Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів

У статті порівнюються розраховані за відомими формулами активні й реактивні складові повних провідностей кількох п'єзокерамічних резонаторів з виміряними аналогами. Резонатори відрізняються як формою і модою коливань, так і величиною механічної добротності. Для порівняння графіки розрахованих і...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Акустичний вісник
Date:	2015
Main Author:	Карлаш, В.Л.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2015
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140971
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів / В.Л. Карлаш // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 3. — С. 13-20. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860082373218009088
author	Карлаш, В.Л.
author_facet	Карлаш, В.Л.
citation_txt	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів / В.Л. Карлаш // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 3. — С. 13-20. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Акустичний вісник
description	У статті порівнюються розраховані за відомими формулами активні й реактивні складові повних провідностей кількох п'єзокерамічних резонаторів з виміряними аналогами. Резонатори відрізняються як формою і модою коливань, так і величиною механічної добротності. Для порівняння графіки розрахованих і експериментальних кривих розміщено в єдиній для кожного зразка координатній сітці. Показано, що загальний хід цих залежностей демонструє подібність, а розбіжність між ними сягає від кількох до кільканадцяти відсотків. В статье сравниваются рассчитанные по известными формулами активные и реактивные составляющие полных проводимостей нескольких пьезокерамических резонаторов с измеренными аналогами. Резонаторы отличаются как формой и модой колебаний, так и величиной механической добротности. Для сравнения графики расчетных и экспериментальных кривых размещены в единой для каждого образца координатной сетке. Показано, что общий ход этих зависимостей подобен, а расхождение между ними составляет от нескольких до нескольких десятков процентов. The paper deals with comparing of calculated active and reactive components of the full admittance for several piezoceramic resonators with the experimental analogues. The mentioned resonators differ with their shapes, vibration modes and mechanical qualities. For comparison the graphs of calculated and measured curves are plotted in the same coordinate grid. It is shown that the general trends of both curves are similar, and mutual discrepancy may be as much as a few to tens percent.
first_indexed	2025-12-07T17:17:38Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 УДК 539.3:537.228.1:534.1 ПОРIВНЯННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ I РОЗРАХУНКОВИХ ДАНИХ ПРИ ДОСЛIДЖЕННI ВИМУШЕНИХ КОЛИВАНЬ П’ЄЗОКЕРАМIЧНИХ РЕЗОНАТОРIВ В. Л. К АР Л АШ Iнститут механiки iм. С.П.Тимошенка НАН України вул. Нестерова, 3, 03057, Київ, Україна E-mail: karlashv@ukr.net Отримано 27.11.2015 У статтi порiвнюються розрахованi за вiдомими формулами активнi й реактивнi складовi повних провiдностей кiлькох п’єзокерамiчних резонаторiв з вимiряними аналогами. Резонатори вiдрiзняються як формою i модою коливань, так i величиною механiчної добротностi. Для порiвняння графiки розрахованих i експериментальних кривих розмiщено в єдинiй для кожного зразка координатнiй сiтцi. Показано, що загальний хiд цих залежностей демонструє подiбнiсть, а розбiжнiсть мiж ними сягає вiд кiлькох до кiльканадцяти вiдсоткiв. КЛЮЧОВI СЛОВА: п’єзокерамiчнi резонатори, втрати енергiї, вимушенi коливання, активнi й реактивнi компо- ненти адмiтансу В статье сравниваются рассчитанные по известными формулами активные и реактивные составляющие полных проводимостей нескольких пьезокерамических резонаторов с измеренными аналогами. Резонаторы отличаются как формой и модой колебаний, так и величиной механической добротности. Для сравнения графики расчетных и экспериментальных кривых размещены в единой для каждого образца координатной сетке. Показано, что общий ход этих зависимостей подобен, а расхождение между ними составляет от нескольких до нескольких десятков процентов. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пьезокерамические резонаторы, потери энергии, вынужденные колебания, активные и ре- активные компоненты адмиттанса The paper deals with comparing of calculated active and reactive components of the full admittance for several piezoceramic resonators with the experimental analogues. The mentioned resonators differ with their shapes, vibration modes and mechanical qualities. For comparison the graphs of calculated and measured curves are plotted in the same coordinate grid. It is shown that the general trends of both curves are similar, and mutual discrepancy may be as much as a few to tens percent. KEY WORDS: piezoceramic resonators, energy losses, forced vibrations, active and reactive components of admittance ВСТУП Якщо абстрагуватись вiд конкретної науково- технiчної тематики, винесена у заголовок стат- тi проблема не є новою. З нею зустрiчається ко- жен експериментатор у своїй повсякденнiй пра- ктицi. Кожна галузь науки має свою специфi- ку експериментально-розрахункових дослiджень. При вимушених коливаннях п’єзоелектричних тiл ця специфiка полягає, насамперед, у необхiдностi вимiрювати електричнi струми на ультразвукових частотах, де немає вiдповiдних амперметрiв, а ам- плiтуди змiщень не перевищують десятих часток мiкрометра. Разом з тим, для розрахункiв будь- яких амплiтуд необхiдно не лише мати вiдповiднi рiвняння, а й знати чимало рiзних коефiцiєнтiв, якi входять до них. Саме на спiвставленнi вимiря- них величин з розрахунками побудованi всi iсну- ючi стандарти з визначення електропружних кое- фiцiєнтiв [1 – 4]. На кожнiй частотi електропружнi параметри п’єзоелектричних тiл – змiщення, напруження, провiднiсть, iмпеданс, коливна швидкiсть, миттє- ва потужнiсть тощо – мають як активнi, так i ре- активнi компоненти. Тож розрахувати амплiтуди можливо лише тодi, коли беруться до уваги втра- ти енергiї [5 – 11]. Достатньо повний огляд мето- дiв визначення повного набору матерiальних кон- стант п’єзокерамiки дано у монографiї [12], у якiй запропоновано оригiнальний пiдхiд, який дає змо- гу визначати повний набiр сумiсних електропру- жних сталих на єдиних зразках у виглядi прямо- кутної призми. Слiд, однак, зауважити, що при цьому втрати енергiї до уваги не бралися. Нато- мiсть автори монографiї [3] опрацювали методику визначення повного набору дiйсних i уявних ча- стин усiх 20 електропружних констант, в якiй ви- мiрянi максимуми й мiнiмуми адмiтансу прирiвню- вались до розрахованих. Її реалiзацiю було прове- дено на спецiально виготовлених зразках п’єзоке- c© В. Л. Карлаш, 2015 13 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 рамiки ЦТСтБВ-2 в дiапазонi температур вiд кiм- натної до точки Кюрi. Оскiльки вiдносна дiелектрична стала сучасних п’єзокерамiк становить сотнi й тисячi одиниць, то мiжелектродна ємнiсть п’єзокерамiчних резона- торiв може досягати кiльканадцяти нанофарадiв, суттєво впливаючи на електричний струм i провiд- нiсть [4, 6, 8]. У роботах [13, 14] вперше показано, що рiзниця мiж добротностями на резонансi й ан- тирезонансi, визначеними на рiвнi –3 дБ, сягає вiд кiльканадцяти вiдсоткiв до кiлькох разiв. Автори статтi [15] запропонували набiр набли- жених формул, якi зв’язують механiчнi добротно- стi з вiдповiдними тангенсами для п’яти типiв спе- цiально виготовлених зразкiв. Формули виведено для випадкiв поздовжнiх коливань стержнiв з по- перечною i поздовжньою поляризацiєю, товщин- них коливань тонких дискiв, а також зсувних ко- ливань тонких стержнiв, у яких робочi електроди нанесенi перпендикулярно до напрямку поля по- ляризацiї. Незважаючи на велику кiлькiсть роз- рахункових спiввiдношень, експерименти в робо- тах [13 – 16] проведенi лише для поздовжнiх коли- вань прямокутних пластин. При цьому залежностi резонансної й антирезонансної добротностей вiд частоти дослiджувались для режимiв сталих за амплiтудою струму в п’єзоелементi, спаду напруги на ньому або сталої коливної швидкостi на торцi. Виявлено значну нелiнiйнiсть мплiтудно-частотної характеристики (АЧХ) повної провiдностi в режи- мi сталої напруги поблизу резонансу. Для режи- му сталого струму така нелiнiйнiсть вiдсутня. За- реєстрованi рiвнi потужностi у зразках становили вiд кiлькох десятих до десяткiв мiлiвольтамперiв, а температура на резонансi зростала до 40◦C. Детальний огляд досягнень сучасної науки у ви- вченнi явища втрат енергiї в п’єзоелектриках, їх внутрiшнiх i зовнiшнiх причин, зроблено в публi- кацiї [16]. Особливу увагу придiлено монокриста- лам на базi титанату свинцю (так званим рела- ксорам), механiчна добротнiсть яких перевищує 1000, а поздовжнiй коефiцiєнт електромеханiчно- го зв’язку k33 сягає 0.9. Зокрема, там проведено порiвняння розрахованих за вiдомими формулами активних i реактивних складових повних провiд- ностей кiлькох п’єзокерамiчних резонаторiв з ви- мiряними аналогами. Зазначенi резонатори вiдрi- знялись як формою i модою коливань, так i ве- личиною механiчної добротностi. Зокрема, проде- монстровано подiбнiсть загального ходу розрахун- кових i експериментальних кривих. Цю публiкацiю слiд розглядати як логiчне про- довження згаданих вище дослiджень. 1. АНАЛIТИЧНI ВИРАЗИ ДЛЯ КОМПО- НЕНТIВ ПОВНОЇ ПРОВIДНОСТI П’ЄЗОКЕ- РАМIЧНИХ РЕЗОНАТОРIВ У статтях [7, 8, 10, 11] показано, що всi iснуючi формули для повної провiдностi (адмiтансу) п’є- зокерамiчних резонаторiв можуть бути зведенi до єдиного виразу Ype = jωC0 ∆a ∆r , (1) в якому j – уявна одиниця; ω – кругова часто- та; C0 – мiжелектродна ємнiсть; ∆r – резонансний визначник; ∆a – антирезонансний визначник. Для зручностi розрахунку ємнiсну провiднiсть запише- мо через деякий множник а i безрозмiрну частоту х: ωC0 = 2πf01C0 x x01 = ax, a = 2πf01C0 x01 . (2) Тут x – поточне значення безрозмiрної компле- ксної частоти, x01 – активна складова резонансної безрозмiрної частоти, f01 – вимiряна частота (в Гц) максимуму повної провiдностi. Наприклад, у випадку поздовжнiх коливань тонкого п’єзокерамiчного стержня з поперечною поляризацiєю маємо ∆r(x) = cos(x), ∆a(x) = (1 − k2 31)∆(x) + k2 31 sin x x . (3) При виведеннi виразiв (1) – (3) електропружнi коефiцiєнти вважались комплексними [3, 5, 9]: sE 11 = s110(1 − js11m), εT 33 = ε330(1 − jε33m), d31 = d310(1 − jd31m). (4) При цьому в тонкому стержнi завдовжки l, зав- ширшки w i завтовшки h було C1 = C01(1 − jε33m), C01 = ε3301lw h , x = x0(1 − 0.5js11m), d2 31 = d2 310(1 − 2jd31m), k2 31 = k2 310[1 + j(s11m + ε33m − 2d31m)]. (5) У випадку поздовжнiх коливань стержня з по- здовжньою поляризацiєю завдовжки l, завшир- шки w i завтовшки h можемо записати (див. [3, 14 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 (2.27)]) ∆a(x) = cos(x), ∆r(x) = (1 + k2 D)∆a(x) − k2 D sin x x , x = kl 2 , k2 = ρω2sD 33, k2 D = k2 33 1 − k2 33 . (6) Провiвши вiдповiднi перетворення, отримуємо (див. [16, (A1-66)]) ∆a = cosx = Z1, ∆r = x cos x − k2 33 sin x (1 − k2 33 )x , Y = jax(1 − k2 33) Z1(x) Z2(x) , Z2(x) = cos x − k2 33 sin x x . (7) Мiжелектродна ємнiсть, безрозмiрна частота i електропружнi параметри – також комплекснi: C2 = C02(1 − jε33m), C02 = ε330hw l , x = x0(1 − 0.5js33m), d2 33 = d2 330(1 − 2jd33m), k2 33 = k2 310[1 + j(s33m + ε33m − 2d33m)]. (8) Вирази, аналогiчнi до спiввiдношень (1) – (8) отриманi також для радiальних i товщинних ко- ливань тонких кругових дискiв, радiальних коли- вань “коротких” i “високих” цилiндричних кiлець тощо. За основу було взято формули повної про- вiдностi, наведенi в монографiї [3]. Усi вони зводя- ться до формули (1), вiдрiзняючись лише вираза- ми для резонансного (∆r) i антирезонансного (∆a) визначникiв, множником а i активною складовою резонансної безрозмiрної частоти x01. 2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ КОМПОНЕНТIВ ПОВНОЇ ПРОВIДНОСТI П’ЄЗОКЕРАМIЧНИХ РЕЗОНАТОРIВ У рядi попереднiх публiкацiй [8, 10, 17, 18] для експериментального визначення повної провiдно- стi, а також її активної i реактивної компонент на- ми було запропоновано вдосконалену схему Мезо- на з комутатором, яка дає можливiсть вимiрювати послiдовно три спади напруг, а саме, на дослiдно- му п’єзоелементi Upe, на увiмкнутому послiдовно з ним резисторi навантаження UR i на входi схе- ми вимiрювання Uin. Усi вони реєструються на ви- браних частотах в режимi “як є”. Це означає, що жодних додаткових умов не накладається, окрiм задання на початку вимiрювань певної вхiдної на- пруги (наприклад, Uin =100, 200, 300 мВ). Вели- чини вимiряних напруг разом iз вiдповiдними їм частотами f i номiналом резистора навантаження R служать для обрахунку повної провiдностi Ype, ї ї активної Yac i реактивної Yre компонент, а також миттєвої потужностi Ppe: Ype = Ipe Upe = UR RUpe , Yac = Ype cosα, Yre = Ype sin α = Ype sin(arccos α), (9) Ppe = UpeIpe = URUpe R , cos α = U2 pe + U2 R − U2 in 2UpeUR . (10) Тут Ipe – електричний струм, який протiкає через п’єзоелемент i його навантажувальний резистор R, α – кут мiж спадом напруги на п’єзоелементi Upe i струмом у ньому Ipe або, що те саме, мiж спада- ми напруг Upe i UR. Вiн визначається за теоремою косинусiв [7, 8, 10]. Експерименти у рамках цього дослiдження ве- лися в такiй послiдовностi. Дослiднi зразки (стри- жнi з поперечною поляризацiєю) виготовлялись iз шматкiв тонких дискiв п’єзокерамiки ЦТС-19 або ЦТБС-3 шляхом шлiфування. Для резонато- рiв оболонкової форми, поздовжньо поляризова- них стрижнiв i дискiв для товщинних коливань бралися готовi промисловi зразки. У центрi еле- ктродiв припаювалися провiдники 0.1 мм завтов- шки й до 50 мм завдовжки. Спочатку за допомо- гою моста змiнного струму Е8-4 на частотi 1000 Гц вимiрювалися статичнi ємностi С0 й тангенси дi- електричних втрат tg δ = ε33M . Далi, до виходу генератора Г3-56/1, увiмкнутого на вихiдний опiр 50 Ом, приєднувався узгоджувальний подiльник напруги з двох послiдовно увiмкнутих резисторiв 68 i 10 Ом. Послiдовно з’єднанi мiж собою дослi- джуванi п’єзоелементи й резистори навантажен- ня через комутатор паралельно приєднувались до вихiдного резистора узгоджувального подiльника електричної напруги. Частота коливань реєстру- валась електронним частотомiром Ч3-38, а спади напруг – цифровим вольтметром В2-27А/1 або мi- лiвольтметром В3-38. Для збудження товщинних В. Л. Карлаш 15 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 коливань тонких дискiв застосовувався генератор Г4-1А. Усi спади напруг вимiрювалися поблизу резонансiв i включали частотнi дiлянки в межах ±(10 . . .20) % вiд вимiряної частоти максималь- ної провiдностi. Окремо проводилися контрольнi вимiрювання на еквiвалентних схемах типу Ван- Дайка, складених з пасивних R-, C- i L елементiв. 3. ОТРИМАНI РЕЗУЛЬТАТИ ТА ЇХ АНАЛIЗ Прив’язка розрахунку й експерименту здiйсню- ється за формулою x0 = x x01 f01 , (11) вiдповiдно до якої прирiвнюються вимiряна (f01) й розрахована (x01) частоти максимальної провiд- ностi. Розглянемо перший поздовжнiй резонанс пластини з п’єзокерамiки ЦТБС-3 розмiром 40×16×1 мм з експериментально одержаними параметрами C0 =8250пФ, tg δ=0.0163, k2 31=0.09, s11m=0.016, ε33m =0.016, d31m=0.016, a=1.19 мС. Для цього випадку формула переходу (11) зво- диться до виразу x0 =x1.57/36.20. На рис. 1, а показано графiки АЧХ абсолютних значень активної й реактивної компонент повної провiдно- стi в iнтервалi безрозмiрних частот 1.5≤x≤1.75. Нагадаємо, що резонансна частота першого по- здовжнього резонансу в стрижнi з поперечною поляризацiєю дорiвнює π/2, тодi як антирезонан- сна залежить вiд поперечного КЕМЗ k2 31. Зауважимо, що для порiвняння вибирались аб- солютнi значення фiзичних величин тому, що при вимiрюваннi вольтметром спадiв напруг їхня по- лярнiсть не враховувалась. Тут i далi розрахун- ковi величини активних компонент адмiтансу зо- бражено суцiльними лiнiями, а експериментальнi – пунктиром. Що ж до реактивних компонент, то їхнi розрахунковi величини данi штриховими лiнi- ями, а експериментальнi – штрих-пунктирними. У випадку першого резонансу стрижня iз п’є- зокерамiки ЦТСтБС-2 з поздовжньою поляри- зацiєю (7×7×15 мм, C0 =64.8 пФ, tg δ=0.0038 при величинi опору резистора навантаження R=993 Ом) формула переходу (11) прийма- ла вигляд x0 = x1.57/99.886. Вiдповiднi графi- ки рис. 1, б побудованi в частотному iнтерва- лi 1.35≤x≤1.385 при вибраних для розрахун- ку значеннях k2 33 =0.28, s11m =0.0033, ε33m=0.004, d31m=0.003, a=0.029 мС. Якщо взяти до уваги, що власна ємнiсть цього зразка дуже низька, а добротнiсть висока, то узгодження розрахунку з експериментом можна вважати цiлком задовiль- ним. Окрiм того, слiд зауважити, що резонансна частота у випадку поздовжньої поляризацiї зале- жить вiд величини поздовжнього КЕМЗ, тодi як антирезонансна частота дорiвнює π/2. Для диска з п’єзокерамiки ЦТБС-3 (дiаметр 66.1 мм при товщинi 3.1 мм) були отрима- нi такi експериментальнi данi: C0 =18490 пФ, tg δ=0.0066, a=1.77 мС, ν =0.35, k2 p =0.3, s11m=0.0069, ε33m =0.0085, d31m=0.0076. При його радiальних коливаннях формула (11) набула вигляду x0 =x2.08/31.59 i в частотному iнтервалi 2.00≤x≤2.15 отримано графiки, наведенi на рис. 2, а. Слiд вiдзначити дуже добре сумiщення активних складових повної провiдностi. Водно- час, спостерiгається значне розходження в мiсцях переходу реактивних складових через нуль. Вiрогiдно, воно викликане нестачею експеримен- тальних точок, зафiксованих поблизу максимуму активної складової. Графiки, поданi на рис. 2, б, побудованi для дру- гого радiального резонансу того ж диска в ча- стотному iнтервалi 5.2≤x≤5.7 з використанням формули прив’язки x0 =x5.4/83.1 при механiчних втратах, збiльшених до s11m =0.009. Зауважимо, що i в цьому випадку розрахункова й експеримен- тальна кривi для активних складових практично сумiстилися. Що ж до реактивних складових, то, незважаючи на певну рiзницю в положеннi нуля, їхнi вимiрянi й розрахованi величини виявились дуже подiбними. Залежностi з рис. 2, в побудованi для першо- го товщинного резонансу того ж диска в часто- тному iнтервалi 1.45≤x≤1.75 з використанням формули прив’язки x0 = x1.574/650 при заданих для розрахунку параметрах k2 t =0.3, s33m=0.021, ε33m=0.01, d31m=0.01, a=30 мС. Тут активнi компоненти сумiщаються добре, а реактивнi збi- гаються в точках переходу через нуль i приблизно на 15 % розходяться в точках максимумiв. Перший обертон товщинних коливань диска (рис. 2, г) характеризується значним зростанням амплiтуди першого максимуму реактивних скла- дових i вiдсутнiстю другого максимуму, оскiль- ки графiк їхнiх АЧХ майже повнiстю розмiще- ний в областi позитивних значень ординати. При- чиною такої поведiнки є дуже сильний вплив ре- активної провiдностi статичної ємностi диска. За- уважимо, що розрахунковi кривi побудованi з ви- користанням формули прив’язки x0 =x4.71/2160 в частотному iнтервалi 3.4≤x≤5.6 при k2 t =0.3, s33m=0.021, ε33m =0.01, d31m=0.01, a=60 мС. При радiальних коливаннях “короткого” цилiн- дричного кiльця (зовнiшнiй дiаметр 38.01 мм, вну- 16 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 1.55 1.65 1.75 0 3 6 X Y, mS 1.36 1.38 1.40 1 2 X Y, mS а б Рис. 1. Сумiщенi розрахунковi та експериментальнi АЧХ компонентiв повної провiдностi: а – пластина 40 × 16 × 1 мм з поперечною поляризацiєю, б – стрижень з поздовжньою поляризацiєю трiшнiй дiаметр 34.19 мм, висота 29.85 мм) з п’єзокерамiки ЦТБС-3 з радiальною поляризацi- єю й електродами на бiчних поверхнях отриманi такi експериментальнi параметри: C0 =21860 пФ, tg δ=ε33m =0.0124, a=3.59 мС, s11m=0.009. Вiд- повiдно, формула прив’язки (11) набула вигля- ду x0 =x1.006/26.165, i в частотному iнтерва- лi 0.96≤x≤1.04 отримано графiки, наведенi на рис. 3, а. Зауважимо„ що тут значення квадрату поперечного КЕМЗ 0.039 пiдiгнано по максиму- му адмiтансу, а рiвень тангенса п’єзоелектричних втрат d31m=0.009 вибраний з мiркувань подiбно- стi. Як результат активнi компоненти адмiтансу сумiстилися добре, а реактивнi – задовiльно. Графiки рис. 3, б побудованi для радiального ре- зонансу “високого” цилiндричного кiльця з роз- мiрами 18.5×15.7×22 мм з п’єзокерамiки ЦТС- 19 при вимiряних C0 =14480 пФ, tg δ=0.0104 для частотного iнтервалу 0.95≤x≤1.05 з використан- ням формули прив’язки x0 =x1.0/78. При розра- хунках також вважалося, що a=7.02 мС, ν =0.35, k2 p =0.33, s11m =0.0095, ε33m =0.0104, d31m=0.01. У цьому випадку кривi для як активних, так i для реактивних складових практично сумiстилися. Аналiзуючи наведенi вище залежностi, слiд за- значити, що нормована резонансна частота x01 при радiальних коливаннях цилiндричних кiлець iз радiальною поляризацiєю наближається до оди- ницi, тодi як антирезонансна залежить вiд вели- чини k2 31 в “короткому” кiльцi i k2 p у “високому”. Добре узгодження експериментальних кривих iз розрахунковими зафiксовано й для першого резо- нансу плоского пластикового п’єзотрансформато- ра з п’єзокерамiки ПКД з розмiрами 60×10×2 мм i механiчною добротнiстю понад 1000 (рис. 3, в). Вiдповiднi розрахунки проведенi за формулами, наведеними в роботi [19], для частотного iнтер- валу 1.565≤x≤1.58. При цьому формула прив’яз- ки була x0 =x1.571/28.228 i a=0.178 мС, k2 31=0.1, s11m =0.000885, ε33m =0.0061 (на резонансi брали- ся до уваги лише механiчнi втрати енергiї). Нарештi, кривi рис. 3, г побудованi для бiля- резонансної частотної дiлянки еквiвалентної еле- ктричної схеми типу Ван-Дайка, складеної з па- сивних елементiв. Iндуктивнiсть схеми складала L=0.4 мГн, паралельна ємнiсть – C0 =25220 пФ, послiдовна – C =6719 пФ, а послiдовний активний опiр – R=11.3 Ом. Розрахунок виконано для де- якого гiпотетичного стержня, в якому a=3.107, s11m =0.014 i ε33m =0.003 взятi з експерименту, то- дi як d31m=0.003 вибрано довiльно, a k2 31 =0.3 пi- дiгнано по максимуму активної складової адмiтан- су. Розрахунки проводилися для частотного iнтер- валу 1.52≤x≤1.7 з використанням формули при- в’язки x0 =x1.57/30.8. Резонансна частота цiєї схе- ми виявилась близькою до частоти першого резо- нансу диска, а розрахунковi й експериментальнi АЧХ – вельми подiбними. Принагiдно слiд зазначити, що всi проаналiзова- нi експериментальнi данi наведено такими, якими вони були отриманi в рiзний час на рiзних зразках при вимiрюваннях спадiв напруг в режимi “як є”. Не завжди крок змiни частоти був достатньо плав- ним. Особливо важко було досягти цього для ча- стот (20 . . .40) Гц поблизу резонансiв деяких зраз- кiв, механiчна добротнiсть яких досягала понад В. Л. Карлаш 17 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 2.05 2.1 0 60 120 X Y, mS 5.3 5.4 5.5 5.6 0 10 20 30 X Y, mS а б 1.55 1.65 1.75 0 200 400 X Y, mS 3 4 5 -50 0 150 300 X Y, mS в г Рис. 2. Сумiщенi розрахунковi та експериментальнi АЧХ компонентiв повної провiдностi тонкого диска: а – в околi першого радiального резонансу, б – в околi другого радiального резонансу, в – в околi першого товщинного резонансу, г – в околi першого обертону товщинного резонансу 1000. Iнтервали вибраних змiн безрозмiрної часто- ти також не завжди збiгаються з частотними iн- тервалами експериментальних кривих. Втiм, це не так суттєво, оскiльки на всiх графiках є резонан- снi пiки й частотнi дiлянки щонайменше в околi (10 . . .20) % бiля них. ВИСНОВКИ Проведено порiвняльний аналiз експеримен- тальних i розрахункових даних для п’єзокерамi- чних резонаторiв, безрозмiрнi резонанснi часто- ти яких вiдрiзняються в 7, а вимiрянi – майже в 70 разiв (вiд 31.59 кГц для першого радiального резонансу диска до 2160 кГц для обертону його товщинних коливань). Амплiтуди активних ком- понент адмiтансу вiдрiзняються майже у 200 разiв (вiд 3.5 мС при поздовжнiх коливаннях стрижня з поздовжньою поляризацiєю до 560 мС при тов- щинних коливаннях диска). Незважаючи на таку варiабельнiсть кiлькiсних даних, впадає в око, що всi цi графiки дуже подi- бнi мiж собою. Скрiзь найкраще узгодження спо- стерiгається в позарезонанснiй зонi, а найгiрше – в безпосереднiй близькостi до резонансiв. При цьому розходження може сягати десяти й бiльше вiдсо- ткiв. Таким чином, твердження деяких авторiв [20] про збiжнiсть у п’ятому чи шостому знаку слiд поставити пiд сумнiв. 18 В. Л. Карлаш ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 0.97 1 1.03-2 0 6 12 X Y, mS 0.96 1 1.04 0 60 120 X Y, mS а б 1.564 1.57 1.576 0 6 12 X Y, mS 1.52 1.58 1.64 0 30 60 X Y, mS в г Рис. 3. Сумiщенi розрахунковi та експериментальнi АЧХ компонентiв повної провiдностi: а – “коротке” цилiндричне кiльце в околi першого радiального резонансу, б – “високе” цилiндричне кiльце в околi першого радiального резонансу, в – пластинковий п’єзотрансформатор в околi першого поздовжнього резонансу, г – еквiвалентна електрична схема в околi резонансу 1. Глозман И. А. Пьезокерамика.– М.: Энергия, 1972.– 288 с. 2. IRE Standards on Piezoelectric Crystals Measurements of piezoelectric ceramics // Proс. IRE.– 1961.– 49.– P. 1161–1169. 3. Шульга Н. А., Болкисев А. М. Колебания пьезо- электрических тел.– К.: Наук. думка, 1990.– 228 с. 4. Шульга М. О., Карлаш В. Л. Резонанснi електро- механiчнi коливання п’єзоелектричних пластин.– К.: Наук. думка, 2008.– 272 с. 5. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика.– М.: Мир, 1974.– 288 с. 6. Магнитные и диэлектрические приборы / Под ред. Г. В. Катца: часть I.– М.-Л.: Энергия, 1964.– 416 с. 7. Карлаш В. Л. Методи визначення коефiцiєнтiв зв’язку i втрат енергiї при коливаннях резонаторiв iз п’єзокерамiки // Акуст. вiсн.– 2012.– 15, № 4.– С. 24–38. 8. Шульга М. О., Карлаш В. Л. Амплiтудно-фазовi характеристики радiальних коливань тонкого п’є- зокерамiчного диска бiля резонансiв // Доп. НАН України.– 2013.– № 9.– С. 80–86. 9. Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients // IEEE Trans. SU.– 1967.– SU-14.– P. 18–20. 10. Karlash V. L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteri- stics // Electron. Communicat.– 2014.– 19, № 2(79).– P. 82–94. 11. Karlash V. L. Modeling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with passi- ve elements // Math. Model. Comput.– 2014.– 1, № 2.– P. 163–177. 12. Акопян В. А., Соловьев А. Н., Шевцов С. Н. Ме- тоды и алгоритм определения полного набора сов- местимых материальных констант пьезокерами- В. Л. Карлаш 19 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 13 – 20 ческих материалов.– Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008.– 144 с. 13. Mezheritsky A. V. Quality factor of piezoceramics // Ferroelectr.– 2002.– 266.– P. 277–304. 14. Mezheritsky A. V. Elastic, dielectric and piezoelectric losses in piezoceramics; how it works all together // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control.– 2004.– 51, № 6.– P. 695–797. 15. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S. O. Loss detertmi- nation methodology for a piezoelectric ceramic: new phenomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielectr.– 2011.– 1, № 1.– P. 17– 31. 16. Liu G., Zhang S., Jiang W., Cao W. Losses in ferroelectric materials // Mater. Sci. Eng.: R. Rep.– 2013.– R89.– P. 1–48. 17. Шульга М. О., Карлаш В. Л. Вимiрювання пов- ної провiдностi п’єзокерамiчних елементiв у схемi чотириполюсника Мезона та її варiантах // Тези IV Мiжнарод. наук.-техн. конф. “Датчики, прила- ди та системи 2008”.– Черкаси / Гурзуф, 2008.– С. 54–56. 18. Karlash V. L. Particularities of amplitude-frequency characteristics of admittance of thin piezoceramic half-disk // Int. Appl. Mech.– 2009.– 45, № 10.– P. 647–653. 19. Karlash V. Longitudinal and lateral vibrations of a planar piezoceramic transformer // Jpn. J. Appl. Phys.– 2005.– 44, № 4A.– P. 1852–1856. 20. Smits J. G. Iterative method for accurate determi- nation of real and imaginary parts of materials coeffi- cients of piezoelectric ceramics // IEEE Trans. SU.– 1976.– SU-23.– P. 393–402. 20 В. Л. Карлаш
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140971
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-7507
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:17:38Z
publishDate	2015
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Карлаш, В.Л. 2018-07-20T21:56:35Z 2018-07-20T21:56:35Z 2015 Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів / В.Л. Карлаш // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 3. — С. 13-20. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140971 539.3:537.228.1:534.1 У статті порівнюються розраховані за відомими формулами активні й реактивні складові повних провідностей кількох п'єзокерамічних резонаторів з виміряними аналогами. Резонатори відрізняються як формою і модою коливань, так і величиною механічної добротності. Для порівняння графіки розрахованих і експериментальних кривих розміщено в єдиній для кожного зразка координатній сітці. Показано, що загальний хід цих залежностей демонструє подібність, а розбіжність між ними сягає від кількох до кільканадцяти відсотків. В статье сравниваются рассчитанные по известными формулами активные и реактивные составляющие полных проводимостей нескольких пьезокерамических резонаторов с измеренными аналогами. Резонаторы отличаются как формой и модой колебаний, так и величиной механической добротности. Для сравнения графики расчетных и экспериментальных кривых размещены в единой для каждого образца координатной сетке. Показано, что общий ход этих зависимостей подобен, а расхождение между ними составляет от нескольких до нескольких десятков процентов. The paper deals with comparing of calculated active and reactive components of the full admittance for several piezoceramic resonators with the experimental analogues. The mentioned resonators differ with their shapes, vibration modes and mechanical qualities. For comparison the graphs of calculated and measured curves are plotted in the same coordinate grid. It is shown that the general trends of both curves are similar, and mutual discrepancy may be as much as a few to tens percent. uk Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів Сравнение экспериментальных и расчетных данных при исследовании вынужденных колебаний пьезокерамических резонаторов On comparison of the experimental and calculation data at studying the induced vibrations of piezoceramic resonators Article published earlier
spellingShingle	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів Карлаш, В.Л.
title	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів
title_alt	Сравнение экспериментальных и расчетных данных при исследовании вынужденных колебаний пьезокерамических резонаторов On comparison of the experimental and calculation data at studying the induced vibrations of piezoceramic resonators
title_full	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів
title_fullStr	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів
title_full_unstemmed	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів
title_short	Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів
title_sort	порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140971
work_keys_str_mv	AT karlašvl porívnânnâeksperimentalʹnihírozrahunkovihdanihpridoslídžennívimušenihkolivanʹpêzokeramíčnihrezonatorív AT karlašvl sravnenieéksperimentalʹnyhirasčetnyhdannyhpriissledovaniivynuždennyhkolebaniipʹezokeramičeskihrezonatorov AT karlašvl oncomparisonoftheexperimentalandcalculationdataatstudyingtheinducedvibrationsofpiezoceramicresonators

Порівняння експериментальних і розрахункових даних при дослідженні вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів

Institution

Similar Items