Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы

Рассмотрено второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом в виде несимметричного бочкообразного объема. Эта конфигурация была получена в процессе разработки ранее опубликованной модели, полагающейся первым приближением, в котором в качестве...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Акустичний вісник
Дата:	2015
Автори:	Назаренко, А.Ф., Слиозберг, Т.М., Назаренко, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2015
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140973
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 3. — С. 27-31. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859681606566936576
author	Назаренко, А.Ф. Слиозберг, Т.М. Назаренко, А.А.
author_facet	Назаренко, А.Ф. Слиозберг, Т.М. Назаренко, А.А.
citation_txt	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 3. — С. 27-31. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Акустичний вісник
description	Рассмотрено второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом в виде несимметричного бочкообразного объема. Эта конфигурация была получена в процессе разработки ранее опубликованной модели, полагающейся первым приближением, в котором в качестве звукообразующего элемента рассматривалась симметричная бочка. Показано, что отличия второго приближения от первого не существенны. На основании этого сделан вывод о быстрой сходимости примененного метода последовательных приближений. Розглянуто друге наближення моделі протитечійної гідродинамічної випромінюючої системи зі звукоутворюючим елементом у вигляді несиметричного бочкообразного об'єму. Цю конфігурацію було одержано в процесі розробки раніше опублікованої моделі, яка розглядалась як перше наближення, де в якості звукоутворюючого елемента розглядалася симетрична бочка. Показано, що відмінність другого наближення від першого не суттєва. На основі цього зроблено висновок про швидку збіжність застосованого методу послідовних наближень. The second approximation for the model of a counter-flow hydrodynamic radiating system with the sound generating element in the form of an asymmetrical barrel volume. This configuration was obtained in the process of developing of the previously published model referred to as the first approximation, where the symmetrical barrel was taken for the sound generating element. The differences between the second and the first approximations are shown to be not significant. This allows the conclusion on rapid convergence of the applied method of successive approximations.
first_indexed	2025-11-30T19:03:31Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 27 – 31 УДК 534.232 ВТОРОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ МОДЕЛИ ПРОТИВОТОЧНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ А. Ф. Н А ЗА Р ЕН К О1∗, Т. М. С Л И ОЗ БЕ РГ1, А. А. Н АЗ А РЕ НК О2 1Одесский национальный политехнический университет пр. Шевченко, 1, Одесса, 65044, Украина ∗E-mail: texcomgrup.od@yandex.ua 2Одесская национальная академия связи им. А. С. Попова вул. Кузнечная, 1, Одесса, 65029, Украина Получено 15.06.2015 Рассмотрено второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразу- ющим элементом в виде несимметричного бочкообразного объема. Эта конфигурация была получена в процессе разработки ранее опубликованной модели, полагающейся первым приближением, в котором в качестве звукообра- зующего элемента рассматривалась симметричная бочка. Показано, что отличия второго приближения от первого не существенны. На основании этого сделан вывод о быстрой сходимости примененного метода последовательных приближений. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гидродинамическое звукообразование, гидродинамическая излучающая система, звукообра- зующий элемент кавитационной природы, трехпараметрическая модель Розглянуто друге наближення моделi протитечiйної гiдродинамiчної випромiнюючої системи зi звукоутворюючим елементом у виглядi несиметричного бочкообразного об’єму. Цю конфiгурацiю було одержано в процесi розробки ранiше опублiкованої моделi, яка розглядалась як перше наближення, де в якостi звукоутворюючого елемента розглядалася симетрична бочка. Показано, що вiдмiннiсть другого наближення вiд першого не суттєва. На основi цього зроблено висновок про швидку збiжнiсть застосованого методу послiдовних наближень. КЛЮЧОВI СЛОВА: гiдродинамiчне звукоутворення, гiдродинамiчна випромiнююча система, звукоутворюючий елемент кавiтацiйної природи, трипараметрична модель The second approximation for the model of a counter-flow hydrodynamic radiating system with the sound generating element in the form of an asymmetrical barrel volume. This configuration was obtained in the process of developing of the previously published model referred to as the first approximation, where the symmetrical barrel was taken for the sound generating element. The differences between the second and the first approximations are shown to be not significant. This allows the conclusion on rapid convergence of the applied method of successive approximations. KEY WORDS: hydrodynamic sound generation, hydrodynamic radiating system, sound generating element of the cavi- tation nature, the three-parameter model ВВЕДЕНИЕ Гидродинамические излучающие системы со звукообразующим элементом кавитационной при- роды – перспективные источники акустических колебаний в жидких средах. Обладая рядом преи- муществ по сравнению с другими источниками акустических колебаний, они находят различные практические применения. Оригинальный меха- низм звукообразования реализован в двух моди- фикациях таких систем – прямоточной и противо- точной [1], отличающих лишь способом формиро- вания звукообразующего элемента. Различие же конфигураций последнего приводит к существен- ным различиям в математических моделях этих модификаций. Разработанная модель противоточной излучаю- щей системы изложена в работе [2]. В ней исполь- зовались некоторые предположения, которые уда- лось уточнить в процессе дальнейшей разработки. Представляется интересным выяснить, насколько эти уточненные данные могут влиять на саму мо- дель и следующие из нее количественные выводы. Опубликованная ранее модель полагается пер- вым приближением для описания рассматривае- мой гидродинамико-акустической системы. В ка- честве второго приближения были проделаны вы- числения по тому же алгоритму с уточненными в первом приближении данными. Полученные ре- зультаты приведены в этой статье. 1. МЕХАНИЗМ ЗВУКООБРАЗОВАНИЯ В ПРОТИВОТОЧНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕ- СКОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЕ К преимуществам излучающих систем гидроди- намической природы следует отнести, в частнос- ти, то, что струя жидкости является одновремен- c© А. Ф. Назаренко, Т. М. Слиозберг, А. А. Назаренко, 2015 27 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 27 – 31 Рис. 1. Схема противоточной гидродинамической излучающей системы но и источником колебаний, и объектом озвучива- ния. Вытекая из цилиндрического сопла, имеюще- го внутренний радиус rс и внешний Rс, со скоро- стью v0, струя попадает на коаксиальный парабо- лоидный отражатель, торец которого расположен на расстоянии h от торца сопла (рис. 1). Отражен- ная полая струя, двигаясь по направлению к соплу и испытывая бернуллиев подсос со стороны цен- тральной струи, искривляется по направлению к ней. Замыкаясь на торце сопла, она отсекает от окружающей жидкости замкнутую выпуклую по- лость. Часть расхода струи уходит наружу, а часть попадает внутрь полости, образуя вихрь. Полага- ется, что вихрь на протяжении той части перио- да, в течение которой существует замкнутая по- лость, постепенно заполняет вписанный в нее то- роид. Этот процесс сопровождается развитием ка- витации. Одновременно полая струя под действи- ем избыточного давления изнутри удаляется от оси системы. Накачка продолжается до тех пор, пока струя на уровне торца сопла не достигнет его внешней границы. В этот момент сплошность струи нарушается и происходит выброс содержи- мого полости в окружающую жидкость, сопрово- ждающийся импульсом давления. Процесс повто- ряется, причем импульсы следуют с периодично- стью, определяющей основную частоту сложно- го спектра акустических колебаний, генерирую- щихся в окружающей жидкости. 2. АЛГОРИТМ МОДЕЛИ В модели рассматриваются гармонические коле- бания ограничивающей полость струи относитель- но ее положения в момент замыкания на торец сопла, которое принято в качестве равновесного. При этом замкнутая полость реально существует только часть периода колебаний T – от замыкания полой струи на торец сопла до момента t1 взрыва (T/4≤ t≤ t1). На протяжении прочих временных интервалов – от стекания струи с отражателя до замыкания струи на торец сопла (0≤ t≤T/4) и от момента взрыва до конца периода (t1≤ t≤T) – ко- лебания полагаются виртуальными [3]. Нелинейные релаксационные колебания давле- ния, являющиеся источниками генерируемых в жидкости акустических волн, аппроксимируются в модели следующим образом. Зависимость давле- ния в области между торцами сопла и отражателя на протяжении периода колебаний терпит разрыв в момент t1 выброса содержимого полости. Сама же разность давлений, возникающая в окрестно- сти t1 (непосредственно до и непосредственно по- сле разрыва), формирует периодически повторяю- щиеся импульсы [4]. В опубликованных ранее работах составлено уравнение гармонических колебаний моделируе- мой струи, решение которого позволяет записать трансцендентное дисперсионное уравнение, отку- да определяется частота колебаний. Коэффициен- ты дисперсионного уравнения, помимо геометри- ческих характеристик системы, гидростатическо- го давления и скорости истечения жидкости из со- пла, содержат три модельных параметра [2]: • χ – безразмерный коэффициент пропорцио- нальности, связывающий скорость изменения давления внутри полости, результирующий объем жидкости, попадающий в нее, и давле- ние в окружающей среде; • ξ – безразмерный коэффициент пропорцио- нальности, связывающий расход струи, попа- дающий внутрь полости, с расходом бочко- образной струи на торце сопла; • 2ν – часть объема сплошного тора, вписанного в равновесный объем полости, которую зани- мает вихрь накануне взрыва. Таким образом, для определения из дисперсион- ного уравнения частоты генерируемых колебаний нужно предварительно найти указанные параме- тры. Для первого приближения модели это было проделано с использованием имеющихся экспери- ментальных данных, а также сопутствующих со- ображений относительно интервалов, в которых данные величины имеют физический смысл [5, 6]. Что касается геометрических характеристик, то к ним следует отнести равновесную конфигура- 28 А. Ф. Назаренко, Т. М. Слиозберг, А. А. Назаренко ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 27 – 31 цию звукообразующего элемента, т. е. ту трехмер- ную поверхность, относительно которой ограни- чивающая полость струя совершает свои колеба- ния. В первом приближении в качестве нее выби- ралась “бочка”, симметричная относительно пло- скости, делящей расстояние между торцами сопла и отражателя пополам и перпендикулярной оси системы [7]. Предполагаемые равновесная фор- ма и объем звукообразующего элемента опреде- ляли объем вписанного в него тора, внутри ко- торого формировался вихрь. Одним из следствий применения первого приближения модели стал синтез конфигурации звукообразующего элемен- та, несколько отличающейся от исходной: он ока- зался бочкообразным, несколько асимметричным, с объемом, превышающим объем симметричной бочки примерно на 8.5 %1. Это различие было при- знано достаточно большим, что и побудило нас к исследованию второго приближения модели про- тивоточного гидродинамического излучателя. 3. ВТОРОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ Как уже было сказано выше, основное отли- чие второго приближения заключается в том, что здесь конфигурация в виде симметричной бочки заменена бочкообразным несимметричным объе- мом, вычисленным в первом приближении. Ока- залось, что его величина практически не зависит от v0 – вариация составляет лишь десятые доли процента. Это является дополнительным свиде- тельством правомочности использования в первом приближении единого значения объема во всем ди- апазоне скоростей истечения струи из сопла [2]. Таким образом, и во втором приближении будем ориентироваться на объем при среднем значении v0, считая его одинаковым для всех скоростей истечения. Естественным следствием увеличения объема звукообразующего элемента V0 во втором прибли- жении по сравнению с первым явилось увеличение объема Vт вписанного в него тора. Это повлекло за собой некоторое изменение большинства параме- тров, входящих в коэффициенты дисперсионного уравнения [2]. Использованные в первом приближении крите- рии, позволяющие сократить процедуру поиска модельных параметров, ограничив на основе фи- зических соображений области их разрешенных значений [5], оказались вполне применимыми и 1Следует отметить, что и характер асимметрии, и зна- чение бочкообразного объема приближает его к экспери- ментально определенной конфигурации, оцененной по фо- тографии работающей излучающей системы [4]. для второго. Перечислим их. 1. Часть расхода, попадающая в полость при ра- здвоении струи на торце сопла ξθ, не может превышать единицу (θ – угол стекания полой струи с отражателя): ξθ ≤ 1. 2. Степень заполнения вихрем тороидального объема накануне взрыва не может превышать единицу: 2ν ≤ 1. 3. Угловая амплитуда струи на торце сопла дол- жна превосходить предельное значение: α(h) > α∗. Смысл первых двух критериев достаточно оче- виден. С их помощью удается определить интерва- лы параметров, соответствующих колебаниям по- лости (как малым гармоническим, так и интен- сивным релаксационным). Третий критерий по- зволяет разграничить их типы, выделив область существования релаксационных колебаний. Дей- ствительно, в работе [8] показано, что интен- сивные релаксационные взрывообразные колеба- ния в жидкости, когда система функционирует в рабочем режиме, происходят только в том слу- чае, когда струя периодически отклоняется за пределы кромки сопла, т. е. угловая амплитуда смещений на уровне торца сопла α(h) превосхо- дит некоторое предельное значение α∗, опреде- ляемое геометрическими параметрами системы. Для рассмотренного противоточного излучателя с rс=1.75 мм, Rс=6 мм, rотр=3.5 мм, θ=41.3◦ по- лучено α∗≈86◦. Минимальные и максимальные разрешенные значения трех модельных параметров во всем ис- следованном диапазоне скоростей истечения по- зволяют аналитически определить соответствую- щие разрешенные виртуальные значения средних давлений в звукообразующем элементе [3]. Во вто- ром приближении при проведении этой процедуры приходится воспользоваться еще одной величиной, заимствованной из первого – значением момента взрыва t1/T [5]. Очень важно, что и в первом, и во втором приближениях измеренные значения сре- днего давления попадают в вычисленный разре- шенный интервал [6, рис. 2]. Это дает возможность в рамках второго приближения довести до конца определение модельных параметров, соответству- ющих рабочим режимам системы по схеме, опи- санной в работе [6]. Далее путем решения диспер- сионного уравнения удалось найти основную ча- стоту генерируемых колебаний. А. Ф. Назаренко, Т. М. Слиозберг, А. А. Назаренко 29 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 27 – 31 Рис. 2. Зависимость степени заполнения вихрем накануне взрыва звукообразующего элемента от скорости истечения: 1 – первое приближение, 2 – второе приближение Рис. 3. Зависимость доли натекающего на торец сопла расхода жидкости, попадающего в звукообразующий элемент, от скорости истечения: 1 – первое приближение, 2 – второе приближение Рис. 4. Зависимости расходов жидкости от скорости истечения: 1 – попадающей в звукообразующий элемент на торце сопла (первое приближение), 2 – попадающей в звукообразующий элемент на торце сопла (второе приближение), 3 – истекающей из сопла 4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПРИБЛИЖЕНИЙ Как и следовало ожидать, вычисленные во вто- ром приближении модельные параметры немного отличаются от полученных в рамках первого при- ближения. На рис. 2 – 4 показано как изменяются со скоростью истечения жидкости из сопла неко- торые зависящие от них характеристики системы, определенные в двух приближениях. Из графиков видно, что во всех случаях качественный ход обеих зависимостей одинаков, хотя величины для второ- го приближения оказались несколько выше. Так, оценка степени заполнения тора вихрем накануне взрыва в среднем возросла на 3 % (см. рис. 2); по- падающая в звукообразующий элемент часть на- текающего на торец сопла расхода [6] – примерно на 5 % (рис. 3); а расход, попадающий в звукообра- зующий элемент в результате раздвоения струи на торце сопла, – практически на 10 % (рис. 4). Следует отметить, что вычисленные во вто- ром приближении угловые амплитуды отражен- ной струи на торце сопла для всех v0 превышают предельный угол α∗. Таким образом, и во втором приближении для системы прогнозируется режим работы, сопровождающийся мощными импульса- ми давления, т. е. в модели имитируются релакса- ционные колебания. Отличие расчетных частот от эксперименталь- ных во втором приближении оказалось примерно таким же, как в первом, – оно составляет поряд- ка десятых долей процента. Отличие расчетных средних давлений в звукообразующем элементе от измеренных также примерно одинаково и достига- ет в среднем нескольких процентов. Различие ме- жду оценками моментов взрыва полости для обоих приближений незначительно и укладывается в де- сятые доли процента. Представляет также интерес ответ на вопрос, насколько конфигурация и объем звукообразую- щего элемента, определенные во втором прибли- жении, отличаются от найденных в первом при- ближении и принятых в качестве исходных. Вы- числения, аналогичные описанным в работе [4], показали, что отличие полученного объема от исходного незначительно (до ∼ 0.3 %). На рис. 5 образующие исходной и расчетной конфигураций совпали с графической точностью и изображены одной кривой. Как уже указывалось выше, во втором прибли- жении при вычислении области виртуальных ра- зрешенных значений средних давлений использо- вались значения t1/T , взятые из первого прибли- жения. Непосредственная проверка показала, что 30 А. Ф. Назаренко, Т. М. Слиозберг, А. А. Назаренко ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 3. С. 27 – 31 эта вынужденная замена не повлияла на оценки генерируемого в полости давления. Таким обра- зом, в силе остается важнейший вывод – величи- ны давления, полученные в результате измерений, попадают в расчетный разрешенный интервал. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Практическое совпадение исходной и рассчитан- ной во втором приближении конфигураций зву- кообразующего элемента свидетельствует о том, что примененный метод очень быстро сходится, и исследовать следующие приближения не имеет смысла. Оказалось, что принятое в первом при- ближении предположение относительно конфигу- рации звукообразующего элемента в виде симме- тричной “бочки” [7] не вносит серьезных искаже- ний в полученные результаты. Отличия второго приближения от первого несущественны. Таким образом, уже первое приближение модели удовле- творительно описывает процессы, происходящие при генерировании акустических колебаний про- тивоточной гидродинамической излучающей си- стемой со звукообразующим элементом кавитаци- онной природы. 1. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. О двух модификациях гидродинамической излуча- ющей системы со звукообразующим элементом ка- витационной природы // Сб. тр. XIX сес. РАО: том 2.– Нижний Новгород, 2007.– С. 92а–92в. 2. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. Модель противоточной гидродинамической излу- чающей системы со звукообразующим элементом кавитационной природы // Сб. тр. XX сес. РАО: том 1.– М., 2008.– С. 33–37. 3. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назарен- ко А. А. Среднее давление в звукообразующем эле- менте противоточной гидродинамической излучаю- щей системы // Сб. тр. XXIV сес. РАО: том 1.– Са- ратов, 2011.– С. 96–100. Рис. 5. Конфигурации звукообразующего элемента: 1 – исходная и расчетная, 2 – экспериментальная 4. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. Следствия модели противоточной гидродинамиче- ской излучающей системы // Акуст. вiсн.– 2013– 2014.– 16, № 4.– С. 42–47. 5. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. Области определения модельных параметров про- тивоточной гидродинамической излучающей систе- мы // Сб. тр. XXV сес. РАО: том 1.– Таганрог, 2012.– С. 97–100. 6. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. Определение модельных параметров противото- чной гидродинамической излучающей системы, со- ответствующих ее рабочим режимам // Акуст. вiсн.– 2013–2014.– 16, № 3.– С. 41–45. 7. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. Два возможных вида колебаний звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излу- чающей системы // Актуальнi аспекти фiзико- механiчних дослiджень: Акустика i хвилi.– К.: Iн-т гiдромеханiки НАН України, 2007.– С. 218–222. 8. Назаренко А. Ф., Слиозберг Т. М., Назаренко А. А. Два возможных вида колебаний звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излу- чающей системы // Сб. тр. XXII сес. РАО: том 2.– М., 2010.– С. 85–88. А. Ф. Назаренко, Т. М. Слиозберг, А. А. Назаренко 31
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140973
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-7507
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T19:03:31Z
publishDate	2015
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Назаренко, А.Ф. Слиозберг, Т.М. Назаренко, А.А. 2018-07-20T22:02:24Z 2018-07-20T22:02:24Z 2015 Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы / А.Ф. Назаренко, Т.М. Слиозберг, А.А. Назаренко // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 3. — С. 27-31. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140973 534.232 Рассмотрено второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом в виде несимметричного бочкообразного объема. Эта конфигурация была получена в процессе разработки ранее опубликованной модели, полагающейся первым приближением, в котором в качестве звукообразующего элемента рассматривалась симметричная бочка. Показано, что отличия второго приближения от первого не существенны. На основании этого сделан вывод о быстрой сходимости примененного метода последовательных приближений. Розглянуто друге наближення моделі протитечійної гідродинамічної випромінюючої системи зі звукоутворюючим елементом у вигляді несиметричного бочкообразного об'єму. Цю конфігурацію було одержано в процесі розробки раніше опублікованої моделі, яка розглядалась як перше наближення, де в якості звукоутворюючого елемента розглядалася симетрична бочка. Показано, що відмінність другого наближення від першого не суттєва. На основі цього зроблено висновок про швидку збіжність застосованого методу послідовних наближень. The second approximation for the model of a counter-flow hydrodynamic radiating system with the sound generating element in the form of an asymmetrical barrel volume. This configuration was obtained in the process of developing of the previously published model referred to as the first approximation, where the symmetrical barrel was taken for the sound generating element. The differences between the second and the first approximations are shown to be not significant. This allows the conclusion on rapid convergence of the applied method of successive approximations. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы Друге наближення моделі протитечійної гідродинамічної випромінюючої системи The second approximation for a model of the counter-flow hydrodynamical radiating system Article published earlier
spellingShingle	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы Назаренко, А.Ф. Слиозберг, Т.М. Назаренко, А.А.
title	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы
title_alt	Друге наближення моделі протитечійної гідродинамічної випромінюючої системи The second approximation for a model of the counter-flow hydrodynamical radiating system
title_full	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы
title_fullStr	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы
title_full_unstemmed	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы
title_short	Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы
title_sort	второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140973
work_keys_str_mv	AT nazarenkoaf vtoroepribliženiemodeliprotivotočnoigidrodinamičeskoiizlučaûŝeisistemy AT sliozbergtm vtoroepribliženiemodeliprotivotočnoigidrodinamičeskoiizlučaûŝeisistemy AT nazarenkoaa vtoroepribliženiemodeliprotivotočnoigidrodinamičeskoiizlučaûŝeisistemy AT nazarenkoaf drugenabližennâmodelíprotitečíinoígídrodinamíčnoívipromínûûčoísistemi AT sliozbergtm drugenabližennâmodelíprotitečíinoígídrodinamíčnoívipromínûûčoísistemi AT nazarenkoaa drugenabližennâmodelíprotitečíinoígídrodinamíčnoívipromínûûčoísistemi AT nazarenkoaf thesecondapproximationforamodelofthecounterflowhydrodynamicalradiatingsystem AT sliozbergtm thesecondapproximationforamodelofthecounterflowhydrodynamicalradiatingsystem AT nazarenkoaa thesecondapproximationforamodelofthecounterflowhydrodynamicalradiatingsystem

Второе приближение модели противоточной гидродинамической излучающей системы

Репозитарії

Схожі ресурси