Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии
Запропоновано новий підхід для аналізу аеропружних коливань тонких пластин. Він заснований на розв’язанні сингулярного інтегрального рівняння. Циркуляцію швидкості розкладено по узагальненим координатам коливань пластинки. Завдяки цьому аеропружні коливання описано системою з скінченним числом ступе...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладная механика |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2015
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140989 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии / К.В. Аврамов, Е.А. Стрельникова // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 3. — С. 113-121. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859876501729574912 |
|---|---|
| author | Аврамов, К.В. Стрельникова, Е.А. |
| author_facet | Аврамов, К.В. Стрельникова, Е.А. |
| citation_txt | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии / К.В. Аврамов, Е.А. Стрельникова // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 3. — С. 113-121. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Запропоновано новий підхід для аналізу аеропружних коливань тонких пластин. Він заснований на розв’язанні сингулярного інтегрального рівняння. Циркуляцію швидкості розкладено по узагальненим координатам коливань пластинки. Завдяки цьому аеропружні коливання описано системою з скінченним числом ступенів вільності відносно узагальнених координат пластинки. Досліджено наступний сценарій розвитку автоколивань: рух пластинки зазнають біфуркації Неймарка та перетворюються у квазіперіодичні коливання, які надалі перетворюються в хаотичні.
A based on solution of a singular integral equation new approach is proposed to analyze the aeroelastic vibrations of thin plates. The circulation of velocity is expanded by the generalized coordinates of vibrations of plate. This ensures that the aeroelastic vibrations are described by a system of finite degree of freedom relative to generalized coordinates. A next scenario is studied: the motions of plate undergo the Naimark bifurcation and transform into the quasi-periodic vibrations that further transform into the chaotic ones.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:51:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
2015 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 51, № 3
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2015, 51, №3 113
К .В .А в р а м о в , Е .А .С т р е л ь н и к о в а
НАСЫЩЕНИЕ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И ХАОТИЧЕСКИХ
АЭРОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНОК ПРИ РЕЗОНАНСНОМ
МНОГОМОДОВОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины,
ул. Дм. Пожарского 2/10, Харьков 61046, Украина, e-mail: kvavr@kharkov.ua
Abstract. A based on solution of a singular integral equation new approach is proposed
to analyze the aeroelastic vibrations of thin plates. The circulation of velocity is expanded
by the generalized coordinates of vibrations of plate. This ensures that the aeroelastic vibra-
tions are described by a system of finite degree of freedom relative to generalized coordi-
nates. A next scenario is studied: the motions of plate undergo the Naimark bifurcation and
transform into the quasi-periodic vibrations that further transform into the chaotic ones.
Key words: aeroelastic nonlinear vibrations, potential flow, incompressible nonviscous
fluid, thin plate, generalized coordinates of vibrations of plate, Naimark bifurcation, quasi-
periodic vibrations, chaotic vibrations.
1. Введение.
Динамика двухстороннего взаимодействия тонкостенных конструкций с движущим-
ся газовым потоком более полувека находится под пристальным вниманием ученых и
инженеров. Эта проблема чрезвычайно важна в аэрокосмической технике, энергетике,
транспорте. Основы аэродинамики несущих поверхностей рассмотрены в монографиях
[2, 3, 4]. Для определения распределенных сил давления, действующих на колеблющуюся
пластинку, используются гиперсингулярные интегральные уравнения. Теория этих урав-
нений и численные методы их решения рассмотрены в работах [11, 12, 13, 6]. Устойчи-
вость аэроупругих колебаний пластинок в потоке газа исследована в статьях [7, 14].
Флаттер пластинок в газовом потоке рассмотрен в работах [15, 16]. Хаотические колеба-
ния пластины, взаимодействующей с потоком, рассмотрены в [5]. Взаимодействие ци-
линдрических оболочек с движущимся газовым потоком изучено в [9]. Бегущие волны в
цилиндрических оболочках, взаимодействующих с жидкостью, изучены в [10].
В данной статье предложен новый метод анализа аэроупругих колебаний пластин
при их геометрически нелинейном деформировании. Для определения плотности цир-
куляции решено гиперсингулярное интегральное уравнение. Отметим, что циркуляция
скорости раскладывается по обобщенным координатам изгибных колебаний пластинки.
В этом случае набор пространственных функций плотности циркуляции не зависит
от времени и определяется один раз при решении задачи. Эффективность этого метода
заключается в том, что получена нелинейная система с конечным числом степеней сво-
боды относительно только обобщенных координат изгибных колебаний пластинки. По-
лученную динамическую систему малой размерности удается детально исследовать.
2. Формулировка задачи и основные уравнения.
Рассмотрим тонкую, прямоугольную консольную пластинку (рис. 1). Так как пла-
стинка является тонкой, то сдвигом и инерцией вращения можно пренебречь. Напряже-
ния и деформации пластинки удовлетворяют закону Гука. При двухстороннем взаимо-
действии тонкой пластинки с потоком газа (рис. 1) возникает флаттер (автоколебания).
В этом случае неустойчивые колебания пластинки ограничиваются усилиями, возни-
кающими вследствие геометрически нелинейного деформирования. Тогда перемещения
пластинки соизмеримы с ее толщиной. Такое деформирование пластинки описывается
уравнениями Кармана
114
2 2
4 2 21 1
( ) 1
12 2 2xx x y x y xy y x x y
h
w w cw w u v w w w u v w w
E
2
2 2
0 0
1 1
0;
2 2yy y x y x z z
w v u w w p p
Eh
(1)
21 1 1 1 1
0 ;
2 2 2 2xx yy xy xy y x xx x yyu u v u w w w w w w
E
(2)
21 1 1 1 1
0 ,
2 2 2 2yy xx xy xy x y yy y xxv v u v w w w w w w
E
(3)
где ( , , ); ( , , ), ( , , )u x y t v x y t w x y t перемещения точек срединной плоскости пластинки
вдоль координатных осей; – плотность материала пластинки; ,E – модуль упру-
гости и коєффициент Пуассона; h – толщина пластинки;
0 0
,
z z
p p давления,
действующие на верхнюю и на нижнюю грани пластинки.
Консольная пластинка занимает область , 0, 0,x y a b . Граничные ус-
ловия для этой пластинки таковы:
0 0 0
0
0;
y y y
y
w
w v u
y
0
xy
y y y xyy b y b y b
y b
M
Q M N N
x
; (4)
0xy
x x x xy
M
Q M N N
y
, 0,x a ,
где , ,x y xyN N N мембранные усилия в срединной
поверхности пластинки; ,x yQ Q – поперечные силы;
, ,x y xyM M M изгибающие и крутящий моменты в
пластинке.
Газ, обтекающий колеблющуюся пластинку, пред-
полагаем невязким, несжимаемым, трехмерным и не-
стационарным. На значительном удалении от пластин-
ки примем, что газ движется с постоянной скоростью
V
, параллельной оси x .
Вследствие колебаний пластинки в ее окрестности
возникает возмущение потока газа, которое является
трехмерным и нестационарным. Эти возмущения опи-
сываются вектором скорости U
с компонентами
( , , , ) , ( , , , ), ( , , , )U x y z t V x y z t W x y z t . Предположим,
что движение жидкости будет безвихревым. Тогда существует потенциал скорости
, , ,x y z t , который определяется так: gradU V
. Функция , , ,x y z t удовле-
творяет уравнению Лапласа. Рассмотрим граничные условия, которым должно удов-
летворять это уравнение. Одно из граничных условий описывает непроникновение
частиц жидкости через колеблющуюся пластинку
0
,
z
w w
V
z x t
(5)
где верхняя и нижняя поверхности пластинки обозначаются через 0z .
Давление, действующее на пластинку, определяется из уравнения Бернулли
Рис. 1
115
0 0 0 0 0 0
1
,
z w z w z w z w z w z w
w
p p V V
t x t x
(6)
где
0 0z w z w
– плотность циркуляции;
0 0
;
z w z w
– значение циркуля-
ции скорости на верхней и нижней сторонах пластинки.
Решение уравнения Лапласа представим в виде потенциала двойного слоя
1 2 3
22 2
1 2 3
1 1
, , , , ,
4
x y z t t d d d
n x y z
(7)
где n орт нормали к поверхности пластинки.
В уравнение (5) введем уравнение (7). В результате получим гиперсингулярное
интегральное уравнение относительно плотности циркуляции
1 2 1 2
3 22 2
1 2
, ,1
.
4
t d dw w
V
x t x y
(8)
Автоколебания пластинки разложим в ряд по собственным формам ее линейных
колебаний
1
1
( ) ( , ) ;
N
j j
j
w q t x y
2
1
( ) ( , ) ;
N
j j
j
u l t x y
3
1
( ) ( , ) ,
N
j j
j
v t x y
(9)
где ( ); ( ); ( )j j jq t l t t – обобщенные координаты пластинки; ( , ); ( , ); ( , )j j jx y x y x y
– собственные формы ее линейных колебаний.
Плотность циркуляции скорости выразим через аэродинамические производные
1
1 2 1 2 1 2
1
, , ( ) , ( ) ,
N
j j j j
j
t V q t q t
, (10)
где ;j j неизвестные функции, подлежащие определению.
Соотношения (9), (10) введем в гиперсингулярное интегральное уравнение (8). В
результате получим следующую систему гиперсингулярных интегральных уравнений
относительно ;j j :
1 2 1 2
3 22 2
1 2
,1
;
4
j j
S
d d
x x y
1 2 1 2
3 22 2
1 2
,1
;
4
j
j
S
d d
x y
11, ... ,j N . (11)
Систему (11) приведем к безразмерным переменным и параметрам
1 1 1 1 2 2 1
1 1 2 2; ; ; ; ; .j jxa yb a b b a a
Решения гиперсингулярных интегральных уравнений (11) определяются с помо-
щью численного метода, предложенного в [2, 3]. С помощью этого метода система
гиперсингулярных интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраи-
ческих уравнений.
3. Метод анализа нелинейных колебаний.
Представим модель с конечным числом степеней свободы, описывающую коле-
бания пластинки. Разложения (9) введем в уравнения (2), (3), отбросим инерционные
слагаемые и применим метод Галеркина. Пренебрежение инерционными слагаемыми
116
возможно, так как пластинка является тонкой и собственные частоты продольных
колебаний намного выше изгибных. В результате получим систему линейных алгеб-
раических уравнений относительно 1 1, ... , , , ... ,N Nl l
1 1
(1,1) (1,2) (1)
1 1 1
;
N NN
j j ji i
i
l R q q
1 1
(2,1) (2,2) (2)
1 1 1
; 1,..., ,
N NN
j j ji i
i
l R q q j N
(12)
где параметры (1,1) (2,2) (1) (2), ... , , ,j j ji jiR R определяются в виде двойных интегралов от
базисных функций.
Эти соотношения здесь не приведены для краткости изложения. Обратную матрицу
системы линейных алгебраических уравнений (12) обозначим так: 1,...,2
1,...,2
i N
i j j N
r r
.
Тогда решение системы линейных алгебраических уравнений представим в таком
виде:
1 1 1 1
,
1 1 1 1
; ( 1, ... , )
N N N N
k k i i k N k i i
i i
l q q q q k N
(13)
(1) (2)
, 1 1
1
; 1, ... , 2 ; 1, ... , ; 1, ... , .
N
k i kp pi k N p pi
p
r R r R k N i N N
Pазложения (13) введем в (9), а результат подставим в уравнение (1) и воспользу-
емся методом Бубнова – Галеркина. В результате получим динамическую систему с
конечным числом степеней свободы. Эту систему перепишем относительно следую-
щих безразмерных переменных и параметров:
1 1
1 1
; 1, ... , ; ; ; .j j
j j
q pc
j N p t
h p p
(14)
В результате получим автономную систему обыкновенных дифференциальных
уравнений колебаний пластинки
1 1 1 1
2
1
1 1 1 1
; 1, ... , .
N N N N
ji i ji i i ji i jpi p i
i p i
m k f j N
(15)
В этой системе элементы матриц линейной части записываются так, чтобы полу-
чить явную зависимость от числа Маха M , т. е.
1 2 ;ji j i i j
S
m d d 2 ;ji ji jik M ji ji jiM .
Рассмотрим применение метода гармонического баланса для исследования авто-
колебаний в системе (15). Тогда движение этой системы представим так:
cos ( ) sin ,i i iA t B t (16)
где – подлежащая определению частота колебаний.
Система (15) является автономной; поэтому она инвариантна относительно заме-
ны переменных 0t t t , где 0t – произвольная постоянная. Параметр 0t выберем
так, чтобы 1 0A . Следуя методу гармонического баланса, амплитуды гармоник (16)
1 12 3 1, , ... , , , ... ,N NA A A B B определяем из следующей системы нелинейных алгебраичес-
ких уравнений:
117
1 1 1 1
2 2 2 ( )
1 1 1 1
;
N N N N
c
i ji ji ji i ji ji i jpi pi
i p i
M m A M B f F
(17)
1 1 1 1
2 2 2 ( )
1 1 1 1
;
N N N N
s
i ji ji ji i ji ji i jpi pi
i p i
M m B M A f F
11,...,j N ;
( )4 3 ;c
pi p i p i p i p iF A A A A B B B A B B B A
( )4 3 .s
pi p i p i p i p iF B B B A A B A B A B A A
Систему (17) исследуем численно; для ее анализа применяется алгоритм продол-
жения, который подробно рассмотрен в [1].
4. Численный анализ колебаний.
Численно исследованы колебания консольной пластинки, которая представлена
на рис. 1. Для определения собственных форм колебаний, используемых в разложе-
нии (9), применим метод Релея – Ритца. Рассмотрим аэроупругие колебания пластин-
ки с параметрами, которые применяются в работе [17], т. е.
11 3 30,3м ; 0,001м ; 0,69 10 Па ; 0,3; 2,7 10 кг / м .a b h E
Отметим, что пятая и шестая собственные частоты пластинки удовлетворяют ус-
ловию внутреннего резонанса 1:1
5 6 , (18)
где 1; параметр расстройки.
Рис. 2 Рис. 3
Определим число степеней свободы, необходимое для адекватного предска-
зания числа Маха M , при котором возникает флаттер. Для различного числа
степеней свободы системы определим число Маха, при котором возникает би-
фуркация Хопфа. Расчеты проведены для коэффициента линейного демпфирова-
ния материала пластинки 0,006 . Результаты расчета представлены на рис. 2.
Отметим, что при четырех степенях свободы дискретной модели пластинки би-
фуркация Хопфа не наблюдается. Она возникает при 5 степенях свободы. Шести
степеней свободы достаточно для предсказания значения скорости, при которой
возникают автоколебания.
В статье [17] представлено значение скорости потока, при которой наблюдается
флаттер 42м / сHV . В представленных расчетах такое значение скорости потока со-
ответствует параметру линейного демпфирования в материале пластинки 0,006 .
Получена частота колебаний при флаттере 90рад сf . Частота колебаний при
118
флаттере, полученная в статье [17], 84,85рад сf . Итак, полученные результаты по
предсказанию появления флаттера пластинки близки к данным статьи [17].
Исследована также сходимость модели (15). Для этого автоколебания в системе
(15) рассмотрены с различным числом базисных функций в разложении (9). Для ис-
следования автоколебаний применен метод гармонического баланса. Число мод в раз-
ложении изгиба пластинки фиксировано ( 1 10N ). Число мод в разложении продоль-
ного перемещения менялось. Это число принимало значения от 2 до 6. Результаты
расчетов представлены на рис. 3. В точке H возникает бифуркация Хопфа; устойчи-
вое состояние равновесия пластинки становится неустойчивым и в системе рождают-
ся устойчивые автоколебания. Результаты расчетов этих автоколебаний приведены на
этом же рис. 3. Они отвечают следующим параметрам разложения (9): a – 2N ;
b – 3N ; c – 4N ; d – 5N ; e – 6N . Кривые , ,c d e близки, что свидетельст-
вует о сходимости полученных результатов. Итак, 4N достаточно для разло-
жения перемещений в плоскости пластинки. Дальнейшие расчеты будут прове-
дены при 6N .
Результаты прямого численного интег-
рирования представлены на рис. 4. Здесь
показана зависимость амплитуды обобщен-
ной координаты 5 от числа Маха M .
Тонкой сплошной линией показаны резуль-
таты расчета периодических колебаний. В
точке N , где тонкая линия соединяется с
толстой, происходит бифуркация Неймар-
ка. В результате этой бифуркации рождаю-
тся почти периодические колебания, кото-
рые впоследствии преобразуются в хаоти-
ческие. Амплитуды таких установившихся
колебаний приведены на рис. 4 жирной
линией. Отметим, что при почти периоди-
ческих и хаотических колебаниях наблюдается длительный переходной процесс на вре-
менном интервале 10; 2400( )t , где 1 частота колебаний при флаттере.
Отметим, что если не проводить интегрирования на длительном временном инте-
рвале, а во всем диапазоне M , представленном на рис. 4, можно сделать вывод, что
наблюдаются установившиеся периодические автоколебания.
Для исследования почти периодических и хаотических колебаний были рассчита-
ны сечения Пуанкаре. Для этого в фазовом пространстве системы 1 10 1 10,..., , ,...,
строили плоскость 20
1 10, 1 10 5,..., ,..., 0R и определяли пересечение
фазовой траектории с этой плоскостью. Проекция сечений Пуанкаре почти периоди-
ческих колебаний на плоскость 3 3, сразу за бифуркацией Неймарка 0,125M
приводится на рис. 5, а.
На этом рисунке представлено 3000 точек. Вид сечений Пуанкаре свидетельству-
ет, что в системе наблюдается инвариантный тор. При увеличении M почти перио-
дические колебания преобразуются в хаотические. Проекция сечения Пуанкаре на
плоскость 6 6, при 0,14M показана на рис. 5, б, где представлено 3000 точек.
Отметим, что хаотические колебания имеют место при 0,18M , так как при
0,18M наблюдается уход колебаний на бесконечность, который происходит после
длительного переходного процесса 12000 /t .
Рис. 4
119
а
б
Рис. 5
Возвратимся к анализу амплитуд колебаний, представленных на рис. 4. Для ис-
следования их роста введем параметр , описывающий взаимодействие между обоб-
щенными координатами 5 и 6 : 5 6max max .
t t
Если растет, то уве-
личивается вклад обобщенной координаты 5 ; при уменьшении увеличивается
вклад обобщенной координаты 6 .
M 0,115411 0,116078 0,124 0,125 0,14 0,15 0,17
3,324 3,25 3,09 2,8 2,43 2,43 1,93
В таблице представлена зависимость параметра от числа M для установив-
шихся колебаний, представленных на рис. 4. Для периодических колебаний значи-
тельно больший вклад в колебания вносит обобщенная координата 5 . На рис. 4 по-
казан рост амплитуд периодических колебаний. Однако, после бифуркации Неймарка
существенно повышается активность обобщенной координаты 6 , что следует из ре-
120
зультатов таблицы. Значительная часть энергии колебаний обобщенной координаты
5 перекачивается в 6 . Поэтому роста амплитуд колебаний после бифуркации Ней-
марка не наблюдается. Подчеркнем, что взаимодействие между обобщенными коор-
динатами 5 и 6 наблюдается вследствие существования внутреннего резонанса
(17) между собственными частотами колебаний. Аналогичное явление при вынуж-
денных колебаниях описано в статье [18]. Это явление получило название насыщения.
5. Выводы.
Исследованы автоколебания консольной квадратной пластинки в условиях внут-
реннего резонанса 1:1 между пятой и шестой собственными частотами колебаний.
В случае автоколебаний пластинки наблюдается взаимодействие между формами
колебаний, соответствующим этим частотам. Вклад обобщенной координаты 5 в
периодические автоколебания пластинки значительно более существенен, чем вклад
координаты 6 .
При увеличении числа Маха наблюдается резкое увеличение амплитуд этих пе-
риодических колебаний. Отметим, что после бифуркации Неймарка обобщенная ко-
ордината 6 становится значительно активнее и часть энергии колебаний обобщен-
ной координаты 5 перекачивается в обобщенную координату 6 . При увеличении
числа M амплитуды почти периодических и хаотических колебаний 5 не растут,
так как энергия этих колебаний перекачивается в обобщенную координату 6 .
Заметим, что в полученной модели наблюдаются решения, которые с увеличени-
ем времени приводят к неограниченному росту амплитуд. Конечно, в пластинке таких
движений не бывает. В этом случае в системе наблюдаются более сложные движения,
отличные от исследованных в этой статье. Для предсказания таких движений необхо-
димо учесть более высокие нелинейные слагаемые в модели геометрически нелиней-
ного деформирования пластинки.
Р Е ЗЮМ Е . Запропоновано новий підхід для аналізу аеропружних коливань тонких плас-
тин. Він заснований на розв’язанні сингулярного інтегрального рівняння. Циркуляцію швидко-
сті розкладено по узагальненим координатам коливань пластинки. Завдяки цьому аеропружні
коливання описано системою з скінченним числом ступенів вільності відносно узагальнених
координат пластинки. Досліджено наступний сценарій розвитку автоколивань: рух пластинки
зазнають біфуркації Неймарка та перетворюються у квазіперіодичні коливання, які надалі пере-
творюються в хаотичні.
1. Аврамов К.В., Михлин Ю.В. Нелинейная динамика упругих систем. Т.1. Модели, методы, явления.
– М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2010. – 704 с.
2. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. – М.: Наука, 1965. –
241 c.
3. Воробьев Н. Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившимся потоке. – Новосибирск:
Наука, 1985. – 237 c.
4. Красильщикова Е. А. Тонкое крыло в сжимаемом потоке. – М.: Наука, 1978. – 223с.
5. Avramov K.V., Strel’nikova E.A. Chaotic Oscillations of Plates Interacting on Both Sides with a Fluid
Flow // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 3. – P. 303 – 309.
6. Dowell E.H., Curtiss H.C., Scanlan R.H., Sisto F. A modern course in aeroelasticity. – Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers, 1995. – 670 p.
7. Guo C. Q., Paidoussis M.P. Stability of rectangular plates with free side-edges in two-dimensional invis-
cid channel flow // ASME. J. Appl. Mech. – 2000. – N67. – P. 171 –176.
8. Haddow A.G., Barr A.D.S., Mook D.T. Theoretical and experimental study of modal interaction in a two-
degree-of-freedom structures // J. Sound and Vibr. – 1984. – 97. – P. 451 – 473.
9. Koval’chuk P.S., Kruk L.A., Pelykh V.A. Stability of Differently Fixed Composite Cylindrical Shells Inter-
acting with Fluid Flow // Int. Appl. Mech. – 2014. –50, N6. – P. 664 – 676.
121
10. Kubenko V.D., Koval’chuk P.S. Modeling the Nonlinear Interaction of Standing and Traveling Bending
Waves in Fluid-Filled Cylindrical Shells Subject to Internal Resonances // Int. Appl. Mech. – 2014. –
50, N4. – P. 353 – 364.
11. Landahl M.T., Stark V.J.E. Numerical lifting-surface theory – problems and progress // AIAA Journal. –
1968. – N6. – P. 2049 – 2060.
12. Mook D.T., Dong B. Perspective: numerical simulations of wakes and blade-vortex interaction // ASME.
J. Fluids Eng. – 1994. – N116. – P. 5 – 21.
13. Morino L., Kuo C.-C. Subsonic potential aerodynamic for complex configurations: a general theory //
AIAA Journal. – 1974. – N 12. – P. 191 – 197.
14. Shayo L.K. The stability of cantilever panels in uniform incompressible flow // J. Sound and Vibr. –
1980. – N68. – P. 341 – 350.
15. Tang D., Dowell E.H., Hall K.C. Limit cycle oscillations of a cantilevered wing in low subsonic flow //
AIAA Journal. – 1999. – N 37. – P. 364 – 371.
16. Tang D., Dowell E.H. Limit cycle oscillations of two-dimensional panels in low subsonic flow // Int. J.
Non-Lin. Mech. – 2002. – N 37. – P. 1199 – 1209.
17. Tang D., Dowell E.H., Hall K.C. Limit cycle oscillations of a cantilevered wing in low subsonic flow //
AIAA Journal. – 1999. – 37, N3. – P. 364 – 371.
18. Watanabe Y., Isogai K., Suzuki S., Sugihara M. A theoretical study of paper flutter // J. Fluids and Struct.
– 2002. – N16. – P. 543 – 560.
Поступила 21.12.2011 Утверждена в печать 30.09.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-140989 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:51:24Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Аврамов, К.В. Стрельникова, Е.А. 2018-07-21T08:43:29Z 2018-07-21T08:43:29Z 2015 Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии / К.В. Аврамов, Е.А. Стрельникова // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 3. — С. 113-121. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140989 Запропоновано новий підхід для аналізу аеропружних коливань тонких пластин. Він заснований на розв’язанні сингулярного інтегрального рівняння. Циркуляцію швидкості розкладено по узагальненим координатам коливань пластинки. Завдяки цьому аеропружні коливання описано системою з скінченним числом ступенів вільності відносно узагальнених координат пластинки. Досліджено наступний сценарій розвитку автоколивань: рух пластинки зазнають біфуркації Неймарка та перетворюються у квазіперіодичні коливання, які надалі перетворюються в хаотичні. A based on solution of a singular integral equation new approach is proposed to analyze the aeroelastic vibrations of thin plates. The circulation of velocity is expanded by the generalized coordinates of vibrations of plate. This ensures that the aeroelastic vibrations are described by a system of finite degree of freedom relative to generalized coordinates. A next scenario is studied: the motions of plate undergo the Naimark bifurcation and transform into the quasi-periodic vibrations that further transform into the chaotic ones. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии Saturation of Quasi-Periodic and Chaotic Aeroelastic Vibrations of Plates under Resonance Multi-Mode Interaction Article published earlier |
| spellingShingle | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии Аврамов, К.В. Стрельникова, Е.А. |
| title | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии |
| title_alt | Saturation of Quasi-Periodic and Chaotic Aeroelastic Vibrations of Plates under Resonance Multi-Mode Interaction |
| title_full | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии |
| title_fullStr | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии |
| title_full_unstemmed | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии |
| title_short | Насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии |
| title_sort | насыщение почти периодических и хаотических аэроупругих колебаний пластинок при резонансном многомодовом взаимодействии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/140989 |
| work_keys_str_mv | AT avramovkv nasyŝeniepočtiperiodičeskihihaotičeskihaérouprugihkolebaniiplastinokprirezonansnommnogomodovomvzaimodeistvii AT strelʹnikovaea nasyŝeniepočtiperiodičeskihihaotičeskihaérouprugihkolebaniiplastinokprirezonansnommnogomodovomvzaimodeistvii AT avramovkv saturationofquasiperiodicandchaoticaeroelasticvibrationsofplatesunderresonancemultimodeinteraction AT strelʹnikovaea saturationofquasiperiodicandchaoticaeroelasticvibrationsofplatesunderresonancemultimodeinteraction |