Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги
Проведена оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя с соплом большой степени расширения на характеристики управления вектором тяги. Разработана упрощенная математическая модель. В рамках разработанной модели оценено влияние амплитудно-частотных характеристик качающе...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Техническая механика |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2016
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141091 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги / Н.Д. Коваленко, Е.Л. Токарева // Техническая механика. — 2016. — № 4. — С. 3-13. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141091 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Коваленко, Н.Д. Токарева, Е.Л. 2018-07-22T11:15:21Z 2018-07-22T11:15:21Z 2016 Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги / Н.Д. Коваленко, Е.Л. Токарева // Техническая механика. — 2016. — № 4. — С. 3-13. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141091 629.78.533.6.013:621.45 Проведена оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя с соплом большой степени расширения на характеристики управления вектором тяги. Разработана упрощенная математическая модель. В рамках разработанной модели оценено влияние амплитудно-частотных характеристик качающейся камеры двигателя при вынужденных гармонических колебаниях. Показано, что рассматриваемая камера сгорания выглядит достаточно жесткой, чтобы не создавать заметных помех управлению вектором тяги при частоте качания 10 Гц и менее, но есть возможность существенного влияния на этот процесс жесткости привода качания и жесткости выходной части раструба неохлаждаемой части сопла двигателя. Проведено оцінку впливу жорсткості конструкції камери рідинного ракетного двигуна з соплом великого ступеню розширення на характеристики управління вектором тяги. Розроблено спрощену математичну модель. В рамках розробленої моделі оцінено вплив амплітудно-частотних характеристик камери двигуна, що хитається, при вимушених гармонійних коливаннях. Показано, що така камера згоряння виглядає досить жорсткою, щоб не створювати помітних перешкод управлінню вектором тяги при частоті коливання 10 Гц і менш, але є можливість істотного впливу на цей процес жорсткості приводу гойдання і жорсткості вихідної частини розтруба неохолоджуваної частини сопла двигуна. The effects of structural rigidity of the liquid rocket engine chamber with a high-expansion nozzle on the characteristics of the thrust-vector control are assessed. A simplified mathematical model is developed. For the model developed the effects of the amplitude-frequency characteristics of the swinging combustion chamber of an engine are estimated under forced harmonic vibrations. It is shown that the chamber of combustion under consideration can appear as a reasonably rigid chamber without inducing a significant interference for thrust vector control at swinging frequency of 10 Hz or less. However, there is a possibility of a significant effect of rigidity of the swinging drive and that of the outlet of an uncooled section mouth for the engine nozzle on the above process. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги |
| spellingShingle |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги Коваленко, Н.Д. Токарева, Е.Л. |
| title_short |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги |
| title_full |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги |
| title_fullStr |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги |
| title_full_unstemmed |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги |
| title_sort |
оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги |
| author |
Коваленко, Н.Д. Токарева, Е.Л. |
| author_facet |
Коваленко, Н.Д. Токарева, Е.Л. |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Проведена оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя с соплом большой степени расширения на характеристики управления вектором тяги. Разработана упрощенная математическая модель. В рамках разработанной модели оценено влияние амплитудно-частотных характеристик качающейся камеры двигателя при вынужденных гармонических колебаниях. Показано, что рассматриваемая камера сгорания выглядит достаточно жесткой, чтобы не создавать заметных помех управлению вектором тяги при частоте качания 10 Гц и менее, но есть возможность существенного влияния на этот процесс жесткости привода качания и жесткости выходной части раструба неохлаждаемой части сопла двигателя.
Проведено оцінку впливу жорсткості конструкції камери рідинного ракетного двигуна з соплом великого ступеню розширення на характеристики управління вектором тяги. Розроблено спрощену математичну модель. В рамках розробленої моделі оцінено вплив амплітудно-частотних характеристик камери двигуна, що хитається, при вимушених гармонійних коливаннях. Показано, що така камера згоряння виглядає досить жорсткою, щоб не створювати помітних перешкод управлінню вектором тяги при частоті коливання 10 Гц і менш, але є можливість істотного впливу на цей процес жорсткості приводу гойдання і жорсткості вихідної частини розтруба неохолоджуваної частини сопла двигуна.
The effects of structural rigidity of the liquid rocket engine chamber with a high-expansion nozzle on the characteristics of the thrust-vector control are assessed. A simplified mathematical model is developed. For the model developed the effects of the amplitude-frequency characteristics of the swinging combustion chamber of an engine are estimated under forced harmonic vibrations. It is shown that the chamber of combustion under consideration can appear as a reasonably rigid chamber without inducing a significant interference for thrust vector control at swinging frequency of 10 Hz or less. However, there is a possibility of a significant effect of rigidity of the swinging drive and that of the outlet of an uncooled section mouth for the engine nozzle on the above process.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141091 |
| citation_txt |
Оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя на характеристики управления вектором тяги / Н.Д. Коваленко, Е.Л. Токарева // Техническая механика. — 2016. — № 4. — С. 3-13. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kovalenkond ocenkavliâniâžestkostikonstrukciikameryžidkostnogoraketnogodvigatelânaharakteristikiupravleniâvektoromtâgi AT tokarevael ocenkavliâniâžestkostikonstrukciikameryžidkostnogoraketnogodvigatelânaharakteristikiupravleniâvektoromtâgi |
| first_indexed |
2025-11-24T15:49:10Z |
| last_indexed |
2025-11-24T15:49:10Z |
| _version_ |
1850848891868545024 |
| fulltext |
3
УДК 629.78.533.6.013:621.45
Н . Д. КОВАЛЕНКО, Е. Л. ТОКАРЕВА
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИИ КАМЕРЫ
ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ ТЯГИ
Институт технической механики
Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины,
ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: tokel@ukr.net
Проведена оценка влияния жесткости конструкции камеры жидкостного ракетного двигателя с со-
плом большой степени расширения на характеристики управления вектором тяги. Разработана упрощен-
ная математическая модель. В рамках разработанной модели оценено влияние амплитудно-частотных
характеристик качающейся камеры двигателя при вынужденных гармонических колебаниях. Показано,
что рассматриваемая камера сгорания выглядит достаточно жесткой, чтобы не создавать заметных помех
управлению вектором тяги при частоте качания 10 Гц и менее, но есть возможность существенного влия-
ния на этот процесс жесткости привода качания и жесткости выходной части раструба неохлаждаемой
части сопла двигателя.
Проведено оцінку впливу жорсткості конструкції камери рідинного ракетного двигуна з соплом ве-
ликого ступеню розширення на характеристики управління вектором тяги. Розроблено спрощену матема-
тичну модель. В рамках розробленої моделі оцінено вплив амплітудно-частотних характеристик камери
двигуна, що хитається, при вимушених гармонійних коливаннях. Показано, що така камера згоряння ви-
глядає досить жорсткою, щоб не створювати помітних перешкод управлінню вектором тяги при частоті
коливання 10 Гц і менш, але є можливість істотного впливу на цей процес жорсткості приводу гойдання і
жорсткості вихідної частини розтруба неохолоджуваної частини сопла двигуна.
The effects of structural rigidity of the liquid rocket engine chamber with a high-expansion nozzle on the
characteristics of the thrust-vector control are assessed. A simplified mathematical model is developed. For the
model developed the effects of the amplitude-frequency characteristics of the swinging combustion chamber of an
engine are estimated under forced harmonic vibrations. It is shown that the chamber of combustion under consid-
eration can appear as a reasonably rigid chamber without inducing a significant interference for thrust vector
control at swinging frequency of 10 Hz or less. However, there is a possibility of a significant effect of rigidity of
the swinging drive and that of the outlet of an uncooled section mouth for the engine nozzle on the above process.
Ключевые слова: жидкостной ракетный двигатель, камера сгорания,
качание, управление вектором тяги, жесткость конструкции.
Введение. Ракетный двигатель как исполнительный орган системы
управления полетом (ИОСУП) ракеты решает задачи управления и стабили-
зации ракеты в полете. Регулированием вектора тяги двигательной установки
относительно продольной оси ракеты создаются управляющие усилия по ка-
налам тангаж и рыскание. Подавляющее большинство ИОСУП регулируют
вектор тяги управлением сверхзвуковым потоком газа, вытекающим из сопла
ракетного двигателя [1]. Газодинамическое регулирование вектора тяги ра-
кетных двигателей обеспечивается несимметричной инжекцией в сверхзву-
ковую часть сопла компонентов топлива или продуктов их сгорания. Меха-
ническое регулирование вектора тяги ракетных двигателей основано на по-
вороте (качании) камеры двигателя или двигателя в целом [2 – 4].
Решение современных и перспективных задач ракетно-космической тех-
ники требует разработки новых и совершенствования существующих схем
регулирования вектора тяги двигательной установки верхних космических
ступеней «бывших боевых» ракет [5, 6]. К перспективным схемам относятся
бифункциональные системы управления вектором тяги жидкостного ракет-
ного двигателя (ЖРД) [7, 8], которые совмещают газодинамическую и меха-
ническую систему управления вектором тяги (СУВТ) и позволяют оптималь-
Н. Д. Коваленко, Е. Л. Токарева, 2016
Техн. механика. – 2016. – № 4.
4
но решать задачу управления верхней космической ступенью ракеты с боль-
шой массовой асимметрией на всех этапах полета. Исследование влияния
жесткости конструкции качающейся камеры на боковую составляющую век-
тора тяги и работоспособность СУВТ не теряет своей актуальности.
При качании камеры сгорания ЖРД с соплом большой степени расшире-
ния предполагается, что при небольших углах качания обеспечиваются дос-
таточно высокие (порядка 10 Гц) частоты изменения вектора тяги. Конструк-
ция камеры двигателя с длинной высотной сверхзвуковой частью сопла спе-
циально не отрабатывалась при таких динамических режимах. Моделирова-
ние динамики конструкции камеры с таким соплом при ее несимметричном
нагружении представляет собой достаточно сложную задачу теории длинных
оболочек с существенно уменьшающейся жесткостью. Целью настоящего
исследования является инженерная оценка влияния жесткости конструкции
камеры двигателя на характеристики управления вектором тяги. Для этого
разработана математическая модель, предназначенная для предварительного
анализа влияния жесткости конструкции качающейся камеры на боковую
составляющую вектора тяги.
Расчетная схема. Камера двигателя показана на рисунке 1 и представ-
ляет собой паяно-сварную конструкцию с прямоугольными элементами связи
между внутренней и наружной оболочками. От смесительной головки каме-
ры (сечение 1 на рис. 1) до входного коллектора горючего (патрубок с буквой
«Г» на рис. 1) оболочка камеры представляет собой систему тонкостенных
одноходовых оребренных каналов (сечение А – А на рис. 1) с дополнитель-
ным теплозащитным покрытием огневой стенки (сечения Б – Б на рис. 1) в
камере сгорания и около минимального сечения сопла камеры (сечение 3 на
рис. 1). От входного патрубка горючего до среза охлаждаемой части сопла
(сечение 6 на рис. 1) оболочка камеры – система еще более тонкостенных
одноходовых или двухходовых трубчатых каналов (сечения В – В на рис. 1),
по которым компоненты топлива («Г» на рис. 1 – горючее, «О» – окисли-
тель), охлаждая конструкцию двигателя, поступают в камеру сгорания. Дви-
жение компонентов топлива на рисунке показано стрелками. Реальные кон-
струкции камер космических ступеней ракет-носителей могут иметь неохла-
ждаемую часть сопла в виде тонкостенного раструба, который на рисунке
показан штриховой линией.
Если камеру двигателя рассматривать как тонкостенный стержень, рас-
пределение изгибной жесткости вдоль камеры сгорания по характерным се-
чениям 1 – 6, показанным на рисунке 1, можно оценить по приближенным
данным, приведенным в табл. 1 [8, 9].
Таблица 1 – Изменение жесткости камеры двигателя
Номер сечения на рис. 1 1 2 3 4 5 6
Расстояние z от головки
камеры сгорания до се-
чения, м
0 0,18 0,286 0,346 0,353 1,34
Диаметр D сечения, м 0,18 0,18 0,076 0,157 0,16 0,8
Жесткость на изгиб EIx,
Н·м·105 12 14 1,7 12,5 4,6 340
5
Рис. 1
Из приведенных данных видно, что конструкция наиболее податлива на
изгиб в области минимального сечения сопла (z = 0,28 – 0,3 м), а также в се-
чении, где начинается трубчатая часть камеры с толщиной стенок трубок
0,3 мм (z = 0,3 м). С ростом диаметра жесткость трубчатой камеры быстро
увеличивается и на срезе охлаждаемой части сопла на два порядка превыша-
ет значение в сечении z = 0,35 м.
Резкое понижение жесткости в области минимального сечения сопла по-
зволяет рассматривать в первом приближении остальные части конструкции
камеры сгорания как жесткие в отношении поперечных колебаний. Сущест-
вует теоретическая возможность локальной деформации менее жесткой труб-
чатой части сверхзвукового сопла при некоторых формах колебаний, однако
ее анализ представляет интерес более с точки зрения прочности конструкции,
чем со стороны влияния на управление вектором тяги. Действительно, суще-
ственная деформация приведет, скорее всего, к разрушению камеры, а незна-
чительные деформации не внесут заметного вклада в боковые управляющие
усилия.
Кроме области минимального сечения, следует учесть в модели конеч-
ную жесткость привода качания, которая может оказать еще большее влия-
ние на характеристики управления вектором тяги. Поэтому для предвари-
тельных оценок представляется целесообразным использовать простую схе-
му, показанную на рисунке 2.
На рисунке модельная механическая система состоит из двух жестких
стержней с сосредоточенными массами, соединенных упругим шарниром Ш2
(жесткость c2). Один из стержней присоединен через упругий шарнир Ш1
(жесткость c1) к основанию, которое может совершать заданное вращатель-
ное движение (качание). Другой стержень нагружен постоянной по абсолют-
ной величине следящей силой P, направленной вдоль его оси к шарниру Ш2.
6
Рис. 2
Длина стержня, моделирующего дозвуковую часть камеры сгорания,
равна l, а его масса m1 сосредоточена на расстоянии x1 от шарнира Ш1. Масса
m2 второго стержня, моделирующего сверхзвуковую часть сопла, сосредото-
чена на расстоянии x2 от шарнира Ш2. Угол φ1 отсчитывается от мгновенного
направления недеформированной упругой оси камеры при том же заданном
движении основания. Угол φ2 – это острый угол между осями стержней. Уг-
ловое положение φ недеформированной упругой оси в инерциальной системе
координат считается заданной функцией времени t, например
φ(t) = Аsin(Ωt+θ0). (1)
Вывод уравнений движения. Для вывода уравнений движения описан-
ной выше системы с двумя степенями свободы воспользуемся уравнениями
Лагранжа второго рода, записанными для случая движения в подвижной сис-
теме отсчета [11]. В качестве лагранжевых координат возьмем углы φ1 и φ2.
Если предположить что система отсчета, связанная с корпусом ракеты, явля-
ется ньютоновой, а начало подвижной системы отсчета поместить в центр
шарнира Ш1, то угол φ между соответствующими осями двух систем отсчета
определяется уравнением (1).
Функция Лагранжа L в подвижной системе имеет вид [11]
VTL -)( ηω , (2)
2
2
1fR IMVV )( ,
где T – кажущаяся кинетическая энергия относительно подвижной системы;
η – вектор кажущегося момента количества движения, то есть момента коли-
чества движения, как его оценил бы наблюдатель, связанный с подвижной
системой отсчета; V – потенциальная энергия; M – полная масса системы;
I – момент инерции всей системы в рассматриваемый момент времени отно-
сительно оси, проходящей через начало подвижной системы отсчета в на-
правлении вектора угловой скорости подвижной системы ω; R – радиус-
вектор центра масс системы; f – ускорение точки, соответствующей началу
подвижной системы отсчета.
7
С учетом малости углов φ1 и φ2, для величин, входящих в формулу (1),
имеем
;)( 2
22122
2
1112
1
xxlmxmT
;0f
;2222
112
1
ccV
;222
2
11 xlmxmI
.ηω 2212221
2
11)( xxlxlmxm
Из выражения для виртуальной работы 12 PlA определяем
обобщенные силы ., 0221 QPlQ
Формула для функции Лагранжа (2) принимает вид
.
)(
2
22
2
11
2
2
22
2
11
2212221
2
11
2
22122
2
111
22
1
2
1
xlmxmcc
xxlxlmxm
xxlmxmL
Уравнения движения
210 ,,
iQLL
dt
d
i
ii
после преобразований принимают вид
,
;)(
2221212
2121111
aa
aat
, (3)
где
.
;;;;
2
2
2
1222
22
2
22112212
11
22
122
11
1
11
x
xl
a
xm
caaa
xm
Plca
xm
ca
Решение уравнений движения. Если вынужденное движение задано
гармонической функцией (1), то
),sin( 0
2 tA (4)
а начальные условия могут быть заданы в виде
.;;; 00
2
0 21210
t (5)
8
Полное решение системы обыкновенных линейных дифференциальных
уравнений второго порядка (3) будет суммой общего и частного решений
[12].
Частное решение неоднородной системы в случае гармонического выну-
жденного движения (1) имеет вид
)sin();sin( 02210111 tAtA , (6)
где
.))((
;/;/)(
2112
2
22
2
11
21
2
2
2
22
2
1
aaaaD
DaAADaAA
(7)
Анализ знаков коэффициентов биквадратного характеристического урав-
нения однородной системы
021122211
2
2211
4 aaaasaas )( (8)
показывает, что уравнение (8) имеет четыре различных мнимых корня
.2112
2
22112211 4
2
1 aaaaaaisi (9)
Решение однородной системы записывается в виде [12]
4
1
20
4
1
10
i
ts
i
i
ts
i
ii ee ; , (10)
где коэффициенты ,,...,,, 41 iii связаны соотношениями
00 2
222112
2
11 )(;)( iiiiii saaasa . (11)
В момент времени t = 0 из (5), (6) и (10) следует
,;;; 0000
4
1
4
1
2
4
1
1
4
1
i
ii
i
ii
i
i
i
i ssAA
а после подстановки i из первого равенства (11)
.;;; 00
4
1
3
4
1
212111
4
1
2
1
4
1
i
ii
i
ii
i
ii
i
i ssAaAasA (12)
С учетом того, что 3412 ssss , , из третьего и четвертого уравнений
(12) получаем, что 22 243121 /,/ ** , а из первого и второго
уравнений определяются значения ** и 21 :
2211
2121
2
111
2
2211
2121
2
311
1 aa
AaAsa
aa
AaAsa
** ; . (13)
9
Для коэффициентов второго уравнения (10) получаем значения ** и 21 :
2211
1212
2
122
2
2211
1212
2
322
1 aa
AaAsa
aa
AaAsa
** ; . (14)
Используя полученные результаты и преобразуя выражения (10) с помо-
щью формулы Эйлера [11], имеем окончательно
,coscoscos
;coscoscos
**
**
tAtsts
tAtsts
2321121202
1321111101 (15)
где собственные числа ),( 31isi даны формулами (9), коэффициенты
),(и ** 21 jjj – формулами (13) и (14), а коэффициенты 21 AA и – форму-
лами (7).
Для оценки качества управления вектором тяги в рамках выбранной мо-
дели можно использовать функцию рассогласования между расчетным
управляющим боковым усилием для жесткой системы sin)( PPP Oб0 и
для упругой системы )sin()sin( 211 PPP Oб . Здесь через OP
обозначена тяга очкового сопла (сопла без сверхзвуковой части), а через P –
тяга сверхзвуковой части, рассматриваемая в настоящей модели как следя-
щая сила. В силу малости углов разность 0бб PP можно приближенно пред-
ставить в виде
бOOOб PPPAKPPAPPPP 2121 ,
где PPPK O / – постоянное отношение тяги сверхзвуковой части сопла
к тяге камеры сгорания; AA /,/ 2211 – угловые деформации в
шарнирах Ш1 и Ш2, отнесенные к амплитуде угла качания жесткой камеры.
Легко видеть, что относительное рассогласование бP как функция вре-
мени имеет ту же форму, что и деформации 21 и :
tAtstsP Pб coscoscos 3211 . (16)
где
,** AK 111
AK **
222 , (17)
AKAAAP 21 .
Как видно из соотношений (7), (13) и (14), коэффициенты в формулах
(17) не зависят от амплитуды угла качания A , но являются функциями час-
тоты качания Ω.
Оценка параметров модели и анализ результатов. Жесткость пружи-
ны в шарнире Ш2, эквивалентная жесткости на изгиб участка упругого
стержня между определенными сечениями и для сечений z = z1 и z = z2, опре-
деляется по формуле
10
2
1
12
z
z x zEI
dzc
)(
, (18)
где )(zEI x – жесткость на изгиб, переменная вдоль упругой оси стержня.
С достаточной степенью точности можно принять, что контур меридио-
нального сечения срединной поверхности стенки камеры на участке дозвуко-
вой части камеры сгорания в окрестности минимального сечения (часть кон-
тура между сечениями 2 и 3 на рис. 1) представляет собой окружность с ра-
диусом ρ, вдвое превышающим радиус минимального сечения контура R0
(сечение 3 на рис. 1). Поместив начало оси z в центр минимального сечения с
направлением в сторону дозвуковой части камеры и считая приведенный мо-
дуль упругости E и толщину стенки камеры h0 постоянными на рассматри-
ваемом участке, вычислим интеграл в выражении (17), определяя статиче-
ский момент Ix по формуле
303
0
03
0
0 11
cos
cos
)cos(
cos
R
R
I
RhI x
x ,
где 3
000 RhI x – статический момент в минимальном сечении; /00 RR
– относительная ордината контура в минимальном сечении; – угол дуги
окружности участка контура от минимального до текущего сечения, изме-
няющийся от 0 до π/4. Для текущего сечения sinz , так что
ddz cos и искомый интеграл (18) запишется в виде
J
EI
R
R
d
EI
R
zEI
dz
xx
z
z x 0
3
0
4
0
3
0
2
0
3
0
22
1
1
cos
cos
)(
.
После подстановки
2
tgt интеграл J приводится к виду
12
0
322
22
3
0
2 1
2
2
t
ta
dtt
R
J ,
где 200
2 RRa , и берется в явном виде
22
2
22
2
22
2
2
24
2
22
2
5
243
0
2
4
1
8
531
8
3232
taa
ta
taa
taa
a
t
a
aa
R
aJ arctg .
Теперь, преобразовав выражение (17) к виду
12
0
12
0
2 zz
EIK
zz
EI
J
zc x
C
x
,
где 22212 /sin/)( zzz , можно оценить величину коэффициента
KС. При значениях параметров 122050 2
2
0 tиaR ,;, величина ко-
эффициента KС составляет примерно 1,58. Во столько раз при 500 ,R экви-
11
валентная жесткость участка тонкостенного стержня в форме тороидального
сегмента с углом 45о превышает эквивалентную жесткость цилиндрического
участка с такими же наименьшим диаметром и длиной [13], так что для
5
0 1071 ,xEI Н·м2 и длины участка z2 – z1 = 0,057 м жесткость с2 шарнира
Ш2 будет около 4,7·106 Н·м/рад.
Ввиду отсутствия информации о приводе качания, необходимой для
оценки эквивалентной жесткости c1 пружины в шарнире Ш1, этот параметр
будет варьироваться для оценки влияния жесткости привода на качество
управления вектором тяги. Для типичного ЖРД с качающейся камерой сго-
рания: l = 0,3 м; x1 = 0,1 м; m1 = 8 кг; x2 = 0,5 м; m2 = 16 кг; P = 30000 Н при
K = 0,4. При этих параметрах коэффициенты aij системы (3) будут равны:
.,
;
;,,,
;,
8
22
121
75
2
11
7
2
11
22
12
111
10513951
20
103887591012511049
512
a
ca
xm
Pl
xm
ca
ca
Из приведенной структуры коэффициента a12 видно, что при сущест-
вующей жесткости на изгиб области минимального сечения сопла влиянием
следящей силы на движение системы можно пренебречь.
Определим параметры решения (15) и (16) при максимальной частоте
вынужденных колебаний 10 Гц ( 20 ≈ 62,83 рад/с, 2 ≈ 3948) и ампли-
туде A = 1. Коэффициенты a11 и a21 зададим для трех значений с1: с1 = 0,1 с2;
с1 = с2 и с1 = 10 с2, то есть a11 = – (5,875·106; 5,875·107; 5,875·108) и a21 =
(9,4·106; 9,4·107; 9,4·108). Если пренебречь величиной 2 в выражениях ам-
плитуд частного решения (7) по сравнению с коэффициентами a11 и a22, то
получим приближенные формулы, проясняющие влияние отдельных пара-
метров на амплитуды колебаний с частотой вынужденного движения:
2
2
22
2
2
22
11
2
222
2
1
2
112
1 1
c
xmA
xm
xm
c
xmA
; .
Параметры точного решения приведены в таблице 2.
Таблица 2
Параметр Значение
Жесткость пружины Ш1 c1, Н·м/рад 4,7·105 4,7·106 4,7·107
Амплитуда составляющей изменения
угла 1 с частотой вынужденного
движения Ω, A1, рад
9,51·10–2 8,76·10–3 8,69·10–4
Амплитуда составляющей изменения
угла 2 с частотой вынужденного
движения Ω, A2, рад
5,91·10–3 5,44·10–3 5,40·10–3
2
1s –4,39·104 –3,29·105 –9,35·105
2
3s –1,57·108 –2,10·108 –7,38·108
12
Параметр Значение
Амплитуда составляющей изменения
угла 1 с частотой *, 11 s , рад 9,51·10–2 8,73·10–3 8,63·10–4
Амплитуда составляющей изменения
угла 1 с частотой *, 22 s , рад 9,31·10–7 5,23·10–6 4,25·10–6
Амплитуда составляющей изменения
угла 2 с частотой *, 11 s , рад 5,91·10–3 5,43·10–3 5,39·10–3
Амплитуда составляющей изменения
угла 2 с частотой *, 22 s , рад
–1,50·10–
6 –8,42·10–6 –6,81·10–6
Амплитуда составляющей отклонения
боковой силы с частотой 11 ,s , % 9,74 1,09 0,30
Амплитуда составляющей отклонения
боковой силы с частотой 22 ,s , % 3,31·10–5 1,86·10–4 1,52·10–4
Амплитуда составляющей отклонения
боковой силы с частотой вынужден-
ного движения PA, , %
9,75 1,09 0,30
Из анализа табл. 2 следует, что, с точки зрения упрощенной модели, рас-
сматриваемая качающаяся камера сгорания выглядит достаточно жесткой,
чтобы не создавать заметных помех управлению вектором тяги при частоте
качания 10 Гц и менее. Вместе с тем, модель указывает на возможность су-
щественного влияния жесткости привода качания на управление вектором
тяги. Так, в случае, если эквивалентная жесткость привода окажется на поря-
док меньше эквивалентной жесткости камеры сгорания, отклонение созда-
ваемого бокового усилия от расчетного будет около 20 процентов, причем
половина этого отклонения придется на упругие колебания с частотой кача-
ния камеры, а другая половина – на собственные колебания с примерно втрое
большей частотой (33 Гц в нашем примере).
Выводы. С помощью упрощенной модели, учитывающей лишь упру-
гость области минимального сечения сопла и привода качания, выполнена
приближенная теоретическая оценка динамических характеристик качаю-
щейся камеры сгорания ЖРД с точки зрения их влияния на управление век-
тором тяги. Показано, что в рамках этой модели рассматриваемая камера
сгорания выглядит достаточно жесткой, чтобы не создавать заметных помех
управлению вектором тяги при частоте качания 10 Гц и менее, но есть воз-
можность существенного влияния на этот процесс жесткости привода кача-
ния и жесткости выходной части раструба неохлаждаемой часть сопла. Так, в
случае, если эквивалентная жесткость привода окажется на порядок меньше
эквивалентной жесткости камеры сгорания, отклонение создаваемого боко-
вого усилия от расчетного будет около 20 процентов. Дальнейшие исследо-
вания влияния динамики качающейся камеры сгорания жидкостного
ракетного двигателя на управление вектором тяги целесообразно продолжить
с учетом жесткости неохлаждаемой части сопла ЖРД.
1 Игдалов И. М., Кучма Л. Д., Поляков Н. В., Шептун Ю. Д. Ракета как объект управления: под ред. Коню-
хова С. Н. Днепропетровск: Арт – Пресс, 2004. 544 с.
13
2 Коваленко Н. Д., Стрельников Г. А., Коваленко Г. Н., Коваленко Т. А., Токарева Е. Л., Игнатьев А. Д.,
Сироткина Н. П. Газодинамические системы регулирования вектора тяги жидкостных ракетных двига-
телей как исполнительные органы системы управления полетом верхних ступеней ракет. Техническая
механика. 2013. № 4. С. 70 − 83.
3 Коваленко Н. Д. Ракетный двигатель как исполнительный орган системы управления полетом ракет.
Днепропетровск : ИТМ НАН и НКА Украины, 2003. – 412 с.
4 Шестьдесят лет в ракетостроении и космонавтике: Под общей редакцией Дегтярева А. В. Днепропет-
ровск : Арт-пресс, 2014. 540 с.
5 Коваленко Т. А., Коваленко Н. Д., Шептун Ю. Д. Сравнение органов управления космической ступени
носителя. Вестник ДНУ. Ракетно-космическая техника. 2011. Т. 1. № 14. С. 64 –71.
6 Коваленко Н. Д., Стрельников Г. А., Шептун Ю. Д., Коваленко Г. Н., Игнатьев А. Д. Особенности отра-
ботки системы управления вектора тяги высотных ЖРД. Вестник ДНУ. Ракетно-космическая техника.
2008. № 14/1. С. 49 – 63.
7 Коваленко Т. А., Сироткина Н. П., Коваленко Н. Д. Бифункциональная система управления вектором
тяги двигателя космической ступени ракеты-носителя. Техническая механіка. 2015. № 1. С. 42 – 54.
8 Коваленко Т. А., Коваленко Г. Н., Сироткина Н. П. Управление вектором тяги жидкостного ракетного
двигателя космической ступени ракеты-носителя при возникновении массовой асимметрии. Техничес-
кая механіка. 2016. № 1. С. 21 – 32.
9 Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М. : Машиностроение, 1978. 305 с.
10 Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М. : Наука, 1986. 560 с.
11 Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
12 Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. : Мир, 1975. 536 с.
13 Фесик C. П. Справочник по сопротивлению материалов. Киев. : Будiвельник, 1982. 281 с.
Получено 24.11.2016,
в окончательном варианте 14.12.2016
|