К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций
Цель работы – анализ авторских разработок, созданных за последние годы в области методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций. Рассматриваются: а) метод на основе решения задачи оптимизации с использованием принципа максимума Понтрягина при ограничениях...
Saved in:
| Published in: | Техническая механика |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2016
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141076 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций / В.С. Гудрамович, А.П. Дзюба, Ю.М. Селиванов // Техническая механика. — 2016. — № 3. — С. 7-16. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141076 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гудрамович, В.С. Дзюба, А.П. Селиванов, Ю.М. 2018-07-22T09:46:44Z 2018-07-22T09:46:44Z 2016 К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций / В.С. Гудрамович, А.П. Дзюба, Ю.М. Селиванов // Техническая механика. — 2016. — № 3. — С. 7-16. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141076 539.3 Цель работы – анализ авторских разработок, созданных за последние годы в области методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций. Рассматриваются: а) метод на основе решения задачи оптимизации с использованием принципа максимума Понтрягина при ограничениях общего вида, который позволяет путем математического моделирования создавать конструкции среднего класса сложности с высокой удельной прочностью при достаточно хороших деформационных свойствах, б) голографическая методика, позволяющая получать наглядные и приемлемые по точности результаты при определении параметров жесткостных и прочностных характеристик оптимизируемых оболочечно-пластинчатых конструкций на их модельных и натурных образцах, в) экспериментально-расчетный подход, дающий возможность улучшить параметры более сложных по форме, распределению материала и нагрузки конструкций, определение напряженно-деформированного состояния которых путем расчета является недостаточно надежным. Их эффективность демонстрируется на примерах анализа перераспределения материала цилиндрической оболочки и ребристой пластины в зоне действия нормальной к поверхности силы картера коробки передач и сцепления автомобиля. Изложена идея перспективного подхода к рациональному распределению материала особо сложных корпусных конструкций. Представленные разработки расширяют класс тонкостенных элементов конструкций современной техники и сооружений, для которых можно эффективно реализовать высокий уровень конструкторских решений по обеспечению рациональных параметров. Мета роботи – аналіз авторських розробок, створених за останні роки у галузі методології раціонального розподілу матеріалу тонкостінних елементів конструкцій. Розглядаються: а) метод на основі розв’язування задачі оптимізації з використанням принципу максимуму Понтрягіна при обмеженнях загального вигляду, який дозволяє шляхом математичного моделювання створювати конструкції середнього класу складності з високою питомою міцністю при досить хороших деформаційних властивостях, б) голографічна методика, що дозволяє отримувати наочні і прийнятні за точністю результати при визначенні параметрів жорсткісних і міцнісних властивостей оболонково-пластинчатих конструкції, що оптимізуються, на їх модельних і натурних зразках, в) експериментально-розрахунковий підхід, що дає можливість поліпшити параметри більш складних за формою, розподілом матеріалу і навантаження конструкцій, визначення напружено-деформованого стану яких шляхом розрахунку є недостатньо надійним. Їх ефективність демонструється на прикладах аналізу перерозподілу матеріалу циліндричної оболонки і ребристої пластини в зоні дії нормальної до поверхні сили картера коробки передач і зчеплення автомобіля. Викладена ідея перспективного підходу до раціонального розподілу матеріалу особливо складних корпусних конструкцій. Представлені розробки розширюють клас тонкостінних елементів конструкцій сучасної техніки і споруд, для яких можна ефективно реалізувати високий рівень конструкторських рішень по забезпеченню раціональних параметрів. The work goal is to analyze the recent developments in the field of the methodology for selecting a rational distribution of the material for structural thin-walled members. Based on the solution of the optimization problem, the method is examined using the Pontryagin maximum principle with general limitations. Using mathematical modeling, this method allows the creation of the middle-complexity structures with high specific strength and the reasonably good straining properties. A golography technique is also used to measure the parameters of the rigidity and strength characteristics of shell- plate structures under optimization with their modelled and full-scale samples. The results are descriptive with reasonable accuracy. An experimental and calculating approach used improves the parameters of the structures with more complex configurations, material and load distributions because the measurement of their stressed-strained state is not sufficiently reliable using computations. Their effectiveness is illustrated by examples of the analysis of a redistribution of the material of a cylindrical shell and ribbed plate exposed to a normal surface force, a gear case and a clutch. A concept of an advanced approach to a rational distribution of the material for specifically complex-shaped body structures is proposed. The developments presented enhance the class of the structural thin-walled members for modern engineering and structures using a high- level design of the rational parameters. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций |
| spellingShingle |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций Гудрамович, В.С. Дзюба, А.П. Селиванов, Ю.М. |
| title_short |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций |
| title_full |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций |
| title_fullStr |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций |
| title_full_unstemmed |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций |
| title_sort |
к методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций |
| author |
Гудрамович, В.С. Дзюба, А.П. Селиванов, Ю.М. |
| author_facet |
Гудрамович, В.С. Дзюба, А.П. Селиванов, Ю.М. |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Цель работы – анализ авторских разработок, созданных за последние годы в области методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций. Рассматриваются: а) метод на основе решения задачи оптимизации с использованием принципа максимума Понтрягина при ограничениях общего вида, который позволяет путем математического моделирования создавать конструкции среднего класса сложности с высокой удельной прочностью при достаточно хороших деформационных свойствах, б) голографическая методика, позволяющая получать наглядные и приемлемые по точности результаты при определении параметров жесткостных и прочностных характеристик оптимизируемых оболочечно-пластинчатых конструкций на их модельных и натурных образцах, в) экспериментально-расчетный подход, дающий возможность улучшить параметры более сложных по форме, распределению материала и нагрузки конструкций, определение напряженно-деформированного состояния которых путем расчета является недостаточно надежным. Их эффективность демонстрируется на примерах анализа перераспределения материала цилиндрической оболочки и ребристой пластины в зоне действия нормальной к поверхности силы картера коробки передач и сцепления автомобиля. Изложена идея перспективного подхода к рациональному распределению материала особо сложных корпусных конструкций. Представленные разработки расширяют класс тонкостенных элементов конструкций современной техники и сооружений, для которых можно эффективно реализовать высокий уровень конструкторских решений по обеспечению рациональных параметров.
Мета роботи – аналіз авторських розробок, створених за останні роки у галузі методології раціонального розподілу матеріалу тонкостінних елементів конструкцій. Розглядаються: а) метод на основі розв’язування задачі оптимізації з використанням принципу максимуму Понтрягіна при обмеженнях загального вигляду, який дозволяє шляхом математичного моделювання створювати конструкції середнього класу складності з високою питомою міцністю при досить хороших деформаційних властивостях, б) голографічна методика, що дозволяє отримувати наочні і прийнятні за точністю результати при визначенні параметрів жорсткісних і міцнісних властивостей оболонково-пластинчатих конструкції, що оптимізуються, на їх модельних і натурних зразках, в) експериментально-розрахунковий підхід, що дає можливість поліпшити параметри більш складних за формою, розподілом матеріалу і навантаження конструкцій, визначення напружено-деформованого стану яких шляхом розрахунку є недостатньо надійним. Їх ефективність демонструється на прикладах аналізу перерозподілу матеріалу циліндричної оболонки і ребристої пластини в зоні дії нормальної до поверхні сили картера коробки передач і зчеплення автомобіля. Викладена ідея перспективного підходу до раціонального розподілу матеріалу особливо складних корпусних конструкцій. Представлені розробки розширюють клас тонкостінних елементів конструкцій сучасної техніки і споруд, для яких можна ефективно реалізувати високий рівень конструкторських рішень по забезпеченню раціональних параметрів.
The work goal is to analyze the recent developments in the field of the methodology for selecting a rational distribution of the material for structural thin-walled members. Based on the solution of the optimization problem, the method is examined using the Pontryagin maximum principle with general limitations. Using mathematical modeling, this method allows the creation of the middle-complexity structures with high specific strength and the reasonably good straining properties. A golography technique is also used to measure the parameters of the rigidity and strength characteristics of shell- plate structures under optimization with their modelled and full-scale samples. The results are descriptive with reasonable accuracy. An experimental and calculating approach used improves the parameters of the structures with more complex configurations, material and load distributions because the measurement of their stressed-strained state is not sufficiently reliable using computations. Their effectiveness is illustrated by examples of the analysis of a redistribution of the material of a cylindrical shell and ribbed plate exposed to a normal surface force, a gear case and a clutch. A concept of an advanced approach to a rational distribution of the material for specifically complex-shaped body structures is proposed. The developments presented enhance the class of the structural thin-walled members for modern engineering and structures using a high- level design of the rational parameters.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141076 |
| citation_txt |
К методологии поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций / В.С. Гудрамович, А.П. Дзюба, Ю.М. Селиванов // Техническая механика. — 2016. — № 3. — С. 7-16. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gudramovičvs kmetodologiipoiskaracionalʹnogoraspredeleniâmaterialatonkostennyhélementovkonstrukcii AT dzûbaap kmetodologiipoiskaracionalʹnogoraspredeleniâmaterialatonkostennyhélementovkonstrukcii AT selivanovûm kmetodologiipoiskaracionalʹnogoraspredeleniâmaterialatonkostennyhélementovkonstrukcii |
| first_indexed |
2025-11-27T05:49:22Z |
| last_indexed |
2025-11-27T05:49:22Z |
| _version_ |
1850803326099128320 |
| fulltext |
7
УДК 539.3
В. С. ГУДРАМОВИЧ, А. П. ДЗЮБА, Ю. М. СЕЛИВАНОВ
К МЕТОДОЛОГИИ ПОИСКА РАЦИОНАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТЕРИАЛА ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
Цель работы – анализ авторских разработок, созданных за последние годы в области методологии
поиска рационального распределения материала тонкостенных элементов конструкций. Рассматривают-
ся: а) метод на основе решения задачи оптимизации с использованием принципа максимума Понтрягина
при ограничениях общего вида, который позволяет путем математического моделирования создавать кон-
струкции среднего класса сложности с высокой удельной прочностью при достаточно хороших деформа-
ционных свойствах, б) голографическая методика, позволяющая получать наглядные и приемлемые по
точности результаты при определении параметров жесткостных и прочностных характеристик оптимизи-
руемых оболочечно-пластинчатых конструкций на их модельных и натурных образцах, в) эксперимен-
тально-расчетный подход, дающий возможность улучшить параметры более сложных по форме, распре-
делению материала и нагрузки конструкций, определение напряженно-деформированного состояния ко-
торых путем расчета является недостаточно надежным. Их эффективность демонстрируется на примерах
анализа перераспределения материала цилиндрической оболочки и ребристой пластины в зоне действия
нормальной к поверхности силы картера коробки передач и сцепления автомобиля. Изложена идея пер-
спективного подхода к рациональному распределению материала особо сложных корпусных конструкций.
Представленные разработки расширяют класс тонкостенных элементов конструкций современной техни-
ки и сооружений, для которых можно эффективно реализовать высокий уровень конструкторских реше-
ний по обеспечению рациональных параметров.
Мета роботи – аналіз авторських розробок, створених за останні роки у галузі методології раціона-
льного розподілу матеріалу тонкостінних елементів конструкцій. Розглядаються: а) метод на основі
розв’язування задачі оптимізації з використанням принципу максимуму Понтрягіна при обмеженнях зага-
льного вигляду, який дозволяє шляхом математичного моделювання створювати конструкції середнього
класу складності з високою питомою міцністю при досить хороших деформаційних властивостях,
б) голографічна методика, що дозволяє отримувати наочні і прийнятні за точністю результати при визна-
ченні параметрів жорсткісних і міцнісних властивостей оболонково-пластинчатих конструкції, що оптимі-
зуються, на їх модельних і натурних зразках, в) експериментально-розрахунковий підхід, що дає можли-
вість поліпшити параметри більш складних за формою, розподілом матеріалу і навантаження конструкцій,
визначення напружено-деформованого стану яких шляхом розрахунку є недостатньо надійним. Їх ефекти-
вність демонструється на прикладах аналізу перерозподілу матеріалу циліндричної оболонки і ребристої
пластини в зоні дії нормальної до поверхні сили картера коробки передач і зчеплення автомобіля. Викла-
дена ідея перспективного підходу до раціонального розподілу матеріалу особливо складних корпусних
конструкцій. Представлені розробки розширюють клас тонкостінних елементів конструкцій сучасної
техніки і споруд, для яких можна ефективно реалізувати високий рівень конструкторських рішень по
забезпеченню раціональних параметрів.
The work goal is to analyze the recent developments in the field of the methodology for selecting a rational
distribution of the material for structural thin-walled members. Based on the solution of the optimization problem,
the method is examined using the Pontryagin maximum principle with general limitations. Using mathematical
modeling, this method allows the creation of the middle-complexity structures with high specific strength and the
reasonably good straining properties. A golography technique is also used to measure the parameters of the rigid-
ity and strength characteristics of shell- plate structures under optimization with their modelled and full-scale
samples. The results are descriptive with reasonable accuracy. An experimental and calculating approach used
improves the parameters of the structures with more complex configurations, material and load distributions be-
cause the measurement of their stressed-strained state is not sufficiently reliable using computations. Their effec-
tiveness is illustrated by examples of the analysis of a redistribution of the material of a cylindrical shell and
ribbed plate exposed to a normal surface force, a gear case and a clutch. A concept of an advanced approach to a
rational distribution of the material for specifically complex-shaped body structures is proposed. The develop-
ments presented enhance the class of the structural thin-walled members for modern engineering and structures
using a high- level design of the rational parameters.
Ключевые слова: тонкостенные элементы конструкций, рациональное
распределение материала, принцип максимума Понтрягина, голографиче-
ская интерферометрия.
Введение. Весовая оптимизация несущих тонкостенных элементов со-
временных машин и сооружений во многих случаях приводит к значитель-
ному перераспределению их материала и необходимости исследования моде-
В. С. Гудрамович, А. П. Дзюба, Ю. М. Селиванов, 2016
Техн. механика. – 2016. – № 3.
8
лей с нерегулярной жесткостью при большом числе управляющих парамет-
ров. При этом результаты существенно зависят от точности и оперативности
метода определения их напряженно-деформированного состояния (НДС), а
также эффективности используемых методов и алгоритмов оптимизации.
Несмотря на множество теоретических работ по этой сложной и много-
гранной проблеме и полученные весомые результаты [1, 2, 6 и др.], задачи
совершенствования методологии поиска рационального распределения мате-
риала и исследования деформационно-прочностных свойств тонкостенных
структур с неоднородным распределением жёсткости и нагрузки остаются в
числе актуальных. Перспективным представляется развитие и комплексное
использование взаимодополняющих теоретических и экспериментальных
подходов, основанных на универсальных алгоритмах решения задач опти-
мального управления с ограничениями общего вида и голографической ин-
терферометрии. Отметим особую важность задач оптимизации оболочечных
структур при локальных нагрузках и контактных взаимодействиях, вызы-
вающих существенную неоднородность НДС [3, 5, 7, 13, 14].
Цель данной работы – анализ трех наиболее эффективных подходов к
решению указанной проблемы, разработанных при участии авторов.
Математическое моделирование на основе принципа максимума
Понтрягина. Методика и численный алгоритм решения проблемы строится с
использованием методов теории оптимальных процессов, моментной теории
для однородных изотропных упругих тонкостенных оболочек переменной в
двух направлениях толщины, сведенных к системе восьми уравнений в част-
ных производных [2]
( )4 8
( ) ( )
( )
0 1
( ), 1,8
m
i jm m
i j im
m j
X X
a f is
. (1)
Здесь X – вектор основных переменных НДС, компонентами которого в
общепринятых обозначениях являются перемещения , ,u v w , угол поворота
и силовые факторы 1 1 1, , ,N S Q M , а коэффициенты m
i ja , m
if могут быть
достаточно просто выписаны в процессе получения системы (1).
Задача заключается в определении закона изменения толщины ,h s
оболочки, которая обеспечивает минимальный объем ее материала
0
2
0
( ) ( , )
ns
s
V r s h s d s d
(2)
при выполнении уравнений состояния (1) с краевыми условиями и наличии огра-
ничений прочности, жесткости и конструктивных требований, соответственно:
m a x ( , , ) [ ]
z
s z ; m a x( , )w s w ; m a x m i n( , )h h s h . (3)
В [3] z – координата, которая изменяется по толщине оболочки
2 2h z h ; 0 ns s s ; 0 2 , а для вычисления эквивалентного на-
пряжения принята зависимость
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 23 3 3e z z ,
9
где 1 , 2 , 1 2 , 1z , 2z – соответствующие нормальные и касательные на-
пряжения в сечениях оболочки.
Для построения численного алгоритма решения задачи прямого расчета
(1) и формулировки задачи оптимизации в терминах теории оптимального
управления уравнение (1) сводится к системе обыкновенных дифференци-
альных уравнений, с использованием дифференциально-разностного метода
прямых [2]. С этой целью область определения 0 2 делится на М+1 час-
тей с помощью М точек 2 ( 1)/ ; 1,m m M m M . При этом производные
по в (1) заменяются на их приближенные центральные конечно-
разностные значения четвертой степени точности
2 1 1 2
2 2 2
2 1 1 2
3 3 3
3 2 1 1 2 3
4 4 4
3 2 1 1 2 3
/ ( 8 8 )/ (1 2 ) ;
/ ( 1 6 3 0 1 6 )/ (1 2 ) ;
/ ( 8 1 3 1 3 8 )/ (8 ) ;
/ ( 1 2 3 9 5 6 3 9 1 2 )/ (6 ) ,
m m m m
m m m m m
m m m m m m
m m m m m m m
y y y y y
y y y y y y
y y y y y y y
y y y y y y y y
(4)
где ( , )y s – соответствующая компонента НДС; my – ее значение на m-ой
прямой для 2 ( 1)/ ; 2 /m m M M . После замены в (1) выражений
/k k
jX их приближенными значениями (4), для каждого m
можно
получить систему дифференциальных уравнений в обыкновенных производных
8
1
; 1,8,m m m m
i i j j i
j
d X d s A X F i
(5)
где коэффициенты m
iF , (0) (2) (4)
2 4
5 2 8
2 3
m
i j i j i j i j
m
A a a a
, которые будут
разными для каждой m-ой прямой, достаточно просто выписываются в процес-
се подстановки (4) (для каждой из компонент вектора X ) в систему (1).
При формулировке и решении задачи оптимизации также используется идея
метода прямых. При этом функционал (2) путем замены интегрирования по
на суммирование преобразуется к виду
0 0 0
2
1 10
( ) ( , ) ( ) ( , ) 2 / ( ) ( , )
n n ns s sM M
m m
m ms s s
V r s h s d s d r s h s d s M r s h s d s
.
Таким образом, задача оптимального проектирования конструкции сво-
дится к задаче отыскания минимума функционала
0
1
( ) ( , )
ns M
m
ms
V r s h s d s
(6)
10
для объекта, описываемого системой (5) с ограничениями (3). Проведенные
преобразования позволяют применить к исходной двумерной задаче принцип
максимума Понтрягина в его обычной одномерной форме. При этом гамиль-
тониан задачи принимает вид
8 8
( ) ( ) ( )
1 1 1
( ) [ ( ) ( , ) ( , )
( , )( ( , ) [ ] ) ] .
M
m m m
m j m i j j i
m j i
m e m
H s r s h s s A X F
s s
Здесь ( , )ms – множитель Лагранжа
0; [ ] ;
( , )
0; [ ] .
e
m
e
s
(7)
Основные аспекты метода последовательных приближений [2] решения
задачи следующие. Задается соответствующее допустимое начальное управ-
ление 0( , )i mh s в N M фиксированных точках 1,i N (узловых для каж-
дой из 1,m M условных прямых). В самом простом случае это может быть
const),( sh . Дальше на любом -ом шаге для определения компонент
HДС и напряжений ( )( , )e s выполняется расчет оболочки при известном
значении управления ( ) ( )( ) ( , )m mh s h s . Функции ( ) ( )( ) ( , )m ms s вы-
числяются для каждой текущей итерации по управлению с использованием
(7), откуда
( , )ms =
( )8
( )
1
( )
( , )
( ) ( , )
( , )/
j m
j m
mj
e m m
d X s
r s s h d s
s h
.
Принимается также, что 0( , ) 0j s ( j 1,8 ). Дальше с учетом получен-
ных значений X , методом ортогональной прогонки решается краевая
задача для сопряженной системы [2] и для каждой прямой определяется
( )( , )ms . После этого оптимальное управление h текущего шага при-
ближений отыскивается решением ряда N M вспомогательных одномерных
задач нелинейного программирования в узловых точках ( , )i ms ( i 1,N ;
m 1,M ). При этом считается, что сходимость достигнута, если выполнено
одно из условий
1 1
2,
m a x /
i ms
h h h
; 0< 2 <<1;
2 21 1
3
1 1
/
N M
i m
h h h
; 0< 3 <<1.
Обобщенный алгоритм решения задачи оптимального управления с ог-
раничениями общего вида изложен в [4, 5, 12], а его приложения – в [13, 14].
11
Голографическая методика. В связи со сложностью расчета неодно-
родных тонкостенных структур для оценки и анализа их НДС дополнительно
привлекают современные интерференционно-оптические методы, из которых
все чаще предпочтение получает голографическая интерферометрия [3, 8].
По голографическим интерферограммам можно определять перемещения и
деформации поверхности тонкостенного объекта, назначать шаги по рацио-
нальному распределению его материала, а также оценивать изменения НДС в
процессе исследований. Однако известные способы интерпретации интерфе-
рограмм либо могут приводить к большим ошибкам (качественный анализ),
либо при высокой точности результатов оказываются неоправданно сложны-
ми и трудоемкими (количественный анализ).
Разработана достаточно оперативная и приемлемая по точности гологра-
фическая методика исследования деформационно-прочностных свойств оп-
тимизируемых тонкостенных объектов, НДС которых вполне определяется
по прогибам срединной поверхности w . Ее суть заключается в следующем.
Усовершенствованным способом качественного анализа тестовой голо-
графической интерферограммы (ТГИ) объекта [9] оценивается его деформи-
рованное состояние, определяются наиболее и наименее деформируемые зо-
ны и контрольные сечения в них. В этих сечениях определяются приращения
главных кривизн 1 и 2 , обусловленные деформированием поверхности.
Заметим, что для определения кривизн информация об абсолютных значени-
ях прогибов необязательна; достаточно найти изменения прогибов в иссле-
дуемой зоне и ее ближайшей окрестности по двум главным направлениям.
Для определения значений 1 и 2 используются два приема.
Сначала, применяя модернизированный муаровый метод экспресс-
анализа голографических интерферограмм [10], оцениваются общий харак-
тер изменения 1 и 2 и их значения в первом приближении.
Затем для более точного определения 1 и 2 выполняется количест-
венный анализ ТГИ вдоль контрольного сечения по главным направлениям с
последующей аппроксимацией дискретных результатов сплайнами и диффе-
ренцированием последних. При этом данные, полученные муаровым мето-
дом, используются для определения величины параметра сглаживания, то
есть обеспечения корректности задачи сглаживания.
По величинам 1 и 2 оцениваются местные главные напряжения
1m a x , 2m a x и изгибная жесткость ,D x y структуры. Здесь приемлемы
простейшие формулы теории изгиба тонких пластин и оболочек переменной
толщины ,h x y :
3
1m a x 1 2 2m a x 2 1; ; , 6,C h C h D x y C h
где 22 1C E ; E , – модуль упругости и коэффициент Пуассона
материала.
При выработке рекомендаций по рациональному перераспределению ма-
териала объекта нижние границы местной толщины * ,h x y и жесткости
,D x y определяются по найденным значениям главных напряжений с
применением одной из теорий прочности. Оцениваются приращения эквива-
12
лентных напряжений в объекте, и в соответствии с этой оценкой удаляется
материал на недогруженных участках или наращивается на перегруженных.
В усовершенствованном образце аналогично определяются приращения
напряжений. По результатам их анализа выполняется следующий шаг по пе-
рераспределению его материала. Процесс прекращается, когда определяемые
приращения эквивалентных напряжений или изгибная жесткость во всех
контрольных точках объекта становятся близкими к заданной величине.
Экспериментально-расчетный подход сочетает достоинства двух рас-
смотренных подходов и ориентирован на весовую оптимизацию более слож-
ных конструкций, для которых определение НДС путем расчета становится
недостаточно надежным. Каждый последующий шаг перераспределения ма-
териала такой конструкции уточняется по результатам голографического ис-
следования модели предыдущего шага [7].
Верификация. Представленные методические разработки апробировались
на образцах конструктивных элементов различной сложности.
А) Рассчитана и исследована оптимальная по весу конфигурация наклад-
ки на цилиндрическую жестко защемленную по торцам оболочку в зоне дей-
ствия на нее радиальной силы (рис. 1 – 3).
Рис. 1 – Расчетное оптимальное распределение толщины оболочки
в зоне действия сосредоточенной силы в продольном (слева)
и окружном (справа) сечениях
Рис. 2 – Схемы и ТГИ образцов оболочки
(слева – гладкой, справа – с оптимальной накладкой)
13
а) б)
Рис. 3 – Распределения прогибов (а) и их вторых производных (б)
у оболочек без подкрепления (сплошные кривые) и с оптимальной
накладкой (штриховые кривые) в окружном направлении;
точками показаны результаты расшифровки интерферограмм
Из рис. 2 и рис. 3, а) видим, что оптимальная накладка практически не
повлияла на общий волновой характер поля прогибов. Однако в зоне дейст-
вия силы ~ в 3 раза снизились максимальные величины производных проги-
бов, характеризующих распределение напряжений (рис. 3, б), т. е. улучши-
лись параметры НДС оболочки в целом. Экономия в объеме материала полу-
ченного оптимального проекта в сравнении с оболочкой постоянной толщи-
ны такой же прочности составила ~ 60 %. Таким образом, получен проект
оболочки, которая по своим весовым, прочностным и жесткостным характе-
ристикам существенно превосходит образец с постоянным распределением
толщины.
Б) Выполнена экспериментальная минимизация веса и исследованы
свойства модельной ребристой пластины, нагружаемой нормальной силой
(рис. 4, 5). После третьего шага перераспределения материала ребер их об-
щий вес был уменьшен ~ на 39 %, графики прогибов стали более пологими,
наибольшие эквивалентные напряжения были несколько снижены.
Рис. 4 – Схема оребрения и ТГИ (с тыльной стороны) пластины в исходном
состоянии (слева) и после третьего изменения сечений ребер (справа)
14
а) б)
Рис. 5 – Распределения прогибов (а) и эквивалентных напряжений
пластины (б) вдоль оси x в исходном состоянии (сплошные линии)
и после перераспределения материала (штриховые линии)
В) С использованием голографической методики были также выработа-
ны конкретные рекомендации по рациональному перераспределению мате-
риала более сложной оболочечной структуры – картера (корпуса) коробки
передач и сцепления автомобиля [10] (рис. 6, 7).
Рис. 6 – ТГИ картера на передаче «задний ход» с двух сторон
(сплошными и штриховыми линиями оконтурены наиболее
и наименее деформируемые зоны, точкой и отрезком прямой обозначены
места возникновения наибольших деформаций и их направление)
Рис. 7 – Распределения w и э для зон наибольших деформаций по левому рис. 6
15
Однако реализация необходимых доработок потребовала замены дорого-
стоящей (~ $1 млн.) пресс-формы для его отливки.
Для практического решения проблемы оптимизации корпусных конст-
рукций такого класса сложности предлагается на ранних стадиях их проекти-
рования использовать недорогой и легко видоизменяемый механическими
способами макет создаваемого корпуса. (Перспективным представляется пе-
чатание такого макета на 3D-принтере). Перераспределение его материала
выполняется согласно экспериментально-расчетному подходу [7] с привле-
чением эффективных алгоритмов из представленных разработок в области
теоретического и экспериментального моделирования. Предусматриваемое
этим подходом использование голографических данных в поверочном расче-
те методом конечных элементов макета позволяет построить корректную рас-
четную модель конструкции и, как следствие, повысить достоверность ре-
зультатов определения НДС последней в окончательном варианте ее испол-
нения. В итоге многократно снижается цена доработок и значительно возрас-
тает достоверность результатов.
Выводы. Из приведенных результатов следует, что представленные раз-
работки довольно эффективны и существенно дополняют известную методо-
логию оптимального проектирования тонкостенных элементов конструкций.
Усовершенствованный метод на основе решения задачи оптимизации с ис-
пользованием принципа максимума Понтрягина при ограничениях общего
вида позволяет создавать конструкции среднего класса сложности с высокой
удельной прочностью при достаточно хороших деформационных свойствах.
Голографическая методика, основанная на качественном, количественном и
муаровом методах анализа интерферограммы объекта, позволяет получать
надежные результаты в исследовании, наглядной демонстрации и практиче-
ской доводке жесткостных и прочностных свойств различных оболочечно-
пластинчатых узлов конструкций. Экспериментально-расчетный подход
можно успешно использовать при оптимизации конструкций с более слож-
ным распределением материала и нагрузки, для которых определение НДС
путем расчета становится недостаточно надежным.
Дальнейшие усилия в решении проблемы поиска рационального распре-
деления материала тонкостенных элементов конструкций современной тех-
ники и сооружений целесообразно направить на совершенствование и совме-
стное использование указанных методических разработок, что имеет особое
значение для сложных корпусных конструкций.
1. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. В 2-х кн. / Ф. П. Васильев. – М. : МЦИМО, 2011 : кн.1. – 620 с.,
кн.2. – 433 с.
2. Григоренко Я. М. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различ-
ных моделей / Я. М. Григоренко, Г. Г. Влайков, А. Я. Григоренко. – К. : Академпериодика, 2006.–
472 с.
3. Гудрамович В. С. Интерференционно-оптические исследования свойств оптимизируемых ло-
кально нагружаемых конструкций / В. С. Гудрамович, А. П. Дзюба, Ю. М. Селиванов // Актуальні
проблеми суцільного середовища і міцності конструкцій : Міжн. науково-техн. конф. пам’яті акад. НАН
України В. І. Моссаковського : тез. допов. – Д. : ДНУ, 2007. − С. 182.
4. Дзюба А. П. Метод послідовних наближень розвязування задач оптимального керування з обмеженими
фазовими координатами для оптимізації силових елементів конструкцій / А. П. Дзюба // Проблеми
обчислювальної механіки і міцності констуркцій : сб. научн. тр. – Д. : Навчальна книга, 1999. – Вип. 5.
– С. 61 – 85.
5. Дзюба А. П. Модели оптимального проектирования оболочечных конструкций на основе принципа
максимума Понтрягина с ограничениями общего вида / А. П. Дзюба // Техн. механика. – 2005. – № 1 –
С. 118 – 125.
16
6. Малков В. П. Оптимизация упругих систем / В. П. Малков, А. Я. Угодчиков. – М. : Наука, 1981. – 288 с.
7. Экспериментально-теоретический метод рационального перераспределения материала сложных тонко-
стенных конструкций / В. И. Моссаковский, А. П. Дзюба, Ю. М. Селиванов, Д. Г. Галочкин // Матем.
методы и компьют. моделирование в исслед. и проектир. систем: сб. науч. тр. Ин-та кибернетики НАН
Украины. – К. : РИО ИК НАНУ. – 1995. – С. 86 93.
8. Островский Ю. И. Голографические интерференционные методы измерения деформаций / Ю. И. Островс-
кий, В. П. Щепинов, В. В. Яковлев. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 248 с.
9. Селиванов Ю. М. Голографические методики исследования неоднородностей напряженно-
деформированного состояния сложных тонкостенных структур / Ю. М. Селиванов // Вісник ДДУ. Сер.
механіка. – 2010. – Вип. 14, Т. 2. – С. 133 – 140.
10. Селиванов Ю. М. Метод муара голографических интерферограмм в задачах оптимизации конструкций /
Ю. М. Селиванов // Вісник ДДУ. Сер. механіка. – 1999. – Вип. 2, Т. 2. – C. 145 – 152.
11. Селиванов Ю. М. О рациональном распределении материала конструкций из нерегулярных оболочек с
помощью голографической интерферометрии / Ю. М. Селиванов // Методы решения прикладных задач
механики деформируемого твердого тела : сб. научн. трудов. – Д. : ДДУ. – 1999. – C. 118 – 125.
12. Bulakajev P. I. An algorithm for the prediction of search trajectory in nonlinear programming problems opti-
mum design / P. I. Bulakajev, A. P. Dzjuba // Structural Optimization: Research Journ. of Int. Soc. for Struct.
and Multisimpl. Optimiz. – 1997. – V. 13, № 2/3. – Р. 199 – 202.
13. Hudramovich V. S. Contact interaction and optimization of locally loaded shell structures / V. S. Hudramovich,
A. P. Dzjuba // Journ. of Math. Sci. – 2009. – V. 162, № 2. – P. 231 – 245.
14. Hudramovich V. S. Contact mechanics of shell structures under local loading / V. S. Hudramovich. – Int. Appl.
Mech. – 2009. – V. 45, № 7. – P. 708 – 729.
Институт технической механики Получено 27.07.2016,
Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 14.09.2016
Государственного космического агентства Украины,
Днепр
Днепропетровский национальный
университет им. Олеся Гончара
|