Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой
Дано постановку та розв'язок задачі про поширення акустичних хвиль у попередньо деформованому стисливому пружному шарі, який взаємодіє з шаром ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності при скінченних деформаціях. Побудовано д...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2015
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141019 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой / А.М. Багно // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 52-60. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859649390946287616 |
|---|---|
| author | Багно, А.М. |
| author_facet | Багно, А.М. |
| citation_txt | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой / А.М. Багно // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 52-60. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Дано постановку та розв'язок задачі про поширення акустичних хвиль у попередньо деформованому стисливому пружному шарі, який взаємодіє з шаром ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності при скінченних деформаціях. Побудовано дисперсійні криві для мод у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень, товщини пружного шару та товщини шару рідини на частотний спектр нормальних хвиль у гідропружній системі. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.
The propagation of acoustic waves in pre – deformed compressible elastic layer that interacts with a layer of an ideal compressible fluid is considered. The study is carried out basing on the three – dimensional linearized equations of elasticity theory at finite strains. The dispersion curves are constructed for the modes in a wide frequency range. An effect of initial stresses, the thickness of elastic layer and the thickness of fluid layer on the frequency spectrum of normal waves in the hydroelastic system is analyzed. The numerical results are presented in the form of graphs.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:31:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
2015 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 51, № 6
52 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2015, 51, № 6
А .М . Б а г н о
ДИСПЕРСИОННЫЙ СПЕКТР ВОЛНОВОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМЕ
СЛОЙ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ – СЖИМАЕМЫЙ УПРУГИЙ СЛОЙ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: desc@inmech.kiev.ua
Abstract. The propagation of acoustic waves in pre – deformed compressible elastic
layer that interacts with a layer of an ideal compressible fluid is considered. The study is
carried out basing on the three – dimensional linearized equations of elasticity theory at
finite strains. The dispersion curves are constructed for the modes in a wide frequency
range. An effect of initial stresses, the thickness of elastic layer and the thickness of fluid
layer on the frequency spectrum of normal waves in the hydroelastic system is analyzed.
The numerical results are presented in the form of graphs.
Key words: compressible elastic layer, layer of ideal compressible fluid, initial stresses,
harmonic waves.
Введение.
Волны, распространяющиеся вдоль границы контакта упругого слоя и слоя жид-
кости, являются обобщением основательно исследованных основных типов акустиче-
ских волн Рэлея, Стоунли, Лява и Лэмба. Интерес к таким задачам связан с тем, что
указанные волновые процессы являются определяющими и широко используются в
таких областях как сейсмология, акустоэлектроника, гидроакустика, дефектоскопия,
нетравматические и неразрушающие ультразвуковые методы контроля и диагностики,
а также и в других. Обзор работ и анализ результатов, полученных в рамках классиче-
ской теории упругости, приведены в [2]. Однако, значительное практическое исполь-
зование поверхностных волн ставит задачу более полного учета реальных свойств
сред. К числу таких факторов принадлежат начальные напряжения. Созданные целе-
направленно или, возникшие в результате технологических операций при изготовле-
нии они оказывают существенное влияние на волновые процессы. Рассмотренные
задачи и результаты, полученные с учетом в телах начальных напряжений, приведены
в [11, 14]. В последнее время получили развитие новые направления в теории волн.
Среди них отметим направления, связанные с усложнением структуры сред, контакт-
ных граничных условий, свойств материалов, типов волн, а также с разработкой ульт-
развуковых неразрушающих методов определения напряжений. Им посвящены рабо-
ты [7 – 10, 12 – 13, 15 – 18 и др.]. В статьях [8 – 10] рассмотрен волновой процесс в
предварительно напряженных слое и стратифицированной полуплоскости. Анализ
распространения акустических волн вдоль границы контакта предварительно дефор-
мированного несжимаемого упругого тела и вязкой жидкой среды выполнен в [14].
Изучению дисперсии волн в слоистых композитных материалах с учетом проскальзы-
вания слоев посвящена работа [15]. Исследование закономерностей распространения
волн в новых материалах из нанокомпозитов выполнено в [7, 13]. В работах [16 – 18]
приведены результаты анализа распространения нелинейных поверхностных упругих
волн в рамках модели Мурнагана с учетом геометрической и физической нелинейно-
стей. Развитию ультразвукового неразрушающего метода определения напряжений в
53
приповерхностных слоях материалов в рамках трехмерной линеаризованной теории
упругости конечных деформаций посвящена работа [12].
В данной работе исследовано в рамках уравнений трехмерной линеаризованной
теории упругости при конечных деформациях влияние начальных напряжений на
скорости акустических волн в предварительно деформированном сжимаемом упругом
слое, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости.
§1. Постановка задачи.
Воспользуемся подходом и постановками задач аэрогидроупругости для тел с на-
чальными напряжениями, предложенными в работах [3 – 5]. Заметим, что в отличие
от твердых тел, соотношения которых записаны в лагранжевых координатах, уравне-
ния для жидкой среды записываются в эйлеровых координатах, которые введены в
естественном состоянии жидкости. Следует отметить, что начальное состояние упру-
гого тела при рассмотрении гидроупругой задачи является естественным состоянием
по отношению к жидкости и системе в целом. Поскольку в дальнейшем исследуем
распространение малых возмущений, то, как известно, в этом случае подходы Эйлера
и Лагранжа в описании поведения сред совпадают. Поэтому в дальнейшем не прини-
маются различия между лагранжевыми и эйлеровыми координатами, а характерные
для нелинейных задач трудности при записи граничных условий при указанных двух
подходах не возникают.
С учетом указанных допущений в рамках принятых моделей система исходных
соотношений линеаризованной теории аэрогидроупругости для тел с начальными на-
пряжениями, взаимодействующими с идеальной сжимаемой жидкой средой, имеет
такой вид:
1) сжимаемые упругие тела –
2 2
2
0ij j
i
u
z z t
1 ;kz V
0 ;j i ij
u
Q N
z
ij =
1 2 3
;i
ij
1 2 3
;
2) идеальная сжимаемая жидкость –
0
1
0,
v
p
t
2 ;kz V
0
1
0;v
t
2
0
p
a
0 const ,a 2kz V ; .ij ijp p
При этом специфику взаимодействия упругих и жидких сред отражают динамиче-
ские 0
j ij iQ p N kz S и кинематические
u
v
t
kz S граничные условия, зада-
ваемые на поверхности контакта твердых тел и жидкости.
Введенный выше тензор ij , зависящий от вида начального состояния и типа
упругого потенциала материала твердого тела, представлен в работах [3 – 5].
Далее предположим, что нелинейно упругое твердое тело, упругий потенциал ко-
торого является произвольной дважды непрерывно-дифференцируемой функцией
компонент тензора деформаций Грина, заполняет объем ( 1 ;z 2 2 0;h z
3z ) и контактирует со слоем идеальной сжимаемой жидкости, занимающей
объем ( 1 ;z 2 10 ;z h 3z ). Примем, что внешние силы, дейст-
вующие на отмеченные среды, распределены равномерно вдоль оси 3.oz В этом слу-
54
чае во всех плоскостях, параллельных плоскости 1 2 ,oz z явления будут происходить
тождественным образом. Поэтому задача является плоской и можно ограничиться
изучением процесса распространения волн в плоскости 1 2 .oz z
Воспользуемся представлениями общих решений, полученными в работах [3 – 5].
Для плоского случая, который рассматривается, общие решения имеют вид
2
1
1
1 2
;u
z z
2 0 2 2 02 2
1 11 11 2 1 12 22
2 2 2 22 2 0
2 12 12 1 21 1 11 11
a s s
u
a z za s
2
122 2 0
1 1 11 11
;
ta s
2
2
1
1
;v
z t
2
2
2
2
,v
z t
где введенные функции 1 и 2 удовлетворяют уравнениям
2 2 0 2 2 02 2 2 2 2
2 1 12 22 2 2 22 22
2 2 2 2 22 2 0 2 2 0 2 2 0
1 2 1 21 1 11 11 1 1 11 11 1 2 12 11
s a s
z z t z za s a s s
242 4
2 12 12
12 2 22 2 0 2 0 2 0
1 21 2 12 11 1 11 11 2 12 11
0;
a
t z zs a s s
2 2 2
22 2 2 2
1 2 0
1
0.
z z a t
Данная задача характеризуется динамическими и кинематическим граничными условиями
21 0 0;zQ
2 22 0 2 0 ;z zQ P
2 21 0;z hQ
2 22 0;z hQ
2 12 0;z hP (1.1)
2 2
2
2 0 0z z
u
v
t
. (1.2)
Здесь введены следующие обозначения: іu – компоненты вектора перемещений упру-
гого тела; і – удлинения упругого слоя в направлениях координатных осей; ija и
ij – величины, которые определяются из уравнений состояния и зависят от вида уп-
ругого потенциала [3 – 5]; 0
ii – начальные напряжения
0
0 1 2 3
2
( )ii
іі
i
s
; – плот-
ность материала упругого слоя; іv – компоненты вектора возмущений скорости жид-
кости; 0 и 0a – плотность и скорость звука в жидкости в состоянии покоя; jQ и iP –
составляющие напряжений в твердом теле и жидкости.
Параметры, характеризующие процесс распространения волн, разыскиваем в кла-
ссе бегущих волн и выбираем в виде: 2 1expj jX z i kz t ( 1,2),j где k –
волновое число, – круговая частота.
Заметим, что выбранный выше класс гармонических волн, являясь наиболее прос-
тым и удобным в теоретических исследованиях, не ограничивает общность получен-
ных результатов, поскольку линейная волна произвольной формы, как известно, мо-
жет быть представлена набором гармонических составляющих. Было получено реше-
ние двух задач Штурма – Лиувилля на собственные значения для уравнений движе-
55
ния жидкости и упругого тела, а также определены соответствующие собственные
функции. После подстановки решений в граничные условия (1.1), (1.2) получаем сис-
тему линейных однородных алгебраических уравнений относительно произвольных
постоянных. Исходя из условия существования нетривиального решения и приравни-
вая определитель системы к нулю, получаем дисперсионное уравнение
0
0 0 1 2det , , , , , , , 0lm ij ij ii s se c a s а h c h c ( , 1, 6),l m (1.3)
где с – фазовая скорость нормальных волн в предварительно напряженном слое; sc
2( / )sc – скорость волны сдвига в упругом теле; – модуль сдвига; 1h – толщи-
на слоя жидкости; 2h – толщина упругого слоя.
Как известно, в неограниченном сжимаемом упругом теле существуют продоль-
ная и сдвиговая волны. В идеальной сжимаемой жидкой среде распространяется толь-
ко продольная волна. Именно эти волны, взаимодействуя между собой на свободных
граничных поверхностях, а также на поверхностях контакта сред, порождают сложное
волновое поле в гидроупругой системе.
Заметим, что особенность распространения возмущений в гидроупругом волно-
воде указанной структуры обусловлена наличием в упругом теле и жидкости гранич-
ных поверхностей. Это значительно усложняет картину волнового поля в нем. При-
чиной этого является то, что при формировании поля в гидроупругой системе суще-
ственное значение имеет не только наличие жидкости, а также взаимодействие волн с
поверхностью упругого тела, контактирующего с жидкой средой, но и наличие сво-
бодных границ и их взаимовлияние. Взаимодействие продольных и сдвиговых волн
на граничных поверхностях приводит к возникновению в гидроупругом волноводе
довольно сложного спектра мод.
Отметим, что полученное дисперсионное уравнение (1.3) не зависит от формы
упругого потенциала. Оно является наиболее общим и из него можно получить соот-
ношения для ряда частных случаев. В частности, если 0a устремить к бесконечности,
то (1.3) переходит в уравнение для определения параметров мод в случае взаимодейс-
твия упругого слоя с идеальной несжимаемой жидкостью. При 0 0 равенство (1.3)
перейдет в уравнение для определения скоростей волн Лэмба [6]. Если дополнительно
устремить 2h к бесконечности, получим соотношение для определения скоростей по-
верхностных волн Рэлея [1]. При 0 0 и 1h равенство перейдет в уравнение
Стоунли [1]. Указанные частные случаи учитывают наличие начальных деформаций в
упругом слое. Задачи, которые были рассмотрены в рамках этой модели, приведены в
[1, 3 – 6, 11, 14]. Если принять 0 0,ii то получим равенства для подробно исследо-
ванных в рамках классической теории упругости волн Рэлея, Стоунли и Лэмба [2].
§2. Числовые результаты.
В дальнейшем дисперсионное уравнение (1.3) решено численно. При этом число-
вые результаты получены для системы (органическое стекло – вода), которая характе-
ризовалась следующими параметрами: упругий слой – 1160 кг/м3; 91,86 10 Па;
слой жидкости – 0 1000 кг/м3; 0 1459,5а м/с; 0 0 1,1526.sa a c
Заметим, что уравнение (1.3) получено без введения каких-либо дополнительных
ограничений относительно вида функции упругого потенциала (поэтому оно справе-
дливо для упругих потенциалов произвольной формы). При численной реализации
вопрос относительно выбора конкретной формы упругого потенциала имеет самосто-
ятельное и важное значение и существенным образом может повлиять на конечный
результат. Как показано в работах [1, 3 – 6], для предварительно напряженных сжима-
емых жестких материалов (сталь, оргстекло) закономерности, наблюдаемые экспери-
ментально, могут быть правильно описаны теоретически лишь в рамках трехинвариа-
56
нтных упругих потенциалов. В связи с этим в данной работе для оргстекла использован
простейший трехинвариантный потенциал в форме Мурнагана [1, 3 – 6]. С учетом этого
постоянные Мурнагана для оргстекла, через которые определяются величины уравне-
ний состояния ija и ij , выбираем в таком виде: 93,91 10a Па; 97,02 10b Па;
91,41 10c Па [1, 3 – 6].
Результаты вычислений представлены на рис. 1 – 6. На рис. 1 для упругого слоя,
не взаимодействующего с жидкостью, приведены зависимости безразмерных величин
фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c ( )sc c с от безразмерных величин
толщин упругого слоя (частоты) 2h 2 2( )sh h c при отсутствии начальных дефор-
маций. Номерами an обозначены антисимметричные моды, а sn – соответственно,
симметричные моды.
Рис. 1
На рис. 2 представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода (за-
висимости безразмерных величин фазовых скоростей c нормальных волн от безраз-
мерных величин толщин слоя жидкости 1h 1 1( )sh h c для упругого слоя с толщи-
ной 2 2,h также при отсутствии начальных деформаций).
Рис. 2
Характер влияния предварительного растяжения ( 0
11 0,004 ) на скорости мод в
упругом слое, который взаимодействует со слоем жидкости, иллюстрируют графики
на рис. 3, где представлены зависимости относительных изменений величин фазовых
57
скоростей с ( ( ) /с с с c , с – фазовая скорость мод в предварительно напря-
женном слое, с – фазовая скорость нормальных волн в системе при отсутствии нача-
льных деформаций) от толщины слоя жидкости 1h для первых 7 мод, (здесь диспер-
сионные кривые представлены для гидроупругого волновода, толщина упругого слоя
которого 2 2h ).
Рис. 3
На рис. 4 представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода; по-
казаны зависимости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн от
безразмерных величин толщин слоя жидкости 1h для упругого слоя с толщиной
2 10h при отсутствии начальных деформаций.
Рис. 4
Характер влияния предварительного растяжения ( 0
11 0,004 ) на скорости мод в
упругом слое, контактирующем со слоем жидкости, отображают графики на рис. 5 –
6, где представлены зависимости относительных изменений величин фазовых скоро-
стей с от толщины слоя жидкости 1h для первых 11 мод (дисперсионные кривые
представлены для гидроупругого волновода, толщина упругого слоя которого 2 10h ).
58
Рис. 5
Рис. 6
§3. Анализ числовых результатов.
Из графиков, представленных на рис. 1, следует, что скорость нулевой антисим-
метричной моды Лэмба, распространяющейся вдоль нижней свободной поверхности
слоя, с ростом толщины упругого слоя (частоты) стремится к скорости волны Рэлея
( 0,9336R R sc c с ) снизу, а скорость нулевой симметричной моды, распростра-
няющейся вдоль верхней свободной поверхности слоя, стремится к скорости волны
Рэлея сверху. Скорости всех высших нормальных волн Лэмба при увеличении тол-
щины упругого слоя или частоты стремятся к скорости волны сдвига в материале уп-
ругого тела .sc
Из графиков (рис. 2), отражающих влияние слоя жидкости на дисперсионную ка-
ртину волнового процесса при взаимодействии тонкого ( 2 2h ) упругого слоя с жид-
кой средой, следует, что скорость нулевой антисимметричной моды с ростом толщи-
ны жидкого слоя 1h стремится к величине, равной 0,6708, которая меньше скорости
волны Стоунли stc ( 0,7717st st sc c с ). Скорости нулевой симметричной моды и
всех высших мод, порождаемых слоем жидкости, стремятся к скорости распростране-
ния звука в жидкой среде 0a ( 0 1,1526a ). При этом механические параметры гидро-
упругого волновода такие, что 0 1,1526 .sa c
59
Из графиков (рис. 3) видим, что начальное растяжение ( 0
11 0,004 ) приводит к
повышению скоростей нулевых антисимметричной и симметричной мод. Скорости
высших мод, возникновение которых обусловлено действием слоя жидкости, в окре-
стности критических частот в случае тонкого ( 2 2h ) упругого слоя ниже, чем при
отсутствии предварительного растяжения. В дальнейшем с ростом толщины слоя
жидкости для скоростей всех мод характерно уменьшение влияния начального растя-
жения. Для мод 1 – 5, порождаемых жидкостью, существуют жидкие слои определен-
ной толщины и определенные частоты, при которых начальные напряжения не оказы-
вают влияния на их фазовые скорости. Отметим, что эта, качественно новая законо-
мерность, отсутствующая в случае распространения волн в неограниченных и полу-
ограниченных телах, впервые была обнаружена и описана в работе [6] для упругого
слоя, не взаимодействующего с жидкостью.
Графики для гидроупругой системы (рис. 4 для случая толстого слоя с 2 10h )
показывают, что при росте толщины жидкого слоя скорость нулевой антисимметрич-
ной моды стремится к скорости волны Стоунли stc ( 0,7717stc ), а скорость нулевой
симметричной моды – к скорости волны Рэлея Rc ( 0,9336Rc ). При увеличении то-
лщины жидкого слоя скорость первой антисимметричной моды стремится к скорости
волны, величина которой (1,1318) меньше скорости распространения звука в жидко-
сти 0 1,1526.a Фазовые скорости всех последующих высших мод стремятся к скоро-
сти распространения звука в жидкой среде 0 1,1526.a При этом механические пара-
метры гидроупругого волновода такие, что 0 1,1526 .sa c
Из графиков (рис. 5 – 6) следует, что начальное растяжение ( 0
11 0,004 ) упруго-
го слоя приводит к повышению фазовых скоростей нулевой и первой антисимметрич-
ной и симметричной мод, а также второй антисимметричной моды. Скорости второй
симметричной моды и всех последующих высших мод 3 – 7, порождаемых слоем жи-
дкости, в окрестности частот их зарождения становятся меньше соответствующих
скоростей в слое без начальных напряжений. С увеличением толщины жидкого слоя
(частоты) для всех мод характерно уменьшение влияния начального растяжения упру-
гого слоя на их фазовые скорости. Отметим, что для мод, начиная со второй и далее
для всех последующих, существуют жидкие слои определенной толщины и опреде-
ленные частоты, при которых предварительное деформирование не оказывает влия-
ния на их фазовые скорости. В отличие от тонкого слоя для толстого упругого слоя
каждая мода, порождаемая жидкостью, имеет три такие частоты. Кроме того, из пред-
ставленных графиков следует, что для ряда мод существуют области частот, где на-
чальное растяжение упругого слоя приводит как к повышению величин фазовых ско-
ростей волн, так и к их понижению.
Заключение.
В данной работе в рамках линеаризованной теории упругости конечных деформа-
ций для упругого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости дана по-
становка и решение задачи о распространении акустических волн в предварительно
напряженном сжимаемом упругом слое, взаимодействующем со слоем идеальной
сжимаемой жидкости. С использованием представлений общих решений получено
дисперсионное уравнение в общем виде, независящем от вида упругого потенциала.
Численно с привлечением трехинвариантного упругого потенциала Мурнагана дан
анализ влияния начальных напряжений, толщин слоев упругого тела и жидкости на
фазовые скорости нормальных волн в широком диапазоне частот как для тонкого, так
и для толстого упругих слоев. Показано, что в гидроупругом волноводе с выбранны-
ми механическими параметрами системы ( 0 1,1526 sa c ) и твердым слоем произ-
вольной заданной фиксированной толщины 2h при увеличении толщины жидкого
слоя 1h высшие моды локализуются и распространяются в упругом слое. При этом
60
фазовые скорости мод высокого порядка с ростом частоты стремятся к скорости рас-
пространения звука в жидкой среде.
Установлено существование жидких слоев определенной толщины и определен-
ных частот, а также ряда мод, для которых предварительное деформирование не ока-
зывает влияния на их фазовые скорости. Полученные результаты позволяют устанав-
ливать для волновых процессов пределы применимости моделей упругого тела, осно-
ванных на различных вариантах теории малых начальных деформаций.
Р Е ЗЮМ Е . Дано постановку та розв'язок задачі про поширення акустичних хвиль у попере-
дньо деформованому стисливому пружному шарі, який взаємодіє з шаром ідеальної стисливої ріди-
ни. Дослідження проведено на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності при скін-
ченних деформаціях. Побудовано дисперсійні криві для мод у широкому діапазоні частот. Проаналі-
зовано вплив початкових напружень, товщини пружного шару та товщини шару рідини на частотний
спектр нормальних хвиль у гідропружній системі. Числові результати наведено у вигляді графіків та
дано їх аналіз.
1. Бабич С.Ю., Гузь А.Н., Жук А.П. Упругие волны в телах с начальными напряжениями // Прикл.
механика. – 1979. – 15, № 4. – С. 3 – 23.
2. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. – М.: Наука, 1981. – 288 с.
3. Гузь А.Н. О задачах аэрогидроупругости для тел с начальными напряжениями // Прикл. механика.
– 1980. – 16, № 3. – С. 3 – 21.
4. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями: в 2-х томах. – К.: Наук. думка,
1986. – 376 c. (т. 1); 536 с. (т. 2).
5. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. – К.: А.С.К., 2004. –
672 с.
6. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. – К.: Наук. думка,
1976. – 104 с.
7. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я., Гузь И.А. Введение в механику нанокомпозитов. – К.: Ин-т механики им.
С.П.Тимошенко, 2010. – 398 с.
8. Akbarov S. D., Emiroglu I., Tasci F. The Lamb's problem for a half – space covered with the pre –
stretched layer // Int. J. Mech. Sci. – 2005. – N 9. – P. 1326 – 1349.
9. Akbarov S.D., Ozaydin O. The effect of initial stresses on harmonic stress fields within the stratified half –
plane // European J. Mech. – A/Solids. – 2001. – 20, N 3. – P. 385 – 396.
10. Akbarov S.D., Ozisik M. The influence of the third order elastic constants to the generalized Rayleigh
wave dispersion in a pre – stressed stratified half – plane // Int. J. Eng. Sci. – 2003. – 41, N 17. –
P. 2047 – 2061.
11. Bagno A.M., Guz A.N. Elastic Waves in Prestressed Bodies Interacting with a Fluid (survey) // Int. Appl.
Mech. – 1997. – 33, N 6. – P. 435 – 463.
12. Guz A.N. On the foundations of the ultrasonic non – destructive determination of stresses in near – the –
surface layers of materials. Review // J. Phys. Sci. and Appl. – 2011. – 1, N 1. – P. 1 – 15.
13. Guz I.A., Rushchitsky J. J. Computational simulation of harmonic wave propagation in fibrous micro –
and nanocomposites // Compos. Sci. and Techn. – 2007. – 67, N 5. – P. 861 – 866.
14. Ottenio M., Destrade M., Ogden R.W. Acoustic waves at the interface of a pre – stressed incompressible
elastic solid and a viscous fluid // Int. J. Non-Lin. Mech. – 2007. – 42, N 2. – P. 310 – 320.
15. Panasyuk O.N. Influence of Interface Conditions on Wave Propagation in Composite Laminates // Int.
Appl. Mech. – 2014. – 50, N 4. – P. 399 – 406.
16. Rushchitsky J. J. On a Nonlinear Description of Love Waves // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 6. –
P. 629 – 640.
17. Rushchitsky J. J. Nonlinear elastic waves in materials. – Berlin: Springer, 2014. – 453 p.
18. Rushchitsky J. J., Sinchilo S.V. On Two-Dimensional Nonlinear Wave Equations for the Murna-
ghan Model // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 5. – P. 512 – 520.
Поступила 29.04. 2014 Утверждена в печать 26.05.2015
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141019 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:31:43Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Багно, А.М. 2018-07-21T12:55:04Z 2018-07-21T12:55:04Z 2015 Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой / А.М. Багно // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 6. — С. 52-60. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141019 Дано постановку та розв'язок задачі про поширення акустичних хвиль у попередньо деформованому стисливому пружному шарі, який взаємодіє з шаром ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності при скінченних деформаціях. Побудовано дисперсійні криві для мод у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень, товщини пружного шару та товщини шару рідини на частотний спектр нормальних хвиль у гідропружній системі. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз. The propagation of acoustic waves in pre – deformed compressible elastic layer that interacts with a layer of an ideal compressible fluid is considered. The study is carried out basing on the three – dimensional linearized equations of elasticity theory at finite strains. The dispersion curves are constructed for the modes in a wide frequency range. An effect of initial stresses, the thickness of elastic layer and the thickness of fluid layer on the frequency spectrum of normal waves in the hydroelastic system is analyzed. The numerical results are presented in the form of graphs. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой Dispersion Spectrum of Wave Process in a System “Layer of Ideal Fluid – Compressible Elastic Layer” Article published earlier |
| spellingShingle | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой Багно, А.М. |
| title | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой |
| title_alt | Dispersion Spectrum of Wave Process in a System “Layer of Ideal Fluid – Compressible Elastic Layer” |
| title_full | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой |
| title_fullStr | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой |
| title_full_unstemmed | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой |
| title_short | Дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой |
| title_sort | дисперсионный спектр волнового процесса в системе слой идеальной жидкости – сжимаемый упругий слой |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141019 |
| work_keys_str_mv | AT bagnoam dispersionnyispektrvolnovogoprocessavsistemesloiidealʹnoižidkostisžimaemyiuprugiisloi AT bagnoam dispersionspectrumofwaveprocessinasystemlayerofidealfluidcompressibleelasticlayer |