Один приближенный метод анализа одиночных волн в нелинейно упругих материалах - Рущицкий, Я.Я.; Юрчук, В.Н. (Прикладная механика, 2016)
Розглянуто два типи поодиноких пружних хвиль: плоска поздовжна хвиля зміщення (хвиля поздовжного зміщення в напрямку осі абсцис в декартових координатах) і циліндрична радіальна хвиля зміщення (хвиля зміщення в напрямку радіальної координати в циліндричних координатах). Основна новація полягає у тому, що відповідні цим хвилям нелінійні хвильові рівняння можуть бути записані в однаковому за структурою вигляді і далі можуть бути проаналізовані за допомогою однакового для обох хвиль методу. В результаті, теоретично описано дисторсію початкового профіля хвилі у вигляді функції Уіттекера (плоска хвиля) і функції Макдональда (циліндрична хвиля). Two types of solitary elastic waves are considered: the plane longitudinal wave of displacement (wave of longitudinal displacement in direction of abscissa axis in Cartesian coordinates) and the cylindrical radial wave of displacement (wave of displacement in direction of radial coordinate in cylindrical coordinates). The basic novelty consists in that the corresponding to these waves nonlinear wave equations can be written in the similar structural form and then can be analyzed by the common for both waves approximate method. As a result, the distortion of wave initial profile in the form of Whittaker (plane wave) or Macdonald (cylindrical wave) functions is theoretically described.