Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом

В работе представлены результаты экспериментальных исследований взаимодействия поверхностных уединенных волн с прямоугольным уступом. Показано, что при переходе с глубокой воды на мелкую над препятствием происходит трансформация волны с ее разделением на отраженную и прошедшую волны. Получены оценки...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Котельникова, А.С., Никишов, В.И., Сребнюк, С.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2018
Назва видання:	Гідродинаміка і акустика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141063
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом / А.С. Котельникова, В.И. Никишов, С.М. Сребнюк // Гідродинаміка і акустика. — 2018. — Т. 1, № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141063
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1410632025-02-09T15:46:04Z Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом Експериментальне дослідження взаємодії поверхневої поодинокої хвилі з підводним уступом Experimental study of interaction of a surface solitary wave with an underwater step Котельникова, А.С. Никишов, В.И. Сребнюк, С.М. В работе представлены результаты экспериментальных исследований взаимодействия поверхностных уединенных волн с прямоугольным уступом. Показано, что при переходе с глубокой воды на мелкую над препятствием происходит трансформация волны с ее разделением на отраженную и прошедшую волны. Получены оценки коэффициентов отражения и прохождения. Проведено сравнение результатов с известными аналитическими соотношениями и экспериментальными данными. Продемонстрирована зависимость коэффициентов прохождения и отражения не только от относительной высоты препятствия, но и от амплитуды падающей волны. Это наблюдение выходит за рамки оценок, полученных согласно линейной теории мелкой воды. У роботі представлено результати експериментальних досліджень взаємодії поверхневих усамітнених хвиль з прямокутним уступом. Показано, що при переході з глибокої води на мілку над перешкодою відбувається трансформація хвилі з її розділенням на відбиту й прохідну хвилі. Отримані оцінки коефіцієнтів відбиття й проходження. Проведено порівняння результатів з відомими аналітичними співвідношеннями та експериментальними даними. Продемонстровано залежність коефіцієнтів проходження й відбиття не тільки від відносної висоти перешкоди, але й від амплітуди падаючої хвилі. Це спостереження виходить за рамки оцінок, отриманих згідно з лінійною теорією мілкої води The results of experimental studying of the interaction process of solitary waves with a rectangular step are presented. In the process of transition from deep water to shallow, wave transformation above the obstacle is shown with further its separation into the reflected and transmitted waves. The estimations of reflection and transmission coefficients are obtained. The results are compared with known analytical relationships and experimental data. The transmission and reflection coefficients demonstrate the dependence not only on the relative height of the obstacle, but also on the amplitude of the incident wave. This observation is beyond the bounds of estimates obtained according to the linear theory of shallow water. 2018 Article Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом / А.С. Котельникова, В.И. Никишов, С.М. Сребнюк // Гідродинаміка і акустика. — 2018. — Т. 1, № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 2616-6135 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141063 532.592 ru Гідродинаміка і акустика application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В работе представлены результаты экспериментальных исследований взаимодействия поверхностных уединенных волн с прямоугольным уступом. Показано, что при переходе с глубокой воды на мелкую над препятствием происходит трансформация волны с ее разделением на отраженную и прошедшую волны. Получены оценки коэффициентов отражения и прохождения. Проведено сравнение результатов с известными аналитическими соотношениями и экспериментальными данными. Продемонстрирована зависимость коэффициентов прохождения и отражения не только от относительной высоты препятствия, но и от амплитуды падающей волны. Это наблюдение выходит за рамки оценок, полученных согласно линейной теории мелкой воды.
format	Article
author	Котельникова, А.С. Никишов, В.И. Сребнюк, С.М.
spellingShingle	Котельникова, А.С. Никишов, В.И. Сребнюк, С.М. Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом Гідродинаміка і акустика
author_facet	Котельникова, А.С. Никишов, В.И. Сребнюк, С.М.
author_sort	Котельникова, А.С.
title	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом
title_short	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом
title_full	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом
title_fullStr	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом
title_full_unstemmed	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом
title_sort	экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2018
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141063
citation_txt	Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом / А.С. Котельникова, В.И. Никишов, С.М. Сребнюк // Гідродинаміка і акустика. — 2018. — Т. 1, № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Гідродинаміка і акустика
work_keys_str_mv	AT kotelʹnikovaas éksperimentalʹnoeissledovanievzaimodejstviâpoverhnostnojuedinennojvolnyspodvodnymustupom AT nikišovvi éksperimentalʹnoeissledovanievzaimodejstviâpoverhnostnojuedinennojvolnyspodvodnymustupom AT srebnûksm éksperimentalʹnoeissledovanievzaimodejstviâpoverhnostnojuedinennojvolnyspodvodnymustupom AT kotelʹnikovaas eksperimentalʹnedoslídžennâvzaêmodíípoverhnevoípoodinokoíhvilízpídvodnimustupom AT nikišovvi eksperimentalʹnedoslídžennâvzaêmodíípoverhnevoípoodinokoíhvilízpídvodnimustupom AT srebnûksm eksperimentalʹnedoslídžennâvzaêmodíípoverhnevoípoodinokoíhvilízpídvodnimustupom AT kotelʹnikovaas experimentalstudyofinteractionofasurfacesolitarywavewithanunderwaterstep AT nikišovvi experimentalstudyofinteractionofasurfacesolitarywavewithanunderwaterstep AT srebnûksm experimentalstudyofinteractionofasurfacesolitarywavewithanunderwaterstep
first_indexed	2025-11-27T14:22:54Z
last_indexed	2025-11-27T14:22:54Z
_version_	1849953769233580032
fulltext	ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. УДК 532.592 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ УЕДИНЕННОЙ ВОЛНЫ С ПОДВОДНЫМ УСТУПОМ* А. С. Котельникова1†, В. И. Никишов 1, С. М. Сребнюк2 1Институт гидромеханики НАН Украины ул. Желябова, 8/4, 03057, Киев, Украина †E-mail: kan5nas@gmail.com 2Полтавский национальный технический университет имени Юрия Кондратюка Первомайский проспект, 24, 36011, Полтава, Украина Получено 08.11.2016 В работе представлены результаты экспериментальных исследований взаимодей- ствия поверхностных уединенных волн с прямоугольным уступом. Показано, что при переходе с глубокой воды на мелкую над препятствием происходит трансфор- мация волны с ее разделением на отраженную и прошедшую волны. Получены оценки коэффициентов отражения и прохождения. Проведено сравнение результа- тов с известными аналитическими соотношениями и экспериментальными данны- ми. Продемонстрирована зависимость коэффициентов прохождения и отражения не только от относительной высоты препятствия, но и от амплитуды падающей волны. Это наблюдение выходит за рамки оценок, полученных согласно линейной теории мелкой воды. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: уединенная волна, подводный уступ, коэффициенты отра- жения и прохождения 1. ВВЕДЕНИЕ Исследование характеристик поверхностных уединенных волн, распространяющих- ся над подводными препятствиями, их отражение и прохождение имеет большое значе- ние в инженерной практике при создании конструкций для защиты береговых соору- жений от разрушительного волнового воздействия. Как известно, уединенные волны достаточно часто наблюдаются в морских и реч- ных условиях, например, волны цунами, длинные волны, генерируемые движущимися Посвящается светлой памяти нашего коллеги члена-корреспондента НАН Украины профессора Владимира Ивановича Никишова 42 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. в транскритическом режиме судами и др. В открытом океане благодаря относитель- но малым высотам и большим периодам подобного типа волны не представляют се- рьезной опасности. Однако при достижении мелководной области, когда глубина воды становиться значительно меньше длины волны, начинается трансформация падающей волны. Резко уменьшается скорость распространения волны, передний волновой фронт притормаживается, энергия волны сосредотачивается на более коротком участке, и, как результат, существенно увеличивается амплитуда волны. Соответственно, увеличи- вается и влияние нелинейных эффектов, что может привести к потере устойчивости и дальнейшему разрушению волны. Дополнительные эффекты на процесс трансформа- ции длинных волн могут создавать и особенности топографии донной поверхности. Достаточно большое количество работ посвящено изучению взаимодействия уеди- ненных волн с подводными препятствиями. Основное внимание авторов, как правило, фокусируется на процессах трансформации волны над препятствием в зависимости от амплитуды волны и геометрических параметров препятствия [11–88]. При этом использу- ются различные методы исследований. Комплексное изучение трансформации солитонов на донном уступе, включающее как аналитическую, так и вычислительную часть, выполнено в [11]. Теоретическая мо- дель охватывает линейное потенциальное описание волновой трансформации на уступе и слабо нелинейную теорию длинных волн, основанную на уравнении Кортевега—де Вриза, для отраженных и прошедших волн вдали от уступа. Численное моделирование трансформации уединенной волны на подводном уступе выполнено в рамках расши- ренной 1D Буссинеск-подобной системы и полностью нелинейных и полностью дис- персионных 2D уравнений Навье—Стокса. Показано, что линейная теория мелкой во- ды точно описывает прохождение уединенной волны малой амплитуды через уступ с ℎ/𝐻 = 0.2− 0.5, где 𝐻 — глубина воды в канале до уступа, ℎ — глубина воды над усту- пом. Обнаружено, что амплитуды отраженных и прошедших уединенных волн практи- чески равны. Разница составляет менее 5% для разных моделей. Взаимодействие между уединенной волной, распространяющейся над горизонталь- ным дном и порогом, в рамках математической модели потенциального двумерного по- тока идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей рас сматривалось в [22]. Вычисления показали, что узкий порог слабо влияет на падающую волну малой ам- плитуды. В случае широкого порога падающая волна распадается на большое число прошедших волн. В [33] исследования эволюции уединенной волны на шельфе с использованием чис- ленной модели, связывающей уравнения Навье—Стокса осредненные Рейнольдсом и 𝑘-𝜀 турбулентную модель, показали, что процесс деления происходит как для неразрушаю- щихся, так и разрушающихся уединенных волн. Отмечено также, что процесс генерации второго и третьего солитонов имеет разный характер для этих видов волн. Деление уединенной волны над подводным препятствием также исследовалось в [44]. Численные результаты, основанные на усовершенствованных уравнениях Буссинеска, в которых корректно учтены эффекты нелинейности и дисперсии поверхностных волн, находятся в хорошем соглашении с аналитическим решением, полученным из уравне- ния Кортевега—де Вриза на основании линейного приближения длинных волн вблизи подводного препятствия. Немаловажную роль в оценке эффективности подводных препятствии играют коэф- 43 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. фициенты отражения и прохождения. Некоторые аспекты данного вопроса представле- ны в [11,55–88]. Используя линейное приближение длинных волн, в [55] выведены аналитические ре- шения для коэффициентов волнового отражения и прохождения над бесконечно длин- ным уступом. Показано, что коэффициенты зависят от отношения глубин, и для очень мелкой воды (ℎ/𝐻 ≪ 1) амплитуда прошедшей волны может вдвое превышать амплиту- ду падающей волны. Подобные аналитические решения для прямоугольного волнолома получены в [66]. Характеристики волновой трансформации в слагаемых волновых коэффициентов отражения, прохождения и диссипации для разных комбинаций длины и высоты пре- пятствия численно исследовались в [77]. Выделены главные отличия между волнами, распространяющимися над порогом и над длинным препятствием. Установлено, что для относительно длинного препятствия, диссипация энергии может достигать 60% общей энергии. При этом диссипация энергии в большей степени способствует уменьшению коэффициентов прохождения и слабо влияет на коэффициенты отражения. Численные и экспериментальные исследования трансформации уединенных волн над шельфом или отдельным препятствием представлены в [88]. Показано, что отно- сительные амплитуды падающей или отраженной волны зависят от нормализованной амплитуды падающей волны. В данной работе представлены результаты экспериментальных исследований взаи- модействия уединенной волны с подводным уступом, включая отражение и прохожде- ние волны над препятствием. Эксперименты проводились в волновом лотке длиной 16 м, шириной 0.3 м и высотой 0.7 м при глубинах воды 8, 11, 17 и 23.4 см. В одном конце лотка был установлен генера- тор уединенных волн, в другом — модель подводного препятствия типа “уступ”. Длина препятствия составляла 272 см, высота — 6 и 9 см, ширина препятствия соответство- вала ширине волнового лотка. Характерные параметры исследования представлены на Рис. 1Рис. 1. Регистрация деформации свободной Рис. 1. Схема распространения уединенной волны над подводным уступом: 𝑎 — амплитуда падающей волны; 𝐻 — глубина воды в лотке; ℎ — глубина воды над препятствием; ℎob — высота препятствия. Стрелка указывает направление распространения уединенной волны поверхности при прохождении уединен- ной волны производилась протяженными емкостными датчиками, частично погру- женными в воду. Для определения па- раметров падающей и отраженной вол- ны четыре датчика были установлены до препятствия, два датчика, установленные над препятствием, фиксировали прошед- шую волну. Взаимодействие уединенной волны с подводным уступом также регистрирова- лось с помощью цифровой видеокамеры. Видеокамера устанавливалась таким об- разом, чтобы можно было создать цельную картину распространения и трансформации волн вдоль препятствия. Детальное описание экспериментальной установки представлено в [99]. 44 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Было обнаружено, что генерируемые в эксперименте волны являются типичными нелинейными уединенными волнами, теоретический профиль которых описывается вы- ражением [1010]: 𝜂 = 𝑎 sech2 [︃(︂ 3𝑎 4𝐻3 )︂1/2 𝑥 ]︃ , (1) где 𝑎 — амплитуда уединенной волны; 𝐻 — глубина воды в лотке. При распространении в каналах постоянной глубины 𝐻 форма и скорость длинных волн меняется слабо. Их движение вдоль канала сопровождается лишь незначительным уменьшением в амплитуде, обусловленным действием диссипативных процессов за счет трения о стенки и дно лотка. Наличие подводного препятствия на дне канала может оказывать существенное вли- яние на изменение характеристик распространяющихся волн. Большое значение играет амплитуда падающей волны, глубина воды в канале и геометрические параметры пре- пятствия. В связи с этим в работе [1111] был предложен критерий взаимодействия волны с препятствием: 𝐾int = 𝑎 𝐻 − ℎob , (2) где ℎob — высота препятствия. Когда величина этого критерия больше критического значения, 𝐾int > 𝐾cr int (𝐾cr int = 1), происходит сильная трансформация уединенной волны над препятствием. Уединен- ная волна проходит через процесс деления, в результате которого волна расщепляется над препятствием на две части. Задняя часть захватывается вблизи препятствия, фор- мируя отраженную волну с сопровождающим ее дисперсионным “хвостом”, а передняя часть проходит и распространяется вниз по потоку. Сильное возрастание нелинейных эффектов в этом случае может привести к разрушению переднего фронта волны и об- разованию турбулентного бора (Рис. 2Рис. 2). Когда 𝐾int < 𝐾cr int, волна проходит пре- Рис. 2. Фотокадр взаимодействия уединен- ной волны с прямоугольным уступом высотой ℎob=9 см при глубине воды в лотке 𝐻=11 см (𝐾int = 1.6) пятствие без заметных изменений высо- ты волны и формы профиля. Отражен- ная волна в этом случае либо не наблюда- ется, либо ее интенсивность мала в срав- нении с падающей волной. Однако следует отметить, что увели- чение критерия взаимодействия в случае 𝐾int < 𝐾cr int при взаимодействии волны с препятствием значительной длины при- водит к росту нелинейных эффектов, и, как результат, волна укручается и ее профиль претерпевает существенные изменения (Рис. 3Рис. 3) [1111]. Основным параметром гидродинамических процессов, происходящих вблизи волно- ломов и береговых структур, является коэффициент волнового отражения и прохожде- ния. Амплитуды прошедшей и отраженной волн вблизи уступа описываются достаточно 45 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. а б Рис. 3. Фотокадр распространения уединенной волны над уступом при глубине воды в лотке 𝐻=17 см: а — высота препятствия ℎob=6 см, 𝐾int = 0.35; б — высота препятствия ℎob=9 см, 𝐾int = 0.44 хорошо известными формулами, основанными на линейной теории мелкой воды [55,66] 𝑇 = 𝑎tr 𝑎i = 2 1 + √︀ ℎ/𝐻 = 2 1 + √︀ 1 − ℎob/𝐻 , 𝑅 = 𝑎r 𝑎i = 1 − √︀ ℎ/𝐻 1 + √︀ ℎ/𝐻 = 1 − √︀ 1 − ℎob/𝐻 1 + √︀ 1 − ℎob/𝐻 , (3) где 𝑎tr, 𝑎r и 𝑎i – амплитуды прошедшей, отраженной и падающей волны соответственно. Видно, что эти выражения дают положительные значения коэффициентов прохож- дения и отражения, изменяющихся в диапазоне 2 ≥ 𝑎tr/𝑎i ≥ 1 и 1 ≥ 𝑎r/𝑎i ≥ 0, и пока- зывают, что если отношение глубин невелико, отражение — также мало, но если ℎ/𝐻 стремится к нулю, волна практически полностью отражается от порога. Формально ам- плитуда прошедшей волны вдвое превышает амплитуду падающей волны, но ее общая энергия стремится к нулю [11]. Следуя энергетической концепции [77], уравнения (3)(3) соответствуют сохранению об- щей энергии между падающей, прошедшей и отраженной волн для линейного волнового “хвоста” (𝐶𝑔𝑑𝑎 2 r + 𝐶𝑔𝑠𝑎 2 tr = 𝐶𝑔𝑑𝑎 2 i , где 𝐶𝑔𝑑 = √ 𝑔𝐻 — скорость распространения волны в канале до уступа; 𝐶𝑔𝑠 = √︀ 𝑔(𝐻 − ℎob) — скорость распространения волны над уступом) и при определении волновых коэффициентов могут быть модифицированы следующим образом: 𝐾tr = √︀ 𝐶𝑔𝑠√︀ 𝐶𝑔𝑑 𝑎tr 𝑎i = 2 4 √︀ 1 − ℎob/𝐻 1 + √︀ 1 − ℎob/𝐻 , 𝐾𝑟 = 𝑎𝑟 𝑎𝑖 = 1 − √︀ 1 − ℎob/𝐻 1 + √︀ 1 − ℎob/𝐻 . (4) Немаловажным является также тот факт, что в рамках линейной теории мелкой воды форма волны не меняется. Поэтому в работе [1212] была развита теория граничного слоя для слабо нелинейных волн на мелкой воде, распространяющихся над уступом, и показано, что уравнения (3)(3) могут давать более точную информацию по амплитудам вблизи препятствия. Аналитическое решение коэффициента отражения согласно [1212] 46 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. а б Рис. 4. Коэффициенты прохождения по амплитуде в зависимости от отношения высоты уступа к глубине воды в лотке: а — высота уступа ℎob=6 см (△, ○ — экспериментальные данные для 𝐻=11 см и 𝐻=16 см, соответ- ственно); б — высота уступа ℎob=9 см (△, ○ — экспериментальные данные для 𝐻=17 см и 𝐻=23.4 см, соответственно); ×, + — экспериментальные данные [88] для высоты препятствия ℎob=10 см при глу- бине воды 𝐻=18.1 см и 𝐻=25 см, соответственно; сплошная — аналитическое решение (4)(4) [55]; штрих- пунктир — численные результаты [77] имеет вид: 𝐾r = 𝑎r 𝑎i = 1 4 ⎧⎨⎩ ⎯⎸⎸⎷1 + 8 (︃ 1 − √︀ 1 − ℎ/𝐻 1 + √︀ 1 − ℎ/𝐻 )︃ − 1 ⎫⎬⎭ 2 . (5) Важно отметить, что линейная теория мелкой воды [55,66] и теория граничного слоя [1212] дают аналитические выражения для величин 𝑎tr/𝑎i, 𝑎r/𝑎i, в которые не входит ампли- туда падающей волны. Эти величины оказываются зависимыми лишь от отношения высоты уступа к глубине жидкости перед уступом [1313]. В данной работе коэффициенты прохождения и отражения определялись по данным, полученных от датчиков, как отношение амплитуд волн прошедшей к падающей и, соответственно, отраженной к падающей: 𝐾tr = 𝑎tr 𝑎i , 𝐾r = 𝑎r 𝑎i . (6) Следует отметить, что поскольку датчики располагались на некотором расстоянии от фронтальной части препятствия, для получения более точных волновых коэффициен- тов учитывалось затухание волны, распространяющейся в канале. Графики зависимости коэффициентов прохождения и отражения от относительной высоты препятствия представлены на Рис. 4Рис. 4 и 55, соответственно. Данные проведен- ных исследований изображены кружочками, треугольниками и ромбами; результаты экспериментов, приведенные в [88], — прямыми и косыми крестиками. Сплошная линия отображает аналитические решения (4)(4) [55], штрих-пунктирная — численные данные [77]. Штриховая линия на Рис. 5Рис. 5 соответствует выражению (5)(5) [1212]. 47 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. а б Рис. 5. Коэффициенты отражения по амплитуде в зависимости от отношения высоты уступа к глубине воды в лотке: а — высота уступа ℎob=6 см (♦, △ — экспериментальные данные для 𝐻=8 см и 𝐻=11 см, соответствен- но); б — высота уступа ℎob=9 см (♦, △, ○ — экспериментальные данные для 𝐻=11 см, 𝐻=17 см и 𝐻=23.4 см, соответственно); ×, + — экспериментальные данные [88] для высоты препятствия ℎob=10 см при глубине воды 𝐻=13.3 см и 𝐻=18.1 см, соответственно; сплошная и штриховая — аналитические решения (4)(4) и (5)(5) [55,1212]; штрих-пунктир — численные результаты [77] Видно достаточно хорошее согласование наших данных с теоретическими [55, 1212] и численными результатами [77] как по коэффициентам прохождения, так и по коэффи- циентам отражения. В то время как результаты экспериментальных исследований [88] по коэффициентам прохождения (Рис. 4Рис. 4) дают несколько завышенные значения. Сравнение данных, полученных в ходе экспериментов, с результатами других ав- торов в зависимости от относительной амплитуды волны на Рис. 6Рис. 6 и 77 показало, что приближенная теория дает постоянные значения 𝑎tr/𝑎i, 𝑎r/𝑎i, в то время как экспери- менты показывают, что коэффициенты прохождения и отражения зависят от ампли- туды падающей волны. Данные экспериментов представлены кружочками и квадрати- ками; прямые и косые крестики отображают результаты исследований [88]. Сплошная линия соответствует выражениям (3)(3) [55, 66], пунктирная и штрихпунктирная линии — численным данным [77]. Из Рис. 6Рис. 6 видно, что данные по коэффициентам прохождения в зависимости от отно- сительной высоты волны, взятые из [88], также несколько завышены. Результаты, полу- ченные при численном исследовании трансформации волны над длинным препятстви- ем [77], имеют более низкие значения в сравнении с теоретической кривой, построенной по уравнениям (3)(3), и показывают, что при увеличении высоты препятствия коэффици- енты прохождения уменьшаются (Рис. 6Рис. 6a), а коэффициенты отражения, соответствен- но, увеличиваются (Рис. 7Рис. 7a). Это объясняется тем, что увеличение высоты препятствия приводит к увеличению нелинейных эффектов, в результате чего уединенная волна при взаимодействии с длинным препятствием разрушается. Подобные результаты получе- ны при исследовании трансформации уединенной волны над длинным препятствием в экспериментальном канале. 48 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. а б Рис. 6. Коэффициенты прохождения по амплитуде в зависимости от высоты волны: а — ℎob/𝐻 = 0.55; б — ℎob/𝐻 ≈ 0.38 (�, ○ — экспериментальные данные для высоты уступа ℎob=6 см и ℎob=9 см, соответственно; × — экспериментальные данные [88] для ℎob/𝐻 = 0.55; сплошная — аналити- ческое решение (3)(3) [55,66]; штрих-пунктир — численные результаты [77] для ℎob/𝐻 = 0.5 (а) и ℎob/𝐻 = 0.4 (б) штриховая — ℎob/𝐻 = 0.6 [77]) а б в г Рис. 7. Коэффициенты отражения по амплитуде в зависимости от высоты волны: а — ℎob/𝐻 = 0.82; б — ℎob/𝐻 = 0.75; в — ℎob/𝐻 = 0.55; г — ℎob/𝐻 = 0.38; (�, ○ — экспериментальные данные для высоты уступа ℎob=6 см и ℎob=9 см, соответственно; , +, × — экспериментальные данные [8] для ℎob/𝐻 = 0.75 (а, б), ℎob/𝐻 = 0.55 (в) и ℎob/𝐻 = 0.5 (г), соот- ветственно; сплошная — аналитическое решение (3)(3) [55,66]; штрих-пунктир — численные результаты [77] для ℎob/𝐻 = 0.8 (а), ℎob/𝐻 = 0.75 (б), ℎob/𝐻 = 0.5 (в) и ℎob/𝐻 = 0.4 (г) штриховая — ℎob/𝐻 = 0.6 [77]) 49 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. 3. ВЫВОДЫ В данной работе представлены результаты экспериментальных исследований по вза- имодействию поверхностной уединенной волны с подводным препятствием типа “уступ”. Обнаружено, что при переходе с глубокой воды 𝐻 на мелкую ℎ происходит трансфор- мация волны над препятствием с дальнейшим делением на отраженную и прошедшую волну. Сделана оценка коэффициентов отражения и прохождения над подводным пре- пятствием. Проведено сравнение результатов с известными аналитическими зависимо- стями и экспериментальными данными. Показано, что значения 𝑎tr/𝑎i и 𝑎r/𝑎i согласно линейной теории мелкой воды [55,66] определяются относительной высотой препятствия, в то время как эксперименты демонстрируют, что коэффициенты прохождения и отра- жения зависят также от амплитуды падающей волны. В целом результаты проведенных исследований находятся в достаточно хорошем согласовании с результатами других ав- торов. ЛИТЕРАТУРА [1] Solitary wave transformation on the underwater step: Asymptotic theory and numerical experiments / E. Pelinovsky, B. H. Choi, T. Talipova et al. // Applied Mathematics and Computation. –– 2010. –– Vol. 217. –– P. 1704–1718. [2] Khakimzyanov G. S., Khazhoyan M. G. Numerical simulation of the interaction between surface waves and submerged obstacles // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling. –– 2004. –– Vol. 19, no. 1. –– P. 17–34. [3] Liu P. L. F., Cheng Y. A numerical study of evolution of a solitary wave over a shelf // Physics of Fluids. –– 2001. –– Vol. 13, no. 6. –– P. 1660–1667. [4] Ji L., Xi-Ping Y. Numerical study of solitary wave fission over an underwater step // Journal of Hydrodynamics. –– 2008. –– Vol. 20, no. 3. –– P. 398–402. [5] Ламб Г. Гидродинамика. — М.-Л. : ОГИЗ, 1947. [6] Mei C. C., Stiassnie M., Yue D. K. P. Theory and applications of ocean surface waves: in 2 vols. –– Singapore : World Scientific, 2005. [7] Lin P. A numerical study of solitary wave interaction with rectangular obstacles // Coast. Eng. –– 2004. –– Vol. 51. –– P. 35–51. [8] Sebra-Santos F. J., Renouard D. P., Temperville A. M. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle // Journal of Fluid Mechanics. –– 1987. –– Vol. 176. –– P. 117–134. [9] Генерацiя, розповсюдження та накат вiдокремлених хвиль на береговi схили / О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В. I. Нiкiшов та iн. // Прикладна гiдроме- ханiка. — 2010. — Т. 12(84), № 1. — С. 40–48. [10] Hammack J. L., Segur H. The Korteweg—de Vries equation and water waves. Part 2. Comparison with experiments // Journal of Fluid Mechanics. –– 1974. –– Vol. 65. –– P. 289–314. 50 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. [11] Котельнiкова А. С., Нiкiшов В. I., Срiбнюк С. М. Взаємодiя поверхневих поодино- ких хвиль з пiдводними перешкодами // Доповiдi НАН України. — 2012. — № 7. — С. 54–59. [12] Sugimoto N., Nakajima N., Kakutani T. Edge-layer theory for shallow-water waves over a step — reflection and transmission of a soliton // Journal of Physical Society of Japan. –– 1987. –– Vol. 56, no. 5. –– P. 1717–1730. [13] Рузиев Р. А., Хакимзянов Г. С. Численное моделирование трансформации уеди- ненной волны над подводным уступом // Вычислительные технологии. — 1992. — Т. 1, № 1. — С. 5–21. REFERENCES [1] E. Pelinovsky, B. H. Choi, T. Talipova, S. D. Woo, and D. C. Kim, “Solitary wave transformation on the underwater step: Asymptotic theory and numerical experiments,” Applied Mathematics and Computation, vol. 217, pp. 1704–1718, 2010. [2] G. S. Khakimzyanov and M. G. Khazhoyan, “Numerical simulation of the interaction between surface waves and submerged obstacles,” Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling, vol. 19, no. 1, pp. 17–34, 2004. [3] P. L. F. Liu and Y. Cheng, “A numerical study of evolution of a solitary wave over a shelf,” Physics of Fluids, vol. 13, no. 6, pp. 1660–1667, 2001. [4] L. Ji and Y. Xi-Ping, “Numerical study of solitary wave fission over an underwater step,” Journal of Hydrodynamics, vol. 20, no. 3, pp. 398–402, 2008. [5] H. Lamb, Hydrodynamics. New York: Dover, 1947. [6] C. C. Mei, M. Stiassnie, and D. K. P. Yue, Theory and applications of ocean surface waves: in 2 vols. Singapore: World Scientific, 2005. [7] P. Lin, “A numerical study of solitary wave interaction with rectangular obstacles,” Coast. Eng, vol. 51, pp. 35–51, 2004. [8] F. J. Sebra-Santos, D. P. Renouard, and A. M. Temperville, “Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle,” Journal of Fluid Mechanics, vol. 176, pp. 117–134, 1987. [9] O. V. Gorodetsky, A. S. Kotelnikova, V. I. Nikishov, V. V. Oleksuk, P. Y. Romanenko, L. V. Selezova, G. P. Sokolovsky, and S. M. Sribnuk, “Generation, propagation and run- up of solitary waves on slopes,” Applied Hydromechanics, vol. 12(84), no. 1, pp. 40–47, 2010. [10] J. L. Hammack and H. Segur, “The Korteweg—de Vries equation and water waves. Part 2. Comparison with experiments,” Journal of Fluid Mechanics, vol. 65, pp. 289–314, 1974. 51 ISSN 2616-6135. ГIДРОДИНАМIКА I АКУСТИКА. 2018. Том 1(91), № 1. С. 4242–5252. [11] A. S. Kotelnikova, V. I. Nikishov, and S. M. Srebnyuk, “On the interaction of surface solitary waves and underwater obstacles,” Dopovidi NAN Ukrainy, no. 7, pp. 54–59, 2012. [12] N. Sugimoto, N. Nakajima, and T. Kakutani, “Edge-layer theory for shallow-water waves over a step — reflection and transmission of a soliton,” Journal of Physical Society of Japan, vol. 56, no. 5, pp. 1717–1730, 1987. [13] R. A. Ruziev and G. S. Khakimzyanov, “Numerical modeling of a solitary wave transformation over an underwater ledge,” Vychilitelnye Tehnologii, vol. 1, no. 1, pp. 5– 21, 1992. А. С. Котельнiкова, В. I. Нiкiшов, С. М. Срiбнюк Експериментальне дослiдження взаємодiї поверхневої поодинокої хвилi з пiдводним уступом У роботi представлено результати експериментальних дослiджень взаємодiї по- верхневих усамiтнених хвиль з прямокутним уступом. Показано, що при переходi з глибокої води на мiлку над перешкодою вiдбувається трансформацiя хвилi з її роздiленням на вiдбиту й прохiдну хвилi. Отриманi оцiнки коефiцiєнтiв вiдбит- тя й проходження. Проведено порiвняння результатiв з вiдомими аналiтичними спiввiдношеннями та експериментальними даними. Продемонстровано залежнiсть коефiцiєнтiв проходження й вiдбиття не тiльки вiд вiдносної висоти перешкоди, але й вiд амплiтуди падаючої хвилi. Це спостереження виходить за рамки оцiнок, отриманих згiдно з лiнiйною теорiєю мiлкої води. КЛЮЧОВI СЛОВА: усамiтнена хвиля, пiдводний уступ, коефiцiєнти вiдбиття й проходження A. S. Kotelnikova, V. I. Nikishov, S. M. Sribnyuk Experimental study of interaction of a surface solitary wave with an underwater step The results of experimental studying of the interaction process of solitary waves with a rectangular step are presented. In the process of transition from deep water to shallow, wave transformation above the obstacle is shown with further its separation into the reflected and transmitted waves. The estimations of reflection and transmission coefficients are obtained. The results are compared with known analytical relationships and experimental data. The transmission and reflection coefficients demonstrate the dependence not only on the relative height of the obstacle, but also on the amplitude of the incident wave. This observation is beyond the bounds of estimates obtained according to the linear theory of shallow water. KEY WORDS: solitary wave, underwater step, reflection and transmission coefficients 52 ВВЕДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЫВОДЫ

Экспериментальное исследование взаимодействия поверхностной уединенной волны с подводным уступом

Репозитарії

Схожі ресурси