Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением

Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением

Цель работы заключается в оценке адекватности математического моделирования динамики космической тросовой системы (КТС) двух концевых тел, стабилизированной вращением, и формул расчетов параметров движения системы, позволяющих проводить анализ орбитального относительного движения и движения концевых...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Техническая механика
Datum:2016
1. Verfasser: Волошенюк, О.Л.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2016
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141097
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением / О.Л. Волошенюк // Техническая механика. — 2016. — № 4. — С. 70-78. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141097
record_format dspace
spelling Волошенюк, О.Л.
2018-07-22T11:22:57Z
2018-07-22T11:22:57Z
2016
Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением / О.Л. Волошенюк // Техническая механика. — 2016. — № 4. — С. 70-78. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
1561-9184
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141097
629.78
Цель работы заключается в оценке адекватности математического моделирования динамики космической тросовой системы (КТС) двух концевых тел, стабилизированной вращением, и формул расчетов параметров движения системы, позволяющих проводить анализ орбитального относительного движения и движения концевых тел относительно соответствующих систем координат. Предлагается новый подход к оценке математического описания движения системы. Практическая значимость проводимых работ заключается в построении качественной картины динамики вращающейся КТС с учетом влияния собственной динамики концевых тел, имеющей важное значение для разработки перспективных КТС.
Мета роботи полягає в оцінці адекватності математичного моделювання динаміки космічної тросової системи (КТС) двох кінцевих тіл, стабілізованої обертанням, і формул розрахунків параметрів руху системи, які дозволяють проводити аналіз орбітального відносного руху й руху кінцевих тіл відносно відповідних систем координат. Пропонується новий підхід до оцінки математичного опису руху системи. Практична значимість проведених робіт полягає в побудові якісної картини динаміки обертової КТС з урахуванням впливу власної динаміки кінцевих тіл, яка має важливе значення для розробки перспективних КТС.
The study focuses on the estimation of the adequacy of mathematical modeling the dynamics of the space tether system (STS) with two end bodies, stabilized by rotation, and formula for calculating the system motion parameters to analyze an orbital relative motion and that of the end bodies in reference to the corresponding coordinate systems. A new approach to the estimation of a mathematical description of the system motion is offered. Practical importance of the work involves a high-quality representation of the dynamics of the rotating STS considering the influence of the end-bodies dynamics that is critical for developing the advanced STS.
ru
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
Техническая механика
Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
spellingShingle Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
Волошенюк, О.Л.
title_short Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
title_full Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
title_fullStr Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
title_full_unstemmed Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
title_sort об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением
author Волошенюк, О.Л.
author_facet Волошенюк, О.Л.
publishDate 2016
language Russian
container_title Техническая механика
publisher Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
format Article
description Цель работы заключается в оценке адекватности математического моделирования динамики космической тросовой системы (КТС) двух концевых тел, стабилизированной вращением, и формул расчетов параметров движения системы, позволяющих проводить анализ орбитального относительного движения и движения концевых тел относительно соответствующих систем координат. Предлагается новый подход к оценке математического описания движения системы. Практическая значимость проводимых работ заключается в построении качественной картины динамики вращающейся КТС с учетом влияния собственной динамики концевых тел, имеющей важное значение для разработки перспективных КТС. Мета роботи полягає в оцінці адекватності математичного моделювання динаміки космічної тросової системи (КТС) двох кінцевих тіл, стабілізованої обертанням, і формул розрахунків параметрів руху системи, які дозволяють проводити аналіз орбітального відносного руху й руху кінцевих тіл відносно відповідних систем координат. Пропонується новий підхід до оцінки математичного опису руху системи. Практична значимість проведених робіт полягає в побудові якісної картини динаміки обертової КТС з урахуванням впливу власної динаміки кінцевих тіл, яка має важливе значення для розробки перспективних КТС. The study focuses on the estimation of the adequacy of mathematical modeling the dynamics of the space tether system (STS) with two end bodies, stabilized by rotation, and formula for calculating the system motion parameters to analyze an orbital relative motion and that of the end bodies in reference to the corresponding coordinate systems. A new approach to the estimation of a mathematical description of the system motion is offered. Practical importance of the work involves a high-quality representation of the dynamics of the rotating STS considering the influence of the end-bodies dynamics that is critical for developing the advanced STS.
issn 1561-9184
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141097
citation_txt Об оценке адекватности математического описания динамики космической тросовой системы двух концевых тел, стабилизированной вращением / О.Л. Волошенюк // Техническая механика. — 2016. — № 4. — С. 70-78. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT vološenûkol obocenkeadekvatnostimatematičeskogoopisaniâdinamikikosmičeskoitrosovoisistemydvuhkoncevyhtelstabilizirovannoivraŝeniem
first_indexed 2025-11-26T05:03:24Z
last_indexed 2025-11-26T05:03:24Z
_version_ 1850612708936777728
fulltext 70 УДК 629.78 О. Л. ВОЛОШЕНЮК ОБ ОЦЕНКЕ АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ДВУХ КОНЦЕВЫХ ТЕЛ, СТАБИЛИЗИРОВАННОЙ ВРАЩЕНИЕМ Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: oksana.dnepr@gmail.com Цель работы заключается в оценке адекватности математического моделирования динамики косми- ческой тросовой системы (КТС) двух концевых тел, стабилизированной вращением, и формул расчетов параметров движения системы, позволяющих проводить анализ орбитального относительного движения и движения концевых тел относительно соответствующих систем координат. Предлагается новый подход к оценке математического описания движения системы. Практическая значимость проводимых работ за- ключается в построении качественной картины динамики вращающейся КТС с учетом влияния собствен- ной динамики концевых тел, имеющей важное значение для разработки перспективных КТС. Мета роботи полягає в оцінці адекватності математичного моделювання динаміки космічної тросо- вої системи (КТС) двох кінцевих тіл, стабілізованої обертанням, і формул розрахунків параметрів руху системи, які дозволяють проводити аналіз орбітального відносного руху й руху кінцевих тіл відносно відповідних систем координат. Пропонується новий підхід до оцінки математичного опису руху системи. Практична значимість проведених робіт полягає в побудові якісної картини динаміки обертової КТС з урахуванням впливу власної динаміки кінцевих тіл, яка має важливе значення для розробки перспектив- них КТС. The study focuses on the estimation of the adequacy of mathematical modeling the dynamics of the space tether system (STS) with two end bodies, stabilized by rotation, and formula for calculating the system motion parameters to analyze an orbital relative motion and that of the end bodies in reference to the corresponding coor- dinate systems. A new approach to the estimation of a mathematical description of the system motion is offered. Practical importance of the work involves a high-quality representation of the dynamics of the rotating STS con- sidering the influence of the end-bodies dynamics that is critical for developing the advanced STS. Ключевые слова: космические тросовые системы, математическая мо- дель, стабилизация вращением, концевые тела, энергия движения. Введение. Как правило, разработка математической модели является наиболее трудоемким и сложным этапом в процессе решения поставленных задач динамики космических тросовых систем (КТС). Разработка математи- ческой модели состоит в определении принципиальных решений по созда- нию и использованию будущей модели для построения качественной карти- ны динамики рассматриваемой системы. Поэтому оценивание достоверности получаемых результатов – необходимая часть в проведении исследований и решении поставленных задач. Численным путем мы можем получить оценку параметров и числовых характеристик основных закономерностей движения систем. Но достоверность получаемых результатов требует проведения глу- бокого анализа и понимания этих результатов. Ранее разработана общая модель динамики КТС двух концевых тел, ста- билизированной вращением, и предложены формулы расчета параметров движения КТС, позволяющих проводить анализ орбитального относительно- го движения системы и движения концевых тел относительно соответствую- щих систем координат [1]. В ходе исследований были проведены сравни- тельные оценки результатов расчетов для процесса затухания продольных колебаний нити и изменения ориентации плоскости вращения системы с уже известными результатами, полученными ранее для задачи динамики КТС двух материальных точек [2]. Но сравнение результатов с моделью [2] не по-  О. Л. Волошенюк, 2016 Техн. механика. – 2016. – № 4. 71 зволило провести оценки формул расчета параметров движения концевых тел КТС, в частности движения тел вокруг собственных центров масс. В статье, на примере КТС двух концевых тел, стабилизированной враще- нием, предлагается подход к оценке адекватности математического описания динамики системы и формул расчета параметров движения КТС, основанный на проверке сохранения постоянного значения полной механической энергии движения рассматриваемой системы. Постановка задачи. Предполагается, что рассматриваемая система кон- сервативна и выполняются следующие условия: система склерономна, все силы потенциальны и потенциальная энергия не зависит явно от времени. При выполнении этих условий необходимо показать, что в любой момент времени при движении КТС сумма потенциальной энергии центрального ньютоновского поля сил, потенциальной энергии упругой силы троса и кине- тической энергии движения не меняется. Для простоты и физической ясности общей картины движения КТС, ста- билизированной вращением, рассматривается плоский случай, т. е. предпола- гается, что движение КТС двух тел происходит только в плоскости орбиты. Предполагается также, что движение системы происходит в потенциальном поле сил, не происходит диссипации энергии в материале нити и на концевые тела не действуют моменты гравитационных сил. Системы координат. Для описания движения рассматриваемой КТС ис- пользуются правые системы координат: иииз ZYXO – инерциальная система координат (ИСК) с началом в цен- тре Земли зO . Ось изXO направлена в точку весеннего равноденствия, ось изZO направлена по оси вращения Земли; oooc ZYXO – орбитальная система координат (ОСК) с началом в точке cO , совпадающей с общим центром масс системы. Ось ocXO направлена вдоль радиус-вектора R  , соединяющего центр масс системы с центром Зем- ли, ось ocYO – в плоскости мгновенной орбиты в сторону движения центра масс системы; cccc ZYXO – связанная c плоскостью вращения двух тел КТС система координат (ССК) с началом в центре масс системы – cO . Ось ccXO направ- лена из центра масс системы в центр масс концевого тела 2 (вдоль радиус- вектора r  ), ось ccZO – по оси мгновенного вращения вектора, направлен- ного из центра масс тела 1 в центр масс тела 2 системы. В соответствии с поставленной выше задачей сделано предположение, что центр масс системы движется по кеплеровой орбите и движение системы происходит только в плоскости орбиты. В этом случае взаимную ориентацию систем координат удобно описать следующим образом (рис. 1): ooo ZYOX и иииз ZYXO – углами Эйлера (углом истинной аномалии  ); cccc ZYXO и ooo ZYOX – углами Эйлера (углом чистого вращения  ). Как было показано выше, в потенциальном поле сил значение полной механической энергии должно сохранять постоянное значение при движении системы, т. е. 72 const ПTH , где T – кинетическая энергия системы; П – потенциальная энергия систе- мы. Рис. 1 Выразим полную кинетическую и потенциальную энергию системы че- рез переменные, описывающие движение КТС. Представим кинетическую энергию движения КТС как энергию движе- ния центра масс системы по орбите – CT , энергию относительного движения тел (движения центров масс тел относительно центра масс системы) – TCT и энергию вращения тел вокруг собственных центров масс – TBT , тогда TBTCC TTTT  . Кинетическая энергия движения центра масс системы по орбите равна      RRMRMTC  , 2 1 2 1 2 , (1) где R  – вектор абсолютной скорости движения центра масс системы; M – масса всей системы, 21 mmM  , im – масса i-го тела ( 21,i ). По известным формулам [1], выражение для R  с учетом вращения ОСК относительно ИСК примет вид Rои RR eR    , (2) где ou  – вектор угловой скорости ОСК относительно ИСК; Re  – орт оси oOX (рис. 1). 73 Подставляя (2) в (1) и проецируя CT на оси ИСК, получим )( 222 2 1   RRMTC , (3) где ou – абсолютная величина угловой скорости движения центра масс КТС по орбите. Таким образом, из (3) следует, что кинетическая энергия орбитального движения представляет собой произведение массы системы на сумму квадра- тов радиальной и трансверсальной составляющих скорости орбитального движения. Запишем выражение кинетической энергии относительного движения КТС, воспользовавшись формулами для кинетической энергии движения тел системы по орбите. Кинетическую энергию движения тел КТС по орбите представим как сумму    2 1i iT TT , 21,i , (4) где      iiii RRmT  , 2 1 ; iR  – вектор абсолютной скорости движения i-го тела относительно центра Земли. В случае движения КТС двух концевых тел, стабилизированной враще- нием, выражения для iR  ( 21,i ) примут вид [1] r M m RRr M m RR  1 2 2 1 ,  , где r  – вектор скорости изменения расстояния между центрами масс 1-го и 2-го концевого тела. С использованием этих выражений кинетическую энергию движения ка- ждого тела можно представить в виде                     rr M mRr M mRRmT  ,, 2 22 11 2 2 1 , (5)                     rr M m Rr M m RRmT  ,, 2 11 22 2 2 1 . (6) Подставляя (5), (6) в (4), получим  rr M mmRRMTT  ,, 21 2 1 2 1      . (7) Из (7) видно, что кинетическая энергия движения тел по орбите TT пред- ставляет собой энергию движения центра масс системы (3) и энергию отно- сительного движения (движения центров масс тел относительно центра масс системы), или 74  rr M mmTTC ,21 2 1  . В [1], с учетом вращения ССК относительно ИСК записано выражение для r  rcu errr     , где cu  – вектор угловой скорости ССК относительно ИСК; re  – орт оси ccXO (рис. 1). Подставляя выражение для r  в TCT и проецируя на оси ИСК, получим  22221 2 1   rr M mmTTC , (8) где  – угловая скорость ССК относительно ИСК (  cu ), в плоском слу- чае  (рис. 1). Кинетическая энергия относительного движения, аналогично энергии орбитального движения, представляет собой произведение приведенной мас- сы системы на сумму квадратов радиальной и трансверсальной составляю- щих скорости относительного движения. Кинетическую энергию движения концевых тел вокруг собственных цен- тров масс можно представить как сумму    2 1i iBTB TT , 21,i , (9) где    2 1 2 2 1 i iiiB JT , iJ – момент инерции i -го тела, i – абсолютная угло- вая скорость движения i -го тела. Потенциальная энергия системы равна сумме энергий центрального поля силы тяжести гравП и упругой деформации троса трП , трграв ППП  . Как известно [1, 4], гравитационные силы, действующие на i-е ( 21,i ) концевое тело системы, определяются равенством i i i R i i iграв R R m e R m F i  32    , , 21,i , где  – гравитационный параметр Земли. Элементарная работа сил iгравF ,  на виртуальном перемещении iR   рав- на ii i i RR R m A     3 ' , 21,i . Обозначение  используется с целью отметить, что речь идет о беско- нечно малой величине, не являющейся, однако, вариацией некоторой вели- чины работы A [2]. 75 Замечая, что   iiiiiii RRRRRRR  2 2 1 2 1  ( 21,i ), имеем              2 2 1 1 22 2 2 12 1 1 R m R mR R mR R mA' . Отсюда следует, что потенциальная энергия центрального поля сил, свя- занная с концевыми телами системы, имеет вид        2 2 1 1 R m R m П грав . (10) Из геометрии системы (рис. 1), векторы iR  связаны соотношениями ii rRR   ( ir  – радиус-вектор, направленный из центра масс системы cO в центр масс i -го концевого тела iO , 21,i ), тогда 222 2 iii rrRRR   , 21,i , 2 1 2 2 2 2111           R r R rR RR ii i  , 21,i . (11) Ограничимся в разложении (11) в ряд по степеням R ri членами, содер- жащими только квадраты данного отношения 2       R ri            ...4 2 2 2 2 2 3 2 1111 R rR R r R rR RR ii i  , 21,i . Учитывая, что 12 rrr   [4], получаем  13 2 1 2 3 2 21    'cos R r M mm R MП грав . (12) Согласно (12) мы видим, что траектория центра масс системы является невозмущенной кеплеровой орбитой, а воздействие центрального ньютонов- ского поля сил на относительное движение КТС описывается выражением  13 2 1 2 3 2 21  'cos R r M mm . Упругие свойства нити описываются законом Гука [1, 4]. Потенциальная энергия упругих колебаний троса примет вид  2 2 1 dr d cП lтр  , (13) 76 где d – номинальная длина нити, c – жесткость нити, lr – начальная длина нити. С учетом полученных соотношений (3), (8), (9), (12), (13) для кинетиче- ской и потенциальной энергий запишем выражение полной механической энергии       .'cos )(               22 3 2 21 2 1 222221222 13 2 2 1 dr d c R r M mm R MJrr M mm RRMH l i ii (14) В нашем случае, формулу энергии (14) можно существенно упростить, сделав предположение о том, что при 1Rr центр масс системы будет двигаться по невозмущенной кеплеровой орбите [5]. И мы можем провести оценку значения механической энергии только для относительного движения системы, т. е.    'cos                  2 2 1 22 3 2 22221 13 2 1 dr d cJ R rrr M mm H l i iio  . (15) Расчеты проведены для следующих значений параметров и начальных условий движения КТС, табл. 1. Таблица 1 – Параметры и начальные условия движения системы Параметры орбиты движения центра масс системы фокальный параметр 7021000p  м эксцентриситет орбиты, радиус орби- ты, угловая скорость орбитального движения 0e ,   cose pR 1 , 2p p ou   начальная ориентация ОСК относи- тельно ИСК 0 , 0u , 0i начальная ориентация ССК относи- тельно ИСК 45 , 30 , 0 начальная угловая скорость движения ССК относительно ИСК 10090,cu 1/с Характеристики нити номинальная длина нити 100d м жесткость нити 1160c Н начальная длина нити 01100,lr м Массово-геометрические характеристики i-го концевого тела моменты инерции 1350,ilJ кгм2 ( zyxl ,, ) На рис. 2 показано изменение энергии относительного движения КТС во времени на десяти оборотах системы вокруг собственного центра масс. 77 Рис. 2 Из рисунка видно, что происходит незначительное, порядка 310 , изме- нение энергии относительного движения системы, обусловленное влиянием гравитационного поля на это движение КТС. Эти результаты подтверждают- ся аналитическими выражениями, полученными в [3]. Полная же механиче- ская энергия движения системы в потенциальном поле сил сохраняет посто- янное значение как показано на рис. 3. Рис. 3 Выводы. Для модели динамики КТС двух концевых тел, стабилизиро- ванной вращением, получено аналитическое выражение полной механиче- ской энергии движения системы, в частности, выражение энергии относи- тельного движения. Проведены численные расчеты для заданных параметров и условий движения рассматриваемой КТС. Показано, что в потенциальном поле сил полная механическая энергия движения системы сохраняет свое 299,9904 299,9906 299,9908 299,9910 299,9912 299,9914 0 100 200 300 400 500 T, c 2 2 o с мкг,H  301,791 301,792 301,793 301,795 301,797 301,798 301,796 0 100 200 301,794 300 400 500 Т, с 2 2 с мкг,H  78 значение, незначительные изменения энергии относительного движения обу- словлены воздействием гравитационного поля. Таким образом, на примере космической тросовой системы двух конце- вых тел [1] проведена оценка адекватности математического описания дина- мики системы, позволяющая подтвердить достоверность результатов числен- ного моделирования КТС рассматриваемого класса. 1. Волошенюк О. Л. Математическая модель динамики космической тросовой системы, стабилизирован- ной вращением. Техническая механика. 2004. № 2. С. 17 – 27. 2. Алпатов А. П., Белецкий В. В., Драновский В. И., Пироженко А. В. и др. Ротационное движение комиче- ских тросовых систем. Днепропетровск: Институт технической механики НАН Украины и НКА Украи- ны, 2001. 404 с. 3. Пироженко А. В. Динамика космических тросовых систем, стабилизированных вращением : Дис… докт. физ.-мат. наук. — Донецк, 2007. — 307 с. 4. Волошенюк О. Л., Пироженко А. В. К затуханию существенно нелинейных продольных колебаний кос- мической тросовой системы, стабилизированной вращением. Техническая механика. 2000. № 2. С. 3 – 12. 5. Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. Изд. 3, испр. и доп. М., 2009. 432 с. Получено 24.11.2016, в окончательном варианте 21.12.2016

Ähnliche Einträge