Узагальнення теореми Ньютона–Канторовича в банаховому просторі

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2018
• Автор: Чуйко, С.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2018
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141174
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Узагальнення теореми Ньютона–Канторовича в банаховому просторі / С.М. Чуйко // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 6. — С. 22-31. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Побудовано модифікацію класичного методу Ньютона—Канторовича в банаховому просторі. Для знаходження розв’язку нелінійного операторного рівняння отримано ітераційну схему із квадратичною збіжністю. Продемонстровано, що побудована модифікація методу Ньютона—Канторовича застосовна для знаходження наближень до розв'язків нелінійних інтегральних та диференціально-алгебраїчних крайових задач. Построена модификация классического метода Ньютона—Канторовича в банаховом пространстве. Для нахождения решения нелинейного операторного уравнения предложена итерационная схема с квадратичной сходимостью. Построен пример, иллюстрирующий применимость модифицированного метода Ньютона—Канторовича для нахождения приближений к решениям нелинейных интегральных и дифференциально-алгебраических краевых задач. We present a modification of the Newton—Kantorovich method for nonlinear operator equations in a Banach space. We prove, under certain conditions, that this modified Newton—Kantorovich method has quadratic convergence. The modified Newton—Kantorovich method is used to solve some nonlinear integral and integral-differential equations.