Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала

Викладено методику чисельного дослідження термов’язкопружнопластичного деформування тонких складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу й поширення фронту руйнування. Розроблено процедуру автоматичного вибору кроку для інтегрування кінетичного рівняння пошкоджуваності. Наведено приклад...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Прикладная механика
Дата:	2015
Автори:	Шевченко, Ю.Н., Галишин, А.З., Бабешко, М.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2015
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141015
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала / Ю.Н. Шевченко, А.З. Галишин, М.Е. Бабешко // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 3-11. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859848961218576384
author	Шевченко, Ю.Н. Галишин, А.З. Бабешко, М.Е.
author_facet	Шевченко, Ю.Н. Галишин, А.З. Бабешко, М.Е.
citation_txt	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала / Ю.Н. Шевченко, А.З. Галишин, М.Е. Бабешко // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 3-11. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладная механика
description	Викладено методику чисельного дослідження термов’язкопружнопластичного деформування тонких складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу й поширення фронту руйнування. Розроблено процедуру автоматичного вибору кроку для інтегрування кінетичного рівняння пошкоджуваності. Наведено приклад розрахунку двошарової циліндричної оболонки, яка перебуває в умовах конвективного теплообміну з навколишнім середовищем і навантажена внутрішнім тиском і розтягуючим зусиллям. A technique is developed for the numerical analysis of thermoviscoelastoplastic deformation of thin composed shells with allowance for damageability of material and propagation of the damage front. An example of analysis of two-layer cylindrical shell, that is deformed in conditions of convective heat exchange with surroundings and is loaded by internal pressure and tensile forces, is given. The numerical data are presented and analyzed.
first_indexed	2025-12-07T15:40:57Z
format	Article
fulltext	2015 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 51, № 6 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2015, 51, №6 3 Ю .Н .Шев ч е н к о , А . З . Г а л иш и н , М .Е . Б а б еш к о ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: plast@inmech.kiev.ua Abstract. A technique is developed for the numerical analysis of thermoviscoelasto- plastic deformation of thin composed shells with allowance for damageability of material and propagation of the damage front. An example of analysis of two-layer cylindrical shell, that is deformed in conditions of convective heat exchange with surroundings and is loaded by internal pressure and tensile forces, is given. The numerical data are presented and analyzed. Key words: thermoviscoelastoplasticity, shell of revolution, damageability of material, damage front. Введение. В энергетическом машиностроении широко применяются конструкции, работаю- щие в условиях термосилового нагружения. Исследованию процессов накопления повреждений и разрушения таких конструкций посвящены работы [1 – 3, 6 – 28 и др.]. В процессе эксплуатации в элементах конструкций возникают упругие, пластические деформации и деформации ползучести. Развитие неупругих деформаций приводит к возникновению дефектов материала в виде микропор и микротрещин, развитие кото- рых в конечном итоге приводит к разрушению конструкции. Если разрушение конст- рукции, вызванное пластическими деформациями, происходит мгновенно и зависит только от уровня внешней нагрузки, то вызванная деформациями ползучести повреж- денность материала даже при постоянной нагрузке развивается во времени. При этом наблюдается распространение во времени фронта разрушения, который разделяет разрушенную и неразрушенную области материала конструкции. Идея исследования фронта разрушения предложена Л.М. Качановым в работе [6], в которой скорость распространения фронта разрушения по нормали к фронту разру- шения следует определять путем интегрирования уравнения относительно параметра повреждаемости (сплошности). Эта идея использована в [7, 8, 15 и др.] при аналити- ческом решении задач для объектов канонической формы: цилиндров, дисков, пла- стин. Данный подход практически не пригоден при численном решении краевых за- дач для объектов сложной геометрии, так как стадия распространения разрушения начинается в дискретных точках, что в значительной степени затрудняет определение направления нормали к фронту разрушения. Поэтому авторы работ [1, 2, 7, 8, 16, 19 и др.] для определения фронта разрушения при численном решении задачи исключают из работы элементы тела, в которых параметр повреждаемости достигает критическо- го значения  . Такой подход естественным образом соответствует возникновению дефекта в теле в виде микротрещины. Поэтому в настоящей работе этот подход ис- 4 пользуется для исследования распространения фронта разрушения в составных обо- лочках вращения, находящихся в условиях конвективного теплообмена с окружаю- щей средой при термовязкопластическом деформировании. Прочность составной оболочки оцениваем на основе известных критериев прочности. §1. Постановка задачи. Рассмотрим тонкую оболочку вращения, составленную из последовательно со- единенных звеньев с различной формой меридиана. В пределах одного звена оболоч- ка состоит из N изотропных слоев с переменной вдоль меридиана толщиной и физи- ко-механическими свойствами материалов, зависящими от температуры. Предполага- ем, что слои собраны без натяга и деформируются без проскальзывания и отрыва. Положение произвольной точки оболочки определим в системе криволинейных орто- гональных координат s , , , где s  a bs s s  – меридиональная координата;  – окружная координата;   0 N    – координата, направленная по нормали к ко- ординатной поверхности 0  . Координаты 0 и N соответствуют внутренней и наружной поверхностям оболочки, а координаты k ( 1,..., 1)k N  – поверхностям контакта смежных слоев. Рассматриваем тонкие оболочки, для которых можно пре- небречь величинами sk и k по сравнению с единицей, где sk и k – главные кривизны координатной поверхности оболочки. Также предполагаем, что напряже- ниями  можно пренебречь по сравнению с другими нормальными напряжениями. Пусть в начальный момент времени 0t  оболочка находится в естественном не- деформированном состоянии при температуре 0T T , а затем подвергается воздейст- вию нагрузок, вызывающих осесимметричное напряженно-деформированное состоя- ние (НДС) и кручение, а также нагреву путем конвективного теплообмена с окру- жающей средой. Предполагаем, что в процессе нагружения в оболочке возникают пластические деформации и деформации ползучести. Задачу решаем в геометрически линейной, квазистатической постановке в рамках гипотез прямолинейного элемента [ 5 ]. Процесс нагружения разбиваем на ряд малых этапов по времени так, чтобы наи- лучшим образом описать историю и скорость его протекания. На каждом k -м этапе нагружения задачу термовязкопластичности решаем методом последовательных при- ближений. На меридиональное сечение оболочки наносим сетку, в узлах которой оп- ределяем значения температуры и компонент НДС. Для решения задачи воспользуем- ся статическими и геометрическими уравнениями теории тонких слоистых оболочек. В качестве определяющих уравнений примем уравнения теории деформирования по траекториям малой кривизны. В случае термовязкоупругопластического деформиро- вания оболочек вращения с учетом повреждаемости материала эти уравнения приве- дены в [3]; там же изложена методика решения начально-краевой задачи. При фиксированном значении температуры скорость деформации одноосной пол- зучести описывается формулой   1 1 n m c e p d Am t dt       , (1.1) где e – эквивалентное напряжение;  – параметр повреждаемости; , , ,A n m p – ко- эффициенты, определяемые из экспериментальных кривых ползучести. Примем, что в начальный момент времени 0t  – 0  , а в конце стадии скрытого разрушения при t t – 1  . Параметр  является функционалом процесса нагружения [11]    , ,e t T t t      (1.2) 5 и определяется из кинетического уравнения Ю.Н. Работнова [10] 1 Q ed C dt        , (1.3) где C и Q – коэффициенты, зависящие от температуры. Предполагается, что при сжатии  0 0  в элементе тела повреждения вследст- вие ползучести не накапливаются. Эквивалентное напряжение определяем критерием длительной прочности [11]  oct max maxe       , (1.4) где oct – октаэдрическое касательное напряжение; max – максимальное главное нормальное напряжение. Параметр  является функцией интенсивности касательных напряжений S и температуры T . Он определяется из условия совпадения кривых длительной прочности при одноосном растяжении и чистом кручении. При отсутст- вии экспериментальных данных при кручении, а также для материалов, не обладаю- щих реологическими свойствами, в качестве эквивалентного будем выбирать напря- жение, определяемое критерием Сдобырева max( 3 ) / 2e S   . (1.5) Параметр  в каждом элементе тела определяем в процессе решения краевой за- дачи путем численного интегрирования уравнения (1.3). Решение задачи на стадии скрытого разрушения происходит до момента t , когда этот параметр достигает кри- тического значения  . §2. Разрешающая система уравнений. В выбранной системе координат с учетом принятых допущений уравнения связи между напряжениями и деформациями имеют вид   ( )dВ      ;  , , , , Т sss s         ; (2.1)  , ,2 ,2 ,2 Т ss s s          ;    ( ) 0 nd TB T T             , где символ «T » в верхнем индексе относится к операции транспонирования. Величи- нами  B , ( )d , n  , T  обозначены, соответственно, матрица жесткости и векторы дополнительных напряжений, необратимых деформаций и коэффициентов линейного температурного расширения. Физические уравнения в усилиях и моментах приведены в [3]. Совокупность статических, геометрических и физических соотношений позволяет на каждом этапе нагружения решение задачи термовязкопластичности свести к сис- теме обыкновенных дифференциальных уравнений ( ) ( ) d Y P s Y f s ds      (2.2) относительно решающих функций , T Y N u          ;  , , , , T s s s s sN r N N M M Q    ;  , , , , T su u v w    , (2.3) 6 где  P s – матрица системы; ( )f s  – вектор свободных членов; sN , sQ , sM – нор- мальное, перерезывающее усилия и изгибающий момент, действующие в сечении consts  ; sN  , sM  – сдвиговое усилие и крутящий момент, действующие в этом сечении; ,u v – перемещения точек координатной поверхности в направлениях s и  ; w – прогиб; s и  – полные углы поворота прямолинейного элемента. Гра- ничные условия кратко представим в виде   G Y g    , (2.4) где  G и g  – заданные матрица и вектор граничных условий. В каждом приближе- нии произвольного этапа нагружения краевую задачу (2.1) – (2.4) решаем путем све- дения ее к ряду задач Коши, для интегрирования которых применяем метод Рунге – Кутта с дискретной ортогонализацией по С.К. Годунову. §3. Алгоритм решения задачи. Алгоритм решения задачи термовязкопластичности с учетом повреждаемости ма- териала на стадии скрытого разрушения изложен в [ 3 ]. В этой работе критерием дос- тижения предельного состояния оболочки принято условие достижения параметром повреждаемости предельного значения  хотя бы в одной точке оболочки. Параметр  в каждой точке определялся путем численного интегрирования кинетического уравнения (1.3) по явной разностной схеме во времени. В отличие от этого в настоящей работе будем отслеживать продвижение фронта разрушения, исключая из оболочки точки, в которых параметр повреждаемости дос- тигает критического значения, т.е. при выполнении условия   . Для этого в дан- ных точках будем полагать модуль упругости равным нулю. Прочность оболочки оцениваем по критерию (1.4) или (1.5). Параметр повреждаемости определяем по не- явной разностной схеме во времени. Для этого производную в уравнении (1.3) пред- ставляем в виде ~ t    , где ( )t t    ; ~ ( )t  ; t – длительность этапа нагру- жения. Правую часть уравнения (1.3) отнесем к моменту времени t t  . Тогда полу- чим нелинейное уравнение относительно параметра  в таком виде: ~ 1 Q etC           . (3.1) Это уравнение в каждом l -ом приближении произвольного m -го этапа нагруже- ния решаем методом простой итерации по схеме ~( 1) ( )1 Q k e k tC            ( 0,1,2...)k  , (3.2) где k – номер итерации. Для определенности будем различать понятия «приближе- ния», по которым решаем физически нелинейную задачу термовязкопластичности, и «итерации», фигурирующие в формуле (3.2). В качестве начальной итерации (0) в l -ом приближении примем значение  , полученное в ( 1)l  -ом приближении. Ите- рационный процесс заканчиваем, если ( 1) ( ) ( 1)k k k     , где  – малое, наперед заданное число. 7 Количество итераций, необходимых для сходимости итерационного процесса, за- висит от степени нелинейности. Это обстоятельство позволяет сформулировать усло- вия для автоматического выбора шага интегрирования по времени t : если на ( 1)m  -ом этапе нагружения максимальное по всем элементам оболочки количество итераций n окажется меньше некоторого числа 1n , то на следующем m -ом этапе шаг t увеличивается вдвое. Если на m -ом этапе количество итераций n окажется боль- ше числа 2n , то следует вернуться к предыдущему ( 1)m  -му этапу , шаг t умень- шить вдвое и повторить расчет. Если же на ( 1)m  -ом этапе количество итераций 1 2n n n  , то на m -ом этапе шаг не меняется. Числа 1n и 2n зависят от свойств ма- териала и определяются эмпирически. Описанная процедура автоматического выбора шага крайне необходима при приближении к моменту t , когда параметр  имеет асимптотический характер. Для обеспечения сходимости результатов, кроме описанного выше, шаг t будем также уменьшать вдвое в следующих случаях: а) когда на произвольном этапе коли- чество последовательных приближений N решения задачи термовязкопластичности будет превышать заданное число N ; б) когда приращение деформации ползучести c на этапе превысит заданное число * c ; в) когда параметр  превысит заданное критическое значение  . Если ситуация, приведенная в последнем случае, в отдель- ной точке оболочки повторяется на двух этапах кряду и при этом 1   , то при- нимаем, что в этой точке процесс скрытого разрушения завершен. Для обеспечения точности результатов шаг t будем ограничивать сверху: maxt t   . При неизотермических процессах нагружения необходимо знать распределение температуры. Температурное поле слоистой оболочки будем определять в результате решения нестационарной задачи теплопроводности по методике, описанной в работе [4]. §4. Пример расчета. В качестве примера исследуем термовязкоупругопластическое деформирование и распространение фронта разрушения в бесконечно длинной двухслойной цилиндри- ческой оболочке, находящейся в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой под действием поверхностной нагрузки q , растягивающего усилия * sN . Обо- лочка имеет радиус срединной поверхности R =0,1 и составлена из двух слоев с тол- щиной 1 2h h =0,005. Здесь и далее линейные размеры представлены в м; напряжения – в ГПа, время – в час; температура – в K ; коэффициент температуропроводности – в 2м час ; теплопроводности – в Вт .м K ; линейного температурного расширения – в 1K  ; теплоотдачи – в 2 Вт .м K . Внутренний слой изготовлен из жаропрочного керамического материала (карбид тантала). Этот материал обладает пластическими свойствами, но практически не проявляет реологических свойств. Диаграммы деформирования этого материала приведены в таблице; коэффициент Пуассона –  =0,17, линейного темпе- ратурного расширения . 610T =12 , температуропроводности – 0,0158a  и тепло- проводности – 19,5  . Внешний слой изготовлен из сплава ЭИ-437. Его механиче- ские свойства приведены в работе [3] (там предполагается, что в диапазоне темпера- тур от 293 до 573 деформации ползучести в материале не возникают). Теплофизиче- ские свойства этого материала характеризуются следующими величинами: 0,031a  ; 22,2  . 8 В процессе нагружения величины q и * sN изменяются во времени: 0 ( )q q f t  ; * 2s q R N  ; ( ) 1 exp( 50 )f t t   ; 0 0,06q  . Для решения задачи граничные условия зададим следующими: при as s – 0; 0; 0s sQ u v       ; при bs s – * s sN N ; 0; 0; 0; 0s s s sN M Q      . Начальная температура оболочки 0T =293. Коэффициент теплоотдачи и температура окружающей среды на внутренней поверхности оболочки – 1 1000  ; 1 1100  , а на внешней – 2 200  , 2 293  . Граничные контуры as s и bs s теплоизолированы  0  . Для решения задачи рассмотрим участок оболочки с длиной направляющей L  0,0005. На меридиональное сечение нанесем равномерную сетку, которая состоит из 21 точки по толщине каждого слоя и трех точек вдоль направляющей. Решение будем искать при следующих значениях параметров сходимости: 1 2n  ; 2 6n  ; * 100N  ; * 0,0005c  ; * 0,6  ; max 1t  . Начальное значение шага по времени – 0 0,0001t  , точность решения задачи термовязкопластичности и точность решения уравнения повреждаемости – 0,001   . Используемые параметры обеспечивают сходимость полученных результатов. 293 493 693 893 1093 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 .104, м 0 T Рис. 1 При решении задачи теплопроводности обнаружено, что температура в оболочке практически устанавливается в момент времени 0,2t  . Ее значения на внутренней, срединной и внешней поверхностях в этот момент равны, соответственно, 965,1; 931,4; 903,2. Распределение температуры по толщине оболочки в разные моменты времени показано на рис. 1. Кривые расположены в порядке возрастания и соответст- вуют моментам времени t  0,0005; 0,01; 0,015; 0,2. На рис. 2 для тех же моментов времени изображено изменение окружных напряжений по толщине оболочки. Видно, что в начальные моменты времени в окрестности внутренней поверхности возникают большие градиенты температуры, которые приводят к возникновению области пла- стических деформаций. Эта область постепенно увеличивается со временем и, начи- ная с момента 0,0013t  , переходит в область разгрузки. В момент времени 0,002t  пластические деформации возникают и на внешней поверхности внутреннего слоя оболочки. Первые пластические деформации в наружном слое возникают на наруж- ной поверхности оболочки в момент 0,0027t  , постепенно распространяясь вглубь 9 оболочки. При 0,01t  пластические деформации возникают в каждой точке по тол- щине. Начиная с этого момента времени, область разгрузки в окрестности внутренней поверхности оболочки начинает уменьшаться и исчезает в момент 0,0165t  . Первые деформации ползучести возникли на внешней поверхности оболочки в момент време- ни 0,0475t  , постепенно распространяясь внутрь наружного слоя. Их рост привел к возникновению разгрузки в этом слое. В момент времени, соответствующий концу стадии скрытого разрушения, максимальные пластические деформации max 0,31%p  возникли в точке наружной поверхности внутреннего слоя, а максимальные деформа- ции ползучести max 0,24%c  – в точке внутренней поверхности внешнего слоя. В этой точке в момент времени * 1 666,474t  началось распространение фронта разру- шения. По мере его продвижения вглубь наружного слоя уменьшалась площадь попе- речного сечения неразрушеной части оболочки, что привело к росту напряжений в этой части. Распространение фронта разрушения продолжалось до момента времени * 2 669,570t  , в который, согласно критерию Сдобырева (1.5), произошло разрушение в точке внутренней поверхности оболочки. В момент * 2t разрушенная область занима- ла четыре точки по толщине наружного слоя. -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 .104, м  0 Рис. 2 Дальнейшее исследование распространения фронта разрушения оказалось невоз- можным, так как на следующем этапе нагружения расчетные мгновенные деформа- ции  превысили максимальное значение, приведенное в таблице.  при различных температурах T  , % 273 2773 0 0 0 0,04 0,156 0,156 0,10 0,330 0,200 0,20 0,580 0,220 2,00 2,080 0,260 Из полученных результатов следует, что время распространения фронта разруше- ния в рассматриваемой задаче составило менее полпроцента от общего времени на- гружения. Кинетика распространения фронта разрушения проиллюстрирована на рис. 3, где изображено распределение окружных напряжений по толщине оболочки в раз- 10 ные моменты времени. Кривые, обозначенные светлыми кружочками, соответствуют разрушенной области, которая возникает в одной точке по толщине наружного слоя, темными кружочками – в двух точках, светлыми треугольниками – в трех, а темными треугольниками – в четырех точках. Следует отметить, что по мере продвижения фронта разрушения шаг интегрирования t существенно уменьшался: при * 2t t он равнялся -10.0,15 10t  . Это подтверждает целесообразность использования приве- денной выше схемы интегрирования уравнения (1.3). 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 .104, м  0 0 Рис. 3 Проведены также расчеты оболочки при других уровнях нагрузки: 0 0,05q  и 0 0,07q  . Оказалось, что разрушение в этих двух случаях имеет такой же характер, как и в предыдущем. В первом случае получено, что * 2 12833,9t  ; время распростра- нения фронта разрушения составило 0,28 % от общего; разрушение вследствие ползу- чести произошло в четырех точках по толщине. Во втором случае * 2 359,117t  ; время распространения фронта разрушения составило 0,54% от общего; разрушение про- изошло в трех точках. Заключение. В настоящей работе предложена методика численного определения термовязко- пластического состояния составных тонких оболочек вращения с учетом распростра- нения фронта разрушения и анализом прочности на основе известных критериев. Ре- зультаты расчета тонкостенной двухслойной оболочки при различных уровнях нагру- зок свидетельствуют, что учет второй стадии разрушения не приводит к существен- ному увеличению ресурса оболочки, но позволяет уточнить место разрушения. Р Е ЗЮМ Е . Викладено методику чисельного дослідження термов’язкопружнопластичного деформування тонких складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу й поширення фронту руйнування. Розроблено процедуру автоматичного вибору кроку для інтегрування кінетичного рівняння пошкоджуваності. Наведено приклад розрахунку двошарової циліндричної оболонки, яка перебуває в умовах конвективного теплообміну з навколишнім середовищем і наван- тажена внутрішнім тиском і розтягуючим зусиллям. 11 1. Анищенко Г.О., Морачковский О.К. Обзор решений задач ползучести и разрушения елочных зам- ковых соединений лопаток ГТД // Вісн. нац. техн. ун-ту «Харківський політехнічний інститут». Зб. наук. праць. Тематичний випуск: Динаміка і міцність машин. – Харків: НТУ «ХПІ». – 2007. – № 38. – С. 8 – 13. 2. Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Андриевский В.П. Решение пространственных задач тер- мовязкопластичности на основе ПМКЭ // Прикл. механика. – 2009. – 45, №12. – С.60 – 75. 3. Галишин А.З. Осесимметричное термовязкоупругопластическое состояние тонких слоистых оболо- чек с учетом повреждаемости материала // Прикл. механика. – 2008. – 44, № 4. – С. 87 – 100. 4. Галишин А.З., Стеблянко П.А., Шевченко Ю.Н. Определение нестационарных температурных по- лей в тонких слоистых оболочках вращения при осесимметричном нагреве // Зб. наук. праць Дніпродзержин. держ. техн. ун-т: (технічні науки). Тематичний випуск: Математичні проблеми технічної механіки / Дніпродзержинськ: ДДТУ. – 2012. – Вип. 2 (19). – С. 3 – 12. 5. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. – К.: Наук. думка, 1981. – 544 с. – (Методы расчета оболочек: В 5-ти т.; Т.4). 6. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974. – 312с. 7. Логинов О. А. Распространение фронта разрушения в толстостенной трубе в условиях ползучести // Надежность и прочность машиностроительных конструкций. – Куйбышев, 1988. – С. 61 – 67. 8. Никитенко А.Ф. Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций // Пробл. прочности. – 2007. – № 6. – С. 13−24. 9. Пискунов С.О., Гуляр О.І., Максим’юк Ю.В. Алгоритм розв’язання геометрично нелінійної задачі в’язкопружнопластичного деформування двовимірних тіл // Опір матеріалів і теорія споруд: на- ук.-техн. зб. / Відп. ред. В.А.Баженов. –К.:КНУБА.– 2009. – Вип. 83. – С. 25 – 42. 10. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 1966. – 752с. 11. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г., Брайковская Н.С., Захаров С.М. Исследование процессов разруше- ния элемента тела в результате повреждаемости материала при ползучести // Прикл. механика – 1994. – 30, № 4. – С.21 - 30; 12. Altenbach H., Altenbach J., Zolochevsky A. A generalized constitutive equation for creep of polymers at multiaxial loading // Mech. Comp. Mat. – 1995. – 31, N6. – P. 511 – 518. 13. Betten J. Creep Mechanics. – Berlin: Springer-Verlag, 2002. – 320p. 14. Betten J., Sklepus S, Zolochevsky A. A creep damage model for initially isotropic materials with different properties in tension and compression // Eng. Fract. Mech. – 1998. – N59. – P. 623 – 641. 15. Boyle J.T. , Spence J. Stress analysis for creep. – London: Butterworth and Co. Publisher Ltd, 1983. – 250р. 16. Chen G.G., Hsu T.R. The role of plastic strains in creep crack growth // Eng. Fract. Mech. – 1991. – 39, N3. – P. 493 – 506. 17. Galishin A., Zolochevsky A., Kühhorn A., Springmann M. Transversal Shear Effect in Moderately Thick Shells from Materials with Characteristics Dependent on the Kind of Stress State under Creep-Damage Conditions: Numerical Modeling // Techn. Mech. – 2009. – 29, N1. – P. 48 – 59. 18. Hayhurst D.R. Creep rupture under multi-axial states of stress // J. Mech. Phys. Solids – 1972. – 20. – P. 381 – 390. 19. Hayhurst D.R. The Prediction of Creep-Rupture Times of Rotating Disks Using Biaxial Damage Rela- tionships // Trans. ASME. J. Appl. Mech. – 1973. – N4. – P. 915 – 920. 20. Kawai M. Constitutive modeling of creep and damage behaviors of the non-Mises type for a class of polycrystalline metals // Int. J. Damage Mech. – 2002. – N11. – P. 223 – 246. 21. Khoroshun L.P., Nazarenko L.V. Deformation and Damage of Composites with Anisotropic Components (Review) // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N4. – P. 388 – 455. 22. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Coupled Processes of Deformation and Long-Term Damage of Physically Nonlinear Laminated Materials // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N6. – P. 650 – 657. 23. Khoroshun L.P., Shikula E.N. Deformation and Long-Term Damage of Physically Nonlinear Fibrous Materials // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N1. – P. 58 – 67. 24. Shin C., Moran B., Nakamura T. Energy release rate along a three-dimensional crack front in a thermally stressed body // Int. J. Fract. – 1986. – 30. – P. 79 – 102. 25. Odqvist F.K.G. Mathematical theory of creep and creep rupture. – Oxford: Oxford University Press, 1974. – 320р. 26. Zolochevsky A., Galishin A., Sklepus S., Voyiadjis G.Z. Analysis of creep deformation and creep damage in thin-walled branched shells from materials with different behavior in tension and compression // Int. J. Solids and Struct. – 2007. – 44. – P. 5075 – 5100. 27. Zolochevsky A., Galishin A., Kühhorn A., Springmann M. Transversal Shear Effect in Moderately Thick Shells from Materials with Characteristics Dependent on the Kind of Stress State under Creep-Damage Conditions: Theoretical Framework // Techn. Mech. – 2009. – 29, N1. – P. 38 – 47. 28. Zolochevsky A., Sklepus S., Galishin A., Kühhorn A., Kober M. A Comparison between the 3D and the Kirchhoff-Love Solutions for Cylinders under Creep-Damage Conditions // Techn. Mech. – 2014. – 34, N2. – P. 104 – 113. Поступила 27.12.2013 Утверждена в печать 26.05.2015
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141015
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0032-8243
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:40:57Z
publishDate	2015
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
record_format	dspace
spelling	Шевченко, Ю.Н. Галишин, А.З. Бабешко, М.Е. 2018-07-21T12:48:54Z 2018-07-21T12:48:54Z 2015 Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала / Ю.Н. Шевченко, А.З. Галишин, М.Е. Бабешко // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 3-11. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141015 Викладено методику чисельного дослідження термов’язкопружнопластичного деформування тонких складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу й поширення фронту руйнування. Розроблено процедуру автоматичного вибору кроку для інтегрування кінетичного рівняння пошкоджуваності. Наведено приклад розрахунку двошарової циліндричної оболонки, яка перебуває в умовах конвективного теплообміну з навколишнім середовищем і навантажена внутрішнім тиском і розтягуючим зусиллям. A technique is developed for the numerical analysis of thermoviscoelastoplastic deformation of thin composed shells with allowance for damageability of material and propagation of the damage front. An example of analysis of two-layer cylindrical shell, that is deformed in conditions of convective heat exchange with surroundings and is loaded by internal pressure and tensile forces, is given. The numerical data are presented and analyzed. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала Thermoviscoelastoplastic Deformation of Composed Shells of Revolution under Damageability of Material Article published earlier
spellingShingle	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала Шевченко, Ю.Н. Галишин, А.З. Бабешко, М.Е.
title	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала
title_alt	Thermoviscoelastoplastic Deformation of Composed Shells of Revolution under Damageability of Material
title_full	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала
title_fullStr	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала
title_full_unstemmed	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала
title_short	Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала
title_sort	термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141015
work_keys_str_mv	AT ševčenkoûn termovâzkouprugoplastičeskoedeformirovaniesostavnyhoboločekvraŝeniâpripovreždaemostimateriala AT gališinaz termovâzkouprugoplastičeskoedeformirovaniesostavnyhoboločekvraŝeniâpripovreždaemostimateriala AT babeškome termovâzkouprugoplastičeskoedeformirovaniesostavnyhoboločekvraŝeniâpripovreždaemostimateriala AT ševčenkoûn thermoviscoelastoplasticdeformationofcomposedshellsofrevolutionunderdamageabilityofmaterial AT gališinaz thermoviscoelastoplasticdeformationofcomposedshellsofrevolutionunderdamageabilityofmaterial AT babeškome thermoviscoelastoplasticdeformationofcomposedshellsofrevolutionunderdamageabilityofmaterial

Термовязкоупругопластическое деформирование составных оболочек вращения при повреждаемости материала

Репозитарії

Схожі ресурси