Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань

Запропоновано математичну модель процесів системного накопичення та дисипації знань, в основу якої покладено принцип міждисциплінарного взаємовпливу. Ідентифіковано критичні точки та стадії процесу дисипації. На основі аналізу результатів системних експериментальних досліджень асимптотики процесу ди...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Ясінський, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2007
Теми:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/14095
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань / В.В. Ясінський // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 3. — С. 111-121. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859745139099959296
author	Ясінський, В.В.
author_facet	Ясінський, В.В.
citation_txt	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань / В.В. Ясінський // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 3. — С. 111-121. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Запропоновано математичну модель процесів системного накопичення та дисипації знань, в основу якої покладено принцип міждисциплінарного взаємовпливу. Ідентифіковано критичні точки та стадії процесу дисипації. На основі аналізу результатів системних експериментальних досліджень асимптотики процесу дисипації знань виявлено феномен мотивованого формування людським мозком залишкових знань як деякої впорядкованої стійкої інформаційної структури. Встановлено, що середнє значення об’єму залишкових знань є інваріантним відносно всіх параметрів процесу накопичення та дисипації знань і дорівнює меншому з двох об’ємів, отриманих «золотим перетином» деякого максимально можливого об’єму знань, встановленого певними освітніми стандартами. A mathematical model of the system of accumulation and dissipation of knowledge based on the principles of interdisciplinary interaction is proposed. Critical points and stages of the dissipation process are identified. The phenomenon of motivated formation in human brain of residual knowledge as an ordered stable information structure is established on the basis of the analysis of system experimental researches for the asymptotics of knowledge dissipation process. It is shown that the mean value of the residual knowledge volume is invariant with respect to any of the parameters of knowledge accumulation/dissipation processes and is equal to the smaller of the two volumes obtained from the “golden cut” of the most possible level of the knowledge prescribed by the current standards of education. Предлагается математическая модель процессов системного накопления и диссипации знаний, базирующаяся на принципе междисциплинарного взаимовлияния. Идентифицированы критические точки и стадии процесса диссипации. На основе анализа результатов системных экспериментальных исследований асимптотики процесса диссипации знаний выявлен феномен мотивированного формирования человеческим мозгом остаточных знаний как некоторой упорядоченной устойчивой информационной структуры. Установлено, что среднее значение объема остаточных знаний является инвариантным относительно всех параметров процессов накопления и диссипации знаний и равно меньшему из двух объемов, полученных «золотым сечением» некоторого максимально возможного объема знаний, установленного определенными образовательными стандартами
first_indexed	2025-12-01T20:39:09Z
format	Article
fulltext	 В.В. Ясінський, 2007 Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 3 111 TIДC МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УДК 504.052 СИСТЕМНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ НАКОПИЧЕННЯ І ДИСИПАЦІЇ ЗНАНЬ В.В. ЯСІНСЬКИЙ Запропоновано математичну модель процесів системного накопичення та ди- сипації знань, в основу якої покладено принцип міждисциплінарного взаємов- пливу. Ідентифіковано критичні точки та стадії процесу дисипації. На основі аналізу результатів системних експериментальних досліджень асимптотики процесу дисипації знань виявлено феномен мотивованого формування людсь- ким мозком залишкових знань як деякої впорядкованої стійкої інформаційної структури. Встановлено, що середнє значення об’єму залишкових знань є ін- варіантним відносно всіх параметрів процесу накопичення та дисипації знань і дорівнює меншому з двох об’ємів, отриманих «золотим перетином» деякого максимально можливого об’єму знань, встановленого певними освітніми стан- дартами. ВСТУП Однією з актуальних і невирішених проблем, яка стоїть перед сучасною ви- щою освітою, є системне вивчення природи формування залишкових знань, тобто тих знань, що залишаються у пам’яті випускників після достатньо ве- ликого проміжку часу по закінченню вищого навчального закладу. Всі відомі педагогічні дослідження обмежуються переважно вивченням впливу традиційних факторів на досягнення найближчого результату — ус- пішного проходження студентами певного виду педагогічного контролю (оцінювання безпосереднього відтворення вивченого). Ґрунтовно досліджені традиційні види педагогічного контролю залежно від часу його проведення (поточний, тематичний, рубіжний, підсумковий і заключний), розроблено різноманітні форми педагогічного контролю (іспити, заліки, усне опитуван- ня, письмові контрольні роботи, реферати, колоквіуми, семінари, лаборато- рні заняття, курсові та дипломні роботи тощо [3]). Але досі ніде не розглядався контроль якості залишкових знань як ще однієї підсистеми контролю, що через свою особливість може стати фунда- ментальною у системі контролю якості підготовки фахівців у вищому на- вчальному закладі. Поняття контролю залишкових знань можна зустріти в окремих публі- каціях останнього часу, присвячених проблемам освіти. Але нерідко під цим розуміються лише окремі види та форми традиційного контролю. В.В. Ясінський ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 3 112 При цьому відсутні роботи з вивчення самої природи залишкових знань та механізму їх формування. У роботі запропонована загальна математична модель міждисциплінар- ного накопичення та дисипації (розсіювання, забування) знань. Наведено деякі результати експериментальних досліджень та комп’ютерного моделю- вання. Отримано числові співвідношення, які розкривають феноменологію механізму дисипації знань, пов’язану з глибинними процесами «мотивова- ного» накопичення та зберігання інформації людським мозком. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСІВ НАКОПИЧЕННЯ ТА ДИСИПАЦІЇ ЗНАНЬ Дискретизація процесу. k -локальна інформаційна матриця та її згортки Нехай відповідними освітніми стандартами передбачено, що за період на- вчання [ ]T;0 у деякому вищому навчальному закладі кожен студент )(r sC , ( ) { }rr S,...,,SIs 21 ∆ =∈ певної спеціальності )(, NIrr ∈Φ має оволодіти знаннями із rN різних, але взаємопов’язаних дисциплін )()( 2 )( 1 ,,, r N rr r DDD  Позначимо )(rΩ сукупність { } )( )( rNIk r kD ∈ . Навчальні програми та плани спеціальності rΦ задають таке розбиття ( ) ( ) ( ) ( ){ }Tr rn rr r =<<<== τττβ ...0 10 інтервалу [ ]T;0 , що на кожному інтервалі ( ) ( ) ( )[ ]r i r i r i ττ ;1−=∆ вивчається лише одна дисципліна )(r kD з множини rΩ , або не вивчається жодна з них. Нехай rr Β∈β , де rΒ — деяка задана множина. Позначимо )(k rΒ впорядковану множину інтервалів часу ( ) ( ) ( )( )r i r i r i k ∆∆∆ ,...,, 21 , де вивчається дисципліна r r kD Ω∉)( (на інтервалі часу ( )r i1 ∆ розпочинається вивчення )(r kD , а на інтервалі ( )r ik ∆ — закінчується). Розбиття kβ задає деяке відображення )()(: k rr BNIf → . Кожній дисципліні r r kD Ω∈)( та кожному студенту ( )r sC поставимо у відповідність деяку матрицю )()( , τr skM розміру )()( r sk, r sk, nm × , яку назвемо k -локальною інформаційною матрицею. На кожен момент часу 0≥τ еле- менти матриці )()( , τr skM визначають деякі числові значення всього спектру параметрів, що відповідають основні характеристики процесу накопичення та дисипації знань з дисципліни r r kD Ω∈)( . Для кожної дисципліни r r kD Ω∈)( множину всіх матриць )()( , τr skM поз- начимо kX . Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 3 113 Кожному студенту ( )r sC поставимо у відповідність впорядковану мно- жину ( ))(~,,)(~)(~ )( , )( ,1 )( τττ r sN r s r s r MMM = . Назвемо інформаційною мегаматри- цею, що відповідає усій сукупності дисциплін )(r kD , і розглянемо, як одну цілісну мегадисципліну D . Зауважимо, що ∏ ∈ ×= )( )( .)(M~ rNIk k r s Xτ Системна дисипація знань Будемо говорити, що на інтервалі i∆ має місце системна дисипація знань (з мегадисципліни D ), якщо на інтервалі i∆ не вивчається жодна з дисциплін множини rΩ . Нехай відповідну трансформацію кожної k -локальної інформаційної матриці )( )( 1 )( , r i r sk −τM , )( rSIs∈ , у матрицю )( )()( , r i r sk τM на інтервалі i∆ здійс- нює деякий морфізм )( ,, r iskh , який будемо називати ),( ki -локальним морфіз- мом системної дисипації знань. Системне накопичення знань, породжене локальним (і,k)-ядром Будемо говорити, що на інтервалі i∆ має місце системне накопичення знань (з мегадисципліни D ), породжене локальним ),( ki -ядром, якщо на інтер- валі вивчається лише одна дисципліна r r kD Ω∈)( . Нехай відповідну трансформацію k -локальної інформаційної матриці )( )( 1 )( , r i r sk −τM у матрицю )()( , i r sk τM на інтервалі i∆ здійснює деякий морфізм ( )r is,k,ĥ , який будемо називати локальним ),( ki -ядерним морфізмом накопи- чення знань. Сукупність усіх локальних ),( ki -ядерних морфізмів накопичення знань позначимо ( )r is,k,H~ . Нехай при цьому відповідну трансформацію кожної з матриць )( )( 1 )( , r i r sm −τM в матрицю )( )()( , r i r sm τM , )( rNIm∈ , km ≠ на інтервалі i∆ здійс- нює деякий морфізм ),( ,, kr ismh , який є суперпозицією морфізмів ),( ,, kr ismh та ),( ,, ˆ kr ismh і визначається діаграмою Морфізм ),( ,, kr ismh будемо називати локальним ),,( kmi -ядерним морфіз- мом дисипації знань, а морфізм ),( ,, ˆ kr ismh -локальним ),,( kmi -ядерним морфіз- мом корекції. )( )( 1 )( , r i r sm −τM ),( ,, kr ismh ),( ,, ˆ kr ismh )(~ )()( , r i r sm τM .)( )( , r ism τM В.В. Ясінський ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 3 114 Формування k-локальної інформаційної матриці на інтервалі ∆і. Введемо індикатор ( )ir ∆δ : а) ki =∆ )(δ , якщо на інтервалі i∆ має місце системне накопичення інформації, породжене локальним ),( ki -ядром; б) ( ) 0=∆ iδ , якщо на інтервалі i∆ має місце системна дисипація знань, породжена локальним ),( ki -ядром. Тоді в кожен момент часу iτ компоненти )( )()( , r i r sl τM інформаційної ме- гаматриці )(~ )()( r i r s τM визначають такі діаграми: a) якщо ( ) ki =∆δ , то ( )      →− )()( , )( 1 )( , )( ,, ~ r i r sl r i r sl M h M r isl ττ , ( ) ( )     ≠∈ ≠ = ;.,, ,,ˆ~ ),( )( ,, lkNIlh klh h r r isl kr is,l, r is,l, б) якщо ( ) 0=∆ iδ , то ( )      →− )()( , )( 1 )( , )( ,, r i r sl r i r sl M h M r isl ττ . Загальна природа структури локальних ),( ki -ядерних морфізмів нако- пичення знань та локальних ),( ki -ядерних морфізмів системної диси- пації знань Під морфізмами будемо розуміти структуровані сукупності факторів (у тому числі керованих) різної природи, що впливають за деякими законами на процеси накопичення та дисипації знань. Позначимо sirk σσσσ ,,, складові структури морфізмів ( )kr is,k,h ,ˆ та ( )kr is,k,h , , які відповідають індексам sirk ,,, , kσ — внутрішні фактори впливу на процес накопичення та дисипації самого об’єкта — дисципліни r r kD Ω∈)( (її програмне, науковo-методичне та матеріальне забезпечення, рівень професорсько-викладацького складу тощо); де rσ — зовнішні фактори, пов’язані із специфікою структури самої спеціальності (гармонічність її міждисциплінарних зв’язків); iσ — вплив фактора часу, зокрема, скільки часу виділяється на ви- вчення дисципліни )(r kD і коли саме вона вивчається; sσ — фактори складної природи (психофізіологічні, соціальні, еконо- мічні та ін.), центральним серед яких є людський фактор, тобто людина з Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 3 115 його внутрішнім світом. Ці фактори у відомих педагогічних дослідженнях, як правило, залишались «за кадром», але сумарний вплив їх, спричиняє «ре- зонансне» нелінійне підсилення або послаблення певних характеристик процесу [2, 4]. Моніторинг процесів накопичення і дисипації знань та управління ци- ми процесами Інтегральні числові значення ( )τ)( , pr sk,L характеристик pχ , )(PIp∈ проце- су накопичення та дисипації знань з дисципліни )(r kD у фіксований момент τ будемо обчислювати деякими згортками pΦ матриці )()( , τr skM : { } RL pr sk r skp ∈=Φ )()( ),( , )( , ττM . Інтегральні числові значення )(),( τjr sL характеристик jχ , )(JIj∈ процесу накопичення та дисипації знань з мегадисципліни D у фіксований момент τ будемо обчислювати деякими згортками jΦ~ матриці )(~ )( τr sM : { } RL jr s r sj ∈=Φ )()(~~ ),()( ττM . Моніторинг процесів накопичення та дисипації знань — це спостере- ження у часі 0>τ за параметризованими множинами ( ) ( )           ττ )(,)( ,, jr s pr sk, LL , де )(),(),(),(),( JIjPIpSIsNIrNIk rr ∈∈∈∈∈ з метою виявлення від- повідності їх характеристик певним стандартам. Управління процесом накопичення та дисипації знань — це такий вибір k rrs ΒΒ∈ ,β та морфізмів )( ,, r iskh , )( ,, ˆ r iskh , ),( ,, kr ismh , ),( ,, ˆ kr ismh , який гарантує у визна- чені моменти часу досягнення заданих значень характеристик процесу. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ФОРМУВАННЯ ЗАЛИШКОВИХ ЗНАНЬ Планування експерименту та науково-методичне його супроводження. Деякі кількісні характеристики В НТУУ «КПІ» впродовж багатьох років ведуться масштабні системні дос- лідження природи накопичення та дисипації знань. Основною формою проведення досліджень є ректорський контроль якості залишкових знань студентів четвертого та п’ятого курсів всіх спеціа- льностей університету як складової постійного моніторингу якості підготов- ки фахівців. Кожного семестру ректорським контролем охоплюється близько трьох тисяч студентів четвертого або п’ятого курсів 118 спеціальностей. Сформовано банк діагностичних знань, який містить понад 350 тисяч завдань з 1230 дисциплін, які представлені блоками фундаментальних, гу- манітарних, професійно-орієнтованих та фахових дисциплін. В.В. Ясінський ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 3 116 Іншою важливою формою досліджень є проведення для студентів пер- ших — четвертих курсів щосеместрових контрольних робіт по збереженню знань (КРЗЗ) з вищої математики — фундаментальної дисципліни, яка від- повідає усім спеціальностям університету та займає одне з центральних місць у становленні майбутніх фахівців. КРЗЗ з математики проводяться щосеместрово для всіх навчальних груп кожної спеціальності. Ними охоплюється в кожному семестрі близько чотирьох тисяч студентів. Банк діагностичних завдань з усіх розділів вищої математики містить понад 30 тисяч завдань. Розроблено відповідні науково-методичні засади планування та прове- дення ректорського контролю якості залишкових знань та КРЗЗ з вищої ма- тематики. Якщо ректорський контроль більшу увагу зосереджує на вивченні аси- мптотики процесу дисипації знань, то КРЗЗ — на вивченні зародження пев- них тенденцій майбутньої поведінки цих процесів. «Склеювання» в часі ре- зультатів цих двох форм дослідження дало можливість ідентифікувати відповідні причинно-наслідкові зв’язки процесу та побудувати адекватну комп’ютерну модель. Основу арсеналу науково-методичних засобів дослідження процесів накопичення та дисипації знань складає інструментарій системного аналізу [1]. Об’єм та якість знань — основні характеристики процесу дисипації знань. Траєкторії усереднення значень об’єму та якості збережених знань Визначальними характеристиками процесу дисипації знань з певної дисцип- ліни є об’єм та якість збережених знань у кожний момент часу τ після її вивчення. Нехай ( ) ( ))(( )( 1 1), ττ r p sk, pr sk,L MΦ= — числове значення об’єму знань з дисципліни )(r kD на момент часу ( )r ik ττ ≥ ( ( )r ik τ — момент закінчення вивчення дисципліни )(r kD ), де 1pΦ — деяка згортка інформаційної матриці )()( , τr skM . Нехай ( ) ( ))()()2,( 2 ττ r p pr sk,sk,L MΦ= — числове значення якості засвоєння студентом ( )r sC об’єму знань ( )τ)1,( pr sk,L , де 2pΦ — деяка згортка інформаційної матриці )()( , τr skM . Статистичний аналіз результатів педагогічних експериментів (об’єм кожної вибірки 2500>n ) показав, що при фіксованих ( )r ik ττ ≥ та )(NIr∈ , числові масиви ( ) )( )( 1 , sNIs pr sk,L ∈      τ та ( ) )( )( 2, sNIs pr sk,L ∈      τ можна розгляда- Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 3 117 ти як значення деяких нормально розподілених випадкових величин sk ,ξ та sk , ~ξ відповідно. Позначимо )(, τrkV та )(, τrkQ математичні сподівання випадкових ве- личин sk ,ξ та sk , ~ξ , а ( ){ } )()(; ,, r ki rk V rk V ττ ττ ≥ =Γ , ( ){ } )()(; ,, r ki rk Q rk Q ττ ττ ≥ =Γ відпо- відні їм траєкторії. Три перші стадії процесу дисипації знань та їх особливості. Залежність критичних точок процесу дисипації від початкових умов Відмітимо деякі закономірності динаміки процесу дисипації знань, які вияв- лені системним вивченням та узагальненням результатів ректорського конт- ролю якості залишкових знань (2005 — 2007 рр.) та КРЗЗ з вищої математи- ки (1992 — 2007 рр.). Статистична обробка результатів педагогічних експериментів дала мо- жливість для кожної дисципліни )(r kD ідентифіковати таку пару точок ( )1 , rkτ і ( )2 , rkτ (назвемо їх критичними точками процесу дисипації знань), яка одноз- начно визначає перші три стадії процесу дисипації знань (рис. 1). На першій стадії, яка відповідає часовому інтервалу ( ) ( ) ,; 1 ,     rk r ik ττ що наступає відразу після закінчення вивчення дисципліни )(r kD , інтенсивність дисипації найбі- льша — об’єм засвоєного матеріалу різко падає. При цьому спостерігається синхронний спад якості володіння матеріалом, який залишається в пам’яті. Це стадія «внутрішнього хаосу» — пам’ять інтенсивно звільняється від усього формального, незакріпленого, зайвого. ( ))( , r irk k Q τ rkQ , ( ))( , r irk k V τ rkV , )(r ik τ )1( ,rk τ )2( ,rk τ τ Рис. 1. Залежність )(, τrkV та )(, τrkQ від часу )(r ik ττ > В.В. Ясінський ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 3 118 На другій стадії, яка відповідає часовому інтервалу ( ) ( )[ ],; 2 , 1 , rkrk ττ процес дисипації дещо уповільнюється — матеріал, що залишається в пам’яті, структурується, формуються і закріплюються нові змістовні зв’язки. При цьому якість володіння цим матеріалом починає зростати. На третій стадії ( )( )2 , rkττ > процес дисипації значно уповільнюється, за- вершується остаточна структуризація інформації та закріплення її в довго- строковій пам’яті. Зауважимо, що графіки реальних залежностей )(, τrkV , )(, τrkQ від τ будуть дещо деформовані системним впливом міждисциплінарних зв’язків спеціальності rΦ . На рис. 2 — 4 ілюструється залежність критичних точок від деяких по- чаткових умов процесу дисипації знань, а саме — значень об’єму )( )( , r irk k V τ та якості )( )( , r irk k Q τ знань з дисципліни )(r kD на момент закінчення її ви- вчення. Суцільна лінія відповідає траєкторії V rk,Γ з початковими умовами     = = ;)( ,)( , )( , , )( , rk r irk rk r irk QQ VV k k τ τ а пунктирна — траєкторії V rk,Γ , з початковими умовами rkV , )(r ik τ )1( , ~ rkτ τ )1( ,rkτ )2( , ~ rkτ )2( ,rkτ Рис. 2. Взаємне розміщення критичних точок )1( , ~ rkτ , )1( ,rkτ , )2( , ~ rkτ , )2( ,rkτ , якщо =rkV , rkV , ~ = , rkrk QQ ,, ~ > Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 3 119     = = .~)( ,~)( , )( , , )( , rk r irk rk r irk QQ VV k k τ τ Відповідні критичні точки позначимо ( )1 , rkτ , ( )2 , rkτ , ( )1 , ~ rkτ , ( )2 , ~ rkτ . Рис. 3. Взаємне розміщення критичних точок )1( , ~ rkτ , )1( ,rkτ , )2( , ~ rkτ , )2( ,rkτ , якщо >rkV , rkV , ~ > , rkrk QQ ,, ~ = rkV , rkV , )(r ik τ )1( , ~ rkτ τ )1( ,rkτ )2( , ~ rkτ )2( ,rkτ Рис. 4. Взаємне розміщення критичних точок )1( , ~ rkτ , )1( ,rkτ , )2( , ~ rkτ , )2( ,rkτ , якщо >rkV , rkV , ~ > , rkrk QQ ,, ~ < rkV , rkV , )(r ik τ )1( , ~ rkτ τ )1( ,rkτ )2( , ~ rkτ )2( ,rkτ rkV , ~ В.В. Ясінський ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 3 120 Асимптотика процесу дисипації знань та «золотий перетин». Феноме- нологічна природа відношення ( )τλ Надзвичайно важливим є вивчення асимптотики процесу дисипації знань, тобто системне дослідження цього процесу в часовій області його значного уповільнення ( )( )2 , rkττ > . Адже тільки при існуванні у цій області деяких ча- сових «острівків стійкості» процесу дисипації знань (майже повного його згасання) можна говорити про існування самих залишкових знань як деякої впорядкованої структури, що є стабільною хоча б на деякому часовому ін- тервалі, а не структурою з миттєвою конфігурацією. Позначимо max ,rkV — чисельне значення максимально можливого об’єму знань (інформації) з дисципліни )(r kD , який визначається певними освітніми стандартами. На основі аналізу результатів системних експериментальних дослі- джень асимптотики процесу дисипації знань виявлено феномен мотивовано- го формування людським мозком залишкових знань як деякої впорядкованої стійкої інформаційної структури, а саме, для кожної дисципліни )(r kD існу- ють такі значення часу 0 , rkτ та , rkτ , що для всіх [ ]* , 0 , ; rkrk τττ ∈ виконується умова 618,1)(:)( , max , ≅= ττλ rkrk VV , () яка інваріантна відносно усіх параметрів процесу дисипації та накопичення знань з дисципліни )(r kD . Позначимо min , rkτ мінімальне значення часу, а max , rkτ — максимальне, що для всіх [ ]max , min , ; rkrk τττ ∈ має місце (). Тоді число min , max ,, rkrkrk ττγ −= визначає термін зберігання пам’яттю в режимі мотивованого очікування «золотої min ,rkτ max ,rkτ max ,rkV )(, τrkV rkV , τ Рис. 5. Поведінка )(, τrkV на інтервалі ];[ max , min , rkrk ττ Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 3 121 порції» залишкових знань з дисципліни )(r kD у майже незмінному вигляді (рис. 5). Отже, на інтервалі часу [ ]max , min , ; rkrk ττ об’єм залишкових знань практич- но не змінюється і дорівнює меншому з двох об’ємів, отриманого «золотим перетином» максимально можливого об’єму max rk,V . Пам’ять утримує на цьому інтервалі весь об’єм залишкових знань )(τrk,V з «надією» на його використання. Якщо ж цього не відбувається, процес дисипації уподальшому різко прискорюється. Підсумовуючи сказане, можна припустити, що механізм включення режиму «мотивованого очікування» і відношення )(τλ мають феноменоло- гічну природу, пов’язану з глибинними процесами мотивованого накопи- чення деякої інформації людським мозком. ВИСНОВКИ Процес формування залишкових знань як деякої впорядкованої стійкої ін- формаційної структури має глибоку феноменологічну природу. Критичні точки процесу дисипації однозначно ідентифікують стадії йо- го розвитку. Запропонована математична модель, в основу якої покладено принцип міждисциплінарного взаємовпливу, дозволяє, зокрема, вивчити «резонанс- не» нелінійне підсилення або послаблення певних характеристик процесів накопичення та дисипації знань, яке породжується системним впливом структурованих сукупностей факторів складної природи (психофізіологіч- них, соціальних, економічних і т. ін.), центральним серед яких є людський фактор. Проведені дослідження та отримані результати можуть служити відп- равною точкою для проведення подальших робіт по створенню методологі- чних засад моніторингу процесів накопичення та дисипації знань, управлін- ня цим процесом, контролю якості формування залишкових знань у вищому навчальному закладі як універсальної системи оцінювання результативності навчального процесу в цілому. ЛІТЕРАТУРА 1. Згуровський М.З., Панкратова Н.Д. Основи системного аналізу // — Київ: Ви- давнича група BHV, 2007. — 544 с. 2. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы буду- щего (Синергетика: от прошлого к будущему). — 3-е изд. — М.: Едиторнал УССР, 2003. — 288 с. 3. Слєпкань З.І. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі: Навч. пос. — Київ: Вища шк., 2005. — 239 с. 4. Психология памяти / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романова (Серия: Христоматия по философии). — М.: Че Ро, 2000. — 816 с. Надійшла 00.00.2007 МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань В.В. Ясінський Вступ МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСІВ НАКОПИЧЕННЯ ТА ДИСИПАЦІЇ ЗНАНЬ Дискретизація процесу. k -локальна інформаційна матриця та її згортки Системна дисипація знань Системне накопичення знань, породжене локальним (і,k)-ядром Формування k-локальної інформаційної матриці на інтервалі ∆і. Загальна природа структури локальних -ядерних морфізмів накопичення знань та локальних -ядерних морфізмів системної дисипації знань Моніторинг процесів накопичення і дисипації знань та управління цими процесами ЕКСПЕРиМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА КоМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ФОРМУВАННЯ ЗАЛИШКОВИХ ЗНАНЬ Планування експерименту та науково-методичне його супроводження. Деякі кількісні характеристики Об’єм та якість знань — основні характеристики процесу дисипації знань. Траєкторії усереднення значень об’єму та якості збережених знань Три перші стадії процесу дисипації знань та їх особливості. Залежність критичних точок процесу дисипації від початкових умов Асимптотика процесу дисипації знань та «золотий перетин». Феноменологічна природа відношення Висновки Рис. 1. Залежність та від часу Рис. 2. Взаємне розміщення критичних точок , , , , якщо , Рис. 3. Взаємне розміщення критичних точок , , , , якщо , Рис. 4. Взаємне розміщення критичних точок , , , , якщо , Рис. 5. Поведінка на інтервалі
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-14095
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1681–6048
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-01T20:39:09Z
publishDate	2007
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Ясінський, В.В. 2010-12-14T11:20:46Z 2010-12-14T11:20:46Z 2007 Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань / В.В. Ясінський // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 3. — С. 111-121. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/14095 504.052 Запропоновано математичну модель процесів системного накопичення та дисипації знань, в основу якої покладено принцип міждисциплінарного взаємовпливу. Ідентифіковано критичні точки та стадії процесу дисипації. На основі аналізу результатів системних експериментальних досліджень асимптотики процесу дисипації знань виявлено феномен мотивованого формування людським мозком залишкових знань як деякої впорядкованої стійкої інформаційної структури. Встановлено, що середнє значення об’єму залишкових знань є інваріантним відносно всіх параметрів процесу накопичення та дисипації знань і дорівнює меншому з двох об’ємів, отриманих «золотим перетином» деякого максимально можливого об’єму знань, встановленого певними освітніми стандартами. A mathematical model of the system of accumulation and dissipation of knowledge based on the principles of interdisciplinary interaction is proposed. Critical points and stages of the dissipation process are identified. The phenomenon of motivated formation in human brain of residual knowledge as an ordered stable information structure is established on the basis of the analysis of system experimental researches for the asymptotics of knowledge dissipation process. It is shown that the mean value of the residual knowledge volume is invariant with respect to any of the parameters of knowledge accumulation/dissipation processes and is equal to the smaller of the two volumes obtained from the “golden cut” of the most possible level of the knowledge prescribed by the current standards of education. Предлагается математическая модель процессов системного накопления и диссипации знаний, базирующаяся на принципе междисциплинарного взаимовлияния. Идентифицированы критические точки и стадии процесса диссипации. На основе анализа результатов системных экспериментальных исследований асимптотики процесса диссипации знаний выявлен феномен мотивированного формирования человеческим мозгом остаточных знаний как некоторой упорядоченной устойчивой информационной структуры. Установлено, что среднее значение объема остаточных знаний является инвариантным относительно всех параметров процессов накопления и диссипации знаний и равно меньшему из двух объемов, полученных «золотым сечением» некоторого максимально возможного объема знаний, установленного определенными образовательными стандартами uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань System modelling of processes of accumulation and dissipation of knowledge Системное моделирование процессов накопления и диссипации знаний Article published earlier
spellingShingle	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань Ясінський, В.В. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
title	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань
title_alt	System modelling of processes of accumulation and dissipation of knowledge Системное моделирование процессов накопления и диссипации знаний
title_full	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань
title_fullStr	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань
title_full_unstemmed	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань
title_short	Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань
title_sort	системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/14095
work_keys_str_mv	AT âsínsʹkiivv sistemnemodelûvannâprocesívnakopičennâídisipacííznanʹ AT âsínsʹkiivv systemmodellingofprocessesofaccumulationanddissipationofknowledge AT âsínsʹkiivv sistemnoemodelirovanieprocessovnakopleniâidissipaciiznanii

Системне моделювання процесів накопичення і дисипації знань

Репозитарії

Схожі ресурси