Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в сил...
Saved in:
| Published in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2017
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140940 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2017. — Вип 47. — С. 78-86. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140940 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. 2018-07-19T16:57:54Z 2018-07-19T16:57:54Z 2017 Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2017. — Вип 47. — С. 78-86. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140940 531.36, 517.91, 517.925.5 Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в силу рассматриваемой системы, которая может быть построена для весьма широкого класса неавтономных систем, и получить в результате функцию со знакоопределенной производной. В статье предложены способы построениядополнительныхфункцийдляслучая, когда инвариантное множество, генерируемое производной функции Ляпуноваповремени, имеетсложнуюгеометрическую структуру и является объединением нескольких подмножеств, а также для случая, когда указанное инвариантное множество определяется более, чем двумя первыми членами це-почки производных по времени от инвариантного соотношения. Получены достаточные условия, при которых использование дополнительных функций обеспечивает асимптотическую или неасимптотическую устойчивость. For a wide class of nonautonomous systems of ordinary differential equations, functions of state variables and time can be constructed, which have non-positive time derivative by virtue of the system. The method of additional functions has been developed to construct a function, having sign-definite time derivative, by adding special function summands to the initial function. In the article, some techniques are proposed for constructing additional functions in the case of complicated geometric structure of the invariant set, generated by the time derivative of a Lyapunov function, and also in the case when this invariant set is defined by three or more terms of the time derivatives chain for some invariant relation. Sufficient conditions, under which application of these additional functions ensures asymptotic stability or non-asymptotic stability, are obtained. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений The application of the method of additional functions for an investigation of stability and instability of non-autonomous systems of ordinary differential equations Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| spellingShingle |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. |
| title_short |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_full |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_fullStr |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_full_unstemmed |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| title_sort |
использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
| author |
Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. |
| author_facet |
Ковалев, А.М. Неспирный, В.Н. |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Механика твердого тела |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The application of the method of additional functions for an investigation of stability and instability of non-autonomous systems of ordinary differential equations |
| description |
Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в силу рассматриваемой системы, которая может быть построена для весьма широкого класса неавтономных систем, и получить в результате функцию со знакоопределенной производной. В статье предложены способы построениядополнительныхфункцийдляслучая, когда инвариантное множество, генерируемое производной функции Ляпуноваповремени, имеетсложнуюгеометрическую структуру и является объединением нескольких подмножеств, а также для случая, когда указанное инвариантное множество определяется более, чем двумя первыми членами це-почки производных по времени от инвариантного соотношения. Получены достаточные условия, при которых использование дополнительных функций обеспечивает асимптотическую или неасимптотическую устойчивость.
For a wide class of nonautonomous systems of ordinary differential equations, functions of state variables and time can be constructed, which have non-positive time derivative by virtue of the system. The method of additional functions has been developed to construct a function, having sign-definite time derivative, by adding special function summands to the initial function. In the article, some techniques are proposed for constructing additional functions in the case of complicated geometric structure of the invariant set, generated by the time derivative of a Lyapunov function, and also in the case when this invariant set is defined by three or more terms of the time derivatives chain for some invariant relation. Sufficient conditions, under which application of these additional functions ensures asymptotic stability or non-asymptotic stability, are obtained.
|
| issn |
0321-1975 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140940 |
| citation_txt |
Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2017. — Вип 47. — С. 78-86. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kovalevam ispolʹzovaniedopolnitelʹnyhfunkciidlâissledovaniâustoičivostiineustoičivostineavtonomnyhsistemobyknovennyhdifferencialʹnyhuravnenii AT nespirnyivn ispolʹzovaniedopolnitelʹnyhfunkciidlâissledovaniâustoičivostiineustoičivostineavtonomnyhsistemobyknovennyhdifferencialʹnyhuravnenii AT kovalevam theapplicationofthemethodofadditionalfunctionsforaninvestigationofstabilityandinstabilityofnonautonomoussystemsofordinarydifferentialequations AT nespirnyivn theapplicationofthemethodofadditionalfunctionsforaninvestigationofstabilityandinstabilityofnonautonomoussystemsofordinarydifferentialequations |
| first_indexed |
2025-11-28T12:12:29Z |
| last_indexed |
2025-11-28T12:12:29Z |
| _version_ |
1850853658936213505 |