Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в сил...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Механика твердого тела |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2017
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140940 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2017. — Вип 47. — С. 78-86. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862605680371826688 |
|---|---|
| author | Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. |
| author_facet | Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. |
| citation_txt | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2017. — Вип 47. — С. 78-86. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Механика твердого тела |
| description | Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в силу рассматриваемой системы, которая может быть построена для весьма широкого класса неавтономных систем, и получить в результате функцию со знакоопределенной производной. В статье предложены способы построениядополнительныхфункцийдляслучая, когда инвариантное множество, генерируемое производной функции Ляпуноваповремени, имеетсложнуюгеометрическую структуру и является объединением нескольких подмножеств, а также для случая, когда указанное инвариантное множество определяется более, чем двумя первыми членами це-почки производных по времени от инвариантного соотношения. Получены достаточные условия, при которых использование дополнительных функций обеспечивает асимптотическую или неасимптотическую устойчивость.
For a wide class of nonautonomous systems of ordinary differential equations, functions of state variables and time can be constructed, which have non-positive time derivative by virtue of the system. The method of additional functions has been developed to construct a function, having sign-definite time derivative, by adding special function summands to the initial function. In the article, some techniques are proposed for constructing additional functions in the case of complicated geometric structure of the invariant set, generated by the time derivative of a Lyapunov function, and also in the case when this invariant set is defined by three or more terms of the time derivatives chain for some invariant relation. Sufficient conditions, under which application of these additional functions ensures asymptotic stability or non-asymptotic stability, are obtained.
|
| first_indexed | 2025-11-28T12:12:29Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140940 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0321-1975 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T12:12:29Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. 2018-07-19T16:57:54Z 2018-07-19T16:57:54Z 2017 Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2017. — Вип 47. — С. 78-86. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140940 531.36, 517.91, 517.925.5 Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в силу рассматриваемой системы, которая может быть построена для весьма широкого класса неавтономных систем, и получить в результате функцию со знакоопределенной производной. В статье предложены способы построениядополнительныхфункцийдляслучая, когда инвариантное множество, генерируемое производной функции Ляпуноваповремени, имеетсложнуюгеометрическую структуру и является объединением нескольких подмножеств, а также для случая, когда указанное инвариантное множество определяется более, чем двумя первыми членами це-почки производных по времени от инвариантного соотношения. Получены достаточные условия, при которых использование дополнительных функций обеспечивает асимптотическую или неасимптотическую устойчивость. For a wide class of nonautonomous systems of ordinary differential equations, functions of state variables and time can be constructed, which have non-positive time derivative by virtue of the system. The method of additional functions has been developed to construct a function, having sign-definite time derivative, by adding special function summands to the initial function. In the article, some techniques are proposed for constructing additional functions in the case of complicated geometric structure of the invariant set, generated by the time derivative of a Lyapunov function, and also in the case when this invariant set is defined by three or more terms of the time derivatives chain for some invariant relation. Sufficient conditions, under which application of these additional functions ensures asymptotic stability or non-asymptotic stability, are obtained. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений The application of the method of additional functions for an investigation of stability and instability of non-autonomous systems of ordinary differential equations Article published earlier |
| spellingShingle | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. |
| title | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_alt | The application of the method of additional functions for an investigation of stability and instability of non-autonomous systems of ordinary differential equations |
| title_full | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_fullStr | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_full_unstemmed | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_short | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_sort | использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140940 |
| work_keys_str_mv | AT kovalevam ispolʹzovaniedopolnitelʹnyhfunkciidlâissledovaniâustoičivostiineustoičivostineavtonomnyhsistemobyknovennyhdifferencialʹnyhuravnenii AT nespirnyivn ispolʹzovaniedopolnitelʹnyhfunkciidlâissledovaniâustoičivostiineustoičivostineavtonomnyhsistemobyknovennyhdifferencialʹnyhuravnenii AT kovalevam theapplicationofthemethodofadditionalfunctionsforaninvestigationofstabilityandinstabilityofnonautonomoussystemsofordinarydifferentialequations AT nespirnyivn theapplicationofthemethodofadditionalfunctionsforaninvestigationofstabilityandinstabilityofnonautonomoussystemsofordinarydifferentialequations |