Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром
Исследуется рассеяние звуковой волны температурными неоднородностями в следе за цилиндром. Рассмотрено рассеяние за слабонагретым и за теплоизолированным цилиндром. Задача решается в борновском приближении и в приближении геометрической оптики. Получены выражения, связывающие характеристики рассеянн...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140946 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром / А.Г. Рудницкий // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 66-71. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860241801275768832 |
|---|---|
| author | Рудницкий, А.Г. |
| author_facet | Рудницкий, А.Г. |
| citation_txt | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром / А.Г. Рудницкий // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 66-71. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследуется рассеяние звуковой волны температурными неоднородностями в следе за цилиндром. Рассмотрено рассеяние за слабонагретым и за теплоизолированным цилиндром. Задача решается в борновском приближении и в приближении геометрической оптики. Получены выражения, связывающие характеристики рассеянной звуковой волны с термодинамическими и кинематическими параметрами течения.
Досліджується розсіювання звукової хвилі температурними неоднорідностями у сліді за циліндром. Розглянуто розсіювання за слабконагрітим і теплоізольованим циліндрами. Задача розв'язується у борнівському наближенні та у наближенні геометричної оптики. Отримані вирази, які зв'язують характеристики розсіяної звукової хвилі з термодинамічними й кінематичними параметрами течії.
The paper deals with studying of sound wave scattering by the temperature inhomogeneities in wake behind the cylinder. Scattering past the weak heated and heat-insulated cylinders has been studied. The problem is solved in the Born approximation and geometrical optics approximation. The relations between the sound scattering characteristics and thermodynamic and kinematical flow parameters have been obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:30:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 534.2.532��������� ����� ������������������������������ � ����� �� ����������. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 26.03.98�áá«¥¤ã¥âáï à áá¥ï¨¥ §¢ãª®¢®© ¢®«ë ⥬¯¥à âãà묨 ¥®¤®à®¤®áâﬨ ¢ á«¥¤¥ § 樫¨¤à®¬. � áᬮâ८à áá¥ï¨¥ § á« ¡® £à¥âë¬ ¨ § ⥯«®¨§®«¨à®¢ ë¬ æ¨«¨¤à®¬. � ¤ ç à¥è ¥âáï ¢ ¡®à®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¨¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨. �®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï, á¢ï§ë¢ î騥 å à ªâ¥à¨á⨪¨ à áá¥ï®© §¢ãª®¢®©¢®«ë á â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ â¥ç¥¨ï.��������� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ª®¯«¥ ¤®¢®«ì® § ç¨-⥫ìë© ®¯ëâ ¢ ¨§ã票¨ à áá¥ï¨ï §¢ãª ¢¨-åॢ묨 â¥ç¥¨ï¬¨ [1{ 4]. �ਠí⮬ ¢ ª ç¥á⢥®á®¢®£® ä ªâ®à , ®¡ãá«®¢«¨¢ î饣® à áá¥ï¨¥§¢ãª®¢®© ¢®«ë, à áᬠâਢ «¨áì ᪮à®áâë¥ ¥-®¤®à®¤®á⨠¢ ¯®â®ª¥. �«¨ï¨î ⥬¯¥à âãàë奮¤®à®¤®á⥩ ¢ ¢¨åॢëå â¥ç¥¨ïå à áá¥-逸 §¢ãª 㤥«ï«®áì § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ ¢¨¬ -¨ï. �â® á¢ï§ ® á ¤¢ã¬ï ¯à¨ç¨ ¬¨. �¥à¢ ï ¯à¨-ç¨ { ®âáãâá⢨¥ ¯à®áâëå «¨â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥-«¥©, ®¯¨áë¢ îé¨å ¯®«¥ ⥬¯¥à âãàë ¢ â ª®£® â¨-¯ â¥ç¥¨ïå ( ¯à¨¬¥à, â ª¨å ª ª ⥮à¨ï ¤®à®¦-ª¨ � ଠ¤«ï ¯®«ï ᪮à®áâ¨). �â®à ï ¯à¨ç¨- á¢ï§ á® á«®¦®áâìî ¢ë¤¥«¥¨ï ¢ á㬬 ஬à áá¥ï®¬ ᨣ «¥ á®áâ ¢«ïîé¨å, ®¡ãá«®¢«¥ëå⥬¯¥à âãà묨 ¨ ᪮à®áâ묨 ¥®¤®à®¤®áâï-¬¨.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç à áá¥ï¨ï §¢ãª®¢®© ¢®«ë ⥬¯¥à âãà묨 ¥®¤-®à®¤®áâﬨ ¢ á«¥¤¥ § 樫¨¤à®¬. � ¤ ç à¥è -¥âáï ¢ ¡®à®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¨ ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨£¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨. �áá«¥¤ã¥âáï à áá¥ï¨¥ § á« ¡® £à¥âë¬ ¨ § ⥯«®¨§®«¨à®¢ ë¬ æ¨«¨-¤à®¬. �«ï í⮣® ¯à¥¤« £ îâáï ¯à®á⥩訥 ¬®-¤¥«¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàëå ¥®¤®à®¤®-á⥩ ¤«ï 㯮¬ïãâëå á«ãç ¥¢. �஬¥ ⮣®, ¯à¥¤-« £ ¥âáï ᯮᮡ, ¯®§¢®«ïî騩 à §¤¥«¨âì ¢ ¯à¨ï-⮬ §¢ãª®¢®¬ ᨣ «¥ ä«ãªâã 樨 ä §ë, ®¡ãá«®-¢«¥ë¥ ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ᪮à®á⨠¢ ¯®â®ª¥, ®â ä«ãª-âã 権, á¢ï§ ëå á ⥬¯¥à âãà묨 ¥®¤®à®¤-®áâﬨ.1. ���������� ������������ ª ç¥á⢥ ¨á室®£® ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ îé¥-£® à á¯à®áâà ¥¨¥ §¢ãª®¢®© ¢®«ë ¢ á।¥ á⥬¯¥à âãà묨 ¥®¤®à®¤®áâﬨ, ¨á¯®«ì§ã¥â-
áï ãà ¢¥¨¥ �®¨ {� â à᪮£® [1]:�� + k2� = � @@xj (
T 0T0 @�@xj )�� 2i! @2@xj@xk (Uj @�@xk ); (j; k = 1; 2; 3): (1)�¤¥áì Uj { ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢¨åॢ®£® â¥ç¥-¨ïU; k=!=c0, c0 { ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¥¢®§¬ãé¥-®¬ ¯®â®ª¥; ! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â §¢ãª®¢®© ¢®«-ë; T 0 { ¯ã«ìá 樨 ⥬¯¥à âãàë ®ª®«® ¥¥ á।¥£®§ 票ï T0; �=pa=c0�20, �0 { ¯«®â®áâì ¢ ¥¢®§-¬ã饮© á।¥; pa { ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥;
=1¤«ï ¢®§¤ãå ¨ 1.22 { ¤«ï ¢®¤ë. �ਠ¢ë¢®¤¥ íâ®-£® ãà ¢¥¨ï ¯à¥¤¯®« £ «®áì, çâ® phjUj2i=c�1,pT 02=T0�1.� áᬮâਬ, ª ª®¥ ¢«¨ï¨¥ §¢ãª®¢ãî ¢®«ã®ª §ë¢ ¥â ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢-¥¨ï (1) (¢«¨ï¨¥ ¢â®à®£® á« £ ¥¬®£® ¨áá«¥¤ã¥âáï¢ [2 { 3]).�®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®¤®¬ ᯥªâà «ìëå à §«®¦¥-¨©. �ਬ¥ïï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥T 0(x) = 1R�1 eT (K)eiKxdK;�0(x) = 1R�1 e�(K)eiKxdK;¨§ (1) ¯®«ãç ¥¬e�(K) =
T0(k2 �K2)�� 1R�1 eT (K �K0)e�(K0)(KK0)dK0: (2)�«ï ¯«®áª®© ¢®«ë ¢ ¯¥à¢®¬ (¡®à®¢áª®¬) ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¯®«¥ à áá¥ï®£® â¥ç¥¨¨ §¢ãª ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬�s(x) = 1Z�1 Kkk2 �K2
eT (K � k)T0 eiKxdK: (3)66 c
�. �. �㤨檨©, 1998
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 66 { 71�ᨬ¯â®â¨ªã à áá¥ï®£® ¯®«ï ¢ ¤ «ì¥© §®¥ ¯à¨kr� 1, r=L �1, £¤¥ r = jxj, L { «¨¥©ë© à §-¬¥à à áᥨ¢ î饣® ®¡ê¥¬ , ¥âà㤮 ¢ëç¨á«¨âìá ¯®¬®éìî ⥮ਨ ¢ëç¥â®¢ ¨ ¬¥â®¤ áâ 樮 à-®© ä §ë: �s(x) = eikrf(')=pr: (4)�¤¥áìf(') = 2
cos(' � '0)p2i�3k3 eT (K � k)T0 ;K = k(cos'; sin'); k = k(cos'0; sin'0); '0 { 㣮«¬¥¦¤ã ¯à ¢«¥¨¥¬ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¨ ®áìî x ¢¯®«ïன á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (§ ¤ ç ¯«®áª ï).� ¬¥â¨¬, çâ® à áá¥ï¨¥ ¢ ¯à ¢«¥¨¨, ®àâ®-£® «ì®¬ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥, ®âáãâáâ¢ã¥â (®¡à é -¥âáï ¢ ã«ì ¬®¦¨â¥«ì cos('�'0)), à áá¥ï¨¥ ¦¥ 㣮« ('�'0) = � (à áá¥ï¨¥ § ¤) ¯à®¨áå®-¤¨â «¨èì ⥬¯¥à âãàëå ¥®¤®à®¤®áâïå (á¬.â ª¦¥ [3]). �⬥⨬, çâ® ¬¯«¨â㤠à áá¥ï¨ïf(') ¨¬¥¥â ®á®¡¥®áâì ¯à¨ '�'0!0 ¨, á«¥¤®¢ -⥫ì®, ¡®à®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯à¨ â ª¨å 㣫 奪®à४â®.2. ��������� �� ������� ��������ëç¨á«¨¬ ¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï¨ï ¯«®áª®© ¢®«ë¤«ï ª®ªà¥âëå ¢¨åॢëå â¥ç¥¨©. � ª ç¥á⢥¯à¨¬¥à â ª®£® â¥ç¥¨ï ¢ë¡¥à¥¬ ¤®à®¦ªã � à-¬ § á« ¡® £à¥âë¬ æ¨«¨¤à®¬. �§¢¥áâ® [5],çâ® ¤«ï ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠ãà ¢¥-¨¥ ¯¥à¥®á ⥯« ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥@T@t + vrT = �1�T; (5)£¤¥ �1 = �1=�cp, �1 { ⥯«®¯à®¢®¤®áâì; cp { â¥-¯«®¥¬ª®áâì áà¥¤ë ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ¤ ¢«¥¨¨; T {⥬¯¥à âãà .�롥६ å à ªâ¥àë© «¨¥©ë© ¬ áèâ ¡ ¨á-á«¥¤ã¥¬®£® â¥ç¥¨ï ¨ å à ªâ¥àãî ᪮à®áâì. �«ï¤®à®¦ª¨ � ଠ⠪®¢ë¬¨ ïîâáï à ááâ®ï¨¥¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¢¨åॢ®© ¤®à®¦ª¥ l ¨ ¥¥ ᪮à®áâìU0. � á«ãç ¥, ª®£¤ ¯à®æ¥áá ¬¨ ⥯«®¯à®¢®¤®á⨢ â¥ç¥¨¨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, â. ¥. ª®£¤ ¢¥«¨ç¨ ,®¡à â ï ç¨á«ã �¥ª«¥, �1=lU0� 1, ãà ¢¥¨¥ (5)¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢¨¤ã@T@t + vrT = 0; (6)â. ¥. dT=dt= 0. �â® ®§ ç ¥â, çâ® § 票ï ⥬-¯¥à âãàë ¢ ¯®â®ª¥ ®áâ îâáï ¯®áâ®ï묨 ¢¤®«ì«¨¨© ⮪ , ¨«¨ ¨ ç¥, «¨¨¨ ⮪ ¢ â¥ç¥¨¨ á®-¢¯ ¤ îâ á ¨§®â¥à¬ ¬¨.
� «¨§ ª àâ¨ë ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¢¨å३ § æ¨-«¨¤à®¬ [6{ 7] ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ë¢®¤ã, çâ® ¨¡®«¥¥¢ë᮪¨¥ § 票ï ⥬¯¥à âãàë ¢ ¯®â®ª¥ § á« ¡®- £à¥âë¬ æ¨«¨¤à®¬ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì 䨨â-ëå «¨¨ïå ⮪ . � ª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⥬¯¥à -âãàë ¯®ª § ® à¨á. 1, .� í⮬ à¨á㪥 ¯® ®á¨ ¯¯«¨ª ⠮⫮¦¥ë § -票ï ⥬¯¥à âãàë, ®áì ¡áæ¨áá ᮢ¯ ¤ ¥â á -¯à ¢«¥¨¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åॢ®© ¤®à®¦ª¨. �¤®©¨§ ¢®§¬®¦ëå äãªæ¨©, § ¤ îé¨å ¯®¢¥àå®áâì,¨§®¡à ¦¥ãî à¨á. 1, , ¬®¦¥â ¡ëâì äãªæ¨ïT 0(x; y) = Tc��0B@ 1ch2�l (y � y0)� " sin 2�l (x� U0t))++ 1ch2�l (y + y0) + " sin 2�l (x� U0t))1CA ; (7)£¤¥ Tc { ¯ à ¬¥âà, ¨¬¥î騩 à §¬¥à®áâì ⥬-¯¥à âãàë; " 2 [0; 1]; y0 = h=2; h { à ááâ®ï¨¥¬¥¦¤ã ¢¨åॢ묨 楯®çª ¬¨ ¢ ¤®à®¦ª¥ � ଠ;!0=2�U0=l (á¬. à¨á. 1,¡).�§¬¥ïï ¯ à ¬¥âà " ®â 0 ¤® 1, ¬®¦® ®¯¨áë¢ âìà á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⥬¯¥à âãàë ¢ ¯®â®ª¥ ®â á«ãç ï « -¬¨ ன ⥯«®¢®© áâà㨠¤® á«ãç ï, ª®£¤ ®â®-á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ⥬¯¥à âãàë à ¢® ã«î ¢®¢á¥¬ ¯à®áâà á⢥ § ¨áª«î票¥¬ â®ç¥ª, ᮢ¯ -¤ îé¨å á â®çª ¬¨ à ᯮ«®¦¥¨ï ¢¨å३ ¢ ¤®à®¦ª¥� ଠ. � íâ¨å â®çª å ⥬¯¥à âãà ¯à¨¨¬ ¥â¡¥áª®¥ç® ¡®«ì讥 § 票¥, ® â ª, çâ® ¯®«®¥ª®«¨ç¥á⢮ ⥯« ®áâ ¥âáï ª®¥çë¬.� ç¥áâ¢¥ë¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥¬ ¢®§¬®¦®á⨨ᯮ«ì§®¢ ¨ï ¯à¥¤«®¦¥®© ¬®¤¥«¨ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ⥬¯¥à âãàë ¢ á«¥¤¥ § á« ¡® £à¥âë¬ æ¨-«¨¤à®¬ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì íªá¯¥à¨¬¥â, ®¯¨á ë©¢ ¬®®£à 䨨 [7]. � à¨á. 2 í⮩ à ¡®âë ¯à¨¢¥¤¥-ë £à 䨪¨ ¬£®¢¥ëå § 票© ⥬¯¥à âãàë ¨ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¢ ¯®â®ª¥ § 樫¨¤à®¬. � -à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî â ª®£® â¥ç¥¨ï ï¥â-áï ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¡®«¥¥ £à¥âëå ®¡« á⥩ á ®¡« áâï-¬¨ ¡ëáâந§¬¥ïî饩áï ¯®¯¥à¥ç®© ᪮à®á⨠(ᮡ« áâﬨ ¡®«¥¥ ᨫ쮩 § ¢¨å८áâ¨).�§ ¢ëà ¦¥¨ï (7) ¥âà㤮 ¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï á।¥© ⥬¯¥à âãàë ®á¨ á«¥¤ hT 0i � 1l lZ0 T 0(x; 0)dx = 2Tcp2� "2 : (8)�ਠ" = 0, â. ¥. ¢ á«ãç ¥ « ¬¨ ன ⥯««®¢®©áâàã¨, á।ïï ⥬¯¥à âãà ®á¨ á«¥¤ à ¢ hT 0i=Tcp2. 67
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 66 { 71
¡�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⥬¯¥à âãàë ¢ ¯®â®ª¥ § á« ¡® £à¥âë¬ æ¨«¨¤à®¬�।¥ª¢ ¤à â¨ç ï ¢¥«¨ç¨ ¯ã«ìá 権 ⥬-¯¥à âãàë ®â®á¨â¥«ì® ¥¥ á।¥£® § ç¥¨ï ®á¨ à ¢ Trms = (hT 02i � hT 0i2)1=2 == � 1l lZ0 T 02(x; 0)dx� hT 0i2 �1=2 == Tc( 2(4� "2)(2� "2)p2(2� "2) � 42� "2)1=2 : (9)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨§¬¥à¥¨ï á।¥© ⥬¯¥à âãàë¨ á।¥ª¢ ¤à â¨çëå ª®«¥¡ ¨© ⥬¯¥à âãàë ®á¨ á«¥¤ ¯®§¢®«ïîâ ®¯à¥¤¥«¨âì ¯ à ¬¥âàë " ¨ Tcäãªæ¨¨ (7), ®¯¨áë¢ î饩 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⥬¯¥-à âãàë ¢ ¢¨åॢ®¬ á«¥¤¥ § á« ¡® £à¥âë¬ æ¨«¨-¤à®¬.� áá¥ï¨¥ §¢ãª â ª®¬ â¥ç¥¨¨ ¨áá«¥¤ã¥¬¢ á«ãç ¥, ª®£¤ " � 1, â. ¥. ¯à¨ Trms=hT 0i�1.�ãàì¥-®¡à § â ª®£® ¯®«ï ⥬¯¥à âãàëå ¯ã«ìá -権 à ¢¥eT (K) = Tcl2� sechKyh2 �cos Kyh2 �(Kx)++ "2 sin Kyh2 �� ��(Kx � 2�l ) exp(�i!0t)�� �(Kx + 2�l ) exp(i!0t)��: (10)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (10) ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¬-¯«¨âã¤ë à áá¥ï¨ï (4), ¯®«ãç ¥¬
f(') =
TclT0 p2i�k3 cos(' � '0)sechK0y l2 �� �cos K 0yh2 �(K 0x) + "2 sin K0yh2 �� ��(K 0x � 2�l ) exp(�i!0t)�� �(K 0x + 2�l ) exp(i!0t)��; (11)£¤¥ K0y=k(sin' � sin'0);K0x=k(cos'� cos'0).�¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ 䨣ãàëå ᪮¡ª å í⮣® ¢ë-à ¦¥¨ï \®â¢¥ç ¥â" § §¥àª «ì®¥ ®âà ¦¥¨¥ §¢ã-ª®¢®£® ᨣ « ®â ⥯«®¢®© áâàã¨, ª®â®à®¥ ¯à®¨á-室¨â ¯à¨ ®âà ¦¥¨¨ ®â ¯«®áª®-á«®¨áâëå ¥®¤®-த®á⥩ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï¢ á।¥. � ª çâ® ¯à¨ ' 6= �=2, '�'0=� ¨¬¥¥¬f� =
TclT0 p2i�k3sech(2kl sin'0)�� �cos(2kh sin'0)�(2k cos'0)++ "2 sin(2kh sin'0)�� ��(2k cos'0 + 2�l ) exp(i!0t)�� �(2k cos'0 � 2�l ) exp(�i!0t)��: (12)�£«®¢ ï ¤¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠à áá¥ï®£®á¨£ « ¨¬¥¥â १ª¨© ¬ ªá¨¬ã¬ ¢ ¯à ¢«¥¨¨,®¯à¥¤¥«ï¥¬®¬ á®®â®è¥¨¥¬kj cos'� cos'0j = 2�=l;â. ¥. à áá¥ïë© ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ᨣ «¯à¨¨¬ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ ¯à¨ ¢ë¯®«¥-¨¨ ãá«®¢¨ï l = �=k cos'0: (13)68
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 66 { 71� १ã«ìâ ⥠íä䥪â �®¯«¥à ¯à¨ à áá¥ï¨¨ §¢ã-ª á«¥¤®¬ § 樫¨¤à®¬ ¢®§¨ª ¥â ᤢ¨£ ç áâ®âëà áá¥ï®£® §¢ãª : ç áâ®â ®âà ¦¥®£® §¢ãª ®â«¨ç ¥âáï ®â ç áâ®âë ¯ ¤ î饣® §¢ãª ¢¥-«¨ç¨ã !D=2�U0=l.�è¨à¥¨¥ ç áâ®â®£® ᯥªâà à áá¥ï®£® ᨣ- « , ®¡ãá«®¢«¥®¥ «¨ç¨¥¬ ¢ á«¥¤¥ ¬¥«ª®¬ á-èâ ¡®£® âãà¡ã«¥â®£® ä® , ¬®¦® ãç¥áâì «¨-¡® ¯® ¬¥â®¤¨ª¥ à ¡®âë [3], «¨¡® ¬¥â®¤®¬ ¯®¤áç¥â ª®«¨ç¥á⢠㫥© [8].3. ����������� ���������������������楨¬ ⥯¥àì ¢«¨ï¨¥ ⥬¯¥à âãàëå ¥®¤®-த®á⥩ ¢ á«¥¤¥ ä«ãªâã 樨 ä §ë ¯à®è¥¤è¥-£® ᪢®§ì ¯®â®ª §¢ãª®¢®£® ᨣ « . �楪㠡㤥¬¯à®¢®¤¨âì ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨-ª¨, ¤«ï ª®â®à®© á¯à ¢¥¤«¨¢ ä®à¬ã« [1]S(x) = k xZx0 �
T 0(x(s))T0 + 2U(x(s))l0(s)c0 � ds; (14)¯®«ãç¥ ï á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ ¯¥à¢®£® ¯®àï¤-ª ¬ «®á⨠¯® qhT 02i=T0 ¨ phjUj2i=c. (�¤¥áì l0 {¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à, ᮢ¯ ¤ î騩 á ¯à ¢«¥¨¥¬¯ ¤¥¨ï ¢®«ë).�«ï ¯«®áª®© ¢®«ë, ¯ ¤ î饩 ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïமᨠ᫥¤ , ¢ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ᪮à®á⨯®«ãç ¥¬ S(x; t) = k LZ�L
T 0(x; y; t)T0 dy: (15)�¤¥áì 2L { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨§«ãç ⥫¥¬ ¨ ¯à¨-¥¬¨ª®¬.�®á¯®«ì§ã¥¬áï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (7) ¤«ï ¯®«ï ⥬¯¥-à âãàë ¢ á«¥¤¥. �®á«¥ ¥£® ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ (15) ¯®-«ãç ¥¬:S(x; t) =
4klTc�T0 1cos(2�xl � !0t)�� 1Xn=0(�1)n cos(2n+ 1)(2�xl � !0t)2n+ 1 ; " = 1;S(x; t) =
klTc2�T0��[2� + "2 sin2(2�xl � !0t)]; "� 1: (16)�ਠí⮬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® 2�L=l�1.
�¨á. 2. �£®¢¥ë¥ § 票ï ⥬¯¥à âãàë¨ ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¢ ¯®â®ª¥ § 樫¨¤à®¬�à 䨪¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¢«¨ï¨¥ ⥬¯¥à âãàë奮¤®à®¤®á⥩ ä §ã ¯à®è¥¤è¥© ᪢®§ì á«¥¤§¢ãª®¢®© ¢®«ë, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 2. � á«ã-ç ¥ ⥯«®¨§®«¨à®¢ ®£® 樫¨¤à ª à⨠ä«ãª-âã 権 ⥬¯¥à âãàë ¢ á«¥¤¥, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ä«ãªâã 権 ä §ë ¯à®è¥¤è¥© ᪢®§ì á«¥¤ §¢ãª®¢®©¢®«ë, áãé¥á⢥® ¬¥ï¥âáï.� í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàëá¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â®è¥¨¥ [9]cpT 0 = �U0(U1 � Ux); (17)£¤¥ U1 { ᪮à®áâì ¡¥£ î饣® 樫¨¤à ¯®-⮪ , T 0 = T �T0. �®¤áâ ¢¨¬ ¢ íâ® ¢ëà ¦¥¨¥§ 票¥ Ux(x; y), ¤ ¢ ¥¬®¥ ⥮ਥ© ¤®à®¦ª¨ � à-¬ :Ux = �2l 8><>: sh2�l (y � y0)ch2�l (y � y0) + cos 2�l (x� U0t)�� sh2�l (y + y0)ch2�l (y + y0) � cos 2�l (x� U0t)9>=>; ; (18)£¤¥ � { æ¨àªã«ïæ¨ï ¢¨å३ ¢ â¥ç¥¨¨; U0 { ᪮-à®áâì ¢¨åॢ®© ¤®à®¦ª¨, U0=U1��=2lp2; U1 {᪮àoáâì ¡¥£ î饣® 樫¨¤à ¯®â®ª .�¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ ᨫ㠥ç¥â®á⨠¯® y äãª-樨 Ux(x; y) ¨áª®¬ë¥ ä«ãªâã 樨 ä §ë, ¢ëç¨á«ï¥-¬ë¥ ¯® ä®à¬ã«¥ (15), ®ª §ë¢ îâáï à ¢ë¬¨ ã«î.�¤¢¨£ ä §ë ¯à®è¥¤è¥© §¢ãª®¢®© ¢®«ë ¢ í⮬á«ãç ¥ ¯à®¨á室¨â ⮫쪮 § áç¥â ¨§¬¥¥¨ï á।-¥© ⥬¯¥à âãàë ¢ á«¥¤¥. � ®á¨ á«¥¤ íâ® ¨§¬¥-¥¨¥ ⥬¯¥à âãàë à ¢®cpT 0 = �Ux�=l:� ®â«¨ç¨¥ ®â ä §®¢ëå ä«ãªâã 権, ä«ãªâã 樨 ¬¯«¨âã¤ë §¢ãª®¢®© ¢®«ë ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬á«ãç ¥ ®ª §ë¢ îâáï ¥ã«¥¢ë¬¨. �¥©á⢨⥫ì-®, ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ ä«ãª-âã 樨 ã஢ï � §¢ãª®¢®© ¢®«ë, ¯à®è¥¤è¥©69
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 66 { 71᪢®§ì á«ãç ©®-¥®¤®à®¤ãî á।ã, 㤮¢«¥â¢®-àïîâ ãà ¢¥¨î [1]gradS grad�+ 12�S = 0: (19)�âáî¤ á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¯® "1 =
T 02T0 + Ul0c0¯®«ãç ¥¬@�@y + 12 @"1(x; y)@y � 12 yZ�y @2"1(x; �)@x2 d� = 0: (20)�᫨ ⥯¥àì ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì (20) ¯® y ®â �L ¤®L, áç¨â ï, çâ® �(x; �L) = 0, "(x; �L)=0, ¯®«ãç -¥¬�(x; y)=�12264"1(x; y) + LZ�Ldy0 y0Z�y0 @2"1(x; �)@x2 375d�: (21)�祢¨¤®, çâ® ¨â¥£à «ìë© ç«¥ ¢ (21) ®ª §ë-¢ ¥âáï à ¢ë¬ ã«î, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ⮣®, ç¥â ¨«¨ ¥ç¥â ¯® y äãªæ¨ï "(x; y). �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ä«ãªâã 樨 ãà®¢ï §¢ãª®¢®© ¢®«ë, ¯à®è¥¤-襩 ᪢®§ì á«¥¤ § ⥯«®¨§®«¨à®¢ ë¬ æ¨«¨-¤à®¬ ®¯à¥¤¥«ïîâáï á㬬®©�(x; y) =
U0(U1 � Ux)4cpT0 � Uy2c0 : (22)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ä«ãªâã 樨 ä §ë §¢ãª®¢®© ¢®«-ë, ¯à®è¥¤è¥© ᪢®§ì á«¥¤ § ⥯«®¨§®«¨à®¢ -ë¬ æ¨«¨¤à®¬, ®¡ãá«®¢«¥ë «¨èì ¯ã«ìá æ¨ï¬¨áª®à®á⨠¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ä«ãª-âã 樨 ãà®¢ï §¢ãª®¢®© ¢®«ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ᪮à®áâ¨, â ª ¨ ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ⥬¯¥-à âãàë ¢ \¯à®á¢¥ç¨¢ ¥¬®¬" â¥ç¥¨¨. �â® ®¡áâ®-ï⥫ìá⢮ 㪠§ë¢ ¥â ¯à¨æ¨¯¨ «ìãî ¢®§¬®¦-®áâì ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª ª ⥬¯¥à âãàëå, â ª ¨ ᪮-à®áâëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï § â¥-¯«®¨§®«¨à®¢ ë¬ æ¨«¨¤à®¬ ¯® ¨§¢¥áâë¬ å -à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ¬¯«¨âã¤ë ¨ ä §ë §¢ãª®¢®© ¢®«-ë.�����������®¤¢®¤ï ¨â®£¨ ¯à®¢¥¤¥®¬ã ¢ëè¥ «¨§ã,¬®¦® ᤥ« âì á«¥¤ãî騥 ¢ë¢®¤ë. � «¨ç¨¥ ¢ á«¥-¤¥ § á« ¡® £à¥âë¬ æ¨«¨¤à®¬ ⥬¯¥à âãàëåä«ãªâã 権 ¥ ¢«¨ï¥â ¯à ¢«¥¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬
¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠à áá¥ï®£® â¥ç¥-¨¨ §¢ãª®¢®£® ᨣ « . �§¬¥ï¥âáï «¨èì ¥£® ¬-¯«¨â㤠. �¬¯«¨â㤠à áá¥ï¨ï §¢ãª®¢®£® ᨣ -« , à áá¥ï®£® ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨, ¯à®¨á-室¨â «¨èì ⥬¯¥à âãàëå ¥®¤®à®¤®áâïå¨ ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï(13). �ã«ìá 樨 ⥬¯¥à âãàë ¢ á«¥¤¥ § ⥯«®-¨§®«¨à®¢ ë¬ æ¨«¨¤à®¬ ¥ ®ª §ë¢ îâ ¢«¨ï¨¥ ä §ã ¯à®è¥¤è¥© ᪢®§ì á«¥¤ §¢ãª®¢®© ¢®«ë.� § ª«î票¥ ®¯¨è¥¬ ᯮᮡ, ¯®§¢®«ïîé¨©à §¤¥«¨âì ¢ ¯à¨ï⮬ §¢ãª®¢®¬ ᨣ «¥ ä«ãªâã- 樨, ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ᪮à®áâ¨, ®âä«ãªâã 権, ®¡ãá«®¢«¥ëå ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ⥬¯¥-à âãàë ¢ ¯®â®ª¥, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â å à ªâ¥à â¥ç¥-¨ï. �â®â ᯮᮡ ®á®¢ ⮬, çâ® ¯à¨ ¯à®-宦¤¥¨¨ ¢®«ë ç¥à¥§ ®¤¨ ¨ ⥠¦¥ ¥®¤®à®¤-®á⨠á।ë ( ¯à¨¬¥à, ¢ १ã«ìâ ⥠®âà ¦¥¨ï®â ¯à¥¯ïâá⢨ï) ¢®§¨ª îâ ᢮¥®¡à §ë¥ íä䥪-âë ¤¢ãªà ⮣® ¯à®å®¦¤¥¨ï, ¥ ¨¬¥î騥 ¬¥á⠯ਠ¯à®å®¦¤¥¨¨ ¢®«ë «¨èì ¢ ®¤®¬ ¯à ¢«¥-¨¨. �ਠí⮬ ä«ãªâã 樨 ᪮à®á⨠¢ ¯®â®ª¥¨ ä«ãªâã 樨 ⥬¯¥à âãàë ®ª §ë¢ îâ à §«¨ç®¥¢«¨ï¨¥ ä«ãªâã 樨 ä §ë ¯à®è¥¤è¥© ᪢®§ì¯®â®ª §¢ãª®¢®© ¢®«ë.�¥©á⢨⥫ì®, ª ª íâ® ¢¨¤® ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï(14), १ã«ìâ¨àãî騩 ¡¥£ ä §ë §¢ãª®¢®© ¢®«-ë, ¯à®è¥¤è¥© ¢ ¯àאַ¬ ¨ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨ç¥à¥§ ®¤¨ ¨ ⥠¦¥ ¥®¤®à®¤®áâ¨, ®¡ãá«®¢«¥-ë¥ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ᪮à®áâ¨, ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢ë¬ã«î. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ä«ãªâã 樨 ä §ë, ®¡ãá«®-¢«¥ë¥ ⥬¯¥à âãà묨 ¥®¤®à®¤®áâﬨ, ®ª -§ë¢ îâáï ¢¤¢®¥ ¡®«ì訬¨, 祬 ¯à¨ ®¤®ªà ⮬¯à®å®¦¤¥¨¨ §¢ãª®¢®© ¢®«ë. � ¡«î¤ ¥âáï ¨-â¥à¥áë© íä䥪â, ª®£¤ ¤«ï ¢®«ë, ¯à®è¥¤è¥© ¢á«ãç ©®-¥®¤®à®¤®© á।¥ ¯ãâì L ¢ ¯àאַ¬ ¨®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨, ¤¨á¯¥àá¨ï ä §ë ®ª §ë¢ -¥âáï ¢¤¢®¥ ¡®«ìè¥, 祬 ¤«ï ¢®«ë, ¯à®è¥¤è¥© ¤¨-áâ æ¨î 2L ¢ ⮩ ¦¥ á।¥, ® ¢ ®¤®¬ ¯à ¢«¥-¨¨. �⮠¥¨¥ ®¡ãá«®¢«¥® ª®à५ï樥© ä«ãª-âã 権 ä §ë ¯àאַ¬ ¨ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨ïå[10, 11]. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥á«¨ ¯à¨¥¬¨ª, ᮢ¬¥-é¥ë© á ¨§«ãç ⥫¥¬, ¯®¯ ¤ ¥â ®âà ¦¥ë© ®â¯à¥¯ïâáâ¢¨ï §¢ãª®¢®© ᨣ «, â® ä«ãªâã 樨 ä -§ë í⮣® ᨣ « ®¡ãá«®¢«¥ë «¨èì ⥬¯¥à âãà-묨 ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ¢ à áᥨ¢ î饩 á।¥.1. � â à᪨© �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ âãà¡ã-«¥â®© ⬮áä¥à¥.{ �.: � 㪠, 1967.{ 548 á.2. �஬®¢ �. �., �§¥à᪨© �. �., � ¡à¨ª â �. �.� áá¥ï¨¥ §¢ãª ¢¨åॢ®¬ á«¥¤¥ § 樫¨-¤à®¬ // �ªãáâ. ¦.{ 1982.{ N 6.{ �. 763{769.3. �㤨檨© �. �. �à®å®¦¤¥¨¥ §¢ãª ᪢®§ì ¢¨åà¥-¢®© á«¥¤ § 樫¨¤à®¬ // �ªãáâ. ¦.{ 1990.{ N 1.{�. 122{129.70
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 66 { 714. Zhen Y. Sound scattering from a moving turbulentmedium // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1997.{ 102.{P. 752{758.5. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ �.:� 㪠, 1986.{ 736 á.6. Zdrakovich M. M. Smoke observations of the forma-tion of Karman vortex street // J. Fluid. Mech.{1969.{ 37.{ P. 491{496.7. � ¡à¨ �. �ãà¡ã«¥â ï ⥬¯¥à âãà ¨ å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ⥯«®¢®£® ¯®â®ª § 樫¨¤à®¬ / �ãà¡ã-«¥âë¥ á¤¢¨£®¢ë¥ â¥ç¥¨ï. �¥¤. �̈ ¥¢áª®£® �. �.{�.: � 訮áâ஥¨¥, 1982.{ 430 á.8. �à ᥪ® �. �.�ªãáâ¨ç¥áª®¥ §®¤¨à®¢ ¨¥ ⬮- áä¥àë.{ �®¢®á¨¡¨àáª: � 㪠, 1986.{ 165 á.9. Kurosaka M., Gertz J. B., Graham J. E. et al. Ener-gy separation in a vortex street // J. Fluid. Mech.{1987.{ 178.{ P. 1{29.10. �¨®£à ¤®¢ �. �., �à ¢æ®¢ �. �., � â à᪨© �. �.�ä䥪â ãᨫ¥¨ï ®¡à ⮣® à áá¥ï¨ï ⥫ å,¯®¬¥é¥ëå ¢ á।ã á® á«ãç ©ë¬¨ ¥®¤®à®¤®-áâﬨ // �§¢. ���®¢. � ¤¨®ä¨§¨ª .{ 1973.{ N 7.{�. 1064{1070.11. �à ¢æ®¢ �. �., � ¨ç¥¢ �. �. �ä䥪âë ¤¢ãªà â-®£® ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« ¢ á«ãç ©®-¥®¤®à®¤ëåá। å // �á¯¥å¨ ä¨§¨ç¥áª¨å ãª.{ 1982.{�ë¯. 3.{ �. 501{527.
71
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140946 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| last_indexed | 2025-12-07T18:30:39Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рудницкий, А.Г. 2018-07-20T05:15:15Z 2018-07-20T05:15:15Z 1998 Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром / А.Г. Рудницкий // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 66-71. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140946 534.2.532 Исследуется рассеяние звуковой волны температурными неоднородностями в следе за цилиндром. Рассмотрено рассеяние за слабонагретым и за теплоизолированным цилиндром. Задача решается в борновском приближении и в приближении геометрической оптики. Получены выражения, связывающие характеристики рассеянной звуковой волны с термодинамическими и кинематическими параметрами течения. Досліджується розсіювання звукової хвилі температурними неоднорідностями у сліді за циліндром. Розглянуто розсіювання за слабконагрітим і теплоізольованим циліндрами. Задача розв'язується у борнівському наближенні та у наближенні геометричної оптики. Отримані вирази, які зв'язують характеристики розсіяної звукової хвилі з термодинамічними й кінематичними параметрами течії. The paper deals with studying of sound wave scattering by the temperature inhomogeneities in wake behind the cylinder. Scattering past the weak heated and heat-insulated cylinders has been studied. The problem is solved in the Born approximation and geometrical optics approximation. The relations between the sound scattering characteristics and thermodynamic and kinematical flow parameters have been obtained. Інститут гідромеханіки НАН України Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром Розсіювання звуку температурними неоднорідностями у сліді за циліндром Sound scattering caused by temperature inhomogeneities in a wake past the cylinder Article published earlier |
| spellingShingle | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром Рудницкий, А.Г. |
| title | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром |
| title_alt | Розсіювання звуку температурними неоднорідностями у сліді за циліндром Sound scattering caused by temperature inhomogeneities in a wake past the cylinder |
| title_full | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром |
| title_fullStr | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром |
| title_full_unstemmed | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром |
| title_short | Рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром |
| title_sort | рассеяние звука температурными неоднородностями в следе за цилиндром |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140946 |
| work_keys_str_mv | AT rudnickiiag rasseâniezvukatemperaturnymineodnorodnostâmivsledezacilindrom AT rudnickiiag rozsíûvannâzvukutemperaturnimineodnorídnostâmiuslídízacilíndrom AT rudnickiiag soundscatteringcausedbytemperatureinhomogeneitiesinawakepastthecylinder |