.М. Несмелова (Старкова), О.В. Сысоев, Д.В. 2018-07-17T11:39:44Z 2018-07-17T11:39:44Z 2016 Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае / С.М. Чуйко, О.В. Несмелова (Старкова), Д.В. Сысоев // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Слов’янськ: ІПММ НАН України, 2016. — Т. 30. — С. 133-142. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1683-4720 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140865 517.9 Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений автономной периодической задачи для слабонелинейного уравнения типа Хилла. Нами изучен случай наличия кратных корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи в частном критическом случае получены конструктивные необходимые и достаточные условия существования, а также построена сходящаяся итерационная схема. Предложенная итерационная техника определяет приближения к решениям автономной периодической задачи для уравнения типа Хилла, являющиеся периодическими функциями. В качестве примера исследована задача о нахождении периодических решений слабонелинейного уравнения Дюффинга. Досліджено задачу про знаходження умов існування і побудову розв’язків автономної періодичної задачі для слабконелінійного рівняння типу Хілла. Нами розглянуто випадок наявності кратних коренів рівняння для породжуючих амплітуд. Для знаходження розв’язків поставленої задачі у частинному критичному випадку отримані конструктивні необхідні і достатні умови існування, а також побудована збіжна ітераційна схема. Запропонована ітераційна техніка дозволяє знаходження розв’язків автономної періодичної задачі для рівняння типу Хілла, які є періодичними функціями. Як приклад, досліджено задачу про знаходження періодичних розв’язків слабко-нелінійного рівняння Дюффінга. We studied the problem of finding the conditions of existence and the construction of an autonomous periodic boundary value problem for the weakly nonlinear equations such as Hill. We studied the case of the presence of multiple roots of an equation for generating the amplitude. To find the solutions of the problem in the particular case of the critical design obtained the necessary and sufficient conditions of existence, as well as built converging iterative scheme. The proposed iterative technique determines the autonomous decisions of the periodic problem for an equation of the Hill, is a periodic function. As an example, we studied the problem of finding periodic solutions of weakly nonlinear Duffing equation. Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного Фонда фундаментальных исследований Украины (номер государственной регистрации 0115U003182).
 Считаем своим долгом от всего сердца поблагодарить членакорреспондента НАН Украины Владимира Яковлевича Гутлянского за постоянное внимание и поддержку, а также поздравить его с замечательным юбилеем и пожелать плодотворной работы, новых творческих идей, осуществления всех замыслов, душевной гармонии и оптимизма. Пусть накопленный жизненный опыт и мудрость поможет Вам достичь новых высот. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Труды Института прикладной математики и механики Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае Автономна перiодична задача для рівняння типу Хілла у частинному критичному випадку Autonomous periodic value problem for an equation of Hill’s in particular critical case Article published earlier |
| spellingShingle | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае Чуйко, С.М. Несмелова (Старкова), О.В. Сысоев, Д.В. |
| title | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае |
| title_alt | Автономна перiодична задача для рівняння типу Хілла у частинному критичному випадку Autonomous periodic value problem for an equation of Hill’s in particular critical case |
| title_full | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае |
| title_fullStr | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае |
| title_full_unstemmed | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае |
| title_short | Автономная периодическая задача для уравнения типа Хилла в частном критическом случае |
| title_sort | автономная периодическая задача для уравнения типа хилла в частном критическом случае |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140865 |
| work_keys_str_mv | AT čuikosm avtonomnaâperiodičeskaâzadačadlâuravneniâtipahillavčastnomkritičeskomslučae AT nesmelovastarkovaov avtonomnaâperiodičeskaâzadačadlâuravneniâtipahillavčastnomkritičeskomslučae AT sysoevdv avtonomnaâperiodičeskaâzadačadlâuravneniâtipahillavčastnomkritičeskomslučae AT čuikosm avtonomnaperiodičnazadačadlârívnânnâtipuhíllaučastinnomukritičnomuvipadku AT nesmelovastarkovaov avtonomnaperiodičnazadačadlârívnânnâtipuhíllaučastinnomukritičnomuvipadku AT sysoevdv avtonomnaperiodičnazadačadlârívnânnâtipuhíllaučastinnomukritičnomuvipadku AT čuikosm autonomousperiodicvalueproblemforanequationofhillsinparticularcriticalcase AT nesmelovastarkovaov autonomousperiodicvalueproblemforanequationofhillsinparticularcriticalcase AT sysoevdv autonomousperiodicvalueproblemforanequationofhillsinparticularcriticalcase |